algoboxbook1

Algorithmique en classe
de première avec AlgoBox
Version 1.3 - Août 2017

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© 2017 Pascal Brachet
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Cette brochure a été réalisée avec le système de composition L
A
T
EX et l’éditeur T EXMAKER .
http://www.xm1math.net/doculatex/index.html
–i–

SOMMAIRE
Sommaire
Avant-propos iv
I Activités « élèves » 1
1 Pourcentages 2
2 Second degré 4
3 Fonctions 6
4 Statistiques/Probabilités 11
5 Suites numériques 16
6 Géométrie 23
7 Trigonométrie 26
II Annexes 28
A Structures algorithmiques de base avec AlgoBox 29
A.1 Variables et affectations ................................. 30
A.2 Instructions conditionnelles .............................. 32
A.3 Boucles .......................................... 34
B Mémento sur l’utilisation d’AlgoBox 38
B.1 Équivalence entre « pseudo-codes » .......................... 38
B.1.1 Entrée des données ............................... 38
B.1.2 Affichage des données ............................. 38
B.1.3 Affecter une valeur à une variable ....................... 38
B.1.4 Structure SI ALORS ............................... 39
B.1.5 Boucle POUR... ................................. 39
B.1.6 Structure TANT QUE... ............................. 39
B.2 Les problèmes de syntaxe ................................ 40
B.2.1 Les erreurs de syntaxe les plus courantes ................... 40
B.2.2 Syntaxe des opérations mathématiques .................... 40
B.2.3 Syntaxe pour les conditions .......................... 40
B.2.4 Syntaxe pour les fonctions statistiques et les opérations sur les listes . . . 41
B.2.5 Fonctions concernant les probabilités ..................... 41
B.2.6 Fonctions concernant les chaines de caractères ............... 41
B.3 Fonctionnement d’AlgoBox ............................... 41
B.3.1 Les deux règles fondamentales ........................ 41
B.3.2 Les variables ................................... 42
B.3.3 Les listes de nombres .............................. 42
– ii –

SOMMAIRE
B.3.4 Boucle POUR...DE...A ............................. 42
B.3.5 Structure TANT QUE .............................. 42
B.3.6 Utilisation de l’onglet « Utiliser une fonction numérique » ........ 43
B.3.7 Utilisation de l’onglet « Dessiner dans un repère » ............. 43
B.3.8 Utilisation d’une « Fonction locale » ..................... 44
B.3.9 Récupération facile d’un code AlgoBox dans un traitement de texte . . . 45
B.4 Quelques techniques classiques ............................ 45
B.4.1 Diviseur? ..................................... 45
B.4.2 Entier pair ou impair? ............................. 45
B.4.3 Entier pseudo-aléatoire compris entre 1 et N ................ 45
B.4.4 « Balayage » d’un intervalle .......................... 45
B.4.5 Suites numériques ................................ 46
B.4.6 Échanger le contenu de deux variables .................... 47
B.4.7 Afficher un message contenant du texte et des nombres .......... 47
C Algorithmes supplémentaires 48
C.1 Second degré ....................................... 48
C.2 Paramètres d’une série statistique ........................... 49
C.3 Tabulation loi binomiale - Intervalle de fluctuation à 95% ............. 50
– iii –

Avant-propos
Rappel des instructions officielles concernant l’algorithmique dans
les programmes de mathématiques :
1. Instructions élémentaires (affectation, calcul, entrée, sortie).
Les élèves, dans le cadre d’une résolution de problèmes, doivent être capables :
— d’écrire une formule permettant un calcul;
— d’écrire un programme calculant et donnant la valeur d’une fonction;
— ainsi que les instructions d’entrées et sorties nécessaires au traitement.
2. Boucle et itérateur, instruction conditionnelle.
Les élèves, dans le cadre d’une résolution de problèmes, doivent être capables de :
— programmer un calcul itératif, le nombre d’itérations étant donné;
— programmer une instruction conditionnelle, un calcul itératif, avec une fin de boucle condi-
tionnelle.
3. Dans le cadre de cette activité algorithmique, les élèves sont entraînés à :
— décrire certains algorithmes en langage naturel ou dans un langage symbolique;
— en réaliser quelques-uns à l’aide d’un tableur ou d’un programme sur calculatrice ou avec
un logiciel adapté;
— interpréter des algorithmes plus complexes.
Contenu de cette brochure :
— Des activités « élèves » strictement conformes aux programmes en vigueur.
— Des annexes comportant :
— Des activités d’apprentissage des techniques de base en algorithmique avec Algobox;
— Un mémento sur les fonctions d’AlgoBox;
— Des algorithmes supplémentaires en rapport avec le contenu mathématique des pro-
grammes de première.
À propos des activités « élèves » :
Les fiches « professeurs » et « élèves » sont sur des pages différentes afin de faciliter les photo-
copies.
Les activités sont présentées ici sous forme d’énoncés « à trou ». Il est bien sur possible de les
adapter selon sa convenance.
Adaptations possibles :
— donner l’algorithme complet et demander de décrire ce qu’il fait;
— demander la réalisation complète de l’algorithme à partir de zéro.
Les fichiers AlgoBox des algorithmes de la partie « Activités élèves » et de l’annexe C sont
disponibles en ligne à l’adresse suivante : http://www.xm1math.net/algobox/algobook.html