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6ème
2005-2006
LES ANGLES
I. L'essentiel
Définition
Un angle est une figure formée par deux demi-droites de même origine.
Codage
Un angle se code à l’aide d’un arc de cercle.
Vocabulaire
Les deux demi-droites s’appellent les côtés de l’angle.
L’origine commune s’appelle le sommet de l’angle.
A
[OA) et [OB) sont les côtés
O est le sommet
O
B
Notations d’un angle
On note un angle à l’aide de trois lettres surmontées d'un chapeau. La lettre centrale indique
toujours le sommet.
Y
 ou 
YKR
Cet angle se note RKY
K
R
Exemple
On considère un triangle MNP.
M
P
PNM ou
- L'angle dont le sommet est N, les côtés [NM) et [NP) se note 

MNP .
NMP ou
- L'angle dont le sommet est M, les côtés [MN) et [MP) se note 

PMN .
- L'angle dont le sommet est P, les côtés [PN) et [PM) se note 
NPM ou

MPN .
Fiche d'exercices " Vocabulaire et Notations "
N
II. Mesurer un angle
1ère étape
Mesurer un angle, c'est mesurer l'ouverture formée par les deux côtés de l'angle.
G
O
S
X
M
L
A vue d’œil, la mesure de l’angle

OML est plus grande que celle de 
XGS .
2ème étape
L'unité de mesure utilisée couramment pour les angles est le degré.Un degré se note « 1° ».
L'angle de droite mesure 1°. Il permet de mesurer
tous les angles.
L'angle de gauche mesure 8° car il contient huit
angles de 1°.
3ème étape
Le rapporteur est l’instrument qui permet de mesurer les angles.Chaque graduation représente
1°. On peut mesurer de 0° jusqu’à 180°.
4ème étape
Construire un angle droit à l’aide de l’équerre.
(Engager une discussion avec les élèves sur l'utilisation du rapporteur puis dégager une méthode générale à
l'oral)
5ème étape
Appliquer tout de suite la méthode trouvée pour mesurer ces deux angles.
Méthode générale
•
•
•
Placer le centre du rapporteur (le trou ou la croix) sur le sommet de l’angle.
Faire tourner le compas pour que la graduation 0 soit sur l'un des côtés.
A partir de cette graduation 0, aller jusqu'au deuxième côté pour obtenir la mesure de
l'angle.
Codage
La mesure d'un angle peut s'indiquer sur la figure. Dans ce cas, on la note à coté de l'arc de
cercle qui code l'angle.
G
S
110°
X
Fiche d'exercices « Mesurer un angle »
III. Angles particuliers
1/ Angle droit
Définition
Un angle droit est un angle dont la mesure est égale à 90°.
Codage
Un angle droit se code à l’aide d’un petit carré (ou rectangle).
2/ Angle plat
Définition
Un angle plat est un angle dont la mesure est égale à 180°.
Remarque
Un angle plat contenient deux angles droits.
3/ Angle nul
Définition
Un angle nul est angle dont la mesure est égale à 0°.
Z
A
Y
On obtient un angle nul lorsque les deux côtés d'un angle sont confondus
4/ Angles aigus
Définition
Un angle aigu est un angle dont la mesure est comprise entre 0° et 90°.
Remarque
Un angle aigu peut toujours être contenu dans un angle droit. On peut ainsi vérifier la
cohérence d’une mesure par rapport à l’angle donné.
5/ Angles obtus
Définition
Un angle obtus est un angle dont la mesure est comprise entre 90° et
180°.
Remarque
Un angle obtus peut toujours contenir un angle droit. On peut ainsi vérifier...
6/ Nature d'un angle
Préciser la nature d'un angle signifie qu'il faut indiquer s'il est aigu, obtus, droit ou plat.
Exemples
Le triangle EFG est contient trois angles aigus (triangle acutangle). Le triangle ABC contient
un angle obtus et deux angles aigus (triangle obtusangle). Un triangle rectangle contient...
G
A
F
E
B
C
Fiche d'exercices « Angles particuliers »
IV. Construire un angle de mesure donné
1/ Activité
Travailler avec les élèves pour arriver à construire un angle qui mesure 50° (par exemple). On pourra en
envoyer au tableau et ainsi engager des discussions.
2/ Méthode générale
•Trace une demi-droite.
•Place le centre du rapporteur sur l'origine de la demi-droite et le zéro de la graduation sur
au niveau de la demi-droite.
•Trace un trait correspondant à la graduation voulue puis le deuxième côté de l'angle.
3/ Application
Reproduire l'angle 
ABC à partir de la demi droite [Ox) puis à partir du point P.
A
B
P
x
O
C
Fiche d'exercices « Construire un angle »
Fiche d'exercices « Calculs sur les angles »
V. Bissectrice d'un angle
Définition
La bissectrice d'un angle est la demi-droite qui
angle en deux angles adjacents (et aigus !)
partage cet
de même mesure.
1ère méthode de construction (avec le rapporteur)
• Mesurer l'angle.
• Diviser cette mesure par deux.
• Tracer la bissectrice.
A
x
o
2ème méthode de construction (avec le compas)
•
•
•
En pointant le compas sur le sommet, trace deux arcs de cercle de
même rayon coupant les côtés.
A partir des points formés sur les côtés, trace deux autres
arcs de cercle de même rayon qui se coupent.
Le dernier point formé est un point de la bissectrice. On trace
alors la demi-droite d'origine le sommet et passant par ce
A
point.
y
O
B
Fiche d'exercices « Calculs sur les angles »
P
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