Géométrie C.M.1 Ecole primaire de Provenchères sur Fave Sommaire Dans le plan Le point La droite La demi-droite Le segment de droite Droites sécantes Droites perpendiculaires Droites parallèles Les polygones Le carré Le rectangle Le losange Le triangle isocèle Le triangle équilatérale Le triangle rectangle Le cercle Dans l’espace Les solides Le pavé droit la cube Le prisme Construction de solides droits Problèmes de reproduction, de construction Agrandissement et réduction de figures Les axes de symétrie Le symétrique d’une figure Frises et pavages Reproduction de figures Construction de figures Rédaction d’un programme de construction p. 03 p. 04 p. 05 p. 06 p. 07 p. 08 p. 09 p. 10 P. 11 P. 12 P. 13 P. 14 P. 15 p. 16 p. 17 p. 18 p. 19 p. 20 p. 21 p. 22 p. 23 p. 24 p. 25 p. 26 p. 27 p. 28 p. 29 Le point Le point Définition Le point est la plus petite unité géométrique. Représentation et notation On le représente par une croix. On le nomme avec une lettre majuscule. Exemples : A x xC x B Points alignés Définition Des points sont alignés s’ils sont situés sur une même droite. Exemple : Les points A, B, C et D sont alignés car on peut tracer une droite en les reliant. B C --------x-------------------x-------------x----------------------------------x-------A D Leçons de géométrie - CM1 - Ecole de Provenchères sur Fave Hagimont K. La droite Définition Une droite est un ensemble infini de points alignés. Représentation et notation On la nomme à l’aide : • d’une lettre minuscule ou • de deux lettres majuscules entre parenthèse. Exemples : a. la droite (d) (d) b. la droite (AB) ou (BA) où A et B sont des points de la droite A x Leçons de géométrie - CM1 - B x Ecole de Provenchères sur Fave Hagimont K. La demi-droite Définition Une demi-droite est un ensemble de points alignés limité d’un côté par un point. Ce point est appelé origine. Représentation et notation On la nomme à l’aide de deux lettres majuscules entre un crochet et une parenthèse. Le crochet marque l’extrémité de la demi-droite et la parenthèse marque le prolongement de celle-ci. Exemples : a. la demi-droite [AB), qui signifie la demi-droite d’origine A passant par B A B x b. la demi-droite [Cx), qui signifie la demi-droite d’origine C en direction de x C x c. le point D partage la droite (xy) en deux demi-droites : [Dx) et [Dy) x Leçons de géométrie - CM1 - D y Ecole de Provenchères sur Fave Hagimont K. Le segment de droite Le segment de droite Définition Un segment de droite est une partie d’une droite limitée par deux points. Ces deux points sont appelés origine. Représentation et notation On le nomme à l’aide de deux lettres majuscules entre crochets fermés. Les deux crochets indiquent les deux extrémités du segment. Exemple : Le segment [AB] A B (d) Mesure d’un segment Notation La longueur d’un segment est noté à l’aide de deux lettres majuscules Exemple : Le segment [AB] mesure 4 cm se note : AB = 4cm. Milieu d’un segment Définition Le milieu d’un segment est le point qui le partage en deux segments de même longueur Représentation et notation A Exemple : ∫ Codage pour indiquer que la longueur est identique. Tu peux choisir celui que tu veux. Ex : / ou // ou /// ∫ B O Le point O est situé sur le segment [AB] . Les segments [AO] et [OB] ont la même longueur, donc O est le milieu du segment [AB]. Leçons de géométrie - CM1 - Ecole de Provenchères sur Fave Hagimont K. Droites sécantes Définition Deux droites sécantes sont deux droites qui se coupent en un point. Le point où elles se coupent s’appelle le point d’intersection. Représentation et notation Exemple : La droite (d1) et (d2) sont sécantes en S. x S (d1) Point d’intersection (d2) Leçons de géométrie - CM1 - Ecole de Provenchères sur Fave Hagimont K. Droites perpendiculaires Définition Deux droites perpendiculaires sont deux droites sécantes qui se coupent en formant quatre angles droits. Représentation et notation Exemple : La droite (d1) et (d2) sont perpendiculaires en I. I (d2) Codage pour indiquer que l’angle est droit. (d1) Pour vérifier que deux droites sont perpendiculaires, on utilise une équerre. (d2) (d1) Leçons de géométrie - CM1 - Ecole de Provenchères sur Fave Hagimont K. Droites parallèles Définition Deux droites parallèles sont deux droites qui ne se coupent jamais. Représentation et notation Exemple : La droite (d1) et (d2) sont parallèles . (d1) (d2) Pour vérifier que deux droites sont parallèles, on mesure l’écartement entre les droites ; l’écartement doit être le même en deux point point minimum. (d1) 5 cm 5 cm (d2) Leçons de géométrie - CM1 - Ecole de Provenchères sur Fave Hagimont K. Les polygones Définition : Un polygone est une figure plane délimitée par une ligne droite brisée fermée. Représentation polygone à 8 côtés polygone à 10 côtés polygone à 10 côtés Vocabulaire un sommet • côtés consécutifs un côté Les polygones ont des noms différents selon le nombre de côtés qu’ils possèdent. Nombres de côtés Nom du polygone Polygone à 3 côtés Triangle Polygone à 4 côtés Carré Leçons de géométrie - CM1 - Ecole de Provenchères sur Fave Hagimont K. Le carré Définition : Un carré est un quadrilatère. Propriétés et représentation Un carré possède : ➢ deux côtés opposés parallèles ➢ quatre côtés égaux ➢ quatre angles droits A ∫ ∫ ∫ ∫ D B C AB = DC = AD = BC Leçons de géométrie - CM1 - Ecole de Provenchères sur Fave Hagimont K. Le rectangle Définition Un rectangle est un quadrilatère. Propriétés et représentation Un rectangle possède : ➢ deux côtés opposés parallèles ➢ deux côtés opposés égaux ➢ quatre angles droits A ∫∫ ∫ ∫ D B ∫∫ C AB = DC et AD = BC Leçons de géométrie - CM1 - Ecole de Provenchères sur Fave Hagimont K. Le losange Définition : Un losange est un quadrilatère. Propriétés et représentation Un losange possède : ➢ deux côtés opposés parallèles ➢ quatre côtés égaux A ∫ ∫ D B ∫ ∫ C AB = DC = AD = B Leçons de géométrie - CM2 - Ecole de Provenchères sur Fave Hagimont K. Le triangle isocèle Définition et propriétés : Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés égaux. Représentation Le triangle ABC : A ∫ ∫ ∫∫ B C AB = AC Leçons de géométrie - CM1 - Ecole de Provenchères sur Fave Hagimont K. Le triangle équilatérale Définition et propriétés : Un triangle équilatérale est un triangle qui a trois côtés égaux. Représentation Le triangle ABC : A ∫ ∫ ∫ B C AB = BC = CA Leçons de géométrie - CM1 - Ecole de Provenchères sur Fave Hagimont K. Le triangle rectangle Définition et propriétés : Un triangle équilatérale est un triangle qui a un angle droit. Représentation Le triangle ABC : A C Leçons de géométrie - CM1 - B Ecole de Provenchères sur Fave Hagimont K. Le cercle Définition Un cercle est une ligne courbe fermée dont tous les points sont situés à égale distance d’un point fixe appelé le centre du cercle. Représentation et vocabulaire Le cercle (C) le centre E un rayon A O x B un diamètre a. le centre du cercle est l’endroit où on plante le compas. ➢ O est le centre du cercle b. un diamètre est segment qui relie deux points du cercle en passant par son centre. ➢ [AB] est un diamètre du cercle (C) c. un rayon est segment qui relie un point du cercle à son centre. ➢ [OE] est un rayon du cercle (C) Leçons de géométrie - CM1 - Ecole de Provenchères sur Fave Hagimont K. Les solides Définition : Un solide est une figure en trois dimensions : hauteur, longueur et largeur. Les solides sont classer en deux catégories : • les polyèdres. Ce sont des solides dont toutes les faces sont des polygones. • les non-polyèdres. Ce sont des solides ayant des bases arrondies et une surface courbe. Exemples : polyèdre polyèdre non polyèdre polyèdre polyèdre non polyèdres polyèdre polyèdre Vocabulaire Pour décrire un solide, on utilise un vocabulaire très précis. sommet arête cachée • • • • • • Leçons de géométrie - CM1 - arête • face • Ecole de Provenchères sur Fave Hagimont K. Le pavé droit Définition Le pavé droit, ou parallélépipède rectangle, est un solide droit. Propriétés et représentation Le pavé droit possède : ➢ 6 faces rectangulaires, ➢ 8 sommets, ➢ 12 arêtes. arête sommet • arête cachée • • face • • • longueur Leçons de géométrie - CM1 - hauteur • • largeur Ecole de Provenchères sur Fave Hagimont K. Le cube Définition Le cube est un solide droit. Propriétés et représentation Le cube possède : ➢ 6 faces carrées, ➢ 8 sommets, ➢ 12 arêtes. sommet arête cachée • arête • • • côté face • • • • côté côté Leçons de géométrie - CM1 - Ecole de Provenchères sur Fave Hagimont K. Le prisme Définition : Le prisme est un solide droit. Propriétés et représentation Le prisme possède : ➢ 2 faces en formes de polygones superposables, ➢ des faces latérales rectangulaires en nombre égal aux côtés des polygones, ➢ des sommets et des arêtes. Exemples : sommet face triangulaire • • • arête face rectangulaire • • arête cachée • Ce prisme a 5 faces (2 faces triangulaires et 3 faces rectangulaires), 6 sommets et 9 arêtes. sommet • • • face hexagonale • • • arête cachée face rectangulaire arête • • • • • • Ce prisme a 8 faces (2 faces héxagonales et 6 faces rectangulaires), 6 sommets et 9 arêtes. Leçons de géométrie - CM1 - Ecole de Provenchères sur Fave Hagimont K. Construction de solides droits Définition : Le patron est la représentation à plat d’un solide qui permet en le pliant d’obtenir le solide en trois dimensions . Exemples : patron du cube patron d’u pavé droit Leçons de géométrie - CM1 - Ecole de Provenchères sur Fave Hagimont K. Agrandissement et réduction de figures Définition : Agrandir une figure, c’est multiplier toutes les longueurs par un même nombre. Réduire une figure, c’est toutes diviser toutes les longueurs par un même nombre. Lorsqu’on agrandit ou réduit une figure ses propriétés et sa forme ne change pas. Exemples : un grandissement par 2 5 carreaux x2 10 carreaux figure A figure B Exemple : une réduction par 3 :3 9 carreaux figure C Leçons de géométrie - CM1 - 3 carreaux figure D Ecole de Provenchères sur Fave Hagimont K. Les axes de symétrie Définition : L’axe de symétrie d’une figure est une droite qui partage cette figure en deux parties parfaitement superposables par pliage. Un axe de symétrie peut horizontal, vertical et oblique. Exemples : axe de symétrie horizontal axe de symétrie vertical axe de symétrie oblique Une figure peut ne pas avoir d’axe de symétrie. Exemple : Une figure peut avoir un seul axe de symétrie. Exemple : Une figure peut avoir plusieurs axes de symétrie. Exemple : Leçons de géométrie - CM1 - Ecole de Provenchères sur Fave Hagimont K. Le symétrique d’une figure Construction sur quadrillage : Pour construire le symétrie d’une figure par rapport à un axe sur un quadrillage, il faut reporter les points en comptant le nombre de carreaux puis relier tous les points. 3 carreaux 3 carreaux x 3 carreaux Leçons de géométrie - CM1 - 3 carreaux x x x x x x x Ecole de Provenchères sur Fave Hagimont K. Frises et pavages Frise : Dans une frise, un motif se répète sur une bande continue. Pavage : Dans un pavage, le motif se répète dans toutes les directions de la feuille. Leçons de géométrie - CM1 - Ecole de Provenchères sur Fave Hagimont K. Reproduction de figures complexes Une figure géométrique complexe est composée de plusieurs figures géométriques juxtaposées. Pour réussir à reproduire une figure géométrique complexe, il faut : • l’analyser afin de retrouver toutes les figures qui la composent, • reproduire avec précision chaque figure en respectant ses propriétés Exemple : Cette figure est composée d’un triangle isocèle et d’un rectangle. ∫ Pour la reproduire, je vais tracer ces deux figures en respectant leurs propriétés ∫ ∫ ∫ ∫∫ ∫∫ Leçons de géométrie - CM2 - Ecole de Provenchères sur Fave Hagimont K. Construction de figures Pour construire une figure géométrique, on peut suivre un programme de construction. Pour cela, il faut : • connaître le vocabulaire spécifique à la géométrie, • connaître les propriétés des figures, • lire l’ensemble des indications avant de commencer, • respecter l’ordre chronologique des indications, • ne pas aller trop vite et ne pas oublier d’indication, • respecter les mesures données, • soigner ses tracés. Il est souvent utile de faire un essai à main levée avant de se lancer dans la réelle construction. Exemple : Trace un rectangle ABCD. Trace les diagonales [AC] et [BD] du rectangle. Nomme 0 le point d’intersection des deux diagonales. Place le point Z, milieu de [AD]. Trace le cercle de centre N passant par 0. A B O Z x D Leçons de géométrie - CM1 - C Ecole de Provenchères sur Fave Hagimont K. Rédaction d’un programme de construction Ecrire un programme de construction : Pour rédiger un programme de construction, il faut : • être très précis dans le vocabulaire employé et les mesures, • décrire les étapes les unes après les autres en respectant l’ordre chronologique, • aller à la ligne pour chaque indication, • rédiger chaque consigne en utilisant soit l’infinitif soit l’impératif. Exemple : Trace un carré ABCD de 5 cm de côté. Trace les diagonales [AC] et [BD] du carré. Nomme O le point d’intersection des deux diagonales. mesure Trace le cercle de centre O de 4 cm de rayon. codage ABCD : une figure [BD] : un segment O : un point Leçons de géométrie - CM2 - vocabulaire géométrique Ecole de Provenchères sur Fave Hagimont K.