Adaptation d'impédance : Propagation et Antennes

Adaptation d ’impédance 2007-
2008 1
Propagation et antennes
Chapitre 5:
Adaptation d ’impédance
H. TOUIR
Académie Internationale Mohammed VI de l’Aviation Civile

Adaptation d ’impédance 2007-
2008 2
Plan du chapitre
Introduction
Guide d’onde et lignes de transmission terminés sur une charge
Cœfficient de réflexion généralisé
Impédance généralisée
Ondes Stationnaires
Adaptation d ’impédance
Abaque de Smith

Adaptation d ’impédance 2007-
2008
Guide d’onde et lignes de transmission
terminés sur une charge
On s’intéresse à l’amplitude des ondes (tension et courant) le long de la ligne
ou du guide lorsqu’elle est terminée par une charge réelle Z
L
. On se place
dans l’hypothèse d’une ligne ou d ’un guide de propagation sans pertes.
Cette hypothèse ne modifie en rien la conclusion de l’étude mais permet de
la simplifier. Le résultat obtenu pourra être généralisé au cas des lignes ou des
guide à pertes. En l’absence de pertes, l’impédance caractéristique de la
ligne ou du guide étant réelle, le coefficient de réflexion au niveau de la
charge Z
L
sera lui-même réel
Pour les guides d’ondes les tensions et les courants sont déterminés à partir
des expressions du champ électromagnétique. Dans la suite nous allons traiter
que le cas d ’une ligne de transmission. L ’analyse des guides d ’ondes est
donc analogue à celle des lignes
Supposons maintenant une ligne de transmission sans perte terminé sur une
charge d’impédance Z
L

Adaptation d ’impédance 2007-
2008
Guide d’onde et lignes de transmission
terminés sur une charge
La solution générale associée au tension est:
v(x,t)=v1.exp(-jkxx)+v2.exp(jkxx)
La solution générale associée au courant est:
i(x,t)=Zc(v1.exp(-jkxx)-v2.exp(jkxx))
A x=0 on a: 
C
21
21
L
Z
vv
vv
Z
0)i(x
0)v(x −
+
==
=
=
1
cL
cL
2
v
ZZ
ZZ
v+
−
=
C
21
21
L
Z
vv
vv
Z
0)i(x
0)v(x −
+
==
=
=

Adaptation d ’impédance 2007-
2008
Guide d’onde et lignes de transmission
terminés sur une charge Impédance généralisée
Posons v
2
=ρ.v
1
La tension devient donc: v(x,t)=v
1
.exp(-jk
x
x)+ρv
1
.exp( jk
x
x)
ρ=v2/v1 c’est le cœfficient de réflexion de la tension au bout de la ligne (x=0)
Le cœfficient de réflexion du courant à x=0 est :
i2/i1=-ρ
Le courant devient donc: i(x,t)=Zc(v1.exp(-jkxx)-ρv1.exp(jkxx))
On définit l’impédance généralisée Z(x) par:
Z(x) varie avec la période λ/2
CL
CL
ZZ
ZZ +
−
= ρ
xx
xx
xx
xx
jkjk
jkjk
C
ρee
ρee
Z
i(x)
v(x)
Z(x)
+−
+
−
−
+
==