Corrigé: Spectres et diagramme HR - Astronomie collégiale

Version 2019 11 – Spectres et diagramme HR 1
Solutionnaire du chapitre 11
1. La vitesse est
8
1
0,999985 1
3 10
4500
r
r
m
s
m
rs
v
c
v
v
δ = +
= + ×
= −
L’étoile s’approche donc de nous à 4500 m/s
2. Le changement de longueur d’onde est
501,657 501,567
0,09
nm nm
nm
λ λ λ
′
∆ = −
= −
=
On a donc
4
0,09
501,567
1,794 10
z
nm
nm
λ
λ
−
∆
=
=
= ×
La vitesse est donc
4
8
1,794 10 3 10
53831 53,83
r
r
m
s
m km
r
s s
v
zc
v
v
−
=
× = ×
= =
L’étoile s’éloigne donc de nous à 53,83 km/s

Luc Tremblay Collège Mérici, Québec
Version 2019 11 – Spectres et diagramme HR 2
3. On a donc
5
0,040
588,995
6,791 10
z
nm
nm
λ
λ
−
∆
=
=
= ×
La vitesse est donc
5
8
6,791 10 3 10
20 374 20,37
r
r
m
s
m km
r
s s
v
zc
v
v
−
=
× = ×
= =
L’étoile s’éloigne donc de nous à 20,37 km/s
4. On a donc
5
0,044
616,956
7,132 10
z
nm
nm
λ
λ
−
∆
=
−
=
= − ×
La vitesse est donc
5
8
7,132 10 3 10
21395 21,40
r
r
m
s
m km
r
s s
v
zc
v
v
−
=
− × = ×
= − =
L’étoile s’approche donc de nous à 21,40 km/s.
5. a) Le changement de longueur d’onde est

Luc Tremblay Collège Mérici, Québec
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656,044 656,281
0,237
nm nm
nm
λ λ λ
′
∆ = −
= −
= −
On a donc
4
0,237
656,281
3,611 10
z
nm
nm
λ
λ
−
∆
=
−
=
= − ×
La vitesse est donc
4
8
3,611 10 3 10
108 338 108,34
r
r
m
s
m km
r
s s
v
zc
v
v
−
=
− × = ×
= − = −
b) La vitesse angulaire est
10,369''/
an
ω
=
En radian par seconde, cette vitesse est
12
10,369 1
/
3600 180 365,25 24 60 60
1,593 10
rad
s
rad an
an
π
ω
−
= ° ⋅ ⋅
° ⋅ ⋅ ⋅
= ×
Pour trouver la vitesse, il nous faudra la distance de l’étoile, qu’on peut trouver
avec la parallaxe.
( )
. .
(sec)
3,262
3,262
0,5454
5,98
a l
al
D
al
al
θ
=
=
=
La vitesse tangentielle est donc de

Luc Tremblay Collège Mérici, Québec
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( )
12 15
1,593 10 5,98 9,46 10
90,18
t
rad
s
km
s
v D
m
ω
−
=
= × ⋅ ⋅ ×
=
c) La vitesse est
( ) ( )
2 2
2 2
108,34 90,18
140,96
r t
km km
s s
km
s
v v v= +
= +
=
6. La température est
3
3
9
2,898 10
2,898 10
443,8 10
6530
pic
mK
T
mK
mT
T K
λ
−
−
−
×
=
×
× =
=
7. La longueur d’onde est
3
3
2,898 10
2,898 10
5773
502
pic
mK
T
mK
K
nm
λ
−
−
×
=
×
=
=
8. On va trouver la température en estimant la position du pic d’émission sur le
graphique.
Pour le 1
er
graphique, le pic semble être aux alentours de 450 nm.
Pour le 2
e
graphique, le pic est plus petit que 350 nm.
Pour le 3
e
graphique, le pic semble être aux alentours de 550 nm.
Pour le 4
e
graphique, le pic semble être aux alentours de 400 nm.
Pour le 5
e
graphique, le pic semble être aux alentours de 500 nm.

Luc Tremblay Collège Mérici, Québec
Version 2019 11 – Spectres et diagramme HR 5
En ordre croissant de longueur d’onde pic d’émission, on donc les graphique 2, 4, 1,
5, 3.
Ple la longueur d’onde est petite, plus la température est élevée. On a donc l’ordre
inverse pour les températures. L’ordre est donc 3, 5, 1, 4, 2.
9. La température est
1 1
5000 1,85 0,67
1 1
5000
0,72 1,85 0,72 0,67
1 1
5000 2,57 1,39
5540
T K IC IC
K
K
K
≈ +
+ +
≈ +
+ +
≈ +
≈
10. On a IC = -0,59 – -0,74 = 0,15. La température est donc
1 1
5000 1,85 0,67
1 1
5000
0,15 1,85 0,15 0,67
1 1
5000 2 0,82
8600
T K IC IC
K
K
K
≈ +
+ +
≈ +
+ +
≈ +
≈
11. On trouve l’indice de couleur (ou indice B – V ) avec la formule suivante.