Orbitale 2s (n = 2, l = 0)  a

Orbitale 2s (n = 2, l = 0)
 2,0,0   2 s
 1

3
 8a0

r   r / 2a0  1

2  e
a0 

 4
Densité de probabilité radiale
Le rayon d’une fonction propre, qui est défini comme le maximum de densité de
probabilité radiale, croît avec n et dépend peu de la valeur de l. Il vaut a0 pour 1s et
environ 5a0 pour 2s .
Convention de représentation :
+
-
a0 = 0,0529 nm
Une surface nodale est une surface où la fonction d’onde s’annule (probabilité de
trouver l’électron sur cette surface est nulle). La fonction d’onde change de signe
quand on traverse la surface nodale.
Une surface nodale sphérique: Valeurs de r pour lesquelles la partie radiale est nulle
Rn ,l ( r )  0
Une surface nodale « conique »: zone de l’espace où la partie angulaire est nulle
Yl ,m ( ,  )  0
Orbitales de type s
Partie angulaire constante: symétrie sphérique
La densité de probabilité de présence ne dépend que de r:   r    n2
Nombre de surfaces nodales sphériques : n-1
Surfaces d’isodensité: surface correspondant à   r   cste :
sphères concentriques
Rayon de l’orbitale: maximum de D  r   r 2    r 
densité de probabilité radiale
densité de probabilité de présence
Orbitales 2p (n = 2, l = 1)
Représentation possible (qui rend compte de l’anisotropie): surface d’isodensité
2
Une surface d’isodensité représente l’ensemble des points de l’espace tels que     constante
Construction:
 1  1 5 
2  r / a0
 r  
r
e
cos 2 
  
 32  a0  


 r
Ch.4. Ex. 2
.
Orbitales 2p (n = 2, l = 1) suite
Une autre représentation angulaire est possible:
On représente  2  r0 , ,    f 2  r0  Y 2  ,  
 2 2 pz  f 2  r0  cos2  
Convention de représentation :
Surface nodale sphérique et extension des orbitales
Densité de probabilité radiale
3d
La taille des orbitales dépend
essentiellement de n.
Le nombre de surfaces
nodales sphériques vaut n - l - 1
3p
3s
2p
plus n est grand, plus l’électron
pourra s’éloigner du noyau
(en accord avec une énergie
d’interaction avec le noyau
plus faible)
Ch.4. Ex. 4 et 5
2s
1s
r/a0
Résumé
Fonction d’onde de l’électron de l’atome d’hydrogène:  n , l ,m
- décrit l’état de l’électron dans l’atome d’hydrogène
- dépend de trois nombre quantiques
n nombre quantique principal, n>0, définit la couche électronique
l nombre quantique secondaire, 0  l  n, définit la sous-couche
m nombre quantique magnétique, -l  m  l
- s’appelle une orbitale (notation: 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 3d…)
Représentation des orbitales: densité de probabilité radiale; représentation
angulaire
2p
1s
2s
Taille des orbitales: dépend de n et augmente avec n
Le spin de l’électron …
Pour qu’un électron soit complètement décrit par une fonction d’onde, il faut
spécifier un quatrième nombre quantique,
Il est appelé nombre quantique magnétique de spin, noté ms
Il ne peut prendre que les valeurs +1/2 et –1/2.
Ce nombre est lié au spin s de l’électron (s = ½), qui est une caractéristique
intrinsèque de l’électron.
Les hydrogénoïdes…
Un atome hydrogénoïde ne possède qu’un seul électron en interaction électrostatique
avec un noyau de charge (Z x e0). [Z est évidemment le numéro atomique]
Exemples: He+, Li2+, Be3+, etc…
Un traitement analogue à celui présenté pour l’atome d’hydrogène est possible:
- l’état de l’électron est décrit par une fonction d’onde caractérisée par trois
nombres quantiques: n, l et m. On garde les mêmes notations (1s, 2s, 2p…)
- les fonctions d’onde ont la même forme que celles obtenues pour l’électron
de l’atome d’hydrogène. La représentation schématique des orbitales reste
identique.
- les fonctions d’onde sont plus contractées que celle obtenues pour
l’électron de l’atome d’hydrogène.
- l’énergie de l’électron ne dépend que du nombre quantique n:
Z2
En   R hc 2
n
Ch.3. Ex.1 et 3
1ère partie : Matière : de l'atome d'hydrogène à la classification périodique
atomistique: le noyau (vu en classe de 2nde)
introduction à la mécanique quantique (vu en classe de 1èreS)
l’atome en mécanique ondulatoire
structure électronique des atomes et tableau périodique (vu en classe de 2nde)
2ème partie : Molécules et liaisons intermoléculaires
structure électronique des molécules; liaisons chimiques (vu en classe de 1èreS)
mésomérie
liaisons faibles, liaisons intermoléculaires (vu en classe de 1èreS)
3ème partie : Structure à l’état solide, initiation à la cristallographie
notions de base en cristallographie
étude des mailles cubiques
application aux cristaux métalliques et ioniques
Approximation orbitalaire
Dans un atome à Z électrons (Z > 1), la fonction d’onde décrivant l’ensemble des
électrons est une fonction polyélectronique, dépendant des coordonnées de toutes
les charges. La résolution analytique exacte de cette équation est impossible !
H (e1 , e2 , ........e z )  E (e1 , e2 , ........e z )
Que faire ? On cherche une solution approchée dans laquelle la fonction d’onde
totale est décrite sous la forme d’un produit de fonctions monolélectroniques
dépendant chacune des coordonnées d’un seul électron (approximation orbitalaire).
(e1 , e2 , ........ez )   (e1 )  (e2 )........  (ez )
Ces fonctions monoélectroniques  sont appelées orbitales atomiques (OA)
Les orbitales atomiques (OA) des atomes polyélectroniques
Par analogie avec les fonctions de l’atome H, chaque OA est décrite comme le produit
d’une partie radiale et d’une partie angulaire :  n ,l ,m ( r ,  ,  )  Rn ,l ( r ) Yl ,m ( ,  )
La partie angulaire est identique à celle déterminée pour l’atome H
La partie radiale est adaptée de façon à tenir compte de la charge du noyau
et de la présence des autres électrons .
…ce qui a changé par rapport à l’atome d’hydrogène
La résolution analytique exacte de l’équation de Schrödinger est impossible (à cause
de la répulsion entre électrons).
Chaque électron est décrit par une orbitale atomique (OA) dont l’énergie dépend des
deux nombres quantiques n et l.
…ce qui n’a pas changé
Chaque OA est caractérisée par trois nombres quantiques n, l, m
n = 1, 2, 3…
0l<n
-l  m  l
Les OA ont la même forme que les orbitales de l’atome d’hydrogène; on leur donne
donc les mêmes noms (1s, 2s, 2p…)
Bref, les différents électrons d’un atome polyélectronique vont être « rangés »
dans des « cases », les OA, ressemblant aux « cases » dans lesquelles
l’électron de l’atome d’hydrogène pouvait se placer, mais d’énergie différente.
Energie des orbitales atomiques
Il est possible de situer les énergies des orbitales les unes par rapport aux autres :
- pour une même valeur de n, l’énergie de l’orbitale est d’autant plus haute
que l est grand ;
- pour une même valeur de l, l’énergie de l’orbitale est d’autant plus haute
que n est grand.
 3s   3 p
 1s   2 s   3 s
Cela ne permet pas de classer l’énergie de l’OA 2p par rapport à celle de l’OA 3s par
exemple. A partir de calculs, on montre que  2p < 3s .
Les cinq orbitales les plus basses se classent dans l’ordre suivant :
 1s   2 s   2 p   3 s   3 p
Energie des orbitales atomiques
E(n,l)
3p1
3p0
3p-1
n=3, l=1
n=3, l=0
n=2, l=1
n=2, l=0
n=1, l=0
3s
2p1 2p0 2p-1
2s
1s
A partir de l’orbitale 4s, ça se complique,
Il n’y a pas de règle simple permettant
de prédire l’ordre énergétique des OA !
Configuration électronique
énoncé des règles
On peut maintenant établir la configuration électronique des atomes, càd répartir les
e- dans les différentes sous-couches, le nombre d’électrons étant noté sous forme
d’exposant. Deux règles fondamentales doivent être appliquées :
le principe d’exclusion de Pauli et la règle de Klechkowsky.
Dans un atome, deux électrons diffèrent par au moins un
nombre quantique (W. Pauli, 1924).
Les sous-couches se remplissent par ordre croissant des
valeurs de n + l. Pour 2 valeurs égales, c’est la sous-couche
de plus petit n qui se remplit la première.
Toujours les règles…
règle de Klechkowsky (n + l = croissant ; n croissant si n + l identique) :
Cet ordre de remplissage est en accord avec ce qui est observé expérimentalement.
Il suit à peu près l’ordre énergétique des orbitales atomiques, car plus l’énergie d’une OA est basse,
plus l’énergie totale de l’atome dans lequel cette OA est occupée est basse (mais attention cela se
complique au niveau des OA 4s et 3d …)
principe d’exclusion de Pauli :
un électron étant défini par 4 nombres quantiques (n, l, ml et ms),
2 é d’un même atome ne peuvent avoir les 4 mêmes nombres quantiques.
S’ils sont dans la même O.A., les ms sont différents :
(spin antiparallèles)
= doublet ou paire é.
règle de Hund (règle de multiplicité maximale) :
L’état d’énergie le plus stable est celui où l’on trouve le maximum d’é non apparié (célibataire)
pour une sous-couche donnée.
ex. :
OA n p
Ordre de remplissage des O.A.
2n² électron
par couche au
maximum
(2)
règle de Klechkowski (n + l = cte; n croissant si n + l constant)
n l=0
7
7s
l=1
l=2
l=3
7
n+l
(18)
6
6s
6
6p
7
6d
8
(32)
5
5s
5
5p
6
5d
7
5f
8
32
4
4s
4
4p
5
4d
6
4f
7
18
3
3s
3
3p
4
3d
5
8
2
2s
2
2p
3
2
1
1s
1
 ordre : 1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d 5p 6s 4f 5d 6p 7s 5f 6d
configuration électronique
Mg (Z = 12)
He (Z = 2)
1s2
3s
1s
2p
règle de Hund
C (Z = 6)
1s2 2s2 2p6 3s2
2s
1s
2p
2s
1s
1s2 2s2 2p2
Na (Z = 11)
1s2 2s2 2p6 3s1
S (Z = 16)
1s2 2s2 2p6 3s2 3p4
Les électrons de valence
sont ceux qui ont le nombre
quantique n le plus grand.
Ce sont les e- les plus
externes, et ils sont à
l’origine des propriétés
chimiques des éléments.