Telechargé par aanejares

recueil examen optique geometrique

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Recueil examens avec les corrigés
Session 1 janvier 2007
1 Appareil photographique numérique.
A- Description
Vous disposez d’un appareil photographique numérique reflex « canon EOS 5D » dont
les spécifications sont données ci-dessous.
Fiche technique "Canon EOS 5D "
Canon
Constructeur
PC et Mac
Plateforme
23,9 x 35,8 mm (verticale x horizontale)
Taille du capteur
12,8 millions
Nombre de pixels
4368 x 2912
Résolution image
CompactFlash type I et II et Microdrive
Support de stockage
JPEG, RAW, JPEG + RAW
Format de fichier images
2,5 pouces (6,35 cm)
Taille d'écran
Optique
Viseur
USB2
Interface(s)
Batterie Canon BP-511A/514
Alimentation
Pilotes d'installation PC livrés Windows 2000, Me, XP
Dimensions (l x p x h) en mm 152 x 75 x 113
810
Poids net en g
Vous souhaitez photographier un arbre de 6 mètres de haut qui se situe à une distance de
25 mètres. Vous disposer pour cela un objectif de 50mm qui peut être assimilé à une lentille
mince L0. On considérera que lorsque vous prenez une photographie, l’appareil est à
l’horizontal et à une hauteur de 1,7 mètre.
1.1
Quelle doit être la distance entre la lentille L0 et le capteur pour avoir une
photographie nette. Commentaires.
1.2
Quelle est la taille de l’arbre sur le capteur. Peut on voir l’arbre en entier sur le
capteur ?
1.3
Quelle est la dimension du plus petit l’objet que l’on pourra distinguer sur la
photographie. Il faudra calculer au préalable la taille d’un pixel à partir des
spécifications données ci-dessus.
B- Influence de la focale
Vous souhaitez maintenant photographier un oiseau qui se trouve dans l’arbre. La taille
de ce dernier est de 20 cm.
1.4
Quelle est la taille de l’oiseau sur le capteur. A combien de pixel cela correspond.
1.5
Montrer qu’avec une lentille L0 une focale de 500mm on a alors une image de
l’oiseau 10 fois plus grande.
1.6
Quelle doit être alors la distance entre la lentille L0 et capteur. Commentaires.
C- Téléobjectif
Pour des focales supérieures à 55mm, on parle alors de téléobjectifs. Ces systèmes
optiques sont en réalité constitués de deux lentilles, une lentille L1 convergente et une lentille
L2 divergente. Ces lentilles sont séparées d’une distance e. Soit un téléobjectif constitué d’une
lentille L1 de focale image de 20mm et d’une lentille L2 de focale image de -10mm.
1.7
Faire un schéma de principe de ce téléobjectif et tracer le trajet des faisceaux
lumineux. Où doit se trouver l’image A1B1 d’un objet AB à travers la lentille L1
pour avoir une image finale A2B2 réelle ? En déduire, les conditions que doit alors
remplir la distance e, en fonction des focales images f1' et f 2' .
Dans notre cas, la distance e entre les lentilles est de 10.4mm.
1.8
Déterminer à partir d’un tracé de rayon la position à laquelle va se former l’image
d’un objet situé à l’infini. A quelle distance de la lentille L1 va se former cette
image.
1.9
A partir des relations sur les associations déterminer la focale image de
téléobjectif.
ce
1.10 Déterminer la position et la taille de l’image l’oiseau à travers cette association,
pour une distance oiseau/ lentille L1 de 25m. Conclusion.
1.11 A quelle distance de la lentille L1 doit se trouver capteur pour avoir une image
nette de l’oiseau. En déduire, l’intérêt d’utiliser deux lentilles au lieu d’une pour
imager l’oiseau sur le capteur.
On rappelle les relations des associations:
S1 F 

f1 f 2  e

 et
n3 n1
n
n
 V  3 - 1
p' p
f'
f
 -
S2 F ' 

f 2' e  f1'

avec
 avec
  e  f 2  f1 '
f  HF et p  HA
f '  H ' F ' et p '  H ' A'
f p'

f
 
avec   FA et  '  F ' A'
f' p
f'
'
f
et
f1f 2
f 'f '
et f'   1 2


V  V1  V2  e
V1V2
n2
Session 2 Juin 2008
Observation lunaire (durée = environ 1h)
Pour commencer, on n’utilise que la lentille L1 et l'écran (E).
1.1 Quelle est la nature de la lentille L1 (CV ou DV) ? Calculer sa
distance focale image.
1.2
A quelle distance de la lentille L1 faut-il placer l'écran (E) pour observer une image
nette de la Lune ? Expliquer ce résultat.
1.3
L'image est-elle droite ou renversée ? Quel est le diamètre de l’image de la Lune ?
1.4
Retrouver ce résultat sachant que le « diamètre apparent de la Lune » (id est l’angle θ
sous lequel on voit la lune) est de 0,00875 rad ; un tracé de rayon pourra être utile.

En associant 2 lentilles minces, il est possible d’obtenir une image plus grande de la
Lune. L'association est constituée de la lentille L1 utilisée précédemment suivie d’une
lentille mince divergente L2. La lentille L2 et l'écran (E) sont situés respectivement 25 cm
et 125 cm après la lentille L1. L’image est toujours visualisée sur l'écran (E), placé dans
sa nouvelle position.
1.5
L'image de la Lune à travers la lentille L1 constitue-t-elle un objet réel ou virtuel pour la
lentille L2 ?
1.6
Quelle doit être la valeur de la distance focale f2' de la lentille L2 pour que l'image finale
de la Lune soit nette sur l'écran (E) ?
1.7
Sur le document-réponse fourni, faire un schéma de ce nouveau dispositif, à l’échelle
1/10ème (ne pas chercher à représenter la Lune !) : doivent notamment figurer les
positions des deux lentilles, de l’écran, et des foyers (objet et image) de chaque lentille.
Indiquer sur ce schéma le trajet d’un rayon lumineux provenant de la Lune et qui arrive
parallèle à l’axe optique (expliquer précisément la démarche suivie).
1.8
Calculer le diamètre de l’image finale de la Lune observée sur l’écran (E). Est-elle
droite ou renversée ?
1.9
Quelle doit être la position et la distance focale image de la lentille convergente mince
L équivalente qui, mise à la place de l'association constituée des lentilles minces L1 et
L2, donnerait de la Lune une image de même dimension ?
1.10 Quel est finalement l’intérêt d’utiliser l’association de L1 et L2 plutôt que la lentille L
seule ?
On remplace l’écran par un capteur CCD comportant 256 pixels x 256 pixels, pour une
dimension de capteur de 25,6 mm x 25,6 mm.
1.11 Quel est le nombre approximatif de pixels éclairés par l’image de la Lune ?
1.12 Quelle est la taille du plus petit détail de la surface lunaire que l’on peut observer avec
ce système optique ?
Pour observer l’image de la Lune (à travers l’association L1 et L2) directement à l’œil, et
non plus sur un écran ou sur un capteur CCD, il faut que l’image à la sortie de L2 se
forme à l’infini : c’est le principe d’une lunette « afocale ».
1.13 Où faut-il positionner L2 par rapport à L1 pour réaliser cette lunette afocale ?
1.14 Déterminer le grossissement obtenu à travers cette lunette (rappel : le grossissement est
le rapport entre l’angle sous lequel est vue l’image dans la lunette et l’angle sous lequel
est vu l’objet sans appareil).
Ecran (E)
Plan focale
image
image
F1
F’2
F’1
F2
1ère session – Décembre 2008
Aucun document n’est autorisé – calculatrices acceptées
1 Problème : fibre optique, ouverture numérique
Une fibre optique est un objet qui permet de guider la lumière entre deux points avec
quasiment aucune perte. Elle est à l’origine par ces capacités de transports (plusieurs Gbit.s 1
.Km) de l’apparition des autoroutes de l’information et de l’avènement de l’Internet tel que
nous le connaissons aujourd’hui. Nous allons nous intéresser à la propagation de la lumière
dans une fibre optique ainsi qu’à la capacité de transmission de cette dernière.
Soit la fibre suivante :
n0
Gaine
nc
Cœur
0
Gaine
dc
ng
De diamètre du cœur dc=50 µm, d'indice de cœur nc de 1.5.
On a de plus : n0=1, nc> n0 et ng> n0
1)
Quelle est la condition sur l’indice de gaine ng pour qu’il y ait réflexion totale à
interface cœur-gaine.
2)
En déduire la valeur de ng. sachant que la différence d'indice n assurant ce
confinement est de 2 %.
3)
Dessiner qualitativement ce que devient le rayon dans la fibre optique. En particulier,
que se passe-t-il si il y a une première réflexion totale sur l’interface cœur-gaine ? En
déduire le principe du guidage de la lumière dans la fibre. On entend par guidage le fait
que la lumière reste confinée dans la fibre optique.
4)
Donner la condition de réflexion totale à l’interface cœur/gaine sur l’angle incident i à
l’interface cœur/gaine. Représenter l’angle d’incidence i à l’interface cœur/gaine sur un
schéma.
5)
Est ce que la lumière est guidée dans les cas suivant : θ0=10° et : θ0=20°.On
déterminera pour cela l’angle incident i correspondant à l’interface cœur-gaine.
6)
Donner l’angle θ0max maximum pour lequel la lumière est guidée dans la fibre optique.
7)
On appelle ouverture numérique d’une fibre optique le paramètre : ON= n0* sin(θ0max)
Il représente le cône d’acceptance pour lequel il y a guidage. Donner l’expression de
ON en fonction de nc et de ng. En déduire la valeur de l’ouverture numérique de la fibre
étudiée.
2 Tracés de rayons
Pour chacun des 3 cas proposés, compléter le document-réponse fourni en fin d’énoncé :
-
placer sur le schéma les foyers (objet et image) des lentilles ou du système ;
-
trouver la position de l’image A’B’ de l’objet AB ;
-
préciser la nature (réelle ou virtuelle, droite ou inversée, agrandie ou rétrécie) des
images obtenues.
a) Une lentille convergente avec une distance focale de 4 cm.
b) une lentille divergente avec une distance focale image de – 3 cm.
c) une lentille convergente avec une distance focale image de 4 cm suivie d’une lentille
divergente avec une distance focale image de – 1 cm, séparées de 4 cm.
Tous les résultats seront notés sur le document-réponse.
3
Téléobjectif
Un téléobjectif permet de réaliser des photographies de scènes situées à grande distance. Il
généralement constitué d’une lentille convergente et d’une lentille divergente. Nous allons
essayer dans ce problème comprendre l’intérêt d’utiliser deux lentilles au lieu d’une pour
réaliser une image.
1. Soit un immeuble de 20m de haut situé à 50m. On veut imager cet immeuble sur un
capteur CCD. On utilise pour cela une lentille convergente ayant une focale image de
5cm. A quelle distance de la lentille doit-on placer le capteur CCD pour enregistrer
une image nette ? Commenter ce résultat.
2. Quelle est la hauteur de l’immeuble sur l’image ?
3. L’image est-elle réelle ou virtuelle, droite ou renversée.
4. On voudrait que cette hauteur de l’immeuble sur l’image soit de 10cm, quel doit être
alors la valeur de la focale image de la lentille à utiliser pour faire l’image.
5. Quel doit être alors la distance entre la lentille et le capteur pour enregistrer une
image nette.
On considère maintenant le téléobjectif constitué d’une lentille convergente L1 de focale
image 10cm et d’une lentille divergente L2 de focale image -5cm. Ces deux lentilles sont
distantes de 7cm. La lumière se propage de L1 vers L2.
6. Faire un schéma du système optique.
7. Déterminer la position de l’image de l’immeuble à travers L1.
8. Quelle est la taille de l’immeuble sur cette image.
9. Déterminer la position de l’image de l’immeuble à travers L1 et L2. Quelle est la
taille de l’immeuble sur cette image. Comparer cette taille à celle de la question 4.
10. A quelle distance de la lentille L1 doit on placer le capteur CCD pour enregistrer une
image nette. En déduire, l’intérêt du téléobjectif.
Session juin 2011
Aucun document n’est autorisé – calculatrice, règle et rapporteur obligatoires
Le sujet comporte 2 pages plus 2 documents-réponses à rendre avec la copie
La présentation et la clarté des explications sont évaluées
1 - Tracés de rayons
Sur le document réponse n°1 (en fin d’énoncé, à rendre avec la copie) complétez le trajet des
rayons lumineux évoqués dans chacun des trois cas proposés. Dans les cas a) et b) on
déterminera les images A’ et B’ des points objets A et B.
2 une capsule en verre dans l’air et dans l’eau
Soit une capsule en verre remplie d’air. Cette capsule est schématisée sur la figure 1. L’indice
de réfraction du verre est n  1,5
verre
air
n
air
n
air
axe optique
Figure(1) : schéma de la capsule de verre
3 Sur le document réponse n°2 a) (en fin d’énoncé, à rendre avec la copie), complétez
le trajet d’un rayon lumineux arrivant sous incidence i=45° par rapport à l’axe optique.
Justifiez sur votre copie les différentes étapes du tracé (un rapporteur peut vous être
très utile, mais si vous n’en avez pas, contentez-vous d’un tracé « sommaire » et
poursuivez sans perdre de temps).
4 Peut-on avoir réflexion totale au niveau de la face d’entrée (lame à face parallèle
air/verre/air) de capsule (Expliquez votre réponse). Si oui, donner l’angle ou les angles
d’incidence pour lesquels on a réflexion totale.
5 On plonge cette capsule dans l’eau (neau=1,33). Peut-on avoir réflexion totale au
niveau de la face d’entrée (lame à face parallèle eau/verre/air) de la capsule ?
(Expliquez votre réponse) Si oui, donner l’angle ou les angles d’incidence pour
lesquels on a réflexion totale.
6 Sur le document réponse n°2 b) (en fin d’énoncé, à rendre avec la copie), complétez
le trajet d’un rayon lumineux arrivant incidence i=53° par rapport à l’axe optique, en
considérant cette fois-ci la capsule plongée dans l’eau. Justifiez sur votre copie les
différentes étapes du tracé.
3 – Lunette de visée
Loupe ou oculaire
Soit une lentille L1 convergente de distance focale image f1’=4cm. On souhaite utiliser cette
lentille comme une loupe.
4
Donner la valeur de la vergence de cette lentille en dioptrie.
5
Sachant que l’on souhaite avoir une image droite et grossie de l’objet, où doit se trouver
l’objet à observer ? expliquer votre réponse par le calcul ou graphiquement.
On rappelle que le pouvoir d’accommodation d’un œil emmétrope (=sans défaut) permet
d’observer de façon nette des objets situés à des distances d de l’œil allant de 25cm à l’infini.
6
Donner l’ensemble des positions de l’objet pour lesquelles un œil situé à 1cm de la lentille
L1 voit l’objet de façon nette.
Lunette de visée
Soit une lunette de visée comme on peut en trouver sur les lunettes astronomique ou sur les
télescopes. Cette lunette est constituée d’un objectif suivi d’un oculaire. L’oculaire de la
lunette est la lentille L1 des questions a, b et c précédentes, et l’objectif est une lentille L2 de
distance focale image f2’=20cm.
7
Cette lunette de visée est afocale (image à l’infini d’un objet à l’infini). Quelle doit alors
être la distance entre les lentilles L1 et L2 ?
On observe avec cette lunette de visée un objet situé à une distance D1=1000 m (par rapport à
l’objectif), dont la taille est de 1m.
8
Déterminer la position et la taille de l’image de cet objet à travers l’objectif seul (lentille
L2).
9
Déterminer la position de l’image de cet objet à travers la lunette de visée.
10 En déduire l’angle ’ sous lequel on voit l’objet avec la lunette de visée.
11 Déterminer l’expression du grossissement de la lunette de visée dans ces conditions.
Donner la valeur de ce grossissement.
12 Déterminer pour cette lunette afocale, la distance Dmin (par rapport à l’objectif) la plus
proche pour laquelle on voit une image nette, sachant que pour faire une observation avec
cette lunette, on place son œil à 1 cm de l’oculaire (utiliser les résultats de la question c).
13 On souhaite observer un objet plus proche : à une distance D2 =5m de l'objectif. De
combien doit on alors déplacer l’oculaire (L1) (et dans quel sens), pour observer de façon
nette cet objet. L’œil est toujours situé à 1 cm de l’oculaire et il est au repos.
14 Formulaire
Loi de Snell-Descartes : n1sin(i1)= n2sin(i2)
Relation de conjugaison d’une lentille ou d’un dioptre (cas général) : n2
1
1
 n1  V
p'
p
Vergences d’une lentille mince dans l’air, d’un dioptre sphérique et d’un miroir sphérique,
respectivement :
1 1
V  (1  n)  
 r2 r1 
V
1
( n 2  n1 )
r
V
2
r
Document réponse n°1 (exercice 1, phys112)
a
A
F’
F
b
B
F1’
F1
F2
F2’
c
F’
F
Durée 2 heures
1
ère
session décembre 2011
Aucun document n’est autorisé – calculatrice, règle et rapporteur obligatoires
Le sujet comporte 4 pages plus 2 documents-réponses à rendre avec la copie
La présentation et la clarté des explications sont évaluées
1 Exercice 1 - Tracés de rayons
1.1
Sur le document réponse n°1 (en fin d’énoncé, à rendre avec la copie) :
- dans le cas a) : déterminez la position de l’image intermédiaire AiBi et de l’image finale
A’B’ associées à l’objet AB ; pour l’image finale, précisez également ses caractéristiques
(doite/inversée, réelle/virtuelle, agrandie/rétrécie) en cochant les cases du document
réponse.
- dans le cas b) : précisez le chemin du rayon qui suit celui qui est ébauché.
- dans le cas c) : précisez le chemin du rayon qui précède celui qui est ébauché.
2 Exercice 2 – Utilisation de la relation de conjugaison
Reprenons le cas a) du document-réponse n°1 qui est représenté à l’échelle 1:1. Le formulaire
donné en fin d’énoncé vous rappellera utilement les formules nécessaires (relation de conjugaison
pour une lentille mince, lois des associations…)
1. Mesurez sur le graphe les distances focales des lentilles, f ’1 et f ’2, ainsi que l’espace
entre les deux lentilles e ; en déduire la valeur de l’intervalle optique .
2. En déduire les positions des points principaux H et H’ ; pouvez-vous les placer sur le
document-réponse n°1 (si oui, faites-le) ?
3. Calculez les positions des foyers F et F’ ; pouvez-vous les placer sur le document-réponse
n°1 (si oui, faites-le) ?
4. Déterminez la vergence du système, V.
5. Mesurez alors la position algébrique de l’objet : p=HA
6. Calculez, grâce à la relation de conjugaison, la position de l’image p’=H’A’
7. Comparez vos calculs et le tracé effectué dans l’exercice 1.
3
Exercice 3 - Etude d’un réfractomètre
Les viticulteurs ont besoin de connaître de façon précise le taux de sucre présent dans le raisin
qu’ils vendangent. L’indice de réfraction du jus de fruit dépend du taux de sucre qu’il contient.
Par exemple l’indice de l’eau sucrée peut varier entre 1,33 et 1,5 en fonction de la concentration
de sucre. La mesure de la teneur en sucre se fait à l’aide d’un réfractomètre, dont un exemple est
présenté sur la figure 1.
remplissage

Faisceau
laser
Axe
optique
Liquide
Saphir
vidange
Figure 1 : schéma du réfractomètre
Une cuve d’analyse est remplie par le liquide dont on veut mesurer l’indice n. Cette cuve est
suivie d’un prisme de saphir d’indice Np=1,75 et d’angle au sommet . Ce dispositif est éclairé
par un faisceau laser se propageant parallèlement à l’axe optique (fig. 1). Le faisceau laser subit
alors des réfractions successives, notamment à l’entrée et à la sortie du prisme. La mesure de la
déviation totale à la sortie du prisme de saphir permet alors de déterminer l’indice de réfraction n
du liquide contenu dans la cuve d’analyse.
1. Pour d’un rayon lumineux arrivant sur l’interface liquide/saphir parallèlement à l’axe
optique, relier l’angle d’incidence i1 à l’entrée du prisme de saphir à l’angle  au sommet
du prisme.
2. Le rayon lumineux subit une réfraction à l’entrée du prisme et est dévié d’un angle  par
rapport à son incidence initiale (autrement dit,  représente l’angle entre la direction du
rayon à l’intérieur le prisme et l’axe optique). Si on note i2 l’angle de réfraction au niveau
de la face d’entrée du prisme, déterminer l’expression de  en fonction de  et i2. En
déduire une expression de  en fonction de n, N et .
3. Quelle est la relation entre la déviation  et l’angle d’incidence du rayon arrivant sur la
face de sortie du prisme, que l’on notera i3 ?
4. Déterminer enfin l’expression de l’angle de réfraction au niveau de la face de sortie du
prisme, noté i4, en fonction de N et .
5. Sur le document réponse n°2 (en fin d’énoncé, à rendre avec la copie), complétez le
trajet du faisceau laser, pour un liquide d’indice n =1,42 et un angle au sommet du prisme
 = 45°. Justifiez sur votre copie les différentes étapes du tracé (un rapporteur peut vous
être très utile, mais si vous n’en avez pas, contentez-vous d’un tracé « sommaire » et
poursuivez sans perdre de temps). Vous préciserez sur le document-réponse les valeurs de
l’angle de déviation , puis des angles d’incidence i1 et i3 aux faces d’entrée et de sortie
du prisme et des angles de réfraction i2 et i4 aux faces d’entrée et de sortie du prisme.
6. Dans les conditions normales d’utilisation de cet appareil, peut-on avoir réflexion totale
au niveau de la face d’entrée du prisme (expliquez votre réponse) ? Si oui, donnez une
valeur de l’indice de réfraction n du liquide pour laquelle on est en condition de réflexion
totale et commentez.
Dans les conditions normales d’utilisation de cet appareil, peut-on avoir réflexion totale
au niveau de la face de sortie du prisme (expliquez votre réponse) ? Si oui, donnez une
valeur de l’angle d’incidence i3 pour laquelle on est en condition de réflexion totale, en
précisant la valeur correspondante pour l’indice de réfraction n du liquide, et commentez.
7. On mesure un angle i4 en sortie du prisme égal à 19,5° avec une précision de ± 0,1°.
Quelle est alors la valeur de l’indice de réfraction du liquide contenu dans la cuve
d’analyse ?
8. Bonus : donnez une estimation de la précision sur cette valeur de n.
4 Exercice 4 – Afficheur tête haute
Le dispositif d’Affichage Tête Haute (ATH) est principalement utilisé dans les avions de chasse
et dans certaines voitures. Il consiste à projeter des informations (valeur de la vitesse instantanée,
indication sur la route à suivre…) devant le pare-brise du véhicule, dans le bas du champ de
vision du conducteur. Ces images se superposent au paysage et permettent donc au conducteur de
voir les informations sans quitter la route des yeux. Le principe est présenté sur la figure 2.
Pare-brise
L1
FigureAfficheur
2 : schéma de l’afficheur tête haute
Le dispositif est intégré dans le tableau de bord et est constitué d’un afficheur et d’une lentille
convergente. L’image de l’afficheur à travers la lentille est réfléchie par le pare-brise. La distance
entre l’afficheur et le pare-brise est de 40 cm et la distance entre le conducteur et pare-brise est de
40 cm. La dimension d’un caractère sur l’afficheur est 2 mm.
1. Sachant que l’on souhaite avoir une image de l’afficheur droite et agrandie, où doit se
trouver l’afficheur par rapport à la lentille convergente ? Justifiez votre réponse.
2. Sachant que la distance entre la lentille et l’afficheur est de 5 cm, déterminez la distance
focale de la lentille convergente qui permette d’avoir un grandissement transversal de +5.
3. Avec ce dispositif, à quelle distance le conducteur voit-il alors l’image de l’afficheur en
face de lui ?
4. Dans ces conditions, déterminez l’angle sous lequel le conducteur voit un caractère de
l’afficheur en face de lui (on notera cet angle de vue ’).
5. S’il n’y avait pas de lentille, sous quel angle le conducteur verrait-il un caractère de
l’afficheur en face de lui (on notera cet angle de vue ) ?
6. En déduire le grossissement du montage optique (qui n’est pas un grossissement
commercial dans le cas étudié).
Annexe : formulaire utile


ì p = OA
ï
1 1
- = V avec í p' = OA'
p' p
ï
1
î V = f'
p'
Grandissement transversal : g =
p
association de 2 systèmes optiques
lentille mince
Relation de conjugaison :
e
n2
n1
O1
n3
O2
Intervalle optique:   F '1 F2  -f '1  e  f 2
e  f2 '

f1  f 2

 f  HF  
n3
n1
Distances focales et foyers: V   
avec 
f ' f '
f'
f
 f '  H'F'   1 2


 p  HA
n n
Relation de conjugaiso n : 3  1  V avec 
p' p
 p '  H ' A'
e
Relation de Gullstrand : V  V1  V2  V1  V2
n2
Points principaux : O1 H 
e  f1

et
O2 H ' 
Document réponse n°2 (exercice 2) échelle 1:1
Normale à la
face d’entrée
B
A

/2-

Faisceau
laser
i1=
axe
optique
C
i2
Liquide
Saphir
1ère session – Décembre 2013
Aucun document n’est autorisé – calculatrices acceptées
Le sujet comporte 4 pages dont 2 document-réponse à rendre avec la copie
5 Problème : Lunette Terrestre « numérique »
On souhaite réaliser une lunette terrestre « numérique ». On dispose pour cela de deux
lentilles minces L1 et L2 de centre optique O1 et O2, et d'un capteur CCD. Ce capteur a une
dimension de 30mmx20mm (horizontal X vertical) et la dimension des pixels qui le constitue
est de 16µmx16µm. L’objet que l’on souhaite imager est un bâtiment de 15m de haut et de
10m de large, situé à 500m. La lentille L1 a une vergence V1=5 dioptries. Pour commencer on
ne se sert que de la lentille L1 (objectif de la lunette) et du capteur CCD. L’axe optique du
système passe par O1, le centre du capteur CCD et par le centre de l’objet à imager.
Etude de l’objectif
1. Quelle est la nature de la lentille L1 (convergente ou divergente) ? justifier votre
réponse
2. Calculer la distance focale image de la lentille L1.
3. A quelle distance de la lentille L1 doit on placer l'écran pour observer une image nette
du bâtiment? Expliquez ce résultat.
4. Quelle la dimension de l'image du bâtiment sur le capteur CCD? L'image est-elle
droite ou renversée? Justifiez votre réponse.
5. Calculer la taille apparente apparent θv de l’objet dans la direction verticale.
6. Montrer que l’on peut exprimer la dimension de l’image du bâtiment sur le capteur en
fonction de et de θv. Pour répondre à cette question, aidez-vous d'un tracé de rayon.
Vérifier numériquement.
7. Donner la dimension du plus petit détail que l’on peut observer sur le capteur CCD.
Etude de l’oculaire
Afin d’obtenir une image un plus grande de l’objet sur le capteur CCD, on utilise la seconde
lentille L2. La lentille L2 et le capteur CCD sont situés respectivement à 255mm et à 805mm
après la lentille L1.
1. Quelle doit être la focale image f2' de la lentille mince L2 pour qui l'image se forme sur
le capteur.
2. Montrer que l’image du bâtiment sur le capteur CCD est trop grande. L'image est-elle
droite ou renversée?
3. A quelle distance la lentille L2 doit se trouver de la lentille L1 pour que les dimensions
de l’image du bâtiment soit égales à celles du capteur. Donner alors la position du
capteur CDD par rapport à L1 qui permet d’observer une image nette.
4. Quel doit être la distance focale image d’une lentille convergente mince seule qui
donnerait la même dimension d’image sur le capteur.
5. Quel est l’intérêt d’utiliser une association de 2 lentilles plutôt qu’une seule lentille ?
Observation direct
16
On souhaite utiliser cette lunette dans le capteur CCD en plaçant notre œil directement
derrière la lentille L2. On souhaite pouvoir réaliser une observation avec l’œil au repos (pas
d’accommodation).
1. Quel doit être la distance entre les lentilles de L1 et L2 pour que l’on puisse faire une
observation sans que l’œil accommode.
2. On observe une image droite ou renversée. Justifier votre réponse.
3. Dans ces conditions, donner le grossissement de la lunette.
4. Montrer que l’on peut exprimer ce grossissement uniquement en fonction des focales
images et .
5. Montrer qu’il est possible de remplacer la lentille L2 par une lentille de même focale
mais de signe opposé. Quelle est l’intérêt. (il y en a 2)
6 Tracé de rayons
a) On a une lentille convergente avec focale image de -3cm. Mettre sur le schéma les foyers
objet et image. Tracer le rayon émergent correspondant au rayon incident
b) On a une lentille convergente avec focale image de 3cm. Mettre sur le schéma les foyers
objet et image. Tracer le rayon incident correspondant au rayon émergent
c) On a un dioptre sphérique dont connait la position du centre C dioptre sphérique, le
sommet S et le foyer image F’. On ne connait pas la position du foyer objet F. Faire le
tracé de rayon. Donner la nature (réelle ou virtuelle) des objets et des images.
d) On a deux lentilles séparées de 6cm. Une lentille L1 convergente avec une distance focale
image de 2.5cm et une lentille L2 convergente avec une distance focale image de 1.5cm.
Mettre sur le schéma les foyers objet et image. Faire le tracé de rayon. Préciser la nature
(réelle ou virtuelle, droite ou inversée, agrandie ou rétrécie) de l’image obtenue.
e) On a un système optique composé de plusieurs lentilles, le système équivalent est
convergent avec une focale image de 3cm et des plan principaux objet et image séparés de
5cm. Mettre sur le schéma les foyers objet et image. Faire le tracé de rayon. Préciser la
nature (réelle ou virtuelle, droite ou inversée, agrandie ou rétrécie) de l’image obtenue.
17
Document réponse 1 : Echelle 1
b)
a)
c)
A
n1
n2
Image obtenue :
S
B
C
F’
 réelle
 virtuelle
 droite
 inversée
 agrandie
 rétrécie
18
Document
réponse
2
Document
réponse
2 : Echelle
1
d)
Image obtenue :
A
 réelle
 virtuelle
 droite
 inversée
 agrandie
 rétrécie
B
L2
L1
e)
H
H’
A
Image obtenue :
B
 réelle
 virtuelle
 droite
 inversée
 agrandie
 rétrécie
air
air
19
Corrigé session janvier 2007
Appareil photographique numérique.
D- Description
Vous disposez d’un appareil photographique numérique reflex « canon EOS 5D » dont
les spécifications sont données ci-dessous.
Fiche technique "Canon EOS 5D "
Canon
Constructeur
PC et Mac
Plateforme
23,9 x 35,8 mm (verticale x horizontale)
Taille du capteur
12,8 millions
Nombre de pixels
4368 x 2912
Résolution image
CompactFlash type I et II et Microdrive
Support de stockage
JPEG, RAW, JPEG + RAW
Format de fichier images
2,5 pouces (6,35 cm)
Taille d'écran
Optique
Viseur
USB2
Interface(s)
Batterie Canon BP-511A/514
Alimentation
Pilotes d'installation PC livrés Windows 2000, Me, XP
Dimensions (l x p x h) en mm 152 x 75 x 113
810
Poids net en g
Vous souhaitez photographier un arbre de 6 mètres de haut qui se situe à une distance de
25 mètres. Vous disposer pour cela un objectif de 50mm qui peut être assimilé à une lentille
mince L0. On considérera que lorsque vous prenez une photographie, l’appareil est à
l’horizontal et à une hauteur de 1,7 mètre.
6.1
pi0
6.2
Quelle doit être la distance entre la lentille L0 et le capteur pour avoir une
photographie nette. Commentaires.
po0.
fi0
( po0 fi0)
pi0 = 50.1 environ la distance focale.
Quelle est la taille de l’arbre sur le capteur. Peut on voir l’arbre en entier sur le
capteur ?
pi0
3
G = 2.004 10
AiBi= 12.024 soit 12mm, un demi capteur fait 11.595, mais
po0
l’appareil est à 1,7m du sol, partie de l’arbre à imager sur un demi écran est 4,3m, on voit donc tout
l’arbre en entier.
G
6.3
pixel
pixel
Quelle est la dimension du plus petit l’objet que l’on pourra distinguer sur la
photographie. Il faudra calculer au préalable la taille d’un pixel à partir des
spécifications données ci-dessus.
Hfilm
Hresolution
Lfilm
Lresolution
pixel = 8.207 10
pixel = 8.196 10
3
3
20
détail
pixel
G
détail= 4.09
la dimension du plus petit l’objet est donc de 4,1mm
E- Influence de la focale
Vous souhaitez maintenant photographier un oiseau qui se trouve dans l’arbre. La taille
de ce dernier est de 20 cm.
6.4
Quelle est la taille de l’oiseau sur le capteur. A combien de pixel cela correspond.
G = 2.004 10
N
6.5
pi0
3
AiBi
AiBi= 0.401 l’oiseau fait 0.4mm sur le capteur.
N = 48.902
pixel
Montrer qu’avec une lentille L0 une focale de 500mm on a alors une image de
l’oiseau 10 fois plus grande.
po0.
fi0
pi0 = 510.204
( po0 fi0)
AiBi= 4.082 N = 498.005
6.6
soit 49 pixels
G
pi0
G = 0.02
po0
soit 500 pixels. On a bien une image 10 fois plus grande
Quelle doit être alors la distance entre la lentille L0 et capteur. Commentaires.
La distance doit être de 510mm, ce qui fait un encombrement important.
F- Téléobjectif
Pour des focales supérieures à 55mm, on parle alors de téléobjectifs. Ces systèmes
optiques sont en réalité constitués de deux lentilles, une lentille L1 convergente et une lentille
L2 divergente. Ces lentilles sont séparées d’une distance e. Soit un téléobjectif constitué d’une
lentille L1 de focale image de 20mm et d’une lentille L2 de focale image de -10mm.
6.7
Faire un schéma de principe de ce téléobjectif et tracer le trajet des faisceaux
lumineux. Où doit se trouver l’image A1B1 d’un objet AB à travers la lentille L1
pour avoir une image finale A2B2 réelle ? En déduire, les conditions que doit alors
remplir la distance e, en fonction des focales images f1' et f 2' .
f1'>e> f1'+ f2' soit 20>e> 10
Dans notre cas, la distance e entre les lentilles est de 10.4mm.
6.8
Déterminer à partir d’un tracé de rayon la position à laquelle va se former l’image
d’un objet situé à l’infini. A quelle distance de la lentille L1 va se former cette
image.
6.9
A partir des relations sur les associations déterminer la focale image de
téléobjectif.
Ici, on a plusieurs relation à notre disposition. HiFi
fi1. fi2

ce
HiFi= 500
On a donc une focale de 500mm.
21
6.10 Déterminer la position et la taille de l’image l’oiseau à travers cette association,
pour une distance oiseau/ lentille L1 de 25m. Conclusion.
fo2 e
3
S1Fo = 1.02 10
fo1.

e fi1
S2Fi fi2.
S2Fi = 240

HiFi= 500 les deux milieu extrèmes sont de même indice donc : HoFo = 500
On doit déterminer la position de Ho et Hi par rapport à S1 et S2
S1Fo
S1Ho
S1Fo HoFo
S1Ho = 520 et
S2Hi S2Fi HiFi
S2Hi = 260
4
soit : HoAo = 2.448 10
.
HiFiHoAo
On applique la relation de conjugaison : HiAi
HiAi= 510.425
HiFi HoAo
25000 et HoAo
S1Ao
S2Ai S2Hi HiAi
S1Ho S1Ao
soit : S2Ai = 250.425 et

HiFi HiAi
HiFi
 = 0.021 soit une taille de 4mm.
On a le même grandissement qu’avec la lentille de 500mm de focale.
6.11 A quelle distance de la lentille L1 doit se trouver capteur pour avoir une image
nette de l’oiseau. En déduire, l’intérêt d’utiliser deux lentilles au lieu d’une pour
imager l’oiseau sur le capteur.
La distance entre la lentille L1 et le détecteur est de 260mm au lieu de 510mm soit un gain de
250mm d’encombrement. L’association de lentille permet d’avoir un système plus compact.
On rappelle les relations des associations:
S1 F 

f1 f 2  e

 et
n3 n1
n
n
 V  3 - 1
p' p
f'
f
 -
S2 F ' 

f 2' e  f1'

avec
 avec
  e  f 2  f1 '
f  HF et p  HA
f '  H ' F ' et p '  H ' A'
f
et
f1f 2
f 'f '
et f'   1 2


V  V1  V2  e
V1V2
n2
f p'

f
 
avec   FA et  '  F ' A'
f' p
f'
'
22
Session 2 Juin 2008 corrigé
Observation lunaire (durée = environ 1h)
Pour observer la Lune sur un écran, on dispose de deux lentilles minces, notées L1 et L2,
et d'un écran d'observation (E). La Lune a un diamètre d’environ 3500 km et la distance
Terre-Lune est voisine de 400 000 km. La lentille L1 a une vergence V1 = 2 dioptries.
Pour commencer, on n’utilise que la lentille L1 et l'écran (E).
6.1
Quelle est la nature de la lentille L1 (CV ou DV) ? Calculer sa distance focale image.
La lentille L1 est convergente car sa vergence est positive. La valeur de sa
distance focale image est : V 
6.2
1
1
soit f '   0,5m
f'
V
A quelle distance de la lentille L1 faut-il placer l'écran (E) pour observer une image
nette de la Lune ? Expliquer ce résultat.
Pour avoir une image nette de la lune sur l’écran E, on doit satisfaire la
relation de conjugaison :
1 1 1
pf '
Or p=-400 000 000 m,
   p' 
p' p f '
p f'
f’=0,5m soit p’=0,50m.
On aurait pu considérer immédiatement que l’objet est situé à l’infini car
abs(p)>>f’ et dans ce cas l’image doit se trouver au foyer image de la
lentille. Il faut donc placer la lentille L1 à 50cm de l’écran E pour observer
une image nette.
6.3
L'image est-elle droite ou renversée ? Quel est le diamètre de l’image de la Lune ?
La forme de l’image est un disque, même forme que la lune mais beaucoup
plus petite. L’image est renversée et réelle car dans l’espace image. Pour la
dimension de l’image on doit passer par le grandissement transversal du
système :  
6.4
p'
0.5

 1,25.10 9 Donc : A’B’=AB*γ =-4,38mm
p 400.10 6
Retrouver ce résultat sachant que le « diamètre apparent de la Lune » (id est l’angle θ
sous lequel on voit la lune) est de 0,00875 rad ; un tracé de rayon pourra être utile.
D’après le schéma, on a :
tanθ=AB/(2)=A’B’/p’ d’où A’B’=p’* tanθ≈ p’* θ=5mm
En associant 2 lentilles minces, il est possible d’obtenir une image plus grande de la
Lune. L'association est constituée de la lentille L1 utilisée précédemment suivie d’une
lentille mince divergente L2. La lentille L2 et l'écran (E) sont situés respectivement 25 cm
23
et 125 cm après la lentille L1. L’image est toujours visualisée sur l'écran (E), placé dans
sa nouvelle position.
6.5
L'image de la Lune à travers la lentille L1 constitue-t-elle un objet réel ou virtuel pour la
lentille L2 ?
La lentille L2 est située à 25cm de L1 et l’image de la lune est située à
50cm de L1 donc l’image de la lune à travers L2 constitue un objet virtuel
pour L2
6.6
Quelle doit être la valeur de la distance focale f2' de la lentille L2 pour que l'image finale
de la Lune soit nette sur l'écran (E) ?
On utiliser la relation de conjugaison, elle doit être satisfaite pour avoir une
image nette sur l’écran E et on connaît p et p’. On a donc :
1 1 1
pp'
 
 f '
avec p  25cm et p'  100cm
p' p f '
p  p'
f'  -0,33cm
La focale de L2 doit donc être de -33,3cm
6.7
Sur le document-réponse fourni, faire un schéma de ce nouveau dispositif, à l’échelle
1/10ème (ne pas chercher à représenter la Lune !) : doivent notamment figurer les
positions des deux lentilles, de l’écran, et des foyers (objet et image) de chaque lentille.
Indiquer sur ce schéma le trajet d’un rayon lumineux provenant de la Lune et qui arrive
parallèle à l’axe optique (expliquer précisément la démarche suivie).
Ecran (E)
Plan focale
image
image
Foyer
secondaire
image
F1
F’2
F’1
6.8
F2
Calculer le diamètre de l’image finale de la Lune observée sur l’écran (E). Est-elle
droite ou renversée ?
Le grandissement est γ A’B’/AB= γ 1* γ 2 avec γ 1=-1,25.10-9 et
γ2=p’/p=100/25=4 soit : γ =-1,25.10-9*4=-5.10-9
D’où : A’B’=AB*γ =-17,5mm le signe -, indique que l’image est renversée.
24
6.9
Quelle doit être la position et la distance focale image de la lentille convergente mince
L équivalente qui, mise à la place de l'association constituée des lentilles minces L1 et
L2, donnerait de la Lune une image de même dimension ?
Le grandissement à travers le système optique est : γ =-5.10-9= p’/p, on a
donc p’=5.10-9p or 1/p’-1/p=1/f’≈1/p’ soit f’=pp’/(p-p’)=-5.10-9p2/p=-5.109
p=2m. Donc la focale de la lentille équivalente est de 2m et elle doit être
placé à 2m de l’écran.
6.10 Quel est finalement l’intérêt d’utiliser l’association de L1 et L2 plutôt que la lentille L
seule ?
On remarque que l’association permet de diviser par 1,6 l’encombrement du
système optique.
On remplace l’écran par un capteur CCD comportant 256 pixels x 256 pixels, pour une
dimension de capteur de 25,6 mm x 25,6 mm.
6.11 Quel est le nombre approximatif de pixels éclairés par l’image de la Lune ?
On a 25,6x25,6mm2 correspondant à 256x256 pixels, donc la surface d’un
pixel est 0,01 mm2. La surface de la lune sur le capteur est : pi*r2=240,53
mm2 On a donc environ 24 530 pixels d’éclairés.
6.12 Quelle est la taille du plus petit détail de la surface lunaire que l’on peut observer avec
ce système optique ?
Le plus petit détail que l’on peut voir sur la lune correspond à 1 pixel, or un
pixel a une dimension de 0,1x0,1mm, cela correspond à un objet AB dans
l’espace image de dimension AB=A’B’/γ=(0,1.10-3)/(5.10-9) =2.104m. Le plus
petit détail est donc un objet de 20Km de dimension.
Pour observer l’image de la Lune (à travers l’association L1 et L2) directement à l’œil, et
non plus sur un écran ou sur un capteur CCD, il faut que l’image à la sortie de L2 se
forme à l’infini : c’est le principe d’une lunette « afocale ».
6.13 Où faut-il positionner L2 par rapport à L1 pour réaliser cette lunette afocale ?
Pour observer l’image à l’infini il faut placer la lentille L2 tel que l’image à
travers L1 soit au foyer objet de L2 c'est-à-dire : p=33,33cm. Il faut
donc placer L2 à 16,67cm de L1.
6.14 Déterminer le grossissement obtenu à travers cette lunette (rappel : le grossissement est
le rapport entre l’angle sous lequel est vue l’image dans la lunette et l’angle sous lequel
est vu l’objet sans appareil).
G=f’2/f’1=50/33,3
25
Corrigé 1ère session – Décembre 2008
Aucun document n’est autorisé – calculatrices acceptées
7 Problème : fibre optique, ouverture numérique
Une fibre optique est un objet qui permet de guider la lumière entre deux points avec
quasiment aucune perte. Elle est à l’origine par ces capacités de transports (plusieurs Gbit.s 1
.Km) de l’apparition des autoroutes de l’information et de l’avènement de l’Internet tel que
nous le connaissons aujourd’hui. Nous allons nous intéresser à la propagation de la lumière
dans une fibre optique ainsi qu’à la capacité de transmission de cette dernière.
Soit la fibre suivante :
n0
Gaine
nc
Cœur
0
Gaine
dc
ng
De diamètre du cœur dc=50 µm, d'indice de cœur nc de 1.5.
On a de plus : n0=1, nc> n0 et ng> n0
8)
Quelle est la condition sur l’indice de gaine ng pour qu’il y ait réflexion totale à
interface cœur-gaine.
Pour qu’il y ait réflexion totale il faut que la lumière passe d’un milieu plus
réfringent à un milieu moins réfringent ce qui implique que ng< nc.
9)
En déduire la valeur de ng. sachant que la différence d'indice n assurant ce
confinement est de 2 %.
On a donc ng  nc  0.02.nc  1.47
10) Dessiner qualitativement ce que devient le rayon dans la fibre optique. En particulier,
que se passe-t-il si il y a une première réflexion totale sur l’interface cœur-gaine ? En
déduire le principe du guidage de la lumière dans la fibre. On entend par guidage le fait
que la lumière reste confinée dans la fibre optique.
Pour un rayon peu incliné on que réflexion totale, pour un rayon très incliné
on réflexion partielle et transmission partielle. Le principe de guidage est
donc le confinement de la lumière dans la fibre optique par réflexion totale.
11) Donner la condition de réflexion totale à l’interface cœur/gaine sur l’angle incident i à
l’interface cœur/gaine. Représenter l’angle d’incidence i à l’interface cœur/gaine sur un
schéma.
La condition de réflexion totale à l’interface cœur/gaine est que l’angle i
soit supérieur à un angle limite ir, tel que :
ir  a sin(
ng
nc
) =78,5°
26
12) Est ce que la lumière est guidée dans les cas suivant : θ0=10° et : θ0=20°.On
déterminera pour cela l’angle incident i correspondant à l’interface cœur-gaine.
A l’entré de la fibre optique on a une interface air/cœur, si on applique à
cette interface la relation de Snell/Descartes on a :
 '  a sin(
n0
sin( 0 )) on a alors :
nc
0 en degré
’ en degré
i correspondant
0 en degré
' en degré
i correspondant
10
6.6
83.3
20
13.2
76.8
Donc pour θ0=10° on a réflexion totale car i>ir, la lumière est donc guidé.
Pour θ0=20° on n’a pas réflexion totale car i<ir, donc la lumière ne reste pas
confinée dans la fibre optique.
13) Donner l’angle θ0max maximum pour lequel la lumière est guidée dans la fibre optique.
Le cas limite correspond à i=ir=78,5 ce qui correspond à un angle
' =90-
78,5=11,5°
On a alors  0  a sin(
nc
sin( ' ))  17,4
n0
14) On appelle ouverture numérique d’une fibre optique le paramètre : ON= n0* sin(θ0max)
Il représente le cône d’acceptance pour lequel il y a guidage. Donner l’expression de
ON en fonction de nc et de ng. En déduire la valeur de l’ouverture numérique de la fibre
étudiée.
O. N  n0 sin( 0 max )  nc sin( ' )  nc sin(
On a :

2
 ir )
O. N  nc cos(ir )  nc 1  sin 2 (ir )  nc 1 
n g2
n
2
c
 nc2  n g2
8 Tracés de rayons
Pour chacun des 3 cas proposés, compléter le document-réponse fourni en fin d’énoncé :
-
placer sur le schéma les foyers (objet et image) des lentilles ou du système ;
-
trouver la position de l’image A’B’ de l’objet AB ;
-
préciser la nature (réelle ou virtuelle, droite ou inversée, agrandie ou rétrécie) des
images obtenues.
27
d) Une lentille convergente avec une distance focale de 4 cm.
e) une lentille divergente avec une distance focale image de – 3 cm.
f) une lentille convergente avec une distance focale image de 4 cm suivie d’une lentille
divergente avec une distance focale image de – 1 cm, séparées de 4 cm.
Tous les résultats seront notés sur le document-réponse.
9
Téléobjectif
Un téléobjectif permet de réaliser des photographies de scènes situées à grande distance. Il
généralement constitué d’une lentille convergente et d’une lentille divergente. Nous allons
essayer dans ce problème comprendre l’intérêt d’utiliser deux lentilles au lieu d’une pour
réaliser une image.
11. Soit un immeuble de 20m de haut situé à 50m. On veut imager cet immeuble sur un
capteur CCD. On utilise pour cela une lentille convergente ayant une focale image de
5cm. A quelle distance de la lentille doit-on placer le capteur CCD pour enregistrer
une image nette ? Commenter ce résultat.
On va pour cela utiliser la relation de conjugaison
1 1 1
  V
p' p f '
ou p  SA, p '  S A' , f '  SF '
p  50m et f '  5.10  2 m  50mm
p'  5,01.10  2 m  50,1mm
On doit donc placer le capteur CCD au foyer image de la lentille. Ce
résultat est logique car on peut considérer l’immeuble comme étant à
l’infini car |p|>>f’
12. Quelle est la hauteur de l’immeuble sur l’image ?
On va pour cela calculer le grandissement, on a :

p'
p
p  50m et
p'  5,01.10  2 m  50,1mm
  1.10 3
La hauteur de l’immeuble sur le capteur est donc de 20mm soit 2cm
13. L’image est-elle réelle ou virtuelle, droite ou renversée.
L’image est renversée car  est négatif et réelle car p’ est positif
14. On voudrait que cette hauteur de l’immeuble sur l’image soit de 10cm, quel doit être
alors la valeur de la focale image de la lentille à utiliser pour faire l’image.
On veut une image de l’immeuble 5 fois plus grande, c'est-à-dire  =-5
10-3. Or on a :
28
p'
donc p '  p avec   5.10 3 et p  50m
p
1
1 1 1 1 1
    
soit f '  p  25.10  2
f ' p' p p p p

On doit donc utiliser une lentille avec une focale de 25cm
15. Quel doit être alors la distance entre la lentille et le capteur pour enregistrer une
image nette.
On doit donc placer le capteur CCD au foyer image de la lentille, c'està-dire à 25cm de la lentille.
On considère maintenant le téléobjectif constitué d’une lentille convergente L1 de focale
image 10cm et d’une lentille divergente L2 de focale image -5cm. Ces deux lentilles sont
distantes de 7cm. La lumière se propage de L1 vers L2.
16. Faire un schéma du système optique.
17. Déterminer la position de l’image de l’immeuble à travers L1.
On va pour cela utiliser la relation de conjugaison
1 1 1
  V
p' p f '
ou p  SA, p '  S A' , f '  SF '
p  50m et f '  10.10  2 m  100mm
p'  10.10  2 m  100mm
18. Quelle est la taille de l’immeuble sur cette image.
On va pour cela calculer le grandissement à travers L1, on a :

p'
p
p  50m et
p'  10,01.10  2 m  100mm
 1  2.10 3
19. Déterminer la position de l’image de l’immeuble à travers L1 et L2.
On va pour cela utiliser la relation de conjugaison,, en considérant que
l’image à travers la première lentille devient objet pour la seconde. On
doit donc déterminer la position de l’image à travers L1 par rapport à
L2.
La distance entre les deux lentilles est de 7cm et l’image de l’immeuble à
travers L1 se forme à 10cm de L1. Donc l’image à travers L1 se forme
3cm après la lentille L2. Elle constitue pour L2 un objet virtuel. On a
donc :
29
1 1 1
  V
p' p f '
ou p  SA, p '  S A' , f '  SF '
p  3.10  2 m et f '  5.10  2 m
p'  7,5.10  2 m  75mm
Quelle est la taille de l’immeuble sur cette image. Comparer cette taille à celle de la
question 4.
On va pour cela calculer le grandissement à travers L2, on a :

p'
p
p  310  2 m et
 2  2,5
p'  7,5.10  2 m
Le grandissement total est le produit des grandissements à travers L1 et
L2. C’est-à-dire -5.10-3 La taille de l’immeuble est donc de 10cm sur
l’image. C'est-à-dire la même taille qu’avec la lentille de la question 4.
20. A quelle distance de la lentille L1 doit on placer le capteur CCD pour enregistrer une
image nette. En déduire, l’intérêt du téléobjectif.
La distance à laquelle on doit placer le capteur CCD de la lentille L1 est
7cm+7,5cm soit 14,5 cm contre 25cm dans la question 5. L’association
de deux lentilles permet donc d’avoir un système plus compact.
30
Durée 1 heure
Corrigé 2
nde
session Juin 2011
Aucun document n’est autorisé – calculatrice, règle et rapporteur obligatoires
Le sujet comporte 2 pages plus 2 documents-réponses à rendre avec la copie
La présentation et la clarté des explications sont évaluées
10 Exercice 1 - Tracés de rayons 4pts
10.1 Sur le document réponse n°1 (en fin d’énoncé, à rendre avec la copie) complétez le
trajet des rayons lumineux évoqués dans chacun des trois cas proposés. Dans les cas a)
et b) on déterminera les images A’ et B’ des points objets A et B.
1 point pour chaque tracé de rayon a) et b)
0.5 point pour chaque image
1 point pour le tracé c)
11 Exercice 2 - une capsule en verre dans l’air et dans l’eau (7pts)
Soit une capsule en verre remplie d’air. Cette capsule est schématisée sur la figure 1. L’indice
de réfraction du verre est n  1,5
verre
air
n
air
n
air
axe optique
Figure(1) : schéma de la capsule de verre
12 Sur le document réponse n°2 a) (en fin d’énoncé, à rendre avec la copie), complétez le
trajet d’un rayon lumineux arrivant sous incidence i=45° par rapport à l’axe optique.
Justifiez sur votre copie les différentes étapes du tracé (un rapporteur peut vous être très
utile, mais si vous n’en avez pas, contentez-vous d’un tracé « sommaire » et poursuivez
sans perdre de temps).
A l’interface air verre on a nairsin(i1)= nverresin(i2) avec i1=45° soit i2=28°. La lumière se
propage dans le verre avec un angle de 28° par rapport à l’axe optique.
Puis à la seconde interface verre/air. On a de nouveau une réfraction inverse de la précédente :
nverresin(i1)= nairsin(i2) avec i1=28° soit i2=45°. La lumière se propage dans le verre avec un
angle de 45° par rapport à l’axe optique. Etc…
(1pt) pour les explications avec les bonnes valeurs d’angle.
(1pt) pour le tracé même approximatif.
13 Peut-on avoir réflexion totale au niveau de la face d’entrée (lame à face parallèle
air/verre/air) de capsule (Expliquez votre réponse). Si oui, donner l’angle ou les angles
d’incidence pour lesquels on a réflexion totale.
On a réflexion totale quand on passe d’un milieu plus réfringent à un milieu moins réfringent,
on peut donc avoir réflexion totale à l’interface Verre/air. On doit alors avoir un angle
d’incidence à l’interface verre/air ≥ asin(nair / nverre)=41.8° ce qui correspond à une incidence à
l’entrée de la capsule de 90°, ce qui est logique car le problème est symétrique.
(1pt) pour la condition de réflexion total à l’interface verre/air
(1pt) pour l’incidence correspondante
14 On plonge cette capsule dans l’eau (neau=1,33). Peut-on avoir réflexion totale au niveau de
la face d’entrée (lame à face parallèle eau/verre/air) de la capsule ? (Expliquez votre
réponse) Si oui, donner l’angle ou les angles d’incidence pour lesquels on a réflexion
totale. On a réflexion totale quand on passe d’un milieu plus réfringent à un milieu moins
réfringent, on peut donc avoir réflexion totale à l’interface Verre/air. On doit alors avoir
un angle d’incidence à l’interface verre/air ≥ asin(nair / nverre)=41.8°, ce qui correspond à
une incidence à l’entrée de la capsule de asin(nverre / neau sin(41.8)°)=48.7°.
(1pt) pour l’incidence à l’entrée de la capsule.
15 Sur le document réponse n°2 b) (en fin d’énoncé, à rendre avec la copie), complétez le
trajet d’un rayon lumineux arrivant incidence i=53° par rapport à l’axe optique, en
considérant cette fois-ci la capsule plongée dans l’eau. Justifiez sur votre copie les
différentes étapes du tracé. A l’interface air verre on a neausin(i1)= nverresin(i2) avec i1=53°
soit i2=45°. La lumière se propage dans le verre avec un angle de 45° par rapport à l’axe
optique. Puis à la seconde interface verre/air, on a un angle supérieur à 41.8°, on a donc
réflexion totale à l’interface verre/air.
(1pt) pour les explications avec les bonnes valeurs d’angle.
(1pt) pour le tracé même approximatif.
16 Exercice 3 – Lunette de visée
Loupe ou oculaire (4pts)
Soit une lentille L1 convergente de distance focale image f1’=4cm. On souhaite utiliser cette
lentille comme une loupe.
17 Donner la valeur de la vergence de cette lentille en dioptrie.
Dans le cas d’une lentille convergent V=1/f’=25
(1pt).
18 Sachant que l’on souhaite avoir une image droite et grossie de l’objet, où doit se trouver
l’objet à observer ? expliquer votre réponse par le calcul ou graphiquement.
Dans le cas d’une lentille convergent la position de l’image d’un objet est p’=pf’/(p+f’) et le
grandissement est g=p’/p soit encore : g=f’/(p+f’). On veut g>1 sachant que l’objet est réelle
c'est-à-dire que p<0 cette condition impose p>-f’. En d’autre terme l’objet doit se trouver
entre le centre optique O et le foyer objet de la lentille. Dans ce cas on a une image virtuelle.
(1pt).
On rappelle que le pouvoir d’accommodation d’un œil emmétrope (=sans défaut) permet
d’observer de façon nette des objets situés à des distances d de l’œil allant de 25cm à l’infini.
19 Donner l’ensemble des positions de l’objet pour lesquelles un œil situé à 1cm de la lentille
L1 voit l’objet de façon nette.
Pour voir nette, on doit avoir une image virtuelle qui situe entre l’infini et -24cm. (1pt)
On a une image à l’infini si l’objet est au niveau du foyer image.
p=p’f’/(f’-p’)=-3.4 cm
l’ensemble des postions est [-3.4 ;-4] cm (1pt).
Lunette de visée (10pts)
Soit une lunette de visée comme on peut en trouver sur les lunettes astronomique ou sur les
télescopes. Cette lunette est constituée d’un objectif suivi d’un oculaire. L’oculaire de la
lunette est la lentille L1 des questions a, b et c précédentes, et l’objectif est une lentille L2 de
distance focale image f2’=20cm.
20 Cette lunette de visée est afocale (image à l’infini d’un objet à l’infini). Quelle doit alors
être la distance entre les lentilles L1 et L2 ?
La lunette est afocale, c’est qu’un objet à l’infini donne une image à l’infini. Pour la distance
entre L1 et L2 doit être égale f2’+ f1’= 24cm. (1pt)
On observe avec cette lunette de visée un objet situé à une distance D1=1000 m (par rapport à
l’objectif), dont la taille est de 1m.
21 Déterminer la position et la taille de l’image de cet objet à travers l’objectif seul (lentille
L2). Dans le cas d’une lentille convergent la position de l’image d’un objet est
p’=pf’/(p+f’)=-1000*0.2/(-999.8)=0.2m. L’image est donc située au foyer image de
l’objectif (1pt)
La taille de l’objet est donné par le g=p’/p=2.10-4. La taille A’B’image de l’objet est donc de
0.2mm. (1pt)
22 Déterminer la position de l’image de cet objet à travers la lunette de visée.
L’image à travers de la lunette de visée est donc à l’infini car l’image intermédiaire est située
sur le foyer objet de l’oculaire (1pt)
23 En déduire l’angle ’ sous lequel on voit l’objet avec la lunette de visée.
Si on fait un schéma on voit immédiatement que ’=A’B’/ f1’=2.10-4/0.04=5mrad (1pt)
24 Déterminer l’expression du grossissement de la lunette de visée dans ces conditions.
Donner la valeur de ce grossissement.
Pour déterminer le grossissement, on doit calculer l’angle sous lequel est vu l’objet sans la
lunette. =AB/1000=1mrad. G=’/=5(1pt)
25 Déterminer pour cette lunette afocale, la distance Dmin (par rapport à l’objectif) la plus
proche pour laquelle on voit une image nette, sachant que pour faire une observation avec
cette lunette, on place son œil à 1 cm de l’oculaire (utiliser les résultats de la question c).
Pour voir une image à travers l’oculaire l’image intermédiaire doit se situer entre -3.4 cm et 4cm du centre optique de l’oculaire (question c). La distance la plus proche va correspondre à
une image intermédiaire situé à -3.4 cm du centre optique de l’oculaire, soit 20.6cm du centre
optique de l’objectif. (1pt)
p=p’f’/(f’-p’)=0.206*0.20/(-0.006)=6.8m. Donc la distance la plus proche est 6.8m(1pt)
26 On souhaite observer un objet plus proche : à une distance D2 =5m de l'objectif. De
combien doit on alors déplacer l’oculaire (L1) (et dans quel sens), pour observer de façon
nette cet objet. L’œil est toujours situé à 1 cm de l’oculaire et il est au repos.
Si l’œil est au repos alors l’image intermédiaire est situé au foyer objet de l’oculaire et
l’image à travers l’objectif est situé à p’=pf’/(f’+p)=-5*0.20/-4.8=0.208m. (1pt)
Donc l’image inetremédiaire se forme derrière le foyer objet de l’oculaire on a doit alors
rapprocher les deux lentille d’une distance de 8mm pour avoir l’image intermédiaire au foyer
objet de l’oculaire. (1pt)
Document réponse n°1 (exercice 1, phys 111) 5pts
a
A’
A
F’
F
b
B
F
H’
H
c
F’
F
F’
B’
Document réponse n°2 (exercice 2) échelle 1:1
a)
air
b)
Verre
Verre
eau
air
air
axe
optique
Durée 2 heures
Corrigé 1
ère
session Décembre 2011
Aucun document n’est autorisé – calculatrice, règle et rapporteur obligatoires
Le sujet comporte 4 pages plus 2 documents-réponses à rendre avec la copie
La présentation et la clarté des explications sont évaluées
27 Exercice 1 - Tracés de rayons
27.1 Sur le document réponse n°1 (en fin d’énoncé, à rendre avec la copie) :
- dans le cas a) : déterminez la position de l’image intermédiaire AiBi et de l’image finale
A’B’ associées à l’objet AB ; pour l’image finale, précisez également ses caractéristiques
(doite/inversée, réelle/virtuelle, agrandie/rétrécie) en cochant les cases du document
réponse.
- dans le cas b) : précisez le chemin du rayon qui suit celui qui est ébauché.
- dans le cas c) : précisez le chemin du rayon qui précède celui qui est ébauché.
28 Exercice 2 – Utilisation de la relation de conjugaison
28.1 Reprenons le cas a) du document-réponse n°1 qui est représenté à l’échelle 1:1. Le
formulaire donné en fin d’énoncé vous rappellera utilement la relation de conjugaison ainsi
que la formule du grandissement transversal  pour une lentille mince.
8. Mesurez la distance focale de la lentille n°1, f ’1.
9. Mesurez la distance algébrique lentille-objet, p1.
10. Déterminez par le calcul la position de l’image intermédiaire, p’1.
11. En mesurant la distance entre les deux lentilles, déduire la position algébrique de l’image
intermédiaire par rapport à la seconde lentille, p2.
12. Mesurez la distance focale de la lentille n°2, f ’2.
13. Calculez la position algébrique de l’image finale, p’2.
14. Calculer enfin en fonction des distances algébriques précédentes p1, p’1, p2 et p’2, le
grandissement total  à travers les deux lentilles.
15. Comparez vos calculs et le tracé effectué dans l’exercice 1.
29
Exercice 3 - Etude d’un réfractomètre
Les viticulteurs ont besoin de connaître de façon précise le taux de sucre présent dans le raisin
qu’ils vendangent. L’indice de réfraction du jus de fruit dépend du taux de sucre qu’il contient.
Par exemple l’indice de l’eau sucrée peut varier entre 1,33 et 1,5 en fonction de la concentration
de sucre. La mesure de la teneur en sucre se fait à l’aide d’un réfractomètre, dont un exemple est
présenté sur la figure 1.
remplissage

Faisceau
laser
Axe
optique
Liquide
Saphir
vidange
Figure 1 : schéma du réfractomètre
Une cuve d’analyse est remplie par le liquide dont on veut mesurer l’indice n. Cette cuve est
suivie d’un prisme de saphir d’indice Np=1,75 et d’angle au sommet . Ce dispositif est éclairé
par un faisceau laser se propageant parallèlement à l’axe optique (fig. 1). Le faisceau laser subit
alors des réfractions successives, notamment à l’entrée et à la sortie du prisme. La mesure de la
déviation totale à la sortie du prisme de saphir permet alors de déterminer l’indice de réfraction n
du liquide contenu dans la cuve d’analyse.
9. Pour d’un rayon lumineux arrivant sur l’interface liquide/saphir parallèlement à l’axe
optique, relier l’angle d’incidence i1 à l’entrée du prisme de saphir à l’angle  au sommet
du prisme.
L’angle i1=. Dans le triangle ABC (voir doc réponse) on a :
Aˆ  Bˆ  Cˆ  
: Aˆ 


  ,C 
2
2
ˆ
B  i1  
(1pt)
10. Le rayon lumineux subit une réfraction à l’entrée du prisme et est dévié d’un angle  par
rapport à son incidence initiale (autrement dit,  représente l’angle entre la direction du
rayon à l’intérieur le prisme et l’axe optique). Si on note i2 l’angle de réfraction au niveau
de la face d’entrée du prisme, déterminer l’expression de  en fonction de  et i2. En
déduire une expression de  en fonction de n, N et .
A l’entrée du prisme on a : n sin(i1 )  n sin( )  N sin(i2 )
 représente l’angle entre la direction du rayon à l’intérieur le prisme et l’axe
optique, on a donc (voir document réponse) :  =i1- i2=- i2.
 n sin( ) 
 (1pt)

 NP 
    aisn
11. Quelle est la relation entre la déviation  et l’angle d’incidence du rayon arrivant sur la
face de sortie du prisme, que l’on notera i3 ?
i3 est l’angle entre le rayon à l’intérieur du prisme et la normale à la face de
sortie du prisme (c'est-à-dire l’axe optique). On en déduit que : i3=.(1pt)
12. Déterminer enfin l’expression de l’angle de réfraction au niveau de la face de sortie du
prisme, noté i4, en fonction de N et .
A la sortie du prisme on a :
i4  a sinN p sin( ) (1pt)
Soit :
N p sin(i3 )  nair sin(i4 )  N p sin( )  sin(i4 )
13. Sur le document réponse n°2 (en fin d’énoncé, à rendre avec la copie), complétez le
trajet du faisceau laser, pour un liquide d’indice n =1,42 et un angle au sommet du prisme
 = 45°. Justifiez sur votre copie les différentes étapes du tracé (un rapporteur peut vous
être très utile, mais si vous n’en avez pas, contentez-vous d’un tracé « sommaire » et
poursuivez sans perdre de temps). Vous préciserez sur le document-réponse les valeurs de
l’angle de déviation , puis des angles d’incidence i1 et i3 aux faces d’entrée et de sortie
du prisme et des angles de réfraction i2 et i4 aux faces d’entrée et de sortie du prisme.
On a :
i 1    45
 n sin(i1 ) 
  35.01
i2  a sin
 N

p


i3    i1  i2  10
i4  a sinN p sin( )  17.67
(1pt) pour les valeurs
Voir tracé sur document réponse (1pt)
14. Dans les conditions normales d’utilisation de cet appareil, peut-on avoir réflexion totale
au niveau de la face d’entrée du prisme (expliquez votre réponse) ? Si oui, donnez une
valeur de l’indice de réfraction n du liquide pour laquelle on est en condition de réflexion
totale et commentez.
Dans les conditions normales d’utilisation n est compris entre 1.33 et 1.5
c'est-à-dire que n<NP, il ne peut donc pas avoir réflexion totale. (1pt)
Pour avoir réflexion totale à l’entrée du prisme on doit avoir i2=/2, l’indice n
correspondant est:
n sin(i1 )  n sin( )  N sin(i2 )
n
N
N

 2.47
sin(i1 ) sin(45)
On n’est pas dans les conditions normales d’utilisation
15. Dans les conditions normales d’utilisation de cet appareil, peut-on avoir réflexion totale
au niveau de la face de sortie du prisme (expliquez votre réponse) ? Si oui, donnez une
valeur de l’angle d’incidence i3 pour laquelle on est en condition de réflexion totale, en
précisant la valeur correspondante pour l’indice de réfraction n du liquide, et commentez.
Pour avoir réflexion totale à l’entrée du prisme on doit avoir i3>ir tel que
i4=/2, l’indice n correspondant est:


sin(i4 )  N p sin( )  1

soit 
 a sin(
1
1
)  a sin(
)  34.85
Np
1.75

et     aisn n sin( ) 

d’où :
n  Np

sin(   )
NP
sin( )
 1.75
sin(45  34.85)
sin(45)
 1.75
sin(10.15)
sin(45)
 0.436 (1pt)
Cet indice de réfraction est impossible, il ne peut donc pas avoir
réflexion totale sur la face de sortie du prisme. (1pt)
16. On mesure un angle i4 en sortie du prisme égal à 19,5° avec une précision de ± 0,1°.
Quelle est alors la valeur de l’indice de réfraction du liquide contenu dans la cuve
d’analyse ?
A partir de l’angle i4 on calcule  avec :
N p sin( )  sin(i4 )
On en déduit i3= et : i2 =i1-
On calcule alors n
n 
N sin(i2 ) N sin(i2 )
(1pt)
sin(i1 ) sin( )
I4
°
rad
I3
i2
i1
n
19.5 10.9963684 34.00363157
45
0.3403392 0.19192283 0.593475328 0.78539816 1.38406187
17. Bonus : donnez une estimation de la précision sur cette valeur de n.
On a une mesure de i4=19,5° ± 0,1°. Pour estimer la précision sur n on
va déterminer n pour i4=19,4° et i4=19,6. On a :
I4
°
rad
°
rad
°
rad
19.5
0.3403392
I4
19.4
0.33859387
I4
19.6
0.34208453
I3
10.9963684
0.19192283
I3
10.9414839
0.19096492
I3
11.0512293
0.19288034
i2
34.00363157
0.593475328
i2
34.05851613
0.594433245
i2
33.94877071
0.592517826
i1
45
0.78539816
i1
45
0.78539816
i1
45
0.78539816
On a donc une précision de 0.002 sur l’indice. (1pt)
n
1.38406187
n
1.38602657
n
1.38209675
30 Exercice 4 – Afficheur tête haute
Le dispositif d’Affichage Tête Haute (ATH) est principalement utilisé dans les avions de chasse
et dans certaines voitures. Il consiste à projeter des informations (valeur de la vitesse instantanée,
indication sur la route à suivre…) devant le pare-brise du véhicule, dans le bas du champ de
vision du conducteur. Ces images se superposent au paysage et permettent donc au conducteur de
voir les informations sans quitter la route des yeux. Le principe est présenté sur la figure 2.
Pare-brise
L1
FigureAfficheur
2 : schéma de l’afficheur tête haute
Le dispositif est intégré dans le tableau de bord et est constitué d’un afficheur et d’une lentille
convergente. L’image de l’afficheur à travers la lentille est réfléchie par le pare-brise. La distance
entre l’afficheur et le pare-brise est de 40 cm et la distance entre le conducteur et pare-brise est de
40 cm. La dimension d’un caractère sur l’afficheur est 2 mm.
7. Sachant que l’on souhaite avoir une image de l’afficheur droite et agrandie, où doit se
trouver l’afficheur par rapport à la lentille convergente ? Justifiez votre réponse.
8. Sachant que la distance entre la lentille et l’afficheur est de 5 cm, déterminez la distance
focale de la lentille convergente qui permette d’avoir un grandissement transversal de +5.
9. Avec ce dispositif, à quelle distance le conducteur voit-il alors l’image de l’afficheur en
face de lui ?
10. Dans ces conditions, déterminez l’angle sous lequel le conducteur voit un caractère de
l’afficheur en face de lui (on notera cet angle de vue ’).
11. S’il n’y avait pas de lentille, sous quel angle le conducteur verrait-il un caractère de
l’afficheur en face de lui (on notera cet angle de vue ) ?
12. En déduire le grossissement du montage optique (qui n’est pas un grossissement
commercial dans le cas étudié).
Document réponse n°2 (exercice 2) échelle 1:1
Normale à la
face d’entrée
B
A

/2-

Faisceau
laser
i1=
axe
optique
C
i2
Résumé des
valeurs :
Np=1.75
n=1.42
=45°
i1=
i2=35°
i3=10°
i4=17.7°
Liquide
Saphir
Corrigé 1ère session – Décembre 2013
Aucun document n’est autorisé – calculatrices acceptées
Le sujet comporte 4 pages dont 2 document-réponse à rendre avec la copie
31 Problème : Lunette Terrestre « numérique »
On souhaite réaliser une lunette terrestre « numérique ». On dispose pour cela de deux
lentilles minces L1 et L2 de centre optique O1 et O2, et d'un capteur CCD. Ce capteur a une
dimension de 30mmx20mm (horizontal X vertical) et la dimension des pixels qui le constitue
est de 16µmx16µm. L’objet que l’on souhaite imager est un bâtiment de 15m de haut et de
10m de large, situé à 500m. La lentille L1 a une vergence V1=5 dioptries. Pour commencer on
ne se sert que de la lentille L1 (objectif de la lunette) et du capteur CCD. L’axe optique du
système passe par O1, le centre du capteur CCD et par le centre de l’objet à imager.
Etude de l’objectif
1. Quelle est la nature de la lentille L1 (convergente ou divergente) ? justifier votre
réponse
Convergente
2. Calculer la distance focale image
de la lentille L1.
3. A quelle distance de la lentille L1 doit on placer l'écran pour observer une image nette
du bâtiment? Expliquez ce résultat.
Lentille 1
P'
P
f
-500 0,2
0,200080032
4. Quelle la dimension de l'image du bâtiment sur le capteur CCD? L'image est-elle
droite ou renversée? Justifiez votre réponse.
Grandissement=p’/p=-0.2/500=-0.0004. l’image du bâtiments sur le
capteur est : 6mm de haut et 4mm de large.
5. Calculer la taille apparente apparent θv de l’objet dans la direction verticale.
Dans l’approximation des petits angles θv=15/500=0.03 rad
6. Montrer que l’on peut exprimer la dimension de l’image de l’objet sur l’écran en
fonction de et de θv. Pour répondre à cette question, aidez-vous d'un tracé de rayon.
Vérifier numériquement.
En utilisant les rayons qui passent par le centre optique on a : ans
θv=AB/500=A’B’/ soit A’B’=θv. =0.03*0.2=0.006m
7. Donner la dimension du plus petit détail que l’on peut observer sur le capteur CCD.
43
Le plus petit détail correspond à une image de la dimension d’un pixel. On a
grandissement de -0.0004. Donc le plus petit détail observable est
16µm/0.0004=0.04m soit 4cm.
Etude de l’oculaire
Afin d’obtenir une image un plus grande de l’objet sur le capteur CCD, on utilise la seconde
lentille L2. La lentille L2 et le capteur CCD sont situés respectivement à 255mm et à 805mm
après la lentille L1.
8. Quelle doit être la focale image f2' de la lentille mince L2 pour qui l'image se forme sur
le capteur.
P
-500
Lentille 1
f
0,2
P'
0,2
P
-0,055
Lentille 2
f
0,05
P'
0,55
9. Montrer que l’image du bâtiment sur le capteur CCD est trop grande. L'image est-elle
droite ou renversée?
Le grandissement de la seconde lentille est P’/P=10. On a donc une image
10 fois plus grande sur le capteur. L’image du bâtiment fait donc 60mm de
haut sur 40mm de large. L’image est 2 fois plus grande que le capteur.
10. A quelle distance la lentille L2 doit se trouver de la lentille L1 pour que les dimensions
de l’image du bâtiment soit égales à celles du capteur.
Pour avoir une image du bâtiment sur le capteur qui fait donc 30mm de
haut sur 20mm de large. Le grandissement de la seconde lentille doit être
de 5. P’/P=5 et P’=Pf’/(P+f’) soit 5P= Pf’/(P+f’) d’où P=6/5f’=0.06. La
distance entre les deux lentilles doit dont être : 0.2+0.06=0.26=26mm.
P
-500
Lentille 1
F
0,2
P'
0,2
P
-0,06
Lentille 2
f
0,05
P'
0,3
L’écran est alors situé à 56mm de L1
11. Quel doit être la distance focale image d’une lentille convergente mince seule qui
donnerait la même dimension d’image sur le capteur.
Le grandissement total est -0.0004*5=0.002=f’/P donc f’=1m
12. Quel est l’intérêt d’utiliser une association de 2 lentilles plutôt qu’une seule lentille ?
Le système est deux fois plus petit.
Observation direct
On souhaite utiliser cette lunette dans le capteur CCD en plaçant notre œil directement
derrière la lentille L2. On souhaite pouvoir réaliser une observation avec l’œil au repos (pas
d’accommodation).
44
13. Quel doit être la distance entre les lentilles de L1 et L2 pour que l’on puisse faire une
observation sans que l’œil accommode.
Image à l’infini donc les lentilles sont séparée de f’1+f’2=250mm
14. On observe une image droite ou renversée. Justifier votre réponse.
Image renversée, oculaire est identique à une loupe et ne renverse pas
l’image. Image renversée après L1
15. Dans ces conditions, donner le grossissement de la lunette.
θv’=A’B’/
16. Montrer que l’on peut exprimer ce grossissement uniquement en fonction des focales
images et .
17. G= / .
18. Montrer qu’il est possible de remplacer la lentille L2 par une lentille de même focale
mais de signe opposé. Quelle est l’intérêt. (il y en a 2)
Avec une lentille divergente on a un système plus petit et on observe une
image droite.
32 Tracé de rayons
f) On a une lentille convergente avec focale image de -3cm. Mettre sur le schéma les foyers
objet et image. Tracer le rayon émergent correspondant au rayon incident
g) On a une lentille convergente avec focale image de 3cm. Mettre sur le schéma les foyers
objet et image. Tracer le rayon incident correspondant au rayon émergent
h) On a un dioptre sphérique dont connait la position du centre C dioptre sphérique, le
sommet S et le foyer image F’. On ne connait pas la position du foyer objet F. Faire le
tracé de rayon. Donner la nature (réelle ou virtuelle) des objets et des images.
i) On a deux lentilles séparées de 6cm. Une lentille L1 convergente avec une distance focale
image de 2.5cm et une lentille L2 convergente avec une distance focale image de 1.5cm.
Mettre sur le schéma les foyers objet et image. Faire le tracé de rayon. Préciser la nature
(réelle ou virtuelle, droite ou inversée, agrandie ou rétrécie) de l’image obtenue.
j) On a un système optique composé de plusieurs lentilles, le système équivalent est
convergent avec une focale image de 3cm et des plan principaux objet et image séparés de
5cm. Mettre sur le schéma les foyers objet et image. Faire le tracé de rayon. Préciser la
nature (réelle ou virtuelle, droite ou inversée, agrandie ou rétrécie) de l’image obtenue.
45
Document réponse 1 : Echelle 1
b)
a)
c)
A
n1
n2
Image obtenue :
S
B
C
F’
 réelle
 virtuelle
 droite
 inversée
 agrandie
 rétrécie
46
Document
réponse
2
Document
réponse
2 : Echelle
1
d)
Image obtenue :
A
 réelle
 virtuelle
 droite
 inversée
 agrandie
 rétrécie
B
L2
L1
e)
H
H’
A
Image obtenue :
B
 réelle
 virtuelle
 droite
 inversée
 agrandie
 rétrécie
air
air
47
48
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