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acquisitions

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On analyse les moyens mis en œuvre pour convertir une grandeur physique quelconque en une grandeur
électrique qui est à son image.
Les objectifs de ces acquisitions sont divers :
Opérations de mesurages (domaine de l’instrumentation, du laboratoire)
Contrôle de paramètres de fabrication (domaine du contrôle de processus industriel)
Gouvernabilité d’un système de régulation, d’asservissement. (domaine de l’automatique)
1 . La Chaîne d’Acquisition
1.1 . Structure
A l’heure actuelle, l’Électronique utilise majoritairement des techniques numériques pour le traitement
de l’Information.
Les grandeurs physiques étant analogiques par nature, une chaîne d’acquisition comprend très souvent une
étape de numérisation. Les autres étapes fondamentales sont la captation de la grandeur physique et la
conversion en une grandeur électrique.
On peut représenter une chaîne d’acquisition par le schéma-bloc ci-dessous :
Description des blocs :
Capteur
Il est l’interface entre le monde physique et le monde électrique. Il va délivrer un signal électrique image du
phénomène physique que l’on souhaite numériser. Il est toujours associé à un circuit de mise en forme qu’on
appelle conditionneur.
Amplificateur de signal
Cette étape permet d’adapter le niveau du signal issu du capteur à la chaîne globale d’acquisition.
L’amplificateur utilisé est le plus souvent un amplificateur d’instrumentation. Dans certains cas particuliers,
ce peut être un amplificateur d’isolement, voire un amplificateur à découpage.
Filtre d’entrée
Ce filtre est communément appelé filtre anti-repliement. Son rôle est de limiter le contenu spectral du signal
aux fréquences qui nous intéressent. Ainsi il élimine les parasites. C’est un filtre passe bas que l’on caractérise
par sa fréquence de coupure et son ordre.
L’échantillonneur
Son rôle est de prélever, à chaque période d’échantillonnage (Te), la valeur du signal. On l’associe de manière
quasi-systématique à un bloqueur. Le bloqueur va figer l’échantillon pendant le temps nécessaire à la
conversion. Ainsi durant la phase de numérisation, la valeur de la tension de l’échantillon reste constante
assurant une conversion aussi juste que possible. On parle d’échantillonneur bloqueur.
Le convertisseur analogique numérique (CAN)
Il transforme la tension de l’échantillon (analogique) en un code binaire (numérique).
Les contraintes imposées vont guider son choix : Quelque soit son principe, un CAN est caractérisé par un
temps de conversion, ce qui limite sa cadence de fonctionnement.
Ce schéma bloc peut être complété par une zone de stockage éventuelle.
Elle peut être un support de traitement (DSP, ordinateur…), un élément de sauvegarde (RAM, Disque dur…)
ou encore une transmission vers un récepteur situé plus loin.
Dans les conditions réelles, il faut prendre en compte d’autres contraintes :
- L’environnement, c’est à dire les grandeurs d’influence telles que la température, les vibrations, la
pollution électromagnétique…
- Les exigences facilitant l’exploitation, comme la linéarité de la chaîne…
La conséquence est l’ajout de blocs fonctionnels supplémentaires dans la chaîne : Circuits de linéarisation,
amplificateurs spéciaux, filtres, multiplexeurs…
Performances globales :
Ce qu’on attend avant tout d’une chaîne de mesure, c’est sa justesse ; la grandeur électrique de sortie doit être
l’image la plus exacte possible de la grandeur physique détectée et de ses variations.
N
La numérisation s’effectuant sur N bits, la précision de la numérisation est limitée à 1 / 2 . Il est impératif
que tous les éléments de la chaîne aient au moins cette précision. (En général, on leur impose une précision
N)
double (0,5 / 2 .
Dans certains cas, la rapidité de la chaîne est un paramètre dominant (grandeurs pouvant évoluer très
rapidement comme une pression par exemple). La durée d’une acquisition est essentiellement fixée par la
durée de la conversion analogique-numérique, ainsi que par la cadence de l’échantillonnage.
1.2 . Chaîne de Restitution.
Ce type de chaîne fonctionne dans le sens inverse de la précédente :
Dans le cas d’un système de régulation d’une grandeur, la chaîne de restitution prend naissance dans une zone
de stockage et est chargée, à partir d’un code numérique, de commander un organe de puissance appelé
actionneur.
On peut également en donner un schéma-bloc :
Convertisseur numérique analogique (CNA)
Il effectue l’opération inverse du CAN : Il assure le passage du numérique vers l’analogique en restituant une
tension ou un courant proportionnels au code numérique.
Filtre de sortie
Son rôle est de « lisser » le signal de sortie pour ne restituer que le signal utile. (Il élimine les « marches
d’escalier » qui affectent la grandeur de sortie du CNA). Il a les mêmes caractéristiques que le filtre d’entrée.
Amplificateur de puissance
Il adapte la sortie du filtre à l’actionneur qui constitue sa charge.
1.3 . Acquisition de plusieurs grandeurs.
Dans le cadre d’une chaîne d’acquisition traitant plusieurs capteurs (N) vers une même zone de
stockage, il existe différentes structures qui différent en terme de performances et de coût.
N Capteurs 1 zone de stockage (traitement) numérique
1.3.1 Acquisition séquentielle décalée
Elle se base sur l’utilisation en amont d’un multiplexeur qui va orienter un capteur vers la chaîne unique
d’acquisition. Chaque voie de captation est successivement scrutée :
L’avantage de cette structure est bien évidemment son côté économique. Par contre, il y a un décalage dans le
temps entre les acquisitions. On réservera donc cette structure aux cas ne nécessitant pas une synchronisation
entre les données numérisées. De plus le temps d’acquisition complet est à priori élevé car proportionnel au
nombre de capteurs.
.1.3.2 Acquisition séquentielle simultanée
De manière à avoir des acquisitions « synchrones », on utilise la même structure que précédemment mais en
utilisant des échantillonneurs-bloqueurs (E/B) en amont du multiplexeur.
On est dans une situation d’E/B en tête.
La prise des échantillons s’effectue simultanément ; la conversion est effectuée de manière progressive. Cela signifie que
les E/B assurent un maintien de l’échantillon durant les X acquisitions sans introduire de pertes supérieures à la
résolution du CAN.
Son coût est plus élevé que celui de la technique précédente.
1.3.3 Acquisition parallèle
C’est la structure la plus complète puisqu’elle consiste à disposer X chaînes d’acquisition en parallèle et de les
connecter sur un bus de données commun.
Avec cette structure, il est possible d’effectuer en même temps l’acquisition d’une donnée pendant que l’on en
stocke une autre. De même, toutes les conversions peuvent être simultanées, le stockage s’effectuant après.
Cela permet un gain de temps sur l’acquisition complète.
Cette technique est la plus coûteuse .
Annexe1 : Grandeurs physiques et Unités.
( autres domaines que celui de l’électricité )
NOMS
UNITES S.I
UNITES LEGALES, HORS S.I
Domaine de la Géométrie :
Longueur
Aire, superficie
Volume
Angle plan
Angle solide
(m)
( m2 )
( m3 )
( rad )
stéradian ( sr )
Domaine des masses :
Masse
Masse linéique
Masse surfacique
Masse volumique
Quantité de matière
(kg )
(kg/m )
(kg/m2 )
(kg/m3 )
mole ( mol )
(carat : 2dg)
Domaine du temps :
Temps
Fréquence
(s)
( Hz )
(minute, heure, jour, année..)
( m/s )
( rad/s )
( m/s2 )
( rad/s2 )
newton ( N )
( Nm )
( N/m )
joule ( J )
(kilomètre par heure, nœud)
(tour par minute, par seconde)
Domaine de la mécanique :
Vitesse
Vitesse angulaire
Accélération
Accélération angulaire
Force
Moment d’une force
Tension superficielle
Travail, énergie,
quantité de chaleur
Intensité énergétique
Puissance, flux énergétique
Pression
Viscosité dynamique
Viscosité cinématique
( W/sr )
(W)
pascal ( Pa )
( Pa s )
( m2 /s )
Domaine de la chaleur :
Température
Résistance thermique
Capacité thermique
Conductivité thermique
kelvin ( K )
(K/W)
(J/K)
( W / (m.K) )
Domaine de l’optique :
Intensité lumineuse
Flux lumineux
Éclairement lumineux
Luminance
Vergence
candéla ( cd )
lumen ( lm )
lux ( lx )
candéla par m2 ( cd/m2 )
–1
mètre
(mille marin : 1852m)
(are : 100m2 ; hectare : 104 m2 )
(degré, minute, seconde )
(wattheure (Wh), électronvolt (eV))
(bar : 105 Pa)
(dioptrie ( δ ) : 1δ = 1m-1 )
2 . Les Capteurs .
2.1 . Définitions
Mesurage : Ensemble des opérations ayant pour but de déterminer la valeur d’une grandeur.
Mesurande :C’est la grandeur physique que l’on souhaite connaître.
Capteur : C’est l’élément qui va permettre sous l’effet du mesurande d’en délivrer une image exploitable
(signal électrique par exemple).
On parle aussi de transducteur, la grandeur physique d’entrée (le mesurande) étant transformée en une autre
grandeur physique de sortie, généralement de type électrique.
(Il s’agit, soit d’une charge, soit d’une tension, soit d’un courant ou soit d’une impédance)
Chaîne de mesure : Pour obtenir une image d’une grandeur physique, on fait appel à une chaîne de mesure
qui peut faire intervenir plusieurs phénomènes différents. Par exemple, la mesure d’un débit peut se faire en
plusieurs étapes :
- transformation du débit en une pression différentielle
- transformation de la pression différentielle en la déformation mécanique d’une membrane,
- transformation de la déformation mécanique en une grandeur électrique (à l’aide d’un capteur piézoélectrique) via un circuit électronique associé.
L’ensemble de ces étapes constitue la chaîne de mesure.
Ex : mesurande = débit
Mesurande
primaire =
débit
Corps
d’épreuve =
membrane
Mesurande
secondaire =
Pression
différentielle
Capteur
intermédiaire
= piezo
Grandeur
électrique
(Z)
Signal
Conditionneur électrique
De manière classique la sortie d’une chaîne de mesure est du type électrique. Si la chaîne fait
intervenir plusieurs transducteurs, on appelle corps d’épreuve celui qui est en contact direct avec le
mesurande. Le dernier transducteur est associé à un conditionneur qui fournit la grandeur électrique de sortie
de manière exploitable.
Le choix de ce conditionneur est une étape importante dans le cadre de la chaîne de mesure car, associé au
capteur, il détermine la nature finale du signal électrique et va influencer les performances de la mesure.
Types de grandeur physique
On peut classer ces grandeurs en 6 familles, chaque capteur s’associant à l’une d’elles :
- Mécanique : déplacement, force, masse, débit, etc…
- Thermique : température, capacité thermique, flux thermique, etc...
- Electrique : courant, tension, charge, impédance, diélectrique, etc…
- Magnétique : champ magnétique, perméabilité, moment magnétique, etc…
- Radiatif : lumière visible, rayons X, micro-ondes, etc...
- (Bio)Chimique : humidité, gaz, sucre, hormone, etc…
2.2 . Classification des Capteurs.
Les capteurs envisagés dans ce paragraphe sont de type analogique .
On peut classer les capteurs en deux grandes familles : Les capteurs passifs et les capteurs actifs.
2.2.1 Capteurs passifs
Le capteur se comporte en sortie comme un dipôle passif qui peut être résistif, capacitif ou inductif.
Le tableau ci-dessous résume, en fonction du mesurande, les effets utilisés pour réaliser la mesure.
MESURANDE
GRANDEUR ELECTRIQUE
(Grandeur de sortie)
MATERIAUX
Température
Résistivité
Très basses températures
Constante diélectrique
Platine, Nickel, Cuivre
Semi-conducteurs
Verre
Flux lumineux
Résistivité
Semi-conducteurs
Déformation
Résistivité
Perméabilité magnétique
Alliages base nickel
Alliages ferromagnétiques
Position
Résistivité
Capacité
Magnétorésistances : Bismuth,
InAs..
Condensateurs à air
Humidité
Résistivité
LiCl
Exemples :
Thermistances : Utilisent des matériaux
de type semi-conducteur, à base d’oxydes
métalliques frittés.
En 1ère approximation, leur résistance varie
avec la température selon une loi affine :
Rθ ≈ R(θ=0).(1 + αθ)
α est le coefficient de température ; il peut
être positif (thermistances CTP) ou négatif
(thermistances CTN)
Photorésistances : Utilisent généralement
le sulfure de cadmium (CdS).
Leur résistance varie fortement avec
l’éclairement ambiant :
Obscurité R ≈ 20MΩ (0lux)
Pénombre R ≈ 100kΩ ( 10lux)
Plein soleil R ≈ 100 Ω ( 50000lux)
Capteurs capacitifs : Ils peuvent être utilisés comme capteurs de position, de déplacement…
Pour un condensateur plan, C = εoεr S
e
S = surface des armatures.
e = épaisseur du diélectrique.
εr = permittivité relative du diélectrique.
εo = permittivité du vide ( εo ≈ 8,84×10-12F/m).
Voir ci-contre un condensateur double différentiel :
Il est formé de 2 armatures cylindriques fixes, à l’intérieur
desquelles une 3ème armature peut « coulisser »
∆x
Capteurs inductifs : L’inductance L d’une bobine
peut varier quand le circuit magnétique qui l’entoure
est déformé ; on réalise ainsi des capteurs de position
ou de déplacement.
Variation
d’entrefer
2.2.2 Capteurs actifs
Dans ce cas, la sortie du capteur est équivalente à un générateur. C’est un dipôle actif qui peut être du type
courant, tension ou charge. Les principes physiques mis en jeu sont présentés ci-dessous.
MESURANDE
EFFET UTILISE
GRANDEUR DE SORTIE
Température
Thermoélectricité
(thermocouples)
Tension
Flux lumineux
Photoémission
Effet photoélectrique
Pyroélectricité
Courant
Tension
Charge
Force, pression,
accélération
Piézoélectricité
Charge
Vitesse
Phénomènes d’induction
Tension
Position
Courant électrique
Effet Hall
Tension
2.2.3 Description de quelques effets utilisés :
Thermoélectricité :
C’est le principe de tout thermocouple.
Un thermocouple est un circuit constitué de deux conducteurs de natures chimiques différentes (2 métaux A, B
en général), et dont les soudures sont à des températures différentes T1 et T2. Il apparaît aux bornes de ce
circuit une tension (force électromotrice) liée à la différence de température (T1-T2).
A
T1
B
T2
e = f(T2 – T1)
A
Montage de mesure généralement utilisé :
M
A
Vers appareil
de mesure
M
B
Tc
Tamb
Tamb
Tréf
La soudure entre les métaux A et B est placée à la température (Tc) à mesurer ; A et B sont soudés à des
cables de liaison faits d’un métal M ; ces 2 soudures sont placées à une température de référence (Tréf), qui
peut être celle de la glace en fusion (0°C), ou tout simplement la température ambiante.
Pyroélectricité :
Certains cristaux présentent une polarisation électrique proportionnelle à leur température.
Ainsi, en absorbant un flux de rayonnement,
le cristal pyroélectrique va s’échauffer et ainsi
Flux lumineux Φ
sa polarisation va se modifier, entraînant une
variation de tension détectable.
e = f( Φ )
Cristal pyroélectrique
Piézoélectricité :
L’application d’une force sur ce type de matériau engendre
l’apparition de charges électriques crées par la déformation
du matériau.
Cristal piézoélectrique
C’est un phénomène réversible.
(L’effet inverse est mis à profit dans les quartz :
La lame de quartz se comporte comme un résonateur
mécanique excité par l’apport de charges sur ses armatures)
Force F
e = f( F )
Effets photoélectriques :
On en distingue plusieurs qui différent par leurs manifestations macroscopiques, mais qui ont tous la même
origine : Sous l’action d’un flux lumineux, il apparaît des électrons libres dans le matériau.
Dans le cas des cellules photovoltaïques (jonctions PN), il apparaît une f.é.m ; dans le cas des photorésistances, c’est la résistivité du composant qui est abaissée.
Les effets photoélectriques sont d’autre part caractérisés par une valeur seuil de l’énergie de la radiation
incidente, ce qui se traduit par une condition sur sa fréquence, ou sa longueur d’onde.
( Ceci est à mettre en relation avec la sensibilité spectrale du matériau employé)
Effet d’induction électromagnétique:
Lorsqu’un conducteur se déplace dans un champ magnétique
fixe, il est le siège d’une f.é.m, proportionnelle au flux coupé
par seconde, donc à la vitesse de déplacement.
Effet Hall.
Un matériau, généralement semi-conducteur, et sous forme de plaquette mince ( épaisseur très inférieure au
mm) , est parcouru par un courant I et soumis à un champ magnétique B, faisant un angle θ avec le courant.
Il apparaît, dans une direction perpendiculaire au champ et au courant, une tension VH. dite tension de Hall, et
qui a pour expression :
VH = KH . I . B . sin θ
où KH dépend du matériau et des dimensions de la plaquette.
Application : Un aimant lié à l'
objet, dont on veut connaître
la position, détermine les valeurs de B et θ au niveau de la
plaquette :
La tension VH qui par ce biais est fonction de la position de
l'
objet en assure donc une traduction électrique
(Cf. ci-contre)
Les capteurs à effet Hall sont plus généralement utilisés
pour la mesure des inductions dans les entrefers, ou pour
la mesure des intensités électriques.
2.3 . Caractéristiques Métrologiques.
De manière à classer les capteurs en fonction de leurs performances, on définit des paramètres qui permettent
de les sélectionner en fonction de l’application envisagée.
.2.3.1 Étendue de la mesure.
C’est la zone dans laquelle les caractéristiques du capteur sont assurées par rapport à des spécifications
données. On peut classer cette zone en trois familles :
Zone nominale d’emploi :
Zone dans laquelle le mesurande peut évoluer sans modification des caractéristiques du capteur.
Zone de non-détérioration :
Valeurs limites des grandeurs influençant le capteur (mesurande, température environnante, etc…) sans que
les caractéristiques du capteur ne soient modifiées après annulation de surcharges éventuelles.
(C’est un peu l’équivalent du domaine élastique en résistance des matériaux)
Zone de non-destruction :
Elle définit les limites garantissant la non-destruction du capteur ; dans cette zone peuvent survenir des
modifications permanentes des caractéristiques du capteur.
(C’est ici l’équivalent du domaine plastique, en résistance des matériaux)
.2.3.2 Résolution.
Elle correspond à la plus petite variation du mesurande que le capteur est susceptible de déceler.
.2.3.3 Caractéristique d’entrée-sortie d’un capteur.
Elle donne la relation d’évolution de la grandeur de sortie en fonction de la grandeur d’entrée, en régime
permanent.
Exemple de caractéristique d’un capteur
d’humidité du type capacitif
2.3.4 Sensibilité.
Elle détermine l’évolution de la grandeur de sortie en fonction de la grandeur d’entrée en un point donné.
C’est la pente de la tangente à la courbe issue de la caractéristique du capteur.
Sensibilité =
δ ( grandeurdesortie )
δ ( mesurande )
Pt − de − fonctt .
Dans le cas d’un capteur à réponse linéaire, la sensibilité du capteur est une constante.
La sensibilité peut dépendre de l’électronique associée (Voir les exemples plus loin)
2.3.5 Finesse.
C’est la qualité d’un capteur à ne pas venir modifier par sa présence la grandeur à mesurer. Cela permet
d’évaluer l’influence du capteur sur la mesure.
Par exemple, dans le cas d’une mesure thermique, on cherchera un capteur à faible capacité calorifique vis à
vis des grandeurs l’environnant.
Finesse et sensibilité sont en général antagonistes. Il peut y avoir un compromis à trouver.
Pour un capteur d’induction B, un capteur à forte perméabilité sera très sensible ; par contre, sa présence aura
tendance à perturber les lignes de champ et la mesure de l’induction ne sera pas celle sans capteur, d’où une
mauvaise finesse. ( Cette erreur peut être néanmoins évaluée, en vue d’une correction post-mesure et ainsi
faire abstraction de la présence du capteur) .
2.3.6 Linéarité.
Zone dans laquelle la sensibilité du capteur est indépendante de la valeur du mesurande.
Cette zone peut être fixée à partir de la définition d’une droite obtenue comme approchant au mieux la
caractéristique réelle du capteur .
Exemple de linéarisation de caractéristiques
Nous verrons également comment linéariser
la réponse d’un capteur, grâce à des systèmes
conditionneurs appropriés.
2.3.7 Rapidité.
C’est la qualité d’un capteur à suivre les variations du mesurande. On peut la chiffrer de plusieurs manières,
selon la nature du capteur:
- bande passante du capteur. (à –3 dB par exemple).
- Fréquence de résonance du capteur.
- Temps de réponse (à x%) à un échelon du mesurande.
2.3.8 Caractéristiques statistiques d’un capteur.
Ces paramètres permettent de prendre en compte la notion d’erreurs accidentelle qui peut survenir sur un
capteur.
Rappel : soit n mesures effectuées sur un mesurande ; on définit à partir de ces n mesures :
n
-
-
mi
La valeur moyenne : M = i = 1
n
L’écart-type : La dispersion des résultats autour de M : σ =
i
(m i − M )
2
n−1
Fidélité :
Elle définit la qualité d’un capteur à délivrer une mesure répétitive sans erreurs.
L’erreur de fidélité correspond à l’écart type obtenu sur une série de mesures correspondant à une valeur
constante du mesurande .
Justesse :
C’est l’aptitude d’un capteur à délivrer une réponse proche de la valeur vraie et ceci, indépendamment de la
notion de fidélité.
Elle est liée à la valeur moyenne obtenue sur un grand nombre de mesures par rapport à la valeur réelle .
Précision :
Elle définit l’écart en % qu’on peut obtenir entre valeur réelle et valeur obtenue en sortie du capteur .
Ainsi un capteur précis aura à la fois une bonne fidélité et une bonne justesse.
Illustration graphique des caractéristiques statistiques d’un capteur.
3 . Conditionnement des capteurs.
Le conditionnement consiste à rendre exploitable la mesure issue du capteur. L’association capteurconditionneur détermine le signal électrique et ses caractéristiques.
Nous distinguerons le conditionnement des capteurs actifs de celui des capteurs passifs .
3.1 Capteurs actifs
Le capteur se comporte comme une source.
Capteur source de tension :
On adopte un modèle de Thévenin pour la sortie du capteur
auquel on vient connecter une impédance ZE, correspondant
à l’impédance d’entrée du conditionneur.
ZC
vM
On utilisera des dispositifs à forte impédance d’entrée, de
manière à obtenir une tension vM en sortie du conditionneur,
aussi proche que possible de la fém e(m) du capteur.
On pourra utiliser un montage suiveur (inverseur ou non),
ou un amplificateur différentiel, plus classiquement appelé
amplificateur d’instrumentation (Cf. schémas ci-dessous)
ZE
e(m)
0
RC
RC
AD
vM
vM= e(m)
e(m)
AD×vM
e(m)
Capteur source de courant :
Dans ce cas, le capteur peut se modéliser par une source de courant avec une impédance en parallèle.
On utilise souvent un conditionnement par convertisseur courant-tension .
R
i(m)
i(m)
ZC
vM
ZE
ZC
vS = - Ri(m)
Capteur source de charge
Le capteur, en tant que générateur, présente une impédance interne capacitive
C’est le cas d’un cristal piézo-électrique. Il faut faire attention lorsqu’on branche une impédance équivalente
résistive à ses bornes. Cette résistance peut engendrer une décharge trop rapide de la capacité, empêchant ainsi
toute mesure.
Dans cette situation, on a recours à un amplificateur
spécial appelé amplificateur de charge.
Ce type d’amplificateur permet également de s’affranchir
de l’influence de la capacité du câble de liaison entre le
capteur et son conditionneur.
3.2 Capteurs passifs
Ces capteurs donnent une image du mesurande par l’intermédiaire d’une impédance.
On associe donc toujours une source externe de tension ou de courant au capteur.
Trois grands principes de conditionneurs peuvent être employés :
- Attaque en courant : .
- Montage potentiomètrique ou en pont : On récupère une tension image du mesurande.
- Montage oscillant : La fréquence du signal de sortie est modulée par le mesurande.
Alimentation en courant
Le capteur est modélisé par l’impédance ZC.
Si ZC est une résistance, la source io est continue ;
si ZC est une impédance, la source io est sinusoïdale.
io
ZC
vM
VM = ZC×Io
La tension image VM (efficace) est proportionnelle à l’impédance du capteur ; si celle-ci est reliée au
mesurande par une loi affine, alors le montage est linéaire et sa sensibilité est constante.
Montage potentiométrique
La source de fém eo est continue ou sinusoïdale, selon
que l’impédance ZC du capteur est résistive ou non.
La résistance de sortie de la source RS, ainsi que l’impédance d’entrée ZE de l’appareil de mesure doivent être
prises en compte, en toute généralité.
Rs
Raisonnons avec un capteur résistif (ZC = RC), et
négligeons l’influence de ZE :
RC
VM =
× Eo
R1 + R C
R1
ZC
eo
vM
La relation qui lie la tension de sortie (VM) au paramètre image du mesurande (Rc) n’est pas linéaire.
La sensibilité du montage n’est donc pas constante. On peut néanmoins faire une étude pour les petites
variations du mesurande (étude petit signaux). S i on considère une variation ∆RC << RC , il en résulte une
R 1 ∆R C
variation ∆VM de la tension de sortie, donnée par : ∆VM ≈
× Eo
R1 + R C 2
(
On peut en tirer la sensibilité s =
∆VM
∆R C
:
s ≈
R1Eo
(R 1 + R C )2
)
ZE
Cette sensibilité reste constante si RC varie peu ; elle sera maximale pour R1 = RC .
On utilise parfois 2 capteurs formant le diviseur de tension : L’un d’eux est soumis à l’action du mesurande m,
l’autre est au repos. (Dans le cas de capteurs de forces, on utilisera même les 2 capteurs, l’un fonctionnant en
traction, l’autre en extension : C’est un montage dit « push-pull »)
Montage en pont
L’utilisation d’un montage potentiométrique présente le défaut d’avoir en sortie la présence d’une tension
continue, et ceci en l’absence de variations du mesurande.
L’emploi d’un montage en pont présente l’avantage de s’affranchir de cette tension continue.
En A : VA = RC×Eo / (RC + R1)
en B : VB = R4×Eo / (R3 + R4)
On en déduit la tension de mesure vM, dite tension de déséquilibre du pont :
R C .R 3 − R 1 .R 4
VM = VA − VB =
× Eo
( R C + R 1 ).( R 3 + R 4 )
Si on veut une tension nulle au repos du mesurande (cas stable Rc = Rco), on trouve la condition d’équilibre
d’un pont de Wheatstone :
RC.R3 = R1.R4
Cas où Rc = R1 = R2 = R3 = R :
Cela correspond à une sensibilité maximum pour le cas du diviseur potentiométrique .
En supposant que la résistance du capteur ondule de ∆R autour d’une valeur de repos RCo
∆R
E
Eo 1 + R
RC = RCo + ∆R, avec RCo = R ; alors : VA =
et VB = o
×
2
2
1 + ∆R
2R
∆R
Eo
R
soit VM =
×
4
1 + ∆R
2R
On peut constater que VM n’est pas une fonction affine de la variation relative ∆R de la résistance du capteur.
R
E
Toutefois, aux petites variations ( ∆R << 1), on peut linéariser la relation en : VM ≈ o × ∆R
R
4
R
Il en résulte une mesure avec une sensibilité constante, autour du point de repos du capteur .
Montage oscillant
1
2 π LC
Si on insère un capteur capacitif ou inductif dans un tel circuit, ses variations d’impédance entraîneront une
variation ∆F de la fréquence d’oscillation du circuit. En supposant de petites variations (∆F << Fo), on obtient
une évolution relative : ∆F = − ∆L ou ∆F = − ∆C
Fo
2L o
Fo
2C o
Un circuit oscillant (LC) présente une fréquence de résonance Fo telle que : Fo =
Dans le cas d’un capteur capacitif, on peut utiliser un oscillateur à relaxation :
Exemple d’oscillateur : un montage astable à circuit R-C.
La période des oscillations est directement reliée à la valeur de la capacité par la relation :
2R 1
T = 2 RC log 1 +
R2
4 . Amplificateur d’Instrumentation.
Les signaux électriques issus de capteurs ou de conditionneurs (thermocouples, ponts de mesure) sont
généralement de faible niveau ; de plus, ils ne sont pas référencés (signaux flottants).
Si l’on souhaite travailler avec une bonne précision, il est nécessaire de les amplifier.
Mais cette amplification ne doit concerner que le signal utile. Or ce dernier côtoie bien souvent des tensions
parasites (souvent du même ordre de grandeur que le signal utile) ainsi qu’une tension de mode commun due
au conditionneur associé au capteur (cas d’un pont de Wheatstone).
Il faut donc faire une amplification « sélective » qui élimine ou atténue fortement tout signal ne contenant pas
d’information pour ne garder que le signal utile, issu du capteur.
On fait appel pour cela à l’amplificateur d’instrumentation qui adapte le signal utile à la chaîne d’acquisition
de manière la plus précise. C’est un amplificateur différentiel à fort taux de réjection de mode commun.
4.1 . Rappels sur l’Amplificateur Différentiel.
Il dispose de deux entrées :
Une entrée inverseuse d’amplification -A1 ,et une entrée non-inverseuse d’amplification A2
La sortie est un sommateur.
Ainsi la tension de sortie s’écrit : Vo = A2.V+ - A1.V- .
Vd désignant la tension différentielle d’entrée, on introduit
la tension de mode commun Vc :
Vd = V+ - V- et Vc = ( V+ + V- ) / 2
L’expression de Vo devient :
Vo = Ad×Vd + Ac×Vc
où Ad et Ac désignent respectivement l’amplification
différentielle et l’amplification de mode commun
A + A2
avec : A d = 1
et A c = A 2 − A 1
2
La qualité d’un amplificateur différentiel s’évalue par son taux de réjection du mode commun (TRMC ou
CMRR selon les anglo-saxons)
A
TRMC = 20 × log d (en dB)
Ac
On a représenté ci-contre le modèle
équivalent d’un amplificateur
différentiel.
Pour réaliser un amplificateur
d’instrumentation, on cherche à
se rapprocher d’un amplificateur
différentiel idéal :
Vo = Ad×Vd
soit Ac = 0 et TRMC→
→∞
VC
+
E
S
Vd / 2
Zd
Ad×Vd
Vd / 2
-
E
Vo
Ac×Vc
Les grandeurs à traiter étant des tensions, on cherchera également une forte impédance d’entrée et une
impédance de sortie tendant vers zéro.
Illustration de la notion de tension de mode commun : Montage en pont de Wheatstone.
Reprenons le montage conditionneur en pont du paragraphe 11.2.4 :
Posons RC = RCo + ∆R, et plaçons nous dans le cas
où R1 = R3 = R4 = RCo = R.
1 + ∆R
R et V = E o
alors : VA =
×
B
2
2
1 + ∆R
2R
Pour des faibles variations (∆R << R), un développement
E
limité au premier ordre de VA amène : VA ≈ o × 1 + ∆R
2
2R
On a, dans ce montage, une tension de mode commun VC = Eo / 2, due à l’alimentation du pont, et une tension
E
différentielle Vd ≈ o × ∆R
4
R
Eo
Cas de l’amplificateur opérationnel.
C’est un amplificateur différentiel de très fort gain qui, utilisé sans contre-réaction, est inex-ploitable
pour un montage linéaire (instabilité, gain trop important , saturation).
Dans son modèle idéalisé, on considère l’amplificateur opérationnel comme un amplificateur de tension
parfait, muni d’entrées différentielles.
(Résistance d’entrée infinie, résistance de sortie nulle,
amplification différentielle infinie et amplification de
mode commun nulle, soit un TRMC infini ; en outre,
la bande passante est supposée infinie !)
Dans la réalité, suivant la technologie de fabrication de
l’A.Op. on obtiendra des performances différentes.
Les caractéristiques principales sont résumées dans le tableau suivant :
La plus ancienne technologie (entrée à transistors bipolaires) offre des performances modestes, sauf en ce qui
concerne la tension de décalage ramenée à l’entrée.
4.2 Montage 1 : L’amplificateur de différence
Le montage est représenté ci dessous :
Calcul des performances dans le cas parfait
Dans le cas où l’on considère l’A.Op. comme parfait,
nous pouvons écrire, au niveau des tensions d’entrée
de l’A.Op. :
V
+
=
−
R2
⋅ V1 et V = R 4.V 2 + R 3.VS
R1 + R 2
R3 + R4
Comme l’A.Op. est en contre réaction négative (régime non saturé) :
+
V =V
Soit pour la tension de sortie :
VS = 1 R 3 + R 4 .R 2 V1 − R 4.V 2
R 3 R1 + R 2
Ainsi si l’on souhaite avoir un amplificateur différentiel « parfait », en prenant R1 = R3 et R2 = R4 , on obtient
: VS = R 2 [V1 − V 2]
R1
Soit une amplification différentielle Ad = R2 / R1 et une amplification de mode commun nulle.
Mais il faut noter que le réglage du gain n’est pas possible directement car il nécessite la modification de deux
résistances qui doivent rester rigoureusement identiques.
Impédance d’entrée :
Chaque voie d’entrée voit une impédance différente :
- Entrée non inverseuse : Ze1 = R1 + R2
- Entrée inverseuse : Ze2 = R3.
L’impédance d’entrée n’est pas symétrique, de plus elle dépend de la valeur des résistances employées, qui
pour des limitations de bruit thermique et de réponse en fréquence sont en général de valeurs bien inférieures
au MΩ .
De plus, si on fait entrer les défauts de l’ampli. opérationnel, on constate que ceux ci influent direc-tement sur
les performances de l’étage .
Ce type de montage peut convenir, mais pour des tensions différentielles bien supérieures au mV .
4.3 . Montage 2 : Amplificateur d‘instrumentation à deux A. Op
Le montage est représenté ci dessous :
En considérant les A.Op parfaits, il
vient :
R2
V2 =
V
R1 + R 2 A
R1
R2
V1 =
V +
V
R1 + R 2 S R1 + R 2 A
D’où : VS = 1 + R 2 ⋅ ( V1 − V2 )
R1
On obtient un amplificateur différentiel idéal, avec Ad = (1 + R2 / R1) et AC = 0 ; cependant Ad est liée à 4
résistances, qui doivent être identiques deux à deux.
Par contre, les résistances d’entrées sont symétriques sur les 2 entrées et très élevées (liées aux A.Op) ; c’est
la principale amélioration par rapport au montage précédent.
Le gain n’est toujours pas réglable simplement.
4.4 . Montage 3 : L’Amplificateur d’instrumentation à trois étages
Le montage est représenté ci-contre :
On reconnaît un étage soustracteur
en sortie : VS = VS1 – VS2
Dans l’étage différentiel d’entrée,
les 3 résistances sont parcourues par
le même courant : I = V1 − V 2
Ro
On peut aussi écrire :
VS1 = V1 + RI et VS2 = V2 – RI
d’où en éliminant I entre ces équations,
il vient : VS = 1 + 2 R ⋅ ( V1 − V2 )
Ro
On obtient encore un étage différentiel idéal, dont les impédances d’entrée sont symétriques et très élevées ;
cependant, le gain de l’étage est simplement réglable par une seule résistance Ro.
En pratique, ce type d’amplificateur est réalisé sous forme intégrée ; l’appariement des 6 résistances R en est
facilité. La résistance Ro est connectée extérieurement par l’utilisateur.
Le TRMC de l’ensemble est meilleur que celui d’un A. Op seul ; les amplificateurs d’instrumentation industriels conçus sur ce modèle ont des TRMC qui atteignent facilement plus de 100dB.
4.5 . Amplificateur d’isolement.
Dans le cas de très fortes tensions de mode commun ( > 2kV ) ou de tensions de mesure très faibles (
< µV ), on est amené à utiliser des amplificateurs d’isolement qui présentent des TRMC supérieurs à 160dB :
Une isolation « physique » est réalisée entre l’entrée différentielle
et la sortie. La réalisation de cette isolation peut être de différents types :
- Isolation par transformateur : Basse fréquence ( < 20kHz)
et haute tension ( ≥ 10kV),
- Isolation optique : Haute fréquence (100kHz)
et basse tension (< 1kV),
- Isolation capacitive : Entre les deux !
ANNEXE : Etude de cas
Chaîne industrielle de mesure de niveau VEGA
Cette partie du cours est illustrée par une étude théorique et expérimentale d’un système industriel de mesure
de niveau qui utilise un capteur capacitif, associé à une électronique purement analogique
Vue d'
ensemble du dispositif
h
Capteur
Cm
Conditionnement
Sonde E17 Ex
Ib
Transmission
Liaison bifilaire
Conversion
.A.N
001
110
101
001
…
Traitement
Transmetteur VEGAMET 515EX
Le capteur et son électronique associée :
Il délivre un signal électrique (un courant Ib variable entre 4 et 20 mA) qui est l'
image de la grandeur
physique que l'
on souhaite mesurer : la hauteur de liquide h dans la cuve (0 ≤ h ≤ 700mm).
L'
électronique associée, rassemblée dans le bloc "conditionnement", convertit la grandeur physique délivrée
par le capteur ( capacité Cm) en un courant Ib proportionnel .
La transmission de l'
information : La donnée n'
est pas numérisée au niveau du capteur mais à distance. Elle
est donc transmise sous forme d'
un courant Ib.
Conversion Analogique-Numérique : Convertit le courant Ib en un code binaire. Les variations de la grandeur
est pas
physique d'
entrée étant de très faible bande passante, l'
utilisation d'
un échantillonneur bloqueur n'
nécessaire.
Le principe de cette conversion et de transformer Ib en une tension puis de convertir cette tension en une
fréquence. Un compteur compte les impulsions reçues (N) pendant une période Ts. N est proportionnel au
courant Ib.
Traitement :
1) Calculs de correction de la hauteur brute pour tenir compte de non linéarités ou de variations de
paramètres tels que les caractéristiques électriques du liquide,la température, la géométrie de la
cuve….
2) Affichage de la hauteur
3) Commande d'
actionneurs (électrovanne)
4) Déclenchement d'
alarmes…
Ces traitements sont effectués par un microcontrôleur.
Le capteur de niveau
A
εair, L-h
B
Armature
interne
A
Armature
externe
R
h
B
L
r
εliq, h
Liquide
Vue en coupe
Il est constitué d’un condensateur de forme cylindrique, dont les armatures A et B (cf. ci-dessus) baignent
plus ou moins le liquide dont on souhaite repérer le niveau.
Rappel : Condensateur cylindrique
C = 2.π .ε 0 .ε r.
r
R
l
l
Ln
R
r
r = rayon armature interne
R = rayon armature externe
ε0 ≈ 8,84×10-12F/m (Cte diélectrique de l’air)
εR Cte relative du diélectrique entre les armatures.
Le condensateur équivalent est constitué de 2 condensateurs en // :
- Le condensateur inférieur de longueur h dont le diélectrique est le liquide.
- Le condensateur supérieur de longueur (L-h) dont le diélectrique est l'
air
Il a pour capacité :
L−h
h
+ 2.π .ε 0 .ε liq .
R
R
Ln
Ln
r
r
2.π .ε 0
2.π .ε 0
C=
.L +
(ε − 1).h
R
R liq
Ln
Ln
r
r
C = C0 + C1 (ε liq ).h
C = 2.π .ε 0 .
C0 est une constante qui ne dépend que de la géométrie de la sonde(capacité à vide) et C1 est un coefficient
qui dépend de la permittivité relative du liquide.
La caractéristique de transfert de ce capteur relève d’une loi affine ; sa sensibilité s est constante et vaut
C1(εliq)
Le capteur utilisé est quelque peu plus complexe, dans la mesure ou l’armature interne est revêtue de
polyéthylène. (utilisation de ce capteur possible avec des liquides conducteurs)
Electronique associée au capteur
Elle est réalisée en technologies CMS et hybride. Sa particularité est de ne comporter que 2 fils
servant à la fois à son alimentation et au transfert du signal de mesure sous la forme d’un courant continu
d’intensité Ib , conformément à la norme dite "Boucle de courant 4-20 mA"..
Alimentation
Oscillateur
Pont de
mesure
alternatif
Cm
ISmoy
PT5
Redresseur
Convertisseur
Courant /
Courant
PT10
Régulateur
de tension
Ib
Vr
Va
Tête de mesure (sonde)
h
La tête de mesure est en fait constituée du capteur de capacité Cm dont la valeur dépend du niveau de liquide
h.
Ce capteur est inséré dans un pont de mesure type Pont de Wheatstone en alternatif (Pont de Sauty).
Ce pont fournit un courant alternatif d’amplitude proportionnelle à la différence entre Cm et un condensateur
de référence de capacité CK ( 68 pF).
2 transformateurs isolent la tête de mesure du reste de l'
électronique du capteur pour des raisons de sécurité
(liquides potentiellement explosifs). La sonde est reliée à la terre et à la cuve pour éviter toute décharge
électrique.
Un oscillateur sinusoïdal élabore la tension alternative qui alimente le pont de mesure (fréquence de 40kHz
environ).
Le courant délivré par le pont est redressé. Le redresseur mis en œuvre est capable de traiter convenablement
des signaux dont l’amplitude est très faible.
Un convertisseur courant/courant régule le courant Ib dans les fils d’alimentation à une valeur image de la
hauteur h de liquide dans la cuve.
Typiquement : Ib1 = 4mA lorsque h = 0 Ib2 = 20mA lorsque h = hmax . En réalité, si Ib1 est bien de l’ordre de
4mA, la valeur de Ib2 est rarement égale à 20mA. La mise à l’échelle sera effectuée en aval par le
transmetteur.
Le régulateur de tension fabrique à partir de la tension d'
alimentation externe (Va) une tension stabilisée de
référence (Vr) qui alimente l'
électronique du capteur.
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