TS1 CIRA TD 8
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TRANSFORMATEUR
TRANSFORMATEURTRANSFORMATEUR
TRANSFORMATEURS
SS
S
Rappels :
Rapport de transformation
Rapport de transformationRapport de transformation
Rapport de transformation :
: :
:
= = =
2 1 2
1 2 1
U I N
m
U I N
(souvent on utilise
=
20
1
U
m
U
).
Formule de Boucherot
Formule de BoucherotFormule de Boucherot
Formule de Boucherot
:
::
:
=
1 1 ˆ
U 4,44.N .B.S.f
.
Méthode des pertes séparées
Méthode des pertes séparéesMéthode des pertes séparées
Méthode des pertes séparées
:
::
: on mesure les pertes fer P
PP
P
fer
ferfer
fer
à l’aide d
à l’aide d à l’aide d
à l’aide d’un essai à vide
’un essai à vide’un essai à vide
’un essai à vide, les pertes cuivres P
PP
P
cu
cucu
cu
à
à à
à
l’aide d’un essai en court
l’aide d’un essai en courtl’aide d’un essai en court
l’aide d’un essai en court-
--
-circuit
circuitcircuit
circuit sous tension réduite U
1CC
. Le rendement est
η
= = <
+ +
2 2
1 2 cu fer
P P
1
P P P P
.
Modèle
ModèleModèle
Modèle équivalent du transformateur vu du secondaire
équivalent du transformateur vu du secondaire équivalent du transformateur vu du secondaire
équivalent du transformateur vu du secondaire :
: :
:
= + =
2
1CC
S 1 2 2
2CC
P
R m .R R
I
=2
1CC
S
1CC
U
Z m .
I
= −
2 2
S S S
X Z R
1. Exercice 1.
Un transformateur monophasé idéal doit être relié à un réseau 20 kV, 50 Hz et donner au secondaire une
tension de 230 V. Le fer a une section utile S de 5 dm² et ne doit être traversé que par un champ maximal
B
MAX
= 1,1 T.
1.1.
1.1.1.1.
1.1.
Démontrer la formule de Boucherot =
1 1
ˆ
U 4,44.N .B.S.f
liant tension efficace et champ maximal où N
1
est le
nombre de spires au primaire et f la fréquence.
1.2.
1.2.1.2.
1.2.
Calculer :
a
aa
a.
..
. le nombre de spires du primaire
b
bb
b.
..
. le nombre de spires du secondaire
c
cc
c.
..
. les différentes puissances primaires et secondaires qui correspondent à I
2
= 150 A sous un facteur de
puissance cos ϕ
2
avec charge inductive.
1.3.
1.3.1.3.
1.3. Calculer l’intensité du courant primaire.
2. Exercice 2.
Le primaire d’un transformateur monophasé idéal, de rapport de transformation m = 0,2, est alimenté par une
tension sinusoïdale de valeur efficace U
1
= 240 V et de fréquence f = 50 Hz. Calculer :
2.1.
2.1.2.1.
2.1. la valeur efficace de la tension secondaire,
2
22
2.2.
.2..2.
.2. le nombre de spires de l’enroulement primaire si le secondaire en comporte 50,
2.3.
2.3.2.3.
2.3.
le champ induction magnétique maximal qui règne dans le circuit magnétique, dont l’aire de la section droite
vaut S = 43 cm
2
.
2.4.
2.4.2.4.
2.4. les différentes puissances lorsque le secondaire débite 10 A dans une charge inductive de facteur de
puissance égal à 0,80.
3. Exercice 3 : BAC STI GM 1994.
La plaque signalétique d’un transformateur monophasé porte les indications suivantes :
220 V / 24 V 50 Hz 120 VA
es
i2 Rs Xs
u2
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2/4
3.1.
3.1.3.1.
3.1.
Donner la signification des valeurs 24 V et 120 VA.
3.2.
3.2.3.2.
3.2.
Calculer une valeur approchée du rapport de transformation.
3.3.
3.3.3.3.
3.3.
Calculer la valeur efficace I
2N
de l’intensité nominale du courant secondaire.
3.4.
3.4.3.4.
3.4.
Pour déterminer le rendement du transformateur, on effectue les essais suivants :
Essai en charge
Essai en chargeEssai en charge
Essai en charge
:
: :
: le secondaire alimente sous U
2N
= 24 V une charge de facteur de puissance égal à 1.
L’intensité efficace du courant secondaire est alors égale à I
2N
.
Essai à vide
Essai à videEssai à vide
Essai à vide
:
: :
: P
1v
= 2 W pour U
1
= 220 V.
Essai en court
Essai en courtEssai en court
Essai en court-
--
-circuit
circuitcircuit
circuit
:
: :
: P
1CC
= 4 W pour I
2CC
= I
2N
.
a.
a.a.
a.
Quelles grandeurs sont déterminées par les essais à vide et en court-circuit ?
Pour l’essai en charge :
b.
b.b.
b. Calculer la puissance active fournie à la charge ;
c.
c.c.
c. Calculer la puissance active appelée au primaire ;
d.
d.d.
d. Calculer le rendement du transformateur.
4. Exercice 4 : BAC STI GM 1996.
Afin de déterminer le rendement du transformateur réel, on réalise 3 essais.
4.1
4.14.1
4.1.
..
.
Essai à vide
Essai à videEssai à vide
Essai à vide
On mesure : U
1n
= U
10
= 230 V U
20
= 50 V P
10
= 6 W
a.
a.a.
a. Quelle est alors la valeur de I
2
?
b.
b.b.
b. Sur le document réponse (figure 1), placer les appareils de mesures permettant d’effectuer ces mesures.
c.
c.c.
c. Calculer le rapport de transformation m.
d.
d.d.
d. En déduire le nombre de spires N
2
du secondaire sachant qu’au primaire N
1
= 460 spires.
e.
e.e.
e. Lors de cet essai, on détermine les pertes fer pour U
1
= 230 V. Donner la valeur de ces pertes.
4.2
4.24.2
4.2.
..
.
Essai sur charge résistive de résistance R
Essai sur charge résistive de résistance REssai sur charge résistive de résistance R
Essai sur charge résistive de résistance R
On mesure : U
1
= 230 V U
2
= 48 V I
2
= 2 A
a.
a.a.
a. Sur le document réponse (figure 2), placer les appareils de mesures permettant d’effectuer ces mesures.
b.
b.b.
b. Quelle est alors la valeur de la résistance R ?
c.
c.c.
c. Calculer la chute de tension au secondaire ∆U = U
20
– U
2
.
d.
d.d.
d. Calculer P
2
.
e.
e.e.
e. Calculer P
1
en tenant compte des différentes pertes. (P
fer
= 6 W et P
J
= 10 W).
f.
f.f.
f. En déduire le rendement η du transformateur lors de cet essai.
5. Exercice 5 : BAC STI GET 1998.
La plaque d'un transformateur monophasé porte les indications suivantes :
230 V/138 V 250 VA 50 Hz
5.1.
5.1.5.1.
5.1. A partir des indications de la-plaque, déterminer les valeurs efficaces des intensités nominales des courants
primaire et secondaire.
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3/4
5.2.
5.2.5.2.
5.2. Sur le document ci-dessous sont représentés les trois essais réalisés avec ce transformateur ainsi que le
modèle du transformateur vu du secondaire. La fréquence de la tension d'alimentation au primaire est de
50 Hz pour les trois essais.
a.
a.a.
a. Déterminer la puissance fournie par le secondaire lors de l'essai en charge.
b.
b.b.
b. En vous servant des résultats des expériences 1 et 2, déterminer le rendement du transformateur lors de
l'essai en charge.
c.
c.c.
c. Calculer le rapport du nombre de spires
2
1
N
N
.
d.
d.d.
d. Calculer les valeurs R
S
et X
S
des éléments du modèle du transformateur vu du secondaire.
e.
e.e.
e. Calculer la valeur approchée de la chute de tension au secondaire pour la charge de l'expérience. Comparer
cette valeur avec la chute de tension au secondaire effectivement mesurée.
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6. Exercice 6 : BAC STI GET 1991.
Un transformateur monophasé de puissance apparente nominale Sn =
Sn =Sn =
Sn = 27,6 kVA
27,6 kVA 27,6 kVA
27,6 kVA, de tension primaire
nominale U
U U
U
1n
1n1n
1n
= 8,6 kV
= 8,6 kV = 8,6 kV
= 8,6 kV , fonctionne à la fréquence f = 50 Hz
f = 50 Hz f = 50 Hz
f = 50 Hz.
L'indice 1 aura trait aux grandeurs primaires et l'indice 2 aux grandeurs secondaires.
On mesure dans un essai à vide, sous tension primaire nominale, la tension secondaire
U
UU
U
20
2020
20
= 132 V
= 132 V = 132 V
= 132 V et la puissance absorbée P
P P
P
10
1010
10
= 133 W.
= 133 W. = 133 W.
= 133 W.
On mesure dans un essai en court-circuit : U
U U
U
1cc
1cc1cc
1cc
= 289 V
= 289 V = 289 V
= 289 V, P
PP
P
1cc
1cc1cc
1cc
= 485 W
= 485 W = 485 W
= 485 W et I
I I
I
2cc
2cc2cc
2cc
= 210 A
= 210 A = 210 A
= 210 A
6.1.
6.1.6.1.
6.1. Le transformateur est alimenté sous U
1n
, la section du noyau est S = 380 cm
S = 380 cmS = 380 cm
S = 380 cm
2
22
2
, le champ magnétique B
maximale dans le noyau vaut 1,2 T
1,2 T 1,2 T
1,2 T, quel est le nombre de spires N
1
de l'enroulement primaire ?
6.2.
6.2.6.2.
6.2. Calculer le rapport de transformation m.
On donne le schéma équivalent au transformateur vu de la charge :
E
S
U
2
R
S
X
S
I
2
6.3.
6.3.6.3.
6.3. Essai en court-circuit.
a)
a)a)
a) Montrer que les pertes fer sont négligeables, dans cet essai, en supposant qu'elles sont proportionnelles au
carré de la tension d'alimentation.
b)
b)b)
b) D'après les valeurs mesurées, calculer R
RR
R
S
S S
S
et X
X X
X
S
SS
S
.
6.4.
6.4.6.4.
6.4. On suppose dans cette question que R
RR
R
S
SS
S
= 11,O m
= 11,O m = 11,O m
= 11,O mΩ
ΩΩ
Ω et X
XX
X
S
SS
S
= 18 m
= 18 m= 18 m
= 18 mΩ
ΩΩ
Ω.
..
. Le transformateur débite I
I I
I
2
22
2
= 210 A
= 210 A = 210 A
= 210 A sur
une charge inductive de facteur de puissance cos
cos cos
cos ϕ
ϕϕ
ϕ = 0, 75
= 0, 75 = 0, 75
= 0, 75. Déterminer la tension secondaire U
2
.
6.5.
6.5.6.5.
6.5. Déduire des essais à vide et en court-circuit, les pertes fer et les pertes joules, pour la charge du 6.4.
Calculer ensuite le rendement pour la même charge.
7. Exercice 7 : BTS MI 1993.
Un courant triphasé équilibré alimente un transformateur triphasé dont le primaire est couplé en étoile. On
veut mesurer le courant à vide et les pertes à vide par la méthode des deux wattmètres.
L'essai à vide donne :
- tension primaire U
10
= 380 V
- indications des wattmètres : P
1
= 93 W, P
2
= - 53 W
7.1.
7.1.7.1.
7.1. Représenter un schéma du montage permettant la mesure de la puissance par la méthode des deux
wattmètres.
7.2.
7.2.7.2.
7.2. Déterminer :
- la puissance active absorbée
- la puissance réactive consommée
- le facteur de puissance
- le courant dans un fil de ligne et dans un enroulement.
7.3.
7.3.7.3.
7.3. La résistance entre phases au primaire est : R = 0,8 Ω; Calculer :
- la résistance d'un enroulement
- la puissance perdue par effet Joule lors de l'essai à vide pour le système triphasé.
7.4.
7.4.7.4.
7.4. Déduire des questions précédentes les pertes dans le fer.
1
/
4
100%
