REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE
MINISTERE DE L'ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE
SCIENTIFIQUE
UNIVERSITE DES SCIENCES ET DE LA TECHNOLOGIE
«Mohamed Boudiaf »
ORAN
FACULTE DE GENIE ELECTRIQUE
DEPARTEMENT D’ELECTROTECHNIQUE
Option : Conditionnement des Réseaux Electriques
en utilisant les équipements d’électronique de
puissance (FACTS)
Intitulé du mémoire :
Commande floue d’un UPFC à trois niveaux pour
améliorer la stabilité transitoire d’un réseau
multimachines
Présenté par : Mr Ghaleb Abdellatif
en vue de l'obtention du diplôme de : Magister
Mémoire soutenu devant le jury composé de :
Mr T. Bouthiba
Mr T. Allaoui
Mr A. Allali
Mr H. Bouzeboudja
Mr M. Laouer
Professeur USTO MB
Maitre de Conférences (A) U.Tiaret
Maitre de Conférences (A) USTO MB
Maitre de Conférences (A) USTO MB
Maitre de Conférences (A) U. Saida
Année Universitaire 2011/2012
Président
Rapporteur
Co-Rapporteur
Examinateur
Examinateur
Tout d’abord nous remercions avant tous, Dieu le tout
puissant qui nous a donné le courage, et la volonté pour
atteindre notre objectif, et tous les enseignants qui ont
contribués à notre formation durant tous les cycles.
Nous remercions vivement, notre promoteur Mr. ALLAOUI
Tayeb et ALLALI Ahmed De nous avoir pris en charges, et
pour sa disponibilité, son aide et ses précieux conseils.
Nous tenons à exprimer particulièrement nos vifs
remerciements à tous ceux qui apporté leur aide et soutient,
notamment :
-A tout le personnels de la faculté des sciences et sciences
de l’ingénieur département de génie électrique.
,
Rien n’est aussi beau à offrir que le fruit d’un labeur
qu’on dédie du fond du cœur à ceux qu’on aime et qu’on
remercie en exprimant la gratitude et la reconnaissance
durant toute notre existence.
Je dédie ce modeste travail :
-A ma très chère grande mère, qui a veillée sur moi
pendant toute ma vie.
- A mon très chère père Et mère pour ces encouragements et
son soutien.
- A mon très chère frère Rachid et mes très belles chères
sœurs pour sont encouragements et son soutien.
-A Mon cœur et ma moitié Kheira OUCIF.
-A Tous mes amis et toute la promotion de magister 2012.
-A Tous ceux qui nous sont très chère.
-A Tous mes enseignants du l’université USTO et
l’université TIARET.
-A mes encadreurs.
Sommaire
Introduction générale ……………………………………………………………………………………
CHAPITRE I : Fonctionnement du Réseau Electriques et Systèmes FACTS
I.1 Fonctionnement du Réseaux Electrique et compensation réactive ...................................................1
I.1.1 Introduction ................................................................................................................................1
I.1.2 Le Transport De L’énergie Electrique .........................................................................................1
I.1.3 Compensation réactive dans une ligne électrique .......................................................................4
I.1.3.1 Compensateur shunt au point milieu .........................................................................................4
I.1.3.2 Compensation série .................................................................................................................6
I.1.3.3 Le Compensateur Déphaseur ....................................................................................................7
I.2 LES SYSTEMES FACTS ..............................................................................................................9
I.2.1 Introduction ...............................................................................................................................9
I.2.2 Différentes Catégories des FACTS .............................................................................................9
I .2.3 Compensateurs parallèles ....................................................................................................... 10
I.2.3.1 Compensateurs Parallèle A Base De Thyristors ...................................................................... 10
I.2.3.2 Compensateurs Parallèles A Base De GTO Thyristors ............................................................ 13
I.2.4 Compensateurs séries ................................................................................................................ 15
I.2.4.1 ............................................................................................................................................... 15
I.2.4.2 Compensateurs Séries A Base De GTO Thyristors ................................................................. 17
I.2.5 Compensateurs hybrides (série – parallèle) ................................................................................ 18
I.2.5.1 Compensateurs hybrides à base de thyristors .......................................................................... 18
I.2.5.2 Compensateurs hybrides à base de GTO thyristors ................................................................. 20
I.3 CONCLUSION ........................................................................................................................... 23
CHAPITRE II : Le Comportement transitoire De Réseaux Electrique
II.1 Introduction ................................................................................................................................ 24
II.2 La stabilité des réseaux ............................................................................................................... 24
II. 3 Les différents types de la stabilité des réseaux............................................................................ 24
II.3.1 La stabilité statique .................................................................................................................. 25
II .3.2 Stabilité dynamique ................................................................................................................ 27
II.3.3 Stabilité transitoire.................................................................................................................. 29
II.4 Les effets sur la stabilité transitoire ............................................................................................. 30
II. 5 Amélioration de la stabilité ........................................................................................................ 30
II. 5. 1 Amélioration de la stabilité par les PSS .................................................................................. 30
II.5. 2 Techniques de Commande intelligente .................................................................................... 30
II.5. 3 Amélioration de la stabilité par les FACTS ............................................................................. 30
II.6 Etude et simulation de défaut ...................................................................................................... 31
II.6.1 Défaut symétrique ................................................................................................................... 31
II.6.1.1 Elimination rapide du défaut ................................................................................................ 32
II.6.1.2 Elimination lente du défaut ................................................................................................... 33
II.6.1.3 Simulation d'un défaut symétrique rapide et lent ................................................................... 33
II.6.2 Défaut asymétrique .................................................................................................................. 41
II.6.2.1 Défaut monophasé ................................................................................................................ 41
II.6.2.2 Défaut diphasé ...................................................................................................................... 41
II.6.2.3 Simulation d'un défaut asymétrique monophasé, diphasé et triphasé ...................................... 42
II.6.3 Influence de la position de court-circuit ................................................................................... 47
II.7 Conclusion ................................................................................................................................. 48
CHAPITRE III : Modélisation Et Synthèse De Réglage De Unified Power
Flow Controller a Trois Niveaux
III.1 Introduction .............................................................................................................................. 49
III.2 Structure de l'UPFC................................................................................................................... 49
III.3. Principe de fonctionnement de l'UPFC ..................................................................................... 50
III.3.1 : Modèle simplifié de l'UPFC ................................................................................................. 50
III.3.2 : Principe de fonctionnement de l'UPFC ................................................................................. 50
III.4 Modélisation de l’UPFC .......................................................................................................... 52
III.4.1 Modélisation de l'UPFC à deux niveaux ................................................................................. 52
III.4.2 Technique de la modulation de largeur d'impulsion d'un onduleur simple ……….………… 54
III.4.4 Modélisation de l'UPFC à trois niveaux .................................................................................. 57
III.5 La description de convertisseur statique DC/AC (l’onduleur) .................................................... 59
III.6 Configuration des circuits de réglage de l’UPFC ....................................................................... 60
III.6.1 Les circuits de réglage d’un compensateur parallèle ............................................................... 61
III.6.2 Les circuits de réglage de compensateur série ........................................................................ 61
III.6.3 Réglage de l’UPFC par PI analogique .................................................................................... 62
III.6.4 Résultats en simulation de la commande PI ............................................................................ 70
III.7 Amélioration de la stabilité d’un réseau par l’UPFC .................................................................. 75
III.7.1 Résultats des simulations et commentaires ……………………………………………………75
II.8 Conclusion ................................................................................................................................. 77
CHAPITRE IV : Commande par logique floue D’Unified Power Flow
Controller a Trois Niveaux
IV.1. Introduction ............................................................................................................................. 78
IV.2. La logique floue ....................................................................................................................... 78
IV.3. Les concepts ............................................................................................................................ 80
IV.3.1. Sous-ensemble flou ............................................................................................................... 80
IV.3.2. Variable linguistique ............................................................................................................. 81
IV.3.3. Opérateurs de la logique floue ............................................................................................... 82
IV.3.4. Fonction d’appartenance ....................................................................................................... 84
IV.3.5. Propositions et règle floue ..................................................................................................... 85
IV.4. Commande par logique floue.................................................................................................... 87
IV.4.1. Introduction .......................................................................................................................... 87
IV.4.2. Principe et réalisation d’un régulateur flou ............................................................................ 88
IV.4.3. Structure d’un régulateur flou ................................................................................................ 90
IV.5. Application de la logique floue à la commande du système UPFC ............................................ 97
IV.5.1. Structure du correcteur flou ................................................................................................... 97
IV.5.2. Correcteurs flous de type PI .................................................................................................. 99
IV.5.3. Correcteurs flous de type PID ................................................................................................ 99
IV.5.4. Contrôle flou de l'UPFC ...................................................................................................... 101
IV.5.5. Synthèse du correcteur flou ................................................................................................. 102
IV.6. Structure des contrôleurs flous utilisés .................................................................................... 102
IV.6.1. L'opération de fuzzification ................................................................................................. 102
IV.6.2. Base de règles d'inférence ................................................................................................... 104
IV.6.3. L'opération de défuzzification: ............................................................................................ 104
IV.7.Résultats en simulation de la commande PI floue .................................................................... 106
IV.8. Topologie du réseau multi-machine simulé ............................................................................ 110
IV.8.1. Simulation de système multi-machine en absence et en présence de l’UPFC a trois niveaux
avec réglage PI-Flou ....................................................................................................................... 110
IV.8.2. Interprétation....................................................................................................................... 118
IV.9.Conclusion .............................................................................................................................. 118
Conclusion Générale……………………………………………………………………………………
Annexe …………………………………………………………………………………………………
Bibliographie……………………………………………………………………………………………
Introduction Générale
Introduction générale
L’évolution des réseaux électriques fut marquée, durant les dernières années, par de
nouvelles stratégies de conception, d’exploitation et de contrôle. En effet, la solution adoptée,
par les plupart des pays, pour faire face au problème de croissance rapide de la demande
d’énergie électrique se résume dans les points suivants : La mise en service de nouvelles
centrales plus puissantes, le maillage de plus en plus de réseau de transport et de distribution,
l’échange
d’énergie
entre
pays
par
l’interconnections
internationales
et
même
intercontinentales.
Cette complexité de structure, à la base des problèmes actuels rencontrés dans la
conduite en ligne et essentiellement l’affaiblissement de la capacité des réseaux à garder la
stabilité suite à un défaut, a favorise l’appel des moyens de contrôle.
Jusqu'à la fin des années 1980, les seuls moyens permettant de remplir ces fonctions
étaient des dispositifs électromécaniques: les transformateurs-déphaseurs à réglage en charge
pour le contrôle de la puissance active; les bobines d'inductance et les condensateurs
commutés par disjoncteurs pour le maintien de la tension et la gestion du réactif. Toute fois,
des problèmes d'usure ainsi que leur relative lenteur ne permet pas d'actionner ces dispositifs
plus de quelques fois par jour; ils sont par conséquent difficilement utilisables pour un
contrôle continu des flux de puissance. Une autre technique de réglage des transits de
puissances actives et réactive utilisant l'électronique de puissance a fait ses preuves.
Aujourd’hui, grâce à l’amélioration des performances de l’électronique de puissance, on
voit apparaître de nouveaux équipements connus sous l’appellation FACTS (Flexible
Alternative Current Transmission System) qui permettent d’améliorer la stabilité des réseaux
électriques et accroître la puissance de transport des lignes. Le développement récent des
dispositifs FACTS ouvre de nouvelles perspectives pour une exploitation plus efficace des
réseaux électriques par action continue et rapide sur les différents paramètres du réseau
(tension, déphasage, impédance). Ainsi, les transits de puissance seront mieux contrôler et les
tensions mieux tenues, ce qui permettra d’augmenter les marges de stabilité ou de tend revers
les limites thermiques des lignes.
Introduction Générale
Ce travail s’articule autour de la stabilité transitoire d’un réseau mono et multimachines,
en utilisant le plus puissant des dispositifs FACTS, l’UPFC (Unified Power Fllow Controller)
qui est constitué de deux parties :
 Une partie branchée en parallèle avec la ligne qui injecte du courant au réseau.
 Une partie en série qui injecte une tension en série avec le réseau.
 Le premier chapitre a donné une brève revue sur l'opération de transport de l'énergie
électrique ainsi que le besoin du maintien de la tension et les bénéfices de la
compensation. Dans la deuxième partie de ce chapitre est consacré à l’étude théorique
des différents systèmes FACTS en générale, à savoir leurs classifications et leur
principe de fonctionnement.
 Un rappel sur les différents types de la stabilité des réseaux électriques et les
différentes méthodes d’amélioration de la stabilité est abordé au deuxième
chapitre, on va voir l’influence :
 de la nature du défaut de court-circuit
 de la durée du défaut de court-circuit
 de la localisation du défaut de court-circuit
sur la stabilité transitoire d’un alternateur connecté à un réseau infini.
 Dans le troisième chapitre on va développer un modèle de l'UPFC simple et à trois
niveaux. La conception, le principe de fonctionnement, le modèle mathématique et les
blocs de différentes commandes de base de l'UPFC avec le contrôleur PI (Régulateur
Proportionnel-Intégral) seront discutées. On va mettre en évidence l’efficacité de
l’UPFC à trois niveaux pour l’amélioration de la stabilité d’un réseau électrique
monomachine à bus infini.
 Le quatrième chapitre présente l’application de la commande floue. Dans ce chapitre
nous présentons également une brève introduction de la théorie de commande floue et
les différents régulateurs flous connus. Nous utiliserons le régulateur PI flou pour
contrôler les deux composantes de courant de l’UPFC à trois niveaux. Et nous
étudierons l’apport de l’UPFC à l'amélioration de la stabilité transitoire d’un reseau
multimachines.
Nous terminons ce rapport par une conclusion générale avec des perspectives pour une
éventuelle continuité de ce travail.
Fonctionnement du Réseau
Electriques et Systèmes
FACTS
Chapitre I :
Fonctionnement des Réseaux Electriques et Systèmes FACTS
I.1 Fonctionnement du Réseaux Electrique et compensation réactive:
I.1.1 Introduction
Le stockage massif de l'énergie électrique sous une forme immédiatement disponible
n'est, actuellement, pas possible. Le problème majeur des exploitants est donc de maintenir en
permanence l'équilibre entre l'offre disponible et les demande potentielle, étant entendu que
l'équilibre instantané entre production et consommation est une condition nécessaire de
fonctionnement du système production-transport-consommation, appelé souvent système
électrique plutôt que réseau.
Pour des raisons économiques et techniques les unités de production sont souvent
géographiquement concentrées. Par contre la consommation est beaucoup plus dispersée. Les
réseaux de transport et d'interconnexion assurent l'acheminement de l'énergie depuis ces
unités vers les lieux de consommation à travers des lignes électriques (aériennes/ou
souterraine).
I.1.2 Le Transport De L’énergie Electrique
La plupart des charges sont de nature inductive et ont besoin d’une certaine quantité de
puissance réactive. Cette quantité est déterminée par le facteur de puissance de la charge.
A la Figure (I.1-a) on peut voir le circuit équivalent d’une ligne de transmission avec
une source de tension Vs, son impédance est jXs et une charge d’impédance Zch. [Hin93]
[Lai09].
Figure I.1 : (a) circuit équivalent de la ligne avec la source et la charge
(b) diagramme vectoriel du système
.
Si la charge est de nature inductive, le courant IL qui la traverse sera en arrière par
rapport à la tension aux bornes de celle-ci Zch (VR). Ce courant comprend deux composantes :
La composante active IR qui est en phase avec la tension VR et la composante réactive IX
qui est en quadrature avec la tension VR. La somme de ces deux courants donne le courant de
1
Chapitre I :
Fonctionnement des Réseaux Electriques et Systèmes FACTS
ligne IL. Le courant IR est porteur de la puissance active et le courant IX est responsable pour le
besoin de la puissance réactive de la charge (Figure I.1.b).
Le diagramme vectoriel de la Figure (I.1.b), nous permet d’extraire les équations suivantes
[Age02], [Zha06], [Cla04], [Tah04]:
V s cos   V R  X S I sin 
et V s
sin   X s I cos 
(I.1)
Alors
PR  jQ R  V R * I
*
 V R I cos   jV R I sin 
(I.2)
À partir des deux équations (I.1) et (I.2), on peut calculer la puissance active et réactive
transitant dans la ligne comme suit [Nar01], [Bru00] :
V Vs
PR  R
sin 
Xs
(I.3)
2
V
V Vs
QR  R  R
cos 
Xs
Xs
(I.4)
Evidement que
, dans le cas où les pertes sont négligeables.
Les puissances au niveau de la source :
Ps  jQs  V s * I
*
 V s I cos(   )  jV s I sin(   )
De laquelle, on peut montrer que :
Qs V s * I V s I (sin  cos   cos  sin  )
V s cos  V R
V sin 
Q s  V s sin  s
V s  cos 
Xs
Xs
On obtient :
2
V sV R
V
Qs  s 
cos 
Xs
Xs
(I.5)
Après l’analyse des équations ci-dessus, nous pouvons remarquer que le flux de
puissance active et réactive peut être commandé par le contrôle de l’angle de phase δ, ou par
le contrôle de l’impédance , ou par le contrôle des tensions et .
Pour bien comprendre, on suppose dans ce cas que La tension VS = VR= Vbase et Xs= Vbase.
Par les considérations ci-dessus, nous pourrions convertir les paramètres de la ligne de
transmission en valeurs réduites qui sont comme suit : VS = VR= 1pu, X=1pu
La Figure I.2. Montre la variation de la puissance active et réactive en fonction de
déphasage de la tension VS.
2
Chapitre I :
Fonctionnement des Réseaux Electriques et Systèmes FACTS
La Figure I.3 montre la variation de la puissance réactive en fonction de la puissance
active pour un angle de charge 0 ≤ ≤ π/2.
Figure I.2 :
Figure I.3 :
transmise en fonction de
transmise en fonction de
pour
.
Sur la Figure (I.2), nous pouvons conclure que la puissance active prend sa valeur
maximale pour une valeur de égale 90, donc on peut dire que dans cet intervalle le réseau
reste stable (la stabilité est limité par la valeur de
), mais ailleurs ce dernier peut
devenir instable [Nea 00], [Lai09].
La Figure (I.3), montre bien l’influence de l’augmentation de la puissance active sur la
puissance réactive transmise par la ligne [Tah04], donc on peut dire, pour plus de puissance
active transmise, on aura plus de puissance réactive à fournir par le générateur pour satisfaire
la demande de la charge, alors on aura plus de pertes dans la ligne de transport. Pour ces
3
Chapitre I :
Fonctionnement des Réseaux Electriques et Systèmes FACTS
raisons, la compensation devient un facteur important pour l’amélioration du transport de la
puissance active [Age02], [Zha06], [Cla04], [All02].
I.1.3 Compensation réactive dans une ligne électrique
La compensation réactive représente l'application de tous les dispositifs de puissance
réactive dans un réseau électrique pour:
 maintenir le profil du plan de la tension pour les différents niveaux des puissances
transportées.
 Pour améliorer la stabilité du système par augmentation de la puissance maximale
transmissible.
 Et/ou pour couvrir le besoin en puissance réactive sur la majorité des plans
économiques.
Idéalement la compensation réactive doit modifier l'impédance de charge en agissant sur
la capacité et/ou l'inductance de la ligne pour obtenir une impédance de charge virtuelle
s'adaptant aux valeurs de la puissance actuelle transportée par la ligne. [Age02], [Man03],
[Abd09].
I.1.3.1 Compensateur shunt au point milieu
Considérant un réseau électrique simple avec un compensateur shunt idéal connecté au
point milieu de la ligne de transport donné sur la Figure I.4.
Figure I.4 : ligne de transmission avec compensateur à point milieu
Le compensateur est représenté par une source de tension sinusoïdal (en considère
uniquement la composante de fréquence fondamentale) en phase avec la tension
du point
milieu de la ligne; le compensateur échange uniquement la puissance réactive avec le réseau.
Ce compensateur découpe la ligne en deux segments égales d'impédance
, le premier
segment transporte la puissance depuis la source
au point milieu, quant au deuxième
transfert cette puissance du point milieu au jeu de barre de réception. [Man03][Abd09]
La relation entre les tensions des extrémités de la ligne et la tension du compensateur
ainsi que les courants dans les deux segments de la ligne est représenté par le diagramme de
phase de la Figure I.5
4
Chapitre I :
Fonctionnement des Réseaux Electriques et Systèmes FACTS
Les puissances active et réactive transportées par une ligne électrique donnée par les
équations (1.3) et (1.5) seront modifier, en ajoutant le compensateur shunt au point milieu, et
données par les équations (1.6) et (1.12) suivantes:
Pc 
Qc 
2V sV R sin( 
2
)
(I.6)
X
4V R (V s cos 
2
V R )
(I.7)
X
Figure I.5 : diagramme des courants et tensions d’un compensateur shunt
La variation de la puissance active et réactive en fonction de l'angle de charge
est
représentée par la Figure I.6 et comparer avec les puissances de la ligne non compensée.
Figure I.6 : Puissance active et réactive en fonction de
On peut simplement observer a partir de la courbe que le compensateur shunt, au point
milieu, à l'habilité d'augmente d'une manière significative la puissance maximale
transmissible d'une ligne électrique jusqu'au double (pour la valeur
).
5
Chapitre I :
Fonctionnement des Réseaux Electriques et Systèmes FACTS
I.1.3.2 Compensation série
La compensation série est basée sur le principe de réduire la réactance effective d'une
ligne de transport électrique. Conventionnellement c'est la réactance du compensateur série
capacitif qui élimine une quantité de la réactance de la ligne et donc l'impédance effective de
la ligne électrique est réduit comme si sa longueur physique a été diminuée. Egalement on
peut atteindre cet objectif en injectant une tension alternative, de même fréquence que le
réseau, en série dans la ligne et qui est en quadrature (90°) avec le courant de celle-ci.
[Man03], [Jia07], [Abd09].
Le simple composant ou dispositif pour achever une compensation série dans une ligne
est l'insertion des condensateurs en série dans cette dernière comme dans la figure ci-dessous
(Figure I.7) :
Figure I.7.a : Compensateur série dans un réseau de transmission
Figure I.7.b : le diagramme de phase de la tension et courant du compensateur série.
La relation entre les différentes tensions et courants, dans l'ensemble ligne électrique et
compensateur série, est expliquée par le diagramme de la Figure I.7.b.
X eff
Systématiquement, en insérant ces condensateurs, la réactance effective de la ligne
doit être diminué et avoir la nouvelle valeur :
X eff  X  X c  X (1  k ) .
Avec k  X c / X est défini comme le coefficient de Compensation série.
La puissance transportée par une telle ligne est donnée par l'équation (1.8) et varie selon
la valeur du degré de compensation comme le montre la figure Figure I.8.
Pc 
V s .V R sin 
(I.8)
X (1  k )
6
Chapitre I :
Fonctionnement des Réseaux Electriques et Systèmes FACTS
Figure I.8 : les puissances transportées par une ligne pour différentes valeur de k
Il est facile d'observer à partir des courbes de la Figure I.8 que la compensation série
peut augmenter significativement la capacité de transport de la puissance a travers une ligne
électrique. [Man03], [Jia07], [Abd09]
I.1.3.3 Le Compensateur Déphaseur
Le contrôleur de ce compensateur varie l’angle de phase des tensions de la ligne avec un
léger retard selon la variation de la charge. Ceci est réalisé en injectant une tension en
quadrature avec la tension de départ. [Sla00], [Pap99], [Tah04],[Lai09].
Il peut être aussi utilisé dans la régulation du flux de puissance. La variable de contrôle
est l’angle de phase de celle-ci.
Considérant le même modèle de réseau de transmission à courant alternatif avec un
régulateur de phase inséré entre le jeu de barre de départ et la ligne de transmission comme la
Figure I.9.a le montre.
Figure I.9.a : contrôleur de phase dans un réseau de transmission à CA.
Théoriquement, le régulateur de phase peut être considéré comme une source de tension
réglable en module (V  ) et en phase (  ), en générale, si l’amplitude de la tension
injectéeV  est maintenue constante et si son angle de phase σ par rapport à Vs est ajusté de 0
à 3600, le lieu décrit par le vecteur V eff avec (V eff V s V  ) comme indiqué sur le
diagramme de phase de la Figure I.9.b
7
Chapitre I :
Fonctionnement des Réseaux Electriques et Systèmes FACTS
Figure I.9.b : le diagramme de phase du compensateur déphaseur
Comme  varie, l’angle de déplacement entre les tensionsV eff et V r varie aussi, il
s’ensuit donc que les puissances (P) et (Q) transmises peuvent être contrôlées.
La relation entre la puissance active (P) et réactive (Q) et les angles (  et δ), sont
données respectivement par les équations (I.9) et (I.10).
P  ,   
V sV R
sin(   )
(I.9)
X
2
V
V sV R
Q  ,    R 
cos(   )
X
X
Figure I.10 :
(I.10)
transmis en fonction de
De la Figure I.10, On remarque que le contrôleur n’augmente pas le transit de
puissance de la ligne de transmission, cependant le compensateur déphaseur veille sur la
possibilité de garder la puissance à sa valeur maximale à tout angle de dans la gamme de
(

2
  jusqu’à

2
  ).
8
Chapitre I :
Fonctionnement des Réseaux Electriques et Systèmes FACTS
I.2 LES SYSTEMES FACTS
I.2.1 Introduction
Tenant compte de l’évolution récente des réseaux de transport d’énergie électrique, et
devant les Problèmes de transit de puissance, il sera de plus en plus difficile d’assurer dans
l’avenir un contrôle fiable des transferts d’énergie dans les réseaux fortement interconnectés
en utilisant des dispositifs de réglage classique à faible fréquence de manœuvre, et a risque de
vieillissement accéléré tel que les transformateurs déphaseurs, les transformateurs à prises
variables en charge, et les compensateurs de types série et shunt.
La compagnie américaine EPRI (Electric power research institut) a lancé en 1988 un
projet d’étude d’une nouvelle génération de dispositif de contrôle rangés sous l’appellation
FACTS (Flexible Alternating Current Transmission Systems) qui met en relief les nouvelles
possibilités de l’électronique de puissance dans la commande, et le contrôle du transport
d’énergie électrique en courant alternatif a fin de mieux maîtriser le transit de puissance dans
les lignes électriques [Bel01], [Del09].
I.2.2 Différentes Catégories des FACTS [Zha05], [Abd09]
Le tableau de la Figure I.11 représente te les grandes catégories des dispositifs de
contrôle des réseaux électriques; la colonne sur la gauche contient les systèmes
conventionnels constitues de composant de base RLC et transformateurs de valeurs fixes
(compensation fixe) ou variable commandés par des interrupteur mécaniques. Les dispositifs
FACTS continents également les mêmes composants mais rapidement commander avec des
interrupteurs statiques et convertisseurs de l'électronique de puissance.
Figure I.11 : principaux dispositifs FACTS
9
Chapitre I :
Fonctionnement des Réseaux Electriques et Systèmes FACTS
La colonne gauche des systèmes FACTS présente les contrôleurs à base des thyristors
ou bien à des convertisseurs à thyristor tel que le SVC et le TCSC qui sont connu depuis
plusieurs dizaines d'années à titre de compensateurs shunt et série respectivement et qui ont
prouvé leur fiabilité dans le contrôle des réseaux.
Les dispositifs dans la colonne de droite sont la technologie la plus avancée des FACTS
avec des convertisseurs de sources de tension à base des interrupteurs statiques sophistiqués
IGBT (Insulated Gate Bipolar Transistors) ou bien les IGCT (Insulated Gate Commutated
Thyristors) tel que le STATCOM, le SSSC et l'UPFC. Ces convertisseurs de source de tension
fournissent ou injectent une tension totalement contrôlable en amplitude et en phase en série
ou en parallèle dans le réseau selon les exigences de contrôle en exerçant une MLI sur les
gâchettes des interrupteurs de ces convertisseurs.
Chaque élément de ces colonnes peut être structuré selon sa connexion au réseau, en
général les FACTS sont devisés en trois grandes catégories principales :
 Les compensateurs parallèles.
 Les compensateurs séries.
 Les compensateurs hybrides (série – parallèle).
I .2.3 Compensateurs parallèles
Dans un réseau électrique interconnecté, il y’a transmission de puissance active mais
aussi de puissance réactive selon les besoins des consommateurs. Les lignes à haute tension
avec leurs inductances et capacités contribuent également au bilan de la puissance réactive.
Afin d’éviter des pertes supplémentaires à cause de la transmission de courants réactifs,
mais aussi pour augmenter la stabilité du réseau interconnecté, il est avantageux de compenser
la puissance réactive dans les sous stations (points d’interconnexion) [All02], [Lai09]. Les
compensateurs parallèles les plus utilisés sont:
I.2.3.1 Compensateurs Parallèle A Base De Thyristors
Il s’agit de :
 TCR ( Thyristor Controlled Reactor ) ou TSR ( Thyristor Switched Reactor )
Un circuit TCR est composé d’une impédance placée en série avec deux thyristors
montés en antiparallèle, comme le montre la Figure I.12, la valeur de l’impédance est
continuellement changée par l’amorçage des thyristors [Gyu00], [Del09].
Un thyristor se met à conduire quant un signal de gâchette lui est envoyé, et la tension à
ses bornes est positive, il s’arrête de conduire lorsque le courant qui le traverse s’annule.
Un dispositif TCR seul n’est pas suffisant pour pouvoir compenser la puissance réactive
dans un réseau, car il ne dispose pas de source de puissance réactive. Généralement on
dispose avec un TCR des bancs de condensateurs comme source de puissance réactive, et le
TCR contrôle cette source de puissance [Bar02], [Del09].
10
Chapitre I :
Fonctionnement des Réseaux Electriques et Systèmes FACTS
Figure I.12 : Schéma du TCR
 TSC (Thyristor Switched Capacitor)
Le TSC ou CCT: (Condensateurs Commandés par Thyristor), un TSC comprend un
condensateur branché en série avec une valve à thyristors bidirectionnelle et une inductance
d’atténuation. La fonction principale de commutateur à thyristors consiste à enclencher et à
déclencher le condensateur pour un nombre entier de demi-cycle de la tension appliquée.
L’inductance du circuit TSC sert à limiter le courant sous des conditions anormales
ainsi qu’accorder le circuit à la fréquence voulue. [All02], [Sah03], [Gyu00], [Lai09].
Figure I.13 : Schéma du TSC
 SVC (Static Var Compensator)
L’association des dispositifs TCR, TSC, bancs de capacités fixes et filtre d’harmoniques
constitue le compensateur statique d’énergie réactive. La Figure. I.14 montre le schéma de
base d’un SVC et sa caractéristique statique. Dont le premier exemple à été installé en 1979
en Afrique du Sud [Sah03], [Pas98], [Lai09].
11
Chapitre I :
Fonctionnement des Réseaux Electriques et Systèmes FACTS
Figure I.14 : schéma de base d’un SVC et sa caractéristique
Du point de vue fonctionnement, le SVC se comporte comme une réactance shunt
variable, qui génère ou absorbe de la puissance réactive afin de réguler l’amplitude de la
tension en un point du réseau électrique (Miller.1982). Le contrôle de l’angle de commutation
des thyristors permet au SVC d’avoir un temps de réponse presque instantané. [Age02],
[Zha06], [Cla04].
À partir de la caractéristique statique de compensateur SVC, on peut distinguer trois
zones de fonctionnement [Age02], [Sah03], [Pas98] :
 une zone où seules les capacités sont connectées au réseau.
 une zone de réglage où l’énergie réactive est une combinaison des TCR et des TSC.
 une zone où le TCR donne son énergie maximale (butée de réglage), les condensateurs
sont déconnectés.
Du point de vue utilisation, les SVC sont installés principalement pour (Kundur, 1994)
 Fournir une puissance réactive rapidement et un support de régulation de la tension.
 permettre aussi d’augmenter les marges de stabilité et d’amortir les oscillations du
réseau électrique.
 TCBR (Thyristor Control Breaking Resistor)
Ce type de compensateur se monte en parallèle, il est utilisé pour améliorer la stabilité
du réseau pendant la présence des perturbations [Sah03]. La Figure I.15 représente un TCBR
en parallèle avec un SVC équipé d’un banc de condensateurs et d’un filtre d’harmonique
[Del09].
12
Chapitre I :
Fonctionnement des Réseaux Electriques et Systèmes FACTS
Figure I.15 : Schéma du SVC et TCBR
I.2.3.2 Compensateurs Parallèles A Base De GTO Thyristors
Les composantes principales des compensateurs sont des condensateurs et des
réactances, donc des éléments pour le stockage d’énergie. Ces compensateurs fonctionnent
comme une impédance variable et, ils contrôlent la consommation de la puissance réactive en
changeant l ‘impédance du système [Sla00], [Lai09]. Une source à base de semi-conducteurs
est capable de fournir ou d’absorber des Vars. Cette source peut être de type source de courant
ou source de tension.
 STATCOM (STATic Synchronous Compensator)
Le compensateur synchrone statique STATCOM est un élément shunt de la famille des
FACTS. Utilisant l’électronique de puissance pour contrôler le flux de puissance et améliorer
la stabilité du réseau électrique [Sah03], [Cra03], [Cla04], [Zha06][Del09]. Le principe de
ce compensateur est connu depuis la fin des années 70, mais ce n’est que dans les années 90
que ce type de compensateur a connu un essor important grâce aux développements des
interrupteurs GTO et IGBT de forte puissance [Zha06], [Bel01][Del09], [Lai09]..
La Figure I.16 représente le schéma de base d’un STATCOM et son schéma équivalant
[Sah03], [Cra03], [Cla04][Del09], dont le rôle d’échanger l’énergie réactive avec le réseau,
pour ce faire l’onduleur est couplé au réseau par l’intermédiaire d’un transformateur triphasé.
13
Chapitre I :
Fonctionnement des Réseaux Electriques et Systèmes FACTS
Figure I.16 : représente le schéma de base d’un STATCOM et son schéma équivalant
L’échange d’énergie réactive se fait par le contrôle de la tension de l’onduleur Vsh, qui
est en phase avec la tension du jeu de barre là où le STATCOM est connecté V k=V1.
Le fonctionnement peut être décrit comme suit :
L’écoulement des puissances active et réactive, entre ces deux sources de tension est
donné par :
V V
P  k sh sin 
X sh
Q 
Vk
V sh
(I.11)
(V k V sh cos  )
(I.12)
A partir des équations (I.11) et (I.12), on peut constater que lorsque les deux tensions
sont en phase (   0 ), il n’y a qu’un écoulement de puissance réactive, la valeur de la
puissance échangée ne dépendant que de l’amplitude des deux tensions Vk et Vsh .
On peut envisager trois cas possibles en considérant toujours (   0 ) :
 Si Vk = Vsh: pas de génération ni d’absorption de puissance réactive.
 Si Vk>Vsh: un courant inductif I sh s’établi entre les deux sources de tension à travers
la réactance Xsh , ce courant est en retard de 90 degrés par rapport à Vk, Figure I.17, le
STATCOM absorbe de la puissance réactive du nœud de connexion par conséquence
la tension du nœud 1V diminue.
Figure I.17
14
Chapitre I :
Fonctionnement des Réseaux Electriques et Systèmes FACTS
 Si Vk<Vsh: le courant capacitif I sh qui circule à travers la réactance est en avance de
90 degrés par rapport à la tension du nœud, Figure I.18, le STATCOM génère de la
puissance réactive au nœud de connexion, c'est-à-dire la tension de ce dernier
augmente.
Figure I.18
La caractéristique statique de se convertisseur est donnée par la Figure I.19.
Figure I.19 : caractéristique statique d’un STATCOM
I.2.4 Compensateurs séries [Lai09]
Ces compensateurs sont connectés en série avec le réseau et peuvent être utilisés comme
une impédance variable (inductive ou capacitive) ou une source de tension variable.
I.2.4.1 Compensateurs séries à base de thyristors
Les compensateurs série à base de thyristors les plus connus sont:
 TCSC (Thyristor Controlled Series Capacitor)
Le Compensateur Série Contrôlé par Thyristors (TCSC) est composé d’une inductance
en série avec un gradateur à thyristors, le tout en parallèle avec un condensateur. La
représentation schématique et son circuit équivalent de ce compensateur sont donnés par la
Figure I.20 [Sah03], [Cra03], [Cla04], [Zha06], [Del09], [Lai09].
15
Chapitre I :
Fonctionnement des Réseaux Electriques et Systèmes FACTS
Figure I.20 : le circuit et le schéma équivalent d’un TCSC
Du point de vue fonctionnement, le TCSC se comporte comme une réactance variable
connectée en série avec la ligne de transmission Figure I.20.b. Si les thyristors sont bloqués,
le TCSC a une impédance fixe qui est celle du condensateur. Si Les thyristors sont
commandés en interrupteur électronique et en pleine conduction, l’impédance du TCSC est
encore fixe et vaut l’impédance équivalente du condensateur en parallèle avec l’inductance
[Pap99]. A partir du fonctionnement de ce type de compensateur, on peut conclure que, le
TCSC permet de varie la langueur électrique de la ligne de transmission en variant son
impédance électrique, il peut être utilisé pour fournir une régulation du flux de puissance
active, il permet aussi d’augmenter la marge de stabilité du système (Larsen et Al. ,1992).
[Sha03], [Pap99], [Del09].
 TSSC (Thyristor Switched Series Capacitor)
La différence entre ce système et le TCSC est que l’angle d’amorçage est soit de 90°
soit de 180° [Del09], [Lai09].
 TCSR (Thyristor Controlled Series Reactor)
TCSR est un compensateur inductif qui se compose d'une inductance en parallèle avec
une autre inductance commandée par thyristor afin de fournir une réactance inductive série
variable. Lorsque l'angle d'amorçage du réacteur commandé par thyristor est de180 0, il cesse
de conduire, et la réactance non contrôlable X1 agit comme un limiteur de courant de défaut.
Pendant que l'angle d'amorçage diminue en dessous de1800, la réactance équivalente diminue
jusqu'à l'angle de 900, où elle est la combinaison parallèle de deux réactances [Del09],
[Lai09].
Figure I.21 : structure du TCSR
 TSSR (Thyristor Switched Series Reactor)
La différence entre ce système et le TCSR est que l’angle d’amorçage soit de 90° ou de
180° [Del09], [Lai09].
16
Chapitre I :
Fonctionnement des Réseaux Electriques et Systèmes FACTS
I.2.4.2 Compensateurs séries à base de GTO thyristors
 SSSC (Static Synchronous Series Compensator)
Ce type de compensateur série est le plus important dispositif de cette famille, il est
constitué d’un onduleur triphasé (SVC) couplé en série avec la ligne électrique de transport à
l’aide de trois transformateurs biphasés, la Figure I.22 donne le schéma de base unifilaire
d’un SSSC et son circuit équivalant [Age02], [Zha06], [Cla04], [Lai09].
Figure I.22: schéma de base d’un SSSC et son circuit équivalant
Ce compensateur est utilisé principalement pour le contrôle du flux de puissance et
l’amélioration des amortissements des oscillations sur le réseau électrique. Il injecte une
tension triphasée à la fréquence du réseau, en série avec celle de la ligne de transport. En
principe, ce compensateur est capable d’échanger de la puissance active et réactive avec le
réseau. Si on ne désire que la compensation du réactive, la source d’énergie représentée par le
condensateur peut être très petite, alors seule l’amplitude de tension est commandée car le
vecteur de la tension injecté est perpendiculaire au courant de la ligne.

V

cR

V cR
  jKX I  j
KX
(I.13)
La caractéristique statique de ce compensateur est donnée par la Figure I.23 :
Figure I.23 : caractéristique statique du SSSC
17
Chapitre I :
Fonctionnement des Réseaux Electriques et Systèmes FACTS
Par contre si cette source d’énergie est suffisamment puissante, la tension injectée peut
être commandée en amplitude et en phase. L’avantage de ce compensateur est de ne pas
introduire physiquement un condensateur ou une impédance, mais de simuler leurs fonctions,
cela évite l’apparition des oscillations dues à la résonance avec les éléments inductives du
réseau.
I.2.5 Compensateurs hybrides (série – parallèle)
I.2.5.1 Compensateurs hybrides à base de thyristors
 TCPAR ( Thyristor Controlled Phase Angle Regulator )
Le TCPAR (déphaseur statique) est un transformateur déphaseur à base de thyristors.
Ce dispositif à été créé pour remplacer les déphaseurs à transformateurs à régleur en charge
(LTC: Load Tap Changer) qui sont commandés mécaniquement, il est constitué de deux
transformateurs, l’un est branché en série avec la ligne et l’autre en parallèle. Ce dernier
possède différents rapports de transformation (n1, n2, n3). Ces deux transformateurs sont reliés
par l’intermédiaire de thyristors. Son principe de fonctionnement est d’injecter, sur les trois
phases de la ligne de transmission, une tension en quadrature avec la tension à déphaser. Ce
type de compensateur n’est pas couramment utilisé, seule une étude est actuellement menée
afin d’introduire un déphaseur à thyristors dans l’interconnexion des réseaux du nord ouest du
Minnesota et du nord de l’Ontario [Sah03], [Del09].
Il a l’avantage de ne pas générer d’harmoniques car les thyristors sont commandés en
interrupteurs en pleine conduction. Par contre comme le déphasage n’a pas une variation
continue, il est nécessaire d’y adjoindre un compensateur shunt, ce qui entraîne des surcoûts
d’installation [Pet97], [Del09].
L’amplitude de la tension injectée est une combinaison des secondaires du
transformateur parallèle dont les rapports de transformation sont n1, n2, n3. Cette combinaison
donne une tension à injecter dont l’amplitude peut prendre jusqu'à 27 valeurs différentes
[Sah03], [Del09].
Figure I.24 : schéma de base d’un TCPAR
18
Chapitre I :
Fonctionnement des Réseaux Electriques et Systèmes FACTS
Un déphasage α est alors introduit et l’angle de transport total de la ligne électrique
devient (    ). Avec ce compensateur, le module de la tension en aval n’est pas égal à celui
de la tension en amont [Sah03], [Del09]. La caractéristique statique d’un tel compensateur est
représentée par la Figure I.25.
Figure I.25 : diagramme vectoriel du TCPAR
 SPS (Static Phase Shifter)
Le déphaseur statique est un transformateur déphaseur à base de thyristors, ce dispositif
a été conçu pour remplacer les anciens transformateurs déphaseurs commandés
mécaniquement. Il est constitué de deux transformateurs l'un branché en série avec la ligne et
l'autre en parallèle, la Figure 1.26 donne un schéma de principe de ce dispositif et son schéma
équivalent. [Age02], [Cla04], [Abd09]
Figure I.26 : (a) structure du SPS (b) schéma équivalent du SPS
Ce dispositif varie l'angle de phase de la tension aux extrémités de la ligne; son principe
est basé sur l'injection d'une tension en quadrature avec la tension de l'extrémité de la ligne à
déphaser. Cet équipement permet aussi un contrôle rapide du flux de la puissance active. La
variable de contrôle de ce dispositif est l'angle de phase de la tension injectée" "qui est ajusté
en utilisant l'algorithme de Newton pour satisfaire un flux de puissance active spécifié.
[Age02]
La puissance active qui transite dans cette ligne à travers le SPS est donnée par la
formule suivante:
19
Chapitre I :
Psrreg 
Fonctionnement des Réseaux Electriques et Systèmes FACTS
V s .V R
Xl
sin(s  r   )
(I.14)
Un ajustement approprié de l'angle de phase
permet un contrôle précis du flux de
puissance active a travers le SPS.
I.2.5.2 Compensateurs hybrides à base de GTO thyristors
 IPFC ( Interline Power Flow Controller)
La fonction principale pour laquelle à été conçu le compensateur hybride connu sous le
nom IPFC est la compensation d’un certain nombre de lignes de transmission d’une sousstation, il utilise des convertisseurs DC-AC placés en série avec la ligne à compenser. En
d’autres termes, l’IPFC comporte un certain nombre de SSSC [Rou00][Del09]. Il est utilisé
également afin de conduire des changements de puissances entre les lignes du réseau. La
première proposition de L’IPFC est faite en 1998 par Gyugyi, Sen et Schuder[Sah03],
[Zha06], [Del09]. La Figure I.27 représente le schéma de base d’un IPFC.
Figure I.27 : schéma de base d’un IPFC
 UPFC (unified power flow controller)
L’association des dispositifs parallèle (STATCOM) et série (SSSC) par l’intermédiaire
d’un bus continu constitue le compensateur hybride, plus connu sous le nom UPFC (variateur
de charge universelle). Gygyi a présenté le concept de ce compensateur en 1990 [Sah03],
[Lai09].
Une représentation schématique simple de L’UPFC est donnée par la Figure I.28
(Fuerte-Esquivel et Al, 2000). En principe L’UPFC, possède à la fois la fonctionnalité des
autres compensateurs FACTS (parallèle, série et déphaseur), à savoir le réglage de la tension,
le flux de puissance, l’atténuation des oscillations de puissance et l’amélioration de la
stabilité. (Fuerte-Esquivel et Al, 2000). L’originalité de ce dispositif est de pouvoir contrôler
les trois paramètres associés au transite de puissance dans une ligne électrique à savoir : la
20
Chapitre I :
Fonctionnement des Réseaux Electriques et Systèmes FACTS
tension, l’impédance de la ligne, le déphasage des tensions aux extrémités de la ligne
[Age02], [Zha06],[Cla04], [Sah03].
Figure I.28 : schéma de base de l’UPFC
L’UPFC est constitue de deux onduleurs triphasé de tension, un onduleur connecté en
parallèle au réseau par l’intermédiaire d’un transformateur de couplage, et l’autre connecté en
série avec le réseau via un transformateur de couplage, les deux onduleurs sont interconnectés
par un bus continu représenté par le condensateur C. L’onduleur N10 est utilisé pour fournir la
puissance active nécessaire à l’onduleur N20, il réalise aussi la fonction de la compensation
d’énergie réactive puisqu’il peut fournir ou absorber de la puissance réactive,
indépendamment de la puissance active au réseau.
Le convertisseur série injecte sa propre tension V se et fournit aussi les puissances active
et réactive nécessaires à la compensation série. L’énorme avantage de l’UPFC est bien sûr la
flexibilité qu’il offre en permettant le contrôle de la tension, de l’angle de transport et de
l’impédance de la ligne en un seul dispositif comprenant seulement deux onduleurs de tension
triphasés. L’UPFC fournie beaucoup plus de flexibilité que le SSSC pour contrôler la
puissance active et réactive du fait que la puissance active peut être maintenant transférer du
convertisseur shunt au convertisseur série à travers le bus continu DC, contrairement au SSSC
ou la tension injectée est contrainte de rester en quadrature avec le courant de ligne, la tension
injectée maintenant peut avoir n’importe quel angle par rapport au courant de ligne. Comme
se varie par rapport à VR est ajusté de 0 à 3600, l’angle de déplacement δ entre Vse et VR
varie aussi. Il s’ensuit donc que les deux puissances P et Q transmises peuvent être contrôlées.
De plus, il peut basculer de l’une à l’autre de ces fonctions instantanément, en changeant la
commande de ses onduleurs, ce qui permet de pouvoir faire face à des défauts ou à des
modifications du réseau en privilégiant temporairement l'une des fonctions. Il pourra alterner
différentes fonctions : par exemple, la fonction shunt pourra être utilisée pour soutenir la
tension alors que la partie série pourra être utilisée afin d’amortir les oscillations de
puissances [Pas98].
21
Chapitre I :
Fonctionnement des Réseaux Electriques et Systèmes FACTS
Comme résumé de cette étude, les systèmes FACTS permettent de contrôler
dynamiquement l’écoulement de puissance moyennant l’utilisation des divers composants de
l’électronique de puissance.
L’idée principale des FACTS peut être expliquée par l’équation de base de la puissance
transitée à travers une ligne de transport à courant alternatif.
P
V sV R
sin( s   R )
X
(I.15)
La Figure I.29 représente la puissance transitée entre deux nœuds du système. Elle
dépend des tensions aux deux extrémités de l’interconnexion, de l’impédance du linge et de
du déphasage entre les deux systèmes. Les différents dispositifs FACTS peuvent activement
influencer un ou plusieurs de ces paramètres pour la commande du flux de puissance et
l’amélioration de la stabilité de tension aux nœuds de l’interconnexion [Sah03].
Figure I.29 : L’influence de différents systèmes FACTS sur la puissance active
22
Chapitre I :
Fonctionnement des Réseaux Electriques et Systèmes FACTS
I.3 CONCLUSION
Le problème de la modification des paramètres de la ligne de transmission, après une
variation importante de la charge ou à un défaut important, peut devenir un facteur de
limitation de puissances transitant dans les lignes de transport d'énergie. Les équipements à
base de l'électronique de puissance, y compris leurs commandes appropriées, offrent des
solutions efficaces à ce problème. Grâce aux avancées récentes dans la technologie des
IGBT/GTO, le temps de réaction des dispositifs FACTS est diminué à quelques
millisecondes.
En effet les systèmes FACTS ont la capacité d’améliorer le contrôle du flux de
puissance en utilisant une commande appropriée. Elles peuvent également contrôler la
puissance transmissible de la ligne en utilisant deux méthodes : la compensation série et la
compensation parallèle.
Dans ce chapitre, nous avons présenté le contrôle du flux de puissance d'un réseau
électrique en utilisant les compensateurs traditionnels ainsi que les systèmes FACTS en
général. Nous avons choisi d’étudier l’UPFC pour améliorer le transite de puissance d’un
réseau électrique. L’UPFC est un compensateur qui est plus complet que les autres, grâce à sa
caractéristique spéciale. En pratique, l’UPFC pourra être utilisé pour la gestion de l’énergie
dans les réseaux électriques.
23
Le Comportement Transitoire
De Réseaux Electrique
Chapitre II :
Le Comportement transitoire Des Réseaux Electriques
II.1 Introduction
L’énergie électrique étant très difficilement stockable, il doit y avoir en permanence équilibre
entre la production et la consommation. Les générateurs, les récepteurs et les réseaux électriques qui
les relient ont des inerties mécaniques et/ou électriques qui rendent difficile le maintien d’un
équilibre garantissant une fréquence et une tension relativement constantes.
Face à une variation de puissance, le système électrique doit normalement retrouver un état
stable. Dans certains cas, le régime oscillatoire peut diverger. Des études sont nécessaires pour
pouvoir éviter ce phénomène et garantir la stabilité du réseau électrique. Elles le sont
particulièrement dans le cas des réseaux industriels qui comportent un ou plusieurs groupes
générateurs ainsi que des moteurs.
Nous allons présenter dans ce chapitre, des notions sur la stabilité des réseaux et ses différents
types ainsi que la technique d’amélioration de la stabilité
II.2 La stabilité des réseaux
La stabilité est définie comme la propriété d’un système à retrouver son point de
fonctionnement (ou point d’équilibre) après avoir subi une ou plusieurs perturbations.
Elle est caractérisée par les fluctuations de puissances transitées dans le réseau et se mesure par les
variations dans le temps des tensions et fréquences associées.
II. 3 Les différents types de la stabilité des réseaux
Il existe trois types de stabilité: statique, dynamique et transitoire.La figure ci-dessous
représente les différents types de la stabilité de système de puissance
24
Chapitre II :
Le Comportement transitoire Des Réseaux Electriques
Figure II.1 : Classification des différents types de la stabilité du système de puissance.
II.3.1 La stabilité statique
En général, à la fin d’un régime transitoire provoqué par une perturbation, le système atteint son
régime permanent. Dans ce cas, l’étude de la stabilité du système porte sur l’évaluation de l’état
statique du réseau. Le système n’est pas en état de stabilité si les contraintes de fonctionnement ne
sont pas respectées. Cet état est appelé état instable ou d’état d’urgence.
Si certaines contraintes d’exploitation ne sont pas respectées, l’une des parties du réseau se sépare
du système, le reste continuant son fonctionnement normal [SAD98].
Une autre définition peut être donnée à la stabilité statique qui consiste à dire qu’un réseau
d’énergie électrique est dit stable en régime statique, si suite à une perturbation quelconque
infiniment petite, il retrouve un état de marche synchrone, identique ou infiniment voisin de l’état
d’origine [SAD98].
25
Chapitre II :
Le Comportement transitoire Des Réseaux Electriques
Pour expliciter la stabilité statique considérant le cas d’une machine synchrone représentant la
source de production d’un réseau électrique [Ben01], [Tah03]. Cette machine peut être représentée
par le schéma de la figure III.2.a suivante avec:

R : résistance statorique.

X : réactance directe statorique.

E : f.e.m statorique crée par l’enroulement d’excitation rotorique.

U : tension aux bornes du stator en charge
Le diagramme vectoriel correspondant est celui de la figure II-2.b, l’angle interne  de la machine
étant défini comme l’angle entre les vecteurs U et E. Cet angle est égala celui dont le rotor est
décalé par rapport à sa position de fonctionnement à vide (si I  0,   0 ).
En négligeant R, la puissance électrique active transmise au réseau se calcule par la relation :
P
E U
x
sin 
(II.1)
La puissance électrique transmise au réseau est limitée à la valeur de
E U
x
, valeur obtenue
pour   90o .
Z
E
I
E

U
I
(a)schéma électrique équivalent

U
RI
jXI
(b) diagramme vectoriel
Figure II.2 : Représentation d’une machine synchrone
Sur la figure II.3, représentant la courbe P  f ( ) la puissance mécanique Pm fournie par la turbine
est considéré comme constante. Les points de fonctionnements (A, B) sont donnés par l’intersection
de cette ligne horizontale avec la courbe P  f ( ) .
26
Chapitre II :
Le Comportement transitoire Des Réseaux Electriques
P
Pm
B
A
0°
180°
90°

Figure II.3 : Puissance générée par l’alternateur en fonction de
l’angle interne
Partant de A, si pour une raison quelconque, l’angle
augmente, la puissance transmise au réseau
va augmenter, et donc la machine va ralentir, ce qui fait diminuer  , le point de départ est retrouvé :
le fonctionnement est stable. Un raisonnement identique montre que le point B est instable car la
machine va accélérer.
La stabilité statique d’un alternateur (c’est-à-dire son aptitude à répondre à une variation lente de la
charge) peut être énoncée selon deux considérations pratiques complémentaires :
 le fonctionnement n’est stable que si l’angle interne  reste inférieur à un angle limite
proche de 90°.
 La puissance active transmise au réseau est limitée. Elle est maximale lorsque la limite de
stabilité est atteinte
II .3.2 Stabilité dynamique [Sha03]
Il apparaît de petites oscillations avec les signaux, à cause d’un changement dans la structure
du réseau, dans les conditions d’exploitation, dans les systèmes d’excitation ou au niveau des
charges. Ces excitations peuvent aboutir à déstabiliser un alternateur, une partie ou tout le réseau.
Donc les problèmes de stabilité dynamique résultent du passage de la machine d’un état stable à un
autre. Considérons le cas d’un à coup de puissance sur la turbine: celle-ci passe brusquement d’une
puissance fournie P1 à une puissance fournie P2 (figure II.4).
27
Chapitre II :
Le Comportement transitoire Des Réseaux Electriques
P
P2
P1
E
B C
D
A
0°  1  2
 3 90°
180°

Figure II.4 : Puissance générée par l’alternateur en fonction de
l’angle interne
L’augmentation lente de la puissance de P1 à P2 engendre un glissement sur la courbe P  f ( ) du
point de fonctionnement A (correspondant à l’angle  1 ) vers un autre point de fonctionnement C
(correspondant à l’angle  2 ). Cependant, compte tenu des inerties mécaniques un passage transitoire
du point A vers un point B s’impose. L’angle  augmente ensuite de  1 à  2 , qui correspond au
point de fonctionnement C. Mais en arrivant au point C la stabilisation n’est pas immédiate,
l’inertie mène jusqu’au point D. De celui-ci, la décélération jusqu’au point C finit par stabiliser le
phénomène, après éventuellement quelques oscillations.
Les calculs concernant les énergies montrent que la position du point E est définie par la loi des
aires : les aires ABC et CDE sont égales, en conséquence, l’angle interne maximal  max peut être
supérieur à 90° de façon transitoire. La limite de stabilité dynamique est donc plus élevée que la
limite de stabilité statique.
Toutefois, il peut arriver que la différence entre P1 et P2 soit tellement importante que la loi des
aires ne puisse plus s’appliquer.
Il n’y a pas de point D qui correspond à la loi des aires. L’alternateur accélère du point B au point
C, puis jusqu’au point X. En ce point, il continue d'accélérer en restant sur la courbe et la puissance
transmise au réseau diminue. Si le réseau est alimenté par d’autres sources, il y a perte de
synchronisme par survitesse [Ben01].
28
Chapitre II :
Le Comportement transitoire Des Réseaux Electriques
Figure II.5 : Instabilité (survitesse) suite à un échelon de
puissance mécanique
II.3.3 Stabilité transitoire
La stabilité transitoire d’un réseau de transport d’énergie électrique est son aptitude à
retrouver une position d’équilibre stable après une perturbation brusque et de forte amplitude. Cette
perturbation peut écarter notablement le réseau de sa position initiale. Le phénomène de stabilité
transitoire concerne les grandes perturbations. Nous pouvons citer :
 Les courts-circuits affectant un élément du réseau, notamment aux bornes des machines,
 La Perte d’ouvrages
 La Perte des groupes de production, …etc.
Les conséquences de ses défauts peuvent être très graves, pouvant même conduire à
l’effondrement complet du réseau.
La stabilité transitoire dépend:
 du type de perturbation
 de la durée de perturbation
 du lieu de perturbation
 de la performance des systèmes de protection (relais, rèenclenchement)
 du point de fonctionnement avant défaut (niveau de puissance active, topologie du réseau et
degré d’excitation des machines)
 des caractéristiques dynamiques (des générateurs, des charges et des régulateurs mis en
place dans les stations ainsi que des stabilisateurs comme le PSS).
Ce qui importe dans une méthode d’analyse de la stabilité transitoire, c'est la rapidité et l’exactitude
des réponses obtenues [Bar84], [SAD98].
29
Chapitre II :
Le Comportement transitoire Des Réseaux Electriques
II.4 Les effets sur la stabilité transitoire
Les courants et les tensions qui apparaissent lors d'une perturbation affectant le réseau, jouent un
rôle important dans la stabilité du système énergétique. Nous pouvons citer comme exemple de
perturbation un court circuit qui provoque un déséquilibre important entre le couple moteur et le
couple résistant.
Il existe plusieurs facteurs influant sur la stabilité transitoire:





le type du défaut.
la localisation du défaut.
la variation de la charge.
l'auto-déclenchement.
la régulation de la tension de générateur.
II. 5 Amélioration de la stabilité
II. 5. 1 Amélioration de la stabilité par les PSS
La structure du stabilisateur de puissance est une structure classique qui consiste en un gain, un
filtre passe-haut et un ou plusieurs blocs de compensation de phase [Cho00], [Lar81]. Ces
Stabilisateurs de puissance sont un moyen efficace et économique d’amélioration de la stabilité
dynamique d’un système électrique [Zha00].
Un choix adéquat des paramètres des PSS engendre un bon amortissement des oscillations induites
par les perturbations et améliore la stabilité de l’ensemble du système.
II.5. 2 Techniques de Commande intelligente
Il existe une grande variété de techniques de commande intelligente. Notre intérêt se portera sur les
Algorithmes Génétiques et les Essaims de Particules.
II.5. 3 Amélioration de la stabilité par les FACTS
Devant les problèmes de transit de puissance, la compagnie américaine EPRI (Electric Power
Research Institute) a lancé, en 1988, un projet d’étude des systèmes FACTS afin de mieux maîtriser
le transit de puissance dans les lignes électriques [Bel01].
Les systèmes FACTS sont appliqués à l’amélioration de la stabilité des réseaux électriques. A cet
égard, les composants FACTS peuvent être classés en trois catégories : compensateurs parallèle,
compensateurs série et compensateurs hybrides "série – parallèle" [Gyu00].
30
Chapitre II :
Le Comportement transitoire Des Réseaux Electriques
II.6 Etude et simulation de défaut
Le schéma (II.6) montre un exemple d’un défaut. La ligne L1 est en exploitation et la ligne
L2 est sous tension et ouverte. L’impédance équivalente du réseau après l’élimination du défaut
n’est pas modifiée.
VGEN
G
L1
IRES
xT

C
IGEN
V2
L2
IDEF
Figure II.6 : Schéma d’un générateur connecté au réseau
Nous allons étudier les différents types de défaut :
II.6.1 Défaut symétrique
Lors d'un court-circuit triphasé, La puissance active à la sortie du générateur est presque nulle et le
courant étant inductif.
Pendant le court-circuit, et en négligeant la puissance d’amortissement Pd, nous pouvons réécrire
l'équation comme suit «voir annexe C»:
d 2 Pm
1

 constante   où    t 2   0
4
dt
M
2
(II.2)
Cette équation correspond à la courbe a-b-d représentée sur la figure II.7
31
Chapitre II :
Le Comportement transitoire Des Réseaux Electriques
(a)
(b)
Figure II.7 : les aires d’accélération et décélération a) durant un temps d’isolement court
b) durant un temps d'isolement long
A l’instant initial (t  0) avant la perturbation, l’alternateur tourne à la vitesse synchrone, la
position angulaire du rotor est 0° et la puissance mécanique d’entraînement Pm est égale à la
puissance électrique Pe telle que l’indique la figure (II.7).
I.6.1.1 Elimination rapide du défaut [Sha03]
Avant la suppression du défaut, l’angle interne a évolué du point 2 au point 3 et le rotor a
absorbé une énergie cinétique proportionnelle à la surface A1 (figure II.7.a).
A l’instant t1 de l’élimination du défaut, l’angle ne varie pas, par contre la puissance
évolue du point 3 au point 5. Dans ce cas Pe  Pm , donc la vitesse du rotor va augmenter jusqu’à ce
que les surfaces A1 et A2 soit égales. La surface A1 correspond à l’énergie cinétique absorbée par le
rotor lors du défaut et A2 à sa restitution après élimination du défaut. Au point 6, la vitesse du rotor
arrive à la vitesse synchrone, à ce moment nous avons:
A1  A2
Dans ces conditions, sans amortissements, le rotor oscille autour du point 1 et le
générateur ne perd pas le synchronisme.
32
Chapitre II :
Le Comportement transitoire Des Réseaux Electriques
I.6.1.2 Elimination lente du défaut
La figure II.7.b montre la même situation que précédemment mais cette fois, la durée de
défaut est plus grande. Dans ce cas, le réseau ne peut pas absorber l'énergie cinétique représentée
par la surface A1. Par conséquent le rotor ne retrouve pas le synchronisme.
L'angle interne va donc dépasser le point d'équilibre instable 8. Dans cette situation Pe  Pm , le
rotor continu à accélérer et le générateur perd le synchronisme.
I.6.1.3 Simulation d'un défaut symétrique rapide et lent
Nous avons considéré pour notre étude un groupe turboalternateur connecté au réseau de
puissance infinie via une ligne de transmission. Dans cette partie nous considérons un court circuit
triphasé symétrique au point C comme représente sur la figure II.8.
G
2100MVA
T
C
Ligne π
Ligne π
Ligne π
Ligne π
100km
100km
100km
100km
Figure II.8 : Réseau de test
33
20.000MVA
Chapitre II :
Le Comportement transitoire Des Réseaux Electriques
Zoom reseau sain
1
0.5
0.5
Id [pu]
Id [pu]
reseau sain
1
0
-0.5
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Temps [s]
Défaut triphasé dureé 100ms
4
4.5
-1
0.9
5
200
200
100
100
Id [pu]
Id [pu]
-1
0
-100
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Temps [s]
Défaut triphasé dureé 200ms
4
4.5
-200
0.9
5
200
100
100
0
-100
1.05
1.1
1.15
Temps [s]
Zoom Défaut triphasé dureé 100ms
1.2
1.25
0.95
1
1.2
1.25
1
1.2
1.25
1.2
1.25
1.05
1.1
1.15
Temps [s]
Zoom Défaut triphasé dureé 200ms
0
-100
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Temps [s]
Défaut triphasé dureé 300ms
4
4.5
-200
0.9
5
200
100
100
Id [pu]
200
0
-100
-200
1
0
200
-200
0.95
-100
Id [pu]
Id [pu]
-200
Id [pu]
0
0.95
1.05
1.1
1.15
Temps [s]
Zoom Défaut triphasé dureé 300ms
0
-100
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Temps [s]
3.5
4
4.5
-200
0.9
5
0.95
1
1.05
1.1
Temps [s]
1.15
Figure II.9 : Courant de défaut pour un court-circuit triphasé de 100ms, 200ms et 300ms.
34
Chapitre II :
Le Comportement transitoire Des Réseaux Electriques
Zoom reseau sain
1
0.5
0.5
Is [pu]
Is [pu]
reseau sain
1
0
-0.5
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Temps [s]
Défaut triphasé dureé 100ms
4
4.5
-1
5
4
4
2
2
Is [pu]
Is [pu]
-1
0
0
-2
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Temps [s]
Défaut triphasé dureé 200ms
4
4.5
-4
5
4
2
2
0
-2
2
0.8
1
1.8
2
1
1.8
2
1.8
2
1.2
1.4
1.6
Temps [s]
Zoom Défaut triphasé dureé 200ms
-2
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Temps [s]
Défaut triphasé dureé 300ms
4
4.5
-4
5
4
2
2
Is [pu]
Is [pu]
1.8
0
4
0
-2
-4
1.2
1.4
1.6
Temps [s]
Zoom Défaut triphasé dureé 100ms
0
4
-4
1
-2
Is [pu]
Is [pu]
-4
0.8
0.8
1.2
1.4
1.6
Temps [s]
Zoom Défaut triphasé dureé 300ms
0
-2
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Temps [s]
3.5
4
4.5
-4
5
0.8
1
1.2
1.4
Temps [s]
1.6
Figure II.10: Courant de sortie du générateur pour un court-circuit triphasé de 100ms, 200ms et
300ms.
35
Chapitre II :
Le Comportement transitoire Des Réseaux Electriques
Zoom reseau sain
1.015
1.2
1.01
Vs [pu]
Vs [pu]
reseau sain
1.3
1.1
1.005
1
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Temps [s]
Défaut triphasé dureé 100ms
4
4.5
0.995
5
2
2
1.5
1.5
Vs [pu]
Vs [pu]
0.9
1
1
0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Temps [s]
Défaut diphasé dureé 200ms
4
4.5
0
5
2
1.5
1.5
1
0.5
2
0.8
1
1.8
2
1
1.8
2
1.8
2
1.2
1.4
1.6
Temps [s]
Zoom Défaut diphasé dureé 200ms
0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Temps [s]
Défaut triphasé dureé 300ms
4
4.5
0
5
2
1.5
1.5
Vs [pu]
Vs [pu]
1.8
1
2
1
0.5
0
1.2
1.4
1.6
Temps [s]
Zoom Défaut triphasé dureé 100ms
1
2
0
1
0.5
Vs [pu]
Vs [pu]
0
0.8
0.8
1.2
1.4
1.6
Temps [s]
Zoom Défaut triphasé dureé 300ms
1
0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Temps [s]
3.5
4
4.5
0
5
0.8
1
1.2
1.4
Temps [s]
1.6
Figure II.11 : Tension de sortie d'alternateur pour un court-circuit triphasé de 100ms, 200ms et
300ms.
36
Chapitre II :
Le Comportement transitoire Des Réseaux Electriques
Zoom reseau sain
0.8
0.8
0.78
Pe [pu]
Pe [pu]
reseau sain
1
0.6
0.4
0.74
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Temps [s]
Défaut triphasé dureé 100ms
4
4.5
0.72
5
2
2
1
1
Pe [pu]
Pe [pu]
0.2
0.76
0
-1
Pe [pu]
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Temps [s]
Défaut triphasé dureé 200ms
4
4.5
-2
5
2
2
Pe [pu]
4
0
1.8
2
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Temps [s]
Défaut triphasé dureé 300ms
4
4.5
-2
5
4
2
2
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Temps [s]
3.5
4
4.5
1
1.8
2
1
1.8
2
1.8
2
1.2
1.4
1.6
Temps [s]
Zoom Défaut triphasé dureé 200ms
0.8
1.2
1.4
1.6
Temps [s]
Zoom Défaut triphasé dureé 300ms
0
-2
5
0.8
0
4
-2
1.2
1.4
1.6
Temps [s]
Zoom Défaut triphasé dureé 100ms
0
4
-2
1
-1
Pe [pu]
Pe [pu]
-2
0.8
0.8
1
1.2
1.4
Temps [s]
1.6
Figure II.12: Puissance active pour un court-circuit triphasé de 100ms, 200ms et 300ms.
37
Chapitre II :
Le Comportement transitoire Des Réseaux Electriques
40
35
35
delta [pu]
delta [pu]
reseau sain
40
30
25
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Temps [s]
Défaut triphasé dureé 100ms
4
4.5
20
5
40
40
delta [pu]
60
20
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Temps [s]
Défaut triphasé dureé 200ms
4
4.5
0
5
1
1.
0
0.5
1
1.
Zoo
150
100
100
50
0
50
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Temps [s]
Défaut triphasé dureé 300ms
4
4.5
-50
5
15000
10000
10000
5000
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Temps [s]
3.5
0
1
1.
4
4.5
5
5000
0
0
Figure II.13 : Angle mécanique pour un court-circuit triphasé de 100ms, 200ms et 300ms.
38
0.5
Zoo
15000
delta [pu]
delta [pu]
0.5
20
150
-50
0
Zoo
60
0
delta [pu]
25
delta [pu]
delta [pu]
20
30
0.5
1
1.
Chapitre II :
Le Comportement transitoire Des Réseaux Electriques
Zoom reseau sain
1.001
1.002
1.0005
W [pu]
W [pu]
reseau sain
1.003
1.001
1
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Temps [s]
Défaut triphasé dureé 100ms
4
4.5
0.999
5
1.02
1.01
1.01
W [pu]
1.02
1
0.99
W [pu]
0.9995
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Temps [s]
Défaut triphasé dureé 200ms
4
4.5
1.04
1.04
1.02
1.02
1
0.98
0.96
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Temps [s]
Défaut triphasé dureé 300ms
4
4.5
1.2
1.4
Temps [s]
Zoom Défaut triphasé dureé
0.8
1
1.2
1.4
Temps [s]
Zoom Défaut triphasé dureé
1
0.96
5
0.8
1
1.2
1.4
Temps [s]
Zoom Défaut triphasé dureé 3
1.15
1.1
1.2
W [pu]
W [pu]
1
0.98
1.4
1
0.8
0.8
1
0.99
5
W [pu]
W [pu]
0.999
1
1.05
1
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Temps [s]
3.5
4
4.5
5
0.95
0.8
1
Figure II.14 : Vitesse de rotation du générateur pour un court-circuit triphasé de 100ms, 200ms et
300ms.
39
1.2
1.4
Temps [s]
Chapitre II :
Le Comportement transitoire Des Réseaux Electriques
Un défaut triphasé symétrique est simulé à partir de la seconde une à raison d’une durée de
100ms (voir figure II.9). L’intensité maximale du défaut est de l’ordre 160 p.u. elle est très néfaste
pour le réseau.
Quand au générateur (voir figure II.10), lors de défaut, le courant devient 3 p.u, quatre fois la
valeur nominale admise, après extinction du défaut le courant revient à la valeur nominale.
Il est de même pour la tension (figure II.11), la puissance (figure II.12) et l’angle de charge
(figure II.13), précisément la tension revient à la valeur de 1.5 p.u, la puissance aussi à 1.5 p.u et
l’angle de charge à 58° après disparition du défaut.
Donc on conclu de cet essai, que le générateur conserve sa stabilité lorsque le défaut ne
dépasse pas une durée de 100ms. Ces résultats nous a mené à augmenter la durée du défaut à 300ms
et en étudié la stabilité par la suite.
On augmente la durée de court-circuit de 100ms à 300ms, on obtient les figures ci- après.
Après des prolongements du temps de présence du défaut en plusieurs tentatives à partir de 100 ms,
on a pu avoir une instabilité du générateur juste à partir du 300 ms.
La figure (II.9) montre le même défaut déjà vu avec une extension de sa durée à 300 ms.
La répercutions de ce défaut et dans cette durée précise, sur la tension de l’alternateur est
mentionnée dans la figure(II.10).I il est claire que la tension chute énormément durant la durée du
défaut d’un taux de 60 %. Après disparition du défaut est que le générateur perde de stabilité. La
figure (II.11) montre aussi que la puissance du générateur est fortement perturbée et demeure à se
dégrader après disparition du défaut.
Cette dégradation de la puissance est justifiée par l’accroissement de l’angle de charge après
disparition du défaut (figure II.13) et on enregistré aussi une accélération positive qui fait
augmenter rapidement la vitesse de rotation du générateur (figure II.14).
40
Chapitre II :
Le Comportement transitoire Des Réseaux Electriques
I.6.2 Défaut asymétrique
Dans le cas d'un défaut asymétrique, la puissance électrique injectée par le générateur pendant le
défaut ne sera pas nulle, soit x f  0  x d' _ PAN  0 .
Cette puissance augmente de zéro, pour un défaut triphasé, à sa valeur maximale pour un défaut
monophasé (figure II.15).
P
Avant le défaut
1 phase
2 phase
Phase-terre
3 Phase
δ
Figure II.15 : Puissance injectée par le générateur dans
différents cas.
Il est évident que le cas le plus défavorable est le défaut triphasé car la puissance sera nulle.
De ce fait, si le générateur garde sa stabilité après un défaut triphasé il sera toujours stable pour tout
autre défaut.
I.6.2.1 Défaut monophasé
Nous considérons que la phase "a" au point C est reliée directement à la terre (Figure II.8). Le
neutre du réseau est également connecté à la terre. Pour calculer le courant dans le cas d'un défaut
monophasé il faut mettre les trois composantes (Directe, Inverse, Homopolaire) des impédances
vues du point C en série.
I.6.2.2 Défaut diphasé
Nous considérons que les phases "b et c" au point C dans la figure (II.8) sont reliées entre
elles et à la terre. Le neutre du réseau est également connecté à la terre. Il suffit de mettre les trois
composantes (positive, négative et homopolaire) des impédances vues du point C en parallèle.
41
Chapitre II :
Le Comportement transitoire Des Réseaux Electriques
I.6.2.3 Simulation d'un défaut asymétrique monophasé, diphasé
Les figures ci-dessous montrent que le générateur reste stable pour un court circuit
asymétrique monophasé, diphasé même avec une élimination lente (300ms) le cas ou le système
était instable pour un court circuit symétrique.
Zoom reseau sain
1
0.5
0.5
Id [pu]
Id [pu]
reseau sain
1
0
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Temps [s]
reseau sain
3.5
4
4.5
-1
0.9
5
100
0
0
Id [pu]
100
-100
-200
Id [pu]
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Temps [s]
reseau sain
3.5
4
4.5
200
200
100
100
0
-100
-200
1.05
1.1
Temps [s]
Zoom reseau sain
1.15
1.2
1.25
0.95
1
1.05
1.1
Temps [s]
Zoom reseau sain
1.15
1.2
1.25
0.95
1
1.05
1.1
Temps [s]
Zoom reseau sain
1.15
1.2
1.25
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Temps [s]
reseau sain
3.5
4
4.5
-200
0.9
5
200
Figure II.16 : Courant de défaut pour un court-circuit
monophasé, diphasé de 300 ms
100
Id [pu]
Id [pu]
0
1
-100
200
100
0.95
-100
-200
0.9
5
Id [pu]
Id [pu]
-1
0
0
La figure (II.16), illustre un défaut monophasé. Cette
figure illustre la présence du défaut
-100
durant
300 ms à partir de la première seconde. On voit-100
bien la perturbation et sa disparition à 1.2
-200
seconde.
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Temps [s]
3.5
4
4.5
-200
0.9
5
42
0.95
1
1.05
1.1
Temps [s]
1.15
1.2
1.25
Chapitre II :
Le Comportement transitoire Des Réseaux Electriques
Zoom reseau sain
1
0.5
0.5
Is [pu]
Is [pu]
reseau sain
1
0
-0.5
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Temps [s]
Défaut monophasé
3.5
4
4.5
-1
5
2
2
1
1
Is [pu]
Is [pu]
-1
0
0
-1
1.2
1.4
1.6
Temps [s]
Zoom Défaut monophasé
0.8
1
1.2
1.4
Temps [s]
Zoom Défaut diphasé
0.8
1
1.2
1.4
Temps [s]
Zoom Défaut triphasé
1.8
2
1.6
1.8
2
1.6
1.8
2
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Temps [s]
Défaut diphasé
3.5
4
4.5
-2
5
4
4
2
2
0
-2
-4
1
-1
Is [pu]
Is [pu]
-2
0.8
0
-2
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Temps [s]
Défaut triphasé
3.5
4
4.5
-4
5
4
4
Is [pu]
Is [pu]
Figure
II.17 : Courant de sortie du générateur pour un court-circuit
monophasé, diphasé de 300
2
2
ms
0
0
L’influence de ce défaut sur le générateur est fugitif-2or le courant côté générateur est perturbé
-2
durant
la présence du défaut et a reprends ses valeurs nominales
après la disparition de la cause
-4
-4
0
0.5
1
(figure II.17).
1.5
2
2.5
3
Temps [s]
3.5
4
4.5
5
0.8
43
1
1.2
1.4
Temps [s]
1.6
1.8
2
Chapitre II :
Le Comportement transitoire Des Réseaux Electriques
Zoom reseau sain
1.015
1.2
1.01
Vs [pu]
Vs [pu]
reseau sain
1.3
1.1
1.005
1
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Temps [s]
Défaut monophasé
3.5
4
4.5
0.995
5
1.4
1.4
1.2
1.2
Vs [pu]
Vs [pu]
0.9
1
1
0.8
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Temps [s]
Défaut diphasé
3.5
4
4.5
1.2
1.4
1.6
Temps [s]
Zoom Défaut monophasé
0.8
1
1.2
1.4
Temps [s]
Zoom Défaut diphasé
0.8
1
1.2
1.4
Temps [s]
Zoom Défaut triphasé
1.8
2
1.6
1.8
2
1.6
1.8
2
1
5
1.5
1.5
1
1
Vs [pu]
Vs [pu]
1
0.8
0
0.5
0
0.8
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Temps [s]
Défaut triphasé
3.5
4
4.5
0.5
0
5
1.5
1.5
Vs [pu]
2
Vs [pu]
2
Figure II.18 : Tension de sortie de l'alternateur pour un court-circuit monophasé, diphasé de 300
1
1
ms
0.5
0
0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Temps [s]
3.5
4
4.5
0
5
44
0.8
1
1.2
1.4
Temps [s]
1.6
1.8
2
Chapitre II :
Le Comportement transitoire Des Réseaux Electriques
Zoom reseau sain
0.8
0.8
0.78
Pe [pu]
Pe [pu]
reseau sain
1
0.6
0.4
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Temps [s]
Défaut monophasé
3.5
4
4.5
0.72
5
2
1
1
Pe [pu]
2
0
-1
Pe [pu]
0.74
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Temps [s]
Défaut diphasé
3.5
4
4.5
4
4
2
2
0
-2
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Temps [s]
Défaut triphasé
3.5
4
4.5
2
0.8
1
1.2
1.4
Temps [s]
Zoom Défaut diphasé
0.8
1
1.2
1.4
Temps [s]
Zoom Défaut triphasé
1.8
2
1.6
1.8
2
1.6
1.8
2
1.8
2
2
Figure II.19 : Puissance active pour un court-circuit monophasé, diphasé de 300 ms
0
-2
1.2
1.4
1.6
Temps [s]
Zoom Défaut monophasé
4
Pe [pu]
Pe [pu]
4
1
0
-2
5
0.8
0
-1
5
Pe [pu]
Pe [pu]
0.2
0.76
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Temps [s]
3.5
4
4.5
0
-2
5
45
0.8
1
1.2
1.4
Temps [s]
1.6
Chapitre II :
Le Comportement transitoire Des Réseaux Electriques
40
35
35
delta [pu]
delta [pu]
reseau sain
40
30
25
20
30
25
0.5
1
1.5
0
0.5
1
1.5
0
0.5
1
1.5
0
0.5 elle
1 reprend
1.5
2 les 2.5
3 normales
3.5
4 après
4.5
5
0
0.5
Quant la tension du générateur,
valeurs
disparition
du défaut
1
1.5
1
1.5
2
2.5
3
Temps [s]
Défaut monophasé
3.5
4
4.5
5
50
40
40
delta [pu]
50
30
20
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Temps [s]
Défaut diphasé
3.5
4
4.5
30
20
5
100
100
50
50
delta [pu]
delta [pu]
0.5
20
0
delta [pu]
0
0
-50
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Temps [s]
Défaut triphasé
3.5
4
4.5
0
-50
5
15000
15000
10000
delta [pu]
delta [pu]
Figure II.20 : Angle mécanique pour un court-circuit monophasé, diphasé de 300 ms
5000
0
10000
5000
0
Temps [s]
(voir figure II.18). La figure (II.19) illustre que le générateur conserve sa stabilité, or l’angle de
charge garde sa valeur nominale (voir figure II.20).
Les figures (II.16) à (II.20) montrent que la simulation d’un défaut diphasé ne perturbe pas le
générateur saut dans la durée du défaut, On remarque que la puissance du générateur figure (II.19)
et l’angle de charge figure (II.20) reprennent les valeurs nominales après élimination du défaut.
46
Chapitre II :
Le Comportement transitoire Des Réseaux Electriques
I.6.3 Influence de la position de court-circuit :
Si le point de court-circuit est situé loin du générateur, la puissance PGEN n’est pas nulle. Cela
veut dire que la surface d’accélération A1 est diminuée, par conséquent la marge de stabilité
(Ksurface) est augmentée. Nous considérons que la position du court-circuit est représentée par un
facteur α (point C sur la figure II.21).
Figure II.21: Schéma global de réseau étudier en considérant un défaut à α Km
La variation de la puissance active en fonction de α est donnée par l’équation suivant et est
représenté sur la figure II.21.
Figure II.22: Variation de la puissance injectée par le générateur en fonction du lieu de courtcircuit
En se positionnant loin de générateur, Pe augmente car cette puissance peut passer par la ligne
saine. A 200 Km du générateur la puissance injecté devient minimum (laquelle correspond aux
pertes du réseau), car nous avons un court-circuit sur les deux lignes.
47
Chapitre II :
Le Comportement transitoire Des Réseaux Electriques
II.7 Conclusion :
Dans ce chapitre on a étudié le comportement d’un réseau électrique, ainsi que les différents
types de court-circuit et ses influences sur la stabilité d’un générateur connecté à un réseau infini via
une ligne de transport d’énergie, on a également étudié l’influence de la nature de défaut, de la
durée et la position du défaut sur la stabilité transitoire de réseau électrique.
Nous avons constaté que parmi les défauts existants, le cas la plus défavorable pour la
stabilité du système est le défaut symétrique (court-circuit triphasé). Par conséquent, on considère
ce cas pour notre étude dans le prochain chapitre. Parce que si le système est resté stable dans ce
cas, il sera stable dans tous les autres cas.
48
Modélisation Et Synthèse De
Réglage De Unified Power
Flow Controller a Trois
Niveaux
Chapitre III :
Modélisation et Synthèse De Réglage De l’UPFC à Trois Niveaux
III.1 Introduction :
Actuellement 1'UPFC (Unified Power Flow Controller) ou variateur de charge universel,
représente le dispositif le plus récent qui attire l'attention d'un grand nombre de chercheurs, car il
s'avère le seul capable de contrôler simultanément et indépendamment les puissances active et
réactive d'un réseau. Union de deux compensateurs, un en série et 1'autre en parallèle, il permet
de commander les trois paramètres associes au transit des puissances à savoir la tension de la
ligne, l'impédance de la ligne et l'angle de transport.
III.2 Structure de l'UPFC :
L'UPFC est un quadripôle qui doit être placé sur la ligne de transmission entre la source et
le récepteur comme le précise la Figure (III.l) [Yia 97], [Sud 02]. Il est constitué de deux
onduleurs de tension (VSC) reliés par un circuit continu commun (dc link). Le premier est
branché en série et l'autre en parallèle à la ligne (voir Figure III.2). Le convertisseur A accomplit
la tâche principale de 1'UPFC et ce par l'injection d'une tension alternative définie par une
amplitude et une phase réglables par le biais du transformateur T2. Quant au convertisseur B, son
rôle est de fournir ou d'absorber la puissance active demandée par le convertisseur A au circuit
continu commun. Il peut aussi produire ou absorber de la puissance réactive [Ben 05].
P , Q1
P , Q2
I1
I2
UPFC
U11
Vs
U12
Vr
Figure III.1 : Emplacement de l’UPFC
VC
VA
LS
Vs
T2
VP
T1
Ligne de
Transmission
VB
Rl
Ll
Cl
Lr
Vr
UPFC
Recepteur
Source
convB
convA
Figure III.2 : Schéma de principe de l’UPFC
49
Chapitre III :
Modélisation et Synthèse De Réglage De l’UPFC à Trois Niveaux
III.3. Modélisation et Principe de fonctionnement de l'UPFC
III.3.1 : Modèle simplifié de l'UPFC : [Ben05]
Dans l'analyse suivante, on peut considérer l'UPFC comme un système simple à deux
machines dans le but de rendre la compréhension de son fonctionnement facile. Le principe est
assimilable a une source de courant (IV1) et une source de tension (U V2) réglables qui représentent
respectivement les sorties des convertisseurs shunt et série. En négligeant la résistance de la ligne
de transmission et celle du transformateur, ce système à deux machines peut être simplifié comme
représenté sur la Figure (III.3).
Figure III.3 : Modèle équivalent d’un UPFC Figure III.4 : Diagramme vectoriel correspondant
au modèle équivalent
III.3.2 : Principe de fonctionnement de l'UPFC: [All02], [Yia97], [Ben05]
Comme il a été décrit auparavant, le convertisseur de tension contrôlé de façon appropriée
peul générer une tension alternative de sortie au point de raccordement avec une fréquence
fondamentale donnée et une amplitude variable (de 0 jusqu'à sa valeur maximale ), ainsi qu'un
angle de phase variant ( de 0 à 360° ).Via le transformateur, la tension de sortie du convertisseur
est injectée dans la ligne, ce qui change la chute de tension effective à travers l'impédance de la
ligne et par la suite le courant dans la ligne. Par conséquent, l'écoulement des puissances active et
réactive dans la ligne de transmission peut être contrôlé indépendamment par l'ajustement de
l'angle de phase et de l'amplitude de la tension série injectée.
Un certain échange de puissances active et réactive prend place entre le système alternatif et
le convertisseur série. La puissance active absorbée ou générée sera renvoyée ou fournie par le
système alternatif à travers le convertisseur shunt. Ainsi, le convertisseur parallèle permet par
voie directe de fournir la puissance réelle demandée par le convertisseur série. La puissance active
absorbée ou générée par le convertisseur série provient de la circulation de l'énergie dans les trois
phases.
50
Chapitre III :
Modélisation et Synthèse De Réglage De l’UPFC à Trois Niveaux
L'UPFC peut assurer plusieurs fonctions lorsque la tension injectée
prend plusieurs
valeurs d'amplitude et de phase. Il peut fonctionner comme un régulateur de tension lorsque la
tension introduite en série, est en phase avec la tension
(voir Figure III.5 (a)). Il fonctionne
comme un compensateur série lorsque la tension injectée est perpendiculaire au courant de la
ligne (Figure III.5 (b)). Il est aussi possible que l'UPFC puisse fonctionner comme un régulateur
d'angle de phase lorsque la tension
possède un angle variable et une amplitude constante ou
comme une combinaison de la régulation de l'angle de phase et du contrôle de la tension comme
illustré sur la Figure III.5 (c) et (d). L'UPFC assure non seulement les fonctions multiples de
contrôle, mais aussi une grande flexibilité d'agir qui se manifeste par une capacité dans
l'accomplissement de trois fonctions incluant la régulation de l'angle de phase, la compensation
série et la régulation de la tension de la ligne simultanément et aussi bien une transition douce
d'une régulation a une autre.
Vc
V0  ΔV
V0
V0  Vc
V0
(a) Régulation de tension
(b) Compensation série
V
V
Vc
V
Vdq
V0  V  V
0

V0
V0  Vc  ΔV  V
(c) Régulation de l'angle de phase
(d) Multi fonction de l'UPFC
Figure III.5 : Contrôle de base de fonctionnement de l'UPFC
51
Chapitre III :
Modélisation et Synthèse De Réglage De l’UPFC à Trois Niveaux
III.4 Modélisation de l’UPFC :
III.4.1 Modélisation de l'UPFC à deux niveaux: [Ben05], [Rah09], [Bel05]
Pour modéliser l’UPFC en prendre le circuit équivalent simplifié avec la négligence des
effets suivants:

l’effet capacitif d’une ligne à haute tension.

Les inductances mutuelles entre les phases.

tous les phénomènes statiques et les effets dynamiques « l’effet de peau et l’effet
électromagnétique » dans la ligne.

les harmoniques qui créent par les convertisseurs statiques et celui-ci les pertes de
commutation.
Le circuit équivalent de l’UPFC représenté par la Figure(III.6) :
Figure III.6 : circuit équivalent de l’UPFC.
ra  rb  rc  r
: La résistance de la ligne ( r  r0 .l
La  Lb  Lc  L
avec r0 : la résistance linéique).
: L’inductance de la ligne ( L  L0 .l avec L 0 : l’inductance linéique).
rpa  rpb  rpc  rp : La résistance de la ligne parallèle.
L pa  L pb  L pc  L p : L’inductance de la ligne parallèle.
On distingue deux mailles :
52
Chapitre III :
Modélisation et Synthèse De Réglage De l’UPFC à Trois Niveaux
 Equations dynamiques du compensateur série :
L'application des lois de Kirchhoff aux mailles du circuit de la Figure (III.6) nous donne :
di sa

V sa  ri sa  L dt

di sb
V sb  ri sb  L
dt

di sc
V sc  ri sc  L
dt

 V ca  V ra
 V cb  V rb Û
 V cc  V rc
 di sa
 L dt
 di
sb
L
dt

 L di sc
 dt
 -ri sa  V sa -V ca -V ra
 -ri sb V sb -V cb -V rb
(III-1)
 - ri sc  V sc -V cc -V rc
 Equations dynamiques du compensateur parallèle :

V pa  rp i pa  L p


V pb  rp i pb  L p

V  r i  L
 pc p pc p

di pa
dt
di pb
dt
di pc
dt
 V ca  V ra
 V cb  V rb
 V cc  V rc
 di pa
 L p dt
 di

pb
 L p
dt

 L di pc
 p dt

  rp i pa  V pa V ca V ra
  rp i pb  V pb V cb V rb
(III-2)
  rp i pc  V pc V cc V rc
Dans le repère de Park : « voir annexe A»
 r
  L
i sq   
   w


 i sd  1 V sd

i sq  L V sq
r 



 
L
d i sd
dt
d
dt
w
 rp

i sd   L p
i sq   
 
 w

V cd V rd
V cq V rq

 i
V
  pd   1  pd



rp  i pq
  L p V pq


Lp

w



V cd V rd
V cq V rq
(III-3)



(III-4)
 Equations dynamiques du circuit continu:
Dans le circuit continu on a :
dV dc
dt

3
2.C .V dc
Vcd i rd Vcq i rq V pd i pd V pq i pq 
i rd  i sd  i pd
i rq  i sq  i pq
(III-5)
(III-6)
53
Chapitre III :
Modélisation et Synthèse De Réglage De l’UPFC à Trois Niveaux
 Calcul des puissances active et réactive instantanées de l'UPFC :
Le calcul des puissances active et réactive instantanées générées et absorbées s'obtient au
moyen de la formule classique [Rah09]:

Les puissances active et réactive au coté de source :
ps 
qs 

3
2
3
2
V sd i sd V sq i sq 
(III-7)
V sq i sd V sd i sq 
(III-8)
Les puissances active et réactive au coté de récepteur :
pr 
qr 
3
2
3
2
V rd i rd V rq i rq 
(III-9)
V rq i rd V rd i rq 
(III-10)
III.4.2 Technique de la modulation de largeur d'impulsion d'un onduleur simple

Commande sinus triangle
La commande par Modulation de Largeur d'Impulsion consiste à découper la tension de
sortie générée par le convertisseur en une série de motifs élémentaires de période très faible, et de
rapport cyclique variable dans le temps. L'évolution temporelle du rapport cyclique est alors
déterminée par un signal modulant que l'on choisit en général sinusoïdal. Les ordres de
commande de chaque cellule sont générés par l'intersection entre une porteuse triangulaire et le
signal modulant.
Pour réaliser un onduleur de tension à Modulation de Largeur d’Impulsion (MLI)
intersective, il faut comparer une onde de modulation triangulaire
d’amplitude maximale A à des ondes de références sinusoïdales
dans le temps de 120 degrés et d’amplitude maximale
chaque bras est complémentaire.
Cette MLI sera caractérisée par les termes suivants :
54
de fréquence
de fréquence
et
et décalées
. La commande des interrupteurs de
Chapitre III :
Modélisation et Synthèse De Réglage De l’UPFC à Trois Niveaux
 Indice de modulation m  f '/ f , rapport des fréquences de modulation et de référence.
La commande est synchrone, si m est entier, optimal et impair.
 Coefficient de réglage en tension r V 0 A  1 , rapport des amplitudes de l'onde de
référence
et de l'onde de modulation
 Fréquence de référence f =fl (fréquence fondamentale).Les harmoniques de la tension
de sortie et par conséquent du courant de charge se regroupent en familles :

La première famille est centrée sur la fréquence m.f autour de l'intervalle:
[(m  2)f ,(m  2)f ],[(m  4)f ,(m  4)f ,..]

deuxième famille est centrée sur la fréquence 2.m.f autour de l'intervalle:
[(2m 1)f ,(2m 1)f ],[(2m  3)f ,(2m  3)f ,..] .

La troisième famille est centrée sur la fréquence 3.m.f autour de l'intervalle:
[(3m  2)f ,(3m  2)f ],[(3m  4)f ,(3m  4)f ,] .
Figure III.7-b : Formes d’ondes
Figure III.7-a : Synoptique analogique de la
MLI intersective
En modulation synchrone, on adopte une valeur de l'indice de modulation multiple de 3
pour que les trois tensions
soient identiques à un tiers de période près et éliminer
les harmoniques de rang 3 et multiples de trois. Si l'indice de modulation
est multiple de 3 et
impair, les harmoniques multiples de trois et pairs n’apparaissent pas dans les tensions de charge,
les autres impairs se répartissent par familles autour de :
mf :[(m  2)f , (m  2)f ],[(m  4)f , (m  4)f ],

2mf :[(2m  1)f , (2m  l )f ],[(2m  3)f , (2m  3)f ],
3mf :[(3m  2)f , (3m  2)f ],[(3m  4)f , (3m  4)f ].

55
Chapitre III :
Modélisation et Synthèse De Réglage De l’UPFC à Trois Niveaux
La commande à MLI intersective est largement utilisée dans les applications à fréquence
fixe, pour la variation de la vitesse d'une machine électrique, la commande à MLI (intersective)
est généralement associe à une commande vectorielle. Cette technique de commande met en
œuvre d'abord un régulateur qui détermine la tension de référence. Cette dernière est ensuite
comparée avec un signal triangulaire (porteuse à fréquence élevée fixant la fréquence de
commutation). La sortie du comparateur fournit l'ordre de commande des interrupteurs. Le
schéma de principe est donné par la figure suivante :
Figure III.8 : Principe de commande des courants par MLI
Ils existent également dans la littérature comme la MLI pré calculé et la MLI vectorielle.
La stratégie de la génération de la commande MLI d'un onduleur a trois niveaux «voir annexe B»
56
Chapitre III :
Modélisation et Synthèse De Réglage De l’UPFC à Trois Niveaux
III.4.4 Modélisation de l'UPFC à trois niveaux : [Rah09]
Le circuit simplifié de l'UPFC à trois niveaux est représenté sur la Figure (III.9). La
modélisation de ce circuit est basée sur les mêmes hypothèses précédentes.
Figure III.9 : circuit équivalent de l’UPFC à trois niveaux.
 Equations dynamiques du compensateur série
 di sa
 L dt  ri sa
 di
sb  ri
L
sb
 dt
 L di sc  ri sc
 dt
 V sa V ca V ra
 V sb V cb V rb
(III-11)
 V sc V cc V rc
 Equations dynamiques du compensateur parallèle
 di pa
 L p dt  rp i pa
 di

pb
 rp i pb
L p
dt

 L di pc  r i
p pc
 p dt

 V pa V ca V ra
 V pb V cb V rb
(III-12)
 V pc V cc V rc
Etant donné que les deux compensateurs sont des onduleurs à trois niveaux, les trois sources
de tension
, , ,
,
et
peuvent être écrites sous la forme suivante :
V pa 
2
V   1 1
 pb  3 
1
V pc 
S ' .S ' 

S 3' A .S 4' A 
 1' A 2' A 

 '

'
1  S1B .S 2 B V dc 1  S 3B .S 4B V dc 2 




2

S 3' C .S 4' C 
 S1'C .S 2' C 




1 1
2
1
57
(III-13)
Chapitre III :
Modélisation et Synthèse De Réglage De l’UPFC à Trois Niveaux
1 1 S 1A .S 2 A
V ca 
2
V   1 1
Vcb  3 1

 cc 
Où ,
2
1
et

S 3A .S 4A 






1  S 1B .S 2 B V dc 1  S 3B .S 4 B V dc 2 




2

 S1C .S 2C 
S 3C .S 4C 

(III-14)
sont tes deux tensions continues de l'onduleur à trois niveaux. En utilisant la
transformation de park, les trois systèmes (III-11), (III-12), et (III-5) peuvent être réécrit sous la
forme suivante ;
 r

d i sd   L

  
dt i sq 
 w

 rp

i sd   L p
i sq   
 
 w

d
dt
Ou (
,
,
,
), (
et
,

 i sd  1

r  i sq  L


 
L
w
V sd V cd V rd 
V V V 
 sq cq rq 

 i
V
  pd   1  pd



rp  i pq
  L p V pq


Lp

w
), (
,
V cd V rd
V cq V rq
(III-15)



) sont respectivement les deux composantes
(III-16)
des tensions
.
 Equations dynamiques du circuit continu:
L'équation dynamique du circuit continu s'écrit :
dV dc
dt
3

2.C .V dc
Vcd i rd Vcq i rq V pd i pd V pq i pq 
i rd  i sd  i pd
i rq  i sq  i pq
V dc  V dc 1  V dc 2
(III-17)
(III-18)
 Calcul des puissances active et réactive instantanées de l'UPFC
 les puissances active et réactive générées :
Ps 
Qs 

3
2
3
2
V sd i sd V sq i sq 
(III-19)
V sq i sd V sd i sq 
(III-20)
puissances active et réactive absorbées
Pr 
Qr 
3
2
3
2
V rd i rd V rq i rq 
(III-21)
V rq i rd V rd i rq 
(III-22)
58
Chapitre III :
Modélisation et Synthèse De Réglage De l’UPFC à Trois Niveaux
III.5 La description de convertisseur statique DC/AC (l’onduleur) :
Les onduleurs sont des convertisseurs statiques assurant la conversion d’énergie électrique
de la forme continue à la corme alternative.
Il existe des onduleurs :

Non autonomes : la fréquence et la forme d’onde sont imposées par la source du coté
alternative « le réseau ».

Autonomes : la fréquence et la forme d’onde sont imposées par la commande et la source
du coté continue.
L’onduleur est un convertisseur réversible, il permet de transfert la puissance du
l’alternative vers le continue, mais le sens normal de transfert est du continue vers l’alternative.
On distingue deux grands types d’onduleurs :

Les onduleurs de tension : alimenté par une source de tension continue.

Les onduleurs de courant : alimenté par une source de courant continu.
Il existe plusieurs types de commande permettant de commander les convertisseurs
statiques. Le choix de l'une ou l'autre de ces commandes dépend principalement de l'application
envisagée. Les convertisseurs utilisant la modulation de largeur d'impulsion (MLI) sont très
flexibles, ils peuvent générer une tension de n'importe quelle forme, et de n'importe quelle
fréquence et de n'importe quelle phase, une autre raison justifiant l'emploi des convertisseurs MLI
est qu'ils peuvent générer des tensions sinusoïdales à 60 Hz, par conséquent on peut les installer
dans un réseau de distribution, en recourant à des petits filtres harmoniques de quelques kilohertz
[Rah09], [Bel05].
59
Chapitre III :
Modélisation et Synthèse De Réglage De l’UPFC à Trois Niveaux
III.6 Configuration des circuits de réglage de l’UPFC :
Dans la configuration des circuits de réglage d’un UPFC on distingue deux parties :


les circuits de réglage d’un compensateur parallèle.
les circuits de réglage d’un compensateur série.
La Figure (III.10) montre le schéma de principe des circuits de réglage complets :
T2
Park
V sq
Park
i sq
V sd
T1
i sd
P
a
rk
i pq
Ond1
i pd
Ond2
C
CML
I
CML
I
C1
Park-1
V pd
Park-1
V pq
Régulateur
de courant
C.l.1
*
-
i *rq
q s*
+
Calcul de
courant
p s*
+
C.l.2
-
+
+
Vsd
Vsq
Régulateur
de courant
R1
-
-
Calcul de
courant
pr *
qr
i *rd
C2
-
+
+
+
+
Rc
PI
+
Figure III.10 : schéma de principe des circuits de réglage complets d’un UPFC.
60
*
Vdc
R2
Chapitre III :
Modélisation et Synthèse De Réglage De l’UPFC à Trois Niveaux
III.6.1 Les circuits de réglage d’un compensateur parallèle :
A la Figure (III.10), on y trouve l’onduleur à pulsation (ond1) et le condensateur-tampon
(C). L’onduleur à pulsation est commandé par le dispositif (C1) à l’aide de trois signaux de
commande
,
fournis par l’intermédiaire de la transformation de Park et par le
et
régulateur de courant
.
Superposés, on trouve le régulateur de la tension continue
courants de référence
et
et le bloc de calcul des
.
On a :
2
ps
3
2
  qs
3
i sq  
i sd

 / V sq


V sd i sq  / V sq

V sd i sd
(III-23)
III.6.2 Les circuits de réglage de compensateur série :
A la Figure (III-10), on y trouve à pulsation (ond2) qui est branché aux enroulements basse
tension du transformateur (T2), les enroulements haute tension de ce dernier sont connectés en
série avec la ligne de transmission triphasée, l’onduleur à pulsation doit être dimensionné selon la
tension à injecter est commandé par le dispositif (C2) à l’aide de trois signaux de commande
,
et
.
Il y a un réglage de la puissance à l’aide du bloc de calcul des courants de référence
2
pr
3
2
  qr
3
i rq  
i rd

 / V rq


V rd i rq  / V sq

et
V rd i rd
(III-24)
i pd  i rd  i sd
i pq  i rq  i sq
(III-25)
61
Chapitre III :
Modélisation et Synthèse De Réglage De l’UPFC à Trois Niveaux
III.6.3 Réglage de l’UPFC par PI analogique :
La régulation classique type PI est la technique la plus répandue à l’échelle industrielle, cela
est dû évidement à la simplicité de sa mise en œuvre, de ses performances acceptables, te de son
coût réduit par rapport à celles utilisées dans les techniques avancées.
Les performances des régulateurs PI sont obtenues par un choix judicieux de ses paramètres
«
», qui représentent respectivement le gain proportionnel et le gain de l’action intégrale
[All02], [Bel05].
 Le couplage entre les courants par interaction des tensions:
On a montré que dans un repère d, q :
i
r
d sd  
dt
L
i sq
r
d

dt
L
i sd  wi sq 
i qd  wi sq 
1
L
1
L
(V sd V cd V rd )
(III-26)
(V sq V cq V rq )
On pose :
X1
X 2
1
L
1
L
(V sd V cd V rd )
(III-27)
(V sq  V cq  V rq )
On obtient :
i
r
d sd   i sd  wi sq  X 1
dt
L
i sq
r
d
  i qd  wi sq  X 2
dt
L
(III-29)
Avec :
 r
 i sd
 L
 r
X 2   s   i sq
 L
X 1  s 
 wi sq
(III-30)
 wi sd
62
Chapitre III :
Modélisation et Synthèse De Réglage De l’UPFC à Trois Niveaux
Ces équations mettent en évidence le couplage entre les actions sur les axes d et q.
X2
+
i sq
1
S r/L
+
W
W
X1
1
S r/L
+
i sd
a). compensateur série.
X2’
+
i pq
1
S  rp / L p
-
W
W
+
X1’
1
S  rp / L p
+
i pd
b). Compensateur parallèle.
Figure III.11: description des couplages.
 Découplage par compensation :
Définissons deux nouvelles variables de commande V1 et V2 :
Soit :
X 1  V 1  wi sq
(III-31)
X 2  V 2  wi sd
63
Chapitre III :
Modélisation et Synthèse De Réglage De l’UPFC à Trois Niveaux
Avec :
V 1  (s 
V 2  (s 
r
L
r
L
)i sd
(III-32)
)i sq
Les tensions X1 et X2 sont alors reconstituées à partir des tensions V1 et V2
W
+
V2
i sq
X2
+
Compensateur
V1
Série
i sd
X1
+
W
(a)
W
V2’
+
Compensateur
+
V1’
+
i pq
X2’
Parallèle
X1’
i pd
W
(b)
Figure III.12 : reconstitutions des tensions X1 et X2.
La synthèse des régulateurs porte sur des systèmes linéaires « du premier ordre sur notre
système ». Mais une erreur provoque une réapparition du couplage et de la non stationnarité du
système et parfois même sa déstabilisation, il faut donc utiliser des régulateurs robustes.
64
Chapitre III :
Modélisation et Synthèse De Réglage De l’UPFC à Trois Niveaux
On réalise finalement la commande suivante :
Vsd
Vsq
ps
i *sq -
2

 p s  Vsd .i sd  / Vsq
3

+
+
+
+
W
W
W
qs
Vsd
2

 q s  Vsd .i sq  / Vsq
3

Vsq
-
+
PI
i*
sd-
W
+
+
i sq
1
S r/L
PI
1
S r/L
+
i sd
a). compensateur série.
i rq
Vsd
Vsq
ps
2

 p s  Vsd .i sd  / Vsq
3

+
i *sq
-
-
+
+
+
PI
+
-
S  rp / L p
W
Vsd
Vsq
2

 q s  Vsd .i sq  / Vsq
3

+
-
i *sd
PI
+
-
W
W
W
qs
i pq
1
-
+
+
+
1
S  rp / L p
i pd
ird
b). Compensateur parallèle.
Figure III.13 : circuit de réglage de l’UPFC.
Le principe du découplage et la transformation directe de Park permettent de générer les
trois tensions de références destinées à commander l’onduleur de tension à travers la commande
rapprochée, cette dernière gère les diverses contraintes liées au fonctionnement de l’onduleur
« temps morts, protections, commande des interrupteurs statiques » et génère les commandes des
six interrupteurs. L’onduleur de tension à modulation de largeur d’impulsion « MLI » fonctionne
à fréquence fixe et rapport cyclique variable.
65
Chapitre III :
Modélisation et Synthèse De Réglage De l’UPFC à Trois Niveaux
Nota : En ce qui concerne d’étude détaillée des structures de puissance et des stratégies de
MLI, on pourra se reporter aux nombreux ouvrages spécialisés existants.
Quelle que soit la structure des interrupteurs et la « MLI ». Adoptée « régulière, intersective
», on néglige les retards intrinsèques dus à l’onduleur. Dans ces conditions les tensions
« par exemple, l’onduleur parallèle. », correspondent à un facteur
consignes
,
et
générées par l’asservissement.
,
et
prés aux
est le gain statique de
l’onduleur associé à sa commande rapprochée.
V pi  GoV
. piref avec i  a,b ,c .
Par application de la transformation de Park, on obtient alors :
V pdref 
V pd 

V   Go V
 pq 
 pqref 

Remarque :
Si l’on tient compte du retard statique pour introduire l’onduleur, la fonction de transfert de
l’ensemble onduleur commande rapprochée devient
 s
Go .e 2 
Go
1

(III-33)
s
2
 f
( 1)
, f étant la fréquence de fonctionnement de l’onduleur.
 Calcule des régulateurs :
Le schéma bloc et l’équation de compensateur « parallèle ou série » régulée en courant,
associée à l’onduleur MLI, avec découplage se mettent sous la forme de deux boucles séparées si
le découplage est parfait.
Notre système à régler avec l’organe de commande ne possède qu’une petite constante de
temps.
L’approche la plus classique consiste à contrôler la puissance par un régulateur PI qui peut
aisément être déterminé à partir de modèle découplé du compensateur [Bel05].
66
Chapitre III :
Modélisation et Synthèse De Réglage De l’UPFC à Trois Niveaux
*
isq
V sq*

+
PI
V sq
Go
-

*
i sd
PI
+
V sd
Go
1
S r/L
i sq
isd
(a)
i *pq

+
-
*
pd
PI
PI

-
i
V sd*
1
S r/L
PI
+
*
V pq
V pd*
Go
Go
V pq
1
S  rp / L p
V pd
1
S  rp / L p
i pq
i pd
(b)
Figure III.14 : boucles de régulation découplées.
La fonction de transfert du régulateur PI est donnée par :
k ps  ki
k
C s kp  i 
s
s

(III-34)
 Les fonctions de transferts du système en boucle fermeé :
 le compensateur parallèle :
i pq  
k p .s  k i
s
1
Go
s
rp
Lp
i pq 
 .Go k p .s  k i
s
s
rp
  .G (s )
Lp
*
  i pq  i pq
67
Chapitre III :
Modélisation et Synthèse De Réglage De l’UPFC à Trois Niveaux

   G s  .i *pq
i pq 1  G s
i pq
*
i pq
 k p .s  k i  .Go

s
 rp

 Lp

2
(III-35)

 K p .Go  .s  k i .Go


Soit :
i pq
*
i pq
 Ff (i ipd )
 k p .s  k i  .Go
i ipd  
Ff
s
2
 rp

 Lp

(III-36)

 K p .Go  .s  k i .Go


L’équation caractéristique du système en boucle fermeé :

D s s
 rp
 Lp

2


 K p .Go  .s  k i .Go

(III-37)

 Le dimensionnement du régulateur PI :
Compte tenu des performances que l’on souhaite obtenir
D  0, 001
t m  0, 01
et
1

1
wn 

(III-38)
2
2
ln ( D )
3
(III-39)
tm
Soit :
rp
Lp
 k p .Go  2 .w n
(III-40)
Alors :
(2 .w n 
kp 
rp
)
Lp
(III-41)
Go
2
k i .Go  w n
⇔
ki 
2
wn
(III-42)
Go
68
Chapitre III :
Modélisation et Synthèse De Réglage De l’UPFC à Trois Niveaux
 pour le compensateur série :
(2 .w n 
kp 
rp
)
Lp
et
Go
ki 
2
wn
(III-43)
Go
 pour le compensateur parallèle :
(2 .w n 
kp 
r
L
)
et
Go
ki 
2
wn
(III-44)
Go
 pour la tension continue :
Un problème particulier est posé par le dimensionnement du régulateur de la tension
continue par ce que le modèle analytique du système n’est pas facile à obtenir « modélisation »
formulation mathématique est difficile. Ziegler et Nicols sont proposés une méthode qui consiste
à utiliser le système en boucle fermée.
Cette technique repose sur la détermination de deux grandeurs qui sont (
: gain critique,
: période d’oscillations). Le système est bouclé en retour unitaire de la manière suivante :
+
Système
K
_
Figure III.15: système bouclé à un retour unitaire.
On applique une tension de référence et on augmente progressivement le gain
de
l’amplificateur, pour la valeur kc on obtient le régime de pompage autour de gain statique et de
période
. Les paramètres suggérés par Ziegler-Nichols pour le réglage PI sont:
K p  0.45k c
Ti  0.83Tc
Ki 
kp
ki
69
Chapitre III :
Modélisation et Synthèse De Réglage De l’UPFC à Trois Niveaux
III.6.4 Résultats en simulation de la commande PI :
Nous avons simulé le modèle de la figure (III-16) en insérant des régulateurs PI dans le bloc
régulateur de courant, les paramètres des régulateurs sont obtenus par la méthode du placement
des pôles. Il était nécessaire de montrer le comportement des régulateurs PI en simulant les
puissances, les tensions et les courants. Puis avec un changement de consigne de la puissance
active à 0,2 sec, et la puissance réactive à 0,4 sec.
Les résultats ainsi obtenus se traduisent dans les figures suivantes :
Tension continue avec onduleur 2N
282
281.5
Vdc [pu]
281
280.5
280
279.5
279
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Temps [s]
0.5
0.6
0.7
0.8
0.5
0.6
0.7
0.8
Tension continue avec onduleur 3N
281.4
281.2
281
280.8
Vdc [pu]
280.6
280.4
280.2
280
279.8
279.6
279.4
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Temps [s]
Figure III.16 : comportement transitoire du réglage de la tension continue.
La figure (III-17) représente le comportement transitoire lors d’une variation de la puissance
active p=1000 à 1500 W à l’instant 0,25 sec et la puissance réactive de 1500 à 1000 W à l’instant
0,45 sec.
70
Chapitre III :
Modélisation et Synthèse De Réglage De l’UPFC à Trois Niveaux
Comme on le voit, on obtient une bonne réponse, pratiquement indépendante du point de
fonctionnement. De plus, la tension continue Vc atteint assez rapidement la valeur de consigne.
Cela est dû à l’intervention directe de la grandeur de perturbation « donc du courant
niveau du régulateur de tension
» au
.
On y voit comme à la figure (III-9), le dépassement est très faible.
D
V c max V c* 283  280

 0.01
V c*
280
Puissance réactive avec onduleur 2N
2000
1800
1800
1600
1600
1400
1400
1200
1200
q [pu]
P [pu]
Puissance active avec onduleur 2N
2000
1000
1000
800
800
600
600
400
400
200
200
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Temps [s]
0.5
0.6
0.7
0
0.8
0
0.1
Puissance active avec onduleur 3N
0.2
0.3
0.4
Temps [s]
0.5
0.6
0.7
0.8
0.7
0.8
Puissance réactive avec onduleur 3N
1600
1800
1400
1600
1400
1200
1200
q [pu]
P [pu]
1000
800
1000
800
600
600
400
400
200
0
200
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Temps [s]
0.5
0.6
0.7
0
0.8
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Temps [s]
Figure III.17 : les puissances active et réactive au coté source.
71
0.5
0.6
Chapitre III :
Modélisation et Synthèse De Réglage De l’UPFC à Trois Niveaux
Courant id avec onduleur 2N
Courant iq avec onduleur 2N
0
1.5
-0.5
1
-1
Iq [pu]
Id [pu]
0.5
-1.5
-2
0
-0.5
-2.5
-1
-3
-3.5
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Temps [s]
0.5
0.6
0.7
-1.5
0.8
0
0.1
0.2
Courant id avec onduleur 3N
0.3
0.4
Temps [s]
0.5
0.6
0.7
0.8
0.6
0.7
0.8
Courant iq avec onduleur 3N
0
1.5
-0.5
1
-1
q [pu]
P [pu]
0.5
-1.5
-2
0
-0.5
-2.5
-1
-3
-3.5
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Temps [s]
0.5
0.6
0.7
-1.5
0.8
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Temps [s]
0.5
.
Figure III.18 : les composantes du courant au coté source.
Dans la figure (III-18), on trouve l’allure des composantes du courant triphasé de la ligne à
l’extrémité source. Comme on voit, la variation de la puissance active
« figure (III-17) » se
répercute sur la composante
« figure (III-18) ». De plus, il apparaît une très petite variation
transitoire sur la composante
« figure. (III-18) », Cette variation engendre une faible variation
transitoire de la puissance réactive . Même pour la variation de la puissance réactive
0,45 sec « figure (III-17) », on voit la variation de la composante
transitoire de la composante
certaine variation de tensions
à l’instant
, et une petite influence
, dûe au fait qu’une variation du courants
et
provoque une
à la sortie de l’onduleur série comme la montre à
la figure (III-19).
72
Chapitre III :
Modélisation et Synthèse De Réglage De l’UPFC à Trois Niveaux
400
Vsa [volt]
200
0
-200
-400
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Temps [s]
0.5
0.6
0.7
0.8
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Temps [s]
0.5
0.6
0.7
0.8
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Temps [s]
0.5
0.6
0.7
0.8
400
Vsb [volt]
200
0
-200
-400
400
Vsc [volt]
200
0
-200
-400
Figure III.19 : les trois phases du compensateur série.
Puissance active avec onduleur 2N
Puissance réactive avec onduleur 2N
1800
2000
1600
1800
1600
1400
1400
1200
qr [pu]
Pr [pu]
1200
1000
800
1000
800
600
600
400
400
200
0
200
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Temps [s]
0.5
0.6
0.7
0
0.8
0
0.1
Puissance active avec onduleur 3N
0.2
0.3
0.4
Temps [s]
0.5
0.6
0.7
0.8
0.7
0.8
Puissance réactive avec onduleur 3N
1600
2000
1800
1400
1600
1200
1400
1200
q [pu]
P [pu]
1000
800
1000
800
600
600
400
400
200
0
200
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Temps [s]
0.5
0.6
0.7
0
0.8
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Temps [s]
0.5
0.6
Figure III.20 : comportement transitoire du réglage des puissances active et réactive au coté
récepteur.
73
Chapitre III :
Modélisation et Synthèse De Réglage De l’UPFC à Trois Niveaux
Courant irq avec onduleur 2N
0
-0.5
-0.5
-1
-1
-1.5
-1.5
Irq [pu]
Ird [pu]
Courant ird avec onduleur 2N
0
-2
-2
-2.5
-2.5
-3
-3
-3.5
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Temps [s]
0.5
0.6
0.7
-3.5
0.8
0
0.1
0.2
Courant ird avec onduleur 3N
0.3
0.4
Temps [s]
0.5
0.6
0.7
0.8
0.6
0.7
0.8
Courant irq avec onduleur 3N
0
0
-0.5
-0.5
-1
q [pu]
P [pu]
-1
-1.5
-2
-1.5
-2
-2.5
-2.5
-3
-3.5
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Temps [s]
0.5
0.6
0.7
-3
0.8
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Temps [s]
Figure III.21 : les composantes du courant au coté récepteur.
74
0.5
Chapitre III :
Modélisation et Synthèse De Réglage De l’UPFC à Trois Niveaux
III.7 Amélioration de la stabilité d’un réseau par l’UPFC :
Dans cette partie, on se propose d’étudier le comportement du réseau dans le cas de grandes
perturbations et d’évaluer les effets positifs du l’UPFC à trois niveaux. Nous considérons que le
réseau est soumis à un court-circuit triphasé et éliminé au bout de 80 ms par ouverture de la ligne.
L’UPFC est connecté avec le réseau proche du défaut. Nous allons également négliger les effets
du régulateur de tension et de vitesse pour un court-circuit symétrique près du générateur dans les
études suivante, car ils ne peuvent être que favorables au maintien de la stabilité du réseau.
III.7.1 Résultats des simulations et commentaires
Les résultats obtenus avec l’introduction de l’UPFC dans le réseau sont donnés par les
figures ci-après.
La figure (III.22) montre que le courant du générateur reprend quasiment sa valeur
nominale après l’apparition du défaut.
Reseau Avec UPFC 3N
Is [pu]
5
0
-5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Temps [s]
Zoom Reseau Avec UPFC 3N
-5
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
1.6
1.8
2
0.65
0.7
0.75
Is [pu]
5
0
0.5
0.55
Temps [s]
0.6
Figure III.22: Courant de sortie du générateur pour un court-circuit triphasé de 300ms avec
l’UPFC de trois niveaux.
75
Chapitre III :
Modélisation et Synthèse De Réglage De l’UPFC à Trois Niveaux
La figure (III.23) représente la tension aux bornes du générateur, on remarque qu’au début
la tension à une valeur de 1.2 p.u, on appliquant un défaut à 0.36 seconde, la tension chute à une
valeur de 0.5 p.u (chute moins par rapport au régulateur classique). La fin du défaut
s’accompagne d’une remonter de la tension qui dure 0.02 seconde pour revenir à sa valeur initiale
avant le défaut. De plus, la monté de cette tension est plus droit se qui dénote un bon temps de
réponse.
Reseau Avec UPFC 3N
Vs [pu]
3
2
1
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Temps [s]
Zoom Reseau Avec UPFC 3N
0
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
1.6
1.8
2
0.65
0.7
0.75
2
Vs [pu]
1.5
1
0.5
0.5
0.55
Temps [s]
0.6
Figure III.23 : Tension de sortie d'alternateur pour un court-circuit triphasé de 300ms avec
l’UPFC de trois niveaux.
On constate que la compensation par l’UPFC améliore le profile de la tension avec un
temps critique suffisant pour éliminer le défaut.
76
Chapitre III :
Modélisation et Synthèse De Réglage De l’UPFC à Trois Niveaux
La figure (III.24) donne la puissance active aux bornes du générateur, cette figure montre
que cette puissance reste constante après l’apparition du défaut avec une faible variation.
Reseau Avec UPFC 3N
4
Pe [pu]
2
0
-2
-4
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Temps [s]
Zoom Reseau Avec UPFC 3N
-4
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
1.6
1.8
2
0.65
0.7
0.75
4
Pe [pu]
2
0
-2
0.5
0.55
Temps [s]
0.6
Figure III.24: Puissance active pour un court-circuit triphasé de 300ms avec l’UPFC de trois
niveaux.
On peut conclure que les résultats obtenus ont montré d’une façon claire que l’apport de
l’UPFC en tant que compensateur d’énergie réactive est bénéfique.
Les résultats montrent l’efficacité du l’UPFC sur la variation de la tension du générateur
lorsque l’UPFC est connecté proche de la perturbation, les oscillations observées dans le cas de la
régulation classique sont pratiquement éliminées.
II.8 Conclusion :
Dans ce chapitre nous avons étudié l’apport de l’UPFC à trois niveaux à l’amélioration de la
stabilité transitoire d’un réseau mono-machine. On peut conclure que l’UPFC à un effet bénéfique
pour l’amélioration de la stabilité lorsqu’il est contrôlé convenablement et est installé dans la zone
la plus perturbée du réseau.
77
Commande Par Logique Floue
De Unified Power Flow
Controller a Trois Niveaux
Chapitre IV :
Commande par logique floue De Unified Power Flow Controller à Trois Niveaux
IV.1. Introduction
L’objectif de ce chapitre est d’améliorer les performances de l’UPFC à trois niveaux en
utilisant un régulateur avancé basé sur la logique floue. D’abord, nous présentons quelques
concepts de base de la logique floue ainsi que leurs applications pour la synthèse d’une
commande floue. Les éléments de bases d’un régulateur par logique flou, les différents types
de régulateurs flous, ainsi que leurs avantages et leurs inconvénients seront donnés. A la fin
de ce chapitre on va voir l’apport de l’UPFC avec cette commande à l’amélioration de la
stabilité d’un réseau multimachines.
IV.2. La logique floue
Les compréhensions de l'univers dans lequel nous évoluons sont généralement
imparfaites dans la mesure où elles peuvent être entachées d'incertitudes et/ou d'imprécisions,
ne serait-ce qu'à travers la perception que nous en avons. Or, nous pouvons constater que
l'homme intègre naturellement ces imperfections dans la vie de tous les jours, en particulier au
niveau du raisonnement et de la décision. L'idée du professeur Lotfi A. Zadeh [Zad65], en
1965, à travers le nouveau concept ensembliste d'appartenance graduelle d'un élément à un
ensemble, a été de définir une logique multi évaluée permettant de modéliser ces
imperfections c’est prendre en compte les états intermédiaires entre le tout et le rien. L'utilité
de cette approche peut être illustrée de la manière suivante :
Une température de 10°C, pour un humain, est généralement considérée comme froide;
une autre de 40°C est qualifiée de chaude. Si chacune de ces valeurs appartient à une
catégorie (ensemble) bien définie, qu'en est-il pour des valeurs intermédiaires? Une réponse
intuitive consiste à affirmer qu'elles appartiennent à une ou deux des catégories précédentes
avec des niveaux ou des degrés (normalisés) différents. On évite ainsi des transitions brusques
entre différentes catégories, comme cela est le cas en logique binaire (figure IV.1). Il semble
en effet surprenant de considérer qu'une température de 40°C est chaude, alors qu'une
température de 39,9°C ne l'est pas.
Figure IV.1 : Exemple de définition d’ensembles sur un univers de discours en logique
binaire et en logique floue
78
Chapitre IV :
Commande par logique floue De Unified Power Flow Controller à Trois Niveaux
Cet exemple permet d'illustrer le fait qu'une logique binaire classique soit, dans certains
cas, trop limitative. Donc il est nécessaire de faire appel à une autre logique multi évaluée qui
sera vue comme une extension de la précédente, c’est bien la logique floue.
En ce qui concerne la commande d'un processus quelconque, la logique floue permet
une approche fondatrice par rapport à l'automatique classique. En automatique, en général, on
s'attache à modéliser le processus à travers un certain nombre d'équations différentielles. Cette
modélisation est rendue difficile et par fois impossible à mesurer que la complexité des
processus à contrôler augmentent. D'une manière radicalement opposée, un contrôleur va
décrire non pas le processus mais la façon de le contrôler, tout comme le ferait un expert
humain à travers des règles intégrant naturellement imprécisions et incertitudes.
Un certain nombre d'applications utilisant la logique floue ont vu le jour ces dernières
années. Les plus médiatisées sont certainement les réalisations des chercheurs et industriels
japonais qui, depuis les années 80, se sont intéressés notamment au contrôle/commande de
processus. Ces applications s'appuient sur les travaux de Mamdani [Mam74], qui fut
certainement le premier à voir la potentialité de la théorie des sous-ensembles flous dans ce
domaine. Nous pouvons citer autres dans des domaines généraux, tels que le marketing, les
traitements médicaux, le domaine de traitement de l’image, le traitement de signal, la
robotique, est autres.
IV.3. Les concepts
Le concept de la théorie des sous-ensembles flous, s'appuie sur la notion de degré
d'appartenance d'un élément à un sous-ensemble flou. Tandis que les ensembles traditionnels
sont caractérisés par une fonction d'appartenance notée X, (également appelée fonction
caractéristique) définie sur {1,0} , les sous-ensembles flous sont, eux, caractérisés par une
fonction d'appartenance notée µ définie sur [1,0] .
En d'autres termes, dans le langage ensembliste classique, un élément appartient ou
n'appartient pas à un ensemble tandis qu'un élément appartient à un sous-ensemble flou avec
un certain degré (éventuellement nul). En résumé, pour un sous-ensemble A défini sur un
univers de discours U , on peut écrire :
79
Chapitre IV :
Commande par logique floue De Unified Power Flow Controller à Trois Niveaux
A Sous-ensemble classique : fonction caractéristique A :U  {1,0}
A Sous-ensemble flou: fonction d’appartenance µA :U  [1,0]
Par extension, ce nouveau concept définit une logique multi évaluée qui apparaît
comme une généralisation de la logique binaire. Nous allons maintenant définir un certain
nombre de termes propres au domaine de la logique floue auxquels nous pourrons nous
référer [Büh94].
IV.3.1. Sous-ensemble flou
Nous venons de voir ce que l'on entend par sous-ensemble ou, d'un point de vue formel.
Un sous-ensemble où A sur un univers de discours U, est représenté comme dans la figure
IV.2 à travers sa fonction caractéristique µA . Il peut également être décrit par un certain
nombre de caractéristiques comme:
 son support :
Support  A   x U / A (x )  0
(IV.1)
 sa hauteur :
hauteur  A   supx U A (x )
(IV.2)
 son noyau :
noyan  A   x U / A (x )  1
(IV.3)
Figure IV.2 : Représentation d’un sous-ensemble flou et principales caractéristiques
Le concept de sous-ensemble flou a été introduit pour éviter les passages brusques
d’une classe à une autre (de la classe noire à la classe blanche par exemple) et autoriser des
éléments à n’appartenir complètement ni à l’une ni à l’autre (à être gris, par exemple) ou
80
Chapitre IV :
Commande par logique floue De Unified Power Flow Controller à Trois Niveaux
encore à appartenir partiellement à chacune (avec un fort degré à la classe noire et un faible
degré à la classe blanche dans le cas du gris foncé).
La notion de sous-ensemble flou permet de traiter :
 des catégories aux limites mal définies (comme « centre ville » ou « ancien »),
 des situations intermédiaires entre le tout et le rien (« presque noir »),
 le passage progressif d’une propriété à une autre (de « proche » à « éloigné » selon la
distance),
 des valeurs approximatives (environ 2 km),
 des classes en évitant l’utilisation arbitraire de limites rigides (il est difficile de dire
qu’une maison située à 200 m de la plage en est proche, mais qu’à 210 m elle en est
éloignée).
Remarque:
Le terme «sous-ensemble» flou provient du fait que celui-ci est considéré comme une
partie de l’univers de discours U. Dans la littérature, on peut trouver parfois ensemble flou,
qui constitue un abus de langage.
IV.3.2. Variable linguistique
La description d’une certaine situation, d’un phénomène ou d’un procédé contient en
générale des qualificatifs flous tels que :
 peu, beaucoup, énormément ;
 rarement, fréquemment, souvent ;
 froid, tiède, chaud ;
 lent, rapide ;
 petit, moyen, grand ;
 etc.…
Des expressions de ce genre forment les ensembles appelés « ensembles flous »
auxquels peuvent appartenir les variables linguistiques.
81
Chapitre IV :
Commande par logique floue De Unified Power Flow Controller à Trois Niveaux
IV.3.3. Opérateurs de la logique floue
Les opérations de la logique floue incluent celles déjà familières aux utilisateurs de la
logique classique : union, intersections et transformation en l’ensemble complémentaire.
Diverses familles d’axions de définitions on été proposées. Les définitions les plus
couramment adoptées sont les suivantes :
Soient A et B deux sous ensemble flous de E.
 L’inclusion :
A est inclus dans B si et seulement si :
x  E , A (x )  B (x ) . On notera : A  B
B
1
A
0
E
Figure IV.3 : l’inclusion
 L’égalité :
A égale B si et seulement si :
x  E ,  A  x    B (x ) . On notera : A  B
A, B
1
0
Figure IV .4 : l’égalité E
 L’intersection :
C'est-à-dire le E logique de deux ensembles flous, est trouvée en prenant la plus petite
des deux valeurs d’appartenance en tout point du commun, mathématiquement, cela donne :
x  E , A B  min( A  x  ,  B  x )

A
1
A B
B
0
E
Figure IV.5 : l’intersection.
82
Chapitre IV :
Commande par logique floue De Unified Power Flow Controller à Trois Niveaux
 L’union :
C’est le ‘OU logique’ de deux ensembles flous, est calculée en prenant le maximum des
deux valeurs d’appartenance en chaque point du domaine commun, mathématiquement, cela
donne :
x  E , A
B
 max( A  x  ,  B  x )
A
A B
1
B
0
E
Figure IV .6 : l’union.
 La complémentarité :
Le complémentaire d’un ensemble flou est le ‘NON logique’, se distingue sensiblement
du concept du même nom en logique booléenne. Au lieu de former un ensemble d’élément
extérieur au domaine de l’ensemble flou, on remplace les valeurs d’appartenance par les
complémentaires à un. La formulation mathématique est :
x  E ,  A  x   1  B (x )
A
B
1
0
E
Figure IV.7 : la complémentarité.
 Le produit cartésien :
x  E et y  B , A *B  min(A  x  , B  x )
83
Chapitre IV :
Commande par logique floue De Unified Power Flow Controller à Trois Niveaux
IV.3.4. Fonction d’appartenance
On peut utiliser pour les fonctions d’appartenance des formes différentes, le plus
souvent des les formes triangulaires ou trapézoïdales, il s’agit des formes les plus simples,
composées par morceaux de droites « Figure IV.8-a » et « Figure IV.8-b ».
 (x)
 (x)
1
1
0
0
E
a- forme triangulaire
E
b- forme trapézoïdal
Figure IV.8 : formes triangulaire et trapézoïdal.
Cependant, il existe d’autres formes, on fait souvent appel à des formes de cloche
exprimée par :
 x  
1
;x R
x x0 2
1 (
)
a
L’allure est représentée à la « Figure IV.9 ». Dans ce cas, x0 détermine la position du
sommet   1, tandis que le paramètre a impose la largeur du domaine.
Figure IV .9 : forme de cloche.
Une autre forme est définie par la fonction de gausse, notée la forme gaussienne
« Figure IV.10 », elle s’exprime par :
  x   exp(
( x  x 0 ) 2
)
2a
Figure IV.10 : forme gaussienne.
84
Chapitre IV :
Commande par logique floue De Unified Power Flow Controller à Trois Niveaux
Une dernière forme appelée la forme sigmoïde «Figure IV.11 » définie par :
 x  
1
1  exp a ( x  x 0 ) 
Figure IV.11 : forme sigmoïde.
IV.3.5. Propositions et règle floue
Une proposition floue élémentaire est définie à partir d'une variable linguistique
(V ;U ;TV ) par la qualification «V est A», avec A appartenant à TV. Par exemple,
«taille_de_Paul est MOYENNE » est une proposition élémentaire définie à partir de la
variable linguistique (taille_de_Paul, {tailles}, {. . ., MOYENNE, . . .}).
La valeur de vérité d'une proposition élémentaire «V est A» est égale à µA (v ) où
v correspond à la valeur numérique exacte de V.
Une proposition floue générale est définie à partir de propositions élémentaires et d'opérateurs
logiques binaires (et ,ou , implique ) ou une aire (non ) . Il existe plusieurs méthodes pour
calculer la valeur de vérité de telles propositions. Nous ne donnons ici que les plus
communément utilisées.
 Conjonction : V 1.est .A1 et (V 2 .est .A2 )
min(A1 v 1  , A2 v 2 )
(Logique de Zadeh)
max(A1 v 1   A2 v 2  1,0)
(Logique de Lukasiewicz)
A v 1  .A v 2 
(Logique de Probabiliste)
1
2
 Disjonction : V 1.est .A1 ou (V 2 .est .A2 )
max(A1 v 1  , A2 v 2 )
(Logique de Zadeh)
min(A1 v 1   A2 v 2  ,1)
(Logique de Lukasiewicz)
A v 1   A v 2   A v 1  .A v 2 
1
2
1
(Logique de Probabiliste)
2
 Implication : V 1.est .A1  implique (V 2 .est .A 2 )
min(1  A1 v 1   A2 v 2  ,1)
(Lukasiewicz)
min(A1 v 1  , A2 v 2 )
(Mamdani)
A v 1  .A v 2 
(Larsen)
1
2
85
Chapitre IV :
Commande par logique floue De Unified Power Flow Controller à Trois Niveaux
 Complémentation : non (V est A )
1  A (v )
Dans ce qui précède v, v1 et v2 correspondent à des instanciations numériques réelles des
variables V ,V1 et V2 .
Une règle floue est une proposition floue générale utilisant une implication entre deux
propositions floues quelconques. Par exemple :
V 1.est .A1 et V 2 .est .A2  implique (V 3.est .A3 )
Ou sous une forme plus linguistique :
si V 1.est .A1 et V 2 .est .A2  alors(V 3 .est .A3 )
Est une règle floue. La partie V 1.est .A1 et V 2 .est .A2  est appelée prémisse de la règle et
(V 3.est .A3 ) conclusion.
Activation d'une règle floue
Une règle ne peut être activée (i.e. Intervenir dans le processus d'inférence) que lorsque
la valeur de vérité de la proposition floue constituant sa prémisse est non nulle.
86
Chapitre IV :
Commande par logique floue De Unified Power Flow Controller à Trois Niveaux
IV.4. Commande par logique floue
IV.4.1. Introduction :
Bien que la logique floue possède un champ d’application extrêmement vaste, nous
nous intéressons ici qu’à son utilisation dans le cadre de la commande. En effet, cette méthode
permet d’obtenir une loi de commande souvent très efficace sans devoir faire des études
théoriques approfondies. L’algorithme de commande consiste en une collection de règles
floues appelées base de règle. Dans cette section nous présentons toutes les bases générales du
réglage et de la commande par logique floue.
Devant le problème délicat du contrôle et de la commande des systèmes complexes non
linéaires et multi variables, les outils utilisés deviennent de plus en plus pointus. Un
engouement certain s’est porté depuis quelques années autour de la logique floue, en parallèle
des avancées de l’automatique classiques.
La théorie de la logique floue traite deux problèmes :
1. théorie de l’ensemble flou
2. théorie de mesure floue
La motivation primaire de la logique floue est la possibilité d’exploiter la tolérance de
l’imprécision et de l’inexactitude.
L’idée d’appliquer les techniques floues au domaine du contrôle des processus a été
proposée la première fois par Change et Zadeh en 1972. Leur démarche reposait sur une
approche à base de modèle en utilisant le concept de fonction flou. Les principes de la logique
floue ont été appliqués en 1974 par E.H Mamdani à la construction d’un premier contrôleur
flou pour une commande de vitesse d’un moteur [Mam74].
Mais ce n’est que depuis quelques années que la commande floue a connu,
essentiellement au Japon, un essor remarquable ; Elle a été appliquée à des problèmes aussi
divers que la purification de l’eau, la fabrication du ciment, la marche automatisée d’une rame
de métro, etc. [Bar93], [Bou00].
L’attitude des automaticiens à l’égard de la commande floue a d’abord été réservée :
après avoir, pendant des décennies, affirmé la nécessité d’identifier le mieux possible un
système pour pouvoir construire une commande ayant des performances satisfaisantes, fallaitil faire confiance à cette méthode, qui prétendait remplacer les commandes plus ou moins
87
Chapitre IV :
Commande par logique floue De Unified Power Flow Controller à Trois Niveaux
sophistiquées, basées sur l’identification, par des techniques s’appuyant sur le savoir- faire
humain plutôt que sur des équations ?
Actuellement, cette attitude a évolué. On peut penser que la commande floue va peu à
peu prendre place dans la panoplie de l’ingénieur contemporain, sans supplanter les méthodes
traditionnelles, et qu’elle constituera un complément précieux dans le cas des systèmes
difficilement identifiables ou dont les paramètres subissent des variations brutales. Ils existent
beaucoup d’efforts de recherches réussies pour les applications de la théorie de la logique
floue aux systèmes à commander. Ces travaux montrent une performance remarquable de ce
type de régulateur en comparant avec le régulateur PID conventionnel [Bar93].
IV.4.2. Principe et réalisation d’un régulateur flou
IV.4.2.1 Procédé général lors de la conception d’une commande par logique floue
Le procédé à suivre lors de la conception d’une commande par logique floue est assez
différent de celui d’une commande conventionnelle. La Figure IV.12 en montre les étapes
principales. Généralement, lors de la conception d’un réglage ou d’une commande par logique
floue nous commençons par une analyse approfondie sur le système à commander, ici il ne
s’agit pas d’une recherche d’un modèle mathématique, mais il s’agit d’une exploration
complète du comportement du système vis-à-vis de variation de la commande, cette
exploration peut apparaître comme une description du comportement dynamique du système,
qui se fait par des variables linguistiques qui peuvent être accompagnées d’une définition par
fonction d’appartenance.
L’étape suivante consiste à une recherche d’une stratégie de commande, elle comprend
la phase de fuzzification, les inférences et la défuzzification. En suite l’implémentation qui se
fait généralement sur un PC, elle est suivie par une opération de test sur une installation réelle
qui comporte bien sur le système à commander.
Finalement afin de trouver un comportement convenable, le changement de la stratégie
de commande en plusieurs passages est très indispensable.
88
Chapitre IV :
Commande par logique floue De Unified Power Flow Controller à Trois Niveaux
Figure IV.12 : Procédé générale lors de la conception d’une commande par logique floue.
IV.4.2.2. Propriétés d’une commande par logique floue [Büh94]
Les propriétés essentielles d’une commande par logique floue peuvent être résumées de
la manière suivante :
 Mesure de plusieurs grandeurs : la grandeur à régler et d’autres grandeurs caractérisant
le comportement dynamique du système à régler,
 Comportement non linéaire du système,
 Aptitude à commander convenablement surtout des systèmes avec un comportement
dynamique compliqué, dont la modélisation est difficile,
 Connaissance approximative des paramètres du système à commander.
La détermination de la stratégie de commande représente l’étape la plus importante, lors
de conception d’une commande par logique floue. En effet, cette dernière contient la
détermination de plusieurs paramètres. L’ensemble de ces derniers est très important ; nombre
et forme des variables linguistiques des entrées, et mêmes des sorties, choix des différentes
logiques, choix de la méthode de défuzzification….
L’analyse de l’influence de ces paramètres n’est évidemment pas une chose facile.
Néanmoins, plusieurs études récentes ont tenté en partie de faire varier certains de ces
paramètres pour dégager quelques règles. Des études concernant les fonctions d’appartenance
ont été menées [Büh94], néanmoins la forme et le nombre de ces dernières sont très
89
Chapitre IV :
Commande par logique floue De Unified Power Flow Controller à Trois Niveaux
dépendants de l’application et ne peuvent se dissocier de la partie règles floues. Même chose
pour les règles floues, une très grande quantité de travaux ont été réalisés dans le but est
d‘améliorer et innover cette partie très importante dans un régulateur flou. Parmi ces travaux
on peut citer les plus récents tels que. Des études ont été également menées concernant les
gains de normalisation.
IV.4.3. Structure d’un régulateur flou
Le régulateur par logique flou est composé de quatre éléments de base suivants
[Büh94]:




Interface de fuzzification,
Base de connaissances,
Moteur d’inférence floue,
Interface de défuzzification.
Figure IV.13 : Structure de base d’un régulateur flou
IV.4.3.1. Interface de fuzzification
Transforme les entrées numériques (vecteurs précises) en des ensembles flous. Le choix
de l’opérateur de fuzzification dépend de la confiance que l’on accorde aux mesures
effectuées. Ainsi si la mesure
est exacte, le sous-ensemble flou
doit être représenté par
un fait précis. Par conséquent, on utilise comme opérateur de fuzzification la transformation
dite de singleton. La fonction d’appartenance du sous ensemble flou est alors définie par:
1si x  x 0
0si x  x 0
A  x   
x
(IV.4)
90
Chapitre IV :
Commande par logique floue De Unified Power Flow Controller à Trois Niveaux
La Figure IV.14 montre l’aspect de cette fonction d’appartenance.

1
0
X0
X
Figure IV.14 : Méthode de fuzzification pour une mesure exacte
Par contre, si la mesure de la variable est incertaine, par exemple à cause du bruit, le
sous-ensemble flou xA doit être représenté par un fait imprécis. On utilise alors la méthode de
fuzzification qui associé à la variable de mesure x0 une fonction d’appartenance telle que, par
exemple :

A  max 0;1 
x

x x0 

 
(IV.5)
La représentation graphique de cette fonction est représentée par la Figure IV.15. Ce
sous-ensemble flou comprend donc la mesure x0 avec une appartenance unité et les valeurs
voisines de x0 avec une appartenance inversement proportionnelle à l’écart avec x0

1
0
X0
X
Figure IV.15 : Méthode de fuzzification pour une mesure incertaine
La base du triangle    est fonction de l’importance relative des erreurs de mesures. En
effet, plus elles sont importantes, plus la mesure de la variable x0 devient imprécise, et donc,
plus le triangle doit s’élargir.
91
Chapitre IV :
Commande par logique floue De Unified Power Flow Controller à Trois Niveaux
IV.4.3.2. Base de connaissances
La conception d’une base de connaissances représente la phase dans la conception des
systèmes experts. Elle comprend la base de données et la base des règles floues
 La base de données
Contient la définition des ensembles flous, les facteurs d’échelle pour la normalisation
des ensembles de référence et la partition de l’espace flou d’entrée et sortie.
 La base des règles floues
Elle rassemble l’ensemble des règles floues de type « Si-Alors » décrivant en termes
linguistiques basés sur la connaissance d’un expert le comportement dynamique du
système.
R l : Si .x 1.est .A1l .et .et .x n .est .Anl
A .lors .l .est .B l
Avec :
x 1.K .x n  : Les entrées du régulateur.
 l : La sortie du régulateur.
Chaque régulateur activé donne un sous-ensemble flou de sortie.
IV.4.3.3. Moteur d’inférence floue
C’est un mécanisme de décision. Il permet à partir d’un fait observé de la base des
règles floues une décision en exploitant le raisonnement approximatif. Dans les inférences de
régulateur par logique floue interviennent les opérateurs ET et OU. L’opérateur ET s’applique
aux variables à l’intérieur d’une règle tandis que l’opérateur OU lie les différentes règles.
Il existe plusieurs méthodes pour réaliser ces opérateurs dans une inférence et qui
s’appliquent aux fonctions d’appartenance à savoir :
 Méthode d’inférence max-min (Mamdani)
 Méthode d’inférence max-produit (Larsen)
 Méthode d’inférence somme-produit (Sugeno)
92
Chapitre IV :
Commande par logique floue De Unified Power Flow Controller à Trois Niveaux
IV.4.3.3.1. Méthode d’inférence max-min
Méthode d’inférence max-min, réalise, au niveau de la condition, l’opérateur OU par la
formation du maximum et l’opérateur ET par la formation du minimum.
La Figure IV.16 représente graphiquement le principe de la Méthode d’inférence maxmin.
Figure IV.16 : Méthode d'inférence max-min pour deux variables d'entrée et deux règles
IV.4.3.3.2. Méthode d’inférence max-produit
La méthode d’inférence max-produit réalise en général, au niveau de la condition,
l’opérateur OU par la formation du maximum et l’opérateur ET par la formation du minimum,
par contre, la conclusion dans chaque règle, introduite par ALORS, qui lie le facteur
d’appartenance de la condition avec la fonction d’appartenance de la variable de sortie
par
l’opérateur ET, est réalisée cette fois ci par la formation du produit (minimum pour la
méthode d’inférence max-min).
93
Chapitre IV :
Commande par logique floue De Unified Power Flow Controller à Trois Niveaux
La représentation graphique du principe de la méthode d’inférence max-produit se
trouve sur la Figure IV.17.
Figure IV.17 : Méthode d'inférence max-produit pour deux variables d'entrée et deux règles
IV.4.3.3.3. Méthode d’inférence somme-produit
Par opposition aux méthodes d’inférence précédentes, la Méthode d’inférence sommeproduit réalise, au niveau de la condition, l’opération OU par la formation de la somme, plus
précisément par la valeur moyenne, tandis que l’opération ET est réalisée par la formation du
produit. La méthode d’inférence somme-produit est représentée graphiquement à la Figure
IV.18.
94
Chapitre IV :
Commande par logique floue De Unified Power Flow Controller à Trois Niveaux
Figure IV.18 : Méthode d'inférence somme-produit pour deux variables d'entrée et deux
règles
IV.4.3.4. Interface de défuzzification
La stratégie de commande utilisée est décrite par un ensemble de déclaration
linguistique ou règles. Puisque le processus exige à ses entrées des valeurs non floues,
l’ensemble flou de sortie du régulateur doit être défuzzifié. La défuzzification est l’opération
qui consiste à extraire d’un ensemble flou une valeur numérique considérée comme valeur
significative. Dans la commande en temps réel, un critère de choix de la commande de
défuzzification est la simplicité de calcul.
Récemment [Jean J et al00], ils ont proposé une nouvelle méthode de défuzzification
permet d’améliorer les inconvénients des méthodes classiques. Même, ils ont suggéré trois
nouvelles méthodes de défuzzification. En ce qui concerne les méthodes classiques, on peut
citer les plus utilisées. La Figure IV.19, illustre ces dernières graphiquement:
95
Chapitre IV :
Commande par logique floue De Unified Power Flow Controller à Trois Niveaux
 Méthode du centre de gravité (DEF1)
C’est la méthode la plus utilisée dans les contrôleurs flous. Elle donne comme valeur le centre
de gravité de l’ensemble flou. La sortie défuzzifiée Z est définie par :
  (Z )Z

  (Z )
n 1
Z
Z
j
j
j
(IV.6)
n 1
Z
j
j
 Méthode du plus grand maximum (DEF2) :
Cette méthode donne comme résultat la plus grande valeur dont la grandeur a le plus grand
degré d’appartenance.
 Méthode du plus petit maximum (DEF3) :
Elle donne comme résultat la plus petite valeur dont la grandeur a le plus grand degré
d’appartenance.
 Méthode de la moyenne des maxima (DEF4) :
Elle donne comme valeur la moyenne des valeurs dont le degré d’appartenance est maximal.



M 1
Z
Z
M
m
M 1
m
(IV.7)
M
Figure IV.19 : Différentes méthodes de défuzzification
96
Chapitre IV :
Commande par logique floue De Unified Power Flow Controller à Trois Niveaux
IV.5. Application de la logique floue à la commande du système UPFC
Après avoir énoncé les concepts de base et les termes linguistiques utilisés en logique
floue, nous présentons la structure d'un contrôleur flou.
Dans ce qui suit, nous nous intéressons principalement aux régulateurs de courants au
sein d'une commande du système UPFC.
IV.5.1. Structure du correcteur flou:
La figure IV.20 montre la structure d'un moteur flou de type PD.
Deux entrées sont traitées, l'erreur (e) et dérivée de l'erreur (de) pour une commande
unique SPD. Les deux entrées sont normalisées au moyen de gain de normalisation, (gem)
pour l'erreur et (gdem) pour la dérivée de l'erreur. Un gain de dénormalisation, (gm), est
affecté sur la sortie. L'univers du discours pour le moteur flou est ainsi ramené sur l'intervalle
[-1, +1]. Les facteurs de normalisation permettent ainsi de définir le domaine de variation
normalisé des entrées et le gain de dénormalisation définis le gain en sortie du correcteur flou
de type PD.
Ces éléments permettent d'agir de façon globale sur la surface de commande en
élargissant ou réduisant l'univers du discours des grandeurs de commande. En ce qui concerne
le module de fuzzification, il existe de nombreux types de fonctions d'appartenance comme
par exemple des fonctions de type triangle, trapèze ou gaussienne. Celles-ci vont être définies
sur l'univers du discours normalisé afin de donner les degrés d'appartenance aux sousensembles flous en entrée. L'influence des positions des fonctions d'appartenance va
également être traduite par une action globale sur la surface de commande. Souvent, dans le
domaine de commande, elles seront positionnées de façon à obtenir une action réactive
lorsque la valeur de la grandeur régulée est éloignée de la référence mais un gain moindre
autour de celle-ci [Gui06], [Lar11]. Pour le deuxième module, la base de règles floues va
caractériser les relations entre les classes d'événement possible en entée et les commandes
correspondantes. Ainsi pour chaque combinaison des sous-ensembles flous activée en entrée,
la base de règle associe un sous ensemble flou de sortie. La base de règles possède alors une
influence locale sur la surface de commande. La modification d'une règle d'adapter
précisément la commande par rapport à une contrainte particulière [Gui06], [Lar11].
97
Chapitre IV :
Commande par logique floue De Unified Power Flow Controller à Trois Niveaux
Enfin, plusieurs méthodes permettent de réaliser l'étape de défuzzification. La méthode
de centre de gravité est l'un des moyens les plus simples et les plus utilisés. Elle consiste à
rechercher le centre de gravité d'un système de sous-ensembles flous dont les poids sont leurs
coefficients d'appartenance. La sélection des sous-ensembles flous de commandes activés au
moyen de degrés d'appartenance conduit alors par cette méthode à la définition d'une grandeur
de commande réelle [Lot99], [Lar11].
Erreur
Dérivation
D’erreur
1/gm
Commande
gm
1/gdem
Fuzzification
Moteur
d’inférence et
base de règles
Défuzzification
Figure IV.20 : Structure du correcteur flou de type PD
La présente section a pour but de finaliser la description des correcteurs à base de
logique floue. A partir du moteur flou précédemment décrit, deux correcteurs, de type PI
d'une part et de type PID d'autres part, vont pouvoir être construits.
La première étape consiste à définir la base de chacun de ces correcteurs, c'est à dire le
moteur flou. La sortie de celui-ci, notée SPD , peut être définit à partir des fonctions kp et kd,
qui sont respectivement les gains de l'action proportionnelle et dérivée du moteur flou, variant
selon le point de fonctionnement, c'est à dire des valeurs de (e) et (de), équation (IV .8)
[Lar11].
S PD  k p e , de e  k d e , de  de
(IV.8)
Cette équation peur être réécrite en définissant des fonctions k1 et k2 de (e) et (de) :
 1

1 de t 
S PD  gm 
e t  k 1 e , de  
k 2 e , de  
gdem dt
 gem

(IV.9)
A partir de cette description du moteur Flou, il devient aise de construire les correcteurs.
98
Chapitre IV :
Commande par logique floue De Unified Power Flow Controller à Trois Niveaux
IV.5.2. Correcteurs flous de type PI:
Pour réaliser un correcteur de type PI, il suffit d'intégrer la sortie du moteur flou comme
indiqué figure IV.21.
En notant SPI la sortie du contrôleur flou de type PI, il vient, équation (IV.10) [Lot99],
[Lar11].
S PI  S PD dt
(IV.10)
En utilisant les équations des puissances actives et réactives injectée par la source, il vient :
S PI 
gm
gm
de (t )
k 1 e , de  e t  dt 
k 2 (e , de )
dt


gem
gdem
dt
Erreu
r
Dérivation
D’erreur
(IV.11)
Commande
1/gm
gm
1/gde
m
Moteur
d’inférence et
base de règles
Fuzzificatio
n
SPI
Défuzzificatio
n
Figure IV.21 : Correcteur flou de type PI
IV.5.3. Correcteurs flous de type PID:
Pour réaliser un correcteur de type PID, une partie intégrale va être ajoutée en parallèle
au moteur flou, représentée figure IV.22.
Action intégrale
KI
Erreu
r
Dérivation
D’erreur
SPI
1/gm
gm
1/gde
m
Fuzzification
Moteur
d’inférence et
base de règles
Défuzzification
Figure IV.22 : Correcteur flou de type PID.
99
D
Chapitre IV :
Commande par logique floue De Unified Power Flow Controller à Trois Niveaux
L'avantage de ce type de structure, basée sur le moteur flou proportionnel dérivé, est
qu'il est possible de construire un correcteur de type PID sans avoir à calculer la dérivée
seconde de l'erreur, qui risquerait d'amplifier de façon trop importante le bruit de mesure. En
notant
la sortie du contrôleur flou de type PID, il vient, équation (IV.12)
S PID  k 1 e t  dt  S PD
(IV.12)
 1

1 de t 
Soit : S PID  k 1 e t  dt  gm 
e t  k 1 e , de  
k 2 e , de  dt 
gdem dt
 gem

En pratique, le correcteur est réalisé numériquement. Soit
calculateur. En notant l'instant d'échantillonnage, il vient :
(IV.13)
la période d'échantillonnage du
e (t )  e (k )


e  k   e (k  1)
 de (t )
 dt 
Te

(IV.14)
Si les fonctions d'appartenance et singletons de sortie sont équi-répartis, il est alors
possible de calculer les gains de normalisation et dénormalisation pour obtenir les mêmes
performances qu'une commande linéaire.[Lar11], [Lot99]. Or, afin d'éviter une division
supplémentaire, le signal appliqué sur l'entrée « dérivé de l'erreur » est e (k )  e (k 1) . En
notant k iLin , k pLin et k dLin respectivement les coefficients intégral, proportionnel et dérivé de
la commande linéaire équivalente, il vient sur l'univers du discours, d'une par pour le
correcteur PI, équation (IV.15)
 gm
 gem  k i Lin


 gmT e  k
p Lin
 gdem
(IV.15)
Et d'autre part pour le correcteur PID, équation (IV.16) [Lar11], [Lot99]

 k k
i Lin
 i
 gm
 k p Lin

gem

 gmT e
 k d Lin

 gdem
(IV.16)
100
Chapitre IV :
Commande par logique floue De Unified Power Flow Controller à Trois Niveaux
Il est alors possible d'obtenir un réglage initial des paramètres du correcteur flou servant
de base pour la recherche d'un réglage optimal [Lar11].
IV.5.4. Contrôle flou de l'UPFC:
Nous choisissons une stratégie de contrôle de type PI-Découplée pour commander la
partie série. Le principe de cette méthode est basé sur la mesure des courants et tensions d'un
système triphasé équilibré dans le domaine biphasé d-q puis le calcul des valeurs de référence
des courants en utilisant les équations (IV.17).
i sd* 
i sq*
*
*
2 ( p V sd  Q V sq )
3 V sd2 V sq2
(IV.17)
*
*
2 ( p V sd  Q V sq )

3 V sd2 V sq2
Avec :
indique les valeurs de référence.
Le contrôle de flux de puissance et réalisé par l'utilisation des correcteurs qui donne un
bon asservissement des courants des lignes avec ses références. La figure IV.23 et la figure
IV.24 montre le système de contrôle de l'UPFC [Lar11].
Vd
Vq
p
2

 p  Vd .i d  / Vq
3

iq* -

+

t

t
q
Vd
Vq
2

 q  Vd .iq  / Vq
3

+
+
W
d
+
d
-
+
W
-
W
+

id*
+
-
iq
1
S r/L
W
1
S r/L
+
Figure IV.23 : Schéma bloc du découplage par le PI flou compensateur série
101
id
Chapitre IV :
Commande par logique floue De Unified Power Flow Controller à Trois Niveaux
i q
Vd
Vq
p
2

 p  Vd .i d  / Vq
3

iq*
+
-

-
+

t

t
q
Vd
Vq
2

 q  Vd .iq  / Vq
3

-
+
+
S  rp / L p
d
W
+
d
+
-
W
-
W
+

id*
+
id
iq
1
1
S  rp / L p
+
-
W
+
Figure IV.24 : Schéma bloc du découplage par le PI flou compensateur parallèle
IV.5.5. Synthèse du correcteur flou
Deux entrées sont traitées, l'erreur (e) et la dérivée de l'erreur (de) pour une commande
unique. Les deux entrées sont normalisées au moyen de gain de normalisation, (gem) pour
l'erreur et (gem) pour la dérivée de l'erreur.
Un gain de dénormalisation, (gm), est affecté sur la sortie. L'univers du discours pour le
moteur flou est ainsi ramené sur l'intervalle [-1, +1]. Les facteurs de normalisation permettent
ainsi de définir le domaine de variation normalisé des entrées et le gain de dénormalisation
définis le gain en sortie du correcteur flou de type PD.
IV.6. Structure des contrôleurs flous utilisés:
IV.6.1. L'opération de fuzzification:
La grandeur d'entrée doit d'abord être fuzzifiée, c'est-à-dire que l'on va fixer les valeurs
linguistiques ainsi que la forme des fonctions d'appartenances. Cette opération doit être faite
également sur la variable de sortie. Bien sur cette opération pour la sortie n'est pas exploitable
pour attaquer l'interface de puissance. Il faudra donc avoir en tête de faire l'opération de
défuzzification pour résoudre le problème. On va prendre l'exemple de notre choix où l'on va
fuzzifier l'erreur (notée e) et la variation de l'erreur (notée de), entrées du régulateur et la
sortie (notée idq)
102
id
Chapitre IV :
Commande par logique floue De Unified Power Flow Controller à Trois Niveaux
Figure IV.25 : Système d'inférence flou utilisé pour le contrôle flou des courants
Figure IV.26 : Fonctions d'appartenance sur (e , de , idq )
Figure IV.27 : surface de commande floue
103
Chapitre IV :
Commande par logique floue De Unified Power Flow Controller à Trois Niveaux
IV.6.2. Base de règles d'inférence:
Les règles de commande des deux régulateurs flous des courants de la partie shunt sont
fixées comme indiqué sur le la figure IV.18
e
GN
EZ
GP
GN
GN
GN
EZ
EZ
GN
EZ
GP
GP
EZ
GP
GP
de
Figure IV.28.a : Tableau des règles d'inférence
Figure IV.28.b : Règles d'inférence
IV.6.3. L'opération de défuzzification:
On a choisi pour l'opération d'agrégation des règles l'opérateur (Max) et pour la
défuzzification l'opérateur (barycentrique). La fonction d'appartenance du sous-ensemble flou
relatif à la variation de la commande idq correspond au maximum des commandes
élémentaires. Ces commandes élémentaires sont construites en utilisant l'opérateur (Min) pour
l'intersection, l'implication floue et l'opérateur (Max) pour l'union. La figure IV.19 montre
cette opération.
104
Chapitre IV :
Commande par logique floue De Unified Power Flow Controller à Trois Niveaux
Figure IV.29 : L'opération de défuzzification du régulateur flou du courant
105
Chapitre IV :
Commande par logique floue De Unified Power Flow Controller à Trois Niveaux
IV.7.Résultats en simulation de la commande PI floue:
Après avoir réalisé la synthèse du régulateur à logique floue, nous simulons le schéma
de la figure (IV-23 et 24). La figure (IV-30) donne la réponse de la tension continue Vc:
Tension continue avec PI
281.5
Vdc [pu]
281
280.5
280
279.5
279
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Temps [s]
0.5
0.6
0.7
0.8
0.5
0.6
0.7
0.8
Tension continue avec PI FLOU
280.8
280.6
Vdc [pu]
280.4
280.2
280
279.8
279.6
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Temps [s]
Figure IV.30 : la tension continue Vc.
La figure (IV-30) montre le comportement transitoire de la tension continue Vc lors
d’une variation de la puissance active p à l’instant 0,25 sec, et la variation de la puissance
réactive à l’instant 0,45 sec comme on le voit, Le régulateur donne une bonne réponse avec un
temps de réponse inférieur et une dépassement réduit (1%)
106
Chapitre IV :
Commande par logique floue De Unified Power Flow Controller à Trois Niveaux
La figure (IV-31) montre l’allure des puissances active p et réactive q au coté source
lors d’une variation des consignes à t=0,25 sec pour p, et t=0,45 sec pour q.
Puissance active avec PI
Puissance réactive avec PI
1600
2000
1400
1200
1500
q [pu]
P [pu]
1000
800
1000
600
400
500
200
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Temps [s]
0.5
0.6
0.7
0
0.8
0
0.1
Puissance active avec PI FLOU
0.2
0.3
0.4
Temps [s]
0.5
0.6
0.7
0.8
0.6
0.7
0.8
Puissance réactive avec PI FLOU
1600
1200
1400
1000
1200
800
q [pu]
P [pu]
1000
800
600
600
400
400
200
200
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Temps [s]
0.5
0.6
0.7
0.8
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Temps [s]
0.5
Figure IV.31 : les allures des puissances active et réactive.
On peut constater que ces allures présentent des régimes transitoires avec un
dépassement très réduit et une erreur statique nulle, ce qui montre l’efficacité de la logique
floue.
107
Chapitre IV :
Commande par logique floue De Unified Power Flow Controller à Trois Niveaux
Courant ird avec PI
Courant irq avec PI
0
0
-0.5
-0.5
-1
-1.5
Irq [pu]
Ird [pu]
-1
-2
-1.5
-2
-2.5
-2.5
-3
-3.5
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Temps [s]
0.5
0.6
0.7
-3
0.8
0
0.1
0.2
Courant ird avec PI FLOU
0.3
0.4
Temps [s]
0.5
0.6
0.7
0.8
0.6
0.7
0.8
Courant irq avec PI FLOU
0
0
-0.5
-0.5
q [pu]
P [pu]
-1
-1
-1.5
-2
-1.5
-2.5
-2
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Temps [s]
0.5
0.6
0.7
-3
0.8
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Temps [s]
0.5
Figure IV.32 : comportement transitoire du réglage des composante id et iq du courant de la
ligne au coté source.
Les courbes illustrées par la figure (IV-32), montrent que le régulateur PI-flou présente
une dynamique très améliorée par rapport à celle obtenue par le PI classique.
108
Chapitre IV :
Commande par logique floue De Unified Power Flow Controller à Trois Niveaux
Puissance active avec PI
Puissance réactive avec PI
1600
2000
1400
1200
1500
qr [pu]
Pr [pu]
1000
800
1000
600
400
500
200
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Temps [s]
0.5
0.6
0.7
0
0.8
0
0.1
Puissance active avec PI FLOU
0.2
0.3
0.4
Temps [s]
0.5
0.6
0.7
0.8
0.6
0.7
0.8
Puissance réactive avec PI FLOU
1600
1200
1400
1000
1200
800
q [pu]
P [pu]
1000
800
600
600
400
400
200
200
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Temps [s]
0.5
0.6
0.7
0
0.8
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Temps [s]
0.5
Figure IV.33 : les puissances active et réactive au cotée de récepteur.
IV.8 Topologie du réseau multi-machine simulé :
Le schéma unifilaire ci-dessous représente un simple système de transmission 500 kV.
C
G1
1000MV
A
T1
Ligne
π
Ligne
π
350k
m
350k
m
T2
G2
5000MV
A
Figure IV.34 : Système de Transmission 500KV
Ce système de transmission est constitue de deux génératrices G1 de 1000 MVA et G2
de 5000 MVA, une ligne de 700 km et une charge résistive de 5000MW.
Afin d’améliorer la stabilité de ce système en présence de défaut, on insère au milieu de
la ligne un UPFC à trois niveaux.
109
Chapitre IV :
Commande par logique floue De Unified Power Flow Controller à Trois Niveaux
IV.8.1 Simulation de système multi-machine en absence et en présence de l’UPFC à trois
niveaux avec réglage PI-Flou:
Les résultats suivants présentent le comportement transitoire des grandeurs électriques
du système précédent sans et avec l’UPFC à trois niveaux avec une régulateur PI-Flou.
Courant de sortie du générateur 1
6
4
Is [pu]
2
0
-2
-4
-6
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Temps [s]
3
3.5
4
4.5
5
Figure IV.35 : Variation de courant de sortie du générateur 1 sans UPFC
Courant de sortie du générateur 1
6
4
Is [pu]
2
0
-2
-4
-6
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Temps [s]
3
3.5
4
4.5
5
Figure IV.36 : Variation de courant de sortie du générateur 1 avec UPFC
On remarque que le courant de sortie du générateur 1 avec UPFC (figure IV.36) pendant
le défaut est varie, change brusque et après, il sera constante.
110
Chapitre IV :
Commande par logique floue De Unified Power Flow Controller à Trois Niveaux
Courant de sortie du générateur 2
1.5
1
Is [pu]
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Temps [s]
3
3.5
4
4.5
5
Figure IV.37 : Variation de courant de sortie du générateur 2 sans UPFC
Courant de sortie du générateur 2
1.5
1
Is [pu]
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Temps [s]
3
3.5
4
4.5
Figure IV.38 : Variation de courant de sortie du générateur 2 avec UPFC
111
5
Chapitre IV :
Commande par logique floue De Unified Power Flow Controller à Trois Niveaux
Puissance active transporté
1.5
Générateur1
Générateur2
1
Peo [pu]
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Temps [s]
3
3.5
4
4.5
5
Figure IV.39 : Variation de puissance active transportée sur la ligne sans UPFC
Puissance active transporté
2
Générateur1
Générateur2
1.5
Peo [pu]
1
0.5
0
-0.5
-1
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Temps [s]
3
3.5
4
4.5
Figure IV.40 : Variation de puissance active transportée sur la ligne avec UPFC
112
5
Chapitre IV :
Commande par logique floue De Unified Power Flow Controller à Trois Niveaux
Puissance réactive transporté
2
Générateur1
Générateur2
1.5
1
Qeo [pu]
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Temps [s]
3
3.5
4
4.5
5
Figure IV.41 : Variation de puissance réactive transportée sur la ligne sans UPFC
Puissance réactive transporté
2
Générateur1
Générateur2
1.5
Qeo [pu]
1
0.5
0
-0.5
-1
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Temps [s]
3
3.5
4
4.5
5
Figure IV.42 : Variation de puissance réactive transportée sur la ligne avec UPFC
La puissance active et réactive du générateur 1 transporté sur la ligne avec UPFC (figure
IV.40 et figure IV.42) ne s’annule pas, elle revenir à la stabilité et elle sera constante après une
variation et courte pendant la perturbation sévère.
113
Chapitre IV :
Commande par logique floue De Unified Power Flow Controller à Trois Niveaux
Puissance électrique de sortie du générateur
3
Générateur1
Générateur2
2
Pe [pu]
1
0
-1
-2
-3
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Temps [s]
3
3.5
4
4.5
5
Figure IV.43 : Variation de puissance électrique de sortie du générateur sans UPFC
Puissance électrique de sortie du générateur
4
Générateur1
Générateur2
3
2
Pe [pu]
1
0
-1
-2
-3
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Temps [s]
3
3.5
4
4.5
5
Figure IV.44 : Variation de puissance électrique de sortie du générateur avec UPFC
Dans le cas du réseau sans UPFC (figure IV.43) puissance électrique de sortie de
générateur 1 subit une variation relativement importante. Dans le cas avec UPFC (figure
IV.44), nous remarquons que cette puissance subit une baisse moins importante et elle
revienne à sa valeur initiale.
114
Chapitre IV :
Commande par logique floue De Unified Power Flow Controller à Trois Niveaux
Tension de sortie du générateur
1.6
Générateur1
Générateur2
1.4
1.2
Vs [pu]
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Temps [s]
3
3.5
4
4.5
5
Figure IV.45 : Variation de la tension de sortie du générateur sans UPFC
Tension de sortie du générateur
1.6
Générateur1
Générateur2
1.4
1.2
Vs [pu]
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Temps [s]
3
3.5
4
4.5
5
Figure IV.46 : Variation de la tension de sortie du générateur avec UPFC
Dans le cas de réseau sans UPFC, la tension de sortie de générateur 1 (figure IV.45)
subit une variation relativement importante .Dans le cas avec UPFC (figure IV.46), nous
remarquons que cette tension subit une baisse moins importante puis va revenir à sa valeur
initiale.
115
Chapitre IV :
Commande par logique floue De Unified Power Flow Controller à Trois Niveaux
Puissance mécanique
1.15
Générateur1
Générateur2
1.1
1.05
Pm [pu]
1
0.95
0.9
0.85
0.8
0.75
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Temps [s]
3
3.5
4
4.5
5
Figure IV.47 : Variation de puissance mécanique de turbine sans UPFC
Puissance mécanique
1
Générateur1
Générateur2
0.95
Pm [pu]
0.9
0.85
0.8
0.75
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Temps [s]
3
3.5
4
4.5
5
Figure IV.48 : Variation de puissance mécanique de turbine avec UPFC
La puissance mécanique de générateur 1 sans UPFC va chuter (figure IV.47) du au
défaut appliqué, en présence de UPFC (figure IV.48) la puissance mécanique oscille après la
perturbation puis elle se stabilise.
116
Chapitre IV :
Commande par logique floue De Unified Power Flow Controller à Trois Niveaux
En ce qui concerne le générateur 2 .Nous remarquent dans les figures (IV.38, IV.40,
IV.42, IV.44, IV.46 et IV.48) que n'a pas été affectée par le défaut, ce qui s'est passé dans le
réseau électrique entre le générateur 1 et UPFC.
On constate que le réseau avec l’UPFC en présence de défaut conserve sa stabilité et il
retrouve la position d’équilibre stable après une forte perturbation, pour cela si le générateur
garde sa stabilité après un défaut triphasé il sera toujours stable pour tout autre défaut.
IV.9 Conclusion :
Au sein de ce type de réglage on a essayé dévaluer les performances de réglage par des
correcteurs basés sur la réalisation des techniques de la logique floue. On a commencé cette
évaluation en utilisant le contrôle direct par un correcteur PI flou ; dont les résultats obtenus
sont très satisfaisants et la dynamique est très améliorée par rapport au réglage classique
monté précédemment, ce qui nous mène à conclure que les régulateurs flous donnent des
bonnes performances.
117
Conclusion Générale
Conclusion générale
L'étude de la stabilité transitoire des réseaux électrique de transport d'énergie électrique
constitue un sujet important pour la planification et l'exploitation des réseaux électriques,
comme nous avons pu le constater le long de ce mémoire.
Notre travail a été consacré à l'étude de l'UPFC à trois niveaux comme étant le dispositif
FACTS plus puissant qui permet d'améliorer le transit des puissances et la stabilité transitoire
d'un réseau électrique.
Dans la première partie, nous avons expliqué les différents paramètres influencés le
transit des puissances active et réactive dans un réseau électrique. Ensuite, on a donné un
apperçu sur les systèmes FACTS. Parmi ces deniers on cite le contrôleur électronique de flux
de puissance unifié (UPFC) qui combine à la fois la compensation série et la compensation
parallèle. C’est le système FACTS le plus puissant dans la mesure où il permet de controler
les trois paramètres caractérisés une ligne électrique.
Le variateur de charge universel UPFC à trois niveaux composé de deux onduleurs de
tension à trois niveaux l’un connecté en série et l’autre en parallèle et reliés par un circuit
continu tout en détaillant sa structure, son principe et sa modélisation. Relativement aux
différents moyes cités plus haut, il présent plusieurs avantages car il est capable de contrôler
simultanément et indépendamment les puissances active et réactive, c'est –à-dire qu'il peut
agir sure les trois paramètres associés au transit des puissances active et réactive dans le
réseau en occurrence la tension de la ligne, l'impédance du linge et l'angle de transport.
Dans la partie modélisation, nous avons présenté le modèle mathématique d'un UPFC à
trois niveaux, nous avons opté pour la commande MLI (Modulation à largeur d’Impulsion),
car les puissances mises en jeu sont importantes, ce qui nécessite un contrôle de la fréquence
des commutations. Nous avons étudié premièrement des régulateurs type PI pour les deux
parties de l’UPFC .ces régulateurs donnent de bons résultats avec le réseau électrique infini.
Une étude comparative entre l'UPFC à deux niveaux et à trois niveaux avec le
régulateur PI a été faite, ce qui nous permet de conclure que la nouvelle structure est plus
avantageuse que la structure classique surtout pour les applications de grandes puissances. La
structure à deux niveaux donne naissance à une large bande de fortes oscillations au niveau
Conclusion Générale
des puissances ainsi que les deux composantes id et iq, ce qui traduit par un taux d’harmonique
élevé par rapport à la structure à trois niveaux.
Les contrôleurs PI et PI-flou flou ont été appliqués au réglage d’un UPFC à trois
niveaux connecté à un réseau d’énergie électrique. Les résultats des simulations montrent que
ces contrôleurs donnent une meilleure réponse transitoire avec un temps de réponse inférieur
et un dépassement réduit. Ce qui montre que ces contrôleurs assurent une minimisation de
l’interaction qui existe entre les deux puissances active et réactive. D’autre part, ils arrivent à
maintenir de bonnes performances et une bonne stabilité en présence de perturbations.
L’UPFC à trois niveaux a un effet bénifique à l’amélioration de la stabilté transitoire
lorsqu’il est contrôlé convenablement et est installé dans la zone la plus perturbée du réseau.
Suite aux résultats obtenus dans cette étude, des perspectives intéressantes pouvant
contribuées à l’amélioration du fonctionnement de l’UPFC sont envisageables:
 Réalisation d’un ptototype de laboratoire,
 Commande génétique pour optimiser la régulation classique
 Amélioration des performances de l’UPFC par un PSS.
Transformation De Park
Annexe
Annexe « A»
TRANSFORMATION DE PARK
A.1 Transformation de CONCORDIA
Cette transformation permet le passage d'un système triphasé équilibré à un
système biphasé selon la figure suivante:
Soit les trois grandeurs d'un réseau électrique (tension par exemple Vs) équilibrées:
𝑉𝑠𝑎 = 𝑉𝑠 . sin(𝜔. 𝑡)
2𝜋
)
3
4𝜋
𝑉𝑠𝑎 = 𝑉𝑠 . sin(𝜔. 𝑡 + )
3
𝑉𝑠𝑎 = 𝑉𝑠 . sin(𝜔. 𝑡 +
Avec: 𝑉𝑠 la tension efficace du système de tension.
𝜔 La pulsation de ces tensions.
1
1
𝑉𝑠𝛼 = 𝐾. 1. 𝑉𝑠𝑎 − . 𝑉𝑠𝑏 − . 𝑉𝑠𝑐
1
𝑉𝑠𝛼
2
2
⟺
= 2 3.
𝑉𝑠𝛽
3
3
0
𝑉𝑠𝛽 = 𝐾. (0. 𝑉𝑠𝑎 +
.𝑉 −
.𝑉 )
2 𝑠𝑏
2 𝑠𝑐
1
1
𝑉𝑠𝑎
−
2
2
. 𝑉𝑠𝑏
3
3 𝑉
𝑠𝑐
−
2
2
−
Avec le coefficient de normalisation de Concordia 𝐾 = 2/3
A.2 passage du repère fixe(𝜶, 𝜷) au repère synchrone (𝒅 − 𝒒)
𝛼,𝛽
Le vecteur 𝑉𝑠 dans le repère (𝛼, 𝛽) s'écrit: 𝑉𝑠
= 𝑉𝑠 ∗ 𝑒 𝑗𝜑
𝑑,𝑞
Ce même vecteur s'écrit encore dans le repère (𝑑 − 𝑞) 𝑉𝑠
A1
= 𝑉𝑠 ∗ 𝑒 𝑗𝜃
Annexe
𝑑 ,𝑞
Le rapport de ces deux tensions est
𝑑 ,𝑞
D’où 𝑉𝑠
𝛼 ,𝛽
= 𝑉𝑠
𝑉𝑠
𝛼 ,𝛽
𝑉𝑠
= 𝑒 −𝑗𝛾
. 𝑒 −𝑗𝛾
𝑉𝑠𝑑 = cos(𝛾) . 𝑉𝑠𝛼 + sin(𝛾) . 𝑉𝑠𝛽
𝑉𝑠𝑑
cos(𝛾) sin(𝛾) 𝑉𝑠𝛼
⟺ 𝑉 =
.
𝑉𝑠𝑞 = − sin(𝛾) . 𝑉𝑠𝛼 + cos(𝛾) . 𝑉𝑠𝛽
−sin(𝛾) cos(𝛾) 𝑉𝑠𝛽
𝑠𝑞
Le passage direct du triphasé au repère synchrone 𝑑 − 𝑞 se fait par le produit des deux
matrices précédentes qui donne la matrice de Park généralisée suivante:
𝑉𝑠𝑑
𝑉𝑠𝑞 =
− sin(𝛾)
cos(𝛾)
2𝜋
2𝜋
) − sin(𝛾 + ) 𝑉𝑠𝑎
3
3 . 𝑉
𝑠𝑏
2𝜋
2𝜋
𝑉
cos(𝛾 − ) cos(𝛾 + )
𝑠𝑐
3
3
− sin(𝛾 −
A2
Onduleur à Trois Niveaux à
MLI
Annexe
Annexe « B»
Onduleur à trois niveaux à MLI
B.1 Topologie des onduleurs multi niveaux

Description
L'apparition des interrupteurs de puissances entièrement commandable à l'ouverture et
à la fermeture (tels que MOSFET, GTO et IGBT..) a permis la conception des convertisseurs
à plusieurs niveaux. Les onduleurs multi niveaux sont utilisés pour alimenter en moyenne et
haute tension (2 à 13KV) et pour le control des machines électriques puissantes et améliorer la
qualité de l'énergie électrique.
Les onduleurs multi niveaux comme tous équipements
électriques présentent certains inconvénients.
 leur topologie contient un nombre élevé d'interrupteurs statiques;
 leur control est difficile ;
 ils exigent plusieurs sources de tension continue, généralement relevées aux bornes
des condensateurs, qui ne donnent pas toujours la même valeur de tension
Malgré ces inconvénients, les onduleurs multi niveaux délivrent une onde de tension
avec un taux d'harmonique réduit.
B.2 Onduleur à trois niveaux (clampé par le neutre)
L'onduleur clampé par le neutre revient à contrôler l'amplitude de la tension de sortie, de
façon discrète en disposant d'un nombre suffisant de sources réalisées par l'association
d'interrupteurs,
de diodes et capacités.
L'augmentation du nombre de cellules de
commutation permet d'améliorer les caractéristiques de la tension découpée en terme de
contenu harmonique en augmentant le nombre de niveaux de la tension (avec n le nombre de
cellules de commutations, on obtient n+1 niveaux de tension).
La répartition de la tension source E en deux tensions E/2 est assurée par le diviseur
capacitif, qui doit éventuellement être muni d'un pont diviseur résistif afin de garantir cette
répartition.
Cette structure permet de transformer la cellule de commutation à deux états (0, E), en
cellule de commutation à trois états (0, E/2, E) en adoptant une stratégie de commande
particulière.
B1
Annexe
Figure B.1 : Cellule de commutation clampé par le neutre
La structure précédente représente le principe de l'onduleur à potentiel distribué, les
cellules de commutation sont composées de quatre interrupteurs synthétisés permettant
d'obtenir une tension multi niveau modulée réversible. Comme la charge est une machine à
courant alternatif, les semi-conducteurs requis sont composés d'un transistor IGBT et d'une
diode anti-parallèle.
Des diodes additionnelles sont utilisées pour connecter un potentiel de chaque IGBT au
point milieu. La tension aux bornes de ce pont provient d'une alimentation stabilisée en
tension. L'intérêt de cette structure réside dans l'état correspondant à T2 et T3 fermés et T1
et T4 ouverts qui consiste à connecter la source de courant au point milieu de la source de
tension.
On dispose donc d'un degré de liberté supplémentaire pour régler la source de sortie,
Permettant ainsi d'améliorer la forme d'onde. La différence de potentiels aux bornes de
chaque interrupteur ne dépasse en aucun cas E/2. Les tensions aux bornes de chaque
condensateur sont contrôlées de manière à ce qu'elles soient identiques, la tension multi
niveaux générée peut être modulée sur cinq niveaux. Dans ce mode de fonctionnement,
chaque IGBT voit à l'état ouvert la moitie de la tension aux bornes du diviseur ce qui rend cet
onduleur intéressant pour les applications ou les alimentations en haute tension (traction,
réseau électrique …..). Comme les interrupteurs ainsi synthétisés sont commandables à
l'ouverture et à la fermeture, leur état dépend uniquement de l'ordre de commande appliqué
sur la grille des IGBT.
Dans ces onduleurs (NPC), les diodes connectées au point milieu de la source de tension
protégent les interrupteurs externes contre des tensions excessives.
B2
Annexe
L'application des règles d'interconnections des sources nous conduit aux règles suivantes :

T2 et T4, ne doivent jamais être ouvert au même temps pour ne pas ouvrir la source
de courant,

T2 et T4, ne doivent jamais conduire en même temps pour ne pas court circuité la
source flottante E/2,

T1 et T3, ne doivent jamais être ouvert en même temps pour ne pas ouvrir la source
de courant,

T1 et T3, ne doivent jamais conduire en même temps pour ne pas connecter deux
sources de tensions de valeurs différentes E et E/2.
Ces règles nous permet de conclure que : T1 et T3 forment une cellule de commutation
et T2 et T4 forment une deuxième cellule de commutation.
Soit Tic la commande de base de l'IGBT (i) du bras(c) ;
𝑇2𝑐 = 𝑇4𝑐 𝑒𝑡 𝑇1𝑐 = 𝑇3𝑐
La figure B.2 montre les différents états des cellules de commutation à trois niveaux de
tension. L'équi-répartition des tensions aux bornes des interrupteurs bloqués est assurée par
des diodes D1et D2. Avec la fermeture des interrupteurs internes et l'ouverture des
interrupteurs externes, le convertisseur applique un niveau de tension supplémentaire.
Figure B.2 : Répartition des tensions
La structure d'onduleur triphasé à trois niveaux est composée pour chaque bras de la
structure précédente utilisant un diviseur capacitif commun. Nous avons représenté une
structure d'onduleur triphasé à trois niveaux comportant deux cellules de commutation par
bras d'onduleur.
B3
Annexe
Figure B.3 : Structure d'un onduleur triphasé à trois niveaux triphasé
On peut simplifier le schéma précèdent par la figure suivante :
Figure B.4 : Schéma simplifié d'un onduleur à trois niveaux.
Les interrupteurs (Si) avec i = {a, b, c} peuvent prendre les trois positions :

(a1, a2, a3), pour (Sa),

(b1, b2, b3) pour (Sb),

(c1, c2, c3) pour (Sc).
Si l'interrupteur (Sa) est dans la position a1 la tension Vam= -E/2
Si l'interrupteur (Sa) est dans la position a2 la tension Vam= 0
Si l'interrupteur (Sa) est dans la position a3 la tension Vam= E/2
B4
Annexe
B.3 Commande MLI avec une seule porteuse

Principe de la stratégie
Le système des tensions de référence triphasé est donné par les équations :
𝑉𝑟𝑒𝑓 1 = 𝑉𝑚𝑎𝑥 sin 𝑤𝑡 − 𝜑
2𝜋
3
2𝜋
sin 𝑤𝑡 − 𝜑 +
3
𝑉𝑟𝑒𝑓 2 = 𝑉𝑚𝑎𝑥 sin 𝑤𝑡 − 𝜑 −
𝑉𝑟𝑒𝑓 3 = 𝑉𝑚𝑎𝑥
𝐵. 1
L'algorithme de la commande triangulo-sinusoidale à une seule porteuse est le suivant :
𝐴𝐵𝑆 𝑉𝑟𝑒𝑓𝑘 ≤ 𝑈𝑝 ⇒ 𝐵𝐾1 = 1, 𝐵𝐾2 = 0
𝐴𝐵𝑆 𝑉𝑟𝑒𝑓𝑘 > 𝑈𝑝 𝑒𝑡 𝑉𝑟𝑒𝑓𝑘 > 0 ⇒ 𝐵𝐾1 = 1, 𝐵𝐾2 = 1
𝐵. 2
𝐴𝐵𝑆 𝑉𝑟𝑒𝑓𝑘 > 𝑈𝑝 𝑒𝑡 𝑉𝑟𝑒𝑓𝑘 < 0 ⇒ 𝐵𝐾1 = 0, 𝐵𝐾2 = 0
Le tableau de vérité de l'algorithme de commande triangulo-sinusoidale à une seule porteuse
est donné par la table de vérité suivante :
A
B
B11
B12
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
1
1
0
0
1
Avec : 𝐴 = 1 Pour 𝑉𝑟𝑒𝑓 > 0
𝐴 = 0 Pour 𝑉𝑟𝑒𝑓 ≤ 0
𝐵 = 1 Pour 𝐴𝐵𝑆(𝑉𝑟𝑒𝑓 ) > 𝑈𝑝
𝐵 = 0 Pour 𝐴𝐵𝑆(𝑉𝑟𝑒𝑓 ) < 𝑈𝑝
Les équations logiques des deux variables de sorties sont :
𝐵12 = 𝐵14 = 𝐵 + 𝐴
𝐵11 = 𝐵13 = 𝐴. 𝐵
𝐵. 3
B5
Annexe
Soit sous forme d'un schéma de montage :
Figure B.5 : Schéma d'un modulateur pour cellule de commutation
Figure B.6 : Principe de commande d'une cellule de commutation

Fonction de connexion d'un onduleur à trois niveaux
Pour modéliser l'onduleur, on utilise les notions de fonction de connexion et fonction
de conversion. La fonction de connexion d'un interrupteur 𝐾𝑐𝑗 appartenant à un bras ( 𝑐) est
𝑏
𝐹𝑐𝑗 avec (𝑗 = 1, 2, 3, 4) [quatre interrupteurs par bras] et 𝑏𝑓𝑐𝑚
la fonction de connexion d'un
demi bras.
Pour un bras [𝑐] (𝑐 = 1, 2, 3), les fonctions de connexions des demi bras s'expriment
en fonction des fonctions de connexion des interrupteurs par :
𝑏
𝑓𝑐1
= 𝑓𝑐1 . 𝑓𝑐2 : Fonction de connexion du demi bras du haut.
𝑏
𝑓𝑐0
= 𝑓𝑐3 . 𝑓𝑐4 : Fonction de connexion d'un demi bras du bas.
B6
Annexe
Pour le premier bras :
𝑏
𝑓11
= 𝑓11 . 𝑓12
𝑏
𝑓10 = 𝑓13 . 𝑓14
Pour le deuxième bras :
𝑏
𝑓21
= 𝑓21 . 𝑓22
𝑏
𝑓20 = 𝑓23 . 𝑓24
Pour le troisième bras :
𝑏
𝑓31
= 𝑓31 . 𝑓32
𝑏
𝑓30 = 𝑓33 . 𝑓34
Il est nécessaire pour un bras d'onduleur que les fonctions de connexion vérifient la relation :
𝑓𝑐1 + 𝑓𝑐4 = 1
𝑓𝑐2 + 𝑓𝑐3 = 1
De façon à ne pas mettre en court circuit la source de tension et ne pas mettre en circuit
ouvert une source de courant.

Fonction de conversion d'un onduleur à trois niveaux
La fonction de conversion d'un onduleur de tension à trois niveaux permet d'exprimer
la tension de sortie en fonction de la tension d'entrée. Les expressions des tensions𝑉𝑎𝑚 , 𝑉𝑏𝑚 ,
𝑉𝑐𝑚 sont :
𝐸
𝑏
. (𝑓 𝑏 − 𝑓10
)
2 11
𝐸
𝑏
𝑏
= . (𝑓21
− 𝑓20
)
2
𝐸
𝑏
𝑏
= . (𝑓31
− 𝑓30
)
2
𝑉𝑎𝑚 =
𝑉𝑏𝑚
𝑉𝑐𝑚
𝐵. 4
L'absence de la composante homopolaire permet d'écrire : 𝑉𝑎𝑛 + 𝑉𝑏𝑛 + 𝑉𝑐𝑛 = 0.
𝑉𝑎𝑛 = (𝑉𝑎𝑚 + 𝑉𝑚𝑛 )
𝑉𝑏𝑛 = (𝑉𝑏𝑚 + 𝑉𝑚𝑛 )
𝑉𝑐𝑛 = (𝑉𝑐𝑚 + 𝑉𝑚𝑛 )
𝐵. 5
B7
Annexe
De ces trois expressions nous pouvons avoir :
1
𝑉𝑎𝑛 = − . 𝑉𝑎𝑛 + 𝑉𝑏𝑛 + 𝑉𝑐𝑛
3
𝐵. 6
Donc :
1
𝑉𝑎𝑛 = . 2. 𝑉𝑎𝑚 − 𝑉𝑏𝑚 − 𝑉𝑐𝑚
3
1
𝑉𝑏𝑛 = . (−𝑉𝑎𝑚 + 2. 𝑉𝑏𝑚 − 𝑉𝑐𝑚 )
3
1
𝑉𝑐𝑛 = . −𝑉𝑎𝑚 − 𝑉𝑏𝑚 + 2. 𝑉𝑐𝑚
3
𝐵. 7
Soit sous forme matricielle :
𝑉𝑎𝑛
1 2
𝑉𝑏𝑛 = . −1
3
𝑉𝑐𝑛
−1
−1
2
−1
𝑏
𝑏
−1 𝑓11 − 𝑓10 𝐸
𝑏
𝑏
.
− 𝑓20
−1 . 𝑓21
2
𝑏
𝑏
2
𝑓31 − 𝑓30
𝐵. 8
L'équation (B.8) représente les tensions de sortie de l'onduleur triphasé à trois niveaux
par rapport au point milieu N.
B8
Modélisation Des Eléments
D’un Réseau Electrique
Annexe
Annexe « C»
Modélisation des éléments d’un réseau électrique
C.1 Modélisation de la machine synchrone :
La f.e.m de la machine synchrone est donnée par la relation suivante :
𝐸 ’ = 𝑉𝑠 + 𝑟𝑎 . 𝐼𝑠 + 𝑗 𝑋𝑑’ . 𝐼𝑠
𝐶. 1
𝐸 ’ : f.e.m transitoire de la machine synchro
𝑉𝑠 : Tension aux bornes de la machine.
𝐼𝑠 : courant de la machine.
𝑟𝑎 : Résistance statorique de la machine.
𝑋𝑑’ : Réactance transitoire de la machine.
La représentation de la machine synchrone utilisée pour la solution du réseau et le
diagramme de phase sont schématisés dans la figure suivante :
(a) Circuit équivalent
(b) Diagramme de phase
Figure C.1: Représentation simplifié d’une machine synchrone
Les composantes de la tension V s aux bornes de la machine suivant les axes d-q sont :
𝑉𝑑 = 𝐸𝑑 − 𝑟. 𝐼𝑑 − 𝑗 𝑋𝑞 . 𝐼𝑞
𝑉𝑞 = 𝐸𝑞 − 𝑟. 𝐼𝑞 − 𝑗 𝑋𝑑 . 𝐼𝑑
𝐶. 2
C.1.1 Réactance de la machine synchrone en régime transitoire :
Lorsqu’une perturbation (court-circuit, brusque variation de la charge etc.) tend à faire
varier la force magnétique (f.m.m) de l’induit ou la position de ses pôles par rapport à ceux de
l’inducteur, le passage d’un fonctionnement à l’autre ne peut être instantané, il y a un régime
transitoire.
C1
Annexe
Durant le régime transitoires le flux crée par les courant de l’induit est inférieur à celui
qu’ils créent en régime établit la réactance de l’induit est diminuée.
Nous utilisons pour l’étude de machine le modèle à deux axes, donné par la
transformation de PARK ce modèle permet de montrer les variations de la f.e.m transitoire
suivant les axes d-q.
[−𝐸𝑑′ − 𝑋𝑞 − 𝑋𝑞′ 𝐼𝑞 ]
𝑑𝐸𝑑′
=
′
𝑑𝑡
𝑇𝑞𝑜
′
[𝐸𝑓𝑑
− 𝐸𝑞′ + (𝑋𝑑 − 𝑋𝑑′ )𝐼𝑑 ]
𝑑𝐸𝑞′
=
′
𝑑𝑡
𝑇𝑑𝑜
𝐶. 3
𝐸 𝑓𝑑 : est la tension d’excitation.
’
’
𝑇𝑑𝑜
et 𝑇𝑞𝑜
: sont respectivement les constantes de temps à circuit ouvert en régime
transitoire suivant l’axe d-q.
Dans cette étude on néglige la variation de la f.e.m transitoire selon l’axe d. donc la
machine sera représentée par un modèle simplifié décrit par une équation, caractérisant la
variation du flux sur l’axe q du modèle de PARK et par suite, tenir compte de la variation
uniquement sur l’axe q soit l’équation C.3.
C.1.2 Equation mécanique de la machine synchrone :
Usuellement la puissance fournie par l’ensemble des machines compense exactement la
totalité des puissances demandées et les pertes dans les réseaux. Tant qu’aucune perturbation
n’affecte le système, les écarts entre les angles internes des différents alternateurs demeurent
constants.
L’apparition d’un défaut provoque une rupture entre la production et la consommation.
Deux cas se présentent :
 la perturbation est de faible amplitude et lente : les organes de régulation se chargent
de rétablir l’équilibre.
 la perturbation est de grande amplitude : le déséquilibre entre la production et la
consommation est responsable de l’évolution des angles internes. Les automates de
protection interviennent alors en éliminant l’organe affecté. Un régime transitoire va
C2
Annexe
s’instaurer conduisant à un nouveau régime d’équilibre ou à une désynchronisation
des machines.
Considérant l’équation de la dynamique de la machine synchrone :
𝑀
𝑑2𝛿
= 𝑃𝑚 − 𝑃𝑒 − 𝑃𝑑 = 𝑃𝑎𝑐𝑐
𝑑𝑡 2
𝐶. 4
Où
𝑀=
𝑗𝑤
𝑆𝑛
- 𝑗 : moment d’inertie du groupe turbo-alternateur.
-𝑆𝑛 : puissance apparente nominale du générateur.
-𝑃𝑚 : puissance mécanique de la turbine.
-𝑃𝑑 = 𝐷 𝑑𝛿 𝑑𝑡 : puissance de l’amortissement du générateur.
La puissance électrique réduite 𝑃𝑒 est représentée par :
𝑃𝑒 = 𝑃𝐸 (𝛿)
𝑋𝑑′ =𝑋𝑞′
=
𝐸 ′ . 𝑉𝑠
sin(𝛿)
𝑋𝑑′
𝐶. 5
Où :



Lors
𝑉𝑠 : tension aux bornes du générateur.
𝐸 ′ : f.e.m du générateur durant le régime transitoire.
𝑋𝑑′ : réactance transitoire directe.
d’une forte perturbation, comme un court circuit, la réactance x'd change, donc la
puissance Pe n’est pas la même avant et pendant le court circuit.
Généralement, on considère trois cas :

avant le défaut 𝑋𝑑′ = 𝑋𝑑′ −𝑎𝑣𝑎𝑛𝑡 .

pendant le défaut 𝑋𝑑′ = 𝑋𝑑′ −𝑝𝑒𝑛𝑑𝑎𝑛𝑡 .

après le défaut 𝑋𝑑′ = 𝑋𝑑′ −𝑎𝑝𝑟 é𝑠 .
C3
Annexe
C.2 Modèles de la ligne, du transformateur et de la charge :
Les modèles de lignes, de transformateurs et de la charge peuvent être obtenus en
admettant les hypothèses suivantes :

La fréquence reste constante, ce qui permet de conserver la notion de réactance des
éléments du réseau.

Le comportement du réseau triphasé est équilibré. Il est donc possible d’utiliser la
représentation monophasée du réseau
C.2.1 Ligne :
La ligne de transport entre les deux nœuds « 𝑘 » et « 𝑚 » est représentée par le modèle
en π, présenté à la figure (C.2) :
Figure C.2: schéma simplifié d’une ligne
L’expression de l’admittance série de la ligne :
𝑌𝑖𝑚 = 1 (𝑟𝑖𝑚 + 𝑗𝑥𝑖𝑚 )𝑚 + 𝑗𝑏𝑖𝑚
𝐶. 6
Où:
𝑟𝑖𝑚 : Résistance de la ligne
𝑥𝑖𝑚 : Réactance de la ligne
,
𝑦𝑖𝑚
2 : Admittance shunt de la ligne.
C4
Annexe
C.2.2 Transformateur :
Le transformateur est représenté par un modèle en π figure (C.3).
Figure C.3: modèle du transformateur
𝑦𝑖𝑚𝑡 =
𝑟𝑖𝑚𝑡
1
= 𝑦𝑚𝑖𝑡
+ 𝑗𝑥𝑖𝑚𝑡
𝐶. 7
L’admittance de transformateur est exprimée par :
𝑎 : Rapport de transformation.
𝑟𝑖𝑚𝑡 : Résistance du transformateurs placé entre les i et m.
𝑥 𝑖𝑚𝑡 : Réactance du transformateur placé entre les nœuds i et m.
En négligeant les pertes, le transformateur peut être représenté par la réactance𝑥𝑖𝑚𝑡 .
C.2.3 Charge :
Les charges du réseau sont représentées par des admittances (ou impédances) passives
reliées à la terre. Elles sont obtenues à partir de la relation suivante :
𝑦𝑐𝑘 =
𝑃𝑐𝑘 − 𝑗𝑄𝑐𝑘
𝑉𝑘 2
𝐶. 8
Où :
𝑦𝑐𝑘 : Admittance de la charge au nœud i.
𝑃𝑐𝑘 : Puissance active injectée au nœud i.
𝑄𝑐𝑘 : Puissance réactive injectée au nœud i.
𝑉𝑐𝑘 : Module de la tension au nœud i.
Les valeurs𝑃𝑐𝑘 , 𝑄 𝑐𝑘 et 𝑉𝑐𝑖 sont obtenues par l’étude de la répartition de puissance en régime
permanent.
C5
Calcul Des Courants De
Défaut
Annexe
Annexe « D»
Calcul des courants de défaut
D.1 Etude du défaut :
Le schéma de la figure (D.1) montre un exemple d'un défaut. La ligne L1 est en exploitation et
la ligne L2 est sous tension et ouverte, l'impédance équivalente du réseau après l'élimination du défaut
n'est pas modifiée.
VGEN
G
IRES
L1
xT

C
V2
IGEN
L2
IDEF
Figure D.1 : Schéma d’un générateur connecté au réseau infini
Figure (D.2) montre le schéma équivalent du réseau étudié avant, après et durant le défaut.
x'd

E'
C

E'
xT

Vg
(a)

E'

VR

Vg
x'd
x'd_AVAN
xL
C
(b)
xL
x f

VR

VR
x'd_PEN

E'
x 1
x 2

VR
Figure D.2 : (a) Schéma équivalent avant et après le défaut
(b) Schéma équivalent durant le défaut.
Les réactances avant et après le défaut sont calculées de la manière suivante :
𝑋𝑑−𝑎𝑣𝑎 = 𝑋𝑑−𝑎𝑝𝑟 = 𝑋𝑑 + 𝑋𝑇 + 𝑋𝐿
𝐷. 1
D1
Annexe
L’utilisation des composantes symétrique nous permet d’étudier l’effet de différents types de
court-circuit. Le court-circuit est représenté par une impédance ∆𝑋 𝑓 dont la valeur dépend de sa
nature. Elle est donnée par le tableau (D.1) :
Type de court
circuit
triphasé
Diphasé avec
terre
Diphasé
Monophasé
x f
0
x 2 .x 0
x2 x0
x2
x2 x0
Tableau D.1 : réactance shunt pour différent type de court-circuit
𝑋𝑖 et 𝑋𝑜 sont respectivement les réactances du système inverse et homopolaire.
En utilisant la transformation étoile-triangle, 𝑋𝑑−𝑝𝑎𝑛𝑑 est donnée par l’équation suivante :
𝑋𝑑−𝑝𝑎𝑛𝑑 = 𝑋𝑑 + 𝑋𝑇 + 𝑋𝐿 +
(𝑋𝑑 + 𝑋𝑇 )𝑋𝐿
∆𝑋𝑓
𝐷. 2
D.2 Calcul des courants de défaut :
Nous considérons la figure D.3, pour calculer les courants pour différents types de défaut.
Figure D.3: schéma unifilaire du réseau en grandeur réduite
D.3 défaut symétrique
Le courant de défaut pendant le régime transitoire a deux composantes. La première est due au
défaut et la seconde est due à la charge comme indiquée par les équations suivantes:
𝐼∠0𝑜
+𝐼
𝑗(𝑋𝑡 + 𝑋𝑑′ ) 𝑠
𝐼∠0𝑜
=
−𝐼
𝑗(𝑋𝑙−200 + 𝑋𝑙−300 ) 𝑠
𝐼𝐺𝐸𝑁 =
𝐼𝑅𝐸𝑆
𝐷. 3
D2
Annexe
Etant donné que la source de tension côté réseau est considéré comme idéale, par conséquent les
courants de défaut pour le régime sub-transitoire, transitoire et permanent sont égaux, c'est-à-dire :
"
′
𝐼𝑅𝐸𝑆
= 𝐼𝑅𝐸𝑆
= 𝐼𝑅𝐸𝑆
𝐷. 4
D.4 défaut asymétrique
Afin d'étudier le défaut asymétrique, nous avons besoin des trois composantes (Directe, Inverse
et Homopolaire) de l’impédance vue du point de défaut (C).
Côté générateur
Figure D.4: Composante du côté générateur, (a) Directe, (b) Inverse (c) Homopolaire
Côté réseau
Figure D.5: Composante du côté réseau, (a) Directe, (b) Inverse (c) Homopolaire
D.4.1 défaut monophasé
Afin de calculer le courant de défaut monophasé, il faut mettre les trois composantes en série,
comme indiqué sur la figure D.6.
D3
Annexe
Figure D.6: Composantes en série, (a) côté générateur, (b) côté réseau
Nous pouvons calculer les composantes du courant côté générateur comme suit :
𝐼0−𝐺𝐸𝑁 = 𝐼𝐷−𝐺𝐸𝑁 = 𝐼𝐼−𝐺𝐸𝑁 =
𝑉𝑠
1∠0𝑜
=
= 0.95∠ − 90𝑜
𝑗 𝑋𝑖 𝑗1.05
𝐷. 5
De la même façon que ci-dessus, nous calculons les composantes du courant côté réseau comme suit :
𝐼0−𝑅𝐸𝑆 = 𝐼𝐷−𝑅𝐸𝑆 = 𝐼𝐼−𝑅𝐸𝑆 =
𝑉𝑠
1∠0𝑜
=
= 0.33∠ − 90𝑜
𝑗 𝑋𝑖
𝑗1.5
𝐷. 6
Le calcul de courant côté générateur (sans considérer l'effet de la charge) se fait par la
transformée inverse de Fortescue, comme indiqué par la formule suivante :
𝐼𝑎 −𝐺𝐸𝑁
1 1
𝐼𝑏−𝐺𝐸𝑁 = 1 𝑎2
𝐼𝑐 −𝐺𝐸𝑁
1 𝑎
𝐼0−𝐺𝐸𝑁
1
2.8∠ − 90𝑜
𝑝. 𝑢
𝑎 . 𝐼𝐷−𝐺𝐸𝑁 =
0
2
𝐼𝐼−𝐺𝐸𝑁
𝑎
0
𝑜
Avec 𝑎 = 𝑒 𝑗120 .
D4
𝐷. 7
Annexe
En ajoutant le courant de la charge, nous obtenons :
𝐼𝑎 −𝐺𝐸𝑁
2.8∠ − 90𝑜
0.69∠12𝑜
2.79∠ − 76𝑜
𝑜
𝐼𝑏−𝐺𝐸𝑁 =
+ 0.69∠ − 108 = 0.69∠ − 108𝑜 𝑝. 𝑢
0
𝐼𝑐 −𝐺𝐸𝑁
0
0.69∠132𝑜
0.69∠132𝑜
𝐷. 8
De la même façon que pour le courant côté générateur, nous pouvons calculer le courant côté
réseau comme suit :
𝐼𝑎 −𝑅𝐸𝑆
1
𝐼𝑏−𝑅𝐸𝑆 = 1
𝐼𝑐 −𝑅𝐸𝑆
1
1
𝑎2
𝑎
𝐼0−𝑅𝐸𝑆
1
2∠ − 90𝑜
𝑝. 𝑢
𝑎 . 𝐼𝐷−𝑅𝐸𝑆 =
0
2
𝐼
𝑎
0
𝐼−𝑅𝐸𝑆
𝐷. 9
En ajoutant le courant de la charge, nous obtenons :
𝐼𝑎 −𝑅𝐸𝑆
2∠ − 90𝑜
0.69∠12𝑜
2.24∠ − 107𝑜
𝑜
𝐼𝑏−𝑅𝐸𝑆 =
+ 0.69∠ − 108 =
𝑝. 𝑢
0
0.69∠72𝑜
𝑜
𝐼𝑐 −𝑅𝐸𝑆
0
0.69∠132
0.69∠ − 48𝑜
𝐷. 10
D.4.2 défaut diphasé
Nous considérons un défaut diphasé entre les phases 'b et c" au point C dans la figure D.5. Pour
calculer le courant dans ce cas, il faut mettre les deux composantes (Directe et Inverse) des
impédances vues de point C en parallèle comme indiqué figure D.7.
Figure D.7: Composante directe et inverse en parallèle, (a) côté générateur, (b) côté réseau
De la même manière que nous avons expliquée dans la partie précédente, après avoir calculé les
composantes du courant (côté générateur et côté réseau), en appliquant la transformation inverse de
Fortescue, nous obtenons les courants de défaut.
D5
Les Données Numériques
Annexe
Annexe « E»
Les données numériques
Pour traiter un cas d’application concret, on fera appel aux données numériques. Ces données
sont résumées par la suite :
r = 0,8 
L = 100 mH = 0,1 H
Kp = 0,4
Lp = 100 mH = 0,1 H
V = V' = 220 Volt
Vc = E = 280 Volt (tension continue).
Les performances :
D  0,001
t m  0,01
(le dépassement)
(temps de montée)
D    0,9103
t m  w n  758,8589
Les paramètres de l’onduleur
Go 
2Vk
 2,1429
E
Vk  300
f k  1050
(l' amplitude de porteuse)
(la fréquence de porteuse)
Pour la méthode de Nichols-Zigler, le régime de pompage autour de kc= , et la période de
pompage Tc=
,
Les régulateurs de compensateur parallèle :
k p  1373,6
; k i  98696
Les régulateurs de compensateur série :
k p  1377,6
; k i  98696
Le régulateur de la tension continue :
k p  126,153
; k i  30398,313
E1
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Résumé :
L’étude de la stabilité des réseaux électriques constitue un sujet important pour la
planification et l’exploitation des réseaux électrique multi-machines, comme nous avons pu le
constater tout le long de ce mémoire.
L’objectif de ce travail était de concevoir comment la compensation réactive peut être
utilisée pour améliorer la stabilité d’un réseau électrique multi-machines soumis à une
perturbation.
Le FACTS utilisé au cours de ce travail est un dispositif de type hybride à savoir
l’UPFC (Unified Power Flow Controller)
Les points essentiels mis à exergue sont l’efficacité de ce dispositif en termes
d’amortissement des oscillations et d’augmentation du temps critique ainsi que leur influence
sur le réseau lorsque ce dernier est placé proche de l’endroit perturbé.
Mots clés: FACTS, UPFC, stabilité d’un réseau électrique, réseau électrique multi-machines.
Abstract:
The study of power system stability forms an important subject for the planification and
exploitation of power system multi-machines.
We have shown in this document how reactive power compensator can be used to
improve the behaviour of fault power system multi-machines.
A study was carried out on the UPFC (Unified Power Flow Controller).
The essential topics dealt with are efficiency in terms of damping power oscillations,
increasing critical clearing time and the dependence of equipment location.
Keywords: FACTS, UPFC, Reactive Power and Voltage control in Power System, power
system multi-machines.