Gravitation et satellites 1. Loi de gravitation universelle 2
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UNIVERS 5 Activité 2nde Gravitation et satellites Avant les travaux de Newton (1642-1727), les mouvements des planètes dans le système solaire étaient déjà bien connus, mais c'est à lui que l'on doit l'explication de leur mouvement... 1. Loi de gravitation universelle Voici deux extraits de l’ouvrage de Newton (1687) : • « La gravité appartient à tous les corps, et elle est proportionnelle à la quantité de matière que chaque corps contient. » • « La force qui retient la Lune dans son orbite tend vers la Terre et elle est en raison réciproque du carré de la distance des lieux de la Lune au centre de la Terre. » La valeur de cette force est-elle proportionnelle : - à la distance d entre les centres de la Terre et de la Lune, ou à d2, ou à 1/d, ou à 1/d2 ? - à la masse de la Lune ML , ou à la masse de la Terre MT , ou … ? Si on note G le coefficient de proportionnalité ou constante de gravitation universelle, proposer une expression de la valeur de cette force et rappeler quelle est l’unité correspondante. D'après cette formule, indiquer si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses : - seule la Terre attire la Lune car sa masse est la plus grande : vrai / faux - la Lune attire aussi la Terre vers elle, mais la force exercée par la Lune est moins importante : vrai / faux - les deux forces sont égales : vrai / faux 2. Poids et force de gravitation a) Etude de la force subie par un objet en chute libre Une pomme de masse m = 0,25 kg tombe de son pommier : en utilisant les résultats de la question précédente, donner l’expression de la valeur F de cette force, puis calculer cette valeur à l’aide des données suivantes : - masse de la Terre : MT = 5,98.1024 kg - rayon de la Terre : RT = 6 380 km - constante de gravitation : G = 6,67.10–11 S.I. b) Expression simplifiée de la valeur de cette force Une autre pomme de masse m’ = 0,21 kg tombe du pommier. Donner l’expression de la force F’ de la force de gravitation subie par cet objet. Repérer la partie commune aux expressions de F et F’ : cette partie commune est notée g et appelée intensité de la pesanteur terrestre. Calculer la valeur de g . Donner les expressions des forces de pesanteur F et F’ en fonction de g et calculer leur valeur. remarque : ces forces de pesanteur sont appelées plus simplement le poids, et notées généralement P . 3. Poids d'un même objet sur le sol terrestre et sur le sol lunaire La pomme de masse m = 0,25 kg a été transportée sur la Lune ; sa masse ne change pas mais il va falloir calculer son poids lunaire : - masse de la Lune : ML = 7,35.1022 kg - rayon de la Lune : RL = 1 740 km. Calculer gL , l’intensité de la pesanteur sur la Lune. Calculer le poids PL de la pomme sur la Lune. ....... . Compléter la vignette ci-contre en ajoutant le nombre qui manque à la troisième ligne... © Hergé, éditions Casterman UNIVERS 5 Activité 2nde 4. Projectile ou satellite ? a) Présentation Newton imagine qu'on lance un projectile depuis le sommet d’une très haute montagne ; il écrit : « Plus la pierre sera projetée avec une grande vitesse, plus elle ira loin avant de retomber sur la Terre. Nous pouvons donc en déduire qu’en augmentant sa vitesse initiale elle pourra parcourir des distances de 1, 2, 5, 10, 100, 1 000 milles [unité de longueur valant environ 1609 m ] avant de retomber sur terre, jusqu’au moment où, dépassant les limites de la Terre, elle poursuivra son parcours dans l’espace sans avoir touché le sol. » C'est ce que nous allons essayer de vérifier grâce au logiciel Satellites... b) Différentes trajectoires d’un satellite Ouvrir le logiciel Satellites et régler les paramètres suivants : - dans l’onglet Système , sélectionner Attracteur central : Terre et fixer la masse du satellite à 820 kg - dans l’onglet Chrono , sélectionner 500 s entre 2 positions successives calculées - dans l’onglet Echelle , sélectionner Echelle terrestre : 10 mille km - choisir les conditions initiales de lancement ci-contre → Lancer le satellite et observer sa trajectoire. Augmenter la vitesse initiale Vox , puis Lancer le satellite et observer sa nouvelle trajectoire. Déterminer par essais successifs la vitesse Vox de satellisation sur une trajectoire circulaire sachant que sa valeur est comprise entre 3 000 m.s-1 et 5 000 m.s-1 : noter cette valeur et faire une copie d'écran de la trajectoire obtenue. Insérer cette image dans un document (traitement de textes). La vitesse initiale étant fixée à cette valeur, modifier uniquement la masse du satellite (faire plusieurs essais) : la masse du satellite a-t-elle une influence sur son mouvement ? La vitesse initiale étant toujours fixée, augmenter uniquement la distance initiale Y : cette distance a-t-elle une influence et si oui, laquelle ? Comment doit évoluer la vitesse initiale pour garder une trajectoire circulaire (quand Y augmente) ? c) Orbite de la Lune La distance Terre-Lune vaut environ 384.103 km , et la période sidérale (durée pour que la Lune parcourt un tour autour de la Terre) est d'environ 27,3 jours. Calculer la vitesse moyenne de la Lune sur son orbite. Modifier les paramètres du logiciel de la manière suivante : - dans l’onglet Chrono, sélectionner 30 000 s entre 2 positions successives calculées - dans l’onglet Echelle , sélectionner Echelle terrestre : 100 mille km Indiquer pour les conditions initiales de lancement - pour Vox : la vitesse moyenne de la Lune (que vous venez de calculer) - pour Y : la distance Terre-Lune Lancer le satellite et vérifier que sa trajectoire est quasiment circulaire. Faire une copie d'écran de la trajectoire obtenue et insérer cette image à la suite de votre document (traitement de textes). Compléter ce document avec vos noms et votre classe, et ajuster la taille des images pour que tout tienne sur une seule page que vous pourrez alors imprimer.
