aérodynamique 3 - équation du vol de l`avion

Faire le bilan des forces
agissant sur l’avion
Comprendre la relation entre
assiette vitesse et incidence
Objectif :
AÉRODYNAMIQUE
DE L’AVION
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JOMARD François
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RAPPEL SUR LA PORTANCE
Filets d’air
Portance
Traînée
Résultante
aérodynamique
Cz : coefficient de portance augmente avec l’incidence
jusqu’à l’incidence limite de décrochage.
Cx : coefficient de traînée, augmente avec l’incidence.
Incidence
Incidence : angle formé entre corde et vent relatif
Rz = 1/2 ρ S V2 Cz
Rx = 1/2 ρ S V2 Cx
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BILAN DES FORCES
Equilibre longitudinal de l’avion
Poids
Centre de gravité
Le poids de l’avion s’applique à son centre de gravité.
La portance de l’aile s’applique au centre de poussée.
Pour garder un équilibre, la gouverne de profondeur est
déporteuse (pousse vers le bas)
Centre de poussée
Portance
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BILAN DES FORCES
Equilibre longitudinal de l’avion
En tirant ou poussant sur le manche, le pilote modifie la
déportance de la profondeur et cabre l’avion vers le haut
ou le fait piquer vers le bas.
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BILAN DES FORCES
Avion en palier
PORTANCE
Rz = 1/2 ρ S V2 Cz
POIDS
P=m.g
TRAÎNÉE
Rx = 1/2 ρ S V2 Cx
TRACTION
(HÉLICES)
Traction = T
En vol rectiligne à vitesse constante les forces s’équilibrent.
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BILAN DES FORCES
Avion en palier
PORTANCE
POIDS
TRAÎNÉE
TRACTION
(HÉLICES)
Rz = 1/2 ρ S V2 Cz
P=m.g
Rx = 1/2 ρ S V2 Cx
Traction = T
POIDS = PORTANCE TRAÎNÉE = TRACTION
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BILAN DES FORCES
Equilibre portance-poids en palier
PORTANCE
POIDS
Rz = 1/2 ρ S V2 Cz
P=m.g Le poids étant constant la portance
doit rester constante en palier.
m.g = Rz = 1/2 ρ S V2 Cz
Essayons de comprendre ce qui se passe
lorsqu’un avion ralentit.
©"François"Jomard
BILAN DES FORCES
Ralentir en avion en palier...
1 - Réduire le moteur
2 - Traînée > Traction, Vitesse V diminue
3 - V diminue, traînée et portance diminuent
4 - Portance < Poids, l’avion descend
5 - Pour rester en palier le pilote tire
sur le manche
6 - En cabrant l’avion, le pilote augmente
l’incidence, donc le Cz de l’aile
Incidence
7 - Cz augmente, donc portance augmente
NOUVEL EQUILIBRE...
Portance
Rz
Traînée
Rx
Poids
Tx
Rz = 1/2 ρ S V2 Cz
Rx = 1/2 ρ S V2 Cx
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BILAN DES FORCES
Equilibre portance-poids en palier
PORTANCE
POIDS
Rz = 1/2 ρ S V2 Cz
P=m.g m.g = Rz = 1/2 ρ S V2 Cz
paramètres constants variables
La formulation mathématique nous confirme que si on
diminue la vitesse, il faut augmenter le Cz (donc
l’incidence) pour maintenir l’équilibre du palier.
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BILAN DES FORCES
Equilibre portance-poids en palier
Poids Poids Poids
Part de la portance liée à la vitesse
Part de la portance liée à l’incidence
Vitesse élevée Vitesse faible
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BILAN DES FORCES
Vitesse de décrochage
Poids
Part de la portance liée à la vitesse
Part de la portance liée à l’incidence
Si on continue à vouloir diminuer la vitesse de l’avion, on
augmente son incidence jusqu’à l’incidence de décrochage. Il
existe donc une vitesse minimale de vol nommée
vitesse de décrochage Vs
Lorsque l’avion atteint sa vitesse de décrochage, ses ailes ne
portent plus et l’avion pique vers l’avant : c’est l’abatée.
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BILAN DES FORCES
Equilibre traction traînée
TRAÎNÉE TRACTION
(HÉLICES)
Rx = 1/2 ρ S V2 Cx Traction = T
La force de traction exercée par le moteur doit compenser
la force de traînée.
Etudions les différentes sources de
traînée de l’avion.
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BILAN DES FORCES
Origines des forces de traînée
La traînée d’un avion est un point crucial. Elle détermine sa
vitesse, la puissance de son moteur, sa consommation, donc
son coût et son prix de revient.
Faisons le bilan de toutes les forces de traînée...
©"François"Jomard
BILAN DES FORCES DE TRAÎNÉE
traînée de forme (dite traînée de pression)
+
+
-
-
-
Surpression Dépression
Traînée de forme
Elle est d’autant plus importante que la vitesse est grande et
l’avion peu profilé (grande surface contre l’avancement)
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BILAN DES FORCES DE TRAÎNÉE
traînée de frottement
L’air est un fluide (comme l’eau). Lorsque l’avion avance dans
l’air, il existe un frottement visqueux qui freine l’avion.
La traînée de
frottement agit sur
toute la surface de
l’aile.
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BILAN DES FORCES DE TRAÎNÉE
traînée induite
+ + + + + +
- - - - - - - -
La traînée induite nait de la différence de pression entre
intrados et extrados à l’extrémité de l’aile. Elle est induite
par la portance.
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BILAN DES FORCES DE TRAÎNÉE
traînée induite
A l’arrière de l’avion
apparait un tourbillon
marginal qui freine l’avion.
Ce tourbillon est d’autant
plus important que la
différence de pression est
importante, soit :
- incidence forte, donc
vitesse faible.
- masse élevée
Ces tourbillons, associés au souffle des moteurs, forment la
turbulence de sillage qui est dangereuse pour l’avion
suivant, surtout si un appareil léger suit un appareil lourd.
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BILAN DES FORCES
forces de traînée
Traînée de forme
et
traînée de frottement
Traînée induite
Liées à la forme de l’avion et
à la viscosité de l’air, elles
augmentent avec la vitesse.
Liée à l’existence d’une portance, elle
augmente quand l’incidence augmente,
donc quand la vitesse diminue
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BILAN DES FORCES
finesse d’un avion
f = Portance
Traînée =Rz Rx
Comparons 2 avions différents
Stemme S10 Piper Tomahawk
même poids 700 Kg
faible traînée forte traînée
f=40 f=10
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BILAN DES FORCES
mise en évidence
de la finesse
Stemme S10
Piper Tomahawk
1-On coupe le moteur
2 -Pour garder sa vitesse, le
pilote pousse sur le manche
3 -Une composante du
poids équilibre la traînée
4 -L’aéronef plane plus ou
moins selon sa finesse.
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BILAN DES FORCES
la finesse
Stemme S10
Piper Tomahawk
Finesse élevée : l’avion plane plus loin
Finesse faible : l’avion plane moins loin
Hauteur
distance parcourue
Hauteur
distance parcourue
=finesse = Rz
Rx
Hauteur
distance parcourue
distance = finesse x hauteur
f=10 signifie que l’avion peut parcourir
10 fois sa hauteur en plané
f=40
f=10
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BILAN DES FORCES
la finesse - exercice
Un planeur d’une finesse de 30 se trouve à 3500 ft de
haut. Quelle distance est il capable de parcourir ?
Il vole à 120 Km/h, combien de temps durera son vol
plané ?
Distance = 31,5 Km
Durée = 15 min 45 s
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BILAN DES FORCES
Piper Tomahawk
f=10
D’autres expressions de la finesse
f = Portance
Traînée =Rz Rx
Portance = poids = m.g
Traînée = traction (T)
Or, en palier à vitesse constante,
f = mg
T
=
Rz
Rx
Cz
Cx
=Rz = 1/2 ρ S V2 Cz
Rx = 1/2 ρ S V2 Cx
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BILAN DES FORCES
Piper Tomahawk
700 Kg
f=10
g=9,81 m/s2
en palier à vitesse constante, quelle est la
force de traction délivrée par le moteur ?
D’autres expressions de la finesse
f = mg
Tdonc T = mg
f
T= 700*9,81/10=6867/10=686,7 Newtons
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BILAN DES FORCES
vitesse de finesse max
Hauteur
distance parcourue
Hauteur
distance parcourue
finesse =
- Pour aller plus vite, le pilote pousse sur le manche, il
accélère, mais diminue sa finesse.
- Pour aller plus loin, le pilote tire sur le manche, il ralentit
et sa finesse augmente.
- Si il continue à ralentir, il se rapproche du décrochage et
sa traînée augmente : sa finesse se dégrade à nouveau.
Il existe donc une VITESSE DE FINESSE MAX, qui
permet de parcourir la plus grande distance.
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BILAN DES FORCES
Réduire la traînée
Réduire la traînée signifie :
- Réduire la traction, donc la consommation
- atteindre des vitesses plus importante
- améliorer les capacités de planée
Réduire la traînée de
pression et frottement Réduire la traînée induite
LES WINGLETS
Améliorer le profil de l’avion
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BILAN DES FORCES
Réduire la traînée, effet de l’allongement
λ = Envergure
Profondeur
Rappel de définition
Envergure
Profondeur
moyenne
Un grand allongement permet de réduire les
tourbillons marginaux, donc la traînée induite.
©"François"Jomard