CHAPITRE 8 Dans ce chapitre, tu vas réviser tes connaissances sur la masse volumique et découvrir comment on calcule la dilatation des corps. A la fin de ce chapitre, tu seras capable de trouver la masse d'un corps en connaissant ses dimensions et de calculer la dilatation linéaire d'un élément de construction. Page 67 On peut facilement mesurer le volume d'un élément de construction, mais plus difficilement le peser. En utilisant ces formules, on peut trouver la masse à partir des dimensions. Les matériaux ont des caractéristiques constantes. Ces caractéristiques permettent de les comparer et de calculer leur masse ou leur dilatation. Masse volumique d'un corps Comme son nom l'indique, la masse volumique d'un corps correspond à la masse de ce corps par rapport à son volume. On désigne une masse volumique par la lettre grecque ρ (rhô) . L'unité de la masse volumique est le kg/m3 Certains matériaux ont une masse volumique précise. 3 Exemple: ρacier = 7850 kg/m Pour d'autres matériaux, la masse volumique varie en fonction de la quantité de vide, de l'humidité, etc... Exemple: ρsable = 1200 à 1800 kg/m3 Pour calculer la masse volumique d'un corps, on divise la masse par le volume. m ρ = V m = V·ρ On peut également utiliser cette formule, pour calculer la masse et le volume. V = m ρ Masse volumique ρ de quelques matériaux (en kg/m3): Acier 7850 Aluminium 2700 Ardoise 2700 Argent 10500 Argile 1800 Asphalte 1100 - 1500 Béton armé 2400 - 2500 Béton damé 1800 - 2200 Bois sec 450 - 810 Chamotte 2000 Chaux hydraul. 1000 Chaux vive 670 Ciment portland 1250 Cuivre 8930 Diamant 3500 Eau 1000 Fer forgé Fer brut Fonte grise Glace Gneiss Granit Gypse Liège 7800 7300 7250 900 2500 2800 1800 100 - 300 Marbre 2700 Or 19300 Roche calcaire 2600 Quarz 2500 - 2800 Sable 1200 - 1800 Terre 1500 - 2000 Verre 2400 - 2700 Zinc 7100 Exercices: Masse: _____kg/m3 _______ kg 0,78 m3 2400 kg/m3 750 kg ______ m3 7850 kg/m3 _______ kg 40 litres 1250 kg/m3 ______ m3 1500 kg/m3 3,4 kg Acier Ciment Portland ρ: 0,004 m3 Bois Béton armé Volume: Sable sec 5t Or 2800 g Laine de verre 12 Kg 15 Matériaux: Calculez la masse de cette couverte en béton armé. 1,60 18 Complète le tableau par ligne en calculant l'élément manquant ______dm3 19300 kg/m3 0,5 m3 _____kg/m 3 Calculez la masse du contenu d'une brouette de 60 litres si vous transportez... a) b) c) d) de la chaux vive du ciment Portland du béton frais (~2100 kg/m3) du sable humide (~1300 kg/m3) Page 68 Dilatation linéaire d'un corps Tous les corps se dilatent sous l'effet de la chaleur et se rétractent lorsque la température baisse. La valeur de la dilatation dépend du matériau, certains ont un fort coefficiant de dilatation et d'autres un faible. La valeur de dilatation des principaux matériaux figure dans des tables. On utilise la lettre grecque α pour désigner un coefficiant de dilatation. Pour calculer la dilatation d'un corps, on utlise les grandeurs suivantes: l1 = augmentation de la longueur de l'élément m 0 ∆t = différence de température c l = longueur de l'élément qui se dilate m α = coefficiant de dilatation linéaire 1 °c Je te rapelle qu'on effectue les mêmes opérations sur les unités que sur les valeurs. 1 m = °c · m · °c l1 = ∆t · l · α Exemple: Une poutre en acier mesure 10,00 m à une température de 10°c. Quelle sera son allongement à une température de 50°c. ∆t = 50° - 10° = 40°c l1 = 40° · 10,00 m · 0,0000120 = 0.0048 m soit 4,8 mm Coefficiant Acier Aluminium Cuivre Fonte Granit α de quelques matériaux et éléments de constructions: 0,0000120 0,0000235 0.0000165 0,0000105 0,0000090 Mur en béton Mur en briques TC. Mur en briques silico-calc. Verre Zinc 0,0000120 0,0000060 0,0000080 0,0000090 0,0000300 Remarque: Sans autres indications, on considère pour calculer la dilatation maximum d'un élément que la différence de température d'un élément situé à l'extérieur d'un bâtiment et exposé au rayonnement solaire s'élève en moyenne à... ∆t = env. 90 0C pour un élément sombre ∆t = env. 70 0C pour un élément clair Exercices: Un mur en béton mesure 20,00 m de longueur à la température ambiante de 20°C. Calculez l'allongement du mur quand il aura atteint une température de 50°C. Quel aurait été l'allongement si il avait été construit en briques silico-calcaires? Un rail de chemin de fer mesure 30,00 m à la température ambiante de + 20°c. Quelle sera sa longueur en hiver à - 25°C ? Quelle sera sa longueur en été à + 50°C Page 69 Exercices d'applications Une poutre en béton armé mesure 5,00 m de longueur. La section est de 20 cm par 30 cm. Quelle est la masse de cette poutre. Quelle serait la différence de masse si on utilisait une poutre en bois (ρ = ~ 850 kg/m3) Calculez la masse du contenu de 5 bidons de crépi synthétique de 10 litres sachant que la masse volumique du produit est de 1400 kg/m3. Pour exécuter un crépi synthétique sur une paroi de 7,85 m de longueur et de 2,48 m de hauteur, vous disposez d'un produit dont la masse volumique est de 1350 kg/m3. Combien de bidons de 10 kg seront-ils nécessaires pour exécuter une couche de 2 mm ? La charge maximale d'un camion est de 8 tonnes. Quel volume pourra-t-il charger au maximum s'il transporte... a) de la terre (ρ = ~1800 kg/m3) b) des blocs de béton non-armé de 50/50/50 cm. (ρ = ~2200 kg/m3) c) du béton frais (ρ = ~2000 kg/m3) Tu l t volu es vale rouver a miq u ues rs des s de d et d es c masse ilata s o form tion da efficia nt ns l ulai e res. s Les plaques de laine de verre (ρ = 25 kg/m3) mesurent 2,00 m par 50 cm. Quel sera la masse de 500 plaques de 5 cm d'épaisseur? Page 70 Exercices d'applications Vous disposez de 5 bidons de 25 kg de crépi synthétique 0 - 3. La masse volumique du produit est de 1450 kg/ m3 .Quelle surface pourrez-vous crépir si vous en appliquez une couche de 3 mm ? Quelle sera la dilatation maximum d'une poutrelle en acier de 12,00 m de longueur située sur la façade sud d'un bâtiment ? Un mur en briques silico-calcaire exposé au soleil mesure 32,00 m de longueur. Combien de joints de dilatation de 8 mm devrez-vous placez sur la longueur si la dilatation des têtes de mur ne doit pas excéder 4 mm. La partie supérieure de ce bâtiment est constituée d'un profilé en acier de 25,00 m à une température de 10°c. Quel sera le faux aplomb des parois latérales par une température de 60°c. 4,00 25,00 Dalle en béton sur vide sanitaire (dilatation considérée comme nulle car la dalle est enterrée et la température est constante.) Page 71
