9 l asservissement lotfi

AUTOMATIQUE
Leçon : A4
Objectifs : - Décrire un système asservi en fonctionnement.
- Modéliser un système asservi par un schéma fonctionnel.
- Déterminer la fonction de transfert d’un système asservi
- Mettre en œuvre un système asservi
I- Mise en situation :
Exemple N°1 : Fer à souder
1- Expérience :
Prenons le fer à souder qui existe dans
le laboratoire et mettons le sous tension
en sélectionnant avec le commutateur une
température t1 (prenons t1= 1000C).
2- Constatation :
On remarque que :…………………………………………………..
Pour que la lampe s’allume une deuxième fois on doit :
Soit : ………………………………………………………………...
Soit : …………..…………………………………………………….
3- Interprétation :
La lampe témoin s’est allumée car la température du fer «tf »……………………………………………..….« tc »
(tc : température de consigne).
La lampe témoin s’est éteinte car la température du fer « tf » ………………….. ……………………… « tc »
4- Conclusions :
La grandeur d’entrée dans notre cas est la position du potentiomètre elle est appelée ………………….
La grandeur de sortie dans notre cas est la température du fer « tf » qui peut avoir deux états par rapport
à « tc »
Si tf < tc : La lampe témoin ………………………………………………..
Si tf = tc : La lampe témoin ……………………………………………….
Dans le fer à souder se trouve un …………………………………….. .qui compare à chaque instant tf et tc
 La sortie va suivre la consigne, on peut dire que la sortie est esclave de la consigne.
 On a ainsi un Asservissement de température (Asservir  Réduire à l’esclavage)
D’où le titre de la leçon :……………………………………………………………………………………..
 Autres exemples d’asservissement de température : Four électrique, fer à repasser . . .
N.L
Notions d’asservissement linéaire
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Exemple 2 : Régulation de niveau d’eau
Ve : vanne d'entrée
Vs : vanne de sortie
H : niveau d'eau
Vanne d’entrée
Le château est alimenté par une arrivée d’eau dont
Ve
le débit est réglé par une vanne Ve.
Chaque agglomération est dotée d’un château d’eau,
Arrivée
d’eau
assurant son alimentation en eau potable.
Réservoir
Les robinets des différents abonnés sont représentés
par une vanne Vs.
Vs
H
Hc
Le débit de sortie peut varier, on dit que l'action
Eau
Robinets
des abonnés
Règle graduée
sur Vs est une perturbation.
Problème :
On cherche à maintenir le niveau d'eau dans le réservoir à une hauteur choisie Hc, dite consigne.
Solution 1 : Système manuel (utiliser un opérateur)
L’opérateur doit remplir les tâches suivantes pour maintenir le niveau d’eau constant :
 La première tâche est d’………….…..............… le niveau d’eau (celle ci nécessite une précision).
 La deuxième tâche est de ……………................ le niveau d’eau à la consigne (nécessite une intelligence
car l’opérateur doit effectuer un calcul).
 La troisième tâche est d’ ……............... dans le bon sens (celle ci nécessite une certaine « force » pour
ouvrir ou fermer la vanne).
Consigne
………….
……….
SYSTEME
PHYSIQUE
Sortie
…………
Conclusion : Les trois tâches principales effectuées par un opérateur sont :
………………………………………………………….......................................................................................
Solution 2 : Système automatisé
Par action sur Comparateur IC1 calcule la
le curseur on différence (écart) :
fixe Vc= f(Hc)
ε = Vc-Vs
N.L
IC2 = régulateur amplifie le signal de différence.
Si ε > 0 l'électrovanne s'ouvre et se ferme
lorsque ε = 0 c.à.d Vs = Vc
Notions d’asservissement linéaire
Capteur de niveau qui
délivre une tension Vs
proportionnelle à la
hauteur d'eau Hs
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II- Système asservis :
1- Définition :
Un système asservi est un ensemble d'organes physiques agissant de façon que sa grandeur physique
de sortie est obligée……………………………………. l’évolution d’une grandeur d'entrée variable dite
«………………………………. » sur laquelle on peut agir.
2 - Constitution :
Un système asservi comporte essentiellement :
 Un ……………..…...est organe physique, qui fournit ……….…….. (ou mesure) de la grandeur de sortie.
 Un …………….…….est un dispositif physique, permettant ………….………sur la grandeur de sortie.
 Un …………….…….fournit un signal qui représente …………….….. (la différence), entre la consigne et
la sortie.
3- Remarque :
Dans la pratique deux situations peuvent se présenter :
- Si la consigne est constante, on parle de …………………………….…..
Exp : régulation de niveau d’eau, de température, de vitesse…
- Si la consigne est variable (évolue dans le temps), on parle ……………………………………
Exp : radar de poursuite d’avion, machine outil à commande numérique, missile qui poursuit une cible…
III- Modélisation d’un système asservi :
Modéliser un système, c’est le décrire par un ensemble d’équations mathématiques qui peuvent être
représentées par un schéma fonctionnel.
Le schéma fonctionnel utilise les symboles graphiques suivants :
Bloc
Comparateur
Sommateur
Capteur
IV- Schéma fonctionnel :
Synoptique générale :
N.L
Notions d’asservissement linéaire
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V- Passage d'un système d'équations à un schéma fonctionnel :
Tracer les schémas fonctionnels correspondants à ces systèmes d’équations:(e: entrée et s: sortie)
Exemple 1:
=e–s
ω = K.
;
Exemple 2 : ε = 3.e - (½).X
Exemple 3 : x + 5s = 4e
;
;
;
s = B. ω
X = 2.ε
;
S = 5X
3x - s =e
VI- Passage d’un schéma fonctionnel à un système d’équations :
Exemple 1 : Soit le schéma fonctionnel suivant .Donner les équations de x, y et S
e
x
A
+
+
-
S
y
B
-
Exemple 2 : Soit le schéma fonctionnel suivant .Donner les équations de x, y et S
e
x
+
y
a1
-
+
-
S
a2
b1
VII- Fonction de transfert :
La fonction de transfert T ou transmittance du système
est le quotient T = …………..
N.L
Notions d’asservissement linéaire
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Application : Schéma fonctionnel de la station d’alimentation en eau potable
1- En se référant au schéma structurel de la station (page 3/7), on vous demande d’exprimer :

La tension de consigne Vc en fonction de V, L et Hc.
……………………………………………………………………………………...
Hc
Vc
Hs
Vs
……………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………...

La tension de sortie Vs en fonction de V, L et Hs.
……………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………...

L’écart ε en fonction de Vc et Vs.
+
……………………………………………………………………………………...
-
……………………………………………………………………………………...

La tension VT à la sortie du régulateur en fonction de ε.
……………………………………………………………………………………...
VT

……………………………………………………………………………………...
2- Compléter le schéma fonctionnel de la station (On remplacera l’actionneur et le réservoir par un bloc P).
Hc
Hs
+
-
VIII- Simplification graphique des schémas fonctionnels :
Règle
Transformation
Schéma fonctionnel
Blocs en série
e
Blocs en parallèle
e
A
1
Schéma fonctionnel équivalent
S
e
+ S
+-
e
B
S
A
A
2
B
S
B
3
4
N.L
Déplacement d’un
sommateur ou d’un
comparateur
d’aval en amont
Déplacement d’un
sommateur ou d’un
comparateur
d’amont en aval
S
e
e
+
+
P
e
+
+
Notions d’asservissement linéaire
A
+
S
+
P
S
e
+
S
+
P
P
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Déplacement d’un capteur
d’aval en amont
5
e
S
A
C
C
Déplacement d’un capteur
d’amont en aval
e
S
A
e
S
A
e
S
A
6
C
C
e
Transformation d’un
comparateur
En un sommateur
7
e

+
-
+

+
P
P
8
Permutation d’un
comparateur/sommateur
ou
sommateur /sommateur
ou
comparateur / comparateur
e
+
X
+
S
+
Y
Formules de BLACK :
1èr Cas :
.......................................................................
......................................................................
......................................................................
......................................................................
......................................................................
Cette relation est connue sous le nom de formule
de BLACK, elle permet de réduire le schéma
fonctionnel ci-dessus à :
2éme Cas :
.......................................................................
......................................................................
......................................................................
......................................................................
N.L
Notions d’asservissement linéaire
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Application :
Retrouver l’expression de la fonction de transfert du système pour chaque exemple en utilisant les règles
de simplification graphique de schémas fonctionnels :
Exemple 1 :
e
x
+
A
+
-
S
y
B
-
Exemple 2 :
IX- Exemple de système asservi :
Réaliser l’activité 4 P 122 : Asservissement de position
Réaliser l’activité 7 P 136 : Asservissement de vitesse
N.L
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