Recueil examens avec les corrigés Session 1 janvier 2007 1 Appareil photographique numérique. A- Description Vous disposez d’un appareil photographique numérique reflex « canon EOS 5D » dont les spécifications sont données ci-dessous. Fiche technique "Canon EOS 5D " Canon Constructeur PC et Mac Plateforme 23,9 x 35,8 mm (verticale x horizontale) Taille du capteur 12,8 millions Nombre de pixels 4368 x 2912 Résolution image CompactFlash type I et II et Microdrive Support de stockage JPEG, RAW, JPEG + RAW Format de fichier images 2,5 pouces (6,35 cm) Taille d'écran Optique Viseur USB2 Interface(s) Batterie Canon BP-511A/514 Alimentation Pilotes d'installation PC livrés Windows 2000, Me, XP Dimensions (l x p x h) en mm 152 x 75 x 113 810 Poids net en g Vous souhaitez photographier un arbre de 6 mètres de haut qui se situe à une distance de 25 mètres. Vous disposer pour cela un objectif de 50mm qui peut être assimilé à une lentille mince L0. On considérera que lorsque vous prenez une photographie, l’appareil est à l’horizontal et à une hauteur de 1,7 mètre. 1.1 Quelle doit être la distance entre la lentille L0 et le capteur pour avoir une photographie nette. Commentaires. 1.2 Quelle est la taille de l’arbre sur le capteur. Peut on voir l’arbre en entier sur le capteur ? 1.3 Quelle est la dimension du plus petit l’objet que l’on pourra distinguer sur la photographie. Il faudra calculer au préalable la taille d’un pixel à partir des spécifications données ci-dessus. B- Influence de la focale Vous souhaitez maintenant photographier un oiseau qui se trouve dans l’arbre. La taille de ce dernier est de 20 cm. 1.4 Quelle est la taille de l’oiseau sur le capteur. A combien de pixel cela correspond. 1.5 Montrer qu’avec une lentille L0 une focale de 500mm on a alors une image de l’oiseau 10 fois plus grande. 1.6 Quelle doit être alors la distance entre la lentille L0 et capteur. Commentaires. C- Téléobjectif Pour des focales supérieures à 55mm, on parle alors de téléobjectifs. Ces systèmes optiques sont en réalité constitués de deux lentilles, une lentille L1 convergente et une lentille L2 divergente. Ces lentilles sont séparées d’une distance e. Soit un téléobjectif constitué d’une lentille L1 de focale image de 20mm et d’une lentille L2 de focale image de -10mm. 1.7 Faire un schéma de principe de ce téléobjectif et tracer le trajet des faisceaux lumineux. Où doit se trouver l’image A1B1 d’un objet AB à travers la lentille L1 pour avoir une image finale A2B2 réelle ? En déduire, les conditions que doit alors remplir la distance e, en fonction des focales images f1' et f 2' . Dans notre cas, la distance e entre les lentilles est de 10.4mm. 1.8 Déterminer à partir d’un tracé de rayon la position à laquelle va se former l’image d’un objet situé à l’infini. A quelle distance de la lentille L1 va se former cette image. 1.9 A partir des relations sur les associations déterminer la focale image de téléobjectif. ce 1.10 Déterminer la position et la taille de l’image l’oiseau à travers cette association, pour une distance oiseau/ lentille L1 de 25m. Conclusion. 1.11 A quelle distance de la lentille L1 doit se trouver capteur pour avoir une image nette de l’oiseau. En déduire, l’intérêt d’utiliser deux lentilles au lieu d’une pour imager l’oiseau sur le capteur. On rappelle les relations des associations: S1 F f1 f 2 e et n3 n1 n n V 3 - 1 p' p f' f - S2 F ' f 2' e f1' avec avec e f 2 f1 ' f HF et p HA f ' H ' F ' et p ' H ' A' f p' f avec FA et ' F ' A' f' p f' ' f et f1f 2 f 'f ' et f' 1 2 V V1 V2 e V1V2 n2 Session 2 Juin 2008 Observation lunaire (durée = environ 1h) Pour commencer, on n’utilise que la lentille L1 et l'écran (E). 1.1 Quelle est la nature de la lentille L1 (CV ou DV) ? Calculer sa distance focale image. 1.2 A quelle distance de la lentille L1 faut-il placer l'écran (E) pour observer une image nette de la Lune ? Expliquer ce résultat. 1.3 L'image est-elle droite ou renversée ? Quel est le diamètre de l’image de la Lune ? 1.4 Retrouver ce résultat sachant que le « diamètre apparent de la Lune » (id est l’angle θ sous lequel on voit la lune) est de 0,00875 rad ; un tracé de rayon pourra être utile. En associant 2 lentilles minces, il est possible d’obtenir une image plus grande de la Lune. L'association est constituée de la lentille L1 utilisée précédemment suivie d’une lentille mince divergente L2. La lentille L2 et l'écran (E) sont situés respectivement 25 cm et 125 cm après la lentille L1. L’image est toujours visualisée sur l'écran (E), placé dans sa nouvelle position. 1.5 L'image de la Lune à travers la lentille L1 constitue-t-elle un objet réel ou virtuel pour la lentille L2 ? 1.6 Quelle doit être la valeur de la distance focale f2' de la lentille L2 pour que l'image finale de la Lune soit nette sur l'écran (E) ? 1.7 Sur le document-réponse fourni, faire un schéma de ce nouveau dispositif, à l’échelle 1/10ème (ne pas chercher à représenter la Lune !) : doivent notamment figurer les positions des deux lentilles, de l’écran, et des foyers (objet et image) de chaque lentille. Indiquer sur ce schéma le trajet d’un rayon lumineux provenant de la Lune et qui arrive parallèle à l’axe optique (expliquer précisément la démarche suivie). 1.8 Calculer le diamètre de l’image finale de la Lune observée sur l’écran (E). Est-elle droite ou renversée ? 1.9 Quelle doit être la position et la distance focale image de la lentille convergente mince L équivalente qui, mise à la place de l'association constituée des lentilles minces L1 et L2, donnerait de la Lune une image de même dimension ? 1.10 Quel est finalement l’intérêt d’utiliser l’association de L1 et L2 plutôt que la lentille L seule ? On remplace l’écran par un capteur CCD comportant 256 pixels x 256 pixels, pour une dimension de capteur de 25,6 mm x 25,6 mm. 1.11 Quel est le nombre approximatif de pixels éclairés par l’image de la Lune ? 1.12 Quelle est la taille du plus petit détail de la surface lunaire que l’on peut observer avec ce système optique ? Pour observer l’image de la Lune (à travers l’association L1 et L2) directement à l’œil, et non plus sur un écran ou sur un capteur CCD, il faut que l’image à la sortie de L2 se forme à l’infini : c’est le principe d’une lunette « afocale ». 1.13 Où faut-il positionner L2 par rapport à L1 pour réaliser cette lunette afocale ? 1.14 Déterminer le grossissement obtenu à travers cette lunette (rappel : le grossissement est le rapport entre l’angle sous lequel est vue l’image dans la lunette et l’angle sous lequel est vu l’objet sans appareil). Ecran (E) Plan focale image image F1 F’2 F’1 F2 1ère session – Décembre 2008 Aucun document n’est autorisé – calculatrices acceptées 1 Problème : fibre optique, ouverture numérique Une fibre optique est un objet qui permet de guider la lumière entre deux points avec quasiment aucune perte. Elle est à l’origine par ces capacités de transports (plusieurs Gbit.s 1 .Km) de l’apparition des autoroutes de l’information et de l’avènement de l’Internet tel que nous le connaissons aujourd’hui. Nous allons nous intéresser à la propagation de la lumière dans une fibre optique ainsi qu’à la capacité de transmission de cette dernière. Soit la fibre suivante : n0 Gaine nc Cœur 0 Gaine dc ng De diamètre du cœur dc=50 µm, d'indice de cœur nc de 1.5. On a de plus : n0=1, nc> n0 et ng> n0 1) Quelle est la condition sur l’indice de gaine ng pour qu’il y ait réflexion totale à interface cœur-gaine. 2) En déduire la valeur de ng. sachant que la différence d'indice n assurant ce confinement est de 2 %. 3) Dessiner qualitativement ce que devient le rayon dans la fibre optique. En particulier, que se passe-t-il si il y a une première réflexion totale sur l’interface cœur-gaine ? En déduire le principe du guidage de la lumière dans la fibre. On entend par guidage le fait que la lumière reste confinée dans la fibre optique. 4) Donner la condition de réflexion totale à l’interface cœur/gaine sur l’angle incident i à l’interface cœur/gaine. Représenter l’angle d’incidence i à l’interface cœur/gaine sur un schéma. 5) Est ce que la lumière est guidée dans les cas suivant : θ0=10° et : θ0=20°.On déterminera pour cela l’angle incident i correspondant à l’interface cœur-gaine. 6) Donner l’angle θ0max maximum pour lequel la lumière est guidée dans la fibre optique. 7) On appelle ouverture numérique d’une fibre optique le paramètre : ON= n0* sin(θ0max) Il représente le cône d’acceptance pour lequel il y a guidage. Donner l’expression de ON en fonction de nc et de ng. En déduire la valeur de l’ouverture numérique de la fibre étudiée. 2 Tracés de rayons Pour chacun des 3 cas proposés, compléter le document-réponse fourni en fin d’énoncé : - placer sur le schéma les foyers (objet et image) des lentilles ou du système ; - trouver la position de l’image A’B’ de l’objet AB ; - préciser la nature (réelle ou virtuelle, droite ou inversée, agrandie ou rétrécie) des images obtenues. a) Une lentille convergente avec une distance focale de 4 cm. b) une lentille divergente avec une distance focale image de – 3 cm. c) une lentille convergente avec une distance focale image de 4 cm suivie d’une lentille divergente avec une distance focale image de – 1 cm, séparées de 4 cm. Tous les résultats seront notés sur le document-réponse. 3 Téléobjectif Un téléobjectif permet de réaliser des photographies de scènes situées à grande distance. Il généralement constitué d’une lentille convergente et d’une lentille divergente. Nous allons essayer dans ce problème comprendre l’intérêt d’utiliser deux lentilles au lieu d’une pour réaliser une image. 1. Soit un immeuble de 20m de haut situé à 50m. On veut imager cet immeuble sur un capteur CCD. On utilise pour cela une lentille convergente ayant une focale image de 5cm. A quelle distance de la lentille doit-on placer le capteur CCD pour enregistrer une image nette ? Commenter ce résultat. 2. Quelle est la hauteur de l’immeuble sur l’image ? 3. L’image est-elle réelle ou virtuelle, droite ou renversée. 4. On voudrait que cette hauteur de l’immeuble sur l’image soit de 10cm, quel doit être alors la valeur de la focale image de la lentille à utiliser pour faire l’image. 5. Quel doit être alors la distance entre la lentille et le capteur pour enregistrer une image nette. On considère maintenant le téléobjectif constitué d’une lentille convergente L1 de focale image 10cm et d’une lentille divergente L2 de focale image -5cm. Ces deux lentilles sont distantes de 7cm. La lumière se propage de L1 vers L2. 6. Faire un schéma du système optique. 7. Déterminer la position de l’image de l’immeuble à travers L1. 8. Quelle est la taille de l’immeuble sur cette image. 9. Déterminer la position de l’image de l’immeuble à travers L1 et L2. Quelle est la taille de l’immeuble sur cette image. Comparer cette taille à celle de la question 4. 10. A quelle distance de la lentille L1 doit on placer le capteur CCD pour enregistrer une image nette. En déduire, l’intérêt du téléobjectif. Session juin 2011 Aucun document n’est autorisé – calculatrice, règle et rapporteur obligatoires Le sujet comporte 2 pages plus 2 documents-réponses à rendre avec la copie La présentation et la clarté des explications sont évaluées 1 - Tracés de rayons Sur le document réponse n°1 (en fin d’énoncé, à rendre avec la copie) complétez le trajet des rayons lumineux évoqués dans chacun des trois cas proposés. Dans les cas a) et b) on déterminera les images A’ et B’ des points objets A et B. 2 une capsule en verre dans l’air et dans l’eau Soit une capsule en verre remplie d’air. Cette capsule est schématisée sur la figure 1. L’indice de réfraction du verre est n 1,5 verre air n air n air axe optique Figure(1) : schéma de la capsule de verre 3 Sur le document réponse n°2 a) (en fin d’énoncé, à rendre avec la copie), complétez le trajet d’un rayon lumineux arrivant sous incidence i=45° par rapport à l’axe optique. Justifiez sur votre copie les différentes étapes du tracé (un rapporteur peut vous être très utile, mais si vous n’en avez pas, contentez-vous d’un tracé « sommaire » et poursuivez sans perdre de temps). 4 Peut-on avoir réflexion totale au niveau de la face d’entrée (lame à face parallèle air/verre/air) de capsule (Expliquez votre réponse). Si oui, donner l’angle ou les angles d’incidence pour lesquels on a réflexion totale. 5 On plonge cette capsule dans l’eau (neau=1,33). Peut-on avoir réflexion totale au niveau de la face d’entrée (lame à face parallèle eau/verre/air) de la capsule ? (Expliquez votre réponse) Si oui, donner l’angle ou les angles d’incidence pour lesquels on a réflexion totale. 6 Sur le document réponse n°2 b) (en fin d’énoncé, à rendre avec la copie), complétez le trajet d’un rayon lumineux arrivant incidence i=53° par rapport à l’axe optique, en considérant cette fois-ci la capsule plongée dans l’eau. Justifiez sur votre copie les différentes étapes du tracé. 3 – Lunette de visée Loupe ou oculaire Soit une lentille L1 convergente de distance focale image f1’=4cm. On souhaite utiliser cette lentille comme une loupe. 4 Donner la valeur de la vergence de cette lentille en dioptrie. 5 Sachant que l’on souhaite avoir une image droite et grossie de l’objet, où doit se trouver l’objet à observer ? expliquer votre réponse par le calcul ou graphiquement. On rappelle que le pouvoir d’accommodation d’un œil emmétrope (=sans défaut) permet d’observer de façon nette des objets situés à des distances d de l’œil allant de 25cm à l’infini. 6 Donner l’ensemble des positions de l’objet pour lesquelles un œil situé à 1cm de la lentille L1 voit l’objet de façon nette. Lunette de visée Soit une lunette de visée comme on peut en trouver sur les lunettes astronomique ou sur les télescopes. Cette lunette est constituée d’un objectif suivi d’un oculaire. L’oculaire de la lunette est la lentille L1 des questions a, b et c précédentes, et l’objectif est une lentille L2 de distance focale image f2’=20cm. 7 Cette lunette de visée est afocale (image à l’infini d’un objet à l’infini). Quelle doit alors être la distance entre les lentilles L1 et L2 ? On observe avec cette lunette de visée un objet situé à une distance D1=1000 m (par rapport à l’objectif), dont la taille est de 1m. 8 Déterminer la position et la taille de l’image de cet objet à travers l’objectif seul (lentille L2). 9 Déterminer la position de l’image de cet objet à travers la lunette de visée. 10 En déduire l’angle ’ sous lequel on voit l’objet avec la lunette de visée. 11 Déterminer l’expression du grossissement de la lunette de visée dans ces conditions. Donner la valeur de ce grossissement. 12 Déterminer pour cette lunette afocale, la distance Dmin (par rapport à l’objectif) la plus proche pour laquelle on voit une image nette, sachant que pour faire une observation avec cette lunette, on place son œil à 1 cm de l’oculaire (utiliser les résultats de la question c). 13 On souhaite observer un objet plus proche : à une distance D2 =5m de l'objectif. De combien doit on alors déplacer l’oculaire (L1) (et dans quel sens), pour observer de façon nette cet objet. L’œil est toujours situé à 1 cm de l’oculaire et il est au repos. 14 Formulaire Loi de Snell-Descartes : n1sin(i1)= n2sin(i2) Relation de conjugaison d’une lentille ou d’un dioptre (cas général) : n2 1 1 n1 V p' p Vergences d’une lentille mince dans l’air, d’un dioptre sphérique et d’un miroir sphérique, respectivement : 1 1 V (1 n) r2 r1 V 1 ( n 2 n1 ) r V 2 r Document réponse n°1 (exercice 1, phys112) a A F’ F b B F1’ F1 F2 F2’ c F’ F Durée 2 heures 1 ère session décembre 2011 Aucun document n’est autorisé – calculatrice, règle et rapporteur obligatoires Le sujet comporte 4 pages plus 2 documents-réponses à rendre avec la copie La présentation et la clarté des explications sont évaluées 1 Exercice 1 - Tracés de rayons 1.1 Sur le document réponse n°1 (en fin d’énoncé, à rendre avec la copie) : - dans le cas a) : déterminez la position de l’image intermédiaire AiBi et de l’image finale A’B’ associées à l’objet AB ; pour l’image finale, précisez également ses caractéristiques (doite/inversée, réelle/virtuelle, agrandie/rétrécie) en cochant les cases du document réponse. - dans le cas b) : précisez le chemin du rayon qui suit celui qui est ébauché. - dans le cas c) : précisez le chemin du rayon qui précède celui qui est ébauché. 2 Exercice 2 – Utilisation de la relation de conjugaison Reprenons le cas a) du document-réponse n°1 qui est représenté à l’échelle 1:1. Le formulaire donné en fin d’énoncé vous rappellera utilement les formules nécessaires (relation de conjugaison pour une lentille mince, lois des associations…) 1. Mesurez sur le graphe les distances focales des lentilles, f ’1 et f ’2, ainsi que l’espace entre les deux lentilles e ; en déduire la valeur de l’intervalle optique . 2. En déduire les positions des points principaux H et H’ ; pouvez-vous les placer sur le document-réponse n°1 (si oui, faites-le) ? 3. Calculez les positions des foyers F et F’ ; pouvez-vous les placer sur le document-réponse n°1 (si oui, faites-le) ? 4. Déterminez la vergence du système, V. 5. Mesurez alors la position algébrique de l’objet : p=HA 6. Calculez, grâce à la relation de conjugaison, la position de l’image p’=H’A’ 7. Comparez vos calculs et le tracé effectué dans l’exercice 1. 3 Exercice 3 - Etude d’un réfractomètre Les viticulteurs ont besoin de connaître de façon précise le taux de sucre présent dans le raisin qu’ils vendangent. L’indice de réfraction du jus de fruit dépend du taux de sucre qu’il contient. Par exemple l’indice de l’eau sucrée peut varier entre 1,33 et 1,5 en fonction de la concentration de sucre. La mesure de la teneur en sucre se fait à l’aide d’un réfractomètre, dont un exemple est présenté sur la figure 1. remplissage Faisceau laser Axe optique Liquide Saphir vidange Figure 1 : schéma du réfractomètre Une cuve d’analyse est remplie par le liquide dont on veut mesurer l’indice n. Cette cuve est suivie d’un prisme de saphir d’indice Np=1,75 et d’angle au sommet . Ce dispositif est éclairé par un faisceau laser se propageant parallèlement à l’axe optique (fig. 1). Le faisceau laser subit alors des réfractions successives, notamment à l’entrée et à la sortie du prisme. La mesure de la déviation totale à la sortie du prisme de saphir permet alors de déterminer l’indice de réfraction n du liquide contenu dans la cuve d’analyse. 1. Pour d’un rayon lumineux arrivant sur l’interface liquide/saphir parallèlement à l’axe optique, relier l’angle d’incidence i1 à l’entrée du prisme de saphir à l’angle au sommet du prisme. 2. Le rayon lumineux subit une réfraction à l’entrée du prisme et est dévié d’un angle par rapport à son incidence initiale (autrement dit, représente l’angle entre la direction du rayon à l’intérieur le prisme et l’axe optique). Si on note i2 l’angle de réfraction au niveau de la face d’entrée du prisme, déterminer l’expression de en fonction de et i2. En déduire une expression de en fonction de n, N et . 3. Quelle est la relation entre la déviation et l’angle d’incidence du rayon arrivant sur la face de sortie du prisme, que l’on notera i3 ? 4. Déterminer enfin l’expression de l’angle de réfraction au niveau de la face de sortie du prisme, noté i4, en fonction de N et . 5. Sur le document réponse n°2 (en fin d’énoncé, à rendre avec la copie), complétez le trajet du faisceau laser, pour un liquide d’indice n =1,42 et un angle au sommet du prisme = 45°. Justifiez sur votre copie les différentes étapes du tracé (un rapporteur peut vous être très utile, mais si vous n’en avez pas, contentez-vous d’un tracé « sommaire » et poursuivez sans perdre de temps). Vous préciserez sur le document-réponse les valeurs de l’angle de déviation , puis des angles d’incidence i1 et i3 aux faces d’entrée et de sortie du prisme et des angles de réfraction i2 et i4 aux faces d’entrée et de sortie du prisme. 6. Dans les conditions normales d’utilisation de cet appareil, peut-on avoir réflexion totale au niveau de la face d’entrée du prisme (expliquez votre réponse) ? Si oui, donnez une valeur de l’indice de réfraction n du liquide pour laquelle on est en condition de réflexion totale et commentez. Dans les conditions normales d’utilisation de cet appareil, peut-on avoir réflexion totale au niveau de la face de sortie du prisme (expliquez votre réponse) ? Si oui, donnez une valeur de l’angle d’incidence i3 pour laquelle on est en condition de réflexion totale, en précisant la valeur correspondante pour l’indice de réfraction n du liquide, et commentez. 7. On mesure un angle i4 en sortie du prisme égal à 19,5° avec une précision de ± 0,1°. Quelle est alors la valeur de l’indice de réfraction du liquide contenu dans la cuve d’analyse ? 8. Bonus : donnez une estimation de la précision sur cette valeur de n. 4 Exercice 4 – Afficheur tête haute Le dispositif d’Affichage Tête Haute (ATH) est principalement utilisé dans les avions de chasse et dans certaines voitures. Il consiste à projeter des informations (valeur de la vitesse instantanée, indication sur la route à suivre…) devant le pare-brise du véhicule, dans le bas du champ de vision du conducteur. Ces images se superposent au paysage et permettent donc au conducteur de voir les informations sans quitter la route des yeux. Le principe est présenté sur la figure 2. Pare-brise L1 FigureAfficheur 2 : schéma de l’afficheur tête haute Le dispositif est intégré dans le tableau de bord et est constitué d’un afficheur et d’une lentille convergente. L’image de l’afficheur à travers la lentille est réfléchie par le pare-brise. La distance entre l’afficheur et le pare-brise est de 40 cm et la distance entre le conducteur et pare-brise est de 40 cm. La dimension d’un caractère sur l’afficheur est 2 mm. 1. Sachant que l’on souhaite avoir une image de l’afficheur droite et agrandie, où doit se trouver l’afficheur par rapport à la lentille convergente ? Justifiez votre réponse. 2. Sachant que la distance entre la lentille et l’afficheur est de 5 cm, déterminez la distance focale de la lentille convergente qui permette d’avoir un grandissement transversal de +5. 3. Avec ce dispositif, à quelle distance le conducteur voit-il alors l’image de l’afficheur en face de lui ? 4. Dans ces conditions, déterminez l’angle sous lequel le conducteur voit un caractère de l’afficheur en face de lui (on notera cet angle de vue ’). 5. S’il n’y avait pas de lentille, sous quel angle le conducteur verrait-il un caractère de l’afficheur en face de lui (on notera cet angle de vue ) ? 6. En déduire le grossissement du montage optique (qui n’est pas un grossissement commercial dans le cas étudié). Annexe : formulaire utile ì p = OA ï 1 1 - = V avec í p' = OA' p' p ï 1 î V = f' p' Grandissement transversal : g = p association de 2 systèmes optiques lentille mince Relation de conjugaison : e n2 n1 O1 n3 O2 Intervalle optique: F '1 F2 -f '1 e f 2 e f2 ' f1 f 2 f HF n3 n1 Distances focales et foyers: V avec f ' f ' f' f f ' H'F' 1 2 p HA n n Relation de conjugaiso n : 3 1 V avec p' p p ' H ' A' e Relation de Gullstrand : V V1 V2 V1 V2 n2 Points principaux : O1 H e f1 et O2 H ' Document réponse n°2 (exercice 2) échelle 1:1 Normale à la face d’entrée B A /2- Faisceau laser i1= axe optique C i2 Liquide Saphir 1ère session – Décembre 2013 Aucun document n’est autorisé – calculatrices acceptées Le sujet comporte 4 pages dont 2 document-réponse à rendre avec la copie 5 Problème : Lunette Terrestre « numérique » On souhaite réaliser une lunette terrestre « numérique ». On dispose pour cela de deux lentilles minces L1 et L2 de centre optique O1 et O2, et d'un capteur CCD. Ce capteur a une dimension de 30mmx20mm (horizontal X vertical) et la dimension des pixels qui le constitue est de 16µmx16µm. L’objet que l’on souhaite imager est un bâtiment de 15m de haut et de 10m de large, situé à 500m. La lentille L1 a une vergence V1=5 dioptries. Pour commencer on ne se sert que de la lentille L1 (objectif de la lunette) et du capteur CCD. L’axe optique du système passe par O1, le centre du capteur CCD et par le centre de l’objet à imager. Etude de l’objectif 1. Quelle est la nature de la lentille L1 (convergente ou divergente) ? justifier votre réponse 2. Calculer la distance focale image de la lentille L1. 3. A quelle distance de la lentille L1 doit on placer l'écran pour observer une image nette du bâtiment? Expliquez ce résultat. 4. Quelle la dimension de l'image du bâtiment sur le capteur CCD? L'image est-elle droite ou renversée? Justifiez votre réponse. 5. Calculer la taille apparente apparent θv de l’objet dans la direction verticale. 6. Montrer que l’on peut exprimer la dimension de l’image du bâtiment sur le capteur en fonction de et de θv. Pour répondre à cette question, aidez-vous d'un tracé de rayon. Vérifier numériquement. 7. Donner la dimension du plus petit détail que l’on peut observer sur le capteur CCD. Etude de l’oculaire Afin d’obtenir une image un plus grande de l’objet sur le capteur CCD, on utilise la seconde lentille L2. La lentille L2 et le capteur CCD sont situés respectivement à 255mm et à 805mm après la lentille L1. 1. Quelle doit être la focale image f2' de la lentille mince L2 pour qui l'image se forme sur le capteur. 2. Montrer que l’image du bâtiment sur le capteur CCD est trop grande. L'image est-elle droite ou renversée? 3. A quelle distance la lentille L2 doit se trouver de la lentille L1 pour que les dimensions de l’image du bâtiment soit égales à celles du capteur. Donner alors la position du capteur CDD par rapport à L1 qui permet d’observer une image nette. 4. Quel doit être la distance focale image d’une lentille convergente mince seule qui donnerait la même dimension d’image sur le capteur. 5. Quel est l’intérêt d’utiliser une association de 2 lentilles plutôt qu’une seule lentille ? Observation direct 16 On souhaite utiliser cette lunette dans le capteur CCD en plaçant notre œil directement derrière la lentille L2. On souhaite pouvoir réaliser une observation avec l’œil au repos (pas d’accommodation). 1. Quel doit être la distance entre les lentilles de L1 et L2 pour que l’on puisse faire une observation sans que l’œil accommode. 2. On observe une image droite ou renversée. Justifier votre réponse. 3. Dans ces conditions, donner le grossissement de la lunette. 4. Montrer que l’on peut exprimer ce grossissement uniquement en fonction des focales images et . 5. Montrer qu’il est possible de remplacer la lentille L2 par une lentille de même focale mais de signe opposé. Quelle est l’intérêt. (il y en a 2) 6 Tracé de rayons a) On a une lentille convergente avec focale image de -3cm. Mettre sur le schéma les foyers objet et image. Tracer le rayon émergent correspondant au rayon incident b) On a une lentille convergente avec focale image de 3cm. Mettre sur le schéma les foyers objet et image. Tracer le rayon incident correspondant au rayon émergent c) On a un dioptre sphérique dont connait la position du centre C dioptre sphérique, le sommet S et le foyer image F’. On ne connait pas la position du foyer objet F. Faire le tracé de rayon. Donner la nature (réelle ou virtuelle) des objets et des images. d) On a deux lentilles séparées de 6cm. Une lentille L1 convergente avec une distance focale image de 2.5cm et une lentille L2 convergente avec une distance focale image de 1.5cm. Mettre sur le schéma les foyers objet et image. Faire le tracé de rayon. Préciser la nature (réelle ou virtuelle, droite ou inversée, agrandie ou rétrécie) de l’image obtenue. e) On a un système optique composé de plusieurs lentilles, le système équivalent est convergent avec une focale image de 3cm et des plan principaux objet et image séparés de 5cm. Mettre sur le schéma les foyers objet et image. Faire le tracé de rayon. Préciser la nature (réelle ou virtuelle, droite ou inversée, agrandie ou rétrécie) de l’image obtenue. 17 Document réponse 1 : Echelle 1 b) a) c) A n1 n2 Image obtenue : S B C F’ réelle virtuelle droite inversée agrandie rétrécie 18 Document réponse 2 Document réponse 2 : Echelle 1 d) Image obtenue : A réelle virtuelle droite inversée agrandie rétrécie B L2 L1 e) H H’ A Image obtenue : B réelle virtuelle droite inversée agrandie rétrécie air air 19 Corrigé session janvier 2007 Appareil photographique numérique. D- Description Vous disposez d’un appareil photographique numérique reflex « canon EOS 5D » dont les spécifications sont données ci-dessous. Fiche technique "Canon EOS 5D " Canon Constructeur PC et Mac Plateforme 23,9 x 35,8 mm (verticale x horizontale) Taille du capteur 12,8 millions Nombre de pixels 4368 x 2912 Résolution image CompactFlash type I et II et Microdrive Support de stockage JPEG, RAW, JPEG + RAW Format de fichier images 2,5 pouces (6,35 cm) Taille d'écran Optique Viseur USB2 Interface(s) Batterie Canon BP-511A/514 Alimentation Pilotes d'installation PC livrés Windows 2000, Me, XP Dimensions (l x p x h) en mm 152 x 75 x 113 810 Poids net en g Vous souhaitez photographier un arbre de 6 mètres de haut qui se situe à une distance de 25 mètres. Vous disposer pour cela un objectif de 50mm qui peut être assimilé à une lentille mince L0. On considérera que lorsque vous prenez une photographie, l’appareil est à l’horizontal et à une hauteur de 1,7 mètre. 6.1 pi0 6.2 Quelle doit être la distance entre la lentille L0 et le capteur pour avoir une photographie nette. Commentaires. po0. fi0 ( po0 fi0) pi0 = 50.1 environ la distance focale. Quelle est la taille de l’arbre sur le capteur. Peut on voir l’arbre en entier sur le capteur ? pi0 3 G = 2.004 10 AiBi= 12.024 soit 12mm, un demi capteur fait 11.595, mais po0 l’appareil est à 1,7m du sol, partie de l’arbre à imager sur un demi écran est 4,3m, on voit donc tout l’arbre en entier. G 6.3 pixel pixel Quelle est la dimension du plus petit l’objet que l’on pourra distinguer sur la photographie. Il faudra calculer au préalable la taille d’un pixel à partir des spécifications données ci-dessus. Hfilm Hresolution Lfilm Lresolution pixel = 8.207 10 pixel = 8.196 10 3 3 20 détail pixel G détail= 4.09 la dimension du plus petit l’objet est donc de 4,1mm E- Influence de la focale Vous souhaitez maintenant photographier un oiseau qui se trouve dans l’arbre. La taille de ce dernier est de 20 cm. 6.4 Quelle est la taille de l’oiseau sur le capteur. A combien de pixel cela correspond. G = 2.004 10 N 6.5 pi0 3 AiBi AiBi= 0.401 l’oiseau fait 0.4mm sur le capteur. N = 48.902 pixel Montrer qu’avec une lentille L0 une focale de 500mm on a alors une image de l’oiseau 10 fois plus grande. po0. fi0 pi0 = 510.204 ( po0 fi0) AiBi= 4.082 N = 498.005 6.6 soit 49 pixels G pi0 G = 0.02 po0 soit 500 pixels. On a bien une image 10 fois plus grande Quelle doit être alors la distance entre la lentille L0 et capteur. Commentaires. La distance doit être de 510mm, ce qui fait un encombrement important. F- Téléobjectif Pour des focales supérieures à 55mm, on parle alors de téléobjectifs. Ces systèmes optiques sont en réalité constitués de deux lentilles, une lentille L1 convergente et une lentille L2 divergente. Ces lentilles sont séparées d’une distance e. Soit un téléobjectif constitué d’une lentille L1 de focale image de 20mm et d’une lentille L2 de focale image de -10mm. 6.7 Faire un schéma de principe de ce téléobjectif et tracer le trajet des faisceaux lumineux. Où doit se trouver l’image A1B1 d’un objet AB à travers la lentille L1 pour avoir une image finale A2B2 réelle ? En déduire, les conditions que doit alors remplir la distance e, en fonction des focales images f1' et f 2' . f1'>e> f1'+ f2' soit 20>e> 10 Dans notre cas, la distance e entre les lentilles est de 10.4mm. 6.8 Déterminer à partir d’un tracé de rayon la position à laquelle va se former l’image d’un objet situé à l’infini. A quelle distance de la lentille L1 va se former cette image. 6.9 A partir des relations sur les associations déterminer la focale image de téléobjectif. Ici, on a plusieurs relation à notre disposition. HiFi fi1. fi2 ce HiFi= 500 On a donc une focale de 500mm. 21 6.10 Déterminer la position et la taille de l’image l’oiseau à travers cette association, pour une distance oiseau/ lentille L1 de 25m. Conclusion. fo2 e 3 S1Fo = 1.02 10 fo1. e fi1 S2Fi fi2. S2Fi = 240 HiFi= 500 les deux milieu extrèmes sont de même indice donc : HoFo = 500 On doit déterminer la position de Ho et Hi par rapport à S1 et S2 S1Fo S1Ho S1Fo HoFo S1Ho = 520 et S2Hi S2Fi HiFi S2Hi = 260 4 soit : HoAo = 2.448 10 . HiFiHoAo On applique la relation de conjugaison : HiAi HiAi= 510.425 HiFi HoAo 25000 et HoAo S1Ao S2Ai S2Hi HiAi S1Ho S1Ao soit : S2Ai = 250.425 et HiFi HiAi HiFi = 0.021 soit une taille de 4mm. On a le même grandissement qu’avec la lentille de 500mm de focale. 6.11 A quelle distance de la lentille L1 doit se trouver capteur pour avoir une image nette de l’oiseau. En déduire, l’intérêt d’utiliser deux lentilles au lieu d’une pour imager l’oiseau sur le capteur. La distance entre la lentille L1 et le détecteur est de 260mm au lieu de 510mm soit un gain de 250mm d’encombrement. L’association de lentille permet d’avoir un système plus compact. On rappelle les relations des associations: S1 F f1 f 2 e et n3 n1 n n V 3 - 1 p' p f' f - S2 F ' f 2' e f1' avec avec e f 2 f1 ' f HF et p HA f ' H ' F ' et p ' H ' A' f et f1f 2 f 'f ' et f' 1 2 V V1 V2 e V1V2 n2 f p' f avec FA et ' F ' A' f' p f' ' 22 Session 2 Juin 2008 corrigé Observation lunaire (durée = environ 1h) Pour observer la Lune sur un écran, on dispose de deux lentilles minces, notées L1 et L2, et d'un écran d'observation (E). La Lune a un diamètre d’environ 3500 km et la distance Terre-Lune est voisine de 400 000 km. La lentille L1 a une vergence V1 = 2 dioptries. Pour commencer, on n’utilise que la lentille L1 et l'écran (E). 6.1 Quelle est la nature de la lentille L1 (CV ou DV) ? Calculer sa distance focale image. La lentille L1 est convergente car sa vergence est positive. La valeur de sa distance focale image est : V 6.2 1 1 soit f ' 0,5m f' V A quelle distance de la lentille L1 faut-il placer l'écran (E) pour observer une image nette de la Lune ? Expliquer ce résultat. Pour avoir une image nette de la lune sur l’écran E, on doit satisfaire la relation de conjugaison : 1 1 1 pf ' Or p=-400 000 000 m, p' p' p f ' p f' f’=0,5m soit p’=0,50m. On aurait pu considérer immédiatement que l’objet est situé à l’infini car abs(p)>>f’ et dans ce cas l’image doit se trouver au foyer image de la lentille. Il faut donc placer la lentille L1 à 50cm de l’écran E pour observer une image nette. 6.3 L'image est-elle droite ou renversée ? Quel est le diamètre de l’image de la Lune ? La forme de l’image est un disque, même forme que la lune mais beaucoup plus petite. L’image est renversée et réelle car dans l’espace image. Pour la dimension de l’image on doit passer par le grandissement transversal du système : 6.4 p' 0.5 1,25.10 9 Donc : A’B’=AB*γ =-4,38mm p 400.10 6 Retrouver ce résultat sachant que le « diamètre apparent de la Lune » (id est l’angle θ sous lequel on voit la lune) est de 0,00875 rad ; un tracé de rayon pourra être utile. D’après le schéma, on a : tanθ=AB/(2)=A’B’/p’ d’où A’B’=p’* tanθ≈ p’* θ=5mm En associant 2 lentilles minces, il est possible d’obtenir une image plus grande de la Lune. L'association est constituée de la lentille L1 utilisée précédemment suivie d’une lentille mince divergente L2. La lentille L2 et l'écran (E) sont situés respectivement 25 cm 23 et 125 cm après la lentille L1. L’image est toujours visualisée sur l'écran (E), placé dans sa nouvelle position. 6.5 L'image de la Lune à travers la lentille L1 constitue-t-elle un objet réel ou virtuel pour la lentille L2 ? La lentille L2 est située à 25cm de L1 et l’image de la lune est située à 50cm de L1 donc l’image de la lune à travers L2 constitue un objet virtuel pour L2 6.6 Quelle doit être la valeur de la distance focale f2' de la lentille L2 pour que l'image finale de la Lune soit nette sur l'écran (E) ? On utiliser la relation de conjugaison, elle doit être satisfaite pour avoir une image nette sur l’écran E et on connaît p et p’. On a donc : 1 1 1 pp' f ' avec p 25cm et p' 100cm p' p f ' p p' f' -0,33cm La focale de L2 doit donc être de -33,3cm 6.7 Sur le document-réponse fourni, faire un schéma de ce nouveau dispositif, à l’échelle 1/10ème (ne pas chercher à représenter la Lune !) : doivent notamment figurer les positions des deux lentilles, de l’écran, et des foyers (objet et image) de chaque lentille. Indiquer sur ce schéma le trajet d’un rayon lumineux provenant de la Lune et qui arrive parallèle à l’axe optique (expliquer précisément la démarche suivie). Ecran (E) Plan focale image image Foyer secondaire image F1 F’2 F’1 6.8 F2 Calculer le diamètre de l’image finale de la Lune observée sur l’écran (E). Est-elle droite ou renversée ? Le grandissement est γ A’B’/AB= γ 1* γ 2 avec γ 1=-1,25.10-9 et γ2=p’/p=100/25=4 soit : γ =-1,25.10-9*4=-5.10-9 D’où : A’B’=AB*γ =-17,5mm le signe -, indique que l’image est renversée. 24 6.9 Quelle doit être la position et la distance focale image de la lentille convergente mince L équivalente qui, mise à la place de l'association constituée des lentilles minces L1 et L2, donnerait de la Lune une image de même dimension ? Le grandissement à travers le système optique est : γ =-5.10-9= p’/p, on a donc p’=5.10-9p or 1/p’-1/p=1/f’≈1/p’ soit f’=pp’/(p-p’)=-5.10-9p2/p=-5.109 p=2m. Donc la focale de la lentille équivalente est de 2m et elle doit être placé à 2m de l’écran. 6.10 Quel est finalement l’intérêt d’utiliser l’association de L1 et L2 plutôt que la lentille L seule ? On remarque que l’association permet de diviser par 1,6 l’encombrement du système optique. On remplace l’écran par un capteur CCD comportant 256 pixels x 256 pixels, pour une dimension de capteur de 25,6 mm x 25,6 mm. 6.11 Quel est le nombre approximatif de pixels éclairés par l’image de la Lune ? On a 25,6x25,6mm2 correspondant à 256x256 pixels, donc la surface d’un pixel est 0,01 mm2. La surface de la lune sur le capteur est : pi*r2=240,53 mm2 On a donc environ 24 530 pixels d’éclairés. 6.12 Quelle est la taille du plus petit détail de la surface lunaire que l’on peut observer avec ce système optique ? Le plus petit détail que l’on peut voir sur la lune correspond à 1 pixel, or un pixel a une dimension de 0,1x0,1mm, cela correspond à un objet AB dans l’espace image de dimension AB=A’B’/γ=(0,1.10-3)/(5.10-9) =2.104m. Le plus petit détail est donc un objet de 20Km de dimension. Pour observer l’image de la Lune (à travers l’association L1 et L2) directement à l’œil, et non plus sur un écran ou sur un capteur CCD, il faut que l’image à la sortie de L2 se forme à l’infini : c’est le principe d’une lunette « afocale ». 6.13 Où faut-il positionner L2 par rapport à L1 pour réaliser cette lunette afocale ? Pour observer l’image à l’infini il faut placer la lentille L2 tel que l’image à travers L1 soit au foyer objet de L2 c'est-à-dire : p=33,33cm. Il faut donc placer L2 à 16,67cm de L1. 6.14 Déterminer le grossissement obtenu à travers cette lunette (rappel : le grossissement est le rapport entre l’angle sous lequel est vue l’image dans la lunette et l’angle sous lequel est vu l’objet sans appareil). G=f’2/f’1=50/33,3 25 Corrigé 1ère session – Décembre 2008 Aucun document n’est autorisé – calculatrices acceptées 7 Problème : fibre optique, ouverture numérique Une fibre optique est un objet qui permet de guider la lumière entre deux points avec quasiment aucune perte. Elle est à l’origine par ces capacités de transports (plusieurs Gbit.s 1 .Km) de l’apparition des autoroutes de l’information et de l’avènement de l’Internet tel que nous le connaissons aujourd’hui. Nous allons nous intéresser à la propagation de la lumière dans une fibre optique ainsi qu’à la capacité de transmission de cette dernière. Soit la fibre suivante : n0 Gaine nc Cœur 0 Gaine dc ng De diamètre du cœur dc=50 µm, d'indice de cœur nc de 1.5. On a de plus : n0=1, nc> n0 et ng> n0 8) Quelle est la condition sur l’indice de gaine ng pour qu’il y ait réflexion totale à interface cœur-gaine. Pour qu’il y ait réflexion totale il faut que la lumière passe d’un milieu plus réfringent à un milieu moins réfringent ce qui implique que ng< nc. 9) En déduire la valeur de ng. sachant que la différence d'indice n assurant ce confinement est de 2 %. On a donc ng nc 0.02.nc 1.47 10) Dessiner qualitativement ce que devient le rayon dans la fibre optique. En particulier, que se passe-t-il si il y a une première réflexion totale sur l’interface cœur-gaine ? En déduire le principe du guidage de la lumière dans la fibre. On entend par guidage le fait que la lumière reste confinée dans la fibre optique. Pour un rayon peu incliné on que réflexion totale, pour un rayon très incliné on réflexion partielle et transmission partielle. Le principe de guidage est donc le confinement de la lumière dans la fibre optique par réflexion totale. 11) Donner la condition de réflexion totale à l’interface cœur/gaine sur l’angle incident i à l’interface cœur/gaine. Représenter l’angle d’incidence i à l’interface cœur/gaine sur un schéma. La condition de réflexion totale à l’interface cœur/gaine est que l’angle i soit supérieur à un angle limite ir, tel que : ir a sin( ng nc ) =78,5° 26 12) Est ce que la lumière est guidée dans les cas suivant : θ0=10° et : θ0=20°.On déterminera pour cela l’angle incident i correspondant à l’interface cœur-gaine. A l’entré de la fibre optique on a une interface air/cœur, si on applique à cette interface la relation de Snell/Descartes on a : ' a sin( n0 sin( 0 )) on a alors : nc 0 en degré ’ en degré i correspondant 0 en degré ' en degré i correspondant 10 6.6 83.3 20 13.2 76.8 Donc pour θ0=10° on a réflexion totale car i>ir, la lumière est donc guidé. Pour θ0=20° on n’a pas réflexion totale car i<ir, donc la lumière ne reste pas confinée dans la fibre optique. 13) Donner l’angle θ0max maximum pour lequel la lumière est guidée dans la fibre optique. Le cas limite correspond à i=ir=78,5 ce qui correspond à un angle ' =90- 78,5=11,5° On a alors 0 a sin( nc sin( ' )) 17,4 n0 14) On appelle ouverture numérique d’une fibre optique le paramètre : ON= n0* sin(θ0max) Il représente le cône d’acceptance pour lequel il y a guidage. Donner l’expression de ON en fonction de nc et de ng. En déduire la valeur de l’ouverture numérique de la fibre étudiée. O. N n0 sin( 0 max ) nc sin( ' ) nc sin( On a : 2 ir ) O. N nc cos(ir ) nc 1 sin 2 (ir ) nc 1 n g2 n 2 c nc2 n g2 8 Tracés de rayons Pour chacun des 3 cas proposés, compléter le document-réponse fourni en fin d’énoncé : - placer sur le schéma les foyers (objet et image) des lentilles ou du système ; - trouver la position de l’image A’B’ de l’objet AB ; - préciser la nature (réelle ou virtuelle, droite ou inversée, agrandie ou rétrécie) des images obtenues. 27 d) Une lentille convergente avec une distance focale de 4 cm. e) une lentille divergente avec une distance focale image de – 3 cm. f) une lentille convergente avec une distance focale image de 4 cm suivie d’une lentille divergente avec une distance focale image de – 1 cm, séparées de 4 cm. Tous les résultats seront notés sur le document-réponse. 9 Téléobjectif Un téléobjectif permet de réaliser des photographies de scènes situées à grande distance. Il généralement constitué d’une lentille convergente et d’une lentille divergente. Nous allons essayer dans ce problème comprendre l’intérêt d’utiliser deux lentilles au lieu d’une pour réaliser une image. 11. Soit un immeuble de 20m de haut situé à 50m. On veut imager cet immeuble sur un capteur CCD. On utilise pour cela une lentille convergente ayant une focale image de 5cm. A quelle distance de la lentille doit-on placer le capteur CCD pour enregistrer une image nette ? Commenter ce résultat. On va pour cela utiliser la relation de conjugaison 1 1 1 V p' p f ' ou p SA, p ' S A' , f ' SF ' p 50m et f ' 5.10 2 m 50mm p' 5,01.10 2 m 50,1mm On doit donc placer le capteur CCD au foyer image de la lentille. Ce résultat est logique car on peut considérer l’immeuble comme étant à l’infini car |p|>>f’ 12. Quelle est la hauteur de l’immeuble sur l’image ? On va pour cela calculer le grandissement, on a : p' p p 50m et p' 5,01.10 2 m 50,1mm 1.10 3 La hauteur de l’immeuble sur le capteur est donc de 20mm soit 2cm 13. L’image est-elle réelle ou virtuelle, droite ou renversée. L’image est renversée car est négatif et réelle car p’ est positif 14. On voudrait que cette hauteur de l’immeuble sur l’image soit de 10cm, quel doit être alors la valeur de la focale image de la lentille à utiliser pour faire l’image. On veut une image de l’immeuble 5 fois plus grande, c'est-à-dire =-5 10-3. Or on a : 28 p' donc p ' p avec 5.10 3 et p 50m p 1 1 1 1 1 1 soit f ' p 25.10 2 f ' p' p p p p On doit donc utiliser une lentille avec une focale de 25cm 15. Quel doit être alors la distance entre la lentille et le capteur pour enregistrer une image nette. On doit donc placer le capteur CCD au foyer image de la lentille, c'està-dire à 25cm de la lentille. On considère maintenant le téléobjectif constitué d’une lentille convergente L1 de focale image 10cm et d’une lentille divergente L2 de focale image -5cm. Ces deux lentilles sont distantes de 7cm. La lumière se propage de L1 vers L2. 16. Faire un schéma du système optique. 17. Déterminer la position de l’image de l’immeuble à travers L1. On va pour cela utiliser la relation de conjugaison 1 1 1 V p' p f ' ou p SA, p ' S A' , f ' SF ' p 50m et f ' 10.10 2 m 100mm p' 10.10 2 m 100mm 18. Quelle est la taille de l’immeuble sur cette image. On va pour cela calculer le grandissement à travers L1, on a : p' p p 50m et p' 10,01.10 2 m 100mm 1 2.10 3 19. Déterminer la position de l’image de l’immeuble à travers L1 et L2. On va pour cela utiliser la relation de conjugaison,, en considérant que l’image à travers la première lentille devient objet pour la seconde. On doit donc déterminer la position de l’image à travers L1 par rapport à L2. La distance entre les deux lentilles est de 7cm et l’image de l’immeuble à travers L1 se forme à 10cm de L1. Donc l’image à travers L1 se forme 3cm après la lentille L2. Elle constitue pour L2 un objet virtuel. On a donc : 29 1 1 1 V p' p f ' ou p SA, p ' S A' , f ' SF ' p 3.10 2 m et f ' 5.10 2 m p' 7,5.10 2 m 75mm Quelle est la taille de l’immeuble sur cette image. Comparer cette taille à celle de la question 4. On va pour cela calculer le grandissement à travers L2, on a : p' p p 310 2 m et 2 2,5 p' 7,5.10 2 m Le grandissement total est le produit des grandissements à travers L1 et L2. C’est-à-dire -5.10-3 La taille de l’immeuble est donc de 10cm sur l’image. C'est-à-dire la même taille qu’avec la lentille de la question 4. 20. A quelle distance de la lentille L1 doit on placer le capteur CCD pour enregistrer une image nette. En déduire, l’intérêt du téléobjectif. La distance à laquelle on doit placer le capteur CCD de la lentille L1 est 7cm+7,5cm soit 14,5 cm contre 25cm dans la question 5. L’association de deux lentilles permet donc d’avoir un système plus compact. 30 Durée 1 heure Corrigé 2 nde session Juin 2011 Aucun document n’est autorisé – calculatrice, règle et rapporteur obligatoires Le sujet comporte 2 pages plus 2 documents-réponses à rendre avec la copie La présentation et la clarté des explications sont évaluées 10 Exercice 1 - Tracés de rayons 4pts 10.1 Sur le document réponse n°1 (en fin d’énoncé, à rendre avec la copie) complétez le trajet des rayons lumineux évoqués dans chacun des trois cas proposés. Dans les cas a) et b) on déterminera les images A’ et B’ des points objets A et B. 1 point pour chaque tracé de rayon a) et b) 0.5 point pour chaque image 1 point pour le tracé c) 11 Exercice 2 - une capsule en verre dans l’air et dans l’eau (7pts) Soit une capsule en verre remplie d’air. Cette capsule est schématisée sur la figure 1. L’indice de réfraction du verre est n 1,5 verre air n air n air axe optique Figure(1) : schéma de la capsule de verre 12 Sur le document réponse n°2 a) (en fin d’énoncé, à rendre avec la copie), complétez le trajet d’un rayon lumineux arrivant sous incidence i=45° par rapport à l’axe optique. Justifiez sur votre copie les différentes étapes du tracé (un rapporteur peut vous être très utile, mais si vous n’en avez pas, contentez-vous d’un tracé « sommaire » et poursuivez sans perdre de temps). A l’interface air verre on a nairsin(i1)= nverresin(i2) avec i1=45° soit i2=28°. La lumière se propage dans le verre avec un angle de 28° par rapport à l’axe optique. Puis à la seconde interface verre/air. On a de nouveau une réfraction inverse de la précédente : nverresin(i1)= nairsin(i2) avec i1=28° soit i2=45°. La lumière se propage dans le verre avec un angle de 45° par rapport à l’axe optique. Etc… (1pt) pour les explications avec les bonnes valeurs d’angle. (1pt) pour le tracé même approximatif. 13 Peut-on avoir réflexion totale au niveau de la face d’entrée (lame à face parallèle air/verre/air) de capsule (Expliquez votre réponse). Si oui, donner l’angle ou les angles d’incidence pour lesquels on a réflexion totale. On a réflexion totale quand on passe d’un milieu plus réfringent à un milieu moins réfringent, on peut donc avoir réflexion totale à l’interface Verre/air. On doit alors avoir un angle d’incidence à l’interface verre/air ≥ asin(nair / nverre)=41.8° ce qui correspond à une incidence à l’entrée de la capsule de 90°, ce qui est logique car le problème est symétrique. (1pt) pour la condition de réflexion total à l’interface verre/air (1pt) pour l’incidence correspondante 14 On plonge cette capsule dans l’eau (neau=1,33). Peut-on avoir réflexion totale au niveau de la face d’entrée (lame à face parallèle eau/verre/air) de la capsule ? (Expliquez votre réponse) Si oui, donner l’angle ou les angles d’incidence pour lesquels on a réflexion totale. On a réflexion totale quand on passe d’un milieu plus réfringent à un milieu moins réfringent, on peut donc avoir réflexion totale à l’interface Verre/air. On doit alors avoir un angle d’incidence à l’interface verre/air ≥ asin(nair / nverre)=41.8°, ce qui correspond à une incidence à l’entrée de la capsule de asin(nverre / neau sin(41.8)°)=48.7°. (1pt) pour l’incidence à l’entrée de la capsule. 15 Sur le document réponse n°2 b) (en fin d’énoncé, à rendre avec la copie), complétez le trajet d’un rayon lumineux arrivant incidence i=53° par rapport à l’axe optique, en considérant cette fois-ci la capsule plongée dans l’eau. Justifiez sur votre copie les différentes étapes du tracé. A l’interface air verre on a neausin(i1)= nverresin(i2) avec i1=53° soit i2=45°. La lumière se propage dans le verre avec un angle de 45° par rapport à l’axe optique. Puis à la seconde interface verre/air, on a un angle supérieur à 41.8°, on a donc réflexion totale à l’interface verre/air. (1pt) pour les explications avec les bonnes valeurs d’angle. (1pt) pour le tracé même approximatif. 16 Exercice 3 – Lunette de visée Loupe ou oculaire (4pts) Soit une lentille L1 convergente de distance focale image f1’=4cm. On souhaite utiliser cette lentille comme une loupe. 17 Donner la valeur de la vergence de cette lentille en dioptrie. Dans le cas d’une lentille convergent V=1/f’=25 (1pt). 18 Sachant que l’on souhaite avoir une image droite et grossie de l’objet, où doit se trouver l’objet à observer ? expliquer votre réponse par le calcul ou graphiquement. Dans le cas d’une lentille convergent la position de l’image d’un objet est p’=pf’/(p+f’) et le grandissement est g=p’/p soit encore : g=f’/(p+f’). On veut g>1 sachant que l’objet est réelle c'est-à-dire que p<0 cette condition impose p>-f’. En d’autre terme l’objet doit se trouver entre le centre optique O et le foyer objet de la lentille. Dans ce cas on a une image virtuelle. (1pt). On rappelle que le pouvoir d’accommodation d’un œil emmétrope (=sans défaut) permet d’observer de façon nette des objets situés à des distances d de l’œil allant de 25cm à l’infini. 19 Donner l’ensemble des positions de l’objet pour lesquelles un œil situé à 1cm de la lentille L1 voit l’objet de façon nette. Pour voir nette, on doit avoir une image virtuelle qui situe entre l’infini et -24cm. (1pt) On a une image à l’infini si l’objet est au niveau du foyer image. p=p’f’/(f’-p’)=-3.4 cm l’ensemble des postions est [-3.4 ;-4] cm (1pt). Lunette de visée (10pts) Soit une lunette de visée comme on peut en trouver sur les lunettes astronomique ou sur les télescopes. Cette lunette est constituée d’un objectif suivi d’un oculaire. L’oculaire de la lunette est la lentille L1 des questions a, b et c précédentes, et l’objectif est une lentille L2 de distance focale image f2’=20cm. 20 Cette lunette de visée est afocale (image à l’infini d’un objet à l’infini). Quelle doit alors être la distance entre les lentilles L1 et L2 ? La lunette est afocale, c’est qu’un objet à l’infini donne une image à l’infini. Pour la distance entre L1 et L2 doit être égale f2’+ f1’= 24cm. (1pt) On observe avec cette lunette de visée un objet situé à une distance D1=1000 m (par rapport à l’objectif), dont la taille est de 1m. 21 Déterminer la position et la taille de l’image de cet objet à travers l’objectif seul (lentille L2). Dans le cas d’une lentille convergent la position de l’image d’un objet est p’=pf’/(p+f’)=-1000*0.2/(-999.8)=0.2m. L’image est donc située au foyer image de l’objectif (1pt) La taille de l’objet est donné par le g=p’/p=2.10-4. La taille A’B’image de l’objet est donc de 0.2mm. (1pt) 22 Déterminer la position de l’image de cet objet à travers la lunette de visée. L’image à travers de la lunette de visée est donc à l’infini car l’image intermédiaire est située sur le foyer objet de l’oculaire (1pt) 23 En déduire l’angle ’ sous lequel on voit l’objet avec la lunette de visée. Si on fait un schéma on voit immédiatement que ’=A’B’/ f1’=2.10-4/0.04=5mrad (1pt) 24 Déterminer l’expression du grossissement de la lunette de visée dans ces conditions. Donner la valeur de ce grossissement. Pour déterminer le grossissement, on doit calculer l’angle sous lequel est vu l’objet sans la lunette. =AB/1000=1mrad. G=’/=5(1pt) 25 Déterminer pour cette lunette afocale, la distance Dmin (par rapport à l’objectif) la plus proche pour laquelle on voit une image nette, sachant que pour faire une observation avec cette lunette, on place son œil à 1 cm de l’oculaire (utiliser les résultats de la question c). Pour voir une image à travers l’oculaire l’image intermédiaire doit se situer entre -3.4 cm et 4cm du centre optique de l’oculaire (question c). La distance la plus proche va correspondre à une image intermédiaire situé à -3.4 cm du centre optique de l’oculaire, soit 20.6cm du centre optique de l’objectif. (1pt) p=p’f’/(f’-p’)=0.206*0.20/(-0.006)=6.8m. Donc la distance la plus proche est 6.8m(1pt) 26 On souhaite observer un objet plus proche : à une distance D2 =5m de l'objectif. De combien doit on alors déplacer l’oculaire (L1) (et dans quel sens), pour observer de façon nette cet objet. L’œil est toujours situé à 1 cm de l’oculaire et il est au repos. Si l’œil est au repos alors l’image intermédiaire est situé au foyer objet de l’oculaire et l’image à travers l’objectif est situé à p’=pf’/(f’+p)=-5*0.20/-4.8=0.208m. (1pt) Donc l’image inetremédiaire se forme derrière le foyer objet de l’oculaire on a doit alors rapprocher les deux lentille d’une distance de 8mm pour avoir l’image intermédiaire au foyer objet de l’oculaire. (1pt) Document réponse n°1 (exercice 1, phys 111) 5pts a A’ A F’ F b B F H’ H c F’ F F’ B’ Document réponse n°2 (exercice 2) échelle 1:1 a) air b) Verre Verre eau air air axe optique Durée 2 heures Corrigé 1 ère session Décembre 2011 Aucun document n’est autorisé – calculatrice, règle et rapporteur obligatoires Le sujet comporte 4 pages plus 2 documents-réponses à rendre avec la copie La présentation et la clarté des explications sont évaluées 27 Exercice 1 - Tracés de rayons 27.1 Sur le document réponse n°1 (en fin d’énoncé, à rendre avec la copie) : - dans le cas a) : déterminez la position de l’image intermédiaire AiBi et de l’image finale A’B’ associées à l’objet AB ; pour l’image finale, précisez également ses caractéristiques (doite/inversée, réelle/virtuelle, agrandie/rétrécie) en cochant les cases du document réponse. - dans le cas b) : précisez le chemin du rayon qui suit celui qui est ébauché. - dans le cas c) : précisez le chemin du rayon qui précède celui qui est ébauché. 28 Exercice 2 – Utilisation de la relation de conjugaison 28.1 Reprenons le cas a) du document-réponse n°1 qui est représenté à l’échelle 1:1. Le formulaire donné en fin d’énoncé vous rappellera utilement la relation de conjugaison ainsi que la formule du grandissement transversal pour une lentille mince. 8. Mesurez la distance focale de la lentille n°1, f ’1. 9. Mesurez la distance algébrique lentille-objet, p1. 10. Déterminez par le calcul la position de l’image intermédiaire, p’1. 11. En mesurant la distance entre les deux lentilles, déduire la position algébrique de l’image intermédiaire par rapport à la seconde lentille, p2. 12. Mesurez la distance focale de la lentille n°2, f ’2. 13. Calculez la position algébrique de l’image finale, p’2. 14. Calculer enfin en fonction des distances algébriques précédentes p1, p’1, p2 et p’2, le grandissement total à travers les deux lentilles. 15. Comparez vos calculs et le tracé effectué dans l’exercice 1. 29 Exercice 3 - Etude d’un réfractomètre Les viticulteurs ont besoin de connaître de façon précise le taux de sucre présent dans le raisin qu’ils vendangent. L’indice de réfraction du jus de fruit dépend du taux de sucre qu’il contient. Par exemple l’indice de l’eau sucrée peut varier entre 1,33 et 1,5 en fonction de la concentration de sucre. La mesure de la teneur en sucre se fait à l’aide d’un réfractomètre, dont un exemple est présenté sur la figure 1. remplissage Faisceau laser Axe optique Liquide Saphir vidange Figure 1 : schéma du réfractomètre Une cuve d’analyse est remplie par le liquide dont on veut mesurer l’indice n. Cette cuve est suivie d’un prisme de saphir d’indice Np=1,75 et d’angle au sommet . Ce dispositif est éclairé par un faisceau laser se propageant parallèlement à l’axe optique (fig. 1). Le faisceau laser subit alors des réfractions successives, notamment à l’entrée et à la sortie du prisme. La mesure de la déviation totale à la sortie du prisme de saphir permet alors de déterminer l’indice de réfraction n du liquide contenu dans la cuve d’analyse. 9. Pour d’un rayon lumineux arrivant sur l’interface liquide/saphir parallèlement à l’axe optique, relier l’angle d’incidence i1 à l’entrée du prisme de saphir à l’angle au sommet du prisme. L’angle i1=. Dans le triangle ABC (voir doc réponse) on a : Aˆ Bˆ Cˆ : Aˆ ,C 2 2 ˆ B i1 (1pt) 10. Le rayon lumineux subit une réfraction à l’entrée du prisme et est dévié d’un angle par rapport à son incidence initiale (autrement dit, représente l’angle entre la direction du rayon à l’intérieur le prisme et l’axe optique). Si on note i2 l’angle de réfraction au niveau de la face d’entrée du prisme, déterminer l’expression de en fonction de et i2. En déduire une expression de en fonction de n, N et . A l’entrée du prisme on a : n sin(i1 ) n sin( ) N sin(i2 ) représente l’angle entre la direction du rayon à l’intérieur le prisme et l’axe optique, on a donc (voir document réponse) : =i1- i2=- i2. n sin( ) (1pt) NP aisn 11. Quelle est la relation entre la déviation et l’angle d’incidence du rayon arrivant sur la face de sortie du prisme, que l’on notera i3 ? i3 est l’angle entre le rayon à l’intérieur du prisme et la normale à la face de sortie du prisme (c'est-à-dire l’axe optique). On en déduit que : i3=.(1pt) 12. Déterminer enfin l’expression de l’angle de réfraction au niveau de la face de sortie du prisme, noté i4, en fonction de N et . A la sortie du prisme on a : i4 a sinN p sin( ) (1pt) Soit : N p sin(i3 ) nair sin(i4 ) N p sin( ) sin(i4 ) 13. Sur le document réponse n°2 (en fin d’énoncé, à rendre avec la copie), complétez le trajet du faisceau laser, pour un liquide d’indice n =1,42 et un angle au sommet du prisme = 45°. Justifiez sur votre copie les différentes étapes du tracé (un rapporteur peut vous être très utile, mais si vous n’en avez pas, contentez-vous d’un tracé « sommaire » et poursuivez sans perdre de temps). Vous préciserez sur le document-réponse les valeurs de l’angle de déviation , puis des angles d’incidence i1 et i3 aux faces d’entrée et de sortie du prisme et des angles de réfraction i2 et i4 aux faces d’entrée et de sortie du prisme. On a : i 1 45 n sin(i1 ) 35.01 i2 a sin N p i3 i1 i2 10 i4 a sinN p sin( ) 17.67 (1pt) pour les valeurs Voir tracé sur document réponse (1pt) 14. Dans les conditions normales d’utilisation de cet appareil, peut-on avoir réflexion totale au niveau de la face d’entrée du prisme (expliquez votre réponse) ? Si oui, donnez une valeur de l’indice de réfraction n du liquide pour laquelle on est en condition de réflexion totale et commentez. Dans les conditions normales d’utilisation n est compris entre 1.33 et 1.5 c'est-à-dire que n<NP, il ne peut donc pas avoir réflexion totale. (1pt) Pour avoir réflexion totale à l’entrée du prisme on doit avoir i2=/2, l’indice n correspondant est: n sin(i1 ) n sin( ) N sin(i2 ) n N N 2.47 sin(i1 ) sin(45) On n’est pas dans les conditions normales d’utilisation 15. Dans les conditions normales d’utilisation de cet appareil, peut-on avoir réflexion totale au niveau de la face de sortie du prisme (expliquez votre réponse) ? Si oui, donnez une valeur de l’angle d’incidence i3 pour laquelle on est en condition de réflexion totale, en précisant la valeur correspondante pour l’indice de réfraction n du liquide, et commentez. Pour avoir réflexion totale à l’entrée du prisme on doit avoir i3>ir tel que i4=/2, l’indice n correspondant est: sin(i4 ) N p sin( ) 1 soit a sin( 1 1 ) a sin( ) 34.85 Np 1.75 et aisn n sin( ) d’où : n Np sin( ) NP sin( ) 1.75 sin(45 34.85) sin(45) 1.75 sin(10.15) sin(45) 0.436 (1pt) Cet indice de réfraction est impossible, il ne peut donc pas avoir réflexion totale sur la face de sortie du prisme. (1pt) 16. On mesure un angle i4 en sortie du prisme égal à 19,5° avec une précision de ± 0,1°. Quelle est alors la valeur de l’indice de réfraction du liquide contenu dans la cuve d’analyse ? A partir de l’angle i4 on calcule avec : N p sin( ) sin(i4 ) On en déduit i3= et : i2 =i1- On calcule alors n n N sin(i2 ) N sin(i2 ) (1pt) sin(i1 ) sin( ) I4 ° rad I3 i2 i1 n 19.5 10.9963684 34.00363157 45 0.3403392 0.19192283 0.593475328 0.78539816 1.38406187 17. Bonus : donnez une estimation de la précision sur cette valeur de n. On a une mesure de i4=19,5° ± 0,1°. Pour estimer la précision sur n on va déterminer n pour i4=19,4° et i4=19,6. On a : I4 ° rad ° rad ° rad 19.5 0.3403392 I4 19.4 0.33859387 I4 19.6 0.34208453 I3 10.9963684 0.19192283 I3 10.9414839 0.19096492 I3 11.0512293 0.19288034 i2 34.00363157 0.593475328 i2 34.05851613 0.594433245 i2 33.94877071 0.592517826 i1 45 0.78539816 i1 45 0.78539816 i1 45 0.78539816 On a donc une précision de 0.002 sur l’indice. (1pt) n 1.38406187 n 1.38602657 n 1.38209675 30 Exercice 4 – Afficheur tête haute Le dispositif d’Affichage Tête Haute (ATH) est principalement utilisé dans les avions de chasse et dans certaines voitures. Il consiste à projeter des informations (valeur de la vitesse instantanée, indication sur la route à suivre…) devant le pare-brise du véhicule, dans le bas du champ de vision du conducteur. Ces images se superposent au paysage et permettent donc au conducteur de voir les informations sans quitter la route des yeux. Le principe est présenté sur la figure 2. Pare-brise L1 FigureAfficheur 2 : schéma de l’afficheur tête haute Le dispositif est intégré dans le tableau de bord et est constitué d’un afficheur et d’une lentille convergente. L’image de l’afficheur à travers la lentille est réfléchie par le pare-brise. La distance entre l’afficheur et le pare-brise est de 40 cm et la distance entre le conducteur et pare-brise est de 40 cm. La dimension d’un caractère sur l’afficheur est 2 mm. 7. Sachant que l’on souhaite avoir une image de l’afficheur droite et agrandie, où doit se trouver l’afficheur par rapport à la lentille convergente ? Justifiez votre réponse. 8. Sachant que la distance entre la lentille et l’afficheur est de 5 cm, déterminez la distance focale de la lentille convergente qui permette d’avoir un grandissement transversal de +5. 9. Avec ce dispositif, à quelle distance le conducteur voit-il alors l’image de l’afficheur en face de lui ? 10. Dans ces conditions, déterminez l’angle sous lequel le conducteur voit un caractère de l’afficheur en face de lui (on notera cet angle de vue ’). 11. S’il n’y avait pas de lentille, sous quel angle le conducteur verrait-il un caractère de l’afficheur en face de lui (on notera cet angle de vue ) ? 12. En déduire le grossissement du montage optique (qui n’est pas un grossissement commercial dans le cas étudié). Document réponse n°2 (exercice 2) échelle 1:1 Normale à la face d’entrée B A /2- Faisceau laser i1= axe optique C i2 Résumé des valeurs : Np=1.75 n=1.42 =45° i1= i2=35° i3=10° i4=17.7° Liquide Saphir Corrigé 1ère session – Décembre 2013 Aucun document n’est autorisé – calculatrices acceptées Le sujet comporte 4 pages dont 2 document-réponse à rendre avec la copie 31 Problème : Lunette Terrestre « numérique » On souhaite réaliser une lunette terrestre « numérique ». On dispose pour cela de deux lentilles minces L1 et L2 de centre optique O1 et O2, et d'un capteur CCD. Ce capteur a une dimension de 30mmx20mm (horizontal X vertical) et la dimension des pixels qui le constitue est de 16µmx16µm. L’objet que l’on souhaite imager est un bâtiment de 15m de haut et de 10m de large, situé à 500m. La lentille L1 a une vergence V1=5 dioptries. Pour commencer on ne se sert que de la lentille L1 (objectif de la lunette) et du capteur CCD. L’axe optique du système passe par O1, le centre du capteur CCD et par le centre de l’objet à imager. Etude de l’objectif 1. Quelle est la nature de la lentille L1 (convergente ou divergente) ? justifier votre réponse Convergente 2. Calculer la distance focale image de la lentille L1. 3. A quelle distance de la lentille L1 doit on placer l'écran pour observer une image nette du bâtiment? Expliquez ce résultat. Lentille 1 P' P f -500 0,2 0,200080032 4. Quelle la dimension de l'image du bâtiment sur le capteur CCD? L'image est-elle droite ou renversée? Justifiez votre réponse. Grandissement=p’/p=-0.2/500=-0.0004. l’image du bâtiments sur le capteur est : 6mm de haut et 4mm de large. 5. Calculer la taille apparente apparent θv de l’objet dans la direction verticale. Dans l’approximation des petits angles θv=15/500=0.03 rad 6. Montrer que l’on peut exprimer la dimension de l’image de l’objet sur l’écran en fonction de et de θv. Pour répondre à cette question, aidez-vous d'un tracé de rayon. Vérifier numériquement. En utilisant les rayons qui passent par le centre optique on a : ans θv=AB/500=A’B’/ soit A’B’=θv. =0.03*0.2=0.006m 7. Donner la dimension du plus petit détail que l’on peut observer sur le capteur CCD. 43 Le plus petit détail correspond à une image de la dimension d’un pixel. On a grandissement de -0.0004. Donc le plus petit détail observable est 16µm/0.0004=0.04m soit 4cm. Etude de l’oculaire Afin d’obtenir une image un plus grande de l’objet sur le capteur CCD, on utilise la seconde lentille L2. La lentille L2 et le capteur CCD sont situés respectivement à 255mm et à 805mm après la lentille L1. 8. Quelle doit être la focale image f2' de la lentille mince L2 pour qui l'image se forme sur le capteur. P -500 Lentille 1 f 0,2 P' 0,2 P -0,055 Lentille 2 f 0,05 P' 0,55 9. Montrer que l’image du bâtiment sur le capteur CCD est trop grande. L'image est-elle droite ou renversée? Le grandissement de la seconde lentille est P’/P=10. On a donc une image 10 fois plus grande sur le capteur. L’image du bâtiment fait donc 60mm de haut sur 40mm de large. L’image est 2 fois plus grande que le capteur. 10. A quelle distance la lentille L2 doit se trouver de la lentille L1 pour que les dimensions de l’image du bâtiment soit égales à celles du capteur. Pour avoir une image du bâtiment sur le capteur qui fait donc 30mm de haut sur 20mm de large. Le grandissement de la seconde lentille doit être de 5. P’/P=5 et P’=Pf’/(P+f’) soit 5P= Pf’/(P+f’) d’où P=6/5f’=0.06. La distance entre les deux lentilles doit dont être : 0.2+0.06=0.26=26mm. P -500 Lentille 1 F 0,2 P' 0,2 P -0,06 Lentille 2 f 0,05 P' 0,3 L’écran est alors situé à 56mm de L1 11. Quel doit être la distance focale image d’une lentille convergente mince seule qui donnerait la même dimension d’image sur le capteur. Le grandissement total est -0.0004*5=0.002=f’/P donc f’=1m 12. Quel est l’intérêt d’utiliser une association de 2 lentilles plutôt qu’une seule lentille ? Le système est deux fois plus petit. Observation direct On souhaite utiliser cette lunette dans le capteur CCD en plaçant notre œil directement derrière la lentille L2. On souhaite pouvoir réaliser une observation avec l’œil au repos (pas d’accommodation). 44 13. Quel doit être la distance entre les lentilles de L1 et L2 pour que l’on puisse faire une observation sans que l’œil accommode. Image à l’infini donc les lentilles sont séparée de f’1+f’2=250mm 14. On observe une image droite ou renversée. Justifier votre réponse. Image renversée, oculaire est identique à une loupe et ne renverse pas l’image. Image renversée après L1 15. Dans ces conditions, donner le grossissement de la lunette. θv’=A’B’/ 16. Montrer que l’on peut exprimer ce grossissement uniquement en fonction des focales images et . 17. G= / . 18. Montrer qu’il est possible de remplacer la lentille L2 par une lentille de même focale mais de signe opposé. Quelle est l’intérêt. (il y en a 2) Avec une lentille divergente on a un système plus petit et on observe une image droite. 32 Tracé de rayons f) On a une lentille convergente avec focale image de -3cm. Mettre sur le schéma les foyers objet et image. Tracer le rayon émergent correspondant au rayon incident g) On a une lentille convergente avec focale image de 3cm. Mettre sur le schéma les foyers objet et image. Tracer le rayon incident correspondant au rayon émergent h) On a un dioptre sphérique dont connait la position du centre C dioptre sphérique, le sommet S et le foyer image F’. On ne connait pas la position du foyer objet F. Faire le tracé de rayon. Donner la nature (réelle ou virtuelle) des objets et des images. i) On a deux lentilles séparées de 6cm. Une lentille L1 convergente avec une distance focale image de 2.5cm et une lentille L2 convergente avec une distance focale image de 1.5cm. Mettre sur le schéma les foyers objet et image. Faire le tracé de rayon. Préciser la nature (réelle ou virtuelle, droite ou inversée, agrandie ou rétrécie) de l’image obtenue. j) On a un système optique composé de plusieurs lentilles, le système équivalent est convergent avec une focale image de 3cm et des plan principaux objet et image séparés de 5cm. Mettre sur le schéma les foyers objet et image. Faire le tracé de rayon. Préciser la nature (réelle ou virtuelle, droite ou inversée, agrandie ou rétrécie) de l’image obtenue. 45 Document réponse 1 : Echelle 1 b) a) c) A n1 n2 Image obtenue : S B C F’ réelle virtuelle droite inversée agrandie rétrécie 46 Document réponse 2 Document réponse 2 : Echelle 1 d) Image obtenue : A réelle virtuelle droite inversée agrandie rétrécie B L2 L1 e) H H’ A Image obtenue : B réelle virtuelle droite inversée agrandie rétrécie air air 47 48
