Angles Fiche bilan

I) Angles adjacents − opposés par le sommet − complémentaires − supplémentaires.
II) Angles complémentaires − supplémentaires.
III) Angles alternes internes − correspondants.
Schémas associés
Si
alors Si alors
Si
alors Si alors
Propriété
Si deux angles sont opposés par le sommet,
alors ils ont la même mesure.
Exemple : avec la figure ci-dessus, on a BO
ˆ
A = EO
ˆ
D
Définition
On appelle angles alternes internes deux angles
qui sont « dans la bande » formée par deux droites
mais de part et d’autre d’une 3
ème
appelée sécante.
On appelle angles correspondants deux angles
qui sont, un « dans la bande » formée par deux
droites, l’autre en dehors, mais du même côté
d’une 3
ème
droite sécante des deux autres.
Propriété
Si deux droites d
1
et d
2
coupées par une sécante
∆
sont
parallèles, alors deux angles alternes internes ont la
même mesure.
Si deux droites d
1
et d
2
coupées par une sécante
∆
sont
parallèles, alors deux angles correspondants ont la
même mesure.
Propriété
(Réciproque)
Si deux angles alternes internes ont la même mesure,
alors les deux droites d
1
et d
2
coupées par une sécante
∆
sont parallèles.
Si deux angles correspondants ont la même mesure,
alors les deux droites d
1
et d
2
coupées par une sécante
∆
sont parallèles.
Définition
On appelle angles supplémentaires deux angles dont la
somme des mesures est égale à 180°
Exemple : les angles
HG
ˆ
Fet TS
ˆ
Rsont supplémentaires.
Exemple
s
:
− Les angles verts
sont alternes internes.
− Les deux angles rouges
sont correspondants.
∆
d
Schéma associé
Si
alors
Définition
On appelle angles opposés par le sommet deux
angles qui ont un sommet commun, et leurs
côtés dans le prolongement l’un de l’autre.
Exemple : les angles BO
ˆ
A et EO
ˆ
D
sont opposés par le sommet O.
Définition
On appelle angles adjacents deux angles qui ont
un sommet commun, un côté commun et situés de
part et d’autre de ce côté.
Exemple : les angles
BO
ˆ
A et CO
ˆ
B sont adjacents.
Définition
On appelle angles complémentaires deux angles dont
la somme des mesures est égale à 90°
Exemple : les angles
BO
ˆ
Aet CO
ˆ
Bsont complémentaires.

Exercices d’application
Exercice 1
(EF) et (BC) sont parallèles.
E, F et G sont alignés.
B, D et C sont alignés.
(EC), (FB) et (GD) sont concourantes en A.
AG = AF
On a de plus °= 28AE
ˆ
G
°= 57AG
ˆ
F
Tu justifieras chacune de tes réponses.
1) Calcule AG
ˆ
E .
2) Calcule CA
ˆ
D .
3) Calcule
B
D
ˆ
A
.
4) Calcule AF
ˆ
G . Déduis-en la nature du triangle ABD.
B
C
D
A
F
G
E
Exercice
2
Calcule la valeur x
en degrés.
//
////
//
32°
67°
x
E
F
A
D
C
B
Exercice 3
La figure ci-dessous est telle que :
−les droites (RO) et (SN) sont sécantes en T.
−le triangle RST est isocèle en R.
−les droites (RS) et (NO) sont parallèles.
Démontre que le triangle TNO est isocèle.
R
S
T
N
O
Exercice 4
Découpe les dominos ci-contre et place-les sur le
parcours ci-dessous de la façon suivante :
deux côtés
qui se touchent doivent avoir la même mesure en
degrés.
Remarque
Certains exercices nécessitent
des connaissances sur les angles
provenant d’autres chapitres.