III.1.DEFINITION: CHAPITRE III

CHAPITRE III
L’EAU DANS LES SOLS
III.1.DEFINITION:
L’eau, de part qu’il entre dans la constitution des sols, sa présence est l’origine de plusieurs phénomènes
caractérisant le sol tels que capillarité et pression interstitielle. D’autre part, l’eau a un effet direct sur le
comportement des sols fins (voir limites d’Atterberg). Elle est un facteur important dans la plupart des
problèmes géotechniques telles que gonflement, gel, percolation, tassement, glissement…A titre statistique,
les pertes de vies humaines causées par la rupture de barrages et digues (par érosion interne) sont plus
importantes de toute perte causée par les autres types de rupture d’ouvrages de génie civil. Les pertes
matérielles et le coût d’entretient des structures sous sols gonflants sont les plus importantes que les
dommages causés par inondations, ouragans, tornades et tremblements de terres.
III.2. DIFFERENTS ETATS DE L’EAU DANS LES SOLS :
III.2.1. Nappes souterraines :
Lorsque les sols sont saturés, que l’eau est libre de circuler et qu’un gradient hydraulique apparaît, on parle
alors de nappe souterraine. En particulier, on distingue :
• Les terrains aquifères dans lesquels l’eau circule avec des débits importants. Ils sont constitués de
sols ou de roches perméables.
• Les terrains aquifuges qui sont si peu perméables que les débits sont insignifiants. Ils se comportent
donc comme des sols ou roches imperméables.
• Surface de la nappe, surface de l’eau limitant la partie supérieure de la nappe.
•
Nappe libre, nappe où la pression interstitielle de l’eau au niveau de la surface est nulle.
•
Nappe phréatique, première nappe libre rencontrée depuis la surface. La surface de cette nappe
s’appelle le niveau phréatique.
• Nappe artésienne, nappe pour laquelle la pression de l’eau à la surface de la nappe est positive.
Une telle nappe est généralement prisonnière entre deux couches de terrains aquifuges.
•
Nappes artificielles, ce sont des nappes créées par l’homme, telles celles qui existent à l’intérieur du
corps d’un barrage en terre.
III.2.2. L’eau dans les sols :
L’eau dans le sol peut se présenter sous trois formes différentes :
• Eau de constitution : c’est l’eau de cristallisation Exemple : gypse (SO4Ca,2H2O , ou encore appelé
plâtre).
• Eau adsorbée : c’est l’eau de mouillage des grains solides. Elle est fixée à la surface de ceux-ci en
formant un film mince.
• Eau libre : contrairement aux cas précédents, pour lesquels l’eau est solidaire des grains solides,
l’eau libre remplit les interstices formés par les grains solides et peut y circuler.
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III.3. HYDRAULIQUE DES SOLS - HYPOTHESES DE BASE - :
Pour étudier l’écoulement de l’eau dans les sols, les hypothèses suivantes sont considérées :
1. Le sol est saturé.
2. L'eau et les grains sont incompressibles.
3. La phase liquide est continue.
Soit un volume quelconque de sol saturé (V), limité par une surface
(S) et traversé par un écoulement (figure III.1). Dans un intervalle
de temps donné dt, un volume d'eau dV1 pénètre à I’ intérieure de
(S) et un volume d'eau dV2 en sort. Si on suppose que les grains
n’ont pas bougé, c'est-à-dire si (V) est un domaine fixe de l'espace,
et en vertu de I’ hypothèse 2, le volume d'eau Vw contenu dans (S)
reste le même.
Par suite, dV1= dV2. Le débit est conservé.
C'est la condition de continuité.
Figure III.1 : Schéma représentatif
III.4. PROPRIETE DE L’EAU LIBRE : ECOULEMENT LINEAIRE A TRAVERS UN SOL:
Considérons un cylindre de sol de section S (Figure III.2) et supposons qu’il se produise un écoulement de
M vers N.
Figure III.2 : Ecoulement dans un tube
III.4.1. Vitesse de l’eau dans le sol :
Soit Q le débit à travers S. la vitesse apparente v de l’eau est par définition :
Cette définition bien que la plus utilisée, donne une vitesse fictive car en réalité l’eau ne circule que dans les
pores de surface n.S (n étant la porosité du sol) d’une part et d’autre part, les trajectoires sont
vraisemblablement tortueuses. On définit la vitesse moyenne v’ par le rapport :
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III.4.2. Charge hydraulique – perte de charge - :
Dans l'étude de l'écoulement d'un fluide sous l'action de la pesanteur on appelle charge hydraulique en un
point M la quantité :
Avec VM : vitesse de I’eau au point M.
UM : pression de l'eau en M (en prenant pour origine des pressions la pression atmosphérique),
appelée la pression interstitielle.
ZM : altitude du point M par rapport à un plan de référence arbitraire mais qui, judicieusement choisi,
peut simplifier les calculs
g : accélération due à la pesanteur.
Remarque :
1. La charge hm s’exprime en m.
2. Dans les sols les vitesses d’écoulement sont si faibles (10 cm/s grand maxi) que l’on peut négliger la
quantité .
La charge hydraulique s’écrit alors :
(Théorème de Bernoulli)
La variation de charge dh subie par I’eau dans son mouvement de M à N (dans le sens de l'écoulement) est égale à
hM- hN. Cette variation est négative.
On appelle perte de charge la quantité – dh :
La pression interstitielle U est mesurée par la hauteur d'eau dans un tube piézométrique (appelé aussi
piézomètre) pénétrant dans le sol jusqu'au point considéré. (Figure III.3)
Soit M le point considéré et A le niveau supérieur de I'eau dans le tube. La charge hydraulique est la même
en A et en M puisqu'il n 'ya pas écoulement entre ces deux points. Ces surfaces portent le nom de surface
équipotentielle.
Figure III.3 : Notion de perte de charge
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La surface libre de l'écoulement est constituée de ligne de courant confondue avec la ligne piézométrique qui
leur est associée (UM= 0, quel que soit le point M considéré appartenant à la surface de l'écoulement).
III.4.3. Gradient hydraulique :
On définit le gradient hydraulique i entre deux points A et B par le rapport :
Si A est voisin de B
A noter :
Figure III.4 : Définition du gradient hydraulique
• Cette relation définie dans un milieu unidirectionnelle se généralise aisément dans un milieu à deux
ou trois dimensions. On a alors :
Si
la charge hydraulique est la même en tout point du milieu ; l’eau interstitielle est dite en équilibre
hydrostatique.
• i est une quantité sans dimension.
• En tout point M du sol, le vecteur
même sens.
et la ligne de courant sont tangents et sont orientés dans le
Cette perte de charge « i » traduit le frottement exercé par l’eau sur le squelette solide. La poussée
d’écoulement qui en résulte est à l’origine de nombreux sinistres (glissement de terrain, formation de
renard).
III.4.4. Loi de Darcy :
Les expériences de Darcy (publiées en 1986), qui sont à la base de l'hydraulique souterraine étaient relatives
à l'écoulement de I'eau dans une conduite verticale remplie de sable en régime permanent. Dans un tel cas,
les lignes de courant sont rectilignes et parallèles.
La loi, établie expérimentalement, peut être étendue au cas d'un écoulement monodimensionnel de direction
quelconque.
La loi de Darcy exprime que la vitesse de décharge est proportionnelle au gradient hydraulique.
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La circulation de I'eau s'effectue en régime laminaire .Le coefficient « K » ainsi introduit est une
caractéristique du sol étudié. ll est appelé coefficient de perméabilité. Sa dimension est celle d'une vitesse
puisque « i » est sans dimension.
La perméabilité varie beaucoup avec la nature du terrain. Le tableau III.1 près donne les intervalles de
valeurs correspondant aux perméabilités de différents types de sol :
Tableau III.1 : Perméabilité des différents types de sol
Remarques :
• Pour avoir un ordre de grandeur facile à retenir : 10-8m /s représente une vitesse de 30 cm par an
environ.
• Les roches non fissurées ont des perméabilités variant de 10-12à 10-10m /s.
• Dans le cas d'un sable à granulométrie serrée ( Cu< 2), on peut obtenir une estimation du coefficient
de perméabilité à I’ aide de la relation empirique de Hazen:
K=D102
où k est exprimée en m/s et D10 est exprimé en cm.
• L’équation du débit à travers une section S de sol, s’écrit alors en fonction de i et K :
III.5. MESURE DE LA PERMEABILITE DU SOL EN LABORATOIRE :
Divers procédés sont utilisés pour déterminer la perméabilité d’un sol. Le plus simple est l’utilisation d’un
perméamètre.
Le principe de la mesure consiste à relier le débit q traversant un échantillon cylindrique de sol saturé
( écoulement uniforme ) à la charge h sous laquelle se produit l' écoulement . Suivant l'ordre de grandeur de
la perméabilité du sol étudié on sera amené à travailler sous charge constante (perméabilités élevées :
k > 10-5m /s) ou sous charge variable (faibles perméabilités : k < 10-5 m/s).
III.5.1. Perméabilité à charge constante :
Le niveau de I'eau dans le réservoir étant maintenu constant, on a, en prenant le plan de référence au niveau
de sortie de I'eau (Figure III.5)
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d
dh
dh
Figure III.5: Perméamétre à charge constante
D’où :
dh
Avec S : section de l’échantillon
Et V : Volume d’eau recueilli pendant le temps T (l’écoulement dans l’échantillon est uniforme)
III.5.2. Perméabilité à charge variable :
Dans le cas des faibles perméabilités l'essai à charge constante serai trop long, les débits étant très faibles.
On procède alors à charge variable: l'eau provient d'un tube de faible diamètre (section « s » ) relié à
l'échantillon. Au fur et à mesure que l'écoulement se produit, le niveau de I'eau dans le tube baisse (charge
variable). On mesure le temps t nécessaire pour que I'eau descende du niveau h1 au niveau h2 ( Figure III.6).
Dans cet essai, le mouvement n'est pas permanent, Mais le phénomène est lent et on suppose que la loi de
Darcy est applicable à chaque intervalle de temps élémentaire.
Avec les notations de la figure (plan de référence au niveau d’entrée de l’échantillon), il vient, pour un
temps intermédiaire :
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d
dh
Figure III.6: Perméamétre à charge variable
le volume d 'eau qui traverse l'échantillon pendant I’ intervalle de temps « dt » est égal à la diminution de
volume d 'eau dans le tube ,i l vient:
dV = Q . dt = - s . dh
soit :
dh
d’où :
et après intégration :
III.6. PERMEABILITE DES TERRAINS STRATIFIÈS :
Lorsque le terrain est composé de plusieurs couches de perméabilités différentes, il est possible de calculer
un coefficient de perméabilité équivalente pour un massif fictif supposé homogène. Mais il faut distinguer le
cas d’un écoulement horizontal d’un écoulement vertical ( Figure III.7).
a)Ecoulement parallèle au plan de stratification
b) Ecoulement perpendiculaire au plan de stratificationFigure
III.7 : Sens d’écoulement par rapport à la stratification
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III.6.1.Perméabilité équivalente horizontale (Cas d'un écoulement parallèle au plan de stratification):
En exprimant que:
• la perte de charge est la même pour toutes les couches (le gradient hydraulique est donc aussi le
même).
• le débit total est la somme des débits de chaque couche.
III.6.2.Perméabilité équivalente verticale (Cas d'un écoulement perpendiculaire au plan de
stratification):
En exprimant que :
• la perte de charge totale est la somme des pertes de charge de chaque couche.
• le débit est le même pour toutes les couches (la vitesse de décharge v est donc aussi la même).
Remarque:
La perméabilité du terrain fictif homogène est beaucoup plus élevée dans le sens des couches que dans le
sens perpendiculaire aux couches. Dans le cas d’un terrain constitué de deux couches on peut facilement
démontrer que : (KH/KV) >1 dans les terrains stratifiés, la perméabilité est plus grande parallèlement à la
stratification que perpendiculairement
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III.7. MESURE DE LA PERMEABILITE DU SOL IN SITU :
Les petits échantillons testés en laboratoire ne rendent pas compte de l'hétérogénéité des formations
naturelles. En effet, il peut exister dans la nature des passages privilégiés (joints de stratification,
fissures,..ect) qui modifient localement l'écoulement . On procède alors à des essais en place. Les
perméabilités mesurées en laboratoire sont inférieures à celles mesurées in-situ. On distingue deux types
d'essais: l'essai de pompage et I’ essai ponctuel.
III.7.1. Essai de pompage en régime permanent : formule de Dupuit
L’essai consiste à rabattre, par pompage, la surface piézométrique d’une nappe. La perméabilité du sol est
telle que le pompage provoque un rabattement de la surface piézométrique en quelques heures. Pour cela on
fore un puits à travers la formation perméable jusqu’au substratum. Le puits est crépiné sur toute la
longueur traversant la nappe (Figure III.8.a et b). Des piézomètres sont mis en place. On pompe alors avec
un débit constant Q jusqu’à ce qu’on est atteint un régime permanent.
Figure III.8 : Essai de pompage
La surface libre de la nappe présente une dépression en forme d’entonnoir centré sur le puits et qui s’étend
jusqu'à la limite du massif. Lorsqu'un régime permanent s’établit, le débit pompé est donné par la relation :
Pour une nappe captive
Pour une nappe libre
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III.7.2. Essai ponctuel (Essais Lefranc) :
Un essai ponctuel est réalisé pendant un temps suffisamment court pour que le niveau de la nappe au cours
de l’essai reste inchangé. On suppose que le substratum imperméable est assez loin du fond du sondage.
Il intéresse un volume de sol ayant un rayon de quelques mètres autour du point étudié. L’essai le plus
courant est l’essai Lefranc (Figure III.9).
Une cavité est ménagée à la partie inférieure du tubage. Il s’agit en général d’une cavité cylindrique de
longueur «L» et de diamètre «D».
En régime permanent on a :
Si : L < 2D la formule ci-dessus n’est plus valable et
l’on peut assimiler la cavité à une sphère et écrire la
formule approchée :
Figure III.9 : Essai LEFRANC
Pour L = D cette formule donne :
Avec : S est la section du forage
h0 et h1 sont les niveaux de l’eau dans le sondage entre les temps t0 et t1 (par rapport au niveau
phréatique).
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