TS1 CIRA TD 8 TRANSFORMATEURS TRANSFORMATEURS Rappels : U2 I1 N2 U = = (souvent on utilise m = 20 ). U1 I2 N1 U1 ˆ Formule de Boucherot : U1 = 4,44.N1 .B.S.f . Méthode des pertes séparées : on mesure les pertes fer Pfer à l’aide d’un d’un essai à vide, vide les pertes cuivres Pcu à l’aide d’un essai en courtcourt-circuit sous tension réduite U1CC. Le rendement est P P2 η= 2 = <1 . P1 P2 + Pcu + Pfer Rapport de transformation : m = Modèle équivalent du transformateur vu du secondaire : RS = m2 .R1 + R2 = Z S = m2 . i2 P1CC 2 I2CC U1CC I1CC Xs Rs u2 es X S = Z 2S − R2S 1. Exercice 1. Un transformateur monophasé idéal doit être relié à un réseau 20 kV, 50 Hz et donner au secondaire une tension de 230 V. Le fer a une section utile S de 5 dm² et ne doit être traversé que par un champ maximal BMAX = 1,1 T. ˆ 1.1. Démontrer la formule de Boucherot U1 = 4,44.N1 .B.S.f liant tension efficace et champ maximal où N1 est le nombre de spires au primaire et f la fréquence. 1.2. Calculer : a. le nombre de spires du primaire b. le nombre de spires du secondaire c. les différentes puissances primaires et secondaires qui correspondent à I2 = 150 A sous un facteur de puissance cos ϕ2 avec charge inductive. 1.3. Calculer l’intensité du courant primaire. 2. Exercice 2. Le primaire d’un transformateur monophasé idéal, de rapport de transformation m = 0,2, est alimenté par une tension sinusoïdale de valeur efficace U1 = 240 V et de fréquence f = 50 Hz. Calculer : 2.1. la valeur efficace de la tension secondaire, 2.2. le nombre de spires de l’enroulement primaire si le secondaire en comporte 50, 2.3. le champ induction magnétique maximal qui règne dans le circuit magnétique, dont l’aire de la section droite vaut S = 43 cm2. 2.4. les différentes puissances lorsque le secondaire débite 10 A dans une charge inductive de facteur de puissance égal à 0,80. 3. Exercice 3 : BAC STI GM 1994. La plaque signalétique d’un transformateur monophasé porte les indications suivantes : 220 V / 24 V 50 Hz 1/4 120 VA TS1 CIRA TD 8 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. a. b. c. d. Donner la signification des valeurs 24 V et 120 VA. Calculer une valeur approchée du rapport de transformation. Calculer la valeur efficace I2N de l’intensité nominale du courant secondaire. Pour déterminer le rendement du transformateur, on effectue les essais suivants : Essai en charge : le secondaire alimente sous U2N = 24 V une charge de facteur de puissance égal à 1. L’intensité efficace du courant secondaire est alors égale à I2N. Essai à vide : P1v = 2 W pour U1 = 220 V. Essai en courtcourt-circuit : P1CC = 4 W pour I2CC = I2N. Quelles grandeurs sont déterminées par les essais à vide et en court-circuit ? Pour l’essai en charge : Calculer la puissance active fournie à la charge ; Calculer la puissance active appelée au primaire ; Calculer le rendement du transformateur. 4. Exercice 4 : BAC STI GM 1996. Afin de déterminer le rendement du transformateur réel, on réalise 3 essais. 4.1.. Essai à vide 4.1 On mesure : U1n = U10 = 230 V U20 = 50 V P10 = 6 W a. Quelle est alors la valeur de I2 ? b. Sur le document réponse (figure 1), placer les appareils de mesures permettant d’effectuer ces mesures. c. Calculer le rapport de transformation m. d. En déduire le nombre de spires N2 du secondaire sachant qu’au primaire N1 = 460 spires. e. Lors de cet essai, on détermine les pertes fer pour U1 = 230 V. Donner la valeur de ces pertes. 4.2. 4.2. Essai sur charge résistive de résistance R On mesure : U1 = 230 V U2 = 48 V I2 = 2 A a. Sur le document réponse (figure 2), placer les appareils de mesures permettant d’effectuer ces mesures. b. Quelle est alors la valeur de la résistance R ? c. Calculer la chute de tension au secondaire ∆U = U20 – U2. d. Calculer P2. e. Calculer P1 en tenant compte des différentes pertes. (Pfer = 6 W et PJ = 10 W). f. En déduire le rendement η du transformateur lors de cet essai. 5. Exercice 5 : BAC STI GET 1998. La plaque d'un transformateur monophasé porte les indications suivantes : 230 V/138 V 250 VA 50 Hz 5.1. A partir des indications de la-plaque, déterminer les valeurs efficaces des intensités nominales des courants primaire et secondaire. 2/4 TS1 CIRA TD 8 5.2. Sur le document ci-dessous sont représentés les trois essais réalisés avec ce transformateur ainsi que le modèle du transformateur vu du secondaire. La fréquence de la tension d'alimentation au primaire est de 50 Hz pour les trois essais. a. Déterminer la puissance fournie par le secondaire lors de l'essai en charge. b. En vous servant des résultats des expériences 1 et 2, déterminer le rendement du transformateur lors de l'essai en charge. N c. Calculer le rapport du nombre de spires 2 . N1 d. Calculer les valeurs RS et XS des éléments du modèle du transformateur vu du secondaire. e. Calculer la valeur approchée de la chute de tension au secondaire pour la charge de l'expérience. Comparer cette valeur avec la chute de tension au secondaire effectivement mesurée. 3/4 TS1 CIRA TD 8 6. Exercice 6 : BAC STI GET 1991. Un transformateur monophasé de puissance apparente nominale Sn = 27,6 kVA, kVA de tension primaire nominale U1n = 8,6 kV , fonctionne à la fréquence f = 50 Hz. Hz L'indice 1 aura trait aux grandeurs primaires et l'indice 2 aux grandeurs secondaires. On mesure dans un essai à vide, sous tension primaire nominale, la tension secondaire U20 = 132 V et la puissance absorbée P10 = 133 W. On mesure dans un essai en court-circuit : U1cc = 289 V, V P1cc = 485 W et I2cc = 210 A 6.1. Le transformateur est alimenté sous U1n , la section du noyau est S = 380 cm2, le champ magnétique B maximale dans le noyau vaut 1,2 T, T quel est le nombre de spires N1 de l'enroulement primaire ? 6.2. Calculer le rapport de transformation m. On donne le schéma équivalent au transformateur vu de la charge : I2 RS XS U2 ES 6.3. Essai en court-circuit. a) Montrer que les pertes fer sont négligeables, dans cet essai, en supposant qu'elles sont proportionnelles au carré de la tension d'alimentation. b) D'après les valeurs mesurées, calculer RS et XS. 6.4. On suppose dans cette question que RS = 11,O mΩ mΩ et XS= 18 mΩ mΩ. Le transformateur débite I2 = 210 A sur une charge inductive de facteur de puissance cos ϕ = 0, 75. 75 Déterminer la tension secondaire U2. 6.5. Déduire des essais à vide et en court-circuit, les pertes fer et les pertes joules, pour la charge du 6.4. Calculer ensuite le rendement pour la même charge. 7. Exercice 7 : BTS MI 1993. Un courant triphasé équilibré alimente un transformateur triphasé dont le primaire est couplé en étoile. On veut mesurer le courant à vide et les pertes à vide par la méthode des deux wattmètres. L'essai à vide donne : - tension primaire U10 = 380 V - indications des wattmètres : P1 = 93 W, P2 = - 53 W 7.1. Représenter un schéma du montage permettant la mesure de la puissance par la méthode des deux wattmètres. 7.2. Déterminer : - la puissance active absorbée - la puissance réactive consommée - le facteur de puissance - le courant dans un fil de ligne et dans un enroulement. 7.3. La résistance entre phases au primaire est : R = 0,8 Ω; Calculer : - la résistance d'un enroulement - la puissance perdue par effet Joule lors de l'essai à vide pour le système triphasé. 7.4. Déduire des questions précédentes les pertes dans le fer. 4/4
