Statique des Fluides - Exercises

Statique des fluides
1. Une sphère de densité
ρ
1
= 500
kg
m3
tombe sans vitesse initiale d’une hauteur
h1=20m
dans un basin d’eau.
Calculer la profondeur à laquelle arrive la sphère . La densité de l’eau est
ρ
2
= 1000
kg
m
3
";
g = 10
m
s2
.
R:
h
2
= h (
ρ
1
ρ
1
− ρ
2
)=− 20 m
2. Un ballon de masse
m = 500 kg
et volume
V = 600 m
3
monte verticalement dans un
mouvement uniformément accéléré.
a) Calculer la hauteur à laquelle monte l’aérostat dans un temps
t=10 s
.
b) Quelle est l'accélération avec laquelle il monte"?
La densité de l’air est
ρ = 1,3
kg
m3
;
g = 10
m
s2
. On néglige la résistance de l'air.
R:
h=(
ρ v
m−1)⋅g⋅t
2
2=280 m
a=g⋅(
ρ v
m−1)=5,6 m
s
2
3. Un morceau de bois avec la densité
ρ
1
= 1,3
kg
m3
et masse
m1=0,250 kg
est attaché à un
morceau de plomb. Le corps ainsi formé est introduit dans l'eau (
ρ = 1000
kg
m
3
).
Calculer le poids du plomb pour que":
a) le corps formé flotte en équilibre dans l'eau.
b) Seulement
f =
8
10
du volume total du corps soit dans l'eau. La densité du plomb est
ρ
2=11350 kg
m3
et
g = 10
m
s2
.
R:
G1=m1g⋅
ρ
2
ρ
1⋅
ρ − ρ
1
ρ
2−
ρ
=1,175 N
G2=m1g⋅
ρ
2
ρ
1⋅f
ρ − ρ
1
ρ
2−f
ρ
=0,38 N
4. Un corps en fonte de masse
m=20 kg
et densité
ρ = 7500
kg
m
3
peut flotter sur la surface du
mercure de densité
ρ
1
= 7500
kg
m3
.
Calculer le volume du corps qui est sous la surface du liquide et le volume total du corps.

R:
V
1
=
m
ρ
1
= 1470 cm
3
;V = 2667 cm
3
5. La densité du l'eau de mer est de
1,026
g
cm3
. Quelle est la pression due à l'eau de mer à une
profondeur de
1 km
"?
R:
p = ρ g h = 10,05 ⋅ 10
6
N
m
2
6. Le petit piston d'une presse hydraulique a un diamètre
d1=1cm
et est soumis à l'action d'une
force
F
1
=10 N
. Quel doit être le diamètre du grand piston
d
2
pour qu'il puisse supporter
une charge
F2 = 10 ' 000 N
"?
R:
d
2
= d
1
⋅
√
F
2
F
1
= 31,6 cm