Relation de conjugaison

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Formation des images
1.6 Points conjugués remarquables (points cardinaux).
1.6.1 Foyer principal image.
Si A → ∞ alors, en appelant F’ l’image de A, les éqs. (7a) et (8b) donnent :
v A = 0⇒ v F' = C;γ = 0
SF' =
ou encore :
la distance algébrique
vergence).
n'
= f'
C
f ' = SF' est appelée la distance focale image. F’ est réel si C>0 et virtuel si C<0 (immédiat d’après la
1.6.2 Foyer principal objet.
Si A' → ∞ alors, en appelant F le point objet conjugué de A’ :
v A ' = 0 ⇒ v F = −C
ou encore :
SF = −
n
=f
C
la distance algébrique f = SF est appelée la distance focale objet. F est réel si C>0 et virtuel si C<0.
1.6.3 Centre du dioptre.
n'
R
Si : x A ' = R et x A = R
ou : v A ' =
alors :
v A' − v A = C
l'équation (7a) est automatiquement vérifiée puisque C =
et v A =
n
R
n'−n
.
R
les plans objet-image sont conjugués et confondus en C (centre du dioptre) avec le grandissement pour A et A’ :
γ=
vA
n
=
,
v A ' n'
le couple C,C est un couple objet virtuel-image réelle pour R>0 et inversement pour R<0.
Si un rayon incident passe par le centre du dioptre (yA = 0, A ≡ C , prolongement virtuel si R>0) on vérifie que le rayon
émergent passe également par le centre ( A' ≡ C ) : tout se passe comme si le rayon incident n’était pas dévié.
1.6.4 Sommet du dioptre.
Si v A → ∞ dans (7a) alors :
 v A'

v
 A

C
 −1=
→0

v
A

donc v A ' → ∞ : le sommet est à lui-même son propre conjugué avec le grandissement unité.
Tout rayon incident passant par A émerge dans le dioptre en provenant de A' ≡ A mais les directions des deux rayons ne sont
pas confondues (contrairement au cas précédent) sauf dans le cas où la direction incidente est celle de l’axe optique.
1.7 Construction des images et objets. Formule de Newton.
Cas d’un dioptre convergent : R = 1, n = 1, n’ = 4/3, vA = 1/3. Alors :
C = 1/3, f’ = 4, f = -3.
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A
J
I
F
Formation des images
A'
O
C
K'
K
F'
x
S
Figure 3.
Tout rayon incident passant par A passe par A' ; parmi ceux-ci il suffit d’observer qu’à tout rayon incident passant par A,
respectivement :
-parallèle à l’axe,
-passant par F,
-passant par C,
est associé un rayon émergent respectivement :
-passant par F’,
-parallèle à l’axe,
-passant par C.
L’objet A est virtuel et l’image A’ réelle est donnée par :
v A' = v A + C =
2
v
1
et γ = A =
3
v A' 2
La construction géométrique précédente montre que les triangles FSI et FKA d’une part et les triangles F’SJ et F’K’A’ d’autre
part sont semblables. De la similitude des deux premiers :
et des seconds :
γ=
K' A'
γ=
K' A'
KA
KA
=
=
SI
KA
=
K' A'
SJ
FS
FK
=
=−
K ' F'
SF'
f
FK
=−
F' K '
f'
d’où la formule de Newton, formule de conjugaison avec les foyers comme origines :
FK.F' K ' = ff ' = −
nn'
C2
(12)
Cliquer ici pour visualiser les constructions pour le dioptre sphérique.
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II - Miroir sphérique.
y
A'
u'
J
M
H
u
A
n
S
O
K'
K
I
x
C
Figure 4
A et A’ sont réels ou virtuels suivant que leurs abscisses sont négatives ou positives.
2.1 Indice de l’espace image.
Convenons d’orienter toute droite passant par A dans le sens de propagation de la lumière incidente et toute droite passant par
A’ dans le sens de propagation de la lumière réfléchie (vecteurs unitaires respectifs u et u’).
Si M désigne un point de la surface réfléchissante le chemin optique [A,M] + [M, A '] est algébrique, il vaut, que A ou A’ soit réel
ou virtuel :
[A,M] + [M, A'] = nu • AM + nu'•MA'
(13)
Comparaison avec le dioptre sphérique :
y
A'
u'
J
M
u'1
H
u
A
A'1
n
S
O
K'
K
I
C
x
Fig. 5.
Sur la figure ci-dessus : u'1 = -u'
! !
M, A1' = nu'.MA 1'
Pour le miroir sphérique :
[ ]
[M, A ]= (− n)u! '.!MA! '
[M, A ] = n' u! '.MA '
'
1
Pour le dioptre on aurait :
'
1
1
1
1
1
D'où la correspondance suggérée : n' = -n
Cette comparaison permet d’affirmer que toutes les formules relatives au miroir sphérique seront obtenues à partir des
formules relatives au dioptre sphérique en posant :
n' = −n
(14)
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2.2 Formules de conjugaison. Foyers
Les formules sont identiques au dioptre sphérique (n’ = -n) avec ici les foyers F et F’ confondus en effet :
SF' =
soit :
or :
SF' =
n'
C
(−n)
C
n
SF = −
C
C=
donc :
n'−n
2n
=−
R
R
F ≡ F'
donc : f = −
(−n) = R = f '
n
=
C (− 2n ) / R 2
2.3 Constructions géométriques.
Cas d’un miroir concave : R = -2, n = 1, vA = -2/3. Alors :
C = 1, f = f’ = -1.
J
A
K'
C
K
F'
F
O
S
I
A'
Figure 6.
L’objet A est réel et l’image A’ réelle est donnée par :
v A' = v A + C =
1
v
et γ = A = −2.
3
v A'
Cliquer ici pour visualiser ces constructions et la formation des images.
III – Lentilles minces.
Cliquer ici pour visualiser les constructions et la formation des images pour les lentilles minces.
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