Arithmétique - Hachette
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H A P I TR C E Arithmétique 3 SC Déterminer les diviseurs communs à deux entiers. JE REVOIS LE COURS... DIVISIBILITÉ a et b désignent deux nombres entiers positifs avec b ≠ 0. ■ On dit que b est un diviseur de a lorsqu’il existe un nombre entier positif n tel que : a = ■ Un nombre entier positif qui admet exactement deux diviseurs ( et ) est un . Effectuer les divisions euclidiennes suivantes : 1 a) 523 par 7 b) 535 par 12 a) 5 2 3 c) 1283 par 59 3 SC Compléter les égalités suivantes : a) 56 = 1 × b) 42 = 1 × 56 = 2 × 42 = 2 × 56 = 4 × 42 = 3 × 56 = 7 × 42 = 6 × 7 Les diviseurs de 42 sont : Donc 523 = 7 × + Les diviseurs de 56 sont : Les diviseurs communs à 56 et 32 sont : b) 5 3 5 1 2 4 1) Donner la liste des diviseurs de chacun des © Hachette Livre, 2012, Mathématiques 3 e , Collection PHARE, Cahier d’activités. La photocopie non autorisée est un délit. nombres suivants : a) 48 Donc b) 63 c) 75 d) 59 e) 51 a) Les diviseurs de 48 sont c) 1 2 8 3 5 9 b) Les diviseurs de 63 sont c) 75 Les diviseurs de 75 sont d) Les diviseurs de 59 sont Donc e) Les diviseurs de 51 sont 2) Parmi ces nombres, lequel est un nombre premier ? 2 Compléter le tableau suivant avec OUI ou NON. est divisible par par 2 par 3 par 4 par 5 par 9 5 Pour chacun des nombre suivants, justifier s’il est 413 premier ou pas. 540 a) 77 7 834 2 175 81 316 b) 31 c) 19 d) 91 a) b) c) d) CHAPITRE 3 – ARITHMÉTIQUE P01-44-9782101201102Bis.indd 13 13 15/03/12 15.02 JE REVOIS LE COURS... NOTION DE PGCD a et b désignent deux nombres entiers strictement positifs. Le PGCD de a et b est le plus des nombres a et b. On dit que deux nombres entiers non nuls sont premiers entre eux lorsque 6 SC Compléter. 9 1) Les diviseurs de 24 sont Déterminer le PGCD de 592 et de 999. Dividende Diviseur Reste Les diviseurs de 36 sont Les diviseurs communs à 24 et 36 sont Donc PGCD (24 ; 36) = . 2) Les diviseurs de 80 sont Les diviseurs de 105 sont Les diviseurs communs à 80 et 105 sont Donc PGCD (80 ; 105) = 10 . 1) Les nombres 32 et 27 sont-ils premiers entre eux ? Justifier la réponse. 7 SC En s’inspirant de l’exercice précédent, Les diviseurs de 32 sont 1, 2, 4, 8, 16 et 32. déterminer le calcul des PGCD suivants : 1) PGCD (54 ; 49). Les nombres 32 et 27 sont premiers entre eux. 2) Justifier, sans calcul, que 965 et 7 610 ne sont pas 11 8 Compléter le calcul du PGCD de 1 078 et 322 1) Les nombres 115 et 231 sont-ils premiers entre eux ? Justifier la réponse. par l’algorithme d’Euclide. Dividende 1 078 322 Diviseur 322 112 Reste 112 2) Les nombres 225 et 744 sont-ils premiers entre eux ? Justifier la réponse. Donc PGCD(1 078 ; 322) = PGCD (322 ; 112) = PGCD ( ) = PGCD ( ) = 14 © Hachette Livre, 2012, Mathématiques 3 e , Collection PHARE, Cahier d’activités. 2) PGCD (91 ; 65). La photocopie non autorisée est un délit. premiers entre eux. CHAPITRE 3 – ARITHMÉTIQUE P01-44-9782101201102.indd 14 07/03/12 12.04 JE REVOIS LE COURS... FRACTIONS IRRÉDUCTIBLES ■ Si le numérateur et le dénominateur d’une fraction sont premiers entre eux, alors cette fraction est ■ Si l’on divise le numérateur et le dénominateur d’une fraction par , alors la fraction obtenue est irréductible. 12 Rendre irréductibles les fractions suivantes : 45 5 × a) = = 36 4 × 48 b) = 72 77 c) = 121 92 d) = 115 78 e) = 42 225 f) = 175 13 La photocopie non autorisée est un délit. Un collectionneur de timbres décide de se séparer d’une partie de sa collection, soit 3 283 timbres français et 2 144 timbres étrangers. Pour cela, il souhaite faire des lots de la manière suivante : ● tous les lots sont identiques ; ● le stock de timbres doit être entièrement réparti. Déterminer le nombre maximum de lots que peut constituer le collectionneur, ainsi que le nombre de timbres français et de timbres étrangers dans chaque lot. 1) Déterminer le PGCD de 264 et de 231. Dividende © Hachette Livre, 2012, Mathématiques 3 e , Collection PHARE, Cahier d’activités. 15 Diviseur Reste 264 2) Rendre irréductible la fraction . 231 264 = 231 14 1) Déterminer le PGCD de 680 et de 935. Dividende Diviseur Reste 680 2) Rendre irréductible la fraction . 935 680 = 935 CHAPITRE 3 – ARITHMÉTIQUE P01-44-9782101201102.indd 15 15 07/03/12 12.04 Questions à Choix Multiples Pour chacune des questions suivantes, entourer la (ou les) bonne(s) réponse(s). 16 12 est un 17 2 724 est divisible par 18 Les diviseurs de 42 sont 19 Les nombres 36 et 30 ont exactement A B C D multiple de 3 diviseur de 3 multiple de 36 diviseur de 36 2 3 5 6 6 et 7 1, 6, 7 et 42 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21 et 42 1, 2, 3, 4, 6, 7, 14, 21 et 42 un diviseur commun deux diviseurs communs trois diviseurs communs quatre diviseurs communs 20 Les nombres 31 et 23 n’ont pas de diviseur commun ont un seul diviseur commun sont des nombres premiers sont premiers entre eux 21 Les nombres 51 et 76 n’ont pas de diviseur commun ont un seul diviseur commun sont des nombres premiers sont premiers entre eux 22 Le PGCD de 68 et de 85 est 1 2 5 17 1 2 28 81 2 4 64 le PGCD de 256 et de 192 Il y a 31 filles par équipe. Il y a 7 garçons dans chaque équipe. Il y a 16 joueurs par équipe. Il y a 31 équipes. 23 Le PGCD de 2 268 et de 1 400 est 24 Pour rendre irréductible 256 la fraction , on simplifie par 192 25 Un collège désire répartir 279 filles et 217 garçons en équipes mixtes. Le nombre de filles et le nombre de garçons doivent être les mêmes dans chaque équipe. Et le nombre d’équipes doit être maximal. Alors 16 © Hachette Livre, 2012, Mathématiques 3 e , Collection PHARE, Cahier d’activités. Énoncé La photocopie non autorisée est un délit. Attention : Il peut y avoir plusieurs réponses exactes pour chaque énoncé ! Les trouver toutes. CHAPITRE 3 – ARITHMÉTIQUE P01-44-9782101201102.indd 16 07/03/12 12.04
