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Angles Fiche bilan

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I) Angles adjacents − opposés par le sommet − complémentaires − supplémentaires.
Définition
On appelle angles opposés par le sommet deux
angles qui ont un sommet commun, et leurs
côtés dans le prolongement l’un de l’autre.
Définition
On appelle angles adjacents deux angles qui ont
un sommet commun, un côté commun et situés de
part et d’autre de ce côté.
ˆ B et DO
ˆE
Exemple : les angles AO
Exemple : les angles
sont opposés par le sommet O.
ˆ B et BO
ˆ C sont adjacents.
AO
Propriété
Si deux angles sont opposés par le sommet,
alors ils ont la même mesure.
ˆ B = DO
ˆE
Exemple : avec la figure ci-dessus, on a AO
Schéma associé
Si
alors
II) Angles complémentaires − supplémentaires.
Définition
On appelle angles complémentaires deux angles dont
la somme des mesures est égale à 90°
Définition
On appelle angles supplémentaires deux angles dont la
somme des mesures est égale à 180°
Exemple : les angles
Exemple : les angles
ˆ B et BO
ˆ C sont complémentaires.
AO
ˆ H et RSˆT sont supplémentaires.
FG
III) Angles alternes internes − correspondants.
Définition
On appelle angles alternes internes deux angles
qui sont « dans la bande » formée par deux droites
ème
mais de part et d’autre d’une 3
appelée sécante.
On appelle angles correspondants deux angles
qui sont, un « dans la bande » formée par deux
droites, l’autre en dehors, mais du même côté
ème
d’une 3
droite sécante des deux autres.
d
Exemples :
∆
− Les angles verts
sont alternes internes.
− Les deux angles rouges
sont correspondants.
Propriété
Si deux droites d 1 et d 2 coupées par une sécante ∆ sont
parallèles, alors deux angles alternes internes ont la
même mesure.
Propriété
(Réciproque)
Si deux angles alternes internes ont la même mesure,
alors les deux droites d 1 et d 2 coupées par une sécante ∆
sont parallèles.
Si deux droites d 1 et d 2 coupées par une sécante ∆ sont
parallèles, alors deux angles correspondants ont la
même mesure.
Si deux angles correspondants ont la même mesure,
alors les deux droites d 1 et d 2 coupées par une sécante ∆
sont parallèles.
Schémas associés
Si
alors
Si
alors
Si
alors
Si
alors
Exercices d’application
Exercice 1
Exercice 2
(EF) et (BC) sont parallèles.
E, F et G sont alignés.
B, D et C sont alignés.
(EC), (FB) et (GD) sont concourantes en A.
D
67°
Calcule la valeur x
en degrés.
AG = AF
GEˆA = 28°
ˆ A = 57°
FG
F
ˆC .
2) Calcule DA
ˆB.
3) Calcule AD
4) Calcule GFˆA . Déduis-en la nature du triangle ABD.
G
F
A
B
D
C
Exercice 3
La figure ci-dessous est telle que :
−les droites (RO) et (SN) sont sécantes en T.
−le triangle RST est isocèle en R.
−les droites (RS) et (NO) sont parallèles.
Démontre que le triangle TNO est isocèle.
N
R
B
32°
Tu justifieras chacune de tes réponses.
1) Calcule EGˆA .
E
E
x
//
On a de plus
A
T
O
S
Remarque
Certains exercices nécessitent
des connaissances sur les angles
provenant d’autres chapitres.
C
Exercice 4
Découpe les dominos ci-contre et place-les sur le
parcours ci-dessous de la façon suivante : deux côtés
qui se touchent doivent avoir la même mesure en
degrés.
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