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Résumé physique Ondes :
Onde mécanique: déformation d’un milieu matériel qui se propage sans transport de matière mais avec transport
d’énergie.
Le son est une onde mécanique, mais la lumière n’est pas une onde mécanique car elle se propage même dans le vide.
Propriété que doit posséder un matériau pour qu'une onde s'y propage: il doit être élastique, c'est-à-dire
reprendre spontanément sa forme initiale lorsqu’il a été déformé et que la cause de la déformation cesse.
u = élongation
de la spire bleue
Elongation u d’un point A du milieu de propagation = déplacement local de ce point A par
rapport à sa position de repos lorsqu’il est touché par l’onde.
u
Onde longitudinale : la direction de la déformation est parallèle à la direction de la propagation.
Exemple : onde sonore, onde de compression des spires le long d’un ressort.
u = élongation du point A
B
X B
X
A
X
A
X
Onde transversale : la direction de la déformation est perpendiculaire à la direction de la propagation.
Exemple : onde se propageant à la surface de l’eau, onde transversale sur une corde tendue.
Célérité c d'une onde = distance d parcourue par la déformation / durée ∆t correspondante
instant t1
d
instant t2
c= d
t2–t1
La célérité c d'une onde dépend de 2 propriétés du milieu de propagation:
* la rigidité qui représente la résistance que ce milieu présente lorsqu’on essaye de le déformer : pour un ressort, la rigidité
augmente avec la constante de raideur k. Pour une corde, elle augmente avec la tension T de la corde.
* l’inertie qui représente la résistance que ce milieu présente lorsqu’on essaye de le mettre en mouvement : pour une
corde, l’inertie augmente avec sa masse linéique (par unité de longueur).
La célérité c de l’onde augmente si la rigidité du milieu augmente ou si l’inertie du milieu diminue.
On peut modéliser un milieu matériel dans une direction donnée par une succession de masses m (représentant les atomes
qui constituent ce milieu) reliées entre elles par des ressorts (représentant les forces électriques entre ces atomes).
Les masses sont associées à l’inertie du milieu, et les ressorts à la rigidité de ce milieu.
Si la célérité de l’onde dépend aussi des caractéristiques de cette onde (amplitude, fréquence,forme), on dit que le milieu de
propagation est dispersif.
L’air n’est pas un milieu dispersif pour le son, sinon on n’entendrait pas simultanément des sons forts ou faibles, graves ou
aigus émis en même temps du même point.
Le verre est un milieu dispersif pour la lumière car la lumière rouge s’y propage moins vite que la lumière violette.
Onde progressive: soient 2 points A et B d'un milieu de propagation séparés par une distance d (schéma ci-dessus).
Une onde progressive est une perturbation qui se propage du point A au point B.
L'élongation u du point B à un instant t est la même que celle subie par le point A à l'instant t-τ avec
τ = d / c = temps mis par l'onde pour aller de A à B (retard de B par rapport à A)
uB(t) = uA(t - τ)
Remarque : toutes les ondes étudiées en cours sont progressives mais la superposition de 2 ondes progressives
périodiques de mêmes fréquences qui se propagent en sens inverse donne une onde stationnaire.
Les perturbations provoquées en un point du milieu de propagation par 2 ondes qui se
superposent s’additionnent.
Ensuite, les ondes continuent à se propager sans avoir été affectées par leur rencontre.
Attention !
* sur l’axe des temps, le début de l’onde se trouve à gauche.
* sur l’axe des abscisses, le début de l’onde se trouve à droite.
Exploitation des courbes ci-contre :
* au début de l’onde, l’élongation est négative.
élongation u au point A d’abscisse xA=16cm
t en ms
début
0
1
10
élongation u à l’instant t1=8,0ms
0
1
début x en cm
10
* le point A d’abscisse xA=16,0cm est touché par l’onde à l’instant t1=8,0ms et retrouve sa position de repos à l’instant
t2=12,0ms. La durée de l’onde (ou du signal) est donc τ=4,0ms.
* la longueur du signal (ou de l’onde, mais pas la longueur d’onde car le signal n’est pas périodique) est l=16,0–8,0=8,0cm
* la célérité de l’onde est donc c = l / τ = 8,0.10–2 / 4,0.10–3 = 20m.s–1
* on peut vérifier qu’avec cette célérité, il faut 8,0ms pour que l’onde atteigne la point A d’abscisse xA=16,0cm (courbe du
haut) et qu’à l’instant t1=8,0ms elle a atteint le point A d’abscisse xA=16,0cm (courbe du bas).
1
Onde périodique: la perturbation (déformation du milieu de propagation) imposée par la source se reproduit de façon
identique à intervalles de temps égaux, appelés période T de l’onde. La fréquence de l’onde est F = 1/T (T en s, F en Hz)
Une onde progressive périodique possède une double périodicité : spatiale (longueur d’onde λ) et temporelle (période T)
Attention ! La période T et la longueur d'onde λ ne sont définies que pour une onde périodique, et non pas pour une
onde correspondant à un signal émis de façon non répétitive. On peut cependant définir dans ce
cas la longueur l du signal, c'est-à-dire la longueur du milieu de propagation touché par le signal
l
λ
λ
λ
La longueur d’onde λ est la plus petite distance (en m) qui sépare deux
points du milieu de propagation qui vibrent en phase (même élongation u au même instant t).
La longueur d’onde λ est aussi la distance parcourue par l’onde progressive pendant la durée d’une période T , en se
propageant à la célérité c donc :
T en s et F en Hz
F = 1T
c = λ ⇔ λ = c.T Avec λ en m , T en s et c en m.s–1
T
élongation u en un point M fixé
Exploitation des courbes ci-contre :
t en ms
0
La période se mesure sur l’axe des temps : T = 3,5–1,5 = 2,0 ms
La longueur d’onde se mesure sur l’axe des abscisses : λ=8,0 cm
1
2
3
T
élongation u à un instant donné (photo)
u en
La célérité de l’onde est c = λ = 8,0.10–2/ 2,0.10–3 = 40 m.s–1
0
T
1
2
3
4
λ
Exemples de milieux de propagation :
A
à 1 dimension: corde, ressort, échelle de perroquet
à 2 dimensions : surface de la terre (onde sismique), surface de l’eau
à 3 dimensions : air (onde sonore), croute terrestre (onde sismique)
5
6
7
x en cm
9
8
B
0
1
2
3
4
5
6
7
image A : onde circulaire à la surface de l’eau, provoquée par un
solide pointu qui frappe périodiquement la surface de l’eau en O.
La direction de propagation des ondes est
perpendiculaire aux surfaces d’onde (vagues)
image B : onde plane à la surface de l’eau, provoquée par un solide
plan et étroit (règle) qui frappe périodiquement la surface de l’eau.
Les zones claires correspondent aux sommets des vagues et les zones foncées aux creux des vagues.
Attention ! pour améliorer la précision des mesures, il faut mesurer la longueur correspondant à plusieurs fois λ .
Exemple (image B) : on mesure 6 x λ = 5,7 ± 0,1cm donc λ = 0,95 ± 0,02cm.
Phénomène de diffraction:
Lorsqu’une onde progressive plane de longueur d’onde λ rencontre une ouverture étroite (ou un
obstacle étroit), de largeur a comparable à λ , le faisceau devient divergent, d’autant plus que
la dimension a de l’ouverture est petite.
λ
θ en radian , λ et a en m
θ=
a
Le phénomène de diffraction est spécifique aux ondes ⇒ la lumière, qui est diffractée par un fil ou une fente, est une onde.
Cas particulier : les ondes lumineuses :
La lumière n’est pas une onde mécanique car elle se propage même dans le vide, avec une célérité c0 = 3,0.108 m.s–1
Dans un milieu matériel homogène (propriétés identiques en tout point), la célérité c de la lumière est inférieure à c0 .
L’indice n d'un milieu de propagation transparent est défini par n = c0 /
c
donc n ≥ 1
(pour l’air, n ≈ 1)
Le verre est un milieu dispersif pour la lumière car la lumière rouge s’y propage moins vite que la lumière violette.
La fréquence ne varie pas lorsque la lumière passe d'un milieu de propagation dans un autre, donc sa longueur d’onde varie
Longueurs d'onde de la lumière dans le vide (ou dans l'air): 400nm(violet)
Infrarouge (chaleur): λ>800nm Ultraviolet (bronzage): λ<400nm
600nm(jaune vert)
800nm(rouge)
Un prisme ou un réseau permet d’observer le spectre d’une source lumineuse : le LASER est une source de
lumière monochromatique, tandis que le soleil (ou une lampe à incandescence)
qui émet des ondes de plusieurs couleurs est polychromatique.
Diffraction de la lumière par une fente de largeur a :
λ
θ petit (< 0,1rad) donc θ ≈ tanθ = L/2 et θ = a
D
θ en rad
donc
λ
L
a = 2.D
D
2
Mesure de la célérité du son ou des ultrasons dans l’air :
Un son correspond à une onde mécanique longitudinale, audible par l’oreille humaine, donc de fréquence comprise entre
20Hz et 20000Hz.
La perturbation associée aux ondes sonores dans l’air est une compression
(augmentation de pression) suivie d’une dilatation (diminution de pression)
dans une direction qui est celle de la propagation de l’onde.
Hautparleur
Zones de compression
dilatation
Un ultrason U.S. correspond à un son de fréquence supérieure à 20000Hz, donc inaudible pour l’oreille humaine mais
perceptible par certains animaux (chauve-souris, chiens,…).
salve
Une salve d’ultrasons correspond à des ultrasons
émis de façon limitée dans le temps.
Période des US
Période des salves
Attention ! ne pas confondre la période des salves
et la période des U.S. Ces dernières sont petites et il faut en mesurer plusieurs pour améliorer la précision !
D
Principe de la méthode n°1 :
* Emetteur U.S. en position « salves courtes »
* Récepteur R1 au voisinage de l’émetteur, relié voie A de l’oscilloscope
* Récepteur R2 éloigné de R1 de D >30cm, relié voie B de l’oscilloscope
* Mesure sur l’oscilloscope du décalage temporel τ qui sépare la
réception d’une salve par R1 de la réception de la même salve par R2
Voie A : R1
τ
Pendant la durée τ l’onde (la salve) a parcouru la distance D
donc la célérité de l’onde est : V = D / τ
Voie B : R2
Principe de la méthode n°2 :
Voie A et voie B en phase
* Emetteur U.S. en position « émission continue » : l’émission des U.S. ne se fait
plus par intermittence, mais une onde sinusoïdale est émise en permanence.
* Récepteur R1 au voisinage de l’émetteur, relié voie A de l’oscilloscope
* Récepteur R2 relié voie B de l’oscilloscope, initialement positionné après R1,
de façon à ce que les ondes reçues par R1 et R2 soient en phase
T
* On éloigne R2 de l’émetteur jusqu’à ce que les 2 courbes observées sur
l’oscilloscope soient à nouveau en phase.
R2 a ainsi été déplacé d’une distance égale à la longueur d’onde λ des U.S.
Attention ! Cette distance étant très courte, il faut améliorer la précision de la mesure en mesurant plusieurs λ sur un
déplacement D supérieur à 30cm.
Exemple : les courbes reviennent 30 fois en phase pour un déplacement D=36,0cm de R2 donc λ = 36,0/30 = 1,20cm
On mesure la période T de l’onde sur l’oscilloscope, puis on calcule sa célérité dans l’air par la relation : c = λ / T
Séismes:
Le sismographe est un appareil permettant la détection et l'enregistrement des
mouvements du sol. La masse, en raison de son inertie, a tendance à rester immobile
tandis que le bâti de l'appareil, fixé au sol, accompagne les mouvements dus au séisme.
La magnitude traduit l'énergie libérée par un séisme à son épicentre. L'échelle de Richter
augmente la magnitude de 1 unité lorsque l'énergie libérée est multipliée par 30.
Donc si la magnitude augmente de 2 unités, l'énergie libérée est multipliée par 30x30 = 900
L'intensité mesure les effets et dommages du séisme en un lieu donné, et dépend donc de sa distance à l’épicentre.
L'effet Doppler:
Une onde émise avec une fréquence FE est perçue avec une fréquence différente FR lorsque
l'émetteur et le récepteur se déplacent l'un par rapport à l'autre avec une vitesse relative v.
En notant c la célérité de l'onde, et ∆F la variation
de fréquence perçue, on peut écrire:
∆F v
FR = c
déplacement de la source
Si l'émetteur et le récepteur se rapprochent, la fréquence augmente donc FR = FE + ∆F
Si l'émetteur et le récepteur s'éloignent l'un de l'autre, la fréquence diminue donc FR = FE – ∆F
Applications = mesures de vitesse : radars sur les routes, effet Doppler-Fizeau en astronomie (exoplanètes,…)
3
Les 3 caractéristiques d’un son sont : l’intensité, la hauteur et le timbre.
L'intensité I d'un son s'exprime en W.m–2 et augmente lorsque le son est plus fort.
On définit le niveau sonore L d’un son d’intensité sonore I par la relation :
L=10 log(I/I0)
L s’exprime en décibel acoustique de symbole dBA
avec I0 = 1,0.10−12 W.m−2
Attention! lorsque plusieurs sources sonores se superposent, leurs intensités sonores I respectives s'additionnent, mais
leurs niveaux sonores L ne s'additionnent pas.
si y = log (x) alors x = 10
Exemple: Quelle est l'intensité sonore d'un son de niveau sonore L1=87dB ?
–12
–12
–12
8,7
8
87 = 10 log( I1 /1,0.10 ) ⇒ 87 / 10 = 8,7 = log( I1 / 1,0.10 ) ⇒ I1 / 1,0.10 = 10 = 5,0.10 ⇒ I1 = 5,0.10–4 W.m–2
Deux instruments de niveau sonore L=87dB jouent simultanément. Quel est le niveau sonore résultant ?
I = I1 + I2 = 2x5,0.10–4 = 1,0.10–3 W.m–2 donc L = 10 log(1,0.10–3/1,0.10–12) = 10 log(1,0.109) = 90dB
y
La hauteur d’un son correspond à sa fréquence, qui est celle de son fondamental (ou harmonique d’ordre 1).
Plus elle est élevée, plus le son est aigu… plus elle est basse, plus le son est grave.
U
f =1/T
f =100Hz
T=
Le timbre permet de différentier deux instruments de musique différents qui jouent
des notes de même hauteur.
Celui-ci dépend de l’importance relative des différents harmoniques qui le composent.
La courbe rouge ci-contre est périodique mais non sinusoïdale.
Elle peut être considéré comme la somme de plusieurs signaux sinusoïdaux de
fréquences fn multiple de f1 et appelés "harmoniques".
temps
Intensité sonore
f1=100Hz (harmonique d'ordre 1 ou fondamentale), f2=200Hz (harmonique d'ordre 2), ...
Le spectre en fréquence d'un son est la représentation graphique de l'amplitude de ses
harmoniques en fonction de la fréquence. La fréquence d'un son correspond à celle de sa fondamentale (ici 100Hz).
Un diapason émet un son pur (sinusoïdal): son spectre en fréquence montre uniquement la fondamentale f1.
Le phénomène d’interférence :
haut-parleurs
Lorsque deux ondes se superposent en un point du milieu
de propagation, leurs élongations s'additionnent.
micro
oscilloscope
a
G.B.F.
Ce phénomène est observable si les 2 émetteurs sont
synchronisés : ils doivent émettre des ondes périodiques
de même fréquence et en phase.
On note δ = d2–d1 la différence de marche entre les 2 ondes.
Si δ = k x λ avec k ∈ N ⇒ les 2 ondes qui se superposent sont
en phase ⇒ l’amplitude résultante est 2 fois plus grande.
d1
d2
M
δ = d2 – d1
Si δ = k x λ + λ = (2.k+1) λ avec k ∈ N ⇒ les 2 ondes qui
2
2
se superposent sont en opposition de phase ⇒ l’amplitude résultante est nulle.
+
→
+
→
Cas particulier : les ondes lumineuses :
Source monochromatique (expérience de Young):
L'interfrange, notée i, est la distance séparant deux franges
brillantes (ou deux franges sombres) voisines sur l'écran.
On note b la distance séparant les deux fentes, dont la
largeur a doit être suffisamment petite pour que les faisceaux
de diffraction provenant des deux fentes se superposent.
b
laser
Sur un écran situé à la distance D des fentes d'Young, la
mesure de l'interfrange conduit à:
λ.D
i=
b
Source polychromatique: La figure de diffraction est irrisée.
On peut observer ces couleurs interférentielles sur des bulles de savon, ou de la graisse sur une flaque d’eau.
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