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Revue d'histoire des sciences et
de leurs applications
Les lois de la réfraction de la lumière chez Kepler.
Jean Itard
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Itard Jean. Les lois de la réfraction de la lumière chez Kepler.. In: Revue d'histoire des sciences et de leurs applications, tome
10, n°1, 1957. pp. 59-68;
doi : https://doi.org/10.3406/rhs.1957.3596
https://www.persee.fr/doc/rhs_0048-7996_1957_num_10_1_3596
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Les
lois de la réfraction de la lumière
chez Kepler
Cet article, qui ne prétend pas à une érudition exhaustive,
a pour objet de préciser du point de vue physico-mathématique
quelle fut la loi proposée par Kepler en 1604, pour exprimer le
lien entre angle d'incidence et angle de réfraction (1).
Je désignerai dans cette étude l'angle d'incidence par i, celui
de réfraction par r, et leur différence, ou angle de déviation, par
i — r.
Les lois de la réfraction apparaissent dès l'Antiquité dans
l'Optique de Ptolémée. Cette œuvre, dont l'authenticité n'est pas
assurée, ne nous est connue qu'à travers une traduction latine
d'Eugène, amiral de Sicile (xne siècle), obscure et faite sur un
manuscrit arabe mutilé (2).
La relation indiquée par Ptolémée entre incidence et réfraction
peut être présentée dans le tableau suivant. Elle n'est donnée
que pour les valeurs de i multiples de 10°, depuis 10° jusqu'à 80°.
Elle concerne la réfraction des rayons venant de l'air dans l'eau
(colonnes 2 et 3), de l'air dans le verre (colonnes 4 et 5), de l'eau
dans le verre (colonnes 6 et 7). Les colonnes 3, 5, 7, des déviations
(i — r) ne correspondent pas à des calculs explicites chez Ptolémée,
mais nous seront utiles.
(1) Nous nous référerons principalement aux ouvrages suivants (la cote indiquée
entre parenthèses est celle de la Bibliothèque nationale de Paris) :
Vitellionis Mathematici doctissimi Пер£ ôtctixîîç, Nuremberg, 1535 (V. 1648) ;
F. Risner, Opticae Thesaurus, Bâle, 1572 (V. 1649). Cet ouvrage comprend l'optique
d'Alhazen en traduction latine et celle de Witelo ;
F. Maurolico, Photismi de Lumine et Umbra, Naples, 1611 (V. 6099, 1) ;
J. Kepler, Ad Vitellionem Paralipomena, Francfort, 1604 (V. 7724) ;
J. Kepler, Dioptrice, Augsbourg, 1611 (V. 7782, 2). Cet exemplaire comporte en
tête la note manuscrite suivante qui peut avoir quelque intérêt pour la biographie de
Claude Hardy : « Claudius Hardy oniit 15 assibus die 22 Decembris anno 1620. »
(2) Brunet et Mieli, Histoire des sciences, Antiquité, pp. 822-833.

60 REVUE D'HISTOIRE DES SCIENCES
1
i
0°
10
20
30
40
50
60
70
80
Air-Eau
2
r
0«O'
8,0
15,30
22,30
29,0
35,0
40,30
45,30
50,0
3
i — r
0°0'
2,0
4,30
7,30
11,0
15,0
19,30
24,30
30,0
Air- Verre
4
r
0°0'
7,0
13,30
19,30
25,0
30,0
34,30
38,30
42,0
5
Ь ' V
0»0'
3,0
6,30
10,30
15,0
20,0
25,30
31,30
38,0
Eau-Verre
6
r
O°0'
9,30
18,30
27,0
35,0
42,30
49,30
56,0
62,0
7
i — /•
0°0'
0,30
1,30
3,0
5,0
7,30
10,30
14,0
18,0
II n'existe pas dans l'ouvrage d'Alhazen, édition de Risner, de
tables de réfraction, mais elles apparaissent dans Witelo, très
explicites, identiques dans les deux éditions signalées ci-dessus,
comportant les valeurs de l'angle de réfraction, et celles de l'angle de
déviation, avec des résultats identiques à ceux donnés par Ptolémée,
à une exception près. Elles forment la proposition 8 du livre X :
« Anguli omnium refractionum per tabulas declarantur. »
La seule exception concerne les valeurs de r et de i — r, pour
i = 10°, dans l'unique cas de la réfraction de l'air dans l'eau.
On y trouve d'une part r = 7° 45', d'autre part í — r = 2° 05'.
Le total ne donnant pas 10° les deux résultats sont contradictoires.
Lorsque Kepler reproduit cette table dans ses Paralipomena, il
corrige et donne pour la déviation 2° 15' (1).
On pourrait croire chez Witelo à une modification consciente
des résultats de Ptolémée, puisque, mais pour le seul cas air-eau,
sa table assure, en acceptant la lecture de Kepler, et entre 0° et 20°
d'incidence, la constance du rapport r : í.
Cependant le doute est permis, d'abord parce que rien
d'analogue n'apparaît pour les réfractions air-verre et eau-verre, ensuite
parce que Witelo déclare, sans aucune restriction, dans la
proposition 8 du livre X, celle-là même où il donne ses tables :
Proportio anguli refractionis ab angulo incidentiae majore ad illum
angulum majorem, erit major proportione anguli refractionis ab angulo
incidentiae minore ad illum minorem.
(1) Un lecteur ancien de l'édition de 1535 a corrigé, pour sa part, à la main, la valeur
de r, 7° 55' au lieu de 7° 45'.

LOIS KÉPLÉRIENNES DE LA RÉFRACTION DE LA LUMIERE 61
Dans cette phrase le mot proportio doit se traduire par rapport,
comme dans tous les textes antérieurs à la traduction d'Euclide
par Zamberti (1505) et nombre de textes postérieurs à cette époque.
La réfraction, chez Witelo, est notre déviation. On peut alors traduire :
L'angle de déviation relatif à un grand angle d'incidence a avec cet
angle un plus grand rapport que celui que l'angle de déviation relatif
à un petit angle d'incidence a avec ce petit angle.
C'est-à-dire, pour parler une langue plus moderne, la fonction
— , est croissante. de i, -
Pour nous en rendre compte reprenons les tables de Witelo
et donnons les valeurs de la fonction considérée, en rétablissant
toutefois pour le cas air-eau, la valeur r = 8° pour i = 10°.
La colonne 2 contient les valeurs de 10. pour le cas air-
eau, la colonne 3 pour celui air-verre, et la colonne 4 pour celui
eau-verre. La colonne 5 montre que, dans les trois cas, les
différences premières sont constantes et égales à 15 minutes.
t
1
10
20
30
40
50
60
70
80
2
2,0
2,15
2,30
2,45
3,0
3,15
3,30
3,45
io l~r
i
3
3,0
3,15
3,30
3,45
4,0
4,15
4,30
4,45
4
0,30
0,45
1,0
1,15
1,30
1,45
2,0
2,15
л LA
5
15
15
15
15
15
15
15
15
Nous nous trouvons en présence d'une technique classique de
l'astronomie babylonienne (1).
Lorsque l'observation a montré qu'une certaine fonction est
croissante, le calculateur traduit par une progression arithmétique
croissante ce fait fondamental.
Je ne voudrais pas en conclure que les valeurs données par
Ptolémée remontent à l'école babylonienne, mais elles entrent
manifestement dans la tradition de cette école, et cette tradition
(1) Cf . О . Neugebauer, The exact sciences in Antiquity, Copenhague, 1951.

62 REVUE D HISTOIRE DES SCIENCES
se poursuit, avec des incompréhensions manifestes d'ailleurs,
jusqu'au xine siècle.
Si je parle d'incompréhensions, c'est qu'en particulier on trouve
à côté des trois tables signalées chez Witelo, et toujours dans la
proposition 8 du livre X, trois autres, ahurissantes. Je reproduis
celle relative à la réfraction de l'eau dans l'air :
10
20
30
40
50
60
70
80
Anguli refracti
ab aqua ad
aerem
12,5
24,30
37,30
51,0
65,0
79,30
94,30
110,0
Anguli
refractiones
2,5
4,30
7,30
11,0
15,0
19,30
24,30
30,0
Cette table et les deux analogues qui figurent toutes, tant dans
l'édition de 1535 que dans celle de 1572, traduisent un affaissement
grave de l'esprit scientifique et sont en contradiction flagrante
avec l'expérience.
Le principe du retour inverse est pourtant nettement signalé
par Alhazen :
Si visus et visibile in diversis mediis sua loca inter se permutent :
nomina linearum incidentiae et refractionis mutantur (1).
Witelo reproduit d'ailleurs cette proposition d'Alhazen dès
la proposition 9 livre X :
Centro visus et puncto rei per refractionem visae in diversis diaphanis
loca propria permutantibus, eadem lineae incidentiae et refractionis
nomina permutant (2).
Ainsi, pour les deux opticiens, si l'objet lumineux et
l'observateur permutent leurs positions, le rayon incident et le réfracté
se permutent. C'est très clair.
Mais dans les tables de la proposition 8, tout cela est compris
de travers. L'attention fixée sur la relation incidence-déviation
(1) Prop. 34, livre VII, p. 266.
(2) Éd. de 1535, p. 252 ; éd. de 1572, p. 413.