Statique graphique

Principe fondamental de la
statique : Méthodes
graphiques
1I2C
1 Présentation :
Le premier ouvrage traitant de statique graphique date de 1586.
René Descartes posa les fondements du calcul graphique en 1637.
Grâce à sa simplicité d’utilisation pour un public d’un niveau moyen
en mathématiques, ce type de calcul connu une période faste de
1840 à 1970 (construction de ponts, viaducs, voutes, etc…).
Son déclin est dû à l’utilisation systématisé des méthodes de calculs
numériques (calculatrices, ordinateurs…) permettant d’obtenir une
plus grande précision avec encore moins de connaissances en
mathématiques.
La tour Eiffel fut entièrement
calculée avec la statique graphique.
Attention : Ces méthodes ne s’appliquent que dans le cas de glisseurs (ou forces) c'est-à-dire que les
résolutions ne pourront être conduite que pour des articulations (pas de glissière, d’encastrement…) et
des solides indéformables.
2 Cas du solide soumis à 2 forces coplanaires :
Dans ce cas, les deux forces vérifient la 3° loi de Newton :
 même intensité
 même direction (passe par les deux points d’application des forces)
 sens opposés
A
A
B
Isolement de la
bielle.
Statique graphique.docx
B
Bilan : soumise à 2
actions en A et B donc
de direction AB.
Si l’on connaît une
des 2 actions en sens
et intensité…
1
On connaît l’autre :
sens opposé et même
intensité.
17 mars 2020
3 Cas du solide soumis à 3 forces coplanaires non parallèles :
Dans ce cas, les trois forces vérifient les conditions suivantes :
 Leur somme graphique forme un triangle
 Les forces dans le triangle ont un seul sens de parcours
 Les directions de ces forces sont concourantes en un point.
I
Exemple d’un tendeur
de câbles
Isolement
du
bras tendeur
On place les actions
déjà connues (ici A)
I
B2/1
B2/1
On reporte les autres
directions connues
(ici en B grâce à
l’isolement de 2)
A l’intersection des 2
directions connues
on trouve le point I.
A3/1
A3/1
D0/1
B2/1
D0/1
B2/1
D0/1
B2/1
La direction de D0/1
passe par I
Statique graphique.docx
On
agence
les
directions
pour
former un triangle
autour de la force
connue
On
repasse
le
triangle
en
conservant le sens
de parcours imposé
par la force connue
2
Il ne reste qu’à
mesurer et traduire
avec l’échelle les
forces déterminées
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4 Solide soumis à plus de 3 forces coplanaires, méthode de Culmann :
Nous nous limiterons aux cas soumis à 4 forces, mais pour les cas avec plus de forces les méthodes restent
valables.
La méthode inventée par Karl Culmann pour la résolution de problèmes de mécanique du sol consiste à
transformer le problème à 4 forces en problème à 2 ou 3 forces. Ensuite la résolution sera conduite avec les
méthodes correspondantes. Pour l’utiliser seuls 2 cas sont envisageables :
4.1 2 actions et 1 direction sont connues :
Si 2 actions sont totalement connues :
 Elles se réduisent à une seule résultante
 Située à l’intersection de leur direction
 De module et de sens et de direction déterminés par la somme graphique de ces actions.
B
C
Cext/1
Bext/1
B
C
Cext/1
Bext/1
Dext/1
A
Isolement de l’articulation 1 d’un
bras de robot
Dext/1
D
On place les actions et
directions connues.
Cext/1
A
D
On prolonge ces actions
jusqu’à leur intersection…
CDext/1
Dext/1
CDext/1
A
A
D
D
On traite alors le cas comme un
système à 3 forces en ne
travaillant qu’avec la nouvelle
A l’intersection on les
additionne…
4.2 1 action et 3 directions sont connues :




On associe les forces 2 à 2
On trouve leur intersection
Le problème revient à un système à 2 forces
Forces équivalentes par l’addition des forces associées
Statique graphique.docx
3
17 mars 2020
Bext/1
Cext/1K
B
B
C
K
K
Dext/1
Aext/1
/D
A
D
A
On groupe les actions 2 à 2 et
trouve leurs intersections
On place l’action et les
directions connues
Bext/1
J
J
Cext/1
utilise la
J
On place la droite passant
par ces intersections
J
J
Cext/1
K
K
K
Dext/1
Aext/1
Avec cette droite on ferme un
triangle en utilisant la force
connue et celle qui lui est
associée
On trouve ainsi l’action associée
à l’action connue : ici Bext/1
On note la longueur du
segment passant par JK pour
former un nouveau triangle
avec les directions en A et D
Aext/1
Dext/1
Aext/1O
n
d
é
p
l
On déplace
les 2 autres directions
a
associées pour former le triangle autour
c
du segment.
e
l
e
s
Statique graphique.docx
4
2
a
u
On trace le nouveau triangle en
conservant le sens imposé dans le
premier segment.
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