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Exercices sur la decroissance radioactive

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Lycée Ibn Sina Biougra
Série d’exercices ‘’ Physique nucléaire ’’
Pr : L. EL KHATTAB
Exercice 1:
1. On obtient du sodium 24en bombardant par des neutrons du sodium 2311Na. Enoncer les lois de
conservation dans les réactions nucléaires.
2. Ecrire la réaction de formation du sodium 24.
3. Le sodium 24 est radioactif par émission - et sa période ou demi-vie est 15 h. Ecrire l'équation de
désintégration du sodium 24.
4. Donner sans démonstration la loi de décroissance radioactive en précisant la signification de chaque
terme.
5. Donner la définition de la période ou demi-vie d'un élément radioactif. Etablir la relation entre la
constante radioactive et la demi-vie.
6. On injecte dans le sang d'un individu 10 mL d'une solution contenant initialement du sodium 24 à
une concentration molaire volumique de 10-3 mol/L. Quel est le nombre de mole de sodium 24
introduit dans le sang ? Combien en restera-t-il au bout de 6 h.
7. Au bout de 6 h on prélève 10 mL de sang du même individu. On trouve alors 1,5 10-8 mol de
sodium 24. En supposant que tout le sodium 24 est réparti uniformément dans tout le volume
sanguin, calculer ce volume sanguin.
Exercice 2 :
Le Polonium est un élément métallique radioactif rare de symbole Po. Son numéro atomique est 84. Il a été
trouvé dans un minerai, la pechblende, en 1898, par le chimiste français Pierre Curie, qui lui donna le nom
de la patrie d'origine de son épouse : la Pologne. Le Polonium 210 est le seul isotope que l'on trouve dans
la nature. La plupart des isotopes du Polonium se désintègrent en émettant des particules alpha. L'élément
constitue donc une source de radiations alpha (). (d'après http://www.ac-creteil.fr).
Les notations  et 42He sont équivalentes.
On donne un extrait de la classification périodique des éléments :
Symbol
Th Pb Bi Po At
n° atomique 81 82 83 84 85
I - Première Partie :
1. Qu'est-ce qu'un noyau radioactif ?
2. Quelle est la composition du noyau de Polonium 210 ?
3. Écrire l'équation traduisant la désintégration de ce noyau, en indiquant les lois de conservation à
respecter.
II - Deuxième partie : Soit N(t) le nombre de noyaux radioactifs d'un échantillon de Polonium, non
désintégrés à la date t. A t = 0 on note N0 le nombre de noyaux radioactifs initial. Un détecteur de
radioactivité  associé à un compteur à affichage numérique permet d'effectuer les mesures regroupées
dans le tableau ci-dessous :
t (jours)
N(t) / N0
0
40
80 120 160 200 240
0,82 0,67 0,55 0,45 0,37 0,30
-ln N(t) / N0
1. Compléter la ligne 3 du tableau donné en annexe à rendre avec la copie.
2. Sur une feuille de papier millimétré, tracer la courbe - In [ ] = f(t) en respectant l'échelle : En
abscisse : 1 cm représente 20 jours En ordonnées : 1 cm représente 0,1.
1
3. Rappeler la loi de décroissance du nombre de noyaux non désintégrés d'un échantillon contenant
initialement N0 noyaux. Est-elle en accord avec la représentation graphique précédente ? Justifier la
réponse.
4. Calculer la pente du graphe et déterminer  constante de radioactivité caractéristique de l'isotope
210 du Polonium. Quelle est l'unité de ? En déduire la constante de temps. Quelle est son unité ?
Donner l'expression de la durée de demi-vie de l'échantillon notée t1/2 et la calculer.
Exercice 3 :
1) Préciser la composition d'un noyau de l'isotope 235 de l'uranium ayant pour symbole
.
2) Calculer le défaut de masse de ce noyau, en unité de masse atomique puis en kilogramme.
Masse du noyau d'uranium 235 : m (
) = 234,99332 u
Masse du neutron mn = 1,00866 u
Masse du proton mp = 1,00728 u
1 u = 1,66054  10 - 27 kg
3) Calculer, en joule puis en MeV, l'énergie de liaison de ce noyau.
1 eV = 1,6022  10 - 19 J
c = 2,9979  10 8 m / s
4) Calculer l'énergie de liaison par nucléon de ce noyau.
5) Comparer la stabilité du noyau d'uranium 235 à celle du noyau de radium 226 dont l'énergie de liaison est
de 7,66 MeV par nucléon.
Exercice 4 :
Uranium 235 : m(U) = 235,120 u , Xénon 140 : m(Xe) = 138,955 u ,
Masse du neutron :
= 1,008 u ,
,
Element
Symbole
Strontium 94 : m(Sr) = 94,945 u
Iode Xénon Césium Baryum Lanthane
I
Numéro atomique 53
Xe
Cs
Ba
La
54
55
56
57
Célérité de la lumière dans le vide :
.
Dans une centrale nucléaire, une des réactions possibles est représentée par l'équation :
1) Définir une réaction de fission nucléaire
2) Calculer les valeurs de x et de y en précisant les règles utilisées.
3) Calculer en MeV l'énergie libérée lors de la fission d'un noyau d'uranium
.
4) Sachant que 30% de l'énergie libérée par noyau sont transformés en énergie électrique, calculer en kg la
consommation journalière d'uranium d'une centrale qui fournit
par jour. On suppose qu'au
niveau du réacteur toutes les réactions nucléaires sont identiques à la réaction précédente.
5) Les produits de fission sont radioactifs et se transforment en d'autres produits, eux-mêmes radioactifs. Parmi
ces déchets on trouve le césium 137 radioactif
.
a) Écrire l'équation de la désintégration d'un noyau de césium 137.
b) La demi-vie
du césium est égale à 30 ans. Calculer sa constante radioactive .
2
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