memoire de fin d etude dakou

RÉPUBLIQUE ALGÉRIENNE DÉMOCRATIQUE ET POPULAIRE
MINISTÈRE DE L'ENSEIGNEMENT SUPÉRIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE
UNIVERSITÉ IBN-KHALDOUN DE TIARET
FACULTÉ DES SCIENCES APPLIQUEES
DÉPARTEMENT DE GENIE ELECTRIQUE
MEMOIRE DE FIN D'ETUDES
Pour l’obtention du diplôme de Master
Domaine : Sciences et Technologie
Filière : Génie Electrique
Spécialité : Informatique industrielle
THÈME
Diagnostic des Défauts Entre Spire de la Machine Synchrone à Aimant
Permanent
Préparé par : - DAKOU NOUREDDINE
- CHIKHAOUI ABDERREZAK
Devant le Jury :
Nom et prénoms
Grade
Qualité
HSSAINE SAID
MCA
Président
SAIBI ALI
MAA
Examinateur
LARIBI SOUAD
MCB
Encadreur
PROMOTION : 2015/2016
Email : [email protected]
éDiCaCe
Je dédie Ce travail:
DéDiCaCe
A mon Père
Je dédie Ce travail:
A ma Mère
A mes Frères
A mon Père
A mes Sœurs
A ma Mère
A mes Proches
A mes Frères
jjjjjjjjjjjj,,,,,,,kjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj
A mes Sœurs
A mes Proches
DAKOU. N
Cv
Dédicace
Je dédie ce mémoire à :
A ma mère
A mon père
A mes frères
A mes sœurs
A mes amis
CHIKHAOUI. A
Remerciement
On tient tout d’abord à remercier ALLAH tout
.
Puissant De nous avoir donné la force et la volonté pour
.
L’élaboration De ce modeste travail.
On tiens à exprimer notre sincère gratitude va à notre
.
encadreur madame LARIBI SOUAD MCB à l’université Ibn
.
KHALDOUN TIARET pour tout son aide, sa disponibilité, on
.
la remercie pour tout le temps qu’elle nous a consacré.
On tiens à remercier aussi Monsieur HASSAINE SAID MCA à
.
IBN khaldoun qui nous a fait honorer de présider le jury de cette thèse.
On
.
remercie
également
Monsieur
SAIBI
MOHAMED
MAA
à
L’Université IBN khaldoun pour avoir accepté de faire partie du jury.
On remercie également Monsieur BOUZIDA MCA à l’université
.
.
BOUMERDES pour ses conseils et sa disponibilité sans faille et son
soutien infinie.
On tiens à exprimer nos sincères remerciements au Chef de Département, et
a tous nos enseignants pour leur gentillesse tout
au long de ces
années d’études.
Affectif et financier je voudrais témoigner toute notre
gratitude Et tout notre amour, à nos familles qui nous ont été d’un
soutien moral. , J’adresse mes meilleurs sentiments à tous mes collègues .
pour leurs sincères amitiés
.
.
Symbole et notation
SYMBOLES
Vs
tension de phase
is
courant de phase
Rs
Résistance de phase statorique
Ls
Inductance de phase statorique
Te
Couple Electromagnétique
Ω
Vitesse angulaire mécanique
J
Inertie du rotor
P
Nombre de Paires de pôles
Θ
Angle électrique de la position du rotor
Ns
Nombre de spires par phase
Nf
Nombre de spires court- circuitées
M
Inductance mutuelle entre phase
rf
Résistance fictive connectée en parallèle avec la partie court-circuitée
Vas1
Tension aux bornes des bobines saine as1
Vas2
Tension aux bornes des bobines court-circuitée as2
if
Courant de défaut qui traverser la résistance fictive (Bras de défaut)
iaf
Courant de défaut qui circule dans la partie des spires en court- circuit
μ
Gravité du défaut
S (a,b,c)
Commandes des interrupteurs des bras reliés aux phase a, b, c
ωr
Vitesse angulaire
ωs
Pulsation
Br
Induction magnétique rémanente
ids
Courant de l’axe ‘d’
iqs
Courant de l’axe ‘q’
(d, q,0)
Trois composant du vecteur de Park (Directe, Quadrature et séquence homopolaire)
(α, β,0)
Trois composants du vecteur de Concordia dans le repère fixe lié au stator
Fs
fréquence du réseau,
Fe
fréquence d’échantillonnage
R a2
la résistance de la sous-bobine en défaut (as2).
L a2
l’inductance de la sous-bobine en défaut (as2).
T
la fonction rectangle de support [0,T]
N
le nombre d’échantillons (sur lequel on a calculé la TFD)
Symbole et notation


la transformée de Fourier de
Fs
Fréquence du réseau
Fe
Fréquence d’échantillonnage
NOTATIONS
MSAP
Machine synchrone à aimants permanents
Fém
Force électromotrice
FFT
Transformation de Fourie rapide
TO
Transformé d’Ondelette
MLI
Modulation de Largeur d’Impulsion
dB
Dicible (grandeur spectrale)
Liste des figures et des Tableaux
Figures
Pages
Figure I.1:Structure d’une machine synchrone à aimants permanents
4
Figure I.2 : Différents types de rotors d’une MSAP
5
Figure I.3 : principe de fonctionnement du MSAP
6
Figure I.4 : Représentation des différents défauts statoriques possible
8
Figure I.5 :Différents types d’excentricités
12
Figure II.1: Schéma de la MSAP dans le repère abc
21
Figure II.2 : Différent couples qui agissent sur le rotor
23
Figure II.3 :Schéma fonctionnel du modèle de Park
24
Figure II.4 : schéma bloc de la MSAP
24
Figure II.5 : Courants statorique de la phase Ia
25
Figure II.6: vitesse de rotation et couple électromagnétique a vide
26
Figure II.7 : forme de Lissajou ( Iβ=f(Iα)) pour un démarrage a vide
26
Figure II.8: Courants statorique et son zoom pour une application d’une charge de
27
10.5N.m
Figure II.9 : vitesse de rotation et couple électromagnétique pour une application
28
d’une charge de 10.5N.m
Figure II.10 : forme de Lissajous( Iβ=f(Iα)) pour une application d’une charge de
28
10.5N.m
Figure II.11 : Représentation schématique d’un défaut d’isolation entre spires sur
29
une phase de stator as
Figure II.12 : Schéma équivalent de la machine à aimants avec un défaut entre
30
spires dans la phase as
Figure II.13 : Schéma bloc du modèle de la MSAP dans le repère α β
35
Figure II.14 : Courants de la phase (as).à vide
36
Figure II.15: vitesse et le Couple électromagnétique
37
Figure II.16 : forme de Lissajous (Iβ=f(α)) a vide
37
Figure II.17: courant de la phase as
38
Figure II.18: Vitesse et le couple électromagnétique applique une charge 10.5 N.m
38
Figure II.19: forme de Lissajous (Iβ=f(Iα)) de la phase as
39
Liste des figures et des Tableaux
Figure II.20 : Courants de phase et variation de la gravité du défaut ‘µ‘, (a) : µ =
40
25%, (b) µ= 50%, (c) : µ= 75%
Figure II.21 : Courants de phase et courants de défaut de µ=50% et variation de la
40
résistance de défaut ‘rf ‘, (a) : rf = 1Ω, (b) : rf = 10Ω
Figure III.1 : Boîtes Temps-fréquence des deux ondelettes  u , s e u 0 , s 0
41
Figure III.2 : Décomposition en multi-niveau du signal f(n)
56
Figure III.3: Dépendance de l’échelle à la fréquence des ondelettes
57
Figure III.4: Arbre de décomposition d’un signal en quatre niveaux
58
Figure III.5: représente les spectres du courant Ia à l’état sain
60
Figure III.6 : représente les spectres du courant Ia en défaut de types court-circuit
61
entre spire (𝜇 = 0.25)
Figure III.7: représente les spectres du courant Ia en défaut de types court-circuit
62
entre spire (𝜇 = 0.50)
Figure III.8 : représente les spectres du courant Ia en défaut de types court-circuit
62
entre spire (𝜇 = 0.75)
Figure III.9 : TOD multi niveaux de la phase Ia en fonctionnement sain
65
Figure III.10: Analyse par TOD type multi niveau de la phase Ia avec défaut court
65
circuit entre spires 50%
Figure III.11 : Variation de l’énergie dans les bandes de fréquence
66
Tableau III.1:Bandes de fréquences obtenues par la décomposition en multi niveau
64
Sommaire
Introduction Générale ........................................................................................... 1
CHAPITRE I : Etat de l'art des Diagnostic Des Défauts d'une Machine Synchrone à Aimants
Permanent
I.1 Introduction .......................................................................................................................... 3
I.2 Généralités sur les machines électrique à aimants permanents ............................................ 3
I.3 Constitution des MSAP ........................................................................................................ 4
I.3.1 Stator .......................................................................................................................... 4
I.3.2 Rotor ........................................................................................................................... 4
I.4 Principe de fonctionnement de la machine synchrone à aimant permanent ......................... 5
I.4.1 Les différents types de la MSAP ............................................................................... 6
I.4.2 Applications ................................................................................................................ 6
I.5 Différents modes d’alimentation des MSAP ...................................................................... 7
I.5.1 Alimentation par un Commutateur de Courant ......................................................... 7
I.5.2Alimentation par un Onduleur de Tension ................................................................. 7
I.6 Défaillances de la machine synchrone à aimant permanent ............................................... 8
I.6.1 Défauts statoriques ..................................................................................................... 8
I.6.1.1 Défauts d’isolant dans un enroulement ........................................................... 9
I.6.1.2 Court-circuit entre spires ................................................................................. 9
I.6.1.3 Court-circuit entre phases .............................................................................. 10
I.6.2 Défauts rotoriques ................................................................................................... 10
I.6.2.1 Désaimantation : (défauts des aimants) ......................................................... 10
I.6.2.2 Excentricité statique et dynamique ................................................................. 11
I.6.2.3 Défaillances des roulements mécaniques ...................................................... 12
I.7 Méthodes de détection de défauts dans les machines électriques ..................................... 12
I.7.1 Méthode de diagnostic sans modèle ..................................................................... 13
I.7.1.1 Méthode par traitement de signal ................................................................. 13
I.7.1.1.1 Transformée en Série de Fourier ...................................................... 13
I.7.1.1.2 Les techniques de types non stationnaires ....................................... 13
I.7.1.2 Diagnostic par mesure des vibrations mécaniques ...................................... 14
I.7.1.3 Diagnostic par mesure du flux magnétique axial de fuite ........................... 15
I.7.1.4 Diagnostic par l'analyse des tensions statorique induites ........................... 15
Sommaire
I.7.1.5 Diagnostic par mesure du couple électromagnétique ................................. 15
I.7.1.6 Diagnostic par mesure de la puissance instantanée ................................... 16
I.7.1.7 Diagnostic par mesure du couple électromagnétique ................................. 16
I.7.1.8 Diagnostic par mesure de la puissance instantanée .................................... 16
I.7.1.9 Diagnostic par mesure du courant statorique ............................................. 16
I.7.1.10 Diagnostic par analyse du vecteur de Park ............................................... 16
I.7.1.11 Diagnostic par utilisation des techniques d’intelligence artificielle (AI) 17
I.7.2 Méthode de diagnostic avec modèle .................................................................. 17
I.8Modélisation des défauts .................................................................................................... 17
I.9 Conclusion ........................................................................................................................ 19
CHAPITRE II : Modélisation de la MSAP en Présence de Défaut Entre Spire
II.1.Introduction ..................................................................................................................... 20
II.2 Modélisation de la machine synchrone à aimant permanent - à l’état sain ....................... 20
II.2.1 Mise en équations de la machine dans le repère (abc) ........................................... 21
II.2.1.1 Equations électriques ..................................................................................... 21
II.2.1.2 Equations magnétiques .................................................................................... 22
II.2.1.3 Equation mécanique ........................................................................................ 22
II.3 Représentation d’état ....................................................................................................... 23
II.4 Résultats de simulation .................................................................................................... 25
II.4.1. Alimentation par le réseau (cas de machine saine) ................................................ 25
II.5 Modèles circuit électrique d’une MSAP en présence de défaut ....................................... 29
II.5.1 Modèle de la MSAP en présence d’un défaut entre-spires dans le repère (abc) ....... 30
II.5.2 Modèle de défaut dans le repère αβ ......................................................................... 33
II.6 Mise sous forme d’état ..................................................................................................... 34
II.7 Résultat de Simulation de la MSAP en présence de défaut .............................................. 35
II.7.1. Alimentation par réseau (cas de machine saine) ....................................................... 36
II.8 Influence de la gravité du défaut µ sur la conduite de la machine ................................... 39
II.9 Influence du changement de la résistance de défaut rf sur la machine ............................. 41
II.10 Conclusion ..................................................................................................................... 42
Sommaire
CHAPITRE III : Analyse du Défaut Statorique de la MSAP Par Traitement De Signal
III.1 Introduction .............................................................................................................. 43
III.2 Techniques d'analyses des défauts ................................................................................... 43
III.2.1 Méthodes non- paramétriques ................................................................................. 44
III.2.2 Méthodes paramétriques ............................................................................................. 44
III.3 Etude de l’Analyse temps-fréquence ........................................................................... 45
III.3.1 Analyse classique de Fourier ................................................................................. 46
III.3.1.1 Passage des séries de Fourier à la transformée de Fourier ......................................... 46
III.3.1.2 Passage de la transformée de fourrier a la transformée de fourrier discrete .......... 47
III.3.1.2 .1 Échantillonnage .............................................................................................. 47
III.3.1.2 .2 Phénomène de repliement ou aliasing .................................................................... 47
III.3.1.2 .3Troncature du signal ............................................................................................ 48
III.3.1.2 .4 Discrétisation de la fréquence ........................................................................ 48
III.3.1.2 .5 Calcul de la transformée de Fourier rapide ............................................................ 49
III.3.1.2 .6 Addition des zéros ............................................................................................ 49
III.4 Technique des Ondelettes ............................................................................................... 50
III.4.1 Transformation en ondelettes continue ...................................................................... 51
III.4.1.1 Définition .......................................................................................................... 51
III.4.2. La transformation en ondelettes discrete et analyse multi-résolution .......................... 55
III.4.2.1 La transformation en ondelettes discrète ................................................................ 55
III.4.2.2 Décomposition en multi-niveau du signal .......................................................... 56
III.5 Résultats Expérimentaux du traitement de signal ........................................................... 58
III.5.1 Analyse du courant statorique par l’analyse spectrale FFT ....................................... 59
III.5.1.1 Résultat du simulation ...................................................................................... 59
III.5 .2 Analyse du courant statorique par la technique de La transformation en ondelettes
discrete ..................................................................................................................................... 63
III.5.2.1 Analyse du courant statorique par la décomposition multi -niveau d’ondelette .... 64
III.6 Conclusion ........................................................................................................................ 67
Conclusion Générale ............................................................................................................. 68
Introduction générale
Les moteurs à courant continu ont été les premiers à bénéficier de ces progrès. Ils
possèdent une grande souplesse de fonctionnement, un comportement linéaire et fonctionnent
naturellement dans les quatre quadrants. Toutefois, la présence d’un collecteur mécanique
pose de nombreux problèmes, en particulier de maintenance. C’est pourquoi les machines à
courant alternatif remplacent de plus en plus les machines à courant continu dans diverses
applications, dont les machines synchrones a aimants permanents.
Les machines synchrones à aimants permanents, avec ses différentes structures selon
la nuance et la disposition des aimants sur le rotor, sont des actionneurs électriques très
robustes, elles sont caractérisées par un couple massique et un couple volumique important
comparativement aux autres machines classiques. Ces machines présentent de faibles
moments d’inerties ce qui leur confère une dynamique caractérisée par de très faibles
constantes de temps et permet de concevoir des commandes de la vitesse, du couple et de la
position avec une précision et des performances dynamiques très intéressantes surtouts dans
les applications sensibles tels que la robotique, l’aéronautique, usage spatial et la traction
électrique…etc.
Pour certaines applications, Le diagnostic des défaillances de systèmes industriels,
lorsqu’il est réalisé avec efficacité, représente un des moyens pour contribuer à obtenir un
meilleur gain de productivité. Sa vocation première est de détecter et de localiser une
défaillance des matériels. Les machines électriques sont très présentes dans de nombreux
processus et leur surveillance est devenue un souci permanent particulièrement dans les
systèmes embarqués. Les défauts dans les machines électriques peuvent être d’origine
mécanique (excentricité du rotor, défaut sur les accouplements, usure des roulements,...),
électrique (court-circuit du bobinage statorique, circuit ouvert d’une phase statorique,...) ou
magnétique (défaut d’isolement entre les tôles statorique, désaimantations des aimants). Les
variables mesurables telles que les courants, les tensions, la vitesse ou bien encore la
température peuvent fournir des informations significatives sur les défauts et ainsi servir à
déterminer un ensemble de paramètres représentant les signatures de défauts du moteur.
[BAB 09]
Dans ce travail, nous nous intéresserons spécifiquement aux défauts électriques
pouvant survenir au stator des machines à aimants permanents. Les défauts de bobinages sont
parmi les plus répandus. La machine à aimants possède une caractéristique de fluxage
permanent dû à la présence des aimants au rotor. De ce fait, certaines catégories de défaillance
comme les courts-circuits entre-spire sont particulièrement critiques car même une
déconnexion de la machine de son dispositif d’alimentation ne permet pas « d’éteindre » le
1
Introduction générale
défaut. La présence d’un flux variable dans la spire en court-circuit entretient la présence
d’une force électromotrice donc d’un courant pouvant s’avérer destructeur. Ces défauts,
auxquels nous nous intéressons plus particulièrement à cause de leur criticité, nécessite donc
l’emploi de techniques de détection particulièrement réactives pour en connaître au plus tôt
l’occurrence [KAR 14] ; ont réalisé la détection des défauts statorique dans la machine
synchrone à aimants permanents. Les outils d’analyse et diagnostic de défaut sont à base de
l’utilisation du spectre par le biais de la transformée de Fourier (FFT) et l’analyse par
ondelette discrète multi niveau (TOD).
Le mémoire est structuré en trois chapitres :
Dans le premier chapitre, on rappelle la constitution de la machine synchrone, les
différentes méthodes de diagnostic et de détection de défauts, on traite aussi les divers défauts
qui peuvent apparaître dans les machines synchrone à aimants permanents.
Le deuxième chapitre, est réservé à la modélisation et la simulation du modèle de défaut de
type court-circuit entre spire de la machine synchrone à aimants permanents alimentée par le
réseau.
Le troisième chapitre, est consacré à l’application de l’analyse spectrale du courant
statorique parla transformation de Fourier rapide FFT et l’analyse par ondelette discrète
(TOD) multi niveau pour le diagnostic de la machine.
Nous terminons par une conclusion générale sur l’ensemble des résultats pour les
deux fonctionnements de la machine synchrone : sain et avec défaut de court-circuit.
2
Chapitre I : Etat de l’art et diagnostic des défauts d’une MSAP
I.1 Introduction
Le moteur synchrone à aimants permanents s’impose dans les applications nécessitant
des performances dynamiques et statiques très élevées, et plus particulièrement, dans les
systèmes embarqués (par exemple en aéronautique et dans le domaine spatial) en raison de
sa puissance massique élevée. il présente l’avantage, par rapport aux autres machines à
courant continu et à courant alternatif, d’avoir une excitation constante et sa commande est
simplifiée du fait qu’elle ne fait appel à aucun dispositif auxiliaire au niveau de l’inducteur
constitué par l’aimant permanent.
Ce chapitre donne d’abord une généralité sur les machines synchrones à aimants
Permanents avant l’exposition d’un état de l’art sur le traitement des défauts dans ces
machines. Les défauts les plus courants sont cités avec une description brève. Leurs
conditions d’apparition et leurs impacts sur les performances électromagnétiques des
machines sont également exposés. dans la dernière partie du chapitre, la problématique de
détection et diagnostique des défauts est présentée afin de situer les contributions
apportées par ce mémoire.
I.2 Généralités sur les machines électrique à aimants permanents
Avec l’avènement des matériaux à aimants permanents de haute énergie et les
progrès réalisés dans le domaine de l’électronique de puissance, les machines à aimants
permanents ont connu ces dernières années un grand essor Elles ont été adoptées dans de
nombreuses applications de hautes performances telles que la robotique, l’aérospatiale, les
outils électriques, la production des sources d’énergie renouvelables, les divers
équipements médicaux, les véhicules électrique et hybrides, etc. Pour toutes ces
applications, les machines à aimants permanents sont parfois préférables aux autres
machines traditionnelles, telles que les machine sa courant continu, les moteurs
synchrones classiques et les moteurs asynchrones et en particulier pour les applications
spécifiques (servomoteur et vitesse variable). A titre d’illustration quelques avantages des
machines à aimants permanents sont cités ci-dessous:
 L’absence d’enroulement rotorique annule les pertes joules au niveau du rotor.
 Le couple volumique et la puissance massique importants permettent une meilleure
Compacité.
 L’absence des collecteurs et des balais simplifie la construction et l’entretien.
3
Chapitre I : Etat de l’art et diagnostic des défauts d’une MSAP
 La densité de flux, relativement élevée dans l’entrefer, assure une très bonne
Performance dynamique.
1.3Constitution des MSAP
Comme toutes les autres machines électriques, les Machines Synchrones à
Aimants Permanents (MSAP) sont composés d’un rotor et d’un stator. Alors que le stator
des MSAP est toujours constitué de bobinages électriques, la particularité de ce type de
machine concerne l’utilisation d’aimants permanents liés au rotor de la machine afin de
créer un champ magnétique tournant. [BOU 14]
Figure I.1:Structure d’une machine synchrone à aimants permanents
I.3.1 Stator
Le stator est une partie fixe où se trouvent les enroulements liés à la source, il est
Semblable au stator de toutes les machines électriques triphasées. Il est constitué d’une
pilage de tôle magnétique qui contient des encoches dans lesquelles sont logés trois
enroulements identiques décalés entre eux de (2.
I.3.2 Rotor
Le rotor est une partie mobile, se compose d’aimants permanents. Les aimants
Permanents apporte beaucoup de simplicité comme l'élimination des ballais (donc les
pertes rotoriques). Cependant, le flux rotorique n’est plus commandable.
La (figure I.2) montre trois cas typiques pour un rotor à quatre pôles :
4
Chapitre I : Etat de l’art et diagnostic des défauts d’une MSAP
Figure I.2 :: Différents types de rotors d’une MSAP
a)rotor à pôles saillants possédant des pièces polaires servant à la concentration
du flux est montrée à la figure (I.2.a). Les aimants permanents sont magnétisés dans le
sens radial.
b) Une autre possibilité consiste à disposer les aimants permanents radialement
(aimants noyés dans le rotor). Les aimants sont magnétisés tangentiellement comme le
montre la figure (I.2.b).
c) Enfin la figure (I.2.c) représente le cas où les aimants permanents sont
distribués uniformément sur la surface cylindrique du rotor. L’aimantation des aimants est
radiale.
I.4 Principe de fonctionnement de la machine synchrone à aimant
permanent [BRA 14]
La machine électrique tournante est un dispositif électromagnétique destiné à
transformer de l’énergie mécanique en énergie électrique (fonctionnement en générateur)
ou inversement, à transformer de l’énergie électrique en énergie mécanique
(fonctionnement en moteur). Elle comprend principalement deux parties mobiles l’une par
rapport à l’autre, l’inducteur qui crée un champ magnétique et l’induit dans lequel ce
champ induit une force électromotrice, ces deux parties sont séparées par un entrefer.
Les bobines (phases) du stator sont reliées à une source triphasée de tensions
sinusoïdales. La superposition des trois flux magnétiques crée par les trois bobines du
stator produit un flux magnétique sinusoïdal tournant à la fréquence de la source de
tension. Ce flux magnétique tournant interagit avec le flux de rotor dans l’entrefer qui
sépare le stator du rotor et crée ainsi une force électromagnétique. Cette force se traduit
par la rotation du rotor. La vitesse de rotation du rotor est proportionnelle à la fréquence
de la source de tension.
5
Chapitre I : Etat de l’art et diagnostic des défauts d’une MSAP
Figure I.3 : principe de fonctionnement du MSAP.
I.4.1 Les différents types de la MSAP
Il existe deux grandes catégories des MSAP selon le type du rotor :
1)- Machine synchrone avec aimants en surface (MSAS) ou les aimants
permanents Sont fixés à la surface du rotor.
2)- Machine synchrone avec aimants a l’intérieur (MSAI) ou les aimants
permanents sont montés à l’intérieur du rotor.
Un MSAI a une plus forte résistance mécanique qu’un MSAS, car les aimants de
MSAS ont besoin d’être fixes sur la surface du rotor. Par rapport au comportement
magnétique, le rotor du MSAS est symétrique tandis que le rotor du MSAI est
asymétrique. Ainsi, les inductances statoriques du MSAS ne varient pas avec la position
du rotor. Par contre, les inductances du MSAI varient en fonction de la position du rotor ce
qui crée une saillance géométrique du rotor. Cette saillance est très utile pour le contrôle
du moteur à basse vitesse.
I.4.2 Applications
Actuellement environ 65% de l’énergie électrique consommée par les moteurs
électriques, le MSAP est l’un des types le plus utilisés, ce moteur est caractérise par une
densité élevée de puissance et de couple, une faible consommation d’énergie (facteur de
puissance proche de 1) et un très bon comportement dynamique. Ainsi, ces moteurs
6
Chapitre I : Etat de l’art et diagnostic des défauts d’une MSAP
commencent à remplacer les machines asynchrones dans des nombreuses applications. En
plus, le développement des composants de l’électronique de puissance et l’augmentation
de la vitesse de traitement du signal sont également à l’origine de la hausse de l’utilisation
de ce type des machines.
Les MSAP sont utilisés dans plusieurs applications citons par exemple les
véhicules électriques et les machines à laver (qui nécessitent une densité élevée de
puissance). Ils sont également utilises dans les appareils de haute précision comme les
imprimantes électriques, les outils de fabrication, les équipements médicaux (pompes,
ventilateurs et compresseurs) ...
I.5 Différents modes d’alimentation des MSAP [HEM] [BRA 14]
D’une manière générale, les machines synchrones à aimants permanents
(MSAP)alimentées par des onduleurs de tension régulés en courant, fonctionnent en mode
sinusoïdal ou rectangulaire. Le choix d’un mode d’alimentation repose sur des critères
techniques et économiques, des critères de performances et de sûreté de fonctionnement
afin d’évaluer ces deux modes d’alimentation, nous allons voir, dans ce paragraphe, les
différentes structures de commande utilisant ces deux technique leurs avantages, leurs
inconvénients, ainsi que l’état de l’art dans ce domaine.
I.5.1Alimentation par un Commutateur de Courant
Dans le cas d’une alimentation en courant, le courant doit alors être en avance sur
la tension. Pour faciliter ce mode de fonctionnement, la machine doit être surexcitée. En
même temps, la commutation peut être aussi forcée, par exemple, au démarrage, les f.é.m.
ne sont pas suffisantes pour permettre l’extinction des thyristors.
L’alimentation de la machine doit être adaptée aux caractéristiques de celle-ci
Ainsi, il sera préféré une alimentation en créneaux de courant dans le cas d’une machine
qui, lorsque deux de ses phases sont alimentées en série par un courant constant, possède
une courbe de couple électromagnétique Ce(θm) de forme trapézoïdale (moteur synchrone
à aimants sans pièces polaires). Cette alimentation minimise les ondulations de couple (la
superposition des courbes de Ce(θm) lors des différentes séquences de fonctionnement
donne une courbe de couple pratiquement constant).[BRA 14]
7
Chapitre I : Etat de l’art et diagnostic des défauts d’une MSAP
I.5.2 Alimentation par un Onduleur de Tension [KHO09]
Un onduleur de tension est un convertisseur statique assurant la conversion
continu /alternatif. Il est normalement alimenté à partir d’une source de tension continue E.
La source continue impose la tension à l’entrée de l’onduleur. La puissance maximale
transmise reste déterminée par les caractéristiques propres du récepteur, dans notre cas, la
machine synchrone à aimants permanents. Nous pouvons trouver plusieurs structures
d’onduleur de tension existantes, chacune est adaptée à une application ou à un cahier des
charges spécifique. Dans notre étude, nous privilégions l’emploi d’un onduleur de tension
triphasé classique à deux niveaux. Il est constitué de trois bras utilisant deux interrupteurs,
bidirectionnels en courant et commandés à l’amorçage et au blocage. Les interrupteurs
peuvent être réalisés, suivant la puissance à contrôler et la fréquence de commutation
désirée, avec des transistors MOS, des IGBTs ou des GTOs associés à une diode en
antiparallèle pour obtenir la réversibilité en courant (Figure I.4) .
I.6 Défaillances de la machine synchrone à aimant permanent
De multiples défaillances peuvent apparaitre dans la machine synchrone. Elles
peuvent être prévisibles ou intempestives, mécanique ou électrique. Ou bien encore
magnétiques. Leurs causes sont très variées. Dans la machine synchrone les défauts
peuvent provenir de la partie fixe (stator) ainsi que de la partie mobile (rotor) d’ou la
classification ci-après :[ZOU 15]
I.6.1 Défauts statoriques
La principale source de défauts dans une machine électrique provient des
bobinages. Les effets d'usure comme les frottements ou le vieillissement des matériaux ont
un effet sur l'intégrité des fils et de leur isolant. Si cet isolant est trop endommagé, ces
bobinages peuvent alors se mettre en court-circuit ou alors, lorsque le fil lui-même est
endommagé, en circuit ouvert. Il peut y avoir différents types de défauts dont les
conséquences sont différentes. Ces différentes fautes sont données sur la Figure I.6[BES]
8
Chapitre I : Etat de l’art et diagnostic des défauts d’une MSAP
Figure I.4 Représentation des différents défauts statoriques possible
I.6.1.1 Défauts d’isolant dans un enroulement
La dégradation des isolants dans les enroulements peut provoquer des courtcircuites. En effet, les différentes pertes (joule, fer, mécanique,….) engendrent une
augmentation de la température des différents constituants de la machine. Or les matériaux
d’isolation ont une limite de température, de tension et mécanique. Dans ce cas, un courtcircuit peut apparaître dans l’enroulement concerné. Les différentes causes de ce type de
défauts sont, dégradation de l’isolant à la fabrication, tension de l’enroulement supérieur à
la limite du matériau d’isolation, courant élevé dans l’enroulement dû à un court-circuit,
un défaut du convertisseur, une surcharge, vibrations mécaniques, vieillissement naturel
des isolants. Fonctionnement dans un environnement sévère. [BAB 09]
Lorsque le défaut de l’isolant se crée sur une spire, le courant de défaut circule
entre le cuivre de cette spire et la tôle du stator (défaut phase– masse). Il peut aussi
circuler entre deux spires d’une même phase si l’isolant qui les sépare est détérioré (défaut
entre-spires). Dans le cas des bobinages à deux couches, une même encoche peut contenir
des conducteurs de deux phases différents. La détérioration simultanée et dans une même
zone, des isolants de ces deux bobines provoque un contact électrique entre deux spires de
deux phases différentes (défaut phase phase).
Ce type de défaut peut aussi exister dans les bobinages à une couche au niveau
des têtes de bobines où les conducteurs de deux phases différentes peuvent entrer en
contact.
9
Chapitre I : Etat de l’art et diagnostic des défauts d’une MSAP
I.6.1.2 Court-circuit entre spires
Un court-circuit entre spires de la même phase est un défaut assez fréquent qui a
pour origine un ou plusieurs défauts d’isolant dans l’enroulement concerné. Il entraîne une
augmentation des courants statoriques dans la phase affectée, une légère variation de
l’amplitude sur les autres phases, modifie le facteur de puissance et amplifie les courants
dans le circuit rotorique dans le cas des machines asynchrones. Ceci a pour conséquence
une augmentation de la température au niveau du bobinage et, de ce fait, une dégradation
accélérée des isolants, pouvant provoquer ainsi, un défaut en chaîne (apparition d’un 2éme
court-circuit). Par contre, le couple électromagnétique moyen délivré par la machine reste
sensiblement identique hormis une augmentation des oscillations de couple liées au
déséquilibre des courants de phases engendré par le défaut. [JOK 00]
I.6.1.3 Court-circuit entre phases
Ce type de défaillance peut arriver en tout point du bobinage. Cependant les
répercussions ne seront pas les mêmes selon la localisation. Cette caractéristique rend
difficile une analyse de l’incidence de ce défaut sur le système.
L’apparition d’un court-circuit proche de l’alimentation entre phases, induirait
des courants très élevés qui conduiraient à la fusion des conducteurs d’alimentation et/ou à
la disjonction par les protections. D’autre part, un court-circuit proche du neutre entre
deux phases à de moins graves conséquences; il engendre un déséquilibre des courants de
phases avec un risque moindre de la fusion des conducteurs. [ZOU 15][BES]
I.6.2 Défauts rotoriques [BAB 09]
Pour le rotor, les défaillances sont essentiellement dues à un problème :

thermique (surcharge,…)

électromagnétique (force en B²(t)…)

résiduel (déformation,…)

dynamique (arbre de transmission,…)

environnemental (agression,…)
Les défauts qui sont les plus récurrents, localisés au niveau du rotor, peuvent être définis
comme suit :

Excentricité statique et dynamique et mixte.

Désaimantation des aimants.
10
Chapitre I : Etat de l’art et diagnostic des défauts d’une MSAP
I.6.2.1 Désaimantation (défauts des aimants)
Une des problématiques importantes des actionneurs associé avec les aiment
permanents (AP) est la désaimantation des AP. La désaimantation pour les machines à
aimants est liée aux pertes au rotor et l’échauffement des aimants, accentuée par un niveau
élevé de réaction induit. Aujourd’hui, la plupart des travaux sur ce sujet concernent le
comportement des AP en charge et leur capacité à supporter un champ de réaction
magnétique d’induit intense dû à de forts courants. Pourtant, il existe aussi un risque de
désaimantation lorsque l’inducteur n’est pas assemblé avec l’induit. Principalement, on
peut distinguer deux situations concrètes. La première concerne le collage des AP de type
Nd-Fe-B frittés ou composites (plasto-néodymes).
Pour ce dernier type de matériau, l’induction rémanente, et le champ de rigidité
limite, décroissent avec la température de fonctionnement de l'AP. Durant la
polymérisation de la colle, un passage en étuve peut amener l’inducteur à une température
supérieure à 100°C, entraînant une démagnétisation partielle des AP à cause du champ
démagnétisant dans l’air. La seconde situation est celle des moteurs à stator réparti en
secteurs. Ce type de moteur présente notamment l’avantage de la modularité, mais, durant
une partie de la période de fonctionnement, les AP sont soumis au champ démagnétisant
dans l’air. L’utilisation d’AP de type ferrite ou en plasto-ferrite pose alors un problème à
basse température, car, pour ce type de matériau, le module du champ coercitif décroît
avec la température. [FAR 08]
I.6.2.2 Excentricité statique et dynamique [BAB 09]
Parfois, la machine électrique peut être soumise à un décentrement du rotor, se
traduisant par des oscillations de couple (décalage entre le centre de rotation de l’arbre et
le centre du rotor). Ce phénomène est appelé excentricité (statique et dynamique) dont
l’origine peut être liée à un positionnement incorrect des paliers lors de l’assemblage, à un
défaut roulement (usure), à un défaut de charge, ou à un défaut de fabrication (usinage).
Trois cas d'excentricité, sont généralement distingués :

l'excentricité statique, le rotor est déplacé du centre de l'alésage stator mais
tourne toujours autour de son axe.

l'excentricité dynamique, le rotor est positionné au centre de l'alésage mais ne
tourne plus autour de son axe.
11
Chapitre I : Etat de l’art et diagnostic des défauts d’une MSAP

l'excentricité qu'on pourrait qualifier de ‘mixte’, associant les deux cas
précédemment cités.
Ce défaut modifie les comportements magnétique et mécanique de la machine. En effet,
l’augmentation de l’excentricité dans l’entrefer induit une augmentation des forces
électromagnétiques qui agissent directement sur l’armature statorique ainsi que
l’enroulement correspondant, ce qui engendre une dégradation de son isolation. D’autre
part, cette augmentation peut avoir comme conséquence des frottements entre le stator et
le rotor en raison des forces d’attraction magnétique qui déséquilibrent le système. Ceci
donne naissance à des niveaux de vibration considérables dans les enroulements. [ZOU 15]
Figure I.5 :Différents types d’excentricités.
I.6.2.3 Défaillances des roulements mécaniques
Les roulements à billes jouent un rôle d’interface mécanique entre le stator et le
rotor. En outre, ils représentent l’élément de maintien de l’axe de la machine permettant
d’assurer une bonne rotation du rotor. Ce type de défaut est plus fréquent sur les machines
de fortes puissances. Il est généralement lié à l’usure des roulements et plus précisément
une dégradation des billes, ou de la bonde de roulement. Ses causes possibles sont l’usure
due au vieillissement, une température de fonctionnement élevée, l’huile contaminée, le
défaut de montage, les courants d’arbres.
Ce type de défaut se traduit par des oscillations du couple de charge, une
apparition de pertes supplémentaires et un jeu entre la bague interne et la bague externe du
roulement entraînant des vibrations par les déplacements du rotor autour de l’axe
longitudinale de la machine. Dans le cas plus défavorable, la présence d’un roulement
défectueux peut amener au blocage du rotor.
12
Chapitre I : Etat de l’art et diagnostic des défauts d’une MSAP
I.7 Méthodes de détection de défauts dans les machines électriques
Pour effectuer le diagnostic d’une installation, les opérateurs de maintenance
analysent un certain nombre de symptômes, tels que le bruit, la température, les
vibrations….etc. En s’appuyant sur leurs expériences, ces derniers sont dus à des
modifications des caractéristiques temporelles et fréquentielles d’un certain nombre de
grandeurs mesurables ou non . Pour effectuer un diagnostic, il est nécessaire de procéder à
une ou des analyses afin d’interpréter les signaux issus des capteurs tant sur le plan
fréquentiel que temporel. Parmi tous les signaux permettant d’établir un diagnostic, ceuxci peuvent provenir de la mesure du courant absorbé parle moteur électrique, le carré de ce
courant, la puissance instantanée, le vecteur de Park…..
Il est important de savoir que les différentes méthodes de diagnostic sont classées
selon les approches auxquelles elles appartiennent. En effet, il existe deux approches:
 Approche sans modèle.
 Approche avec modèle.
I.7.1 Méthode de diagnostic sans modèle
Ces méthodes ne nécessitent pas forcement de modèle analytique précis du
système mais reposent plutôt sur une reconnaissance de signatures, les signatures de
défauts, obtenues par une modélisation ou par mesure sur maquette, sont généralement
dans une base de données. L’analyse est réalisée par une interprétation du type signal ou
par système expert. Parmi ces méthodes on trouve:[BAB 09] [ZOU 14]
I.7.1.1 Méthode par traitement de signal
A ce jour, c’est l’analyse fréquentielle des grandeurs mesurables qui est la plus
utilisée pour le diagnostic de défaut, car la plupart des défauts connus peuvent être
détectés avec ce type d’approche. Pour effectuer le diagnostic d’une installation
industrielle, les opérateurs de maintenance analysent un certain nombre de signaux,
peuvent être exploités pour détecter et localiser les anomalies qui affectent le bon
fonctionnement de la machine. Elles font toute partie de la famille des méthodes
d’estimation spectrale non- paramétriques. Les méthodes courantes d’analyse des signaux
de diagnostic en régime transitoire et en régime permanent sont le spectrogramme,
l’analyse spectrale par FFT et ondelettes.
13
Chapitre I : Etat de l’art et diagnostic des défauts d’une MSAP
I.7.1.1.1 Transformée en série de Fourier
La méthode la plus utilisée est la transformée de Fourier qui effectue l’analyse
spectral d’un signal donné. Chaque défaut, statorique ou rotorique a ses fréquences
caractéristiques, propres. ainsi une simple application de la transformée de Fourier peut
localiser ces fréquences. En raison de sa simplicité, cette méthode est très utilisée car elle
est peu couteuse et fiable. Sa seule limitation réside dans le fait qu’elle ne peut être
appliquée aux machines qui fonctionnent dans des conditions non stationnaires (vitesse
non constante.
I.7.1.1.2 Les techniques de types non stationnaires
Un fonctionnement à vitesse variable (non stationnaire) modifie la fréquence
fondamentale à chaque instant. Cela rend les méthodes classiques d’analyse des
harmoniques inefficaces pour la détection des défaillances. Pour l’analyse d’un signal
variable dans le temps, plusieurs techniques du traitement basé sur le temps et la fréquence
ont été proposées. Dans ce qui suit, deux des techniques les plus couramment utilisées
pour le diagnostic des défauts dans les machines électriques, sont exposées.
 Transformé de Fourier à Court Terme (TFCT)
Cette méthode permet d’analyser les signaux variables dans le temps de façon
apériodique. Mathématiquement, elle présente une distribution linéaire du temps et de la
fréquence. Les distributions du temps ou de la fréquence sont normalement utilisées pour
diagnostic des défauts dans les systèmes mécaniques. Ces distributions peuvent extraire
avec précision les fréquences désirées d’un signal non stationnaire. La TFCT d’un signal
continu dans le temps x(t) est défini comme suit :
+∝
TFCT(τ, f) = ∫−∝ x(t)ω(t − τ) ℮−j2πf dt (1.9)
 Transformé d’ondelette (TO)
Elle a été développée pour résoudre l’arbitrage entre le temps et la fréquence des
résolutions de la TFCT. TO est essentiellement une méthode d’échelle du temps. Dans
l’analyse d’ondelette, un signal est analysé pour différentes échelles ou résolutions une
fenêtre est utilisée pour regarder la stationnarité approximative du signal et une fenêtre est
utilisé pour accéder au transitoires. Cette vue du signal en multi résolution ou multi
échelle est la particularité de l’analyse avec ondelette. La transformée d’ondelette d’un
14
Chapitre I : Etat de l’art et diagnostic des défauts d’une MSAP
signal x(t), dépend de deux variables paramètre de fréquence et le paramètre de temps.
Elle est donnée par :
TO(𝑎𝑓, 𝜏) =
1
+∞
𝑡−𝜏
∫ 𝑥(𝑡)𝑔( 𝑎𝑓 )𝑑𝑡(1.10)
√𝑎𝑓 −∞
Le choix d’ondelette est important pour une bonne extraction des caractéristiques
des défauts. Une vraie ondelette ne possède pas l’information de phase distincte et, par
conséquent, elle est uniquement adaptée pour détecter les transitoires. Elle n’est donc pas
d’une grande utilité dans le diagnostic des moteurs ou l’information des défauts est
répartie dans l’ensemble du signal. Elle est utilisée pour mesurer les fréquences
instantanées. Elle offre meilleur choix pour la détection des défaillances des moteurs.
I.7.1.2 Diagnostic par mesure des vibrations mécaniques
Le diagnostic des défauts par mesure des vibrations mécaniques est la méthode la
plus utilisée dans la pratique. Les forces radiales, créées par le champ d’entrefer,
provoquent des vibrations dans la machine. Ces vibrations peuvent être captées par des
accéléromètres. Les spectres des signaux de vibrations, issus de la machine en défaut, sont
comparés avec ceux enregistrés lorsque la machine est en bon état. Cette méthode permet
la détection aussi bien des défauts électriques que mécaniques puisque la force
magnétomotrice contient les effets des asymétries du stator ou du rotor.
I.7.1.3 Diagnostic par mesure du flux magnétique axial de fuite
Dans une machine idéale et sans défauts, les courants et les tensions statoriques
sont équilibrés, ce qui annule le flux de fuite axial. La présence d'un défaut quelconque,
provoque un déséquilibre électrique et magnétique au niveau du stator ce qui donne
naissance à des flux de fuite axial de valeurs dépendantes du degré de sévérité du défaut.
Si on place une bobine au tourde l'arbre de la machine, elle sera le siège d'une force
électromotrice induite. Le contenu spectral de la tension induite dans cette bobine, peut
être exploité pour détecter les différents défauts.
I.7.1.4 Diagnostic par l'analyse des tensions statorique induites
Cette technique est basée sur l'exploitation du contenu fréquentiel de la tension
induite parle flux rotorique dans les enroulements statorique pendant la déconnexion de la
machine du réseau. En utilisant cette approche, les effets de non- idéalité de la source
(déséquilibres et présence des harmoniques) ainsi que la non- linéarité des caractéristiques
magnétiques de la machine peuvent être évitées.
15
Chapitre I : Etat de l’art et diagnostic des défauts d’une MSAP
I.7.1.5 Diagnostic par mesure du couple électromagnétique
Le couple électromagnétique développé dans les machines électriques, provient
de l'interaction entre le champ statorique et celui rotorique. Par conséquent, tout défaut,
soit au niveau du stator ou au rotor, affecte directement le couple électromagnétique.
L'analyse spectrale du signale du couple (mesuré ou estimé), donne des informations sur
l'état de santé du moteur.
I.7.1.6 Diagnostic par mesure du couple électromagnétique
Le couple électromagnétique développé dans les machines électriques, provient
de l'interaction entre le champ statorique et celui rotorique. Par conséquent, tout défaut,
soit au niveau du stator ou au rotor, affecte directement le couple électromagnétique.
L'analyse spectrale du signale du couple (mesuré ou estimé), donne des informations sur
l'état de santé du moteur.
I.7.1.7 Diagnostic par mesure de la puissance instantanée
La puissance instantanée est la somme des produits des courants et des tensions
dans les trois phases statoriques. Donc, le niveau d'informations apportées par cette
grandeur, est plus grand que celui apportées par le courant d'une seule phase. Ceci
présente l'avantage de cette méthode par rapport aux autres.
I.7.1.8 Diagnostic par mesure du courant statorique
Parmi tous les signaux utilisables, le courant statorique s'est avéré être l'un des
plus intéressants, car, il est très facile d'accès et nous permet de détecter aussi bien les
défauts électriques que les défauts purement mécaniques.
Cette technique est dénommée dans la littérature "Motor Current Signature
Analysis (MCSA).Les défauts de la machine asynchrone se traduisent dans le spectre du
courant statoriquesoit par :
 L'apparition des raies spectrales dont les fréquences sont directement liées à la
Fréquence de rotation de la machine, aux fréquences des champs tournants et aux
paramètres physiques de la machine (nombre d'encoche rotorique et nombre de paires de
pôles).
 La modification de l'amplitude des raies spectrales, déjà présentés dans le
16
Chapitre I : Etat de l’art et diagnostic des défauts d’une MSAP
spectre du courant. La surveillance via le courant statorique nécessite une bonne
connaissance des défauts et leurs signatures.
I.7.1.9 Diagnostic par analyse du vecteur de Park
Deux versions d’analyse par cette méthode à savoir:
La première utilise les grandeurs biphasées ids et iqs, qui sont calculées à partir des trois
courants d'alimentation, pour l'obtention de la courbe de Lissajous: iq = f (id). Le
changement de l'épaisseur et de la forme de cette courbe donne une information sur le
défaut. La deuxième est appelée Vecteur de Park Etendu, qui est basée sur l'analyse
spectrale du module du vecteur de Park (√𝑖𝑑 2 (𝑡) + 𝑖𝑞 2 (𝑡)). Elle présente beaucoup
d'avantages quant à la détection des défauts statoriques ou rotoriques et même les défauts
de roulement. [BES]
I.7.1.10 Diagnostic par utilisation des techniques d’intelligence artificielle (AI)
Les techniques d’intelligence artificielle sont de plus en plus utilisées dans le
domaine du diagnostic, des chercheurs , et les industriels ont de plus en plus recours à ce
genre de technique pour augmenter l’efficacité du système. En fait le terme « intelligence
artificielle » comprend diverses techniques telles que les systèmes experts, les réseaux de
neurones, la logique floue, qui peuvent être utilisés de manière indépendante ou combines
pour améliorer leur efficacités.
I.7.2 Méthode de diagnostic avec modèle
Deux approches peuvent être utilisées pour diagnostiquer les défauts à partir des
modèles paramétriques :
- La première repose sur le suivi des paramètres électriques caractérisant les
modèles. Il s’agit de détecter un écart entre l’évolution des paramètres au cours d’un
fonctionnement sain et celle suivie par le système en présence de défauts. L’identification
des paramètres peut se faire hors ligne. Elle se base alors sur un algorithme d’optimisation
de l’erreur entre les paramètres du modèle et ceux du système étudié. Les paramètres
peuvent être aussi identifiés en cours de fonctionnement à l’aide d’observateurs étendus.
Le plus courant en utilisé est le Filtre de Kalman .
- La deuxième approche consiste à analyser les résidus générés à partir d’un
modèle proche du système à surveiller. Le modèle de processus est constitué de relations
de contraintes dynamiques liant deux types de variables des variables inconnues (variables
17
Chapitre I : Etat de l’art et diagnostic des défauts d’une MSAP
internes, perturbations, entrées inconnues, …) et des variables connues (consignes,
variables mesurées).
Les résidus sont théoriquement nuls en fonctionnement normal et différents de
zéro lorsqu’une défaillance survient. La difficulté majeure consiste à faire la liaison entre
le résidu établi et un défaut particulier.
I.8Modélisation des défauts [BAB 09]
La modélisation et l’identification des paramètres de la machine électrique avec
défaut entre spires du bobinage stator sont des étapes importantes pour la détection de ce
type de défaut et son diagnostic.
Les modèles doivent présenter un compromis entre simplicité et précision ;
L'utilisation des modèles externes simplifiés de défaut peut s’avérer limitée, car il est
difficile, même théoriquement, d'inclure toutes les imperfections qui existent dans la
machine en présence d’un défaut. Toutefois, les modèles sont nécessaires pour étudier le
comportement des différentes variables de la machine et d’en déduire des signatures
caractéristiques d’un défaut quelconque. l’étude du comportement des machines
électriques avec défaut grâce à ces modèles permet la prédiction des grandeurs externes
qui peuvent être mesurées et exploité par des techniques de diagnostic .
En ce qui concerne les modèles physiques, ce sont les lois régissant
l’électromagnétisme qui sont utilisées pour décrire l’évolution des variables internes le
fonctionnement de la machine électrique. Ces modèles sont divers et peuvent varier en
complexité et/ou en précision selon la méthode de modélisation utilisée [Cas 05].
Nous citons les trois grandes familles de modèles pouvant être adaptés aux
dispositifs électromagnétiques en général, et aux machines électriques en présence de
défaut en particulier ; à savoir :
 Les modèles internes basés sur la résolution, analytique ou numérique, des
équations de diffusion du champ électromagnétique;
 Les modèles de circuits magnétiques utilisant les réseaux de perméance;
 Les modèles de circuits électriques.
Nous introduisons alors une description rapide de ces différents types de
modélisation pour permettre une compréhension adéquate des problèmes propres à chacun
d’entre eux. Nous détaillerons ensuite la démarche utilisée pour la modélisation interne
18
Chapitre I : Etat de l’art et diagnostic des défauts d’une MSAP
des machines en présence de défauts. Ces trois types de modèles peuvent être traités avec
différentes approches qu’elles soient spatiales, temporelle ou fréquentielles. En général,
les modèles internes sont mis en œuvre par des méthodes numériques de résolution des
équations aux dérivées partielles telle que la méthode des éléments finis. Les modèles de
circuits magnétiques ou circuits électriques sont plutôt mis en œuvre avec des méthodes de
résolution d’équation différentielles ordinaires.
I.9 Conclusion
On a présenté dans ce chapitre la structure de la machine synchrone à aimants
permanents, ses domaines d’application, le principe fonctionnement. Aussi on a cité la
présentation des différents types de défauts pouvant survenir dans une machine électrique.
Ensuite, nous avons présenté les différentes méthodes développées dans la littérature
pour la détection des défauts statorique d’une MSAP. Bien que les méthodes soient nombreuses
sur le diagnostic de la machine électrique.
Dans le second chapitre nous allons aborder la structure et Modélisation de la
machine synchrone à aimant permanent en présence des défauts entre spires qui sera l’objectif
principale de ce deuxième chapitre.
19
Chapitre II : modélisation de la MSAP en présence de défaut entre spire
II.1.Introduction
Les machines synchrones à aimant permanent (MSAP) sont de plus en plus
utilisées dans de nombreux domaines grâce à leur efficacité énergétique, leur simplicité de
mise en œuvre et leur performance dynamique. La sûreté de fonctionnement de ce type
d’actionneurs devient cependant un problème critique pour certaines applications
industrielles car, à cause de la présence d’une excitation permanente des aimants au rotor,
un défaut de court-circuit au stator de la machine est entretenu tant que la machine est en
rotation. La détection de ce type de défaillance doit donc être réalisée au plus tôt avec un
bon taux de confiance pour permettre une sécurisation rapide afin d’éviter la propagation
de défaut aux autres composants du système.
Nous nous sommes intéresses dans ce chapitre à l’établissement de modèles de la
MSAP en présence d’un défaut entre-spire dont le degré de sévérité dépend de l’état de
l’isolant entre-spire.
Les modèles proposés sont mis sous forme d’équations d’état pour décrire avec
précision le comportement dynamique de la MSAP. En effet, la transcription du modèle
dynamique sous forme de schéma bloc est à envisager de manière à pourvoir simuler le
modèle à l’aide du logiciel Matlab-Simulink.
II.2 Modélisation de la machine synchrone à aimant permanent-à l’état
sain[BOU 14]
Le moteur synchrone à aimants permanents (MSAP) comporte au stator un
enroulement triphasé représenté par les trois axes (a, b, c) déphasés, l'un par rapport à
l'autre, de 120° électrique (Figure II.1) et au rotor des aimants permanents assurant son
excitation. En fonction de la manière dont les aimants sont placés, on peut distinguer deux
types de rotors.
Afin de modéliser le MSAP, on adopte les hypothèses simplificatrices usuelles
données dans la majorité des références:
 L’absence de saturation dans le circuit magnétique.
 La distribution sinusoïdale de le F.M.M crée par les enroulements du stator
 L’hystérésis est négligée avec les courants de Foucault et l’effet de peau.
 L’effet d’encochage est négligeable.
 La résistance des enroulements ne varie pas avec la température.
20
Chapitre II : modélisation de la MSAP en présence de défaut entre spire
II.2.1Mise en équations de la machine dans le repère (abc)
La Figure (II.1) donne la représentation des enroulements pour une machine
synchrone triphasée à aimants permanents.
Figure I1.1: Schéma de la MSAP dans le repère abc
Le comportement de la machine est entièrement défini par trois types d’équations
à savoir :
 Equations électriques .
 Equations magnétiques
 Equations mécaniques.
II.2.1.1 Equations électriques :
Les équations électriques régissant le fonctionnement d’une machine synchrone
dans le système d’axe (a, b, c) s’écrivent sous la forme suivante:
[ Vs ] = [ Rs ][ Is ] +
d
dt
[φ]
(II.1)
Avec :
[ Vs ] = [ vas vbs vcs ]T
[ Is ] = [ ias ibs ics ]T
[φs ] = [ φas φbs φcs ]T
Rs
[ Rs ] = [ 0
0
0
Rs
0
0
0]
Rs
21
Chapitre II : modélisation de la MSAP en présence de défaut entre spire
II.2.1.2 Equations magnétiques :
Les flux totalisés [φs ]des phases statoriques s'écrivent dans le repère lié au stator
sous laforme matricielle suivante :
 s   Lss I s    sf 
(II.2)
Avec :
L
Lss   M
 M
M
L
M
   
 bf
sf
af
M
M 
L 
 cf T
En général, les trois phases du stator sont connectées en étoile de sorte que:
ias + ibs +ics = 0
(II.3)
Dans ces conditions, la composante homopolaire du courant est nulle et seule
l’inductance cyclique de la machine (Ls = L-M) limite les courants de phases, ce qui
permet d’écrire :
Vs   Rs I s   Ls  d I s    sf 
dt
(II.4)
Cependant, les équations (II.1) et (II.4) ne s’intègrent pas le fait que la
composante homopolaire du courant est nulle (II-3). Pour cela, il suffit d’appliquer la
transformation de Concordia (Clark) à l’équation électrique générale de la machine
synchrone, nous réduisons ainsi l’ordre du système pour prendre en compte la relation
(II.4) et retrouvons les équations de la machine diphasée équivalente:
V 
V 
d i  e 
V   Rs V   Ls i   e 
dt      
 
 
(II.5)
II.2.1.3 Équation mécanique:
La dernière équation importante qui complète le modèle de la machine synchrone
à aimants permanents est l’équation fondamentale de la mécanique décrivant la
dynamique du rotor de la machine :
22
Chapitre II : modélisation de la MSAP en présence de défaut entre spire
Figure II.2 : Différent couples qui agissent sur le rotor
le couple électromagnétique de MSAP à rotor lisse peut être exprimé comme suit :
Ce  (eas ias  ebs ibs  ecs ics ) / 

Ce  (e i  e i ) / 
(II.6)
La dynamique de la vitesse de la machine et de sa charge, est décrite par la
relation Fondamentale de la dynamique appliquée aux solides en mouvement de rotation :
Ce  Cr  j
d
 f
dt
(II.7)
Pour une machine à p paires de pôles, cette vitesse est liée à l’angle électrique θ;
désignant la position du rotor, par la relation:
d
 P
dt
(II.8)
II.3 Représentation d’état :
Le modèle général d’entrée-sortie de la machine synchrone à aimants permanent,
est lié au choix du vecteur d’état. Dans le cas des équations électriques du MSAP, dans le
repère lié au rotor, les composantes du vecteur d’entrée de la machine sont les tensions Vα
et Vβ et les courants Iα et Iβ statoriques sont les composantes du vecteur de sortie. [BRA14]
Pour une simulation en régime transitoire, nous mettons l’ensemble des équations
régissant la machine sous forme d’état. L’équation électrique devient alors:
i  V  e 
d i  1
(  Rs    
i  

dt    Ls
i  V  e 
(II.9)
Sous la forme :
𝑥̇ = 𝐴𝑥 + 𝐵𝑢
(II.10)
23
Chapitre II : modélisation de la MSAP en présence de défaut entre spire
Avec :
i 
x 
i  
Vecteur d’état.
V  e 
u

V  e 
Vecteur de commande.
A
B
Rs
Ls
1 1 0
Ls 0 1
1 0
0 1


Matrice du fondamentale qui caractérise le système .
Matrice d’entrée.
La figure (II.3) présente ainsi une représentation du modèle électrique de la
MSAP saine (diagramme fonctionnel) :
Figure II.3 :Schéma fonctionnel du modèle de Park
24
Chapitre II : modélisation de la MSAP en présence de défaut entre spire
Figure II.4 : schéma bloc de la MSAP
II.4 Résultats de simulation
Pour compléter l’étude théorique présentée précédemment, une simulation
numérique est indispensable. La simulation a été effectuée sous l’environnement
Matlab/Simulink. Les paramètres de la machine sont présentés dans l’annexe1.
II.4.1. Alimentation par réseau (cas de machine saine)
Les figures suivantes illustres les résultats de la simulation de la MSAP, en
première étape pour un démarrage à vide sous une alimentation de tension V=50 V et de
fréquence 66.67 Hz.
 Démarrage à vide :
Ia
60
courant (A)
40
20
0
-20
-40
0.2
0.4
0.6
0.8
1
temps (S)
1.2
1.4
1.6
1.8
2
Figure II.5 : Courants statorique de la phase Ia.
25
Chapitre II : modélisation de la MSAP en présence de défaut entre spire
w
200
vitesse (tr/mn)
150
100
50
0
-50
-100
0.2
0.4
0.6
0.8
1
temps (S)
1.2
1.4
1.6
1.8
Ce
20
couple (Nm)
10
0
-10
-20
-30
0.2
0.4
0.6
0.8
1
temps (S)
1.2
1.4
1.6
1.8
Figure II.6: vitesse de rotation et couple électromagnétique a vide.
30
20
Ibeta
10
0
-10
-20
-30
-30
-20
-10
0
Ialpha
10
20
30
Figure II.7 : forme de Lissajou ( Iβ=f(Iα)) pour un démarrage a vide
26
Chapitre II : modélisation de la MSAP en présence de défaut entre spire
Les figures (II.5, II.6) illustre les résultats de la simulation de la MSAP, en première
étape pour un démarrage à vide .
Pour le courant Ia au début du démarrage on remarque des pics de courant, après il se
stabilise autour d’une amplitude de 20 A.
L'allure de la courbe du couple présente au démarrage des battements importants
dans un intervalle de temps court, puis se stabilisé à zéro puisque la machine est à vide.
A partir de résultat donnée par la figure (II.7) ci-dessus, nous avons remarque que
l’amplitude de (Iα = Iβ) , a une forme circulaire de diamètre égale à l’amplitude du courant
statorique.
 Démarrage en charge :
Ia
60
courant (A)
40
20
0
-20
-40
-60
0.5
1
1.5
temps (S)
2
2.5
50
3
Ia
40
30
courant (A)
20
10
0
-10
-20
-30
-40
0.24
0.26
0.28
0.3
0.32
temps (S)
0.34
0.36
0.38
0.4
Figure II.8: Courants statorique et son zoom pour une application d’une charge de
10.5N.m.
27
Chapitre II : modélisation de la MSAP en présence de défaut entre spire
w
200
vitesse (tr/mn)
150
100
50
0
-50
-100
0.5
1
1.5
2
temps (S)
2.5
3
3.5
Ce
20
couple (Nm)
10
0
-10
-20
-30
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
temps (S)
Figure II.9 : vitesse de rotation et couple électromagnétique pour une application d’une charge
de 10.5N.m
40
30
20
Ibeta
10
0
-10
-20
-30
-40
-40
-30
-20
-10
0
Ialpha
10
20
30
40
28
Chapitre II : modélisation de la MSAP en présence de défaut entre spire
Figure II.10 : forme de Lissajous( Iβ=f(Iα)) pour une application d’une charge de
10.5N.m
Les figures (II.8, II.9) illustre les résultats de la simulation de la MSAP, en deuxième
étape pour un démarrage en charge.
Pour un démarrage en charge, on remarque également une augmentation de
l'amplitude du courant statorique par rapport au démarrage à vide.
Le couple électromagnétique se stabilise finalement à la valeur du couple de charge
(10.5 N.m), évidemment on observe une perturbation de la vitesse de rotation avant qu'il
stabilise à (105 Tr/mn).
Lorsqu’on simule la machine à une application en charge, on remarque qu’ une
augmentation de l'épaisseur du cercle et de son diamètre figure (II.10) .
II.5 Modèles circuit électrique d’une MSAP en présence de défaut [Bab 09]
Dans ce paragraphe, nous désignons par court-circuit entre-spires tout défaut
d’isolation pouvant intervenir entre deux spires d’une même phase du stator. Le défaut
n’est pas forcément franc et une résistance équivalente permet de modéliser ce qui reste de
la résistance de l’isolant entre les spires court-circuitées. La valeur de la résistance indique
la sévérité du défaut d’isolation. Un schéma simplifié de la situation est donné sur la figure
II-14 montrant la résistance rf du défaut.
Le bobinage dans lequel survient le défaut est donc divisé en deux parties que
l’on appellera (as2) pour la partie court-circuitée et (as1) pour la partie saine. En pratique
la résistance rf varie depuis une valeur infinie lorsque la machine est saine à zéro lorsque
la machine est en présence d’un défaut franc de court-circuit entre-spires. Il est donc
intéressant de déterminer le comportement de la machine lorsque cette résistance est
suffisamment grande pour ne pas induire la destruction du bobinage et suffisamment petite
pour que son effet soit perceptible sur les courants absorbés par la machine.
Nous avons défini le coefficient μ qui décrit le nombre relatif de spires courtcircuitées. Nous avons donc :
N f  N as   ( N as  N as )  N s
(II.11)
29
Chapitre II : modélisation de la MSAP en présence de défaut entre spire
Figure II.11 : Représentation schématique d’un défaut d’isolation entre spires sur une phase de
stator as.
II.5.1 Modèle de la MSAP en présence d’un défaut entre-spires dans le
repère (abc) [LEB12]
Par rapport à la nomenclature présentée ci haut, les équations électriques dans les
deux parties quicomposent la phase as (sous-bobines as1 et as2 sur la figure II.12) sont
données par :
d
d
d

Vas1  Ra1ias  La1 dt ias  M a1a 2 dt (ias  i f )  M a1c dt ics  ea1

d
d
d
V  R (i  i )  L d (i  i )  M
ias  M a 2b ibs  M a 2c ics  ea 2
a 2 as
f
a2
as
f
a1a 2
 as 2
dt
dt
dt
dt
( II.12)
Les paramètresMa1a2, Ma2b et Ma2c représentent respectivement les
inductances mutuelles entre la sous-bobine (as2) et les bobines (as1), bs et cs. [ BAB 09]
Figure II.12 : Schéma équivalent de la machine à aimants avec un défaut entre spires dans la
phase as
Les résistances de la sous-bobine saine as1 et de la sous-bobine court-circuitée
as2 sont notées par Ra1 et Ra2 respectivement ; elles sont proportionnelles au nombre de
spires des parties concernées. Par conséquent, nous pouvons les exprimer en fonction de la
résistance de phase Ra et le coefficient μ. Nous avons donc :
30
Chapitre II : modélisation de la MSAP en présence de défaut entre spire
 Ra1  (1   ) Ra

 Ra 2  Ra
(II.13)
L’étude des circuits élémentaires de la phase as donne les relations suivantes :
V as  V as1  v as 2
i
 as1  i as
V
 as 2  R f i f
i as 2  i as  i f

(II.14)
Les équations des tensions des trois phases sont donc mises sous la forme :
d
d

 Vas  ( Ra1  Ra 2 )ias  ( La1  La 2  2 Ma1a 2 ) dt i as  ( M a1b  M a 2b ) dt

d
  ( M  M ) d i  (e  e )  R  ( L  M
if
a1c
a 2c
cs
a1
a2
a2
a2
a1a 2 )

dt
dt

d
d
d
d

ics  M a 2b
if
Vbs  Rs ibs  L ibs  ebs  ( M a1b  M a 2b ) i as  M
dt
dt
dt
dt

d
V  R i  L d i  e  ( M  M ) d i  M d i  M
if
cs
s cs
cs
cs
a1c
a 2c
as
bs
a 2c

dt
dt
dt
dt




(II.15)
Les relations suivantes sont normalement admises :
 Rs  Ra  Ra1  Ra 2
L  L  L  2M
s
a1
a2
a1a 2


M  M a1b  M a 2 b
M  M
a1c  M a 2 c


e  ea1  ea 2
(II.16)
En remplaçant les relations ci-dessus (II.16) dans les équations électriques
(II.15),on obtient l’écriture matricielle suivante:
Vas 
ias   Ls
V   R i    0
s  bs 
 bs 

Vcs 
ics   0
0
Ls
0
0  ias  ea   Ra 2 
 La 2  M a1a 2 
d      
d

0  ibs   eb    0 i f   M a 2b  i f
dt
dt
 M a 2c 
Ls  ics  ec   0 
(II.17)
D’après l’équation que l’on vient d’établir, nous voyons que l’équation qui régit
la machine en présence d’un défaut entre-spires contient les mêmes termes que l’équation
électrique d’une machine saine (II.I ou II.4) auxquels s’ajoutent des termes
31
Chapitre II : modélisation de la MSAP en présence de défaut entre spire
supplémentaires correspondant à la maille créée par le défaut. La résolution de l’équation
(II.17) nécessite la connaissance du courant if ou alors d’ajouter une équation
supplémentaire décrivant la maille du court-circuit. Nous avons alors :
- R a2 i as - ( L a2  M a1a2 )
d
d
d
d
i as  M a 2b ibs  M a 2c i cs  e a 2  ( R a 2  r f )i f  La 2 i f  0
dt
dt
dt
dt
( II.18)
Suite à un défaut de court-circuit entre-spires, l’ordre du système croit. En effet,
une maille supplémentaire apparaît. Alors, il est intéressent de présenter une matrice
d’inductance de dimension 4 pour modéliser la MSAP en défaut. Nous rassemblons donc
les équations (II.17) et (II.18) pour obtenir l’équation globale de dimension 4 régissant le
comportement de la machine en présence d’un défaut de court-circuit, que l’on met sous la
forme matricielle :
0 0  Ra 2  ias  
Ls
0
0
 La 2  M a1a 2  ias   eas 
Vas   Rs



 

V   0
Rs 0
0  ibs 
0
Ls
0
 M a 2b  d ibs   ebs  (II.19)
 bs   


0 Rs
0  ics  
Vcs   0
0
0
Ls
 M a 2c  dt ics   ecs 
  
    
  
La 2
 0   Ra 2 0 0 Ra 2  rf   i f   La 2  M a1a 2  M a 2b  M a 2c
  i f  eas 2 
Avec :
ef = eas2
(II.20)
Remarque :
Pour les machines à plus d’une encoche par pôle et par phase, les axes des sous-
bobines as1 et as2 ne sont généralement pas alignés et sont décalés par rapport à celui de
la bobine as ; de ce fait nous avons : Ma1b≠Ma2cet Ma2b≠Ma2c .
Par contre pour une machine ayant une encoche par pôle et par phase, les axes
des sous-bobines as1 et as2 sont alignés et sont non décalés par rapport à celui de la
bobine as ; dans ce cas on peut admettre que (Ma2b = Ma2c)et alors on peut simplifier les
équations (II.18) et (II.19) comme :
- R a2 i as - ( L a2  M a1a2 - M a2b )
di f
dias
 ea 2  ( Ra 2  r f )i f  La 2
0
dt
dt
0 0  Ra 2  ias  
Ls
0 0  La 2  M a1a 2  ias   eas 
Vas   Rs



 

V   0
Rs 0
0  ibs 
0
Ls 0
 M a 2b  d ibs   ebs 
 bs   


0 Rs
0  ics  
Vcs   0
0
0 Ls
 M a 2c  dt ics   ecs 
  
    
  
La 2
 0   Ra 2 0 0 Ra 2  rf   i f   La 2  M a1a 2  M a 2b 0 0
  i f  eas 2 
(II.21)
(II.22)
32
Chapitre II : modélisation de la MSAP en présence de défaut entre spire
Nous avons établi les équations électriques régissant le comportement de la
machine en régime dynamique en présence d’un défaut de court-circuit entre spires dans
une phase. Nous n’avons pas encore introduit le comportement mécanique qui dépend des
couples de moteur et de frein. Ces couples ont une influence sur la vitesse de rotation et
par conséquent sur les valeurs des fém induites dans les différentes bobines du stator.
L‘expression de couple électromagnétique de la MSAP en défaut électrique entrespires est donné par :
Ce 
ea ia  eb ib  ec ic  e f i f

(II.23)
La dynamique de la vitesse de la machine et de sa charge, est décrite par la relation
Fondamentale de la dynamique suivante :
Ce  Cr  j
d
 f
dt
(II.24)
II.5.2 Modèle de défaut dans le repère αβ
Les phases du stator étant connectées en étoile sans liaison du neutre, nous avons :
ias + ibs + ics = 0
(II.25)
Dans ces conditions, la composante homopolaire du courant est nulle et seule les
composantes 𝛼𝛽 du courant interviennent dans la conversion électromécanique d’énergie.
Cependant, les équations (II.17 et II.18 ainsi que II.19 ou II.21) n’intègrent pas le
fait que la composante homopolaire du courant est nulle (II.26). Pour cela, il suffit
d’appliquer la transformation de Concordia (Clark) à l’équation électrique II.17 ou de
remplacer les composants abc du courant par leurs expressions en fonction des
composantes𝛼𝛽du courant (composante homopolaire du courant étant nulle).
 2
( M a 2b  M a 2c ) 
(
L

M

) d

a
2
a
1
a
2
V
i
i
e
 

d   
2  Ra 2 
3
2

R

L


i


 if
V  s i  s i  e 
f
1
dt      
3  0 

 dt
 

( M a 2b  M a 2 c )
2


(II.26)
2
2
1
d
d
Ra 2ia s 
( La 2  M a1a 2  ( M 2b  M 2c ) / 2) 
( M a 2b  M a 2c ) i s  ea 2  ( Ra 2  rf )i f  La 2 i f  0
3
3
dt
dt
2
(II.27)
33
Chapitre II : modélisation de la MSAP en présence de défaut entre spire
Les équations II.26 et II.27 peuvent être regroupées pour obtenir le modèle
matriciel de laMSAP en défaut électrique entre-spires :
V   Rs
V    0
  
 0   R ' a 2
0
Rs
0
 R ' a 2  i   Ls
  
0  i    0
R ' f  i f   M f
0
Ls
M f
M f 
 d
M f 
dt
La 2 
i  e 
   
i   e 
i f  e f 
   
(II.28)
Avec :

2
Ra 2
R' a 2 
3

 R ' f  Ra 2  r f

e f  ea 2


 R ' f  


M  
f


M  M 2c
2
( La 2  M a1a 2  2b
)
3
2
1
( M a 2b  M a 2 c )
2
Suivant le modèle présentée, le couple électromagnétique peut être donné par :
Ce 
e i  e i   e f i f

(II.29)
Pour les MSAP à une encoche par pôle et par phase (Ma2b = Ma2c), l’équation
(II.28) se simplifie et devient :
V   Rs
V    0
  
 0   R ' a 2
0
Rs
0
 R ' a 2  i   Ls
  
0  i    0
R ' f  i f   M f
0
Ls
M f
M f 
d
M f 
dt
La 2 
i   e
  
i    e
i f   e f
  





(II.30)
Avec :

2
Ra 2
R' a 2 
3


 R ' f  Ra 2  r f

e f  e a 2



M 2b  M 2 c
2
M f   ( La 2  M a1a 2 
3
2

M  0
 f
Nous signalons que dans ce cas d’après l’équation (II.28), le courant if est
indépendant du courant iβ ; il dépend uniquement du courant iα. Ceci est dû au fait que le
défaut est supposé survenir sur la phase as et que les mutuelles avec les deux autres phases
sont identiques. Autrement dit, la phase en défaut de court-circuit entre-spires est
considérée comme la première phase (a) et θ est donc l’angle électrique désignant la
34
Chapitre II : modélisation de la MSAP en présence de défaut entre spire
position de l’axe d’excitation (axe de symétrie d’un aimant) et l’axe de symétrie de la
phase a.
Suivant le modèle présentée, le couple électromagnétique peut être donné par :
Ce 
e i  e i   ea 2 i f
(II.31)

II.6 Mise sous forme d’état
Pour l’étude de la machine en régime dynamique nous mettons l’ensemble des
équations de la machine dans le référentiel (α β) sous forme d’état afin de pouvoir simuler
tel ou tel régime transitoire.
Pour les MSAP à une encoche par pole et par phase, l’équation (II.25) se
simplifie et devient :
i   Ls
d   
i  0
dt   
i f   M f
  
0
Ls
0
M f 

0 
La 2 
1
  Rs
 
  0
 
  R ' a 2
0
Rs
0
 R ' a 2  i  V   e
 

0  i    V     e 
R ' f  i f   0   e f



 

(II.32)
On’ à :
𝑥̇ = [𝐴][𝑥] + [𝐵][𝑢]
Nous définissions le vecteur des variables d’état (x) et le vecteur des tensions
d’entrée (u) de la manière suivante:
i 
x  i 
i f 
 
V  e 
u   V  e 
 0  ef 


;
De sorte que l’équation de la machine soit écrite sous la forme de l’état :
 L

A   0
 M f

0
Ls
0
M f 

0 
La 2 
1
 Rs

 0
 R ' a 2

0
Rs
0
 R' a 2 

0 
R' f 
;
 L 0 M f 


B   0 Ls 0 
 M f 0 L a 2 


1
Les équations d’état que nous venons d’établir peuvent être schématisées sous
une forme en bloc introduisant la transformation de Concordia afin d’avoir les grandeurs
de phases comme grandeurs d’entrée et sortie. Cette modélisation sous schéma bloc,
35
Chapitre II : modélisation de la MSAP en présence de défaut entre spire
présentés sur la figure II.6, se prête bien à une résolution numérique sous un
environnement Matlab Simulink.
Figure II.13 : Schéma bloc du modèle de la MSAP dans le repère α β.
II.7 Résultat de Simulation de la MSAP en présence de défaut
Une fois le modèle de la machine est établi. On peut aborder l'aspect lié à la
simulation sous l’environnement Matlab/Simulink, ce qui offre la possibilité d'observer le
comportement du moteur sous différents états, sain et défectueux (court-circuit entre spires
au stator). Les résultats issus de la simulation dans ces cas sont les suivants :
Les paramètres de la machine synchrone à aimants permanents utilisée en
simulation sont donnés en annexe 1.
I.7.1 Alimentation par réseau (cas de machine avec défaut)
Les résultats montrés dans la figure suivante représentent les caractéristiques
dynamiques et statiques de la machine synchrone à aimants permanents alimentée en tension à
travers un réseau de 66.67 Hz. L’essai se caractérise par un démarrage à vide et en charge
.Dans ce cas-là, on fait varier la valeur de µ (25%) prenant en considération queRf =10Ω.
 Démarrage à vide :
36
Chapitre II : modélisation de la MSAP en présence de défaut entre spire
60
Ia
40
courant (A)
20
0
-20
-40
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
temps (S)
0.7
0.8
0.9
1
1.1
Figure II.14 : Courants de la phase (as).à vide .
w
200
vitesse (tr/mn)
150
100
50
0
-50
-100
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
temps (S)
Ce
30
20
couple (Nm)
10
0
-10
-20
-30
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
temps (S)
Figure II.15: vitesse et le Couple électromagnétique.
37
Chapitre II : modélisation de la MSAP en présence de défaut entre spire
30
20
Ibeta
10
0
-10
-20
-30
-40
-30
-20
-10
0
Ialpha
10
20
30
40
Figure II.16 : forme de Lissajous (Iβ=f(α)) a vide .
La figure (II.16) représente le courants statorique pour un défaut de court-circuit de
50% de spire dans la phase a, pour un démarrage à vide. se manifeste sous forme d’une
augmentation importante au niveau du courant de la phase as.
Le défaut de court-circuit des spires dans la phase a affecté aussi la vitesse de
rotation et le couple électromagnétique figure (II.15)
Pour l’allure de la figure (II.16), la Forme de cercle a été changée en une forme
ovale, ce qui signifie qu'il y a un changement de l’amplitude. par rapport à l’état sain.
38
Chapitre II : modélisation de la MSAP en présence de défaut entre spire
 Démarrage en charge
Ia
60
40
courant (A)
20
0
-20
-40
-60
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
temps (S)
Figure II.17: courant de la phase as.
w
200
vitesse (tr/mn)
150
100
50
0
-50
-100
0.2
0.4
0.6
0.8
1
temps (S)
1.2
1.4
1.6
1.8
2
Ce
30
couple (Nm)
20
10
0
-10
-20
-30
0.2
0.4
0.6
0.8
1
temps (S)
1.2
1.4
1.6
1.8
Figure II.18: Vitesse et le couple électromagnétique applique une charge 10.5 N.m
39
Chapitre II : modélisation de la MSAP en présence de défaut entre spire
30
20
Ibeta
10
0
-10
-20
-30
-40
-30
-20
-10
0
Ialpha
10
20
30
40
Figure II.19: forme de Lissajous (Iβ=f(Iα)) de la phase as
La figure (II.17), présente le courant statorique dans le cas du court-circuit de 50%.
On constate que l'amplitude du courant dans la phase détériorée augmente par rapport au l’état
sain, Le courant de la phase saine présente une valeur égale à 22 (A) cette valeur augmente à
30 (A) .
Pour l’évolution la vitesse et le couple figure (II.18). Les valeurs à l’état sain du
couple égale à 10.5 (Nm), et la vitesse égale à (105 tr/mn) en cas de court circuit de 50% la
valeur du couple augmente dans la phase infecté à (1Nm)et la vitesse infecté à (1Tr/mn) c'està-dire il y’a une augmentation.
l’allure de la figure (II.19) on remarque que le diamètre de la forme de Lissajous
(Iβ=f(Iα) égale à l’amplitude du courant statorique Ia .
II.8 Influence de la gravité du défaut µ sur la conduite de la machine
Dans ce cas-là, on fait varier la valeur de (µ =25%, µ =50%,µ =75%) prenant en
considération que rf=10Ω. âpres l’application d’une charge de 10.5 Nm .
40
Chapitre II : modélisation de la MSAP en présence de défaut entre spire
Id
Iaf
Ia
Ia U=25%
60
60
40
40
20
courant (A)
courant (A)
20
0
0
-20
-20
-40
-40
-60
0.8
0.9
1
1.1
temps (S)
1.2
1.3
0.85
1.4
60
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
temps (S)
1.2
1.25
1.3
1.35
Ia
Iaf
If
Ia U=50%
60
40
40
courant (A)
courant (A)
20
0
20
0
-20
-20
-40
-40
-60
-60
0.9
1
1.1
1.2
temps (S)
1.3
1.4
0.9
1.5
Ia U=75%
1
1.1
temps (S)
1.2
1.3
Ia
Iaf
Id
60
60
40
40
20
courant (A)
20
courant (A)
1.4
0
-20
0
-20
-40
-40
-60
-60
-80
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
temps (S)
1.3
1.4
1.5
0.8
0.9
1
1.1
temps (S)
1.2
1.3
1.4
41
Chapitre II : modélisation de la MSAP en présence de défaut entre spire
Figure II.20 : Courants de phase et variation de la gravité du défaut ‘µ‘, (a) : µ = 25%, (b)
µ= 50%, (c) : µ= 75% .
Les courant des phases est déséquilibré avec en plus d’augmentation de l’amplitude
du courant de la phase.
Lorsque le nombre des spires en court-circuit augmente, le système de courant de
phase est très déséquilibré, malgré que ce courant garde les propriétés périodiques.
II.9 Influence du changement de la résistance de défaut rf sur la machine
Dans cette étape, on fixe µ à 50% et on varie la valeur de la résistance de défaut rf.
150
Ia rf=1
Ia
Iaf
Id
60
100
40
50
courant (A)
courant (A)
20
0
-20
0
-50
-40
-60
-100
-80
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
temps (s)
1.4
1.5
1.6
-150
1.7
0.8
0.85
0.9
0.95
1
1.05
temps (S)
1.1
1.15
1.2
1.25
80
Id
Iaf
Ia
Ia rf=10
50
60
40
30
40
courant (A)
courant (A)
20
10
0
20
0
-10
-20
-20
-30
-40
-40
-50
0.8
0.9
1
1.1
1.2
temps (S)
1.3
1.4
1.5
-60
0.8
0.85
0.9
0.95
1
1.05
temps (S)
1.1
1.15
1.2
1.25
Figure II.21 : Courants de phase et courants de défaut de µ=50% et variation de la
42
Chapitre II : modélisation de la MSAP en présence de défaut entre spire
résistance de défaut ‘rf ‘, (a) : rf = 1Ω, (b) : rf = 10Ω.
Lorsqu’on augmente la résistance de défaut alors on diminue le courant qui la
traverse. Le système des courants est non équilibré parce que le courant de défaut reste
toujours vu de l’existence de la résistance de défaut. Ce qui montre la sensibilité du choix de
la valeur de rf , ce choix dépend du nombre de spires en court-circuit et les paramètres de la
machine.
II.10 Conclusion
Dans la première partie de ce chapitre , nous avons étudié le modèle de la MSAP
à l’état saine et en présence de défauts entre-spires, l'étude de ce modèle nous a permis
d'obtenir une expression théorique du courant circulant dans la partie défaillante du
bobinage. L'étude de cette expression nous a permis d'affirmer qu'il est important de
détecter le défaut avant le court-circuit franc pour limiter les risques d'incendie.
Nous allons utiliser ces modèles pour en tirer du diagnostic en présence de défaut
l’analyse par des outils à base de l’analyse spectrale et transformée d’ondelette parait
nécessaire ce qui fera l’objet du troisième chapitre.
43
Chapitre III: analyse du défaut statorique de la MSAP par traitement de signal
III.1 Introduction
L’analyse directe de la modulation (ou des oscillations) perturbantes des grandeurs
Temporels mesurable de la machine, ne permet pas la visualisation de l’effet provoqué par un
défaut au niveau de la machine, plus particulièrement lorsqu’il s’agit d’un défaut de courtcircuit.
La détection et la localisation du défaut d’une manière précoce parait donc délicate.
Pour avoir discerner avec facilité la modulation de l’amplitude qui est la signature du défaut
de court-circuit, une analyse de ces signaux dans le domaine fréquentiel devient une nécessité,
c’est là où l’analyse spectral du courant statorique est la plus employée depuis de nombreuses
années pour détecter les défaillance dans les machines électriques, par l’utilisation de la
transformée de Fourrier rapide (FFT) qui est un outil de traitement de signal, utilisé par des
nombreux appareils dans la vie courante. On peut ainsi analyser le contenu fréquentiel du
courant statorique par exemple et par la suite on retrouve les raies et les bandes latérales
associées aux défauts statorique. Un second moyen d’analyse se base sur l’utilisation des
ondelettes qui sont, avant tout, un puissant outil d’analyse mathématique. La véritable
révolution due aux ondelettes s’est opérée dans le très vaste domaine de traitement du signal
et qui permettent d’extraire des informations pertinentes des signaux analysés. L’analyse par
ondelette découle tout naturellement de l’analyse de Fourier.
Il est donc naturel à commencer par celle-ci afin de saisir les bases de cette nouvelle
technique. Dans ce chapitre, on essaye d’exploiter les résultats issus du modèle
mathématiques de la machine sans et avec défaut statorique pour l’analyse et le pronostic du
défaut en utilisant l’analyse fréquentielle la FFT (Fast Fourier Transform) et L’analyse en
ondelettes discret.
III.2Techniques d'analyses des défauts
Pour effectuer le diagnostic dans une installation, les opérateurs de maintenance
analysent un certain nombre de paramètres, tel que la température, le bruit, les vibrations...
En s'appuyant sur leur expérience, ces symptômes ne sont que la manifestation
flagrante d'une modification des caractéristiques temporelles et fréquentielles d'un certain
nombre de grandeurs mesurables.
L'analyse spectrale du signale, est utilisée depuis de nombreuses années pour détecter
des défaillances dans les machines électriques, la dégradation des roulements, les
excentricités, les court circuits dans les bobinages.
44
Chapitre III: analyse du défaut statorique de la MSAP par traitement de signal
Les méthodes d'analyse spectrale sont principalement utilisées dans les machines
directement alimentées par le réseau et fonctionnant en régime permanent.
Toutes les méthodes de traitement de signal disponibles pour le diagnostic des
machines tournantes peuvent être classées dans quatre groupes différents : l'analyse spectrale,
l’ondelette, l'analyse temporelle, l'analyse temps -fréquence ou temps- échelle. Dans ce qui
suit, on présente quelques méthodes qui sont utilisées dans le diagnostic.
L'analyse spectrale est certainement la méthode la plus naturelle pour le diagnostic
des défauts entre spires.
En règle générale, la seule grandeur intéressante accessible au stator est le courant et
l'intérêt de son analyse spectrale est de pouvoir détecter et identifier l'élément défectueux en
fonction de sa fréquence.[LAL 06]
Pour obtenir le spectre en fréquence, il existe plusieurs méthodes. On distingue
principalement deux approches :[BOU 01]

les méthodes non –paramétriques,

les méthodes paramétriques.
III.2.1 Méthodes non- paramétriques
Pour ces méthodes, on trouve tous les estimateurs à base d'analyse de Fourier.les
spectres basés sur l'utilisation de la transformation de Fourier sont obtenus :

Soit par le calcul direct sur des segments d'échantillons temporels, puis au
moyen de la Transformée de Fourier, des segments pondérés par une fenêtre d'apodisation.

Soit par le calcul du spectre sur la fonction d'auto corrélation.
III.2.2Méthodes paramétriques
Nous présentons des outils relevant de l’analyse des signaux non-stationnaires et non
linéaires. Ces hypothèses sont parfois inhérentes aux processus des machines et signaux que
l’on veut analyser. Il est maintenant connu que l’analyse de Fourier, stationnaire n’est pas
adapté pour l’analyse des phénomènes transitoires, de choc ou de frottement car l’on perd
l’information temporelle. D’où le développement des méthodes d’analyses temps fréquences
pour la surveillance et l’analyse des signaux vibratoires des machines tournantes.
45
Chapitre III: analyse du défaut statorique de la MSAP par traitement de signal
Les méthodes d'analyse fréquentielles paramétriques sont basées sur la détermination
d'un modèle représentant le signal à analyser et pour lequel les paramètres sont utilisés pour
estimer le spectre de puissance. L'estimation du spectre nécessite trois étapes.
La première consiste à sélectionner un type de modèle. Ensuite, on estime les
paramètres du modèle retenu en utilisant les échantillons du signal.
La dernière étape enfin, concerne l'estimation spectrale à partir des paramètres du
modèle estimé. [LAL 08]
III.3 Etude de l’Analyse temps-fréquence
L’analyse d’un signal peut se faire par des méthodes fondées soit sur la
représentation temporelle, x(t), soit sur la représentation spectrale X(f), qui est la transformée
de Fourier (T.F) de x(t). Le signal temporel donne une information sur la présence d’un
signal, son énergie et son évolution temporelle. La T.F nous renseigne sur les fréquences
présentes dans le signal et sur la répartition de l’énergie sur ces fréquences. Pour les signaux
déterministes, les représentations couramment utilisées pour l’analyse des signaux sont
l’énergie instantanée |x(t)|2 et le spectre d’énergie |X(f) |2. Pour les signaux aléatoires, les
outils d’analyse sont fondés sur l’autocorrélation dans le domaine temporel et sur la densité
spectrale (T.F de l’autocorrélation) dans le domaine fréquentiel.
Ces outils d’analyse sont valables dans le cas des signaux stationnaires, aussi bien
déterministes qu’aléatoires. Cependant, leurs limitations sont immédiates quand on les
applique aux signaux non stationnaires, i.e., aux signaux avec un spectre qui varie avec le
temps. En particulier, ils ne donnent pas d’informations sur la manière dont la fréquence varie
avec le temps [AIM 10].
L’analyse spectrale nous renseigne essentiellement sur les fréquences présentes dans
le signal de même que leurs amplitudes et phases correspondantes ; mais limitée quant aux
instants dans lesquels ces fréquences se manifestent.
Aussi, L’analyse spectrale classique, fondée sur la T.F, implique implicitement, que
les propriétés spectrales du signal sont stationnaires. En fait, le module de la T.F d’un signal
fournit seulement une moyenne temporelle du contenu spectral du signal sans donner de
précision sur d’éventuels changements de fréquence au cours du temps.
46
Chapitre III: analyse du défaut statorique de la MSAP par traitement de signal
Pour pallier ces contraintes, nous présentons dans ce chapitre le principe de l’analyse
temps-fréquence dans le but d’établir un algorithme dédié à la détection et la localisation des
défauts du machine synchrone a aimant permanant.
III.3.1Analyse classique de Fourier
III.3.1.1 Passage des séries de Fourier à la transformée de Fourier
En 1822, alors qu’il cherchait à résoudre l’équation de la chaleur, Joseph Fourier
définit les séries désormais dites de Fourier. L’idée de base est que tout signal périodique peut
être représenté comme une somme de fonctions sinusoïdales déphasées entre elles : la
transformée de Fourier est l’expression analytique de ce principe.
La transformée de Fourier prend ses racines dans la formulation des séries de
Fourier, qui expriment le fait que tout signal périodique peut se décomposer comme une
somme de sinusoïdes. Par exemple, pour un signal xT(t) de période T (et de fréquence f0)
[AIM 10] :

xT t    An e j 2nf0t n 
(III.1)
n 0
Où :
j2 = -1.
En faisant tendre T vers l’infini ( f 0 
1
) le signal tend vers un signal non-périodique
T
et x(t) s’écrit:
xT t  

 A f e
j  2ft   f

df
(III.2)

Si
TF  f   A f e j  f 
alors :

xT t    TF  f e j 2ft df
(III.3)

47
Chapitre III: analyse du défaut statorique de la MSAP par traitement de signal
L’inversion de cette formule conduit à l’expression de la transformée de
Fourier (T.F) :
TFx  f  

 xt e
 j 2ft
dt
(III.4)

III.3.1.2Passage de la transformée de fourrierà la transformée de fourrier discrete
Le passage de l'analyse de Fourier des signaux continus à l'aide de la transformation
de Fourier (T.F) au calcul numérique du contenu spectral d'un signal grâce à la transformation
de Fourier discrète (TFD) exige la prise en considération des étapes suivantes :
III.3.1.2 .1 Échantillonnage
L’échantillonnage est une opération qui permet de transformer un signal analogique
continu en signal numérique discret. Cette opération est réalisée en gardant une valeur en
mémoire à une fréquence régulière appelée fréquence d’échantillonnage Fe[AIM 10].
Fe 
1
T
(III.5)
L’échantillonnage est réalisé en deux étapes :
- la première étape consiste à filtrer le signal de manière analogique avec un filtre
anti-repliement.
- la deuxième consiste à convertir le signal avec un convertisseur analogique/numérique.
III.3.1.2 .2 Phénomène de repliement ou aliasing
La précision d’un signal analogique peut être considérée comme infinie.
L’échantillonnage va avoir pour effet de réduire, ou de contraindre, cette précision à la
fréquence d’échantillonnage.
Le repliement de spectre est lié à la transformée de Fourier et au théorème de
Nyquist-Shannon, il se traduit par une contamination des fréquence positives par les
fréquences négatives.
48
Chapitre III: analyse du défaut statorique de la MSAP par traitement de signal
Le théorème de Nyquist-Shannon énonce que la fréquence d’échantillonnage d’un
signal doit être égale ou supérieure au double de la fréquence maximale contenue dans ce
signal, afin de convertir ce signal d’une forme analogique à une forme numérique [AIM 10].
Lors de la conversion analogique/numérique, il devient évident qu’une perte d’information se
produit si le pas d’échantillonnage est trop grand en comparaison avec les périodes en
présence dans le signal: la fréquence d’échantillonnage étant trop faible par rapport aux
fréquences considérées.
III.3.1.2 .3Troncature du signal
Dans la pratique, un signal discret provient souvent de l’échantillonnage d’un signal
continu. Le problème est que la période d’échantillonnage T est finie et l’information
contenue dans cette observation ne permet pas de calculer la T.F du signal à moins que ce
dernier soit périodique et que T soit un multiple de sa période [AIM 10].
Pour palier ce problème, associons au signal x(t), observé sur une durée finie T, le
signal tronqué xT(t) défini par :
xT t   xt T t 
(III.6)
Dans ce cas, le calcul de la TFD introduit un effet de lissage et un effet de bord. Ces
effets se traduisent par l’apparition de lobes secondaires qui ne devraient pas exister [AIM 10]
.Ces lobes secondaires proviennent de l’effet brutal de troncature du signal qui revient à
remplacer ce dernier par zéro en dehors du support de la fenêtre d’observation rectangulaire
T. Ces effets réduisent la finesse d’analyse. En particulier si l’on a deux raies spectrales
distantes de moins de 1/T, elles seront pratiquement indiscernables.
Pour atténuer les effets de troncature, on introduit des fenêtres de pondération ωT(t).
Cela signifie qu’au lieu de traiter le signal tronqué xT(t), on traite le signal pondéré :
xp(t) = ωT(t)xT(t).
III.3.1.2 .4Discrétisation de la fréquence
Afin de pouvoir calculer numériquement un spectre il est évidement nécessaire de
discrétiser la fréquence qui consiste à remplacer la fréquence f par k∆f où k est un entier
relatif. Les fréquences f n  k  f sont alors appelées fréquences harmoniques de la TFD.
49
Chapitre III: analyse du défaut statorique de la MSAP par traitement de signal
Comme la T.F d’un signal numérique est périodique de période Fe , il suffit de se borner à une
seule période et de deviser celle-ci par le N échantillons. On a alors :
f 
Fe
N
(III.7)
Cette discrétisation de la fréquence n'est rien d'autre qu'un échantillonnage dans le
domaine spectral. Le recours à un calculateur numérique pour déterminer la T.F d’un signal
permet seulement d’obtenir un nombre limité de valeurs de la fréquence f et ceci en raison de
la limitation de sa puissance de calcul. Il est donc nécessaire de remplacer la variable continue
f par une variable discrète. On définit ainsi la Transformé de Fourier Discrète (TFD) [AIM
10] :
N 1
TFDx  f    x p nT e
 j 2f
n
Fe
(III.8)
n 0
Après la discrétisation fréquentielle f  kf , on obtient :
N 1
TFDx kf    x p nT e
 j 2 n
k
N
(III.9)
n 0
III.3.1.2 .5 Calcul de la transformée de Fourier rapide
Le calcul de la TFD ne pose pas à priori de problèmes majeurs. Pour obtenir une
valeur particulière de la TFD il faut effectuer 2N multiplications (N multiplications pour la
partie réelle et N multiplications pour la partie imaginaire) et 2(N-1) additions. Pour obtenir
les N valeurs de la TFD il faut donc 2N2 multiplications et 2(N-1)N additions. Le temps de
calcul est d'autant plus long que le nombre de points d'acquisition est élevé, et on arrive très
vite à des temps de calcul très longs. Dans le cas où le nombre de points d'acquisition N est
une puissance de deux (N=2n), on dispose d'algorithme de calcul très rapide ramenant le
nombre de multiplications à : Nn. Ces algorithmes portent le nom de FFT (Fast Fourier
Transform). L'algorithme le plus connu est celui de Cooley-Tuckey. Le nombre de
multiplications est donc divisé par 2N/n (exemple : si N=1024=210, le nombre de
multiplications est divisé grosso modo par 200 ramenant le temps de calcul à quelques
microsecondes). Sans l'introduction d'algorithmes de calcul rapide, la transformée de Fourier
discrète TFD serait probablement restée un objet mathématique sans grand intérêt [AIM10].
50
Chapitre III: analyse du défaut statorique de la MSAP par traitement de signal
III.3.1.2 .6 Addition des zéros
Si le nombre de points d'acquisition n'est pas une puissance de deux, on a intérêt à
compléter la longueur de l'enregistrement par des zéros afin de pouvoir utiliser un algorithme
de FFT, cette technique porte le nom de technique de remplissage ou prolongement (zeropadding en anglais), (exemple : N = 1000, on prend TFD = 0 pour k = 1000, 1001, 1002, ...
1023).
Le remplissage par des zéros ne modifie pas la TFD, par contre le pas de calcul dans
l'espace des fréquences devient Fe.
III.4 Technique des Ondelettes
En réflexion de la séismologie, Morlet
a su que les impulsions souterraines
modulées envoyées ont une durée trop longue en hautes fréquences pour séparer les retours
des couches fines et étroitement alignées. Au lieu d'émettre des impulsions de durées égales, il
a ainsi pensé à envoyer des formes d'onde plus courtes en hautes fréquences. De telles formes
d'onde sont simplement obtenues en mesurant une fonction simple appelée une ondelette.
Bien que Grossrnann ait travaillé dans la physique théorique, il a identifié dans l'approche de
Morlet quelques idées qui étaient près de son propre travail sur les états logiques de quantum.
Presque quarante ans après Gabor, Morlet et Grossmann ont réactivé une collaboration
fondamentale entre la physique théorique et le traitement des signaux, qui a mené à la
formalisation de la transformée en ondelettes continue. Cependant, ces idées n'étaient pas
totalement nouvelles pour les mathématiciens travaillant dans l'analyse harmonique, ou aux
chercheurs de vision d'ordinateur étudiant le traitement d'image en multi échelles. C'était ainsi
seulement le début d'une catalyse rapide qui a rassemblé des scientifiques de domaine très
différent.[BOU 08]
L’analyse en ondelettes consiste à décomposer le signal sur la base de fonctions à
support borné. Les fonctions de base se déduisent d’une ondelette de mère par
dilatation/contraction. On parle ainsi de décomposition temps-échelle. On distingue :

Ondelettes continues de Morlet qui correspond en fait au filtrage du signal par
un banc de filtre à

Bi
 cst en quadratures.
fi
Ondelettes discrètes orthogonales qui garantissent l’unicité de la décomposition
51
Chapitre III: analyse du défaut statorique de la MSAP par traitement de signal
d’un signal. Le choix de la meilleure ondelette en fonction du problème considéré est
important dans le souci d’interprétation physique de la décomposition.
L’analyse est multi résolution on obtient une bonne résolution fréquentielle en basse
fréquence, et temporelle en hautes fréquences. La seconde propriété s’avère intéressante pour
la détection de signaux transitoires, de chocs ainsi que leur localisation temporelle précise.
Ainsi plusieurs applications ont été faites dans la détection des défauts dans des mécanismes,
des machines alternatives, et tournantes (engrenage…).
Par contre pour l’analyse des machines tournantes, les représentations temps-échelle
(scalogramme) sont difficilement interprétables car on perd la notion de fréquence (sauf en
basse fréquence). Cette dernière est tellement utile pour l’interprétation mécanique.
Les coefficients de la décomposition, en nombre restreint permettent de synthétiser le
signal original avec une très bonne qualité. Ce point bien exploité dans les
télécommunications, les images, est d'un intérêt moindre en mécanique.
Les coefficients peuvent bien sur être utilisés pour de la classification. Le lien des
décompositions temps-échelle avec le processus auto-similaire : beaucoup d’études ont été
menées dans l’analyse de turbulence, de la cavitation.
La transformé en ondelettes d’un signal temporelle est définie par :
w(a, b) 
1
a

t b
dt
a 
 x(t )h

(III.10)
C'est une transformation linéaire permettant la décomposition du signal original en
fonctions élémentaires :
h a, b (t ) 
1 t b
h

a  a 
(III.11)
𝑎
{𝑏} Sont des facteurs de dilatation d’une ondelette h (t). [LAL06]
III.4.1Transformation en ondelettes continue
III.4.1.1 Définition [BOU 08]
52
Chapitre III: analyse du défaut statorique de la MSAP par traitement de signal
Une ondelette  (t) est une fonction de moyenne nulle:

 (t )dt  0

(III.12)
Cette dernière est dilatée avec un paramètre d'échelle s, et translatée par u:
 u,s 
1
s
t u

 s 

(III.13)
Parmi une grande famille des ondelettes, on trouve:

Ondelette gaussienne complexe.

Ondelette Complexe de Morlet.

Ondelette gaussienne.

Ondelette chapeau mexicain.

Ondelette de Meyer.

Ondelette de Meyer avec une fonction auxiliaire.

Ondelette de Morlet.

Ondelette complexe de Shannon.
La transformée en ondelettes continue (TOC) utilise des ondelettes dont l'enveloppe
rétrécit avec l'échelle tandis que le nombre d'oscillations reste constant .En effet l'opération de
changement d'échelle de facteur u est équivalente à une homothétie du paramètre u sur l'axe
des temps de1/ u sur celui des amplitudes. Dans ce cas on obtient une largeur de bande qui
augmente avec la fréquence, avec une résolution fréquentielle relative constante. [BOU 08]
La transformée en ondelettes de la fonction f à l'échelle s et la position u est calculée
enCorrélantf avec un atome d’ondelette:

Wf (u , s ) 
 f (t )

1
s
t u
dt
 s 
 
(III.14)
La transformée en ondelettes a donc une résolution temps-fréquence qui dépend de
l'échelle s, Sous la condition :

Cv 


|  ( | 2

d  
(III.15)
53
Chapitre III: analyse du défaut statorique de la MSAP par traitement de signal
C'est une représentation complète, stable et redondante du signal; en particulier, la
Transformée en ondelettes est inversible à gauche. La redondance se traduit par l'existence
d'un noyau reproduisant.
Comme la transformée de Fourier à fenêtre, une transformée en ondelettes peut
mesurer les variations de temps-fréquence des composants spectraux, mais il a une différente
résolution de temps-fréquence. Une transformée en ondelettes fait corréler f avec  u , s (t)En
appliquant la formule de Fourier-Parseval sur l’équation (III.14), on obtient cette dernière
écrite comme intégration de fréquence:

Wf (u, s) 

f (t )

1
s
  (t )dt 

1
f
(

)

u , s ( ) d
2 
(III.16)
Le coefficient d'ondelettes Wf(u,s) dépend ainsi des valeurs f (t) et 𝑓̂(𝜔) dans le
domainetemps-fréquence où l'énergie de  u , s (t) et de  u , s (𝜔)est concentrée. Des
harmoniques variables dans le temps sont détectés à partir de la position et l'échelle des
coefficients d'amplitude élevés des ondelettes.
En temps, u , s (t) est centrée à u avec une distribution proportionnelle au s que sa
transformée de Fourier est calculée à partir de la relation suivante:


 u ,s ()  e  fu s  (s )
(III.17)

Ou :  est la transformée de Fourier de . Pour analyser l'information d'une phase

des signaux, une ondelette analytique complexe est utilisée. Ceci signifie que  (𝜔) = 0pour
(𝜔<0). Son énergie est concentrée dans un intervalle positif de fréquence centré à .

L'énergie de  u,s (𝜔) est donc concentrée dans un intervalle positif de fréquence centré à (
), dont la taille est mesurée par

s
1
s. Dans le plan temps-fréquence, un atome d’ondelettes  u , s
s

est symboliquement représenté par un rectangle centré à (u , ) .
s
54
Chapitre III: analyse du défaut statorique de la MSAP par traitement de signal
1
La diffusion de temps et de fréquence est respectivement proportionnelle à s et à .
s
Quand s change, la longueur et la largeur du rectangle changent mais sa surface reste toujours
Constante, comme illustré par la figure III.1.
Figure III.1 : Boîtes Temps-fréquence des deux ondelettes  u , s e u 0 , s 0
Quand l'échelle s diminue, le support du temps est réduite mais la diffusion de
fréquence augmente et couvre un intervalle qui est décalé vers des hautes fréquences.[BEL 14]
La TOC travaille donc à résolution fréquentielle relative constante. Cela implique:

Pour u petit, donc pour les hautes fréquences, une bonne résolution temporelle
et une mauvaise résolution fréquentielle.

Pour u grand, donc pour les basses fréquences, une mauvaise résolution
temporelle et une bonne résolution fréquentielle.
En terme de pavage temps-échelle (ou temps-fréquence), cela se traduit par
pavés élémentaires qui se déforment lorsque l'échelle d'analyse varie, leur surface demeurant
constante. Dans cette représentation, chaque cellule correspond à la résolution d'analyse pour
le point du plan situé en son centre, les lignes horizontales délimitant les bandes des filtres
associés.
La TOC, lorsqu'elle est utilisée pour l'analyse des signaux discrets, doit être
échantillonnée, c'est-à-dire calculée pour des valeurs discrètes de u et de t. l'implémentation
55
Chapitre III: analyse du défaut statorique de la MSAP par traitement de signal
de la transformée continue correspond généralement à un échantillonnage uniforme du temps
calqué sur celui du signal, et à la sélection d'un nombre constant d'échelle par bandes
d'octaves. Cette implémentation conserve la caractéristique de redondance attachée à la
transformée continue, tant du point de vue du temps que de l'échelle.
III.4.2. La transformation en ondelettes discrete et analyse multi-résolution
III.4.2.1 La transformation en ondelettes discrète
La transformée en ondelettes discrète est issue de la version continue, à la différence
de cette dernière, la TOD utilise un facteur d’échelle et une translation discrétisée. On appelle
transformée en ondelettes discrète dyadique toute base d’ondelettes travaillant avec un facteur
d’échelle u  2 i . Il est clair que la transformée en ondelettes discrète est pratique en
implémentation sur tout système numérique (PC, DSP, CARTE a 𝜇P…) [BEL 14].
Il est à noter que la transformée en ondelette continue TOC est aussi implantable sur
les systèmes digitaux avec un lourd calcul provenant de la nature continue du facteur
d’échelle et de la dilatation (Toutes les valeurs sont possibles).
L’analyse en multi-résolution permet d’analyser un signal en différentes bandes de
fréquences, ce qui permet une vue de la plus fine à la plus grossière.
Soit  la fonction échelle. Elle doit être dans 𝐿2 et ayant une moyenne non nulle.On
forme une base de fonctions d’échelle pour tout i ∈Z comme suit :
i ,i (t )  2 i / 2  (2 i t  j )
(III.18)
De la même manier la base d’ondelette :
 i ,i (t )  2 i / 2 (2 i t  j )
(III.19)
Le facteur d’échelle dyadique mène a :
 (t )  i 2h( j ) (2t  j )
(III.20)
 (t )  i 2 g ( j ) (2t  j )
(III.21)
56
Chapitre III: analyse du défaut statorique de la MSAP par traitement de signal
Les équations (III.21) et (III.21) représentent la décomposition de la fonction échelle
et de l’ondelette en combinaisons linéaires de la fonction échelle à la résolution haute
directement.
On note que h(j) et g(j) sont les filtres passe bas et passe haut respectivement lors
d’une décomposition par ondelettes.
III.4.2.2Décomposition en multi-niveau du signal [BOU 06] [BEL 14]
Le processus de décomposition peut être réitéré, avec des approximations
successives étant décomposées alternativement, de sorte qu'un signal soit décomposé en
beaucoup de composants de hautes résolutions. Ceci s'appelle l'arbre de décomposition en
ondelettes.
Puisque le processus d'analyse est itératif, dans la théorie il peut être continué
indéfiniment. En réalité, la décomposition peut procéder seulement jusqu'à ce que les
différents détails se composent d'un échantillon ou d'un Pixel simple. Dans la pratique, on
choisira un nombre approprié de niveaux basés sur la nature du signal à décomposer, ou sur
un critère approprié tel que l’entropie. Le signal f(n) est un signal de temps discret pour être
décomposé en ses versions approximatives et détaillées en utilisant l’analyse multirévolutionne. Les premiers coefficients de décomposition sont A1 et D1, où A1 est la version
approximative du signal original f(n) et D1 est la représentation détaillée du signal original
f(n) qui est défini dans la figure suivant :
57
Chapitre III: analyse du défaut statorique de la MSAP par traitement de signal
Figure III.2 : Décomposition en multi-niveau du signal f(n)
Figure III.3: Dépendance de l’échelle à la fréquence des ondelettes
Lorsque h(n) et g(n) sont les filtres de décomposition de f(n) dans D1 et A1
respectivement. Le prochain (en second lieu) niveau de décomposition est basé sur A1 et les
coefficients sont Exprimés comme suit:
A 2 (k )   h(k  2n) A1 (k )
k
(III.22)
D 2 (k )   g (k  2n) A1 (k )
k
(III.23)
Des décompositions de niveau supérieur peuvent être obtenues d'un mode semblable.
Les coefficients Aj et Dj sont calculés en utilisant l'algorithme de décomposition d'arbre
laissant stockée l'information de base du signal fréquence aussi bien que les discontinuités.
Pour décomposer un signal dans la bande de fréquence entière, une décomposition en
Ondelettes peut être utilisée. Après la décomposition par périodes, nous obtiendrons 21
bandes de fréquence chacune avec la même largeur de bande :
 (i  1) f n if n 
, , i  1,2,............21

2
2

(III.24)
58
Chapitre III: analyse du défaut statorique de la MSAP par traitement de signal
Telle que fn est la fréquence de Nyquist dans la bande i de fréquence. D’après la
relation (III.24), on peut représenter les différents niveaux de décomposition avec leurs
bandes de Fréquences (figure III.2).
Figure III.4: Arbre de décomposition d’un signal en quatre niveaux
D’après l’arbre de décomposition (figure III.4), on peut estimer le signal original à
n’importe Quel niveau par la somme des signaux approximation et de détail.[BOU 08]
Pour une décomposition en quatre nivaux, le signal original est reconstruit en
chaque niveau comme suit :
i  1, f (n)  A1 (n)  D1 (n)
(III.25)
i  2, f (n)  A2 (n)  D2 (n)  D1 (n)
(III.26)
i  3, f (n)  A3 (n)  D3 (n)  D2 (n)
(III.27)
i  4, f (n)  A4 (n)  D4 (n)  D3 (n)
(III.28)
i  k , f (n)  Ak (n)  Dk (n)  Dk 1 (n)
(III.29)
59
Chapitre III: analyse du défaut statorique de la MSAP par traitement de signal
III.5Résultats de simulation du traitement de signal
L’application de la transformée en ondelette dans le domaine du diagnostic des
machines synchrones à aimant permanant a été déjà développée à un rythme très rapide. La
surveillance et le diagnostic de défaut sont utiles pour assurer le fonctionnement des
machines. L'analyse du signal est l'une des méthodes les plus importantes utilisées pour la
surveillance et le diagnostic de défaut, dont le but est de trouver une simple et efficace
transformée des signaux originaux. Par conséquent, l'information importante contenue dans
les signaux peut être extraite. Beaucoup de méthodes d'analyse du signal ont été utilisées pour
le diagnostic de défaut, parmi ces méthodes on trouve la FFT (Fast Fourier Transform), une
des méthodes les plus extensivement utilisées et les mieux établies. Malheureusement, les
méthodes basées sur FFT ne sont pas appropriées à l'analyse des signaux nonstationnaires et ne peuvent pas indiquer l'information inhérente dans ces signaux.
Habituellement, les composants non stationnaires contiennent des informations abondantes
sur les défauts de la machine donc, il est important d'analyser les signaux non stationnaires.
En raison des inconvénients de l'analyse de FFT, il est nécessaire de trouver des méthodes
supplémentaires pour l'analyse de la non-stationnarité du signal.[LAL 06]
L’analyse de d’ondelette est la méthode la plus populaire pour l'analyse des signaux
de ce type.
Ces méthodes effectuent une transformation du signal unidimensionnel à une
fonction bidimensionnelle, et peuvent donc fournir de véritables représentations de tempsfréquence pour le signal.[BOU 08] [ZOU 15]
III.5.1Analyse du courant statorique par l’analyse spectrale FFT
L’analyse spectrale du courant statorique par FFT se réalise avec un fenêtrage de
type Hanning, la période d'échantillonnage est de 10−4pour le cas d’une machine saine et
avec défaut de court-circuit entre spires au stator avec une charge moyenne de 10.5Nm
III.5.1.1Résultat du simulation :

Cas de la machine saine :
L’analyse spectrale du courant statorique ne contient que un raie à la fréquence
d’alimentation f s  66.68Hz ,(Figure(III.5-a)).L’amplitude du fondamental augmente avec
l’augmentation de la charge, (Figure (III.5-b).
60
Chapitre III: analyse du défaut statorique de la MSAP par traitement de signal
40
Ia FFt
X: 66.68
Y: 27.93
20
Amplitude(dB)
0
-20
-40
-60
-80
0
50
100
150
Fréquence(Hz)
200
250
300
(a) spectre du courant Ia, fonctionnement avide
40
Ia FFt
30
X: 66.68
Y: 33.63
20
Amplitude(dB)
10
0
-10
-20
-30
-40
-50
-60
0
50
100
150
Fréquence(Hz)
200
250
300
(b) spectre du courant Ia , fonctionnement en charge
Figure III.5: représente les spectres du courant Ia à l’état sain.

Cas de la machine avec défaut :
La simulation du fonctionnement avec défaut de court-circuit en appliquant un
couple de charge qui égale 10.5Nm permet d’obtenir les résultats suivants :
Les figures (III.6, III.7 et III.8) représentent respectivement les résultats d’analyse du courant
statorique en défaut court-circuit entre spires.de la phase Ia par l’analyse spectrale.
61
Chapitre III: analyse du défaut statorique de la MSAP par traitement de signal
Ia FFT
X: 66.68
Y: 29.45
20
X: 200
Y: -1.443
Amplitude(dB)
0
-20
X: 333.4
Y: -36.82
-40
-60
-80
0
50
100
200
150
Fréquence(Hz)
250
350
300
(a) spectre du courant Ia , fonctionnement a vide avec
30
Ia FFt
X: 66.68
Y: 29.92
20
10
X: 200
Y: -3.794
Amplitude(dB)
0
-10
-20
X: 333.4
Y: -38.98
-30
-40
-50
-60
-70
0
50
100
150
200
Fréquence(Hz)
250
300
350
(b) spectre du courant Ia fonctionnement en charge
Figure III.6 : représente les spectres du courant Ia en défaut de types court-circuit entre spire (𝜇
Ia FFT
X: 66.68
Y: 28.59
20
= 0.25)
X: 200
Y: -1.214
Amplitude(dB)
0
-20
X: 333.4
Y: -38.83
-40
-60
-80
0
50
100
150
200
Fréquence(Hz)
250
300
350
(a) spectre du courant Ia, fonctionnement a vide
62
Chapitre III: analyse du défaut statorique de la MSAP par traitement de signal
30
Ia FFT
X: 66.68
Y: 29.18
20
10
X: 200
Y: -4.631
Amplitude(dB)
0
-10
-20
-30
X: 333.4
Y: -44.72
-40
-50
-60
-70
0
50
100
150
200
Fréquence(Hz)
250
300
350
(b) spectre du courant Ia à l’état sain fonctionnement en charge
Figure III.7: représente les spectres du courant Ia en défaut de types court-circuit entre spire (𝜇
= 0.50)
30
Ia FFT
X: 66.68
Y: 28.32
20
X: 200
Y: 0.7597
10
Amplitude(dB)
0
-10
-20
X: 333.4
Y: -36.48
-30
-40
-50
-60
-70
0
50
100
150
200
Fréquence(Hz)
250
300
350
(a) spectre du courant Ia, fonctionnement a vide
30
Ia FFT
X: 66.68
Y: 28.93
20
10
X: 200
Y: -1.926
Amplitude(dB)
0
-10
-20
-30
X: 333.4
Y: -42.41
-40
-50
-60
-70
0
50
100
150
200
Fréquence(Hz)
250
300
350
(b) spectre du courant Ia, fonctionnement en charge
63
Chapitre III: analyse du défaut statorique de la MSAP par traitement de signal
Figure III.8 : représente les spectres du courant Ia en défaut de types court-circuit entre spire (𝜇
= 0.75)
Discussion des résultats :
Par rapport à l’état sain de la machine, on remarque que :
Le spectre du courant, contient en plus du fondamental l’harmonique caractéristique du défaut
aux fréquences 200Hz et 333.4Hz, qui sont les harmoniques caractéristiques ce type de
défaut.
Les résultats obtenus avec le défaut de court-circuit, nous ont permis d'arriver aux
conclusions suivantes :
Durant le défaut de court-circuit entre spires à la phase Ia (Figures III.6, III.7, III.8),
en plus du fondamental, on remarque aussi l’apparition des nouvelles composantes de
fréquences visibles dans les spectres au voisinage du fondamentale d’ordre impair kfs avec
des amplitudes différentes surtout à 200Hz.
On note que les raies dues au défaut de court- circuits augmentent avec
l’augmentation de la sévérité du défaut.
L’asymétrie dans l’enroulement statorique rend le diagnostic de défaut par l'analyse
par FFT (problème de similitude) un peu délicat. L'utilisation d’autres techniques de
diagnostic parait nécessaire pour remédier à ce problème.
III.5 .2 Analyse du courant statorique par la technique de La transformation en
ondelettes discrète(TOD)
La transformée par la technique ondelette est introduite dans le but de surmonter les
difficultés mentionnées précédemment. Une technique de fenêtrage avec une taille variable
est utilisée pour améliorer l’analyse du signal du courant statorique en régime transitoire ou
permanent. L’analyse par les ondelettes permet l’utilisation de longs intervalles de temps dont
on veut plus de précision dans les basses fréquences, et courtes régions pour les hautes
fréquences. [BOU 08]
Les ondelettes permettent de décomposer un signal en une petite onde (ou vague) qui
a un début et une fin et représente une fonction (ou un signal) comme des dilatations (dilater
est ici à prendre dans le sens étirer et comprimer et des translations d’une ondelette initiale
que l’on nomme ondelette mère).
64
Chapitre III: analyse du défaut statorique de la MSAP par traitement de signal
L’odelette Daubechies6 (db6) est utilisée souvent comme une ondelette mère car
cette fonction d’échelle réduira au minimum le recouvrement entre les bandes de fréquence
qui ne peuvent pas être évitées. [ZOU 15]
III.5.2.1 Analyse du courant statorique par la décomposition multi -niveau d’ondelette
La décomposition en multi niveau du courant statorique est réalisée à l’aide de
l’ondelette mère Daubechies44 (db44), le niveau de décomposition nécessaire est calculé
d’après la relation: [BEL 15]
N is
 fe 
  2
log 
 fs 
 int
log( 2)
(III.30)
Connaissant fs=66.67.Hz et fe=10kHz, on peut calculer le nombre de
Décompositions appropriés qu’est égales à :
 10 4 

log 
 66.67 
N is  int
29
log( 2)
(III.31)
Le tableau (III.1) suivant indique les différentes bandes de fréquence obtenues par
laDécomposition en ondelettes multi niveau :
Niveau
Bandes de fréquences Approximation
Bandes de fréquences Détail
J=1
D1
0-5000
A1
5000-10000
J=2
D2
0-2500
A2
2500-5000
J=3
D3
0-1250
A3
1250-2500
J=4
D4
0-625
A4
625-1250
J=5
D5
0-312.5
A5
312.5-625
J=6
D6
0-156.25
A6
156.25-312.5
J=7
D7
0-78.125
A7
78.125-156.25
J=8
D8
0-39.0625
A8
39.0625-78.125
J=9
D9
0-19.531
A9
19.531-39.0625
65
Chapitre III: analyse du défaut statorique de la MSAP par traitement de signal
Tableau III.1:Bandes de fréquences obtenues par la décomposition en multi niveau
Les figures (III.9, III.10) représentent respectivement les résultats d’analyse du
courant statorique de la phase Ia par l’ondelette type décomposition multi niveau. Pour des
fonctionnements sain (à vide et en charge) et avec des défauts de types court-circuit entre
A9
10
0
-10
D9
20
0
-20
D8
20
0
-20
D7
20
0
-20
D6
20
0
-20
D5
spires
10
0
-10
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
A9
10
0
-10
D9
20
0
-20
D8
20
0
-20
D7
20
0
-20
D6
20
0
-20
D5
(a) fonctionnement à vide
10
0
-10
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
(b) fonctionnement en charge
Figure III.9 : TOD multi niveaux de la phase Ia en fonctionnement sain
66
A9
10
0
-10
D9
20
0
-20
D8
20
0
-20
D7
20
0
-20
D6
20
0
-20
D5
Chapitre III: analyse du défaut statorique de la MSAP par traitement de signal
10
0
-10
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
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4000
Figure III.10: Analyse par TOD type multi niveau de la phase Ia avec défaut court-circuit entre spires 50%.
La figure (III.11) compare le TOD du courant statorique lors du démarrage à vide et
la machine est considérée à l’état sain (figure III.9.a) et en charge (figure III.9.b) ,
l’information de cette perturbation se manifeste sous forme d’oscillation au détail 5
et on
remarque aussi d’après les figures (III.9, III.10) l’apparition des oscillations au niveau 5 à
cause des harmoniques injectées par le défaut dans le signal du courant statorique et on
remarque aussi une augmentation de l’amplitude des autres coefficients par rapport à l’état
sain, cette augmentation dans les signaux est due à l’effet que les bandes de fréquence
correspondantes sont affectées par les différents types de défaut.
Figure III.11 : Variation de l’énergie dans les bandes de fréquence
67
Chapitre III: analyse du défaut statorique de la MSAP par traitement de signal
Figure III.11 : Variation de l’énergie dans les bandes de fréquence (a): Machine saine
à vide. (b):
Machine saine en charge, (c): Machine avec défaut de court-circuit entre spires 50% sur la
phase Ia a vide. (d) : Machine avec défaut de court-circuit entre spires 50% sur la phase en
charge
Le calcul de l’énergie emmagasinée dans chaque niveau de décomposition confirme
l’augmentation observée dans les signaux de détail et d’approximation surtout dans le niveau7
qui correspond à la bande située au voisinage et au-dessous du fondamental. On voit
clairement l’effet du défaut de court-circuit entre spires et du déséquilibre d’alimentation sur
l’énergie emmagasinée dans le niveau7, cette augmentation diffère selon le type du défaut.
L’application de la transformée en ondelettes discrète a mené à des résultats très
significatifs en terme de défauts, la décomposition directe du courant statorique en multi
niveau a donné une image réelle sur les différents défauts rotoriques de la machine synchrone
à aimant permanant. La détection de la non stationnarité engendrée dans le courant
statoriquelors d’un défaut entre spire est obtenue par la décomposition en multi-niveau les
applications de la technique des ondelettes ont couvert presque chaque aspect du diagnostic de
défaut. [BEL 14]
La détection de singularité pour des signaux et l'extraction des signaux faibles ainsi
que la décomposition des signaux et l'identification du défaut.
III.6.Conclusion :
Ce chapitre a permis de présenter l’estimation des différents paramètres pouvant être
utilisés pour détecter l’apparition de courts-circuits entre-spires au sein du bobinage statorique
d’une MSAP. En effetDeux approches ont été abordées. La première est basée sur le
diagnostic par l’analyse spectrale en utilisant la FFT et la deuxième sur l’analyse par les
techniques des Ondelettes. Nous avons donnée la représentation mathématique ainsi que la
structure décrivant chaque approximation.
En effet l’analyse de fourrier FFT nous permet de connaitre les différents fréquences
excitées dans un signal, c’est-à-dire son spectre, mais nous a pas permet de savoir a quels
instant ces fréquence ont été émises .Cette perte de localité dans la FFT n’est pas un
inconvénient pour analyse des signaux dont la fréquence varie dans le temps (statistiquement
stationnaires) mais elle devient un problème pour l’étude de signaux non stationnaire, pour
cela, on a utilisé la technique des ondelettes.
68
Chapitre III: analyse du défaut statorique de la MSAP par traitement de signal
L’application de la transformée en ondelettes a mené à des résultats très significatifs
en terme de défauts, la décomposition directe du courant statorique en multi-niveau a donné
une image réelle sur les différents défauts statoriques de la machine synchrone à aimant
permanant. La détection de la non stationnarité engendrée dans le courant statorique lors d’un
défaut entre spire est obtenue par la décomposition en multi-niveau. Cette L’application de la
TOC au courant d’une phase statorique à travers le résultat obtenu montre l’efficacité de la
technique dans la détection des défauts (court-circuit entre spires) en termes du tempsfréquence voire sévérité de défaut.
69
Conclusion générale
L’objectif du travail présenté dans ce mémoire nos était l’établissement de modèle
suffisamment précis permettant de déterminer rapidement le comportement d’un présence de
défaut de court-circuit entre spires et d’en déduire les signatures pertinentes pour la détection
de ce type de défaut. L’autre objectif était réduire le risque de propagation du défaut. Cela
permet d’augmenter la disponibilité de certains actionneurs, équipés notamment de machines
synchrones à aimants permanents, utilisés de plus en plus dans les systèmes embarqués.
Dans le premier chapitre, on a rappelé les éléments de constitution de la machine
(MSAP) afin de préciser les différents défauts pouvant survenir sur ceux-ci. On a ensuite
présenté les divers outils issus des techniques de traitements du signal permettant l’analyse
des signaux révélateurs d’un défaut électrique et/ou mécanique dans le domaine fréquentiel.
Pour finir, on a discuté des méthodes de diagnostic actuellement appliquées sur la machine
pour établir la présence d’un défaut en précisant leurs avantages et leurs inconvénients.
En ce qui concerne le défaut de court-circuit entre spires dans les (MSAP), un
modèle dynamique a été développé. Sa caractéristique importante est qu’il met en équation la
machine de façon décomposée : équations de la machine saine et celles qui apparaissent
lorsd’un défaut. Cette décomposition facilite la compréhension des effets induits dans les
grandeurs électromagnétiques et mécaniques (courant, tension, couple, vitesse,…), suite au
défaut. Les résultats de simulation montrent qu’un court-circuit entre spires produit des
ondulations de fréquence double dans le couple et un harmonique d’ordre 3 dans les courants
statoriques.
Dans la dernière partie sont utilisées deux techniques ou l’effet du défaut se
manifeste par l’analyse FFT du courant statorique à travers l’apparition des raies de défaut; ce
qui rend le pronostic délicat (ressemblance). L’utilisation de l’analyse par ondelette discrète
(TOD), multi niveau qui se base sur la décomposition du signale du courant a des signaux
d'approximation et de détail et à travers le calcul de l’énergie emmagasinée dans chaque
décomposition on a prémédité le problème de confusion.
En conclusion, ce travail nous a permis de nous familiariser avec les techniques de
diagnostic et de les appliquer à des machines autres que la machine synchrone afin de détecter
les défauts qui peuvent survenir et de contribuer ainsi au diagnostic précoce et à la
maintenance prédictive des machines reluctances.
70
Annexe
Les paramètres de la machine synchrone à aimant permanent utilisée sont:
Tension nominale : 50 V
Fréquence d’alimentation : 66.67 Hz
Nombre de pair de pole : 4
Résistance statorique : 0.88 Ω
Inductance statorique : 2.82 mH
Flux d’aimant : 0.108 Wb
Coefficient de frottement : 0.007 N.ms
Inertie : 0.0006 Kg.m2
Courant de phase : 19 A
Couple nominal : 10.5;
Nbr de spire/encoche : 40
Le coefficient (rapport de défaut) : 0.5
Résistance de défaut : 10 hom
L bob = 0.00085 H
M bob = -0.00005 H
Fréquence d’echantiannage = 10kHz
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: ‫ملخص‬
‫يندرج هذا العمل حول موضوع النمذجة في المحرك التزامني ذات المغناطيس الدائم و التشخيص و رصد عطل دارة‬
. ‫قصيرة بين الحلقات في الجزء الثابت‬
‫الطريقة‬: ‫ وهم يعتبران حالن ناجحين في التشخيص‬, ‫يستند موضوع تشخيص األخطاء على طريقتين لمعالجة اإلشارات‬
‫و التي لديها تحليل دقيق جدا ذات البعد الواحد و‬, ‫و الثانية تقنية الموجات‬, ‫األولى هي التحليل الطيفي للتيار في الجزء الثابت‬
‫ وتستخدم الستخراج المعلومات‬, ‫البعدين لإلشارة من خالل تحلل المويجات المنفصلة أو حزمة المويجات متعددة المستويات‬
.‫الالزمة في تيار الجزء الثابت للمحرك‬
: ‫الكلمات المفتاحية‬
‫ الطيفي‬, ‫ التحليل‬,‫ التشخيص‬,‫ دارة قصيرة بين الحلقات في الجزء الثابت‬, ‫في المحرك التزامني ذات المغناطيس الدائم‬
.‫المويجات‬
Résumé:
Ce travail s’inscrit dans la thématique de la surveillance et diagnostic des défauts de la
machine synchrone à aimants permanents en présence des défauts de types: court-circuit entre
spires.
La thématique du diagnostic de défaut se base sur l’application de deux techniques de
traitement de signal qui est une solution efficace pour le problème de diagnostic des défauts:
l’une se base sur l'analyse spectrale du courant statorique (FFT) et la seconde sur l’analyse par
ondelette qui offre une analyse très fine des signaux unidimensionnels et bidimensionnels. À
travers une décomposition en ondelettes discrètes ″multi niveau″ ou ″en paquet d’ondelettes″
on peut extraire les informations nécessaires pour le pronostic du défaut en régime de
fonctionnement variable de la machine.
Mots clés :
Machine synchrone à aimant permanent, court-circuit inter spire , diagnostic, FFT, Ondelette.