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chaine mesure S4

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Chaîne de mesure
Jean-Marie De Conto
IUT1 Grenoble – Mesures Physiques
http://jmdeconto.pagesperso-orange.fr
1
Références:
1. Acquisition de données – du capteur à
l’ordinateur – Georges Asch et collaborateurs –
Dunod
2. Les capteurs en instrumentation industrielle –
georges Asch - Dunod
La chaîne d’acquisition
 Extraction de l’information: capteur - Physique
 Conversion en signal utile: conditionneur- Electronique
 Traitement analogique du signal: filtrage et amplification (d’instrumentation)
 Sélection – Multiplexage
 Numérisation, traitement et exploitation
2
Plan du cours 1/2

Description générale de la chaîne de mesure : Le capteur, le conditionneur, le filtrage,
l’échantillonnage et la conversion A/N

Les problèmes posés lors de la conception de la chaîne

Linéarité de la chaîne de mesure. Grandeurs d’influence et métrologie associée.
Résolution. Bruit.


Problématique générale : la transformation de Laplace (généralisation de l’impédance
complexe)

Le filtrage sur quelques exemples. Passe-bas du premier ou nième ordre. Passe bande et passe haut
sur quelques exemples.

Le capteur. Revue de quelques capteurs (sera supprimé du cours de S1). Ordres de grandeurs des
signaux de sortie : courant/tension ou charge par exemple

Le conditionneur : pont de Wheastone avec impédance quelconque en courant ou tension. Calcul
général de la tension de déséquilibre (pas de détails sur les divers types de pont type Sauty ou
Nernst)


3
Rapidité et bande passante : circuits du premier et du second ordre
Circuits de conditionnement à AO. Linéarisation.
Un exemple commenté : électrocardiogramme. Circuits constitutifs.
Plan du cours 2/2
 La compensation des grandeurs d’influence. Exemple avec une jauge
d’extensométrie. Mesure de température avec 3 fils.
 L’amplificateur d’instrumentation. Réjection de mode commun
 Les offsets en courant et tension, autozéro
 Les perturbations électromagnétiques : le problème de masses et de la terre,






4
blindage magnétique et électromagnétique. La connexion du blindage coaxial.
Piste de garde sur un exemple.
Taux de réjection du mode commun en cas d’asymétrie des voies
Signaux rapides et ligne de transmission
Echantillonnage. Théorème de Shannon. Les divers échantillonneurs-bloqueurs
Conversion analogique numérique et numérique analogique.
Le filtrage numérique
Elément de traitement de signal des signaux numérisés. Exemples.
Généralités
5
Grandeurs caractéristiques: vocabulaire, notions
intuitives
Grandeur à mesurer: mesurande m
Valeur obtenue: mesure M
Etendue de mesure (EM)
Incertitude um




 Incertitude relative à l’étendue
EM  m  m
max
min
ex : T  T  700 C  100 C  600 C
o
max
o
o
min
à u  1 C près
o
m
u
 
m m
m
p
max
 Résolution
 Ex: convertisseur A/N 12bits
 Nombre de valeurs distinctes associables au
mesurande dans l’étendue de mesure
6
min
m  M
M max  M min

M min
Grandeurs d’entrée et de sortie, sensibilité
 Exemple: sonde PT100
 𝑅 𝑇 = 𝑅0 ∙ 1 + 𝛼𝑇
 𝑉𝑚 =
𝑅0 ∙ 1+𝛼𝑇
𝑟+𝑅0 ∙ 1+𝛼𝑇
∙ 𝑉𝑔
 T est la grandeur d’entrée
 Vm est la grandeur de sortie
Vm pour Vg=1 volt
7
r
Vg
Vm
R(T)
Sensibilité (sur cet exemple)
 La sensibilité est la
dérivée de la grandeur
de sortie par rapport à
celle d’entrée
 𝑉𝑚 =
→𝑆=
𝑅0 ∙ 1+𝛼𝑇
𝑟+𝑅0 ∙ 1+𝛼𝑇
𝛼𝑅0 𝑟 ∙
𝑑𝑉𝑚
𝑆=
𝑑𝑇
∙ 𝑉𝑔
𝑉𝑔
𝑟 + 𝑅0 ∙ 1 + 𝛼𝑇
2
 Constante si le système
est linéaire
8
Remarque
 La sensibilité est faible: le capteur prélève toujours une
énergie infime (sinon il perturbe la mesure). La mesure doit
donc être effectuée avec soin. La mesure est sensible aux
parasites et le montage du capteur doit également être
effectué avec soin.
9
La chaîne de mesure linéaire
 Quand la grandeur de sortie varie linéairement avec celle
d’entrée.
 De manière nominale (avec un gain nominal et un décalage de
zéro nominal –offset-)
𝑦𝑛 = 𝐺𝑛 ∙ 𝑥 + 𝑦0𝑛
Dans la réalité on n’est jamais dans les conditions nominales:
𝑦 = 𝐺 ∙ 𝑥 + 𝑦0
Soit parce qu’une grandeur externe influe sur ces paramètres (ex:
température: on parle de grandeur d’influence)
Soit parce que ces paramètres varient avec ce que l’on mesure
(exemple gain versus fréquence)
Soit parce que l’on n’a pas exactement les valeurs nominales
(fluctuations, instabilités)  incertitudes
10
Variations: exemples 1/2
𝑦𝑛 = 𝐺𝑛 ∙ 𝑥 + 𝑦0𝑛
 Exemple de la température (grandeur d’influence)
𝐺 = 𝐺𝑛 ∙ 1 + 𝛼∆𝑇
𝑦0 = 𝑦0 + 𝛽 ∆𝑇
Erreur commise:
11
∆𝑦 = 𝐺𝑛 ∙ 𝛼∆𝑇 ∙ 𝑥 + 𝛽∆𝑇 = 𝐺𝑛 ∙ 𝛼 ∙ 𝑥 + 𝛽 ∙ ∆𝑇
Variation (2/2) et Bilan des incertitudes
 Exemple de la fréquence:
Passe-bas du premier ordre: 𝐺 𝑓 =
𝐺0
𝑓2
1+ 2
𝑓𝑐
fc est la fréquence de coupure (à 3dB pour le premier ordre)
 Incertitudes sur les caractéristiques de la chaîne:
𝑦𝑛 = 𝐺𝑛 ∙ 𝑥 + 𝑦0𝑛
2
𝑢𝑦2 = 𝐺𝑛2 ∙ 𝑢𝑥2 +𝑥 2 ∙ 𝑢𝐺2 + 𝑢𝑦0
12
Erreur de linéarité
 G: gain
 y0: décalage de zéro (“offset”)
 Erreur de linéarité
y  Gx  y
C
0
 Écart maximal entre la mesure et la droite
de régression, ramené à la pleine échelle
50
y = 2,9284 + 2,0002x R= 0,99996
(y )
 
y y
40
L ,max
L
30
min
C
max
20
Nota: linéarité obligatoire???
10
0
0
13
Linéarisation: courbe d’étalonnage
5
10
15
20
Rapidité, bande passante
14
Systèmes linéaires du premier et du second ordre
 Système linéaires
e1 (t )  s1 (t ) 
  e1 (t )  e2 (t )  s1 (t )  s2 (t )
e2 (t )  s2 (t ) 
 Systèmes régis par une équation différentielle du type (à coefficients
constants réels)
ds(t )
 Bs (t )  e(t )
dt
d 2 s (t )
ds(t )
A

B
 Cs(t )  e(t )
2
dt
dt
A
15
Exemple: mesure de température
 T: température à mesurer
 Tcap: température du capteur
𝑚𝑐 ∙ 𝑑𝑇𝑐𝑎𝑝 = 𝑑𝑄 = 𝐾 𝑇 − 𝑇𝑐𝑎𝑝 ∙ 𝑑𝑡
𝑑𝑇𝑐𝑎𝑝
𝑚𝑐 ∙
+ 𝐾𝑇𝑐𝑎𝑝 = 𝐾𝑇
𝑑𝑡
Question1: temps de réponse à une variation brusque de T (rapidité)?
Question2: température du capteur quand T varie sinusoïdalement, selon
la fréquence de T (aspect bande passante)?
NB: K=coefficient d’échange, c=capacité calorifique, m=masse capteur
16
Cas de la transition brusque de T=0 à T=T1
𝑑𝑇𝑐𝑎𝑝
𝑚𝑐 ∙
+ 𝐾𝑇𝑐𝑎𝑝 = 𝐾𝑇1
𝑑𝑡
A pour solution
𝑡
−𝜏
𝑒
𝑇𝑐𝑎𝑝 = 𝐶 ∙
+ 𝑇1
𝜏 = 𝑚𝑐/𝐾 homogène à un temps
Preuve: le vérifier ou voir le cours de maths de S1
Pour t=0 il faut Tcap=0 (transition brusque) donc C=-T1
𝑇𝑐𝑎𝑝 = 𝑇1 ∙ 1 −
17
𝑡
−𝜏
𝑒
Evolution de la température
 Température normalisée à T1=1
 Echelle des temps en unités de la
constante de temps
 Temps requis pour que la
température soit stable à 𝜀 près:
1
𝑡
−𝜏
−𝑒
= 1 − 𝜀 → 𝑡 = −τ ∙ ln(ε)
Ex: 𝜀 = 0.05 → 𝑡 = 3𝜏
18
Cas où T varie sinusoïdalement
 𝑚𝑐 ∙
𝑑𝑇𝑐𝑎𝑝
𝑑𝑡
+ 𝐾𝑇𝑐𝑎𝑝 = 𝐾 ∙ 𝑇෡1 ∙ cos 𝜔𝑡
 Equation du type
A
ds(t )
 Bs (t )  e(t )
dt
e  Ee
s  Se
 On travaille avec les grandeurs complexes
( jA  B ) Se  E  S 
j
 
c
E
E


jA  B
B  A
2
2
Fréquence de coupure à 3dB: 𝑓𝑐
=
j ( t  )
1

B 1

B
A
Gain en continu: 𝐺0 = 1/𝐵
Gain à 𝜔 = 𝜔𝑐 : 𝐺 𝜔𝑐 = 𝐺0 / 2
19
2
𝐵
2𝜋𝐴
jt
2
2
c
E  G ( ). E
𝐺(𝜔) normalisé à B=1 et exprimé en fonction de
Gain: 3dB/octave
Gain constant à 5% près à
partir du régime continu si
1
1 + 𝑓/𝑓𝑐
→
2
= 0.95
𝑓
= 0.32
𝑓𝑐
→ 𝑓𝑚𝑎𝑥 = 0.32 ∙ 𝑓𝑐
𝑓𝑐 =
20
𝐵
𝐾
=
2𝜋𝐴 2𝜋𝑚𝑐
w/wc
𝜔
𝜔𝑐
=
𝑓
𝑓𝑐
21
ds(t )
 Bs (t )  e(t )
dt
d 2 s (t )
ds(t )
A
B
 Cs(t )  e(t )
2
dt
dt
A
Second ordre
−𝐴𝜔2 + 𝑗𝐵𝜔 + C ∙ 𝑒 𝑗𝜑 ∙ 𝑆 = 𝐸
𝑆
1
𝑒 𝑗𝜑
𝐺= =
=
𝐸
−𝐴𝜔 2 + 𝑗𝐵𝜔 + C ∙ 𝑒 𝑗𝜑
𝜔2
𝜔
1− 2 +𝑗∙Q∙𝜔
𝜔𝑐
𝑐
𝐶
𝐴
𝜔𝑐 =
𝑄=
𝐵
𝐴𝐶
∙
1
𝐶
est la pulsation de coupure (mais pas à 3 dB!!!)
est le facteur de qualité
On pose parfois 𝜁 =
1
𝐺0 = 𝐶 est le gain en régime continu
𝐺0
𝐺=
𝜔2
1− 2
𝜔𝑐
22
2
𝜑 = −arctan Q ∙
+
𝑄2
𝜔
∙
𝜔𝑐
𝜔
𝜔𝑐
2
1
𝜔2
1− 2
𝜔
𝑄
2
GAIN
𝜁de 0.1 à 1
w/wc
23
Complément: circuits RLC et
résonateurs
24
Le circuit RLC série
 
2
0
1
LC
L
1
Q

R
RC
0
0
1
𝑍 = 𝑅 + 𝑗𝐿𝜔 +
𝑗𝐶𝜔
𝐿𝜔0
𝜔 𝜔0
𝑍 =𝑅∙ 1+𝑗
∙
−
𝑅
𝜔0 𝜔
𝜔 𝜔0
𝑍 = 𝑅 ∙ 1 + 𝑗𝑄 ∙
−
𝜔0 𝜔
1
1
𝑉𝑐 =
∙
𝑗𝐶𝜔 𝑅 ∙ 1 + 𝑗𝑄 ∙ 𝜔 − 𝜔0
𝜔0 𝜔
𝝎𝟎
𝑸
𝑽𝒄 = −𝒋 ∙
∙
𝝎 𝟏 + 𝒋𝑸 ∙ 𝝎 − 𝝎𝟎
𝝎𝟎 𝝎
25
Vg
∙ 𝑉𝑔
Vc
∙ 𝑽𝒈
 A la résonance, la tension aux bornes de la
capacité est multipliée par le facteur de qualité
Q. Le courant est maximal et Z=R
 On appelle Q le facteur de surtension
Bande passante (Q supposé élevé)
 𝑍 = 𝑅 ∙ 1 + 𝑗𝑄 ∙
𝜔
𝜔0
 𝑍 = 𝑅 ∙ 1 + 𝑗𝑄 ∙
𝜔−𝜔0 ∙ 𝜔+𝜔0
𝜔∙𝜔0
 𝑍 ≈ 𝑅 ∙ 1 + 𝑗𝑄 ∙
𝜔
− 0
𝜔
2𝜔0 𝜔−𝜔0
𝜔∙𝜔0
𝜔2 −𝜔02
𝜔∙𝜔0
= 𝑅 ∙ 1 + 𝑗𝑄 ∙
= 𝑅 ∙ 1 + 2𝑗𝑄 ∙
∆𝜔
𝜔0
 𝑍 = 𝑅 pour 𝜔 = 𝜔0
 Pour
∆𝜔
𝜔0
=
1
2𝑄
alors 𝑍 = 𝑅 ∙ 2
 La largeur de bande relative (passante) à 3 dB est
fréquence de résonance)
26
1
𝑄
(centrée sur la
Interprétation du facteur de qualité
1
𝑍
(circuit série)
( f )3dB 1

f0
Q
1
LC
2
0 
T0
02 
L0
LI 2
Q 
 2
R
T0 RI 2
Q  2
27
Energie stockée
Energie perdue par période
Attention: pour un résonateur série, le coefficient de
surtension est égal au coefficient de qualité. Il existe des
systèmes résonants où ce n’est pas le cas
Le circuit RLC parallèle
1 1
1
= + 𝑗𝐶𝜔 +
𝑍 𝑅
𝑗𝐿𝜔
1 1
𝜔 𝜔0
= ∙ 1 + 𝑗𝑅𝐶𝜔0 ∙
−
𝑍 𝑅
𝜔0 𝜔
𝑅
𝑄 = 𝑅𝐶𝜔0 =
𝐿𝜔0
 
2
0
𝑍=
1
LC
•
•
•
•
28
𝑅
𝜔 𝜔0
1 + 𝑗𝑄 ∙
−
𝜔0 𝜔
≈
𝑅
1 + 2𝑗𝑄 ∙
∆𝜔
𝜔0
L’impédance est maximale à la resonance, égale à R
La bande passante a la même expression que pour un circuit série
Le facteur de qualité a la même interprétation. Son expression est
similaire mais différente
On peut toujours modéliser un résonateur du second ordre par un
circuit série ou parallèles (modèles équivalent) selon la manière dont
on modélise la source.
Capteurs et conditionnement
Revue de quelques capteurs
Conditionnement (ponts, amplificateurs opérationnels)
29
Capteurs capacitifs
 Capacité d’un condensateur plan
 Cylindrique
 Modification de la permittivité
 Température
 Hygrométrie
 Niveau de liquide isolant
 Modification de la géométrie
C   r 0
S
e
L
C  2 r 0
lnr2 / r1 
 Pression (microphone)
 Pression de fluide – membrane
 Déformation de solide (jauge
extensométrique)
Exemple de capteur de pression avec conversion par variation de capacité (Doc. VEGA).
30
Figure 8.7 p114 capteurs
Capteurs résistifs
 Résistances métalliques
 Ex: platine (-200+1000oC)
 Thermistances
 Agglomérés d’oxydes métalliques
 Jauges d’extensométrie
 Métalliques (K=2..4)
 A semi-conducteurs (K=+50..+-200)

R(T )  R0 1  AT  BT 2  CT 3
  1 1 
R(T )  R0 exp  B  
  T T0 
R
L
K
R
L
31

•Sous ampoule de verre
•Protection
•Inertie thermique:
dizaines de secondes à
plusieurs minute
•En couche mince
32
Du réseau simple à la haute technologie
33
Capteurs inductifs (inductance variable)
Détecteur de position
Sytème simple mais
non-linéaire
Détecteur de position constitué
de deux capteurs travaillant en
opposition
Système dit push-pull, qui
linéarise le système précédent
34
Bobine à noyau plongeur

L  L0  L f  2k L0 L f  F (l f )
 L0: self air
 Lf: self avec noyau
 Section (~constante) de la bobine
 Correction de linéarité par
montage push-pull
35
N2
L0  0 2 s(l  l f )
l
N2
L f  0 2 s r l f
l
Mesure d’intensité en régime impulsionnel
n1.i1 = n2.i2 + n1.i10
 La précision sur la mesure de i1 est d’autant meilleure que
le courant magnétisant i10 est faible.
 La diminution du courant magnétisant est obtenue par:

une faible résistance de l’enroulement secondaire
un excellent couplage magnétique de l’enroulement secondaire
(qualité du bobinage)
 l’emploi d’un circuit magnétique à très forte perméabilité



Si secondaire ouvert n1.i1 = n1.i10.
flux très important, pertes considérables dans le circuit
magnétique et destruction
 tension importante et dangereuse aux bornes du
secondaire
Mesures en continu: capteur
à effet HALL
36
Exemple: Mesure de forme d’impulsion dans
un accélérateur (Bergoz)
37
Pourquoi 50 ohms?
Effet Hall
 Un champ magnétique appliqué sur un conducteur ou un
semi-conducteur d’épaisseur « e » crée une différence de
potentiel entre les bords du conducteur (q: charge
élémentaire, n densité électronique en électrons/m3)
1 I
V 
B
qn e
e
hall
38
3 1
Kh 
8 qn
Exemples: gaussmètres
39
Gaussmètres, suite
 De quelques centièmes de gauss à quelques teslas.
 Sondes axiales ou radiales
 Calibration avec chambre de zéro
 Zone active: de 1 à quelques mm2
 Linéarité au %
 Pour des mesures de précision ou absolues: sondes NMR ou
RMN
40
Application: mesure de courant continu, non interceptive
Un circuit magnétique constitué de ferrite permet de canaliser le flux crée par le conducteur parcouru par
le courant I .
Un générateur de courant constant fournit le courant Io.
Une tension Vh proportionnelle au courant Io et à l'induction produite par le courant I apparait .
Cette tension est amplifiée pour fournir un courant i dans les N spires du bobinage secondaire, de façon
à produire un flux opposé à celui crée par I.

A l'équilibre: B = 0 et I = N * i

41
Le montage potentiométrique 1/3
 Attention aux grandeurs qui interviennent
 Résistance générateur et entrée appareil
 Capacités parasites (dont entrée appareil)
 Conditionnement très simple
v m  es
Rc Rd
Rc
 es
Rc ( Rs  R1 )  Rd ( Rs  R1  Rc )
Rs  R1  Rc
Rd  Rc
Inconvénient: sensible
aux parasites et aux
dérives du générateur
42
Figure ash p57
Le montage potentiométrique 2/3
 Si le capteur est linéaire et R1 fixe, le conditionnement n’est pas linéaire
 Si le capteur est linéaire et que R1 est un capteur tel que R1+Rc=cte alors
le conditionnement est linéaire (montage “PUSH PULL”).
 Si le capteur n’est pas linéaire on peut linéariser autour d’une valeur m0 du
mesurande en choisissant R1 telle que
𝑑 2 𝑣𝑚
𝑑𝑚2
v m  es
43
Figure ash p57
=0
𝑚=𝑚0
Rc Rd
Rc
 es
Rc ( Rs  R1 )  Rd ( Rs  R1  Rc )
Rs  R1  Rc
Rd  Rc
Montage potentiométrique (3/3) (linéarisation série)
𝑎
𝑇
Exemple d’une thermistance: 𝑅 = 𝑅0 ∙ 𝑒 avec R0=20 kΩ et
a=944K
𝑣𝑠
𝑅
=
𝑒𝑠 𝑟 + 𝑅
)∙ 𝑎−2𝑇0
Dérivée seconde par rapport à T nulle pour 𝑟 = 𝑅(𝑇0𝑎+2𝑇
=
0
169 𝑘Ω. On prend T0=273 k
A gauche: 20 kΩ
A droite: 169 kΩ
44
Les ponts de mesure: objectifs
 Annuler la tension résiduelle
 la tension mesurée n’est pas nulle pour m=0
 La composante permanente est grande par rapport à ses variations
 Résoudre le problème des capacités parasites: mesures différentielles
 Fournir des moyens de compenser les grandeurs d’influence.
 Compenser les dérives d’alimentation
45
 Ash page 54
46
Cinq types de
conditionnement
Sensibilité d’un pont
 Dépend du choix des impédances du pont
Figure c ash p54
Z c 
m 
Z c vm
 S  Scap Scdt 
vm 
m Z c


Z c 
Scap 
Scdt
47
Equilibrage du pont
Mesure d’une tension de
déséquilibre
 On néglige l’effet des
impédances d’entrée des
appareils de mesure
 Une des impédances est le
capteurs
 Les autres servent à
équilibrer, à linéariser ou
compenser les grandeurs
d’influence

Vg  V
Z1
Z1  Z 2
Z3
Vd  V
Z3  Z4
48
Z2
Z4
Z1
Z3
Vmes
Vmes  Vg  Vd
Vg
Vmes  0 
V
Z1
Z3

 0  Z1Z 4  Z 2 Z 3
Z1  Z 2 Z 3  Z 4
Cas de résistances pures: Pont de Wheastone
Vd
Pont de Wheastone déséquilibré (courant ou tension).
Se généralise à des impédances quelconques
 Principe du pont
 De une à quatre résistances peuvent varier
vm 
R2 R3  R1R4
Ea
( R1  R2 )( R3  R4 )
Ri  R0
vm 
R2 R3  R1R4
Ia
R1  R2  R3  R4
R2  R0  R
v 
m
R 1 E
R 1  R 4
2R
a
0
0
49
v  R
m
1 I
R 4
1
4R
a
0
Divers types de ponts
 Mesures capacitives
 Pont de Sauty (capacité
air)
 Pont de Nernst
50
Divers types de ponts
Mesures inductives
 Pont de
Maxwell
 Pont de Hay
51
Une impédance complexe c’est quoi?
 En haute fréquence, il n’y a pas de résistance, de capacité ou d’inductance
pure
 Il y a toujours, notamment, une capacité parasite
 On peut MODELISER une capacité ou une inductance
Figure ash page 83
52
Exemple déjà vu: capteurs résistifs
 Montage 4 fils
 Exemple: mesure d’une résistance en platine pour mesure de température
 Mesure assez grossière
 Inadapté pour de petites variations de température, donc de résistance
 La solution: montage en pont (déséquilibré)
Montage 4 fils
53
Cas de deux résistances variables
 Exemple: jauges extensométriques
 Deux déformations égales et de signe opposé (push pull)
 Elimination de la variation de la résistance des fils de liaison Rl qui est commune –et disparaît
dans la différence-
R3  R4  R0
R1  R0  R1
R2  R0  R2
vm 
R2  R1
1
Ea
R  R2 4
R0
1 1
2 R0
Possibilité de compenser. Exemple:
R2  R  R  vm 
54
R Ea
R0 2
v  (R  R )
m
2
1
I
1
R  R 4
1
2R
a
1
2
0
Montage 3 fils
 élimination de la résistance des fils de liaison
R1  Rl
R2  R  Rl
vm 
55
R2  R1
1
Ea
R  R2 4
R0
1 1
2 R0
R Ea
vm 
R0 4
Enfin: Système à quatre résistances variables
 Exemple: capteur de pression constitué de 4 jauges
extensométriques montées en pont sur un diaphragme
R1  R0  R
R
Ea
R0
R2  R0  R
vm  
R3  R0  R1
ou
vm   R  I a
R4  R0  R1
Push pull + compensation d’une grandeur d’influence
56
Linéarisation du pont
E
I a
2 R0
R0 I  ( R0  R ) I  vm  Ea
vm  
57
R
Ea
2 R0
Ea
E
 vampli  ( R0  R ) a
R
R
1 
Ea 
I droit 
E

(
R


R
)
 a

0
2 R0 
R 
I gauche 
vm  
R
Ea
2 R0
Conditionnement de signal : linéarisation
 Résoud le problème précédent
vm 
v0
VxV y
E ref

E s Rc
1
4 Rc 0 1  Rc
2 Rc 0
v m vl
Eref
vl  avm  bv0  avm  b
 vl 
58
Eref proportionnel à E s
v m vl
E ref
avm
E Rc
 s
bv
4 Rc 0
Rc
1 m
1

E ref
2 Rc 0
b
1
 b Es 
1 

 2 Eref 


2 Eref
Es
Thermocouples: lois physiques
 Effet Peltier: à la jonction de deux
conducteurs A et B différents mais à
même température apparaît une fem
 Effet Thomson: entre deux points M
et N à température différente au sein
d’un même métal homogène apparaît
une fem
𝑇𝑁
𝑢 𝑇 = න 𝐶𝑇 ∙ 𝑑𝑇
𝑇𝑀
 Thermocouple: effet Seebeck =
Peltier+thomson
 Obtention d’une tension qui dépend
de la différence de température
 Besoin de compenser la température
de soudure froide
59
60
61
Pour tout savoir: consultez le catalogue!
 Les plus: le prix, pas de pièces mobiles, grande gamme, assez rapide,
bonne répétabilité
 Les moins: faible sensibilité (50V/oC environ). Basse fem et donc
sensible au bruit. Sensibilité limitée environ au demi degré
 Non linéaires mais la courbe est connue
 Compensables facilement
62
63
64
Capteurs générant un courant: photodiode
Silicon Photodiode
Silicon PIN Photodiode
Silicon Photodiode Array
With Preamp / Cooler
Silicon APD - Avalanche
APD Modules
X-ray Detector
Two-color Detector
65
Diode
PIN, avalanche???
Silicon Photodiode: Featuring high
sensitivity and low dark current,
these photodiodes are specifically
designed for precision photometry in
a wide range of fields.
PIN Photodiodes: Deliver a wide
bandwidth with a low bias, making
them ideal for high-speed
photometry as well as optical
communications.
Hamamatsu
Photodiode (HP)
I d  I 0  I  I 0  S d 
I0: Courant inverse
Φ: puissance incidente
66
Montages de base
 Augmenter Rm (base): réduit le bruit mais aussi la rapidité
 C2 compense Cp1 (R1Cp1=R2C2) – Montage rapide
 Le courant d’entrée et la dérive thermique doivent rester faibles pour le second
montage.
 R 
v0  Rm 1  2  I r (classique )
R1 

v0  R1  R2 I r (rapide)
67
Montages photovoltaïques
 A réponse linéaire
 Mesure de Icc
 Logarithmique
 Mesure de Vco en circuit ouvert
v0  Rm I cc (linéaire)
 R 
v0  1  2  Vco
 R1 
68
(log)
Applications/exemples
 Mesure de rayons X ou béta
Montage
photovoltaïque
 Convertisseur lumière fréquence
69
http://www.sales.hamamatsu.com/en/products/solid-state-division/si-photodiode-series/si-photodiode/applications.php
Conditionneur du capteur source de courant


Convertisseur courant-tension à ampli-op.
Circuit idéalisé (de principe)

Objectif: Faire R élevée




Coût
Bruit
Encombrement
Montage en T
R
+
i
Inconvénient:
Offset et bruit
de fond accrus en sortie
Ampli
Courant polarisation<<courant à
mesurer
Anneau de garde
  R 

 R 
v  i  R1 1  2   R2   iR1 1  2 
  R3 

 R3 
70
v  iR
Conditionneur du capteur source de charge

Cas simplifié


Le condensateur accumule la charge
Cas réel


il faut assurer la circulation du courant de polarisationrésistance
Les câbles de liaison ont une influence considérable



HF: v est divisé par Ccable
BF: v est divisé par Rcable
Ne pas modifier les câbles!
v0  iZ  
v0  
Q
C
v0  
71
i
 intégration (I  Q)
Cp
Q( p) RCp
 passe haut
C 1  RCp
Amplification
72
Amplification en sortie de pont
 L’amplificateur à utiliser:
amplificateur différentiel
 Tension de mode commun
 Tension différentielle
vd  v2  v1
vmc 
73
v1  v2
2
vd

v

v

mc
 1
2

v2  vmc  vd

2
Principe de l’amplificateur différentiel
 Amplificateur: non parfaitement
symétrique
v0  G vi 2  G vi1
 Tension différentielle d’entrée
 Tension de mode commun d’entrée
74
vdi  vi 2  vi1


vi 2  vi1
vmci 
2
Bilan
 Tension de sortie
v0 
G  G
vdi  G  G vmci
2
 Gain différentiel
 Gain de mode commun
 Taux de réjection du mode
commun (Common Mode
Rejection Ratio) en dB
 Ex: CMRR=105↔100 dB
75
G  G
Gd 
2
Gmc  G  G
Gd
1 G  G
r 

Gmc 2 G  G
Le CMRR décroît avec la fréquence, mais aussi selon les liaisons avec
la source de signal
Les impédances d’entrée de l’amplificateur
 Entre bornes d’entrée: impédance d’entrée différentielle Zid
 Entre borne et masse de l’amplificateur: impédance de mode
commun Zmc
76
Grande résistance, capacité
faible: fréquence de coupure
BASSE
Sources de déséquilibre entre voies (exemple)
 Déséquilibre série: l’impédance des câbles de liaison
introduit une différence sur la tension différentielle
aux bornes de l’ampli
vi 2 
Z mc
v2
Z mc  Z 2
vi 2 
Z mc
v1
Z mc  Z1
Z mc  Z1,2
vdi  vd 
77
Z1  Z 2
Z
vmc  vd 
vmc
Z mc
Z mc
Taux de réjection associé
 Le déséquilibre série entraîne
une réduction du taux de
réjection
  équilibrer les voies



 Z


1
1 
1


v0  Gd vdi  vmci   Gd vd  
 vmc   Gd vd 
vmc 

Z






r
r 
eff


 mc
1
Z
1


 eff Z mc  r
78
L’amplificateur différentiel le plus simple
𝑅4
𝑣+ =
∙ 𝑣 = 𝑣−
𝑅3 + 𝑅4 2
𝑅1 + 𝑅2
𝑅4 ∙ 𝑣2
𝑣0 = 𝑣1 −
∙ 𝑣1 −
𝑅1
𝑅3 + 𝑅4
𝑅2
𝑅1 + 𝑅2 𝑅4
= − ∙ 𝑣2 +
∙
∙ 𝑣1
𝑅1
𝑅3 + 𝑅4 𝑅1
1
∙𝑣
2 𝑑
1
𝑣2 = 𝑣𝑚𝑐 − ∙ 𝑣𝑑
2
𝑣1 = 𝑣𝑚𝑐 +
79
1 𝑅1 𝑅4 − 𝑅2 𝑅3
𝑣0 = 𝑣𝑚𝑐 ∙ ∙
𝑅1
𝑅3 + 𝑅4
+
𝑅1 + 𝑅2
𝑅2
𝑅4
𝑣𝑑 ∙
∙
+
𝑅1
𝑅1 + 𝑅2 𝑅3 + 𝑅4
Réjection mode commun/impédances
Réjection de MC infinie si: 𝑅1 𝑅4 − 𝑅2 𝑅3 =0
Alors 𝐺𝑚𝑐 = 0 et 𝐺𝑑 =
𝑅2
𝑅1
Dans les faits, si l’on a en fait (pire cas)
𝑅′1 = 𝑅1 ∙ 1 + 𝜀
𝑅′2 = 𝑅2 ∙ 1 − 𝜀
𝑅′3 = 𝑅1 ∙ 1 − 𝜀
𝑅′4 = 𝑅2 ∙ 1 + 𝜀
𝐺𝑚𝑐
80
Nota: impédances
d’entrée peu élevées!
L’impédance des
sources intervient!
𝜏=
4𝜀𝑅2
4𝜀𝐺𝑑
=
=
𝑅1 + 𝑅2 1 + 𝐺𝑑
1 + 𝐺𝑑
𝑅
4𝜀
=
1 + 𝑅2 /𝑅1
4𝜀
Ex: 𝜀 = 0.1%, 𝑅2=100→ 𝜏 = 25000 = 88𝑑𝐵
1
Solution à deux A.O
𝑣𝑎𝑜1
𝑅2
𝑅2
= 𝑣1 +
∙ 𝑣 = 𝑣1 ∙ 1 +
𝑅1 1
𝑅1
𝑣2 − 𝑣𝑎𝑜1
𝑖3 =
𝑅3
𝑣0 = 𝑣2 + 𝑅4 ∙ 𝑖3
𝑣𝑜
𝑅1 𝑅3 − 𝑅2 𝑅4
1
∙ 𝑣𝑚𝑐 +
𝑅1 𝑅3
2
𝑅4
𝑅3
∙ 1+
∙ 2+
∙ 𝑣𝑑
𝑅3
𝑅1
=
Résout le problème des
impédances d’entrée
mais pas celui de la
réjection de mode
commun qui reste
inchangé
81
𝐺𝑚𝑐 = 0 ⟺ 𝑅1 𝑅3 − 𝑅2 𝑅4 = 0
𝑅1
𝐺𝑑 = 1 +
𝑅2
𝜏=
1 + 𝑅1 /𝑅2
4𝜀
82
Ref: Asch et coll: acquisition de données (Dunod)
L’amplificateur d’instrumentation
 Grande impédance d’entrée
 Réglage de gain par une seule résistance variable
 Symétrie
 Valeurs typiques
 90 dB de réjection de MC pour Gd=1
 120 dB de réjection de MC pour Gd=1000 (pour f<60 Hz et
moins de 1kΩ de déséquilibre des lignes) – source: Asch.
83
Amplificateur d’instrumentation
84
L’amplificateur d’instrumentation
𝑅1
𝑣01 = 𝑣1 +
∙ 𝑣1 − 𝑣2
𝑅𝑔
𝑅′1
𝑣02 = 𝑣2 −
∙ 𝑣1 − 𝑣2
𝑅𝑔
 Gains du second étage
𝐺𝑑2 =
On choisit R1=R’1 et
R3=R2
85
𝑅3
𝑅2
et 𝐺𝑚𝑐2 =
4𝜀𝑅3
𝑅3 +𝑅2
𝑅3
𝑅1 + 𝑅′1
4𝜀𝑅3
𝑣0 =
∙ 1+
∙ 𝑣𝑑 +
∙𝑣
𝑅2
𝑅𝑔
𝑅3 + 𝑅2 𝑚𝑐
𝟐𝑹𝟏
4𝜀𝑅3
𝒗𝟎 = 𝟏 +
∙ 𝒗𝒅 +
∙𝒗
𝑹𝒈
𝑅3 + 𝑅2 𝒎𝒄
2𝑅1
𝑅3 1
𝜏 = 1+
∙ 1+
∙
𝑅𝑔
𝑅2 4𝜀
Amplificateur d’instrumentation programmable
86
Amplificateur
d’isolement
 Plusieurs versions mais




87
principe similaire
Adapté quand la tension de
mode commun est élevée (ex
70% Vcc)
Permet de travailler en
flottant. Résoud le problème
de l’isolation galvanique
Couplage magnétique ou par
optocoupleur
Taux de réjection de mode
commun typique: 160 dB
endessous de 50 Hz, puis
décroissance de 20 dB/décade
Filtrage
88
Filtre passe-bas
(passif et actif)
1
1
1
𝑉𝑜𝑢𝑡 =
∙
=
∙𝑉
𝑗𝐶𝜔 𝑅 + 1
1 + 𝑗𝑅𝐶𝜔 𝑖𝑛
𝑗𝐶𝜔
𝑉𝑜𝑢𝑡
1
1
𝐺=
=
→ 𝑓𝑐 =
2
𝑉𝑖𝑛
2𝜋𝑅𝐶
1 + 𝑅𝐶𝜔
****
𝑉𝑜𝑢𝑡
𝑅2
1
=− ∙
𝑉𝑖𝑛
𝑅1 1 + 𝑗𝑅2 𝐶𝜔
𝑉𝑜𝑢𝑡
𝑅2
1
𝐺=
=
𝑉𝑖𝑛
𝑅1 1 + 𝑅2 𝐶𝜔
1
→ 𝑓𝑐 =
2𝜋𝑅2 𝐶
89
2
Filtre passe haut (idem)
𝑉𝑜𝑢𝑡
𝑗𝑅𝐶𝜔
=
∙𝑉
1 + 𝑗𝑅𝐶𝜔 𝑖𝑛
𝑉𝑜𝑢𝑡
𝐺=
=
𝑉𝑖𝑛
𝑅𝐶𝜔
1 + 𝑅𝐶𝜔
lim 𝐺 = 1 → 𝑓𝑐 =
𝜔→+∞
2
1
2𝜋𝑅𝐶
****
𝑗𝑅2 𝐶𝜔
𝑉𝑜𝑢𝑡 = −
∙ 𝑉𝑖𝑛
1 + 𝑗𝑅𝐶𝜔
𝑅2 𝐶𝜔
𝐺=
1 + 𝑅𝐶𝜔 2
1
lim 𝐺 = 𝑅2 /𝑅 → 𝑓𝑐 =
𝜔→+∞
2𝜋𝑅𝐶
90
Filtre passe bande
𝑗𝐶𝑅𝜔
𝑉𝑠 =
∙𝑉 =
1 − 𝐿𝐶𝜔 2 + 𝑗𝑅𝐶𝜔 𝑒
𝑗𝐶𝑅𝜔
𝜔2
1 𝜔
1− 2 +𝑗∙ ∙
𝑄 𝜔0
𝜔0
𝑅𝐶𝜔
𝐺=
𝜔2
1− 2
𝜔0
2
+
1∙ 𝜔
𝑄 𝜔0
2
Maximum pour 𝜔 = 𝜔0 : 𝐺𝑚𝑎𝑥 = 1
Bande passante: 𝜔0 ±
1
2𝑄
pour Q élevé
𝑅𝐶𝜔
∙𝑉
3𝑅𝐶𝜔 + 𝑗 𝑅𝐶𝜔 2 − 1 𝑒
1
𝜔
𝑉𝑠 = −
∙
∙𝑉
𝜔
𝜔2
𝜔0 𝑒
3𝜔 + 𝑗 𝜔 − 1
0
0
1
1
𝜔0 =
→ 𝑓0 =
𝑅𝐶
2𝜋𝑅𝐶
𝑉𝑠 = −
91
Gain de 1/3 à la fréquence centrale
Bande passante :[0.3𝜔0 ⋯ 3𝜔0 ]
∙ 𝑉𝑒
Gain normalisé et bande passante du
circuit passe bande à AOP
92
:
Remarque : Filtre de Butterworth
Un filtre de Butterworth est
de gain le plus constant
possible dans la bande. Il
décroit de n*20 dB par
décade hors bande passante.
93
Conversion Analogique numérique
 Echantillonnage, théorème de Shannon
 Echantillonneur bloqueur
 Convertisseur analogique/num/erique
 Convertisseur numérique/analogique
94
Combien de points pour échantillonner
correctement?
 Un échantillonnage de
périodeTe donne une
résolution Te donc une
fréquence maximale
accessible de 1/Te?
 En fait non.
 Deux points par période ne
suffisent pas non plus, mais
c’est la limite.
 Théorème de Shannon:
𝑓𝑒 > 2𝑓𝑚𝑎𝑥
95
Echantillonnage – rappels ?
 Signal échantillonné: prise de valeurs du signal à période fixe
 Produit du signal par un peigne de+∞
Dirac de période Te
𝑆𝑒 𝑡 = 𝑆 𝑡 ∙ 𝛱𝑇𝑒 𝑡 = 𝑆(𝑡) ∙ ෍ 𝛿(𝑡 − 𝑘 ∙ 𝑇𝑒 )
−∞
 La transformée de Fourier d’un peigne de Dirac est un peigne de
Dirac et, par conséquent
+∞
+∞
𝑆𝑒 (𝑓) = 𝑆(𝑓) ∗ 𝛱𝑇𝑒 (𝑓) = 𝑆(𝑓) ∗ ෍ 𝛿 (𝑓 − 𝑘 ∙ 𝑓𝑒 ) = 𝑓𝑒 ∙ ෍ 𝑆(𝑓 − 𝑘 ∙ 𝑓𝑒 )
−∞
−∞
 Le spectre du signal échantillonné est obtenu en repliant le spectre
96
du signal initial dans ±𝑓𝑒 /2et en le périodisant
 Sans calculs? La résolution est fe/2. Ce qui est plus rapide est
“ralenti” par effet stroboscopique (battement=repliement).
 Un pic de Dirac excite toutes les fréquences, donc le spectre total
couvre toutes les fréquences, mais de manière périodique.
Finalement seul ±𝑓𝑒 /2(largeur fe) est utilisable
Dit autrement
 Soit 𝑠 𝑡 = cos(2𝜋𝑓𝑡) échantillonné à fe
 Signal échantillonné: 𝑠𝑛 = cos(2𝜋𝑓
𝑛
)
𝑓𝑒
 Tout les signaux tels que 𝑓 = 𝑘𝑓𝑒 ± 𝑓0 ont le même signal
échantillonné, ce qui correspond à une largeur totale fe par
intervalle. La bande basse est donc
97
𝑓𝑒
±
2
Conversion numérique-analogique
 Si sn est le signal échantillonné, et respecte la condition de
Shannon, alors on montre que le signal reconstitué est donné
par:
𝑠 𝑡 = σ+∞
−∞ 𝑠𝑛 (𝑛 ∙ 𝑇𝑒 ) ∙ 𝑠𝑖𝑛𝑐(𝑡 − 𝑛 ∙ 𝑇𝑒 )
Avec 𝑠𝑖𝑛𝑐 𝑡 =
98
sin(𝑡)
𝑡
(fonction sinus cardinal)
Sinusoide de fréquence 0.4
 Haut: Shannon*20
 Bas: Shannon*1.5
99
Sinusoide de fréquence 0.4
 Haut: shannon
 Bas: Shannon*0.5
100
Restitution (1024 echantillons)
10 shannon
0.5 shannon
3 shannon
101
Conversion analogique-numérique
102
Conversion analogique numérique
 Sa plage de tension analogique convertible (Vtot)
 Convertisseurs unipolaires (ex de 0 à 10 V)
 Convertisseurs bipolaires (ex de -5V à +5V)
 Temps de conversion (!)
 Nombre de bits N
 Résolution (ou quantum) q =
103
𝑉𝑡𝑜𝑡
2𝑁
104
Erreurs – incertitudes - bruit
 Erreur maximale: 1 quantum
 Incertitude-type:
1
2 3
LSB =
1
12
LSB
 Bruit de quantification:toutes les valeurs sur une plage d’un
quantum sont ramenées à une seule valeur, ce qui rajoute une
𝑞
erreur aléatoire d’écart type
12
 On montre que le rapport signal sur bruit est donné par
𝑆
𝐵𝑞
≈ 6𝑁 + 1.76
𝑑𝐵
Quelle est la vraie valeur du coefficient devant N ?
105
Exercice
 Convertisseur 10 bits, unipolaire, plage 0-10V
 Quantum/résolution
 Tension d’entrée: 1.81 V
 Combien affiche le CAN en hexadécimal? Et en binaire
 Idem pour une tension d’entrée de 2.29 V
106
Convertisseur à rampe numérique
107
Convertisseur flash (parallèle)
108
Convertisseur parallèle étendu
109
Convertisseur par approximations successives
110
Convertisseur tension-fréquence
T1-T2 varie (position 1)
T2 est fixe (position 2)
111
Etude de cas
112
électrocardiogramme
Documents: A Asfour
+ projet J Jail & A
Durand-Falcoz
113
Cahier des charges
 Deuxélectrodes, P1 et P2, sont placées sur les bras du sujet et une électrode de







114
référence (P3) placée sur le pied droit qui servira d’électrode de masse (le patient va
être relié à la masse du circuit)
Les signaux d’intérêt sont différentiels. l’information clinique est contenue dans la
différence du potentiel (P1-P2). Le niveau des signaux différentiels est
d’environ 1 mV.
Pour être exploitables, ces signaux doivent avoir un niveau suffisant d’environ 1V.
Dans notre application, la bande passante d’intérêt des signaux de l’ECG est entre 0.2
Hz et 25 Hz environ.
Ces signaux doivent être transmis par fibre optique après une modulation en
largeur d’impulsion (MLI).
Le circuit d’émission sera alimenté par 2 piles de 9 V.
A la réception, une électronique de réception permet d’effectuer la démodulation.
Pour les applications en clinique, un ensemble de 12 électrodes peuvent être nécessaires
Amplification
 Deux étages: un ampli d’instrumentation
(G=50) puis un étage de gain 20
𝐺=1
2𝑅1
+
𝑅𝑔
Rg=1kΩ
G=51
115
avec 2R1=49.9kΩ
Second étage
 Gain total de la chaîne?
 Pourquoi ces valeurs de résistances?
116
Filtrage passe-bas du second ordre
 On rajoute un condensateur sur R9
𝐺 =1+
𝑅9 //𝐶10
𝑅8
=1+
𝑅9
𝑅8
∙
1
1+𝑗𝑅8 𝐶10 𝜔
Valeurs normalisées: 10nF, 15nF, 18nF,
22nF, 33nF, 47nF
33nF donne une fréquence de coupure de
23Hz
En continu: G=23 soit ? dB
117
27 dB en continu, fc=23Hz, 40 dB/décadesecond ordre
118
Filtrage passe haut no 1 (entrée)
1
𝑓𝑐 =
= 0.16𝐻𝑧
2𝜋𝑅𝐶
Il faudrait 795MΩ
119
Filtrage passe haut aval (cf cours)
𝐻0
 𝑇=
1+2𝑧𝜏𝑝+𝜏2 𝑝2
𝑅1
 𝐻0 = 1 +
𝑅2
𝑅1
 𝑧 =1−
2𝑅2
 𝜏 = 𝑅11 𝐶11 = 𝑅12 𝐶12
120
Système complet
121
Gain/bande
122
Transmission – Modulation en largeur d’impulsion
 Trigger de Schmidt non-inverseur+intégrateur: générateur
de signal triangulaire
123
124
MLI
125
Acquisition des Signaux ECG/EEG
Fibre
optique
Rapport de stage
d’ingénieur
(ENSPG-INPG), Edith
GRAC, INSREM 2006
126
Démodulation: par filtrage
127
128
Cas de signaux rapides
Qu’est ce qu’un câble 50 ohms?
Pourquoi une position basse impédance sur les appareils?
129
Le problème
 Longueurs d’onde dans le vide
 30 MHz: 10m
 France-Inter: 3m
 300 MHz: 1m
 2.45 GHz (four microonde): ~10 cm
 Conséquence
 Si la longueur des connexions devient comparable ou inférieure à la longueur d’onde, les temps de
propagations ne peuvent être négligés
 Une variation de tension à un bout de câble ne se transmet pas instantanément à l’autre bout
 Propagation de cette variation: onde incidente
 Il se passe la même chose dans l’autre sens: onde réfléchie
 Onde incidente+onde réfléchie = onde stationnaire
 On ne sait plus ce que l’on mesure
 Un conducteur n’est plus équipotentiel
 La notion de tension perd du sens
130
Ondes progressives et stationnaires
OS = onde incidente + onde réfléchie
131
Modélisation: équation des télégraphistes
 Ligne bifilaire (coax, paire
torsadée…)
 On suppose la ligne sans pertes
 R=0
 G=0 (résistance infinie entre fils)
escane
v
i
i
 Ri  L  L
dx
dt
dt
i
v
v
 Gv  C
C
dx
dt
dt
L et C: inductance
et capacité
linéiques
132
En régime sinusoïdal (harmonique)
v
i
L
dx
dt
i
v
C
dx
dt
V  V ( x )e
V

 jLI 
2
 V
dx
2



LC

V

2
I
dx
 jCV 

dx
jt
   LC    j LC
2
2
I  I ( x )e jt
V  Ki ex  K r e x
V est la somme d’une onde incidente et d’une onde réfléchie
 La ligne présente des ventres et des noeuds de tension/courant

133
Comment ne pas avoir de réflexion
 Ligne bifilaire (coax, paire torsadée…)
 On suppose la ligne sans pertes (R=0)
 G=0 (résistance infinie entre fils)
 Dans ce cas, il n’y a pas de réflexion si et seulement si la ligne
est de longueur infinie
 Quelle est l’impédance d’une ligne infinie????
134
Impédance caractéristique
 𝑍 𝑥 + 𝑑𝑥 =
𝑍
𝑗𝐶𝜔𝑑𝑥
∙
1
1
𝑗𝐶𝜔𝑑𝑥
𝑍+
𝑍
+ 𝑗𝐿𝜔𝑑𝑥 = 1+𝑗𝑍𝐶𝜔𝑑𝑥 + 𝑗𝐿𝜔𝑑𝑥
 𝑍 𝑥 + 𝑑𝑥 = 𝑍 ∙ 1 − 𝑗𝑍𝐶𝜔𝑑𝑥 + 𝑗𝐿𝜔𝑑𝑥

𝑑𝑍
𝑑𝑥
= −𝑗𝐶𝜔𝑍 2 + 𝑗𝐿𝜔
 Nul pour 𝑍 =
𝐿
𝐶
≡ 𝑍𝑐
 Zc est l’impédance caractéristique. Elle est purement ohmique et ne dépend que du rapport des
inductances et capacités linéiques. Les câbles sont en standard 50 ou 75 ohms en général (75 pour les
paires torsadées)
 La suppression d’ondes stationnaires requiert que chaque source “voie” Zc.
135
Exemple de montage
Fréquencemètre
synthétiseur
Té magique
ou SPLITTER
Chaque liaison voit 50 ohms
Les appareils ont une
impédance d’entrée de 50
ohms
136
circuit
Vitesse de propagation
(L et C sont les inductance et capacité par mètre)
 𝜀0 𝜇0 𝑐 2 = 1 (dans le vide)
 𝑣=
1
𝐿𝐶
dans la ligne bifilaire, le coaxial…
 𝜀𝑟 𝜀0 𝜇𝑟 𝜇0 𝑣 2 = 1 (dans la ligne)
 𝑣=
𝑐
𝜀𝑟
 𝑣=
1
𝐿𝐶
dans une ligne, un coaxial etc (pas de matériau
magnétique)
 Finalement
 𝑍𝑐 =
137
𝐿
𝐶
Conclusion
 La ligne bifilaire est caractérisée par son impédance






caractéristique
Si l’on termine la ligne par Zc, on n’a pas d’onde
réfléchie
On a adaptation
On sera adapté si toute ligne est terminée par Zc
Souvent Zc=50 ohms
Si la charge est 0 ou infini (court circuit ou circuit
ouvert) on a 100% de réflexion
Nous nous sommes limités aux lignes sans pertes
 Question: on met un coaxial en série avec un
amplicateur. Mieux vaut-il le terminer par un courtcircuit ou un circuit ouvert? Que voit l’amplificateur?
138
L
Zc 
C
Compatibilité électromagnétique
139
Compatibilité ElectroMagnétique ou CEM
 Les 6 modes de couplages
 Masse et terre
 Câblage des masses
 Blindage magnétique
 Blindage électromagnétique
140
Passé et présent
 Règles des années 70
 Basse fréquences
 Masses connectées en étoile
 Isolation galvanique à une des extrémités
 Effet: réduction des parasites de mode commun
 Règles des années 2000
 Hautes fréquences
 Les couplages par rayonnement, influence etc deviennent prédominants
 Prise en compte des aspects HF et inductifs
 Conception soumises à des règles sévères, en amont.
 Maillage des masses. Equipotentialité
141
1] Effet d’un courant circulant dans un conducteur
 Impédance d’un conducteur:
toujours non nulle
 Critique pour les circuits à bas
niveau ou rapides
 Couplage dit par impédance
commune
 Remède: abaisser l’impédance
commune et/ou les courants
parasites
142
2] DDP variable entre un conducteur et la masse la
plus proche
 Lié à la capacité
masse/conducteur
 Couplage dit « capacitif carte à
châssis » ou « par effet de main
»
 Remède:
 réduire les capacités
(comment???)
 Avoir un châssis équipotentiel
avec la masse
143
3] Effet d’un courant variable dans un conducteur sur un autre
conducteur
 Diaphonie inductive
 Le champ magnétique induit
une ddp dans le conducteur
 Remède
 Réduire les inductances
mutuelles
 Réduire le di/dt
144
4] DDP variable entre un conducteur et un conducteur
voisin
 Couplage par diaphonie
capacitive
 La ddp entraîne un champ
électrique qui génère un
courant
 Remède
 Réduire la capacité mutuelle
 Réduire le dU/dt du circuit
coupable
145
Charoy 1 p 18
5] Champ électrique variable sur un conducteur
 Couplage dit « champ à câble
»
 Remède
 Réduire l’effet d’antenne du
câble victime
 Blindage électromagnétique
(cage de Faraday)
146
6] Champ magnétique variable dans une boucle
 Une variation de flux crée
une ddp
 Remède:
 réduire la surface de la boucle
 blindage
147
Mode commun et mode différentiel
 Faible couplage des perturbations en mode différentiel

Fort couplage des
perturbations sur le mode
commun: c’est LE problème
de la CEM



148
Se propage sur tous les
conducteurs et revient par la
masse
Masse = équipotentielle +
poubelle de mode commun
Un câble pollué pollue TOUS
les autres
Fig 1.12 et
1.13
149
conducteur destiné à assurer
l’équipotentialité
 Un conducteur de 10 m ne peut assurer l’équipotentialité au-delà de …1 MHz,
soit 300m – Problème d’inductance
 Un conducteur ne doit pas dépasser /30 pour assurer l’équipotentialité HF
 Ex: =1m à 300 MHz3cm
 Pour réduire une perturbation d’un facteur 5: 6mm!
 Règle de base: L/d<5
Interconnexions
de masse
150
Couplage par impédance commune: quelques ordres de
grandeurs
 Ddp entre les bornes d’une piste de circuit
imprimé de 5cmx0.3mm, sous 1A? 83 mV!
 Effet de peau, par rapport au cuivre, soit 1cm à
50 Hz!
 Application: à 100 MHz, une plaque de cuivre
est 4 fois plus résistante qu’en continu
(4mΩ/carré)
 Une plaque de 17 m a la même résistance
qu’une plaque épaisse (l’épaisseur ne joue pas)
 ( m) 
66
 r  r f MHz
R  L / S  L / Le   / e ( / carré )
151
Quelques remèdes à plusieurs problèmes
 Diaphonie
Mode différentiel
Ex: un seul câble
0V dans une nappe
152
153
Dernier exemple: diaphonie de mode
commun
 Pire cas: deux câbles voisins avec des conducteurs de retour éloignés
(effet de boucle)
 Solution: Supprimer les boucles par anneau de garde
154
Le problème des masses
 La terre?
 Destinée à écouler dans le sol des charges extérieures au système
 Protection des personnes (il faut surtout une EQUIPOTENTIELLE)
 Evacuation des courants de fuite par les conducteurs de terre
 Référence de potentiel (ex: remplissage de kérosène)
 Evacuation de mode commun externe (ex: surtensions limitées par écrêteur,
parafoudre).
 Ouvrages HT: abaisser la résistance de terre
155
Exemple
156
En CEM, ce qui importe, c’est la masse
 Objectif: avoir un système aussi équipotentiel que possible et protégeant
de tout parasite
 Trois exemples de boucles
157
Solution
158
L’erreur des masses reliées en étoile
 ce que j’ai appris
 Et qu’il ne faut pas toujours faire
 Solution: maillage
 Une liaison supplémentaire: réduction des surfaces de boucle+meilleure
équipotentialité.
 En BF: connection étoile/série
159
Une liaison supplémentaire pour améliorer
l’équipotentialité des masses
160
Blindage électromagnétique
 Ex: protection contre l’effet d’un
claquage
 cage de Faraday.
 Maille du grillage<longueur d’onde
 Fuites aux ouvertures (joints), aux
chicanes, fentes etc…
161
Blindage magnétique
 Utilisation d’un blindage à très forte






162
perméabilité (mu-métal)
Exemple: protection d’un
photomultiplicateur
B=H: pour H donné, tout le champ se
trouve piégé dans le mu-métal
 analogue à une conductivité
Petit bémol:  élevé pour H petit
Intéressant pour les champs faibles
A terme: B limité à 1 ou deux teslas, et alors
 devient faible et le blindage est nul
E  er / D
163
Câblages et masses
 Dois je raccorder le blindage à gauche, à droite, ou aux deux bouts, ou
nulle part?
capteur
164
écran
 Nulle part: sans intérêt (réduit cependant la diaphonie capacitive en mode
différentiel…soit) – Tuyau ouvert aux deux extrémités
 A droite (écran): limite la diaphonie entre câbles, en BF, mais ne protège pas du mode
commun
écran
capteur
165
Vmc
Connexion bilatérale
 Très bonne protection contre le mode commun HF (boîte
fermée)
capteur
166
écran
La règle: on ne connecte d’un côté que si,
simultanément:
 Les signaux sont en BF (quelques kHz)
 Les signaux sont à bas niveau
 S’il peut exister en BF une tension de mode commun entre extrémités du câble




167
supérieure au niveau de bruit tolérable * CMRR
La transmission se fait en tension et pas en courant
L’écran est directement sur les conducteurs signaux (ce n’est pas un autre)
En résumé: consultez un ouvrage de CEM et comprenez le.
Exemples –rares-: capteurs analogiques (tête de lecture, microphone, capteur
d’accélération, jauge de contrainte, thermocouple, PT100, capteur de proximité)
Annexe: circuits de base (non
exhaustif)
168
nb: les rectangles sont des connexions, pas des impédances
 Suiveur
𝑈𝑠 = 𝑈𝑒
 Ampli de tension inverseur
𝑅2
𝑈𝑠 = − 𝑈𝑒
𝑅1
 Ampli non-inverseur
𝑅2
𝑈𝑠 = 1 +
𝑈𝑒
𝑅1
169
 Soustraction
𝑅2
𝑈𝑠 =
∙ 𝑈2 − 𝑈1
𝑅1
 Sommation (inverseur)
𝑈𝑠 = − 𝑈3 + 𝑈2 + 𝑈1
 Comparateur
170
 Trigger de Schmidt
(inverseur)
 Trigger de Schmidt non-
inverseur
171
 Intégrateur
 Dérivateur
172
Merci de votre attention
173
Téléchargement
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