Telechargé par Zakaria ALOUI

Serie RDM2

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ENSA Tétouan
GC2
Année universitaire 2016-2017
Module: Résistance des matériaux 2
Série 4
Exercice 1:
Un portique bi-encastré est sollicité par une charge répartie qex sur [OA] et −qex sur [BC]. La
section A et l’inertie I sont constantes et le problème est supposé à flexion dominante (on négligera
donc les énergies dues à l’effort normal et à l’effort tranchant). Le module d’Young E est homogène.
y
A
B
q
q
L
x
O
L
C
Figure 1
1.1 Montrer que le problème est symétrique par rapport à la médiatrice du segment AB (qui passe
par I milieu de [A,B]), et qu’il suffit de considérer un semi-portique avec comme condition aux
limites en I une liaison glissière et admettant deux inconnues hyperstatiques X1 = X I et X 2 = M I .
1.2 Déterminer les inconnues hyperstatiques X1 , X 2 .
1.3 Déterminer le diagramme du moment fléchissant et de l’effort tranchant.
1.4 Montrer que l’énergie de déformation due à l’effort tranchant est bien négligeable devant celle
due à la flexion.
1
Exercice 2:
I = 0.045m 4 , E = 210GPa, h = 110m, a = 60m, F = 20kN et C = 1150kNm .
2.1 Déterminer par la méthode des forces les actions de liaison YO , M O , YA .
2.2 Déterminer le déplacement horizontal en B , noté vBy .
2.3 Déterminer les diagrammes de N, V, M .
x
C
F
B
A
h
a
y
O
Figure 2
Exercice 3:
Soit la poutre de la figure 3 pour laquelle E et I sont uniformes. On négligera l’énergie de
déformation due à l’effort tranchant. Les inconnues hyperstatiques sont les réactions aux appuis.
3.1 Déterminer les actions de liaison.
3.2 Déterminer les diagrammes de M, V .
y
q
C
B
A
L
qL2
2L
Figure 3
2
D
L
x
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