Chapitre 5 : Noyaux, masse et énergie.

Lycée J-B Schwilgué - SELESTAT
GROSSHENY L.
Terminale S
Chapitre 5 Noyaux, masse et énergie.
I. Qu’est-ce que l’équivalence masse – énergie ?
- Définir et calculer un défaut de masse et une énergie de liaison.
- Savoir convertir des J en eV et réciproquement.
- Connaître la relation d'équivalence masse-énergie et calculer une énergie de masse.
- Faire le bilan énergétique d'une réaction nucléaire en comparant les énergies de masse.
1. Comment expliquer l’origine de l’énergie libérée lors d’une désintégration
radioactive ?
Réaction de désintégration : X  Y + particule
Le noyau X appelé noyau père libère de l’énergie sous 2 formes :
 énergie cinétique (énergie liée à la vitesse des particules émises)
 énergie rayonnante
D’où provient cette énergie ?
Exemple de la désintégration α du Radium
226
88
Ra.
1. Ecrire la réaction de désintégration α du radium sachant que l’on
obtient du Radon
222
Rn
2. Effectuer le bilan de masse avant réaction puis après réaction.
3. Que constate-t-on ?
Données : m(
226
Ra) = 225,9770 u m(
222
Rn)=221,9703 u
m(
4
He)=4,0015 u
Dans toutes les réactions nucléaires spontanées, la masse des noyaux après réaction est inférieur
à la masse des noyaux avant réaction.
Cette différence de masse notée ∆m est appelée perte de masse (notons que ∆m > 0)
2. Le postula d’Einstein.
En 1905, en élaborant sa théorie de la relativité restreinte, Einstein postule l’équivalence entre la
masse et l’énergie :
Toute particule de masse m possède, au repos, une énergie E
0
donnée par la relation :
²cmE
0
⋅=
où : E
0
s’exprime en Joule (J)
m s’exprime en kilogramme (kg)
c est la célérité de la lumière dans le vide :
181
sm1000,3sm299792458c
−−
⋅×≈⋅=
Si nous reprenons l’exemple précédent :
Avant la réaction : Eav = m(Ra)*c²
Après la réaction : Eap = m(Rn)*c²+m(He)*c²+ Ec + Eγ
L’énergie étant conservée, on a Eav=Eap
m(Ra)*c² = m(Rn)*c²+m(He)*c²+ Ec + Eγ
m(Ra)*c² - (m(Rn)*c²+m(He)*c²) = Ec + Eγ
[m(Ra)- m(Rn) - m(He)]*c² = Ec + Eγ
L’énergie libérée Ec + Eγ est égale au produit de la perte de masse par la célérité au carré.
A la perte de masse ∆m, Einstein associe l’énergie libérée (.Il interprétait ainsi que le défaut de masse était dû à
l’interaction forte entre les nucléons du noyau.)
∆
∆∆
∆m . c² = ∆
∆∆
∆E

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3. Une nouvelle unité d’énergie : eV.
L’électron-volt (eV) est définie comme étant l'énergie cinétique d'un électron accéléré depuis le repos
par une différence de potentiel d'un volt.
Un électron-volt est donc égal à environ 1,602 176 53×10
-19
joule.
Exercice.
1. Déterminer en Joule l’énergie libérée lors de la désintégration α du Radium
226
Ra.
2. Pour exprimer les énergies, les physiciens utilisent l’électronvolt (eV). Déterminer l’énergie
libérée lors de la désintégration d’un noyau de Radium en eV.
3. Une variation de masse de 1 u correspond à combien d’eV ?
Rappel : la masse d’un noyau de Ra est obtenue en divisant la masse molaire par le nombre d’Avogadro ;ou en
utilisant la valeur d’une unité de masse atomique : Cette unité est égale à 1/12 de la masse d’un
atome de carbone 12(1u=1/12*12/Na).
Une unité de masse atomique a une énergie de
E =1,66054.10-27 * (299792458)²=1,49242.10
-10
J = 931,5 MeV
Comment montrer que l’eV correspond à une énergie ?
Nous avons vu en première S que le travail électrique W = U. I . t ce qui correspond en dimension : [
W ] = [ U ] . [I ] . [ t ] et l’intensité par définition correspond aux nombres d’électrons par unité de
temps : [ I ] = [ Q ] / [ t ] donc [ W ] = [ U ] . [ Q ] ce qui correspond à des eV.
4. Puissance libérée par un échantillon.
Pour une réaction nucléaire provoquée, la puissance libérée pour 1 noyau est : P =
t
E
∆
∆
Donc pour un échantillon où à lieu pendant le temps
∆
t un nombre de désintégration -
∆
N on a une
puissance totale Pt = -
∆
N .
t
E
∆
∆
= A
E
∆
×
II. Comment expliquer la stabilité d’un noyau ?
- Définir et calculer un défaut de masse et une énergie de liaison.
- Définir et calculer l'énergie de liaison par nucléon.
- Commenter la courbe d'Aston pour dégager l'intérêt énergétique des fissions et des fusions.
1. Défaut de masse d’un noyau.
Activité
a) La masse d’un noyau d’uranium U
235
92
est égale à m
U
=234,9935u. Comparer cette valeur à celle
qu’on peut calculer à partir de la composition du noyau (voir page de garde du livre). Que
constate-t-on ?
b) Répondre à la même question pour le noyau de cuivre Cu
63
29
de masse m
c
=62,91365u.
Les calculs précédents peuvent être étendus à tous les noyaux et on observe toujours une masse du
noyau inférieur à celle de l’ensemble des protons et neutrons avec un écart relatif de l’ordre de 1%.
Pour tous les noyaux, on constate un défaut de masse ∆ m positif :
∆
∆∆
∆m =Z
.
m
p
+(A-Z)
.
m
n
-m
où m est la masse du noyau, m
p
est la masse du proton et m
n
est la masse du neutron.
c) Calculer le défaut de masse pour l’uranium U
235
92
et le cuivre Cu
63
29
.
1 eV = 1,60.10
- 19
J
Pt = A
E
∆
×

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2. Du défaut de masse à l’énergie de liaison.
Par définition, l’énergie de liaison El correspond à l’énergie libérée lors de la formation du noyau.
D’après le postula d’Einstein, E
EE
El = ∆
∆∆
∆E = ∆
∆∆
∆m(noyau) . c²
E
EE
E l = ( Z
.
m
p
+(A-Z)
.
m
n
-m ) .c²
Activité :
a) Calculer l’énergie de liaison E
l
des noyaux d’Uranium U
235
92
et de cuivre Cu
63
29
.
b) On sait que le noyau de cuivre 63 est plus stable que le noyau d’uranium 235. Peut-on affirmer que plus
l’énergie de liaison est grande plus le noyau est stable ?
c) C’est l’énergie de liaison par nucléon
A
E
lqui permet de comparer la stabilité des noyaux. Calculer l’énergie
de liaison par nucléon pour le noyau de cuivre 63 et pour le noyau d’uranium 235. Conclure.
Un noyau est d’autant plus stable que son énergie de liaison par nucléon est grande.
3. La courbe d’ASTON.
Les noyaux possédant des énergies de liaisons par nucléon relativement faibles peuvent se transformer
en d’autres noyaux plus stables avec libération d’énergie.
Il existe deux processus différents : la fusion et la fission.
III. Quelles différences entre la fusion et la fission ?
- Définir la fission et la fusion et écrire les équations des réactions nucléaires en appliquant les lois de conservation.
- A partir de l'équation d'une réaction nucléaire, reconnaître le type de réaction.
- Faire le bilan énergétique d'une réaction nucléaire en comparant les énergies de masse.
Voir TP 5