2eme année Bac international Option Français Série d’exercices N° :3 (Physique nucléaire : Décroissance Radioactive – Masse et énergie) Prof. ABDERRAHMAN BAHMOU (Tel : 0615116263)(El Jadida) Exercice 5 : Application de la radioactivité dans la médecine La médecine est l'un des principaux domaines dans lequel on trouve l’application pratique de la radioactivité. on utilise dans ce domaine plusieurs éléments radioactifs pour diagnostiquer et traitées quelques maladies. Parmi ces éléments, on trouve le Sodium 24 : 𝟐𝟒 𝟏𝟏𝑵𝒂 qui peut nous aider à contrôler la circulation sanguine dans le corps humain. 𝟐𝟒 1. Le Sodium 24 : 𝟐𝟒 𝟏𝟏𝑵𝒂 se désintègre en magnésium 𝟏𝟐𝑴𝒈 1.1 écrire l’équation de la désintégration du Sodium 24 en précisant le type de la particule émis. 1.2 Calculer la constante radioactive λ sachant que la demi – vie du Sodium 24 est : t1/2 = 15h 2. Lors d’un accident routier un blessé a perdu un volume Vp du sang Pour déterminer ce volume Vp on injecte le blessé à t0 =0 par un volume V0 = 5 ml de la solution de sodium 24 de concentration molaire C0 = 10-3 mol/l. 2.1 Calculer n1 le nombre de mole (quantité de la matière) de sodium 24 qui reste dans le sang du blessé à l’instant t1 = 3h. on donne : la constante d’Avogadro NA = 6,022.1023 mol -1 2.2 Le résultat de l’analyse d’un volume V2 = 2ml prélevé dans le sang du même individu à la date t1, donne la quantité de la matière n2 = 2,1.10-9 mol du Sodium 24 supposant que le sodium 24 est réparti uniformément dans tout le volume sanguin, déduire le volume Vp du sang perdu lors de cet accident, sachant que le volume du sang dans le corps humain est de 5L. Exercice 6 : Datation des sédiments marins le Thorium 230 90𝑇ℎ est utilisé dans la datation des coraux et concrétions carbonatées ainsi que dans la datation des sédiments marins et lacustres. 230 1. L’Uranium 238 : 238 90𝑈 se désintègre en Thorium 230 : 90𝑇ℎ en émettant x particules α et y particules β -. 1.1 Ecrire l’équation de cette transformation nucléaire en déterminant les valeurs de x et y 1.2 On symbolise par λ : la constante radioactive de thorium 230 Et par λ’ : la constante radioactive de l’Uranium 238 Montrer que le rapport : 𝑁( 230 90𝑇ℎ ) 𝑁( 238 90𝑈) reste constant lorsque les deux échantillons de 238 90𝑈 et de 230 90𝑇ℎ ont la même activité radioactive à la date t, 230 N( 238 90𝑈 ) et N( 90𝑇ℎ) sont respectivement le nombre des noyaux de l’uranium et de Thorium à la même date t. 2. Le Thorium 230 se désintègre en Randon : 226 88𝑅𝑎 , écrire l’équation de cette transformation nucléaire en précisant sa nature. 3. On note par N(t) le nombre des noyaux de Thorium 230 présent dans un échantillon de corail à la date t et N0 le nombre de ces noyaux à la date t = 0. La courbe ci – jointe représente les variations du rapport N(t)/N0 en fonction du temps t. Montrer que la demi – vie de Tritium 230 est : t1/2 = 7,5.104 ans . 4. La courbe ci – jointe est utilisée pour dater un échantillon d’un sédiment marin de forme cylindrique d’hauteur h prélevé dans le plancher océanique. Les résultats d’analyse d’une masse m prélevé dans la base supérieure de cet échantillon montre qu’il contient ms = 20µg de 230 90𝑇ℎ , par contre la même masse m prélevé dans la partie inférieure du même échantillon montre qu’il contient uniquement mp =1,2µg de 230 90𝑇ℎ. Nous considérons qu’à t = 0, m0 = ms Calculer l’âge de la partie prélevé dans la base inférieure de l’échantillon, en ans Masse – noyaux et énergie Exercice 01 𝟐𝟎𝟔 Le noyau de polonium : 𝟐𝟏𝟎 𝟖𝟒𝑷𝒐 se désintègre en noyau du plomb : 𝟖𝟐𝑷𝒃 1. Ecrire l’équation de cette réaction nucléaire, et préciser le type de désintégration et de la particule émis. 2. Calculer en J et en MeV l’énergie libérée au cours de cette réaction nucléaire 3. Représenter le bilan énergétique de cette réaction en utilisant le diagramme énergétique 4. Soit N0 le nombre des noyaux de polonium radioactif a l’instant t0=0, et N le nombre de particules résiduel à l’instant : t. Le tableau ci – dessous résulte les résultats de cette transformation nucléaire : t(jours) 0 40 80 120 160 200 240 N/N0 1 0,82 0,67 0,55 0,45 0,37 0,30 4.1 Tracer la courbe f(t) = - Ln(N/N0) et utilisant l’échelle 1cm pour 20 jours et 1cm pour 0,1 4.2 Déterminer graphiquement la constante radioactive λ 4.3 En déduire la demi – vie du polonium 210 4.4 On considère un échantillon contenant des noyaux de polonium 𝟐𝟏𝟎 𝟖𝟒𝑷𝒐 de masse m0 = 10g à l’instant t = 0, calculer la masse des noyaux résiduels à l’instant t = 45 jours. 𝟐𝟏𝟎 On donne : m( 𝟐𝟎𝟔 𝟖𝟐𝑷𝒃 ) = 206,0385u et m ( 𝟖𝟒𝑷𝒐) = 210,0482 u Exercice : 2 𝟐𝟎𝟔 Le nucléide d’Uranium 238 : 𝟐𝟑𝟖 𝟗𝟐𝑼 se transforme en polonium 206 : 𝟖𝟐𝑷𝒐 au cours d’une chaine de désintégration spontanées du type α et β – selon l’équation suivante : 𝟐𝟑𝟖 𝟐𝟎𝟔 − 𝟗𝟐𝑼 − − − −−→ 𝟖𝟐𝑷𝒐 + 𝒙. 𝜶 + 𝒚. 𝜷 1. Reconnaitre les particules α et β – et déterminer x et y 2. A l’instant t une ancienne roche minérale contient 1g d’Uranium 238 et 10 mg du plomb 206 On considère que tout le plomb 206 figurant dans la roche est formé par la désintégration de l’uranium 238 au cours du temps à partir de l’instant t = 0 qu’on considère le début de la création de la roche minérale. Trouver l’âge de la roche minérale sachant que la durée de demi-vie de l’Uranium 238 est : t 1/2 = 4,5.109 ans, on donne M(U) = 238 g/mol et M(Pb) = 206 g/mol Exercice : 3 Un tel sous-marin utilise comme combustible l’uranium naturel qui contient un mélange enrichi en isotope 235 92 U (cet isotope est fissile) et de l’Uranium 238 (isotope fertile). Données : Masse d’un noyau U : m(U) = 235,0439 u ;; Masse d’un noyau 235 92 94 38 Sr : m(Sr) = 93,9154 uMasse d’un noyau Xe : m(Xe) = 139,9252 u ;; Masse d’un neutron n : m(n) = 1,0087 u Unité de masse atomique : 1 u = 1,66 10 –27 kg ;; Célérité de la lumière dans le vide : c = 3,00 108 m.s-1 –1 Constante d’Avogadro : NA = 6,02.10 23mol –1 ;; Masse molaire de 235 92 U : M(U) = 235 g.mol 140 54 2.1. Donner la structure du noyau noté 1 0 U. 235 92 2.2. Les noyaux d’uranium 235 92 U peuvent subir différentes fissions en captant un neutron thermique. On modélise cette transformation par l’équation nucléaire suivante : 2.2.1. déterminer les valeurs de x et y en inspirant la loi appliquée. 2.2.2. Montrer que l’énergie libérée par la fission, selon l’équation ci-dessus, d’un noyau d’uranium 235 vaut Elib = 2,91 10 –11 J. 2.2.3. On suppose, pour simplifier, que les énergies libérées par toutes les réactions de fission sont approximativement égales à celle calculée au 2.2.2. Le réacteur fournit une puissance moyenne de 150 MW. On rappelle que 1W = 1 J.s –1. 2.2.3.a. Montrer qu’il se produit 5,15 1018 fissions par seconde. 2.2.3.b. En déduire que la masse d’uranium consommée en 1s vaut 2,01 x 10-3 g. 2.2.4. Un tel sous-marin est prévu pour naviguer pendant une durée de 2 mois. Quelle masse minimum d’uranium 235 devra-t-il embarquer pour assurer son approvisionnement en énergie pendant cette durée ? Donnée : 1 mois = 2,6 10 6 secondes 2eme année Bac international Option Français Modèle contrôle N° :2 Prof. ABDERRAHMAN BAHMOU (Tel : 0615116263) (El Jadida) Chimie 1. Question de cours 1.1. Définir un acide selon Bronsted. 1.2. Écrire l’équation de la dissociation d’un Acide HA dans l’eau en précisant les couples acide/base qui participent dans cette réaction 1.3. Ecrire l’équation de la réaction d’une base B avec de l’eau en précisant les couples acide/base qui participent dans cette réaction 2. On se propose d’étudier si deux solutions d’acides différents, mais de même concentration, ont le même pH. On dispose d’une solution S1 de chlorure d’hydrogène (acide chlorhydrique HCl) et d’une solution d’acide éthanoïque (CH3COOH) S2 de même concentration en soluté apporté C = 1,00.10-2 mol.L-1 . La mesure de pH donne pH=2,0 pour S1 et un pH= 3,4 pour S2. 2.1. Quel est l’outil utilisé pour mesurer le pH dans ce cas ? justifier ta réponse 2.2. Déterminer la concentration des ions oxonium H3O+ dans chacune des solutions. 2.3. On s’intéresse maintenant à la détermination du taux d’avancement. 2.2.1. En considérant un volume V = 1,00 L de solution aqueuse d’un acide HA, de concentration molaire en soluté apporté C, dresser le tableau d’avancement de la réaction de l’acide HA avec l’eau en le complétant avec les valeurs littérales de la concentration C, du volume V, de l’avancement x au cours de transformation et de l’avancement final xf. 2.2.2. Déterminer le taux d’avancement final de la réaction de l’acide HA avec l’eau en fonction du pH de la solution et de la concentration molaire C. 2.4. En déduire les valeurs numériques du taux d’avancement final de chacune des réactions associées aux transformations donnant les solutions S1 et S2. Conclure. 3. On veut maintenant connaître le comportement des solutions S1 et S2 par rapport à la dilution. 3.1. Décrire le mode opératoire pour préparer avec précision au laboratoire 100 mL de solution fille diluée 10 fois à partir d’une solution mère. La mesure du pH des solutions filles obtenues donne pH=3,0 pour l’acide chlorhydrique et pH=3,9 pour la solution d’acide éthanoïque. 3.2. Dans la solution obtenue après dilution, dans chaque cas, la concentration des ions oxonium a-t-elle été divisée par 10 ? Justifier. 3.3. Dans le cas de l’acide éthanoïque, dans quel sens s’est déplacé l’équilibre du système ? Justifier. 4. On a découvert une relation remarquable entre les concentrations d’espèces chimiques en solution … 4.1. Pour la solution d’acide éthanoïque S2 de concentration c = 1,00.10-2 mol.L-1, a. Ecrire l’expression du quotient de la réaction à l’équilibre en fonction de C et pH puis en fonction de C et τ b. En déduire la valeur de la constante de la réaction K, justifier cette valeur Physique I. Désintégration du Radium L'air contient du Radon 222 en quantité plus ou moins importante. Ce gaz radioactif naturel est issu des roches contenant de l'uranium et du radium. Le radon se forme par désintégration du radium (lui-même issu de la famille radioactive de l'uranium 238), selon l'équation de réaction nucléaire suivante : 226Ra 4 222 + 88 86Rn 2 He 1.1. Quel est le type de radioactivité correspondant à cette réaction de désintégration? Justifier votre réponse. 1.2. Défaut de masse a/ Donner l'expression littérale du défaut de masse m du noyau de symbole ZA X et de masse mX b/ Calculer le défaut de masse du noyau de radium Ra. L'exprimer en unité de masse atomique u. 1.3. Écrire la relation d'équivalence masse-énergie. 1.4. Le défaut de masse m(Rn) du noyau de radon Rn vaut 3,04 10–27 kg a/ Définir l'énergie de liaison El d'un noyau. b/ Calculer, en joule, l'énergie de liaison El(Rn) du noyau de radon. c/ Vérifier que cette énergie de liaison vaut 1,71103 MeV. d/ En déduire l'énergie de liaison par nucléon El/A du noyau de radon. e/ Exprimer ce résultat en MeV.nucléon-1 . 1.5. Bilan énergétique. a/ Établir littéralement la variation d'énergie E de la réaction (1) en fonction de mRa, mRn et mHe , masses respectives des noyaux de radium, de radon et d'hélium. b/ Exprimer E en joule. II. Fission de l'Uranium 235. 238 235 À l'état naturel, l'élément uranium comporte principalement les isotopes 92 U et 92 U . Dans une centrale nucléaire "à neutrons lents", le combustible est de l'uranium « enrichi ». Lors de la fission d'un noyau d'uranium 235, un grand nombre de réactions sont possibles. 99 Parmi celles-ci, il y en a une qui donne les noyaux de zirconium et de tellure, dont les symboles des noyaux sont 40 Zr et 134 52Te 2.1. Définir le terme "isotope" 2.2. Intérêt énergétique de la fission a/ Donner la définition de la fission. b/ Écrire la réaction de fission d'un noyau d'uranium 235 bombardé par un neutron, conduisant à la formations de Zr et de Te. c/ Les noyaux U, Zr et Te sont placés sur la courbe d'Aston (voir la figure ci-dessous)). À partir de cette courbe, dégager l'intérêt énergétique de cette réaction de fission 3. Désintégration du noyau Zr. Le noyau Zr issu de la fission du noyau d'uranium est instable. Il se désintègre au cours d'une désintégration – en donnant le noyau de niobium Nb. 3.1. Donner la définition de la radioactivité – . 3.2. Écrire l'équation de désintégration du noyau Zr. Données : Unité de masse atomique u = 1,660 54 10-27 kg Énergie de masse de l'unité de masse atomique E = 931,5 MeV Électronvolt 1 eV = 1,60 10-19 J Megaélectronvolt 1 MeV = 1106 eV Célérité de la lumière dans le vide Nom du noyau ou de la particule Symbole Masse (en u) Radon c = 3,00 108 m.s-1 Radium Hélium 222Rn 86 226Ra 88 4 2 He 221,970 225,977 4,001 Neutron Proton Électron 1 0n 1 1p 0 1e 1,009 1,007 5,49 10-4
