recueil examen optique geometrique

Recueil examens avec les corrigés

Session 1 janvier 2007
1 Appareil photographique numérique.
A- Description
Vous disposez d’un appareil photographique numérique reflex « canon EOS 5D » dont
les spécifications sont données ci-dessous.
Fiche technique "Canon EOS 5D "
Constructeur
Canon
Plateforme
PC et Mac
Taille du capteur
23,9 x 35,8 mm (verticale x horizontale)
Nombre de pixels
12,8 millions
Résolution image
4368 x 2912
Support de stockage
CompactFlash type I et II et Microdrive
Format de fichier images
JPEG, RAW, JPEG + RAW
Taille d'écran
2,5 pouces (6,35 cm)
Viseur
Optique
Interface(s)
USB2
Alimentation
Batterie Canon BP-511A/514
Pilotes d'installation PC livrés
Windows 2000, Me, XP
Dimensions (l x p x h) en mm
152 x 75 x 113
Poids net en g
810
Vous souhaitez photographier un arbre de 6 mètres de haut qui se situe à une distance de
25 mètres. Vous disposer pour cela un objectif de 50mm qui peut être assimilé à une lentille
mince L0. On considérera que lorsque vous prenez une photographie, l’appareil est à
l’horizontal et à une hauteur de 1,7 mètre.
1.1 Quelle doit être la distance entre la lentille L0 et le capteur pour avoir une
photographie nette. Commentaires.
1.2 Quelle est la taille de l’arbre sur le capteur. Peut on voir l’arbre en entier sur le
capteur ?
1.3 Quelle est la dimension du plus petit l’objet que l’on pourra distinguer sur la
photographie. Il faudra calculer au préalable la taille d’un pixel à partir des
spécifications données ci-dessus.
B- Influence de la focale
Vous souhaitez maintenant photographier un oiseau qui se trouve dans l’arbre. La taille
de ce dernier est de 20 cm.

1.4 Quelle est la taille de l’oiseau sur le capteur. A combien de pixel cela correspond.
1.5 Montrer qu’avec une lentille L0 une focale de 500mm on a alors une image de
l’oiseau 10 fois plus grande.
1.6 Quelle doit être alors la distance entre la lentille L0 et capteur. Commentaires.
C- Téléobjectif
Pour des focales supérieures à 55mm, on parle alors de téléobjectifs. Ces systèmes
optiques sont en réalité constitués de deux lentilles, une lentille L1 convergente et une lentille
L2 divergente. Ces lentilles sont séparées d’une distance e. Soit un téléobjectif constitué d’une
lentille L1 de focale image de 20mm et d’une lentille L2 de focale image de -10mm.
1.7 Faire un schéma de principe de ce téléobjectif et tracer le trajet des faisceaux
lumineux. Où doit se trouver l’image A1B1 d’un objet AB à travers la lentille L1
pour avoir une image finale A2B2 réelle ? En déduire, les conditions que doit alors
remplir la distance e, en fonction des focales images
'
1
f
et
'
2
f
.
Dans notre cas, la distance e entre les lentilles est de 10.4mm.
1.8 Déterminer à partir d’un tracé de rayon la position à laquelle va se former l’image
d’un objet situé à l’infini. A quelle distance de la lentille L1 va se former cette
image.
1.9 A partir des relations sur les associations déterminer la focale image de ce
téléobjectif.
1.10 Déterminer la position et la taille de l’image l’oiseau à travers cette association,
pour une distance oiseau/ lentille L1 de 25m. Conclusion.
1.11 A quelle distance de la lentille L1 doit se trouver capteur pour avoir une image
nette de l’oiseau. En déduire, l’intérêt d’utiliser deux lentilles au lieu d’une pour
imager l’oiseau sur le capteur.
On rappelle les relations des associations:
''' avec
''
'
f'
f
- AFetFA
f
fp
p
et
'
12 ffe 
eff FS 21
1
'
1
'
2
2 'fef
FS
avec
'''et '''
et
AHpFHf
HApHFf
-
'
V
'1
3
1
3f
n
f
n
p
n
p
n
et
avec
'f'f f'et
ff
f 2121
2
21
21
Vn
VV
eVV 

Session 2 Juin 2008
Observation lunaire (durée = environ 1h)
Pour commencer, on n’utilise que la lentille L1 et l'écran (E).
1.1 Quelle est la nature de la lentille L1 (CV ou DV) ? Calculer sa
distance focale image.
1.2 A quelle distance de la lentille L1 faut-il placer l'écran (E) pour observer une image
nette de la Lune ? Expliquer ce résultat.
1.3 L'image est-elle droite ou renversée ? Quel est le diamètre de l’image de la Lune ?
1.4 Retrouver ce résultat sachant que le « diamètre apparent de la Lune » (id est l’angle θ
sous lequel on voit la lune) est de 0,00875 rad ; un tracé de rayon pourra être utile.
En associant 2 lentilles minces, il est possible d’obtenir une image plus grande de la
Lune. L'association est constituée de la lentille L1 utilisée précédemment suivie d’une
lentille mince divergente L2. La lentille L2 et l'écran (E) sont situés respectivement 25 cm
et 125 cm après la lentille L1. L’image est toujours visualisée sur l'écran (E), placé dans
sa nouvelle position.
1.5 L'image de la Lune à travers la lentille L1 constitue-t-elle un objet réel ou virtuel pour la
lentille L2 ?
1.6 Quelle doit être la valeur de la distance focale f2' de la lentille L2 pour que l'image finale
de la Lune soit nette sur l'écran (E) ?
1.7 Sur le document-réponse fourni, faire un schéma de ce nouveau dispositif, à l’échelle
1/10ème (ne pas chercher à représenter la Lune !) : doivent notamment figurer les
positions des deux lentilles, de l’écran, et des foyers (objet et image) de chaque lentille.
Indiquer sur ce schéma le trajet d’un rayon lumineux provenant de la Lune et qui arrive
parallèle à l’axe optique (expliquer précisément la démarche suivie).
1.8 Calculer le diamètre de l’image finale de la Lune observée sur l’écran (E). Est-elle
droite ou renversée ?
1.9 Quelle doit être la position et la distance focale image de la lentille convergente mince
L équivalente qui, mise à la place de l'association constituée des lentilles minces L1 et
L2, donnerait de la Lune une image de même dimension ?
1.10 Quel est finalement l’intérêt d’utiliser l’association de L1 et L2 plutôt que la lentille L
seule ?

On remplace l’écran par un capteur CCD comportant 256 pixels x 256 pixels, pour une
dimension de capteur de 25,6 mm x 25,6 mm.
1.11 Quel est le nombre approximatif de pixels éclairés par l’image de la Lune ?
1.12 Quelle est la taille du plus petit détail de la surface lunaire que l’on peut observer avec
ce système optique ?
Pour observer l’image de la Lune (à travers l’association L1 et L2) directement à l’œil, et
non plus sur un écran ou sur un capteur CCD, il faut que l’image à la sortie de L2 se
forme à l’infini : c’est le principe d’une lunette « afocale ».
1.13 Où faut-il positionner L2 par rapport à L1 pour réaliser cette lunette afocale ?
1.14 Déterminer le grossissement obtenu à travers cette lunette (rappel : le grossissement est
le rapport entre l’angle sous lequel est vue l’image dans la lunette et l’angle sous lequel
est vu l’objet sans appareil).
Ecran (E)
F’1
F1
F2
F’2
Plan focale
image
image