Nombres décimaux Additions - Soustractions 1 10 8 100 17 1000 A B

6ème
Leçon : 1
Nombres décimaux
Additions - Soustractions
I) Fractions décimales et nombres décimaux :
a) Fractions décimales :
* Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est 10 ;
100 ; 1 000 …
Une fraction s’écrit :
exemples :
1
10
;
Numérateur
A
B
8
100
Dénominateur
;
17
1000
… sont des fractions décimales
puisque le dénominateur B est 10, 100,1000 ….
Mr Bousquet
1
6ème
Leçon : 1
* conséquence :
- Un dixième (qui est 10 fois plus petit que un) peut alors s’écrire :
1
10
mais aussi 0,1 qui est le résultat de (1 ÷ 10)
- Huit centième (qui est 100 fois plus petit que 8) peut alors s’écrire :
8
100
mais aussi 0,08 qui est le résultat de (8 ÷ 100)
- Dix-sept millième (qui est 1 000 fois plus petit que 17) peut alors s’écrire :
17
1000
Mr Bousquet
mais aussi 0,017 qui est le résultat de (17 ÷ 1 000)
2
6ème
Leçon : 1
II) Ecriture d’un nombre décimal :
a) 3245,315 est un nombre décimal.
exemple :
milliers
centaines
dizaines
unités
3
2
4
5
dixièmes centièmes
,
Partie entière
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3
1
millièmes
5
Partie décimale
3
6ème
Leçon : 1
b) Un nombre décimal dont la partie décimale ne contient que des zéros est un
nombre entier.
exemple : 64,000 = 64
Donc un nombre entier est aussi un nombre décimal.
Mr Bousquet
4
6ème
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c) On peut supprimer les zéros inutiles.
* Ceux qui se trouvent au début de la partie entière :
exemple : 0128 = 128
* Ceux qui se trouvent à la fin de la partie décimale :
exemples : 54,0120 = 54,012
0,1900 = 0,19
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5
6ème
Leçon : 1
d) Un nombre décimal peut s’écrire sous différentes formes :
exemple (3 unités, 5 dixièmes et 2 centièmes)
* 3,52 en écriture décimale
*
352
100
en écriture fraction décimale
5
10
* 3 +
+
2
100
en écriture d’une somme d’un entier et de
plusieurs fractions décimales
ou encore
* 3 +
Mr Bousquet
52
100
en écriture d’une somme d’un entier et d’une
fraction décimale
6
6ème
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III)
Abscisse d’un point sur une droite graduée :
a) Pour graduer une droite, on choisit :
- Un point origine
- Un point unité
Exemple :
origine
0
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unité
1
7
6ème
Leçon : 1
b) Sur une droite graduée, un point est repéré par un nombre appelé l’abscisse
de ce point.
exemple :
-
O
I
0
1
L’abscisse
L’abscisse
L’abscisse
L’abscisse
Mr Bousquet
B
2
du
du
du
du
point
point
point
point
3
C
4
5
O est 0 ; on l’écrit : O(0)
I est 1 ; on l’écrit : I(1)
B est 3 ; on l’écrit : B(3)
C est
; on l’écrit : C( )
8
6ème
Leçon : 1
IV)
Comparaison et encadrement des nombres :
a) Comparaison
- Pour comparer des nombres on peut les ranger :
* Soit dans l’ordre croissant ( du plus petit au plus grand)
* Soit dans l’ordre décroissant ( du plus grand au plus petit)
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9
6ème
Leçon : 1
- On utilise également des signes d’inégalité :
<
: >
* Le signe inférieur à … est noté :
* Le signe supérieur à … est noté
Exemples :
12,1
<
34,5 car 1 dizaine est inférieur à 3
34,18
>
34,056 car 1 dixième est supérieur à 0 dixième
Trouver tous les entiers « n » inférieurs à 6 (n < 6)
n = 0,1,2,3,4,5
Trouver tous les entiers « n » inférieurs (n < 6) ou égaux à 6 (n = 6)
n = 0,1,2,3,4,5 et 6
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10
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b) Encadrement.
Encadrer un nombre c’est l’écrire entre un nombre plus petit et un nombre
plus grand.
Exemples : Encadrement d’un nombre.
réponses :
Mr Bousquet
120
<
124
<
130
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Exemples : Encadrement d’un nombre à une précision voulue.
(1) rechercher la troncature à la précision voulue:
soit le nombre 343,582 ;
343 est la troncature de 343,582 à l’unité près. (343 ,582)
343,5 est la troncature de 343,582 au dixième près. (343,5 82)
(2) L’ encadrement est alors donné par la valeur approchée par défaut (c’est
une troncature à la précision voulue) et la valeur approchée par excès .
- Encadrement à l’unité près de 343,582:
343
- Encadrement au dixième près de 215,44: 215,4
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12
<
<
343,582
<
344
215,44
<
215,5
6ème
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c) Ordre de grandeurs :
Il est très souvent utile de remplacer un nombre par une valeur proche de
ce nombre, plus facile à compter et que l’on appelle un ordre de grandeur de
ce nombre.
Exemple :
un élève calcule à la calculatrice : 380,17 + 45,33 . La calculatrice lui
donne comme résultat : 395,5. Est-ce juste ?
En fait, un rapide calcul de tête nous donne un résultat > à 420 (380 + 40)
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13
6ème
Leçon : 1
V) Addition – Soustraction de nombres décimaux :
a) Addition :
* L’addition est l’opération qui permet de calculer la somme de
plusieurs nombres appelés termes.
Exemple : 134 + 12,4 = 146,4
Les termes
Mr Bousquet
La somme
14
+
1 3 4
1 2, 4
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* Dans une addition, on peut :
- Changer l’ordre des termes
exemple : 12 + 33 + 48 = 12 + 48 + 33
- Regrouper certains termes
exemple : 11 + 25 + 59 = (11 + 59) + 25
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15
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b) La soustraction :
* la soustraction est l’opération qui permet de calculer la différence de
de deux termes.
Exemple : 57,8 - 18,42 = 39,38
Les termes
la différence
-
Mr Bousquet
16
5 7, 8
1 8, 4 2