Géométrie projective : Des parallèles qui n`en sont plus

Géométrie projective : Des parallèles qui n’en sont plus
Faculté des Sciences – Mathématiques
Antoine Bricmont, Yastani Koyi, Valentin Reiber et Corentin Vienne
Introduction
Dans le cadre de l'exposé Printemps des Sciences se déroulant à ULB, notre groupe a décidé d'explorer la
géométrie projective. Notre intérêt pour cette dernière nous vient de l'aspect visuel que nous pouvons en
tirer tout en restant dans un domaine rigoureux et encore très actif des mathématiques. De plus, les résultats
de cette branche ont un impact important dans le monde qui nous entoure, notamment dans tout ce qui
touche à l'optique et donc à la lumière, thème de cette édition du Printemps des Sciences. Nous vous
présenterons ici un court résumé de notre exposé suivi des objectifs que nous souhaitons atteindre au terme
de cette semaine.
Bref aperçu historique
La géométrie projective a débuté très tôt avec Pappus d'Alexandrie (IV° siècle de notre ère) qui en fait
donc l’une des plus anciennes branches des mathématiques. Bien qu’ayant commencé durant l’Antiquité,
son véritable essor date de la Renaissance avec les travaux de Desargues et Alberti. Cet essor est
principalement dû aux peintres de l’époque désirant représenter le monde de façon plus fidèle qui
adoptèrent alors la mise en perspective. Cette technique sera reprise et conceptualisée par les
mathématiciens et donnera naissance à la projection centrale, point de départ clé de la discipline. De
nombreux résultats suivront tout au long des siècles à venir, nous les considérons aujourd’hui comme
appartenant à une géométrie à part : la géométrie projective.
Ce dont nous voulons vous parler
La géométrie projective est riche de concepts très intéressants autant du point de vue du mathématicien
que du profane. C’est pour cela que nous discuterons avec vous de sujets tels que
- La projection centrale/perspective, pourquoi l’utiliser et comment le faire ;
- Les points à l'infini/point de fuite qui « tuent » la notion que nous avions des droites parallèles
- Les espaces projectifs ainsi que leurs différentes approches car il n’existe pas qu’une seule façon de les
concevoir ;
- Les coordonnées projectives qui sont essentielles pour décrire l’emplacement des objets dans ces
nouveaux espaces ;
- La dualité : magnifique concept permettant d’identifier des objets apparemment différents comme étant
« les mêmes ». La dualité facilite le travail des mathématiciens par sa simplicité, son efficacité et sa portée
dépassant la géométrie projective même ;
- Quelques exemples, images et applications.
Printemps des Sciences 2015 – Bruxelles
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Pour finir
Nous souhaitons développer à travers ce projet une approche ouverte à tout public, des plus novices aux
plus connaisseurs, qui permettra à l'aide de la vulgarisation de donner le goût des mathématiques aux
jeunes et de partager des connaissances aux curieux. Nous espérons également pouvoir en tirer une
expérience pédagogique en acquérant une meilleure aisance orale ainsi qu'une plus grande capacité à
s'adapter à chaque interlocuteur. Nous vous donnons donc rendez-vous du 23 au 29 mars 2015 à notre
stand pour plus d’explications.
Antoine, Yastani, Valentin et Corentin.
Printemps des Sciences 2015 – Bruxelles
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