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08.calculs

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CHAPITRE 8
Dans ce chapitre,
tu vas réviser tes connaissances sur
la masse volumique et découvrir comment
on calcule la dilatation des corps.
A la fin de ce chapitre, tu seras capable de trouver
la masse d'un corps en connaissant ses dimensions et de calculer la dilatation linéaire
d'un élément de construction.
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On peut
facilement mesurer le
volume d'un élément de
construction, mais plus difficilement le peser. En utilisant ces
formules, on peut trouver la
masse à partir des
dimensions.
Les matériaux ont des caractéristiques constantes. Ces caractéristiques
permettent de les comparer et de calculer leur masse ou leur dilatation.
Masse volumique d'un corps
Comme son nom l'indique, la masse volumique d'un corps correspond à la
masse de ce corps par rapport à son volume.
On désigne une masse volumique par la lettre grecque ρ (rhô) . L'unité de la
masse volumique est le kg/m3
Certains matériaux ont une masse volumique précise.
3
Exemple: ρacier = 7850 kg/m
Pour d'autres matériaux, la masse volumique varie en fonction de la quantité de vide, de l'humidité, etc...
Exemple: ρsable = 1200 à 1800 kg/m3
Pour calculer la masse volumique d'un corps,
on divise la masse par le volume.
m
ρ =
V
m = V·ρ
On peut également
utiliser cette formule,
pour calculer la masse
et le volume.
V =
m
ρ
Masse volumique ρ de quelques matériaux (en kg/m3):
Acier
7850
Aluminium
2700
Ardoise
2700
Argent
10500
Argile
1800
Asphalte
1100 - 1500
Béton armé 2400 - 2500
Béton damé 1800 - 2200
Bois sec
450 - 810
Chamotte
2000
Chaux hydraul.
1000
Chaux vive
670
Ciment portland 1250
Cuivre
8930
Diamant
3500
Eau
1000
Fer forgé
Fer brut
Fonte grise
Glace
Gneiss
Granit
Gypse
Liège
7800
7300
7250
900
2500
2800
1800
100 - 300
Marbre
2700
Or
19300
Roche calcaire 2600
Quarz
2500 - 2800
Sable
1200 - 1800
Terre
1500 - 2000
Verre
2400 - 2700
Zinc
7100
Exercices:
Masse:
_____kg/m3
_______ kg
0,78 m3
2400 kg/m3
750 kg
______ m3
7850 kg/m3
_______ kg
40 litres
1250 kg/m3
______ m3
1500 kg/m3
3,4 kg
Acier
Ciment Portland
ρ:
0,004 m3
Bois
Béton armé
Volume:
Sable sec
5t
Or
2800 g
Laine de verre
12 Kg
15
Matériaux:
Calculez la masse de cette couverte
en béton armé.
1,60
18
Complète le tableau par ligne en calculant l'élément manquant
______dm3 19300 kg/m3
0,5 m3
_____kg/m 3
Calculez la masse du contenu d'une
brouette de 60 litres si vous transportez...
a)
b)
c)
d)
de la chaux vive
du ciment Portland
du béton frais (~2100 kg/m3)
du sable humide (~1300 kg/m3)
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Dilatation linéaire d'un corps
Tous les corps se dilatent sous l'effet de la chaleur et se rétractent lorsque la température baisse.
La valeur de la dilatation dépend du matériau, certains ont un fort coefficiant de dilatation et d'autres un faible. La
valeur de dilatation des principaux matériaux figure dans des tables. On utilise la lettre grecque α pour désigner un
coefficiant de dilatation.
Pour calculer la dilatation d'un corps, on utlise les grandeurs suivantes:
l1 = augmentation de la longueur de l'élément
m
0
∆t = différence de température
c
l = longueur de l'élément qui se dilate
m
α = coefficiant de dilatation linéaire
1
°c
Je te rapelle
qu'on effectue les mêmes
opérations sur les unités que sur
les valeurs.
1
m = °c · m ·
°c
l1 = ∆t · l · α
Exemple:
Une poutre en acier mesure 10,00 m à une température de 10°c.
Quelle sera son allongement à une température de 50°c.
∆t = 50° - 10° = 40°c
l1 = 40° · 10,00 m · 0,0000120 = 0.0048 m soit 4,8 mm
Coefficiant
Acier
Aluminium
Cuivre
Fonte
Granit
α de quelques matériaux et éléments de constructions:
0,0000120
0,0000235
0.0000165
0,0000105
0,0000090
Mur en béton
Mur en briques TC.
Mur en briques silico-calc.
Verre
Zinc
0,0000120
0,0000060
0,0000080
0,0000090
0,0000300
Remarque:
Sans autres indications, on considère pour calculer la dilatation maximum d'un élément que la différence de température d'un élément situé à l'extérieur d'un bâtiment et exposé au rayonnement solaire s'élève en moyenne à...
∆t = env. 90 0C pour un élément sombre
∆t = env. 70 0C pour un élément clair
Exercices:
Un mur en béton mesure 20,00 m de longueur à la
température ambiante de 20°C.
Calculez l'allongement du mur quand il aura atteint
une température de 50°C.
Quel aurait été l'allongement si il avait été construit
en briques silico-calcaires?
Un rail de chemin de fer mesure 30,00 m à la température ambiante de + 20°c.
Quelle sera sa longueur en hiver à - 25°C ?
Quelle sera sa longueur en été à + 50°C
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Exercices d'applications
Une poutre en béton armé mesure
5,00 m de longueur. La section est
de 20 cm par 30 cm. Quelle est la
masse de cette poutre.
Quelle serait la différence de masse
si on utilisait une poutre en bois
(ρ = ~ 850 kg/m3)
Calculez la masse du contenu de 5 bidons de crépi synthétique de 10
litres sachant que la masse volumique du produit est de 1400 kg/m3.
Pour exécuter un crépi synthétique sur une paroi de 7,85 m de
longueur et de 2,48 m de hauteur, vous disposez d'un produit dont
la masse volumique est de 1350 kg/m3.
Combien de bidons de 10 kg seront-ils nécessaires pour exécuter
une couche de 2 mm ?
La charge maximale d'un camion est de 8 tonnes. Quel volume
pourra-t-il charger au maximum s'il transporte...
a) de la terre (ρ = ~1800 kg/m3)
b) des blocs de béton non-armé de 50/50/50 cm. (ρ = ~2200 kg/m3)
c) du béton frais (ρ = ~2000 kg/m3)
Tu
l
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Les plaques de laine de verre (ρ = 25 kg/m3) mesurent 2,00 m par 50 cm. Quel sera la masse de 500 plaques
de 5 cm d'épaisseur?
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Exercices d'applications
Vous disposez de 5 bidons de 25 kg
de crépi synthétique 0 - 3. La masse
volumique du produit est de 1450 kg/
m3 .Quelle surface pourrez-vous crépir si vous en appliquez une couche
de 3 mm ?
Quelle sera la dilatation maximum d'une poutrelle en acier de 12,00
m de longueur située sur la façade sud d'un bâtiment ?
Un mur en briques silico-calcaire exposé au soleil mesure 32,00 m de
longueur.
Combien de joints de dilatation de 8 mm devrez-vous placez sur la
longueur si la dilatation des têtes de mur ne doit pas excéder 4 mm.
La partie supérieure de ce bâtiment
est constituée d'un profilé en acier
de 25,00 m à une température de
10°c.
Quel sera le faux aplomb des parois latérales par une température
de 60°c.
4,00
25,00
Dalle en béton sur vide sanitaire
(dilatation considérée comme nulle car la dalle est enterrée et la température est constante.)
Page 71
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