6ème 2005-2006 LES ANGLES I. L'essentiel Définition Un angle est une figure formée par deux demi-droites de même origine. Codage Un angle se code à l’aide d’un arc de cercle. Vocabulaire Les deux demi-droites s’appellent les côtés de l’angle. L’origine commune s’appelle le sommet de l’angle. A [OA) et [OB) sont les côtés O est le sommet O B Notations d’un angle On note un angle à l’aide de trois lettres surmontées d'un chapeau. La lettre centrale indique toujours le sommet. Y ou YKR Cet angle se note RKY K R Exemple On considère un triangle MNP. M P PNM ou - L'angle dont le sommet est N, les côtés [NM) et [NP) se note MNP . NMP ou - L'angle dont le sommet est M, les côtés [MN) et [MP) se note PMN . - L'angle dont le sommet est P, les côtés [PN) et [PM) se note NPM ou MPN . Fiche d'exercices " Vocabulaire et Notations " N II. Mesurer un angle 1ère étape Mesurer un angle, c'est mesurer l'ouverture formée par les deux côtés de l'angle. G O S X M L A vue d’œil, la mesure de l’angle OML est plus grande que celle de XGS . 2ème étape L'unité de mesure utilisée couramment pour les angles est le degré.Un degré se note « 1° ». L'angle de droite mesure 1°. Il permet de mesurer tous les angles. L'angle de gauche mesure 8° car il contient huit angles de 1°. 3ème étape Le rapporteur est l’instrument qui permet de mesurer les angles.Chaque graduation représente 1°. On peut mesurer de 0° jusqu’à 180°. 4ème étape Construire un angle droit à l’aide de l’équerre. (Engager une discussion avec les élèves sur l'utilisation du rapporteur puis dégager une méthode générale à l'oral) 5ème étape Appliquer tout de suite la méthode trouvée pour mesurer ces deux angles. Méthode générale • • • Placer le centre du rapporteur (le trou ou la croix) sur le sommet de l’angle. Faire tourner le compas pour que la graduation 0 soit sur l'un des côtés. A partir de cette graduation 0, aller jusqu'au deuxième côté pour obtenir la mesure de l'angle. Codage La mesure d'un angle peut s'indiquer sur la figure. Dans ce cas, on la note à coté de l'arc de cercle qui code l'angle. G S 110° X Fiche d'exercices « Mesurer un angle » III. Angles particuliers 1/ Angle droit Définition Un angle droit est un angle dont la mesure est égale à 90°. Codage Un angle droit se code à l’aide d’un petit carré (ou rectangle). 2/ Angle plat Définition Un angle plat est un angle dont la mesure est égale à 180°. Remarque Un angle plat contenient deux angles droits. 3/ Angle nul Définition Un angle nul est angle dont la mesure est égale à 0°. Z A Y On obtient un angle nul lorsque les deux côtés d'un angle sont confondus 4/ Angles aigus Définition Un angle aigu est un angle dont la mesure est comprise entre 0° et 90°. Remarque Un angle aigu peut toujours être contenu dans un angle droit. On peut ainsi vérifier la cohérence d’une mesure par rapport à l’angle donné. 5/ Angles obtus Définition Un angle obtus est un angle dont la mesure est comprise entre 90° et 180°. Remarque Un angle obtus peut toujours contenir un angle droit. On peut ainsi vérifier... 6/ Nature d'un angle Préciser la nature d'un angle signifie qu'il faut indiquer s'il est aigu, obtus, droit ou plat. Exemples Le triangle EFG est contient trois angles aigus (triangle acutangle). Le triangle ABC contient un angle obtus et deux angles aigus (triangle obtusangle). Un triangle rectangle contient... G A F E B C Fiche d'exercices « Angles particuliers » IV. Construire un angle de mesure donné 1/ Activité Travailler avec les élèves pour arriver à construire un angle qui mesure 50° (par exemple). On pourra en envoyer au tableau et ainsi engager des discussions. 2/ Méthode générale •Trace une demi-droite. •Place le centre du rapporteur sur l'origine de la demi-droite et le zéro de la graduation sur au niveau de la demi-droite. •Trace un trait correspondant à la graduation voulue puis le deuxième côté de l'angle. 3/ Application Reproduire l'angle ABC à partir de la demi droite [Ox) puis à partir du point P. A B P x O C Fiche d'exercices « Construire un angle » Fiche d'exercices « Calculs sur les angles » V. Bissectrice d'un angle Définition La bissectrice d'un angle est la demi-droite qui angle en deux angles adjacents (et aigus !) partage cet de même mesure. 1ère méthode de construction (avec le rapporteur) • Mesurer l'angle. • Diviser cette mesure par deux. • Tracer la bissectrice. A x o 2ème méthode de construction (avec le compas) • • • En pointant le compas sur le sommet, trace deux arcs de cercle de même rayon coupant les côtés. A partir des points formés sur les côtés, trace deux autres arcs de cercle de même rayon qui se coupent. Le dernier point formé est un point de la bissectrice. On trace alors la demi-droite d'origine le sommet et passant par ce A point. y O B Fiche d'exercices « Calculs sur les angles » P
