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Revue d'histoire des sciences et
de leurs applications
Les lois de la réfraction de la lumière chez Kepler.
Jean Itard
Citer ce document / Cite this document :
Itard Jean. Les lois de la réfraction de la lumière chez Kepler.. In: Revue d'histoire des sciences et de leurs applications, tome
10, n°1, 1957. pp. 59-68;
doi : https://doi.org/10.3406/rhs.1957.3596
https://www.persee.fr/doc/rhs_0048-7996_1957_num_10_1_3596
Fichier pdf généré le 07/04/2018
Les
lois
de
la
réfraction
de
la
lumière
chez
Kepler
Cet
article,
qui
ne
prétend
pas
à
une
érudition
exhaustive,
a
pour
objet
de
préciser
du
point
de
vue physico-mathématique
quelle
fut
la
loi
proposée
par
Kepler
en
1604,
pour
exprimer
le
lien
entre
angle
d'incidence
et
angle
de réfraction
(1).
Je
désignerai
dans
cette
étude
l'angle
d'incidence
par
i,
celui
de
réfraction
par
r,
et
leur
différence,
ou
angle
de
déviation,
par
i
r.
Les
lois
de
la
réfraction
apparaissent
dès
l'Antiquité
dans
l'Optique
de
Ptolémée.
Cette
œuvre,
dont
l'authenticité
n'est
pas
assurée,
ne
nous
est
connue
qu'à
travers
une
traduction
latine
d'Eugène,
amiral
de
Sicile
(xne
siècle), obscure
et
faite
sur un
manuscrit
arabe
mutilé
(2).
La
relation
indiquée
par Ptolémée
entre
incidence
et
réfraction
peut
être
présentée
dans
le
tableau
suivant.
Elle
n'est
donnée
que
pour
les
valeurs
de
i
multiples
de
10°,
depuis
10°
jusqu'à
80°.
Elle
concerne
la
réfraction
des
rayons
venant
de
l'air
dans
l'eau
(colonnes
2
et
3),
de
l'air
dans
le
verre
(colonnes
4
et 5),
de
l'eau
dans
le
verre
(colonnes
6
et
7).
Les
colonnes
3, 5, 7,
des
déviations
(i
r)
ne
correspondent
pas
à
des
calculs
explicites
chez
Ptolémée,
mais
nous
seront utiles.
(1)
Nous
nous
référerons
principalement
aux
ouvrages
suivants
(la
cote
indiquée
entre
parenthèses
est
celle
de
la
Bibliothèque
nationale
de
Paris)
:
Vitellionis
Mathematici
doctissimi
Пер£
ôtctixîîç,
Nuremberg,
1535
(V.
1648)
;
F.
Risner,
Opticae
Thesaurus,
Bâle,
1572
(V.
1649).
Cet
ouvrage
comprend
l'optique
d'Alhazen
en
traduction
latine
et
celle
de
Witelo
;
F.
Maurolico,
Photismi
de
Lumine
et
Umbra,
Naples,
1611
(V.
6099,
1)
;
J.
Kepler,
Ad
Vitellionem
Paralipomena,
Francfort,
1604
(V.
7724)
;
J.
Kepler,
Dioptrice,
Augsbourg,
1611
(V.
7782,
2).
Cet
exemplaire
comporte
en
tête
la
note
manuscrite
suivante
qui
peut
avoir
quelque
intérêt
pour
la
biographie
de
Claude
Hardy
:
«
Claudius
Hardy
oniit
15
assibus
die
22
Decembris
anno
1620.
»
(2)
Brunet
et
Mieli,
Histoire
des
sciences,
Antiquité,
pp.
822-833.
60
REVUE
D'HISTOIRE
DES
SCIENCES
1
i
10
20
30
40
50
60
70
80
Air-Eau
2
r
0«O'
8,0
15,30
22,30
29,0
35,0
40,30
45,30
50,0
3
i
r
0°0'
2,0
4,30
7,30
11,0
15,0
19,30
24,30
30,0
Air-
Verre
4
r
0°0'
7,0
13,30
19,30
25,0
30,0
34,30
38,30
42,0
5
Ь
'
V
0»0'
3,0
6,30
10,30
15,0
20,0
25,30
31,30
38,0
Eau-Verre
6
r
O°0'
9,30
18,30
27,0
35,0
42,30
49,30
56,0
62,0
7
i
/•
0°0'
0,30
1,30
3,0
5,0
7,30
10,30
14,0
18,0
II
n'existe
pas
dans l'ouvrage
d'Alhazen,
édition
de
Risner,
de
tables
de
réfraction,
mais
elles
apparaissent
dans
Witelo,
très
explicites,
identiques
dans
les
deux
éditions
signalées
ci-dessus,
comportant
les
valeurs
de
l'angle
de
réfraction,
et
celles
de
l'angle
de
déviation,
avec
des
résultats
identiques à
ceux
donnés
par
Ptolémée,
à
une
exception
près.
Elles
forment
la
proposition
8
du
livre
X
:
«
Anguli
omnium
refractionum
per
tabulas
declarantur.
»
La
seule
exception
concerne
les
valeurs
de
r
et
de
i
r,
pour
i
=
10°,
dans
l'unique
cas
de
la
réfraction
de
l'air
dans
l'eau.
On
y
trouve
d'une
part
r
=
45',
d'autre
part
í
r
=
05'.
Le
total
ne
donnant
pas
10°
les
deux
résultats
sont
contradictoires.
Lorsque
Kepler
reproduit
cette
table
dans
ses
Paralipomena,
il
corrige
et
donne pour
la
déviation
15'
(1).
On
pourrait
croire
chez
Witelo
à
une
modification
consciente
des
résultats
de
Ptolémée,
puisque,
mais pour
le
seul
cas
air-eau,
sa
table
assure,
en
acceptant
la lecture
de
Kepler,
et
entre
et
20°
d'incidence,
la
constance
du
rapport
r
:
í.
Cependant
le
doute
est
permis,
d'abord
parce
que
rien
d'analogue
n'apparaît
pour
les
réfractions air-verre
et
eau-verre, ensuite
parce
que
Witelo
déclare,
sans
aucune
restriction,
dans
la
proposition
8
du
livre
X,
celle-là
même
il
donne
ses
tables
:
Proportio
anguli
refractionis
ab
angulo
incidentiae
majore
ad
illum
angulum
majorem,
erit
major
proportione
anguli
refractionis
ab
angulo
incidentiae
minore
ad
illum
minorem.
(1)
Un
lecteur
ancien
de
l'édition
de
1535
a
corrigé,
pour
sa
part,
à
la
main,
la
valeur
de
r,
55'
au
lieu
de
45'.
LOIS
KÉPLÉRIENNES
DE
LA
RÉFRACTION
DE
LA
LUMIERE
61
Dans
cette
phrase
le
mot
proportio
doit
se
traduire
par
rapport,
comme
dans
tous
les
textes
antérieurs
à
la
traduction
d'Euclide
par
Zamberti
(1505)
et
nombre
de
textes
postérieurs
à
cette
époque.
La
réfraction,
chez
Witelo,
est
notre
déviation.
On
peut
alors
traduire
:
L'angle
de
déviation
relatif
à
un
grand
angle
d'incidence
a
avec
cet
angle
un
plus
grand
rapport
que
celui
que l'angle
de
déviation
relatif
à
un
petit
angle
d'incidence
a
avec
ce
petit
angle.
C'est-à-dire,
pour
parler
une
langue
plus
moderne,
la
fonction
,
est
croissante.
de
i,
-
Pour
nous
en
rendre
compte
reprenons
les
tables
de
Witelo
et
donnons
les
valeurs
de
la
fonction
considérée,
en
rétablissant
toutefois
pour
le
cas
air-eau,
la
valeur
r
=
pour
i
=
10°.
La
colonne
2
contient
les
valeurs
de
10.
pour
le
cas
air-
eau,
la
colonne
3
pour
celui
air-verre,
et
la
colonne
4
pour
celui
eau-verre.
La
colonne
5
montre
que,
dans
les
trois
cas,
les
différences
premières
sont
constantes
et
égales
à
15
minutes.
t
1
10
20
30
40
50
60
70
80
2
2,0
2,15
2,30
2,45
3,0
3,15
3,30
3,45
io
l~r
i
3
3,0
3,15
3,30
3,45
4,0
4,15
4,30
4,45
4
0,30
0,45
1,0
1,15
1,30
1,45
2,0
2,15
л
LA
5
15
15
15
15
15
15
15
15
Nous
nous
trouvons
en
présence
d'une
technique
classique
de
l'astronomie
babylonienne
(1).
Lorsque
l'observation a
montré
qu'une
certaine
fonction
est
croissante,
le
calculateur
traduit
par
une
progression
arithmétique
croissante
ce
fait
fondamental.
Je
ne
voudrais
pas
en conclure
que
les
valeurs données par
Ptolémée
remontent
à
l'école
babylonienne,
mais
elles
entrent
manifestement
dans
la
tradition
de
cette
école,
et
cette
tradition
(1)
Cf
.
О
.
Neugebauer,
The
exact
sciences
in
Antiquity,
Copenhague,
1951.
62
REVUE
D
HISTOIRE
DES
SCIENCES
se
poursuit,
avec
des
incompréhensions
manifestes
d'ailleurs,
jusqu'au
xine
siècle.
Si je parle d'incompréhensions, c'est
qu'en
particulier
on
trouve
à
côté
des
trois
tables
signalées
chez
Witelo,
et
toujours
dans
la
proposition
8
du
livre
X,
trois
autres,
ahurissantes.
Je
reproduis
celle
relative
à
la
réfraction de
l'eau
dans
l'air
:
10
20
30
40
50
60
70
80
Anguli
refracti
ab
aqua
ad
aerem
12,5
24,30
37,30
51,0
65,0
79,30
94,30
110,0
Anguli
refractiones
2,5
4,30
7,30
11,0
15,0
19,30
24,30
30,0
Cette
table
et
les
deux
analogues
qui
figurent
toutes, tant
dans
l'édition
de
1535
que
dans
celle
de
1572,
traduisent
un
affaissement
grave
de
l'esprit
scientifique
et
sont
en
contradiction
flagrante
avec
l'expérience.
Le
principe du
retour
inverse est
pourtant
nettement
signalé
par
Alhazen
:
Si
visus
et
visibile
in
diversis
mediis
sua loca
inter
se
permutent
:
nomina
linearum
incidentiae
et
refractionis
mutantur
(1).
Witelo
reproduit
d'ailleurs
cette
proposition
d'Alhazen
dès
la
proposition
9
livre
X
:
Centro
visus
et
puncto
rei
per
refractionem
visae
in
diversis
diaphanis
loca
propria
permutantibus,
eadem
lineae
incidentiae
et
refractionis
nomina
permutant
(2).
Ainsi,
pour
les
deux
opticiens,
si
l'objet
lumineux
et
l'observateur
permutent
leurs
positions,
le
rayon incident
et
le
réfracté
se
permutent.
C'est
très
clair.
Mais
dans
les
tables
de
la
proposition
8,
tout
cela
est
compris
de
travers.
L'attention
fixée
sur
la
relation
incidence-déviation
(1)
Prop.
34,
livre
VII,
p.
266.
(2)
Éd.
de
1535,
p.
252
;
éd.
de
1572,
p.
413.
1 / 11 100%

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