dirac

EC O L E NAT I O N A L E SU P É R I E U R E D E TE C H N I Q U E S AV A N C É E S
LA B O R AT O I R E D E MAT H É M AT I Q U E S AP P L I Q U É E S - p. 1/16
Formulation de Dirac de la mécanique
quantique

- p. 2/16
Rappel sur les postulats

- p. 2/16
Rappel sur les postulats
Postulat 1 : Etat quantique
Ψvecteur de l’espace de Hilbert Edes fonctions de carré sommable
représenté par une fonction à valeur complexe
Produit scalaire ↔Probabilité de transition
P(Ψ →Φ) = |(Ψ,Φ)|2

- p. 2/16
Rappel sur les postulats
Postulat 1 : Etat quantique
Ψvecteur de l’espace de Hilbert Edes fonctions de carré sommable
représenté par une fonction à valeur complexe
Produit scalaire ↔Probabilité de transition
P(Ψ →Φ) = |(Ψ,Φ)|2
Postulat 2 : Mesure, observable
Grandeur physique A↔Opérateur auto-adjoint b A(observable)
Valeurs propres de b A↔résultats de la mesure de A,
Vecteurs propres de b A↔états quantiques correspondants à ces mesures.
Valeur moyenne de Adans l’état Ψ : hAi=Ψ,b AΨ

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Rappel sur les postulats
Postulat 1 : Etat quantique
Ψvecteur de l’espace de Hilbert Edes fonctions de carré sommable
représenté par une fonction à valeur complexe
Produit scalaire ↔Probabilité de transition
P(Ψ →Φ) = |(Ψ,Φ)|2
Postulat 2 : Mesure, observable
Grandeur physique A↔Opérateur auto-adjoint b A(observable)
Valeurs propres de b A↔résultats de la mesure de A,
Vecteurs propres de b A↔états quantiques correspondants à ces mesures.
Valeur moyenne de Adans l’état Ψ : hAi=Ψ,b AΨ
Postulat 3 : Évolution temporelle
b
Hest l’observable associée à l’énergie totale contenue dans le système.
i~∂Ψ
∂t =b
HΨEq. de Schrödinger
Mécanique classique : {,} −→ Mécanique quantique −i
~[,].