Serie RDM2

1
ENSA Tétouan Année universitaire 2016-2017
GC2
Module: Résistance des matériaux 2
Série 4
Exercice 1:
Un portique bi-encastré est sollicité par une charge répartie
x
qe
sur [OA] et
x
qe
− sur [BC]. La
section
A
et l’inertie
I
sont constantes et le problème est supposé à flexion dominante (on négligera
donc les énergies dues à l’effort normal et à l’effort tranchant). Le module d’Young E est homogène.
Figure 1
1.1 Montrer que le problème est symétrique par rapport à la médiatrice du segment AB (qui passe
par I milieu de [A,B]), et qu’il suffit de considérer un semi-portique avec comme condition aux
limites en I une liaison glissière et admettant deux inconnues hyperstatiques
1 I
X X
= et
2 I
X M
= .
1.2 Déterminer les inconnues hyperstatiques
1 2
X ,X
.
1.3 Déterminer le diagramme du moment fléchissant et de l’effort tranchant.
1.4 Montrer que l’énergie de déformation due à l’effort tranchant est bien négligeable devant celle
due à la flexion.
x
y
L
O
C
A
B
q
q
L

2
Exercice 2:
4
I 0.045m ,E 210GPa,h 110m,a 60m,F 20kN
= = = = = et
C 1150kNm
=
.
2.1 Déterminer par la méthode des forces les actions de liaison
O O A
Y ,M ,Y
.
2.2 Déterminer le déplacement horizontal en
B
, noté
By
v
.
2.3 Déterminer les diagrammes de
N,V,M
.
Figure 2
Exercice 3:
Soit la poutre de la figure 3 pour laquelle E et I sont uniformes. On négligera l’énergie de
déformation due à l’effort tranchant. Les inconnues hyperstatiques sont les réactions aux appuis.
3.1 Déterminer les actions de liaison.
3.2 Déterminer les diagrammes de
M,V
.
Figure 3
x
y
2
qL
A
B
F
C
x
y
a
h
O
B
A
L
2L
L
C
D
q