Angles Ex1

Cinquième / Angles
1. Mesure et reproduction d’un angle
:
D
Exercice 5620
C
Donner le nom des angles codés de la figure ci-dessous et leurs
mesures :
O
A
2. Angles et triangles particuliers
B
:
1.
Exercice 1395
a. Quelle est la nature du triangle ABC ?
’?
b. Quelle est la mesure de l’angle ABC
On considère les deux triangles représentés ci-dessous :
F
2.
C
a. Quelle est la nature du triangle DEF ?
’?
b. Quelle est la mesure de l’angle EDF
B
70 o
D
A
E
3. Angles adjacents
:
D
Exercice 2974
Dans chacun des trois cas ci-dessous, justifier que les couples
d’angles codés ne sont pas un couple d’angles adjacents :
x
x
x
y
A
z
B
C
z D
y
z
y
t
C
A
E
Exercice 2975
On considère un quadrilatère ABCD et un point E intérieur
à celui-ci.
B
Pour chacun des angles codés dans la figure, citer au moins
un angle adjacent associé.
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Justifier.
Exercice 5621
On considère les deux configurations ci-dessous :
z
o
′
25
x
o
42
A
38o
2.
B
’ et ACB
’ sont des angles
a. Justifier que les angles DCA
adjacents.
b. Donner, en présentant votre calcul, la mesure de
’
l’angle ACB.
3. Reproduire cette figure en vraie grandeur.
17 o
y′
Exercice 2457
On considère le rapporteur ci-dessous sur lequel est dessiné
quelques demi-droites :
z′
x
t
Exercice 2981
’ = 36o ; M est
On considère un rectangle ABCD tel que DCA
÷
un point du segment [BC] tel que BAM = 18o
D
v
C
o
36
1.
110
70
100
80
60
120
5
13 0
0
0
10
20 170 180
30 160
50
40 0 1
14
′ Bz ′ . Justifier votre dé2. Déterminer la mesure de l’angle y’
marche.
180 170
160
0 10
20 150
30 14
40 0
u
0
12
0 60
3
1 0
5
z
90 80
90 100 1 70
10
O
‘ Justifier votre dé1. Déterminer la mesure de l’angle xAz.
marche.
y
y
x
‘ et yOz
‘ sont-ils adjacents ? Justifier
a. Les angles xOy
votre réponse.
b. Par lecture sur le rapporteur, donner les mesures des
‘ et xOz.
‘
des angles xOy
‘
c. En déduire la mesure de l’angle yOz.
M
‘ et zOt
d sont-ils adjacents ? Justifier votre
2. Les angles tOy
réponse.
o
18
A
B
5 cm
’?
1. Que représente la demi-droite [AM ) pour l’angle CAB
3.
‘ et uOv
‘ sont-ils adjacents ?
a. Les angles zOu
‘
b. En déduire la mesure de l’angle zOu.
4. Angles complémentaires, supplémentaires et opposés par le sommet
2.
Exercice 5622
On considère la configuration ci-dessous composée de trois
droites concourantes au point O.
y
x
:
a. Citer un couple d’angles adjacents et supplémen′ Oz ′ .
taires où apparait l’angle x’
b. Citer un autre couple d’angles adjacents et supplémentaires présent dans cette configuration.
Exercice 1403
On considère les deux droites (yu) et (vz) s’interceptant au
‘ = 95o
point O et tels que uOv
y
z
O
z′
z
O
′
x
v
o
95
y′
1.
a. Citer un couple d’angles adjacents et complémen‘′ .
taires où apparait l’angle zOy
b. Citer un autre couple d’angles adjacents et complémentaires présent dans cette configuration.
u
‘ Justifier votre réponse.
Déterminer la mesures de l’angle zOu.
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Remplisser le tableau ci-dessous :
Mesure
“
de l’angle B
Mesure
b
de l’angle A
37o
Les angles
b
“ sont
A et B
complémentaires
67;5o
z
La figure ci-dessous
est composée de trois
droites s’interceptant
en O.
1. Donner la mesure
‘
de l’angle yOu.
Justifier.
v
y
2. Déterminer
la
mesure de l’angle
‘ Justifier.
yOz.
112;5o
34o
x
o
25
O
70 o
Exercice 1405
u
t
supplémentaires
Exercice 6669
27;19o
On considère la figure ci-dessous composée de quatre droites
s’interceptant au point O :
62;81o y
y′
Exercice 2063
B
D
o
36
22 o
x
x′
O
C
A
y
Sans justification, donner la mesure des angles suivants :
’
a. BOy
5. Angles alternes/internes et correspondants
Exercice 1406
′ OD
b. y’
’
c. DOA
’
d. DOB
:
b
A
“
B
a1
a3
a4
b3
a2
b3
a1
b1
Les angles
b
“ sont :
A et B
b2
a1
b1
Compléter, si possible, le tableau suivant :
a4
b4
b3
a2
a3
a3
alternes-internes
opposés par le sommet
b4
Exercice 1397
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C
Exercice 1388
(d)
E
(d)//(d′ )
D
Dans la figure ci-dessous, AECD est un trapèze.
On nomme :
A
le point B intersection de la droite (AE) avec la droite
passant par le point C et parallèle à la droite (AD).
(d′ )
H
le point F intersection de la droite (AE) avec la droite
passant par le point D et parallèle à la droite (CE).
B
G
le point G intersection des droites (DF ) et (CB).
F
G
(∆)
1. Reproduire la figure ci-dessus.
2. Indiquer sur la figure la mesure de chacun des angles
formés par les droites (d) et (d′ ) avec l’intersection de
(∆).
B
F
A
E
Exercice 1396
Dans la figure ci-contre les droites (xy) et (uv) sont parallèles :
s
y
A
62
u
1. Reproduire à main levée la figure ci-dessus.
3. Les droites (AD) et (CG) définissent des couples d’angles
alternes-internes de même mesure.
Colorier un de ces couples et les nommer.
B
v
C
2. Les droites (AE) et (DC) définissent des couples d’angles
correspondants de même mesure.
Colorier un de ces couples et les nommer.
o
x
D
t
‘
1. Citer tous les angles égaux à l’angle xAt.
‘ Justifiez votre réponse.
2. Donner la mesure de l’angle vBs.
6. Somme des angles dans un triangle
4. Dans la figure, colorier en rouge un couple d’angles opposés par le sommet et les nommer.
:
C
Exercice 1394
o
46o
66
On considère les deux triangles ABC et DEF représentés
ci-dessous :
F
C
E
B
o
37 o
D
A
F
62
o
83
43 o
B
A
E
’ Justifier votre dé1. Déterminer la mesure de l’angle ACB.
marche.
’
2. Déterminer la mesure de l’angle DF
E. Justifier votre
démarche.
’ Justifier.
1. Déterminer la mesure de l’angle CBA.
2.
’ . Justifier.
a. Déterminer la mesure de l’angle CEF
’
b. En déduire la mesure de l’angle CF
E. Justifier.
Exercice 1400
Exercice 1404
On considère le triangle ABC représenté ci-dessous et avec
les points E et F tels que (AB)==(EF ).
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laires.
A
Dans la figure ci-contre, ABC
est un triangle quelconque et
le point D appartient au segment [AC]
Exercice 1391
Dire dans chacun des cas, s’il est possible de construire les
triangles suivants :
1. Calculer la mesure de
’
l’angle BDA.
D
2. En déduire la mesure de
’
l’angle BAD
o
83 o
32
B
a. AB = 6 cm
;
BC = 5 cm
; AC = 12 cm
’ = 32o
b. ABC
;
’ = 98;5o
BAC
’ = 49;5o
; ACB
c. ZC = 3 cm
;
CT = 3 cm
; T Z = 6 cm
’
d. XY
Z = 36o
;
Y’
XZ = 47o
’ = 98o
; XZY
e. AB = 5 cm
;
’ = 50o
CAB
’ = 130o
; ABC
C
On suppose pour la question suivante que le triangle ABC
est isocèle en A :
Exercice 1399
’
3. En déduire la mesure de l’angle ACB
B
Exercice 1387
C
E
F
43 o
A
D
o
46
A
E
B
1. Tracer une figure similaire à la figure ci-contre dont les
angles ont la valeur suivante :
’ = 65o
AEB
;
’ = 30o
ACB
;
D
C
1. Que peut-on dire des droites (CD) et (F E).
’ = 60o
BDE
’ et BEF
’.
2. Que peut-on dire des angles EAD
3. Donner la mesure de l’angle F’
ED.
4. Les points A, E et B sont-ils alignés ?
2. Prouver que les droites (AC) et (DE) sont perpendicu-
7. Somme des angles et triangles particuliers
:
On considère la configuration ci-dessous où le triangle ABC
est isocèle en A. Le point D appartient au segment [AB].
Exercice 1408
On considère la figure ci-dessous :
C
D
o
75
o
0
12
B
D
60 o
A
A
1.
B
C
a. Montrer que le triangle DCB est un triangle équilatéral. Justifier votre démarche.
b. Quelle est la nature du triangle ABD.
’ ? Justifier votre dé2. Quel est la mesure de l’angle ABD
marche.
’ Justifier votre dé3. En déduire la valeur de l’angle DAB.
marche.
’
Déterminer la mesure de l’angle DCB.
La rédaction de vos réponses ainsi que la présence des
étapes de vos raisonnements seront prises en compte
dans l’évaluation.
Exercice 1389
ABCD est un rectangle. Les points M et N sont les points
d’intersection du cercle C respectivement avec les segments
[BC] et [AD].
Exercice 6673
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C
B
÷
3. Calculer la valeur de l’angle AN
M.
M
C
÷
4. Quelle est la valeur de l’angle CM
N . Justifier votre démarche.
1. Quelle est la nature du triangle AM N ?
Déterminer, en justifiant chacun de vos résultats, la mesure
des angles présentés par le symbole “ ?”.
?
?
?
?
E
?
÷
2. Quelle est la valeur de l’angle M
AN ?
D
C
?
?
N
D
?
A
On considère un carré ABCD à
l’intérieur duquel est dessiné le
triangle équilatéral ABE. Une
représentation de cette configuration est donnée ci-contre.
?
47 o
Exercice 5755
A
?
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?
B