MONTIGNY Eric
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c) Déterminer à l’aide de l’abaque, la valeur de l’impédance réduite ramenée à 12 cm de la charge :
Pour une ligne sans pertes, on a lj
te..2.
.
β
Γ=Γ , avec ‘l’ qui représente la distance à laquelle on se trouve.
Pour pouvoir utiliser l’abaque de Smith, il faut savoir combien de fractions de longueur d’onde on s’est déplacé :
f
v
f
v
w
v
v
w
v
w
ΦΦΦ
Φ
Φ
⇔=⇔=⇔=⇔
=
=
π
π
λπλ
λ
π
β
λ
π
β
.2.
..2
.2.
.2
.2
Faisons l’application numérique :
cmm
f
v
202,0
10
10.2
9
8
===
=Φ
λ
λ
La longueur d’onde vaut 20cm, et notre déplacement est de 12cm, ce qui correspond à une fraction de 12/20 = 0,6.λ
« Lorsque l’on fait un tour sur l’abaque de Smith, cela revient à se déplacer d’une demi-longueur d’onde »
Donc en faisant un tour, on va se déplacer de 0,5λ, auquel il faudra rajouter 0,1λ, pour arriver aux 0,6λ.
Au point que nous allons trouver par cette méthode, on aura l’impédance réduite :
ZREDUITE = 1,05+j1,8
Soit Z = 105 +j180
d) Même question pour Z0 = 50Ω :
Coefficient de réflexion : °=
=Γ
72
6,0
θ
Admittance : )014,0(0075,0
)7,0(35,0
jy
jyREDUITE
−=
−+=
A 12 cm de la charge : 6,00,4 jzREDUITE +
Exercice 2 : Adaptation à l’aide de lignes quart-d’onde
1. Donner la relation qui lie l’impédance réduite ramenée à une distance λ/4 noté ZR(λ/4) à l’impédance terminale ZT
L’expression qui lie l’impédance ZL en bout de ligne, à l’impédance ramenée ZR à une distance l est :
C
LC
CL
RZ
lZjZ
lZjZ
lZ .
).tan(..
).tan(..
)(
+
+
=−
β
β
Pour une ligne quart d’onde, on a l = λ/4, et on a
λ
β
.2
=, donc :
24
.
.2
.
4/
.2
πλ
λ
π
β
λ
λ
π
β
==
=
=l
l
Et on sait (généralement on l’oublie !), que +∞=
2
tan
π
, donc :
L
C
C
L
C
RZ
Z
Z
Z
Z
Z²
.)
4
(=
=
λ
On retiendra donc que pour une ligne quart d’onde :
CHARGE
TIQUECARACTERIS
RAMENEE Z
Z
Z
2
)4/( =
λ