1. Combien d'années bissextiles comptent un siècle ?
A) 25
2. Quel est le résultat du calcul suivant : 5(4+3)-2(2-(-2))+9 ?
B) ln(exp(6²)) = 36
3. On pose t un entier naturel. On pose x = 56. On sait que t > x. On sait aussi que
1000 > t > x. On peut dire de manière certaine que :
C) Il est possible que t soit un multiple de 56.
4. On pose la fonction f définie sur [15;18] par f(x)=Rx si R est le coefficient de
sociabilité. On modélise par l'expression de cette fonction (par le résultat retourné) la
probabilité moyenne que possède un forumeur du 15-18 âgé de x années pour avoir un
rapport sexuel. Sachant que pour un forumeur du 15-18 de 16 ans la probabilité
moyenne d'avoir un rapport sexuel est de 0,3 alors
D) Le coefficient R de sociabilité est inférieur à 0,5
5. On pose la fonction g définie sur [0;100] par g(x) = Rx. On prendra R le
coefficient de sociabilité pour un forumeur du 15-18 âgé de 16 ans (question 4). À quel
âge l'événement « le forumeur a eu un rapport sexuel » sera-t-il certain ?
C) 53 ans
Noter Jean-Math
1) Montrer que (a+b)(a-b)=a²-b² [2 points]
On a a²-b² = (a*a)-(b*b)
(a*a)-(b*b) = ab-ab-ab-ab
...
Je ne trouve pas le résultat demandé.
0pt – Démonstration incomplète.
2) On pose a=4 et b est à déterminer.
On sait que (a+b)(a-b)=81. Déterminer b si cela est possible dans l'ensemble des réels, sinon
indiquer pourquoi cela est impossible. [5 points]
Comme (a+b)(a-b)=a²-b² et que a=4 on a :
4²-b²=81. Soit 16-b²=81.
Donc -b²=81-16.
-b²=65.
b²=-65.
b= √−65
Il n'y a donc pas de solution pour b dans l'ensemble des réels car une racine négative est
impossible.
5pts – Vous auriez pu dire qu'un carré est toujours positif sur R.
3) Résoudre l'équation (E) : 3x+2=4 dans l'ensemble des réels. [3 points]
3x+2-2=2
3x=2 donc x=2/3
3pts – Méthode correcte.
TOTAL : 8/10
Bien, revoir démonstration des identités remarquables.
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1. Combien d'années bissextiles comptent un siècle ? A) 25