I) Angles adjacents − opposés par le sommet − complémentaires − supplémentaires. Définition On appelle angles opposés par le sommet deux angles qui ont un sommet commun, et leurs côtés dans le prolongement l’un de l’autre. Définition On appelle angles adjacents deux angles qui ont un sommet commun, un côté commun et situés de part et d’autre de ce côté. ˆ B et DO ˆE Exemple : les angles AO Exemple : les angles sont opposés par le sommet O. ˆ B et BO ˆ C sont adjacents. AO Propriété Si deux angles sont opposés par le sommet, alors ils ont la même mesure. ˆ B = DO ˆE Exemple : avec la figure ci-dessus, on a AO Schéma associé Si alors II) Angles complémentaires − supplémentaires. Définition On appelle angles complémentaires deux angles dont la somme des mesures est égale à 90° Définition On appelle angles supplémentaires deux angles dont la somme des mesures est égale à 180° Exemple : les angles Exemple : les angles ˆ B et BO ˆ C sont complémentaires. AO ˆ H et RSˆT sont supplémentaires. FG III) Angles alternes internes − correspondants. Définition On appelle angles alternes internes deux angles qui sont « dans la bande » formée par deux droites ème mais de part et d’autre d’une 3 appelée sécante. On appelle angles correspondants deux angles qui sont, un « dans la bande » formée par deux droites, l’autre en dehors, mais du même côté ème d’une 3 droite sécante des deux autres. d Exemples : ∆ − Les angles verts sont alternes internes. − Les deux angles rouges sont correspondants. Propriété Si deux droites d 1 et d 2 coupées par une sécante ∆ sont parallèles, alors deux angles alternes internes ont la même mesure. Propriété (Réciproque) Si deux angles alternes internes ont la même mesure, alors les deux droites d 1 et d 2 coupées par une sécante ∆ sont parallèles. Si deux droites d 1 et d 2 coupées par une sécante ∆ sont parallèles, alors deux angles correspondants ont la même mesure. Si deux angles correspondants ont la même mesure, alors les deux droites d 1 et d 2 coupées par une sécante ∆ sont parallèles. Schémas associés Si alors Si alors Si alors Si alors Exercices d’application Exercice 1 Exercice 2 (EF) et (BC) sont parallèles. E, F et G sont alignés. B, D et C sont alignés. (EC), (FB) et (GD) sont concourantes en A. D 67° Calcule la valeur x en degrés. AG = AF GEˆA = 28° ˆ A = 57° FG F ˆC . 2) Calcule DA ˆB. 3) Calcule AD 4) Calcule GFˆA . Déduis-en la nature du triangle ABD. G F A B D C Exercice 3 La figure ci-dessous est telle que : −les droites (RO) et (SN) sont sécantes en T. −le triangle RST est isocèle en R. −les droites (RS) et (NO) sont parallèles. Démontre que le triangle TNO est isocèle. N R B 32° Tu justifieras chacune de tes réponses. 1) Calcule EGˆA . E E x // On a de plus A T O S Remarque Certains exercices nécessitent des connaissances sur les angles provenant d’autres chapitres. C Exercice 4 Découpe les dominos ci-contre et place-les sur le parcours ci-dessous de la façon suivante : deux côtés qui se touchent doivent avoir la même mesure en degrés.
