CORRIGE CONTROLE 1 2nde 8. Exercice 1 : 1) a) Les nombres décimaux sont : 3,507 car il y a un nombre fini de chiffres après la virgule. 10 3 car 10 3 = 1 3 10 2 car 2 24 8 25 25 254 100 243 car 243 N et N D b) Les rationnels non décimaux sont : 23 : c’est un rationnel, mais on ne peut pas l’écrire sous la forme a . 6 10n Remarque: 5 est irrationnel. 2) a) Le développement décimal de B est infini et périodique, c’est donc un nombre rationnel non décimal. Donc BQ et BR. b) 100B=136,363636.. B=1,363636… Donc 100B-B=135 ; c’est-à-dire 99B=135 ; donc B= 135 15 . 99 11 1 c) L’arrondi à 10 près de B est: 1,4. Exercice 2: 3 2 5 (52) 2 6 732 329 6 6 4 3 5 2 3 5 2 . 1) A 18 5710229 = 53 5 3 2 3 7 2 9 2) B= 5,34103107 L’écriture en notation scientifique de B est: 5,341010 . 3) 257472 = 25743223 287432 (24723)2 . 257472 est le carré du nombre entier : 24723 . 3) a) (x3)2 4x2 6x94x2 6x5 b) (x3)2 4(x32)( x32)(x5)( x1) . c) x2 6x50 équivaut à (x 3)2 40 . On utilise la forme factorisée de (x3)2 4 pour résoudre l’équation. x2 6x50 équivaut donc à (x 5)( x 1)0 c’est-à-dire x5 ou x1 . On a donc S ={-5; -1}. Exercice 3 : 1) 59 7,… 59 n’est pas divisible par 2, car il est impair. 59 n’est pas divisible par 3, car 5+9=14 (non divisible par 3). 59 n’est pas divisible par 5, car il ne se termine pas par 0 ou 5. 59 n’est pas divisible par 7. On peut donc conclure que 59 est un nombre premier. 2)a) 126 2 63 3 21 3 7 7 1 84 42 21 7 1 2 2 3 7 donc 126=2 32 7 et 84=22 37 . 2 37 2 b) 84 126 2327 3 2 Exercice 4 : a) cours. b) 12=1*12=2*6=3*4 ; Donc les diviseurs de 12 sont: 1 ;2 ;3 ;4 ;6 ;12. c) BONUS On cherche a et b entiers naturels tels que a 2b2 12 , c’est-à-dire tels que :(a-b)(a+b)=12. On veut donc que (a-b) et (a+b) soient des diviseurs de 12. On a donc 3 possibilités : a-b=1 et a+b=12 ; ou a-b=2 et a+b=6 ou a-b=3 et a+b=4 (Remarque : si a et b sont des entiers naturels, a-b ab ) Le premier cas donne a=1+b et 1+2b=12 , soit 2b=11 : impossible pour un nombre b entier ! Le deuxième cas donne a=2+b et 2+2b=6, soit 2b=4 donc b=2 ; puis a=2+b=2+2=4. Donc a=4 et b=2 conviennent. Le troisième cas donne a=3+b et 3+2b=4, soit 2b=1 : impossible pour un nombre b entier ! La seule possibilité est donc a=4 et b=2 Exercice 5: 3 3 3(12 2)3(12 2)) = 36 2 36 2 6 6 6 . 142 7 7 12 2 12 2 (12 2)( 12 2) 1(2 2)2 C’est donc un nombre rationnel.