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Electrotechnique
Chapitre 4
Transformateur en régime sinusoïdal
© Fabrice Sincère ; version 4.0.2
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Sommaire
1- Introduction
2- Le transformateur parfait
3- Transformateur réel
4- Schéma équivalent du transformateur réel
5- Chute de tension en charge
6- Bilan de puissance
7- Transformateur triphasé
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Chapitre 4
Transformateur en régime sinusoïdal
1- Introduction
• Constitution
Le transformateur monophasé est constitué de deux enroulements
indépendants qui enlacent un circuit magnétique commun :
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• Symbole électrique
Fig. 2
• Branchement
L'enroulement primaire est branché à une source de tension
sinusoïdale alternative.
L'enroulement secondaire alimente une charge électrique :
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2- Le transformateur parfait
• Le transformateur utilise le phénomène d'induction électromagnétique.
Loi de Faraday :
dΦ
v1 ( t ) = −e1 ( t ) = + N1
dt
Φ(t) est le flux magnétique canalisé par le circuit magnétique.
Au secondaire :
v 2 (t) = e2 (t) = + N 2
dΦ
dt
N2
v1 ( t )
D'où : v 2 ( t ) =
N1
• Relation entre les valeurs efficaces : V2 = N 2
V1 N1
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• Bilan de puissance du transformateur parfait
- pas de pertes :
- circuit magnétique parfait :
Par conséquent :
S2 = S1
V2I2 = V1I1
P2 = P1 (rendement de 100 %)
Q2 = Q1
V2 I1 N 2
= =
V1 I 2 N1
Facteur de puissance :
cos ϕ2 = cos ϕ1
C'est la charge du secondaire qui impose le facteur de puissance.
Ex. : cos ϕ2 = 1 pour une charge résistive.
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3- Transformateur réel
En réalité :
• P2 < P1 : rendement < 1 car :
– pertes Joule dans les enroulements
– pertes fer dans le circuit magnétique
– vibrations
• La magnétisation du circuit magnétique demande un peu de
puissance réactive : Q2 < Q1
• A vide (pas de charge au secondaire : I2 = 0) :
• V2 dépend du courant I2 débité dans la charge.
I1v ≠ 0
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• Définition
Rapport de transformation à vide : m v =
En pratique :
mv =
V2 vide
V1
V2 vide N 2
≈
V1
N1
Par la suite, on suppose que :
N2
mv =
N1
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• Deux grands types de transformateurs :
- élévateur de tension (abaisseur de courant) : mv > 1
- abaisseur de tension (élévateur de courant) : mv < 1
N2 > N1
N2 < N1
L’enroulement de petite section est relié à la haute tension.
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4- Schéma équivalent du transformateur réel
On utilise l'hypothèse de Kapp, c'est à dire :
I
N
• transformateur parfait pour les courants : 1 = 2
I 2 N1
• pas de pertes fer
R1 : résistance de l'enroulement primaire
“
“
secondaire
R2 : “
L1 : inductance des fuites magnétiques au primaire
L2 :
“
“
“
“
“ secondaire
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• Schéma équivalent vu du secondaire
On peut résumer les deux schémas précédents en un seul.
Avec la notation complexe :
Rs :
résistance des enroulements ramenée au secondaire
inductance de fuite ramenée au secondaire
Ls :
Xs = Lsω : réactance de fuite “
“
On montre que :
Loi des branches :
Rs = R2 + mv² R1
Ls = L2 + mv² L1
V2 = V2vide – (Rs + jXs )I2
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• Diagramme de Kapp
C’est la représentation de Fresnel du schéma équivalent vu du
secondaire :
V 2 vide
V2
ϕ2
r
R S I2
r
X S I2 '
r
I2
r
r
V 2 = V 2 vide − (R s I2 + X s I2 ' )
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5- Chute de tension en charge
Par définition, la chute de tension en charge au secondaire est :
∆V2 = V2vide - V2
En pratique : RsI2 et XsI2 << V2.
On peut faire l'approximation suivante :
∆V2 = V2 vide − V2
ϕ2
XSI 2
R SI 2
∆V2 ≈ (Rs cos ϕ2 + Xs sin ϕ2) I2
La chute de tension :
• est proportionnelle au courant débité
• dépend de la nature de la charge (facteur de puissance)
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6- Bilan de puissance
Fig. 10
pertes
Fer
pertes
Joule
Puissance
absorbée
au primaire
P1
Puissance
fournie au
secondaire
P2
P1 et P2 sont des puissances électriques :
• P1 = V1I1cos ϕ1
• P2 = V2I2cos ϕ2
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Fig. 10
pertes
Fer
pertes
Joule
Puissance
absorbée
au primaire
P1
Puissance
fournie au
secondaire
P2
Les pertes ont deux origines :
• électrique
Les pertes Joule (ou pertes cuivre) dans les enroulements :
pJoule = R1I1² + R2I2² = RsI2²
• magnétique
Les pertes fer dans le circuit magnétique dépendent de la tension
d'alimentation :
pfer α V1²
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pertes
Fer
Fig. 10
pertes
Joule
Puissance
absorbée
au primaire
P1
Puissance
fournie au
secondaire
P2
• Rendement
η=
P2
V2 I 2 cos ϕ2
=
P1 V2 I 2 cos ϕ 2 + R s I 2 ² + p fer
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7- Transformateur triphasé
Trois enroulements au primaire (un par phase).
«
«
secondaire
«
• Rendement
3U 2 I 2 cos ϕ 2
η=
3U 2 I 2 cos ϕ2 + 3R s I 2 ² + p fer
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• Application : transport et distribution de l’énergie électrique
a) Production :
20 kV (50 Hz)
b) Transport :
20 kV / 400 kV (transfo. élévateur)
400 kV / 225 kV / 90 kV / 63 kV (transfos. abaisseurs)
c) Distribution :
63 kV / 20 kV / 400 V
• Tableau 1
UTE C18-150 :
HTB
HTA
BTB
BTA
> 50 kV
1 à 50 kV
500 à 1000 V
50 à 500 V
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