République Algérienne Démocratique et Populaire

République Algérienne Démocratique et Populaire
Ministère de l’Enseignement supérieur et de la Recherche scientifique
Université d’El- oued
Faculté de Technologie
MEMOIRE de Magister
Préparé au
Département d’électrotechnique
Option : maîtrise d’énergie
Présenté par
TRIA Fatma Zahra
Contribution à la commande d’un système
éolien basé sur une MADA
Par différentes techniques
jury Proposé
SRAIRI Kamel
Président
Pr
Université de Biskra
BENCHOUIA Med Toufik
Examinateur
MCA
Université de Biskra
BEN ATTOUS Djilani
Rapporteur
MCA
Université d’El-oued
GOLEA AMMAR
Examinateur
Pr
Université de Biskra
2012/2013
résumé
Contribution à la commande d’un système éolien
basé sur une MADA Par différentes techniques
Résumé
Une alternative ,consiste à exploiter les énergies renouvelables
qui offrent la possibilité de produire de l’électricité et surtout dans une
moindre dépendance des ressource à condition d’accepter leurs
fluctuation
naturelles.
L’éolienne
à
vitesse
variable
permet
d’augmenter le rendement énergétique et d’améliorer la qualité de
l’énergie produit par rapport à celle qui fonctionnant à vitesse fixe
pour maximiser la puissance captée ,la technique d’extraction du
maximum de puissance (MPPT) est appliquée .le stator de la MADA
est directement relié au réseau par contre son rotor est connecté à ce
dernier via une cacade (redresseur _DC link_onduleur).
Mot clés : énergie éolienne , génératrice , MPPT , régulateur PI , régulateur à
structure variable , logique flou .
Table des matières
TABLE DES MATIERES
Introduction générale …………………………………………………………………
1
CHAPITRE.I
Modélisation d’un aérogénérateur asynchrone à double alimentation
I.1. Introduction………………………………………………………………………….
3
I.2. Les différents types des éoliennes ………………………………………………….
3
a- Les éoliennes à axe vertical …………………………………………………………
3
b- Les éoliennes à axe horizontal ………………………………………………………
3
I.3 . Principales composantes d’une éolienne……………………………………………
4
………………………………………………………
6
I.5. Régulation mécanique de la puissance d’une éolienne……………………………...
6
I.5.1.Caractéristique puissance vitesse d'éolienne de grande puissance…………………
6
I.5.2. Le Pitch Control…………………………………………………………………...
7
I.5.3. Le Stall Control……………………………………………………………………
8
I.6. Contrôle au niveau de la génératrice………………………………………………..
8
I.6.1. Vitesse fixe………………………………………………………………………...
8
I.6.2. Vitesse variable……………………………………………………………………
9
I.6.2.1.Intérêt de la vitesse variable ……………………………………………………
9
I.7.Stratégie de commande de la turbine éolienne……………………………………….
10
I.7.1.Techniques d’extraction du maximum de la puissance…………………………….
11
I.7.1.1.Maximisation de la puissance avec asservissement de la vitesse………………...
11
I.7.1.2.Maximisation de la puissance sans asservissement de la vitesse………………...
12
I.8. Types de machines électriques utilisées dans les systèmes éoliens…………………
14
I.8.1. Système utilisant une génératrice synchrone……………………………………..
14
I.8.2.Système utilisant une génératrice asynchrone……………………………………...
15
I.8.3.Système utilisant la génératrice asynchrone à double alimentation ……………….
15
I.9. Description et modélisation de la MADA…………………………………………..
16
I.4.Principe de fonctionnement
i
Table des matières
I.9.1. Structure et principe de fonctionnement de la MADA……………………………
16
I.9.2. Modes de fonctionnement de la MADA…………………………………………..
17
I.9.3. Principe de variation de la vitesse de la MADA………………………………….
18
I.9.4. Hypothèses simplificatrices de la modélisation de la MADA……………………..
18
I.9.5. Modèle naturel triphasé de la MADA……………………………………………..
19
I.10. Application de la transformation de Park à la MADA……………………………..
20
I.11. Equation de tension………………………………………………………………...
21
I.12. Equation du flux……………………………………………………………………
22
I.13. Choix du référentiel………………………………………………………………...
22
I.13.1. Référentiel lié au stator ………………………………………………………….
22
I.13.2. Référentiel lié au rotor……………………………………………………………
22
I.13.3. Référentiel lié au champ tournant………………………………………………..
23
I.14. Equation mécanique………………………………………………………………..
23
I.15. Expression du couple électromagnétique de la MADA dans le repère de Park…...
23
I.16. Modélisation d’une turbine éolienne……………………………………………….
24
I.16.1.Modélisation de la turbine………………………………………………………...
24
I.16.2. La puissance d'une éolienne……………………………………………………...
24
I.16.3.Le coefficient de puissance……………………………………………………….
25
I.16.4. Modèle du Multiplicateur ……………………………………………………….
25
I.16.5. Equation dynamique de l’arbre…………………………………………………..
26
I.17. Conclusion………………………………………………………………………….
27
CHAPITRE.II
Commande vectorielle d’un générateur asynchrone à double alimentation
II.1. Introduction…………………………………………………………………………
28
II.2. Commande vectorielle de la machine………………………………………………
28
II.2.1. Principe de la commande vectorielle de la MADA………………………………
28
II.2.2. Modèle de la MADA avec orientation du flux statorique………………………..
29
II.2.3. Expressions des puissances active et réactive statoriques………………………...
31
II.2.4. Expressions des tensions rotoriques………………………………………………
31
II.3. Contrôle indépendant des puissance active et réactive…………………………….
33
ii
Table des matières
II.3.1. Commande directe………………………………………………………………..
33
II.3.2. Commande indirecte……………………………………………………………..
34
II.3.2.1. Commande en boucle ouvert……………………………………………………
34
II.3.2.2. Commande en boucle fermé……………………………………………………
35
II.3.3.Type de régulateur PI……………………………………………………………………….. 36
II.4. Model de l’onduleur de tension a deux niveaux ………………………………….
36
II.4.1. Principe de la MLI………………………………………………………………..
37
II.5. Simulations…………………………………………………………………………… 38
II.5.1.Résultats obtenus…………………………………………………………………..
II.6.Conclusion…………………………………………………………………………..
38
CHAPITRE.III
Commande par mode glissant d’un générateur asynchrone à double alimentation
III.1.Introduction ………………………………………………………………………….. 43
III.2.Généralités sur la théorie du contrôle par mode de glissement………………………
43
III.2.1.Structure par commutation au niveau de l’organe de commande…………………
43
III.2.2.Structure par commutation au niveau d'une contre réaction d'état…………………
44
III.2.3. Structure par commutation au niveau de l’organe de commande, avec ajout de la
commande équivalente…………………………………………………………………..
45
III.3.Principe du contrôleur à mode glissant………………………………………………. 45
III.4. Conception de la commande par mode glissant……………………………………..
46
III.4.1. Choix de la surface de glissement…………………………………………………
46
III.4.2. Condition d’accès au mode glissant……………………………………………….
46
III.4.2.1.la fonction discrète de commutation……………………………………………..
47
III.4.2.2. la fonction de Lyapunov…………………………………………………………
47
III.4.3. Synthèse des lois de commande du mode glissant………………………………...
47
III.5.Application de la commande par mode glissement au MADA………………………
50
III.6.simulations…………………………………………………………………………..
54
III.6.1.Résultats de simulation……………………………………………………………
54
III.7. Conclusion…………………………………………………………………………...
56
iii
Table des matières
CHAPITRE.IV
Commande par logique flou d’un générateur asynchrone à double alimentation
IV.1.Introduction……………………………………………………………………….
58
IV.2. Historique…………………………………………………………………………..
58
IV.3. Principe de la logique floue…………………………………………………………. 59
IV.4.Elément de base de la logique floue…………………………………………………
59
IV.4.1. Ensemble floue……………………………………………………………………
59
IV.4.2.Univers du discours………………………………………………………………...
61
IV.4.3. Variables linguistiques …………………………………………………………..
61
IV.4.4. Fonctions d’appartenance…………………………………………………………. 61
IV4.4.1.Différentes formes pour les fonctions d’appartenance…………………………… 62
IV.4.5. Propriétés des ensembles flous……………………………………………………. 62
IV.4.5. 1. Égalité…………………………………………………………………………... 62
IV.4.5. 2. Inclusion………………………………………………………………………...
62
IV.4.5. 3. Support ………………………………………………………………………...
62
IV.4.5. 4. Hauteur………………………………………………………………………….
63
IV.4.5.5. Noyau……………………………………………………………………………
63
IV.4.6. Opérateurs de la logique floue…………………………………………………….
63
IV.4.6.1. Opérateur ET (Intersection floue)………………………………………………
63
IV.4.6.2. Opérateur OU (Union floue)…………………………………………………..
64
IV.4.6.3. Opérateur NON (complémentation floue) ……………………………………… 64
IV.4.7.Règles floues……………………………………………………………………….
64
IV.5.Règle de commande par logique floue………………………………………………
65
IV.5.1. Configuration d’un contrôleur flou………………………………………………
65
IV.5. 2.Fuzzification…………………………………………………………………….
66
IV.5. 3.Base des règles…………………………………………………………………..
66
IV.5. 4.Mécanisme d’inférence flou……………………………………………………..
67
IV.5.5. Défuzzification…………………………………………………………………..
67
IV.5.5.1. Défuzzification par centre de gravité…………………………………………..
67
IV.6.Avantages et inconvénients de la commande floue………………………………….. 67
IV.6.1.Avantages…………………………………………………………………………..
68
IV.6.2.Inconvénients………………………………………………………………………
68
iv
Table des matières
IV.7. Application de la logique flou au GADA …………………………………………... 68
IV.7.1.Les étapes de conception d’un système flou………………………………………
68
IV.7.1.1.Définition des variable de système………………………………………………
68
IV.7.1.2.Chois des partition floue………………………………………………………..
68
IV.7.1.3.Chois des fonctions d’appartenances…………………………………………..
68
IV.7.2.Synthèse de régulateur flou de puissance active et réactive d’une GADA………...
69
IV.7.2.1. Régulateur flou………………………………………………………………...
69
IV.7.2.2. Description du contrôleur flou de puissance……………………………………
70
IV.8. Simulations…………………………………………………………………………
72
IV.9.Résultat de simulation……………………………………………………………….
73
IV.10. Conclusion…………………………………………………………………………. 76
CHAPITRE.V
Asservissement d’une Chaîne de conversion éolienne
V. 1.Introduction………………………………………………………………………….
77
V.2. Principe de fonctionnement d’un redresseur MLI et avantage de la MLI……………
78
V.3.Modèle complet du système de conversion éolien…………………………………..
79
V.4. Modélisation de la liaison du rotor au réseau ………………………………………
79
V.4.1. Modélisation du bus continu……………………………………………………….
79
V.4.2. Modélisation du convertisseur coté réseau…………………………………………
80
V.4.3. Modélisation du filtre passif………………………………………………………..
81
V.4.4. Contrôle du convertisseur cote réseau……………………………………………...
83
V.5. Simulations ………………………………………………………………………….
85
V.6. Résultats de simulation……………………………………………………………..
86
V.7.Conclusion…………………………………………………………………………….
93
Conclusion générale
Annexe
Références bibliographiques
v
Notations symboliques
NOTATIONS SYMBOLIQUES
Symbole
Signification
Unité
𝐶
Capacité du filtre
𝐶𝑃
Coefficient de puissance
𝐶𝑒
couple électromagnétique
N.m
𝐶𝑟
couple résistant
N.m
𝐶𝑎é𝑟𝑜
couple aérodynamique de la turbine
N.m
𝐽
moment d’inertie des parties tournantes
K.g.𝑚2
𝑓
coefficient de frottement visqueux de la MADA
N.m.s/rad
𝐺
Rapport de vitesse du multiplicateur
g
Glissement
𝐾𝑒 , 𝐾∆𝑒 , 𝐾𝑢
Facteurs d’échelles du régulateur flou
𝐾𝑝 , 𝐾𝑖
Gains du régulateur PI classique
𝐿𝑓
Inductance du filtre passe bas
H
𝑅𝑓
Resistance du filtre passe bas
Ω
𝑀𝑠𝑟
inductances mutuelles entre le stator et le rotor
H
𝑀𝑠
inductances mutuelles entre les phases statoriques
H
𝑀𝑟
inductances mutuelles entre les phases rotoriques
H
𝑃𝑚𝑒𝑐
Puissance mécanique sur l’arbre de la machine
W
𝑃𝑟
Puissance active rotorique
W
𝑃𝑆
Puissance active statorique
W
𝑃𝑣
Puissance portée par le vent
W
𝑃𝑟é𝑠
Puissance de réseau
W
𝑄𝑠
Puissance réactive statorique
VAR
𝑅
Rayon de la turbine
m
𝑅𝑆
résistances statorique
Ω
𝑅𝑟
résistances rotorique
Ω
𝐿𝑆
inductances propres statorique
H
𝐿𝑟
inductances propres rotorique
H
𝑆
Surface balayée par le rotor de la turbine
m
F
A
Notations symboliques
𝐶𝑎é𝑟
Couple aérodynamique de la turbine
W
𝑉𝑑𝑐
Tension filtrée
V
𝑈𝐷
Univers de discours
𝑖𝑎𝑏𝑐𝑟
Courants instantanés des phases rotoriques
A
𝑣𝑎𝑏𝑐𝑟
Tensions instantané des phases rotoriques
V
𝑖𝑎𝑏𝑐𝑠
Courants instantanés des phases statoriques
A
𝑣𝑎𝑏𝑐𝑠
Tensions instantané des phases statoriques
V
𝑖𝑑𝑞𝑟
Composantes du courant rotorique dans le repère (𝑑, 𝑞)
A
𝑣𝑑𝑞𝑟
Composantes de tension rotorique dans le repère (𝑑, 𝑞)
V
𝑖𝑑𝑞𝑠
Composantes du courant statoriqe dans le repère (𝑑, 𝑞)
A
𝑣𝑑𝑞𝑠
Composantes de tension statoriqe dans le repère (𝑑, 𝑞)
V
𝑖𝑓
Courant filtré
A
𝑝
Nombre de paires de pôles
𝑠
Opérateur de Laplace
𝑣𝑎𝑏𝑐𝑟
Tensions instantanées des phases rotoriques
V
𝑣𝑎𝑏𝑐𝑠
Tensions instantanées des phases statoriques
V
𝑣𝑑𝑞𝑟
Composantes de tension rotorique dans le repère (𝑑, 𝑞)
V
𝑣𝑑𝑞𝑠
Composantes de tension statorique dans le repère (𝑑, 𝑞)
V
𝛽
Angle de calage des pales
°
Ω
vitesse de rotation mécanique du rotor
rd/sec
Ω𝑚𝑒𝑐
Vitesse de rotation mécanique
rd/sec
Ω𝑟𝑒𝑓
vitesse mécanique de la génératrice de référence
rd/sec
𝜃
Angle entre l’axe rotorique 𝐴 et l’axe statorique .
rd
𝜃𝑠
Position de stator
rd
𝜃𝑟
Position électrique de rotor
rd
λ
Vitesse spécifique
𝜆𝑐𝑝𝑚𝑎𝑥
Vitesse spécifique optimale de l’éolienne
𝜔
Vitesse angulaire de rotation du rotor
rd/sec
𝜔𝑐𝑜𝑜𝑟
Vitesse angulaire du repère biphasé
rd/sec
𝜔𝑆
Pulsation des courants statoriques
rd/sec
∅𝑎𝑏𝑐𝑟
Flux instantanés des phases rotoriques
Wb
∅𝑎𝑏𝑐𝑠
Flux instantanés des phases statoriques
Wb
B
Notations symboliques
∅𝑑𝑞𝑟
Composantes du flux rotorique dans le repère (𝑑, 𝑞)
Wb
∅𝑑𝑞𝑠
Composantes du flux statorique dans le repère (𝑑, 𝑞)
Wb
PI
Proportionnelle intégrale
𝑉(𝑥)
La fonction de Lyapunov
P 𝜃
−1
P 𝜃
Transformation de Park inverse
Transformation de Park directe
MADA
Machine Asynchrone à Double Alimentation
GADA
Générateur Asynchrone à Double Alimentation
MLI
Modulation de Largeur d’Impulsions
𝑅𝐿𝐹
Régulateur de Logique Floue
MPPT
Poursuite du point de fonctionnement à puissance maximale
𝑀0
Maximum de l’inductance mutuelle enter une phase du stator et
la phase correspondante du rotor.
C
H
Introduction générale
INTRODUCTION GENERALE
Face
à l’épuisement des ressources énergétiques fossiles et aux problèmes
environnementaux causés par l’émission des gaz à effet de serre lors de l’exploitation de ces
ressources, et d’une autre part, les gisements des ressources énergétiques traditionnelles
d’origines principalement fossiles, ne peuvent être exploitées que pour quelques décennies, ce
qui laisse présager d’une situation de pénurie énergétique au niveau mondial de façon
imminente. Les énergies renouvelables sont propres et constituent une solution alternative
pour subvenir aux besoins de la société actuelle. Ces énergies offrent des avantages du fait
qu’elles sont durables et réduisent l’´emission de CO2 provenant de la combustion des
énergies fossiles. Parmi ces énergies, on retrouve l’´energie dite « éolienne ». Cette énergie
représente un potentiel assez important non pas pour remplacer les énergies existantes mais
pour palier à l’amortissement de la demande de plus en plus galopante. Après des siècles
d’évolution et des recherches plus poussées depuis quelques décennies, plusieurs pays se sont
aujourd’hui résolument tournés vers l’énergie éolienne. Les plus avancés dans ce domaine
dans le monde sont respectivement : l’Allemagne, l’Espagne, les Etats-Unis, l’Inde, la Chine
et le Danemark. L’Algérie présente un potentielle éolienne considérable ,qui peut être exploité
pour la production de l’énergie électrique ,surtout dans le sud ou la vitesse du vent est plus
élevée que celle du nord, plus partiellement de sud_ ouest ou la vitesse peuvent dépasser dans
la région de Tindouf et dépassant la valeur de dans la région d’Adrar ).le pouvoir public (qui
compte ramener le taux de participation des énergies renouvelables à 6% en 2015). On initie
deux projets, le projet de la centrale électrique hybride solaire_ gaz de Hassi Rmal 150MW et
la ferme éolienne de Tindouf (10 MW).
La multiplication des éoliennes dans le monde a conduit les recherches de façon à
améliorer l’efficacité de la conversion électromécanique et à optimiser la qualité d’énergie
produite. Les premières machines électriques qui furent utilisées dans le domaine éolien
étaient des machines asynchrones. En effet, ces machines présentent plusieurs avantages tels
que leur moindre coût, leur robustesse et leur entretien réduit. L’éolienne à vitesse variable
permet d’augmenter le rendement énergétique et d’améliorer la qualité de l’énergie produite
par rapport à celle fonctionnant à vitesse fixe .pour maximiser la puissance capitée, la
technique d’extraction du maximum de puissance (MPPT) est appliquée.
1
Introduction générale
Le présent mémoire décrit une étude sur l’utilisation d’une machine asynchrone à
double alimentation, pilotée à travers les grandeurs rotoriques, intégrée dans un système
éolien. Le stator de la MADA est directement relié au réseau, par contre son rotor est
connecté à ce dernier via une cascade (redresseur-DC Link-onduleur).
2
CHAPITRE 1
MODELISATION D’UN
AEROGENERATEUR ASYNCHRONE
A DOUBLE ALIMENTATION
Chapitre1
Modélisation d’un aérogénérateur asynchrone à double alimentation
I.1.Introduction
Une éolienne a pour rôle de convertir l’énergie cinétique du vent en énergie électrique.
Ses différents éléments sont conçus pour maximiser cette conversion énergique [3],[9].Les
éoliennes de dernière génération fonctionnent à vitesse variable. Ce type de fonctionnement
permet d’augmenter le rendement énergétique, de baisser les charges mécaniques et
d’améliorer la qualité de l’énergie électrique produite, par rapport aux éoliennes à vitesse fixe.
Ce sont les algorithmes de commande qui permettent de contrôler la vitesse de rotation des
éoliennes à chaque instant[10].
Dans le cadre de nos travaux, nous avons donc choisi d’étudier une éolienne à vitesse
variable basée sur une génératrice électrique de type machine asynchrone à rotor bobiné, plus
communément appelé Machine Asynchrone à Double Alimentation (MADA).
Dans ce chapitre, on s’intéresse essentiellement aux différents types d’éoliennes avec
leurs constitutions et leurs principes de fonctionnement, ainsi qu’à l’étude de l’énergie et les
déférents types de génératrices. La dernière partie de ce chapitre illustrer les différentes
structures des machines asynchrones à double alimentation, leur principe de fonctionnement,
leurs applications et leur intérêt, et la modélisation de la turbine et la génératrice.
I.2.Les différents types des éoliennes
On classe les éoliennes suivant la disposition géométrique de l’arbre sur lequel est
montée l’hélice. Il existe principalement deux grandes familles : celle à axe vertical et celles à
axe horizontal.
I.2.1.Les éoliennes à axe vertical
ces types d’éoliennes a fait l’objet de nombreuses recherches .Dans ce type l’arbre
est perpendiculaire au sol ; il présente l’avantage de ne pas nécessiter de système d’orientation
des pales et posséder une partie mécanique (multiplicateur et génératrice ) au niveau du sol
donc pas besoin de munir la machine d’une tour, facilitant ainsi les interventions de
maintenance ; mais elle présente certaines caractéristiques pénalisantes : elle ne peut pas
démarrer seule(nécessité d’un dispositif de lancement), les pales sont plus chères à construire
et engendre un niveau de bruit important; faible rendement aérodynamique, et grand
sensibilité de 𝐶𝑃 à la vitesse et provoque des fluctuations importantes de puissance [15].
I.2.2.Les éoliennes à axe horizontal
Les éoliennes à axe horizontal beaucoup plus largement employées, même si elles
3
Modélisation d’un aérogénérateur asynchrone à double alimentation
Chapitre1
nécessitent très souvent un mécanisme d’orientation des pales, présentent un rendement
aérodynamique plus élevé, démarrent de façon autonome et présentent un faible
encombrement au niveau du sol [15].
a :éoliennes à axe vertical.
b :éoliennes à axe horizontal.
Figure. I.1 :éoliennes à axe vertical et à axe horizontal.
I.3 . Principales composantes d’une éolienne
Turbine
Vent
Multipli
cateur
Connexion
Interfaçage
Générateur
Réseau
Energie
cinétique
Energie
mécanique
Energie
mécanique
Energie
électrique
Energie
électrique
Transformation
Transformation
Conversion
Conversion
Figure. I.2 : Conversion de l'énergie éolienne.
4
Chapitre1
Modélisation d’un aérogénérateur asynchrone à double alimentation
Les éolienne permettent de convertir l’énergie du vent en énergie électrique. Cette
conversion se fait en deux étapes :
Au niveau de la turbine (rotor) ,qui extrait une partie de l’énergie cinétique du vent
disponible pour la convertir en énergie mécanique .
Au niveau de la génératrice , qui reçoit l’énergie mécanique et la convertit en énergie
électrique, transmise ensuite au réseau électrique. Les fonctionnement général est illustre par
la figure (I.2).
Ils existe plusieurs configuration possible d’aérogénérateur qui peuvent avoir des
différences importantes .néanmoins, une éolienne classique est généralement constituée des
trois élément principaux[10],[36] :
La tour, c’est un élément porteur, généralement un tube d’acier ou éventuellement un
treillis métallique, doit être le plus haut possible pour éviter les perturbations prés du sol
[3] ,[36]. Toutefois, la quantité de matière mis en œuvre représente un coût non négligeable
et le poids doit être limité .compromise consiste généralement à prendre un mât de taille très
légèrement supérieure au diamètre du rotor de l’aérogénérateur[36].La tour sont disposés les
câbles de transport de l’énergie électrique, les éléments de contrôle, les appareillages de
connexion au réseau de distribution ainsi que l’échelle d’accès à la nacelle[3],[4].
La nacelle, qui regroupe tous les éléments mécaniques permettant de coupler le rotor
éolien au générateur électrique :arbres, multiplicateur, roulement, le frein à disque, différent
du frein aérodynamique, qui permet d’arrêter le système en cas de surcharge, le générateur qui
est généralement une machine synchrone ou asynchrone et les systèmes hydrauliques ou
électriques d’orientation des pales (frein aérodynamique) et de la nacelle (nécessaire pour
garder la surface balayée par l’aérogénérateur perpendiculaire à la direction du vent)[2], [3]
[4], [16], [36].
Les pales, qui permettent de capter la puissance du vent et la transférer au rotor. Le
nombre de pales qui sont fixées sur le rotor a relativement peu d’influence sur les
performances d’une éolienne. Plus le nombre de pale est grand plus le couple de démarrage
sera grand et plus la vitesse de rotation sera petite . Les turbines unies et bipales ont
l’avantage de peser moins, mais elles produisent plus de fluctuations mécaniques. Elles ont un
rendement énergétique moindre, et sont plus bruyantes puisqu’ elles tournent plus vite. Elles
provoquent une perturbation visuelle plus importante de l’avis des paysagistes. De plus, un
nombre pair de pales doit être évité pour des raisons de stabilité [3].
Le moyeu, c’est le support des pales. Le moyeu doit être capable de supporter des
coups importants, surtout au démarrage de l'éolienne, ou lors de brusques changements de
5
Modélisation d’un aérogénérateur asynchrone à double alimentation
Chapitre1
vitesse du vent. C'est pour cette raison que le moyeu est entièrement moulé, et non réalisé par
soudure, bien que sa forme soit ainsi plus difficile à réaliser. Tous ces éléments sont
représentés sur la figure (I.3) :
b) Eléments d’une nacelle.
a) Eolienne à trois pales .
Figure. I.3: Eléments constituants une éolienne.
I.4.Principe de fonctionnement
A la hauteur de la nacelle souffle un vent de vitesse 𝑉𝑣𝑒𝑛𝑡 . Tant que cette vitesse est
en dessous de la vitesse de seuil, les pales sont en drapeau (la surface de ces derniers est
perpendiculaire à la direction du vent) et le système est à l’arrêt. A la vitesse seuil détectée par
l’anémomètre, un signal est donné par le système de commande pour la mise en
fonctionnement, le mécanisme d’orientation fait tourner la nacelle face au vent, les pales sont
ensuite placées avec l’angle de calage éolienne et commence à tourner. Une puissance 𝑃𝑣𝑒𝑛𝑡
est alors captée est transmise à l’arbre avec un coefficient de performance. Au rendement du
multiplicateur pré, cette même puissance est retransmise à l’arbre de la génératrice à une
vitesse plus élevée. Cette puissance mécanique va enfin être transformée en puissance
électrique débitée par la machine. On distingue alors deux cas, soit l’éolienne est reliée au
réseau de distribution (directement ou à travers des convertisseurs statiques)[3],[9].
I.5. Régulation mécanique de la puissance d’une éolienne
I.5.1.Caractéristique puissance vitesse d'éolienne de grande puissance
La caractéristique Puissance-vitesse d'une éolienne peut se décomposer en quatre
zones figure (I.4 ) :
6
Modélisation d’un aérogénérateur asynchrone à double alimentation
Chapitre1
Orientation des pales
Démarrage
M.P.P.T
Eolienne à l’arrêt
4
3
Vitesse de vent V
2
1
Figure. I.4 :Caractéristique puissance vitesse typique d’une
éolienne de grande puissance.

Zone 1 : C'est la zone de démarrage de la machine, la puissance électrique est assez
faible et la vitesse mécanique atteint presque 70% du synchronisme.

Zone 2 : Lorsque la vitesse de la génératrice atteint une valeur seuil, un algorithme de
commande permettant l’extraction de la puissance maximale du vent est appliqué.
Pour extraire le maximum de la puissance, l’angle de la pale est maintenu constant à
sa valeur minimale, c'est à dire β=2° .

Zone 3 : Au delà, l'éolienne fonctionne à vitesse constante. Dans cette zone, la
puissance de la génératrice atteint des valeurs plus importantes, jusqu'à 90% de la
puissance nominale .

Zone 4 : Arrivée à la puissance nominale 𝑃𝑛𝑜𝑚 , une limitation de la puissance
générée est effectuée à l'aide d'un système d'orientation des pales : pitch
control[4],[35].
Pour contrôler la puissance aérodynamique capturée et la limiter lorsque la vitesse du
vent est très élevée, on peut utiliser l’une des deux techniques de contrôle connues surtout
dans les grandes turbines sous les noms de "Pitch Control" et "Stall Contol".
I.5.2. Le Pitch Control
C’est un contrôle par variation de l’angle de calage des pales (pas des pales) autour de
leur axe longitudinal en fonction de la vitesse du vent et de la puissance active à extraire. En
agissant par le Pitch Control, le coefficient de puissance 𝑐𝑝 ne varie plus en fonction de λ
mais en fonction de la vitesse du vent à vitesse de rotation constante, ce qui va permettre de
maintenir la puissance constante dans la zone 4 à sa valeur maximale .On peut noter que pour
modifier l’angle de calage dans le Pitch Control dans un système de régulation automatique
7
Chapitre1
Modélisation d’un aérogénérateur asynchrone à double alimentation
de vitesse de rotation on a besoin d’un régulateur électronique avec des masselottes
centrifuges ou d’un régulateur électronique[5] .
I.5.3. Le Stall Control
C’est un régulateur par décrochage aérodynamique, autrement dit le comportement
géométrique des pales peut évoluer selon le rapport entre les deux vitesses du vent et de la
turbine, ce qui permet le décrochage à partir d’une certaine vitesse du vent. Ce décrochage
dépend notamment de l’angle de calage des pales qui peuvent être fabriquées avec un pas
variable suivant la position le long de la pale et possèdent aussi un mécanisme de freinage en
bout. Cette technique du "Stall Control" .Afin d’améliorer le degré de captage d’énergie par le
Stall Control, on peut combiner ce dispositif à une machine à deux vitesses de rotation, ce qui
permet d’étendre la plage de production et la rendre comparable avec celle obtenue dans le
cas du Pitch Control.
Certains aérogénérateurs utilisent un système hybride nommé le Stall Actif qui
combine les avantages des deux systèmes où le décrochage aérodynamique est obtenu
progressivement grâce à une orientation minime des pales nécessitant des moyens de réglage
plus économiques et plus robustes que dans le cas du système de Pitch Control[5].
I.6. Contrôle au niveau de la génératrice
Le contrôle au niveau de la génératrice permet d’optimiser le captage de l’énergie pour
les vents faibles et moyens. La génératrice peut être liée directement ou indirectement au
réseau.
I.6.1. Vitesse fixe
Les éoliennes à vitesse fixe sont les premières à avoir été développées. Dans cette
technologie, la génératrice asynchrone est directement couplée au réseau. Sa vitesse Ω𝑚𝑒𝑐 est
alors imposée par la fréquence du réseau et par le nombre de paires de pôles de la génératrice
figure (I.5) :
Figure. I.5: Eolienne à vitesse fixe.
8
Modélisation d’un aérogénérateur asynchrone à double alimentation
Chapitre1
Le couple mécanique entraînant (produit par la turbine) tend à accélérer la vitesse de la
génératrice. Cette dernière fonctionne alors en hyper-synchrone et génère de la puissance
électrique sur le réseau. Pour une génératrice standard à deux paires de pôles, la vitesse
mécanique(Ω𝑚𝑒𝑐 )est légèrement supérieure à la vitesse du synchronisme Ω𝑠 = 1500𝑡𝑟/𝑚𝑖𝑛
ce qui nécessite l’adjonction d’un multiplicateur pour adapter la génératrice à celle du rotor de
l’éolienne [16].
I.6.2. Vitesse variable
Dans cette cas ,une interface de puissance adapte la fréquence des courants du
générateur à celle réseau et permet ainsi de fonctionner à vitesse variable. Autrement dit,
l’introduction de convertisseurs de puissance entre le générateur et le réseau donne lieu à un
découplage entre la fréquence du réseau électrique et la vitesse de rotation de la machine
électrique[11].
I.6.2.1.Intérêt de la vitesse variable
On donne sur la figure (I.6) la caractéristique générale de la puissance convertie par
une turbine éolienne en fonction de la vitesse mécanique et la vitesse du vent.
Figure. I.6: Caractéristique de la puissance générée en fonction de la vitesse
mécanique et la vitesse du vent.
Pour une vitesse du vent 𝑣1 et une vitesse mécanique de la génératrice Ω1 , on obtient
une puissance nominale 𝑃1 (point A).Si la vitesse du vent passe de 𝑣1 à 𝑣2 , et que la vitesse
de la génératrice reste inchangée (cas d’une éolienne à vitesse fixe), la puissance 𝑃2 se trouve
sur la 2éme caractéristique (point B).La puissance maximale se trouve ailleurs sur cette
caractéristique (point C). Si on désire extraire la puissance maximale, il est nécessaire de fixer
la vitesse de la génératrice à une vitesse supérieur Ω2 , il faut donc rendre la vitesse
9
Modélisation d’un aérogénérateur asynchrone à double alimentation
Chapitre1
mécanique variable en fonction de la vitesse du vent pour extraire le maximum de la
puissance générée.[33],[3],[16],[37],[7].Dans le cas général, les techniques qui permettent
d’ajuster le couple électromagnétique de la génératrice pour fixer la vitesse à une valeur de
référence Ω𝑟𝑒𝑓
calculée en fonction de la vitesse du vent pour maximiser la puissance
extraite de ce dernier sont dites Techniques d’Extraction de Maximum de la Puissance (en
anglais, Maximum Power Point Tracking (MPPT )[33].
I.7.Stratégie de commande de la turbine éolienne
on distingue quatre zones de fonctionnement des turbines à vitesse variable comme
l’indique la figure (I.7) concernant une éolienne de 1.5 MW. La première zone concerne la
période de démarrage,
la deuxième est la zone d’extraction de la puissance maximale
"MPPT", la troisième zone est destinée à la limitation de la vitesse autour de la vitesse
nominale et la quatrième à la limitation de la puissance. Puisque nous sommes intéressés à la
deuxième zone de fonctionnement, on va chercher l’extraction de la puissance maximale en
temps réel par optimisation de la conversion énergétique. L’angle de calage des pales 𝛽 étant
fixe, on ajuste rotoriquement le couple électromagnétique de la génératrice afin de régler la
vitesse de rotation et de rapprocher la vitesse spécifique de l’éolienne 𝜆 à sa valeur optimale
et le coefficient de puissance 𝐶𝑃 à sa valeur maximale[5].
Figure. I.7 : La puissance électrique en fonction de la vitesse d’une
éolienne de 1.5 MW.
10
Modélisation d’un aérogénérateur asynchrone à double alimentation
Chapitre1
I.7.1.Techniques d’extraction du maximum de la puissance
I.7.1.1.Maximisation de la puissance avec asservissement de la vitesse [4]
Le vent est une grandeur stochastique, de nature très fluctuante. Ces fluctuations
constituent la perturbation principale de la chaîne de conversion éolienne et créent donc des
variations de puissance.
Pour cette étude, on supposera que la machine électrique et son variateur sont
idéaux ,donc quelle que soit la puissance générée, le couple électromagnétique développé est
à tout instant égale à sa valeur de référence.
𝐶𝑒𝑚 = 𝐶𝑒𝑚 −𝑟𝑒𝑓
Les techniques d’extraction du maximum de puissance consistent à déterminer la
vitesse de la turbine qui permet d’obtenir le maximum de puissance générée.
Comme à été expliqué auparavant, la vitesse est influencée par l’application de trois
couples : Un couple éolien, un couple électromagnétique et un couple résistant. En regroupant
l’action de ces trois couples, la vitesse mécanique n’est plus régie que par l’action de deux
couples, le couple issu du multiplicateur 𝐶𝑔 et le couple électromagnétique 𝐶𝑒𝑚 .
𝑑Ω𝑚𝑒𝑐 1
= (𝐶𝑔 − 𝐶𝑒𝑚 )
𝑑𝑡
𝐽
(I.1)
La structure de commande consiste à régler le couple apparaît sur l’arbre de la
turbine de manière à fixer sa vitesse à une référence le couple électromagnétique de référence
𝐶𝑒𝑚 −𝑟𝑒𝑓 permettant d’obtenir une vitesse mécanique de la génératrice égale à la vitesse de
référenceΩ𝑟𝑒𝑓 obtenu par la relation suivant :
𝐶𝑒𝑚 = 𝑃𝐼(Ω𝑟𝑒𝑓 − Ω𝑚𝑒𝑐 )
(I.2)
PI : est le régulateur de vitesse ;
Ω𝑟𝑒𝑓 : est la vitesse mécanique de référence ;
Cette vitesse de référence dépend de la vitesse de la turbine à fixer ( Ωturbine
−ref )
pour maximiser la puissance extraite. En prenant en compte le gain du multiplicateur, on a
donc :
Ω𝑟𝑒𝑓 = 𝐺. Ω𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑒 _𝑟𝑒𝑓
(I.3)
selon la figure(I.15) La référence de la vitesse de la turbine correspond à celle
correspondant à la valeur optimale du ratio de vitesse 𝜆𝐶𝑃𝑚𝑎𝑥 = 9 (à β constant et égal à 2°)
permettant d’obtenir la valeur maximale du 𝐶𝑃𝑚𝑎𝑥 = 0.5. la figure (I.8) représente le schéma
bloc de cette maximisation.
11
Modélisation d’un aérogénérateur asynchrone à double alimentation
Chapitre1
Ω𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑒 _𝑟𝑒𝑓 =
λ
𝑅
𝜆𝐶𝑃𝑚𝑎𝑥 . 𝑣
𝑅
Ω𝑡
1
𝐺
𝑉𝑣𝑒𝑛𝑡
𝑉𝑣𝑒𝑛𝑡
Ω𝑚𝑒𝑐
1
𝐽. 𝑠 + 𝑓
1
𝐺
1
1
. 𝜌. 𝑆.
2
Ω𝑡
𝑟𝑒𝑓
𝜆𝑐𝑝𝑚𝑎𝑥
𝑅
Ω𝑚𝑒𝑐
Ω𝑚𝑒𝑐
𝑐𝑒𝑚_𝑟𝑒𝑓
G
PI
Figure .I.8 :Schéma bloc de la maximisation de la puissance extraite avec
asservissement de la vitesse.
I.7.1.2.Maximisation de la puissance sans asservissement de la vitesse
En pratique, une mesure précise de la vitesse du vent est difficile a réaliser. Ceci pour
deux raisons :

L’anémomètre est situe derrière le rotor de la turbine, ce qui erroné la lecture de la
vitesse du vent.

Ensuite, le diamètre de la surface balayée par les pales étant important (typiquement
70 m pour une éolienne de 1.5 MW), une variation sensible du vent apparaît selon la
hauteur ou se trouve l’anémomètre. L’utilisation d’un seul anémomètre conduit donc à
n’utiliser qu’une mesure locale de la vitesse du vent qui n’est donc pas suffisamment
représentative de sa valeur moyenne apparaissant sur l’ensemble des pales.
Une mesure erronée de la vitesse conduit donc forcement a une dégradation de la
puissance captée selon la technique d’extraction précédente. C’est pourquoi la plupart des
turbines éoliennes sont contrôlées sans asservissement de la vitesse .
12
Modélisation d’un aérogénérateur asynchrone à double alimentation
Chapitre1
Cette seconde structure de commande repose sur l’hypothèse que la vitesse du vent
varie très peu en régime permanent. Dans ce cas, à partir de l’´equation dynamique de la
turbine, on obtient l’´equation statique d´écrivant le régime permanent de la turbine [4][36]:
𝐽.
𝑑Ω𝑚𝑒𝑐
= 𝐶𝑚𝑒𝑐 = 0 = 𝐶𝑔 − 𝐶𝑒𝑚 − 𝐶𝑣𝑖𝑠
𝑑𝑡
(I.4)
Ceci revient à considérer le couple mécanique 𝐶𝑚𝑒𝑐 développé comme étant nul.
Donc, en négligeant l’effet du couple des frottements visqueux (𝐶𝑣𝑖𝑠 =0), on obtient :
𝐶𝑔 = 𝐶𝑒𝑚
Le couple électromagnétique de réglage est déterminé à partir d’une estimation du
couple éolien :
𝐶𝑒𝑚 _𝑟𝑒𝑓 =
𝐶𝑎𝑒𝑟 _𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚 é
𝐺
(I.5)
Le couple éolien peut être déterminé à partir de la connaissance d’une estimation de la
vitesse du vent et de la mesure de la vitesse mécanique .
𝐶𝑎𝑒𝑟 _𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚 é = 𝐶𝑝 .
𝜌. 𝑠
1
.
. 𝑣3
2 Ω𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑒 _𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚 é 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚 é
(I.6)
Une estimation de la vitesse de la turbine Ω𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑒 _𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚 é est calculée à partir de la
mesure de la vitesse mécanique :
Ω𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑒 _𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚 é =
Ω𝑚𝑒𝑐
𝐺
(I.7)
La mesure de la vitesse du vent apparaissant au niveau de la turbine étant délicate, une
estimation de sa valeur peut être obtenu :
𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚 é =
Ω𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑒 _𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚 é . 𝑅
𝜆
(I.8)
En regroupant ces quatre équations
𝐶𝑒𝑚 _𝑟𝑒𝑓 =
𝐶𝑃 𝜌. 𝜋. 𝑅 5 Ω2𝑚𝑒𝑐
.
𝜆3
2
𝐺3
(I.9)
Pour extraire le maximum de la puissance générée, il faut fixer le ratio de vitesse à la
valeur ¸𝜆𝐶𝑝𝑚𝑎𝑥 qui correspond au maximum du coefficient de puissance 𝐶𝑝𝑚𝑎𝑥 figure (I.15).
Le couple électromagnétique de référence doit alors être réglé à la valeur suivante :
𝐶𝑒𝑚 _𝑟𝑒𝑓 =
𝐶𝑃
𝜌. 𝜋. 𝑅 5 Ω2𝑚𝑒𝑐
.
. 3
𝜆3 𝐶𝑝𝑚𝑎𝑥
2
𝐺
13
(I.10)
Modélisation d’un aérogénérateur asynchrone à double alimentation
Chapitre1
L’expression du couple de référence devient alors proportionnelle au carré de la
vitesse de la génératrice :
𝐶𝑒𝑚 _𝑟𝑒𝑓 = 𝐴. Ω2𝑚𝑒𝑐
(I.11)
Avec
𝐴=
𝐶𝑃
𝜌. 𝜋. 𝑅 5 1
.
𝜆3 𝐶𝑝𝑚𝑎𝑥
2 𝐺3
(I.12)
La représentation sous forme de schéma-blocs est montrée a la figure (I.9).
λ
𝑅
𝑉𝑣𝑒𝑛𝑡
Ω𝑡
1
𝐺
1
1
. 𝜌. 𝑆.
2
Ω𝑡
𝑉𝑣𝑒𝑛𝑡
𝐶𝑎𝑒𝑟 _𝑚𝑎𝑥
Ω𝑚𝑒𝑐
1
𝐺
𝐶𝑎𝑒𝑟 _𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚 é
1
𝐽. 𝑠 + 𝑓
Ω𝑚𝑒𝑐
1
𝐺
𝐶𝑒𝑚 _𝑟𝑒𝑓
𝑉𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚 é
𝑅. Ω𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑒
𝜆𝑜𝑝𝑡
Ω𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑒
_𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚 é
1
𝐺
𝑃𝑒𝑚 _𝑟𝑒𝑓
Ω𝑚𝑒𝑐
Figure. I.9 : Schéma bloc de la maximisation de la puissance extraite sans
asservissement de la vitesse.
I.8. Types de machines électriques utilisées dans les systèmes éoliens à vitesse variable
I.8.1. Système utilisant une génératrice synchrone[11]
Le champ créé par la rotation du rotor doit tourner à la même vitesse que le champ
statorique. Autrement dit, si la génératrice est connectée au réseau, sa vitesse de rotation doit
être rigoureusement un sous-multiple de la pulsation des courants statoriques. L’adaptation de
cette machine à un système éolien pose des problèmes pour maintenir la vitesse de rotation de
l’éolienne strictement fixe et pour synchroniser la machine avec le réseau lors des phases de
connexion. Pour ces raisons, on place systématiquement une interface électronique de
14
Modélisation d’un aérogénérateur asynchrone à double alimentation
Chapitre1
puissance entre le stator de la machine et le réseau ce qui permet d’autoriser un
fonctionnement à vitesse variable dans une large plage de variation. L’utilisation de
génératrices synchrones dans les applications éoliennes à grande puissance est récente. Deux
types de génératrices sont utilisés, à bobinage inducteur ou à aimants permanents.
I.8.2.Système utilisant une génératrice asynchrone[11]
L’éolienne dans cette configuration entraîne une génératrice asynchrone connectée au
réseau par l’intermédiaire d’un convertisseur de puissance situé sur le circuit statorique.
Contrairement à une éolienne à vitesse fixe, les tensions et les fréquences à la sortie de la
génératrice ne sont plus imposées par le réseau, ce qui permet de réguler la vitesse de
l’éolienne. La commande de l’onduleur permet de garder constante la tension du bus continu.
I.8.3.Système utilisant la génératrice asynchrone à double alimentation
C’est une des configurations en forte croissance dans le marché des turbines éoliennes.
La structure figure (I.10) dont le stator est relié directement au réseau de puissance et dont le
rotor est connecté à un convertisseur électronique qui fait office de variateur de fréquence. La
double alimentation fait référence à la tension du stator prélevée au réseau et à la tension du
rotor fournie par le convertisseur. Ce système permet un fonctionnement à vitesse variable sur
une plage spécifique de fonctionnement. Le convertisseur compense la différence des
fréquences mécanique et électrique par l’injection d’un courant à fréquence variable au
rotor[35] .
β
Multiplicateur
v
R
Machine asynchrone
Caer
Réseau
double alimentation
Ω𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑒
Cg
Ω𝑚𝑒𝑐
Turbine
AC
DC
DC
AC
Figure. I.10: Eolienne à vitesse variable basée sur une MADA.
15
Modélisation d’un aérogénérateur asynchrone à double alimentation
Chapitre1
Malgré la présence des contacts glissants, la majorité des projets éoliens reposent sur
l’utilisation de la machine asynchrone pilotée par le rotor. L’insertion d’un convertisseur entre
le rotor et le réseau permet de contrôler le transfert de puissance entre le stator et le réseau
mais également pour les vitesses supérieures au synchronisme, du rotor vers le réseau. C’est
la raison principale pour la quelle on trouve cette génératrice pour la production en forte
puissance[2] .
I.9. Description et modélisation de la MADA
I.9.1. Structure et principe de fonctionnement de la MADA
La machine asynchrone à double alimentation présente un stator analogue à celui des
machines triphasées classiques (asynchrone à cage ou synchrone) constitué le plus souvent de
tôles magnétiques empilées munies d'encoches dans lesquelles viennent s'insérer les
enroulements[16][33]. et d’un rotor figure (I.11 ) tournant autour de l’axe de la machine
équipé lui aussi de trois enroulements identiques et symétrique couplés en étoile et reliés à un
collecteur constitué de trois ou quatre bagues[21].
Figure. I.11 : Structure du stator et des contacts rotoriques de la MADA.
Dans son fonctionnement, elle s’apparente au fonctionnement de la machine
synchrone avec une vitesse constante du fait de l’imposition des fréquences aux deux
armatures et le caractère asynchrone est lié à la différence de vitesse entre le champ statorique
et le rotor. Sa magnétisation est donnée par la contribution des deux armatures alimentées par
des sources à courant alternatif. Ce fonctionnement peut être éventuellement résumé par le
terme de « machine synchrone à excitation alternative »[5].Les trois enroulements
rotoriques sont reliés à travers des balais glissants sur les bagues du rotor à un convertisseur
16
Modélisation d’un aérogénérateur asynchrone à double alimentation
Chapitre1
d’électronique de puissance pour assurer une deuxième alimentation par le rotor.Selon le
mode de fonctionnement, l’ensemble machine asynchrone, convertisseur et éventuellement un
transformateur est appelé cascade hypo ou hyper synchrone[21].
I.9.2. Modes de fonctionnement de la MADA
La MADA est parfaitement commandable si toutefois le flux des puissances est bien
contrôlé dans les enroulements du rotor. Puisque la MADA peut fonctionner en moteur
comme générateur aux vitesses hypo-synchrones et hyper-synchrones, il y a à distinguer
quatre modes opérationnels caractéristiques de la machine. Le principe de la commande de la
MADA en ces modes peut être compris à travers la figure (I.12). Dans cette dernière, 𝑃𝑠 , 𝑃𝑟 et
𝑃𝑚𝑒𝑐 désignent respectivement les puissances du stator, du rotor et mécanique[16].
en négligeant les pertes, on peut généraliser le transfert des puissances montré dans la
figure( I.12) comme suit :
𝑃𝑟 = 𝑔. 𝑃𝑆
(I.13)
𝑃𝑟é𝑠 = 𝑃𝑚𝑒𝑐 = 𝑃𝑆 − 𝑃𝑟 = 1 − 𝑔 . 𝑃𝑆
(I.14)
Moteur (𝑃𝑚𝑒𝑐 > 0)
générateur(𝑃𝑚𝑒𝑐 < 0)
hypo-synchrone g>0
hypo-synchrone g>0
𝑃𝑆 > 0
𝑃𝑆 < 0
𝑃𝑟 > 0
𝑃𝑟 < 0
𝑃𝑆 > 𝑃𝑟é𝑠
𝑃𝑆 > 𝑃𝑟é𝑠
hyper-synchrone g<0
hyper-synchrone g<0
𝑃𝑆 > 0
𝑃𝑆 < 0
𝑃𝑟 < 0
𝑃𝑟 > 0
𝑃𝑆 < 𝑃𝑟é𝑠
𝑃𝑆 < 𝑃𝑟é𝑠
Tableau. I.1 – Quadrants de fonctionnement de la MADA
Lorsque la machine fonctionne en moteur :
 En mode hypo-synchrone : la puissance est fournie par le réseau. Si la vitesse de
rotation est inférieure au synchronisme, "la puissance de glissement" est renvoyée sur
le réseau.
17
Modélisation d’un aérogénérateur asynchrone à double alimentation
Chapitre1
 En mode hyper-synchrone : une partie de la puissance absorbée par le réseau va au
rotor et est convertie en puissance mécanique.
Lorsque la machine fonctionne en génératrice :
 En mode hypo-synchrone : une partie de la puissance transitant par le stator est
réabsorbée par le rotor.
 En mode hyper-synchrone : la totalité de la puissance mécanique fournie à la
machine est transmise au réseau aux pertes près. Une partie de cette puissance
correspondant à g.𝑃𝑚 est transmise par l'intermédiaire du rotor.
1
𝑃𝑟
𝑃𝑠
2
𝑃𝑚
𝑃𝑚
3
𝑃𝑟
𝑃𝑠
Fonctionnement moteur
Fonctionnement moteur
hypo-synchrone
hyper-synchrone
𝑃𝑠
4
𝑃𝑟
𝑃𝑠
𝑃𝑚
𝑃𝑚
Fonctionnement générateur
Fonctionnement générateur
hyper-synchrone
hypo-synchrone
Figure. I.12 : Modes opérationnels caractéristiques de la MADA.
I.9.3. Principe de variation de la vitesse de la MADA
Les équations régissant le fonctionnement de la MADA(voir § précédente) montrent
que pour une puissance constante transmise au stator, plus on transmet de la puissance par le
rotor et, plus on augmente le glissement ; il est donc possible de contrôler la vitesse de la
génératrice en agissant simplement sur la puissance transmise au rotor via le glissement g Sur
la base de ce principe plusieurs variantes de chaines de conversion éolienne à vitesse variable
et à base de la MADA sont envisageables. Elles diffèrent par la dissipation ou la récupération
de la puissance rotorique, la bidirectionnalité ou non du transfert de cette dernière, et le type
des convertisseurs utilisés[33].
18
Modélisation d’un aérogénérateur asynchrone à double alimentation
Chapitre1
I.9.4. Hypothèses simplificatrices de la modélisation de la MADA
A cause de la répartition des enroulements de la MADA et la géométrie propre
complexe et afin de faciliter les difficultés, on prend quelques hypothèses simplificatrices
avancées habituellement pour modéliser les machines électriques en vue de leur commande en
général :

La machine sera supposée idéale, c’est à dire que les ampères-tours seront supposés
distribués sinusoïdalement le long de l’entrefer de la machine et que les harmoniques
d’espace seront négligés ;

Les résistances des enroulements ne varient par avec la température et on
néglige l’effet de peau ;

Les pertes dans le fer (par hystérésis et courant de Foucault) seront négligées ;

La saturation du circuit magnétique sera négligée ;

Les grandeurs homopolaires seront considérées comme nulles[7].
I.9.5. Modèle naturel triphasé de la MADA
Comme toutes les autres machines, la machine
asynchrone double alimentée
(MADA) est une machine réversible qui peut fonctionner en mode génératrice (GADA). En
cas où on inverse son couple en injectant un couple moteur au lieu d’un couple résistant au
niveau de son arbre, elle garde toujours son propre modèle. En prenant en compte les
hypothèses simplificatrices citées précédemment, on peut exprimer le modèle de cette
machine en se basant sur les relations suivantes :
𝑉𝑆 = [𝑣𝑎𝑠 𝑣𝑏𝑠 𝑣𝑐𝑠 ]𝑇
Grandeurs statoriques : 𝐼𝑆 = [𝑖𝑎𝑠 𝑖𝑏𝑠 𝑖𝑐𝑠 ]𝑇
∅𝑆 = [∅𝑎𝑠 ∅𝑏𝑠 ∅𝑐𝑠 ]𝑇
𝑉𝑟 = [𝑣𝑎𝑟 𝑣𝑏𝑟 𝑣𝑐𝑟 ]𝑇
Grandeurs rotoriques : 𝐼𝑟 = [𝑖𝑎𝑟 𝑖𝑏𝑟 𝑖𝑐𝑟 ]𝑇
∅𝑟 = [∅𝑎𝑟 ∅𝑏𝑟 ∅𝑐𝑟 ]𝑇
( I.15)
(I.16)
Voici alors les équations des tensions statoriques et rotoriques :
𝑣𝑎𝑠
𝑣𝑏𝑠 =
𝑣𝑐𝑠
𝑅𝑆
0
0
0
𝑅𝑆
0
∅
𝑖𝑎𝑠
𝑑 𝑎𝑠
𝑖𝑏𝑠 +
∅𝑏𝑠
𝑑𝑡
𝑖𝑐𝑠
∅𝑐𝑠
0
0
𝑅𝑆
19
(I.17)
Modélisation d’un aérogénérateur asynchrone à double alimentation
Chapitre1
𝑣𝑎𝑟
𝑣𝑏𝑟 =
𝑣𝑐𝑟
𝑅𝑟
0
0
0
𝑅𝑟
0
∅
𝑖𝑎𝑟
𝑑 𝑎𝑟
𝑖𝑏𝑟 +
∅𝑏𝑟
𝑑𝑡
𝑖𝑐𝑟
∅𝑐𝑟
0
0
𝑅𝑟
(I.18)
Les flux statoriques et rotoriques en fonction des courants, des inductances propres et
des inductances mutuelles, sont exprimés par les équations suivantes :
∅𝑎𝑠
𝐿𝑆
∅𝑏𝑠 = 𝑀𝑆
𝑀𝑆
∅𝑐𝑠
𝑀𝑆
𝐿𝑆
𝑀𝑆
𝑀𝑆
𝑀𝑆
𝐿𝑆
𝑖𝑎𝑠
𝑖𝑏𝑠 + 𝑀𝑠𝑟
𝑖𝑐𝑠
𝑖𝑎𝑠
𝑖𝑏𝑠
𝑖𝑐𝑠
(I.19)
∅𝑎𝑟
∅𝑏𝑟 =
∅𝑐𝑟
𝑀𝑟
𝐿𝑟
𝑀𝑟
𝑀𝑟
𝑀𝑟
𝐿𝑟
𝑖𝑎𝑟
𝑖𝑎𝑟
𝑖𝑏𝑟 + [𝑀𝑠𝑟 ] 𝑖𝑏𝑟
𝑖𝑐𝑟
𝑖𝑐𝑟
(I.20)
𝐿𝑟
𝑀𝑟
𝑀𝑟
Où :
𝑅𝑆 , 𝑅𝑟 : sont respectivement la résistances statorique et rotorique ;
𝐿𝑆 ,𝐿𝑟 : inductances propres statorique et rotorique ;
𝑀𝑠𝑟 : inductances mutuelles entre le stator et le rotor ;
𝑀𝑠 : inductances mutuelles entre les phases statoriques
𝑀𝑟 : inductances mutuelles entre les phases rotoriques ;
Avec :
4𝜋
2𝜋
) cos( 𝜃 − )
3
3
2𝜋
4𝜋
cos(𝜃 − )
𝑐𝑜𝑠𝜃
cos(𝜃 − )
3
3
4𝜋
2𝜋
cos(𝜃 − ) cos(𝜃 − )
cos(𝜃)
3
3
𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑀𝑠𝑟 = 𝑀0.
cos(𝜃 −
(I.21)
𝑀0 :Maximum de l’inductance mutuelle enter une phase du stator et la phase correspondante
du rotor.
I.10. Application de la transformation de Park à la MADA
La transformation de Park est un outil mathématique qui a permis la simplification des
équations des machines électriques triphasées. Elle permet de passer d’un système
triphasé alternatif à un système biphasé (repère d, q, o) continu, donc elle permet d’obtenir un
système d’équation à coefficients constants ce qui simplifie sa résolution [2].Cette
transformation peut être appliquée sur le courant, tension et flux.
La transformée de Park appelée souvent transformation des deux axes, fait
correspondre aux variables réels leurs composantes :

Direct selon l’axe (d) .
20
Modélisation d’un aérogénérateur asynchrone à double alimentation
Chapitre1

Quadrature (transversal) selon l’axe (q).

Homopolaire(o).
Les grandeurs statoriques et rotoriques seront alors exprimées dans un même repère
(axe direct d et axe en quadrature q)[7].
La transformation de Park définie par la matrice de rotation [𝑃(𝜃)] est donnée sous la
forme suivante :
(I.22)
[𝑥𝑑𝑞𝑜 ]=[P(𝜃)][𝑥𝑎𝑏𝑐 ]
cos(θ − 2π 3)
2 −sinθ −sin(θ − 2π )
3
3
1
1
cosθ
P 𝜃
=
2
cos(θ − 4π 3)
−sin(θ − 4π 3)
1
2
−1
P 𝜃
=P 𝜃
2
𝑇
(I.23)
q
B
Vqr
a
Vbs
b
Var
Vbr
Vcr
𝜭
Vqs
Vas
A
d
Vds
C
Vcs
Vdr
c
Figure. I.13 : Principe de la transformation de Park appliquée à la MADA.
I.11. Equation de tension
Après l’application de la transformation de Park pour l’équation (I.17) du stator et
l’équation (I.18) du rotor , les expressions des tensions statorique et rotorique suivant l’axe
(d, q) sont données par :
21
Modélisation d’un aérogénérateur asynchrone à double alimentation
Chapitre1
𝑑∅𝑑𝑠
− 𝜔𝑐𝑜𝑜𝑟 ∅𝑞𝑠
𝑑𝑡
𝑑∅𝑞𝑠
𝑣𝑞𝑠 = 𝑅𝑠 𝑖𝑞𝑠 +
+ 𝜔𝑐𝑜𝑜𝑟 ∅𝑑𝑠
𝑑𝑡
𝑑∅𝑑𝑟
𝑣𝑑𝑟 = 𝑅𝑟 𝑖𝑑𝑟 +
− (𝜔𝑐𝑜𝑜𝑟 − 𝜔)∅𝑞𝑟
𝑑𝑡
𝑑∅𝑞𝑟
𝑣𝑞𝑟 = 𝑅𝑟 𝑖𝑞𝑟 +
+ (𝜔𝑐𝑜𝑜𝑟 − 𝜔)∅𝑑𝑟
𝑑𝑡
𝑣𝑑𝑠 = 𝑅𝑠 𝑖𝑑𝑠 +
(I.24)
Avec :
𝜔𝑐𝑜𝑜𝑟 : pulsation du référentiel d’axe (d, q).
𝜔
: pulsation mécanique du rotor.
I.12. Equation du flux
On applique la transformation de Park sur les équations des flux statorique et rotorique
on obtient :
∅𝑑𝑠 = 𝐿𝑆 . 𝑖𝑑𝑠 + 𝑀. 𝑖𝑑𝑟
(I.25)
∅qs = LS . iqs + Miqr
(I.26)
∅dr = Lr . idr + M. ids
(I.27)
∅qr = Lr . iqr + M. iqs
(I.28)
I.13. Choix du référentiel [16]
En général, l’étude du comportement dynamique des machines électriques peut se
faire suivant la transformation de Park pour différents référentiels. Le choix du référentiel
s’effectue suivant le phénomène à étudier et les simplifications offertes par ce choix. Trois
types de référentiels sont intéressants en pratique :
I.13.1.Référentiel lié au stator
Ce référentiel est appelé aussi système d’axes (𝛼, 𝛽). Dans ce cas, (𝜔𝑐𝑜𝑜𝑟 = 0). Ce
système est utilisé pour étudier les régimes de démarrage et de freinage des machines
électriques.
I.13.2. Référentiel lié au rotor
Dans ce cas, le système d’axes (d, q) est immobile par rapport au rotor et tourne
avec la vitesse (𝜔𝑐𝑜𝑜 𝑟 = 𝜔 = 𝑝Ω ). Ce système d’axes est utilisé pour étudier les processus
transitoires dans les machines synchrones et asynchrones avec une connexion non symétrique
des circuits du rotor.
22
Modélisation d’un aérogénérateur asynchrone à double alimentation
Chapitre1
I.13.3.Référentiel lié au champ tournant
Ce référentiel est appelé aussi système d’axes (X ,Y),il tourne avec la vitesse du
champ électromagnétique, c'est-à-dire (𝜔𝑐𝑜𝑜𝑟 = 𝜔𝑠 ).
Dans notre travail ,on utilise le référentiel lié au champs tournant (𝜔𝑐𝑜𝑜𝑟 = 𝜔𝑠 ) pour la
modélisation et commande de la MADA .Dans ce cas, le modèle de la MADA devient :
𝑑∅𝑑𝑠
− 𝜔𝑠 ∅𝑞𝑠
𝑑𝑡
𝑑∅𝑞𝑠
𝑣𝑞𝑠 = 𝑅𝑠 𝑖𝑞𝑠 +
+ 𝜔𝑠 ∅𝑑𝑠
𝑑𝑡
𝑑∅𝑑𝑟
𝑣𝑑𝑟 = 𝑅𝑟 𝑖𝑑𝑟 +
− (𝜔𝑠 − 𝜔)∅𝑞𝑟
𝑑𝑡
𝑑∅𝑞𝑟
𝑣𝑞𝑟 = 𝑅𝑟 𝑖𝑞𝑟 +
+ (𝜔𝑠 − 𝜔)∅𝑑𝑟
𝑑𝑡
𝑣𝑑𝑠 = 𝑅𝑠 𝑖𝑑𝑠 +
(I.29)
I.14. Equation mécanique
L’équation mécanique de la machine est décrite sous la forme :
𝐶𝑒 − 𝐶𝑟 = 𝐽
𝑑Ω
+ 𝑓Ω
𝑑𝑡
(I.30)
Où
𝐶𝑒 : Le couple électromagnétique.
𝐶𝑟 :Le couple résistant.
𝐽 : Moment d’inertie des parties tournantes .
Ω :Vitesse de rotation du rotor de la MADA.
𝑓 :Coefficient de frottement visqueux de la MADA.
𝑝 :Nombre de paires de pôles.
I.15. Expression du couple électromagnétique de la MADA dans le repère de Park
𝐶𝑒 = 𝑝 ∅𝑑𝑠 𝑖𝑞𝑠 − ∅𝑞𝑠 𝑖𝑑𝑠
(I.31)
𝐶𝑒 = 𝑝. 𝑀(𝑖𝑞𝑠 . 𝑖𝑑𝑟 − 𝑖𝑑𝑠 . 𝑖𝑞𝑟 )
(I.32)
𝐶𝑒 =
𝑝. 𝑀
(∅𝑑𝑟 . 𝑖𝑞𝑠 − ∅𝑞𝑟 . 𝑖𝑑𝑠 )
𝐿𝑟
(I.33)
𝐶𝑒 =
𝑝. 𝑀
(∅𝑞𝑠 . 𝑖𝑑𝑟 − ∅𝑑𝑠 . 𝑖𝑞𝑟 )
𝐿𝑠
(I.34)
23
Modélisation d’un aérogénérateur asynchrone à double alimentation
Chapitre1
I.16. Modélisation d’une turbine éolienne
I.16.1.Modélisation de la turbine
La turbine qui sera modélisée comporte trois pales de longueur R, fixées sur un arbre
d’entraînement tournant à une vitesse turbine , qui entraînera une génératrice (GADA) à
travers un multiplicateur de vitesse de gain G. La figure (I.14) montre le schéma d’une
turbine éolienne
I.16.2. La puissance d'une éolienne
La puissance cinétique du vent à travers un disque éolien de rayon R, est donnée par
la relation suivante [3],[23] :
1
1
𝑃𝑣𝑒𝑛𝑡 = 2 𝜌. 𝑆. 𝑉 3 𝑣𝑒𝑛𝑡 = 2 𝜌. 𝜋.𝑅 2 . 𝑉 3 𝑣𝑒𝑛𝑡
(I.35)
ρ : masse volumique de l’air (celle-ci est de 1,25 Kg/m en atmosphère normale) .
S : c’est la surface circulaire balayée par la turbine, le rayon du cercle est déterminé par la
longueur de la pale .
R : correspond pratiquement à la longueur de la pale .
𝑉𝑣𝑒𝑛𝑡 : est la vitesse du vent (en m/s).
Vent
𝑪𝒂é𝒓𝒐
R
β
Ω𝒕𝒖𝒓𝒃𝒊𝒏𝒆
𝑪𝒈
GADA
Ω𝒎𝒆𝒄
Turbine
Multiplicateur
Générateur
Figure. I.14: Schéma de la turbine éolienne.
Nous remarquons que la puissance est directement proportionnelle à la surface
balayée par le rotor, mais surtout au cube de la vitesse du vent.
𝑃𝑎é𝑟𝑜 = 𝐶𝑃 . 𝑃𝑣 = 𝐶𝑃 𝜆, 𝛽
𝜌. 𝑆. 𝑉 3
2
λ : est le ratio de vitesse défini comme étant le rapport entre la vitesse linéaire des pales
Ω𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑒 , R, et la vitesse du vent V.
24
(I.36)
Modélisation d’un aérogénérateur asynchrone à double alimentation
Chapitre1
𝜆=
Ω𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑒 . 𝑅
𝑣
(I.37)
Ω𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑒 : Vitesse de la turbine.
Connaissant la vitesse de la turbine, le couple aérodynamique est déterminé directement par :
𝐶𝑎é𝑟𝑜 =
𝑃𝑎é𝑟𝑜
𝜌. 𝑆. 𝑉 3
1
= 𝐶𝑃
.
Ω𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑒
2
Ω𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑒
(I.38)
I.16.3.Le coefficient de puissance
Le coefficient de puissance 𝐶𝑃 représente le rendement aérodynamique de la turbine
éolienne et il dépend de la caractéristique de la turbine. La figure (I.15) représente la variation
de ce coefficient en fonction du ratio de vitesse, et de l’angle de l’orientation de la pale β pour
une éolienne de 1.5 MW prise comme exemple d’application dans cette étude .
Figure. I.15 : Coefficient aérodynamique en fonction du ratio de vitesse
de la turbine (λ) pour une éolienne de 1.5 MW.
A partir des relevés réalisés sur cette éolienne de 1.5 MW, l’expression du coefficient
de puissance est interpolée sous la forme suivante [4] :
𝐶𝑃 = 0.5 − 0.167 β − 2 . sin
π λ + 0.1
18.5 − 0.3. β
− 0.00184 λ − 3 . β − 2
(I.39)
β : angle d’orientation des pales ;
I.16.4. Modèle du Multiplicateur
Le multiplicateur adapte la vitesse (lente) de la turbine à la vitesse de la génératrice
elle est modélisée mathématiquement par les équations suivantes :
25
Modélisation d’un aérogénérateur asynchrone à double alimentation
Chapitre1
𝐶𝑔 =
𝐶𝑎é𝑟𝑜
𝐺
(I.40)
𝐶𝑔 : couple issu du multiplicateur .
𝐶𝑎é𝑟𝑜 : couple aérodynamique .
G : Gain du multiplicateur.
Pour la vitesse, on aura :
Ω𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑒 =
Ω𝑚𝑒𝑐
𝐺
(I.41)
I.16.5. Equation dynamique de l’arbre
La modélisation de la transmission mécanique se résume donc comme suit :
𝐽𝑡
𝑑Ω𝑚𝑒𝑐
=
𝑑𝑡
𝑑𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑢𝑝𝑙𝑒 = 𝐶𝑚𝑒𝑐
(I.42)
𝐽𝑡 : c’est l’inertie totale qui apparaît sur le rotor de la génératrice
𝐶𝑚𝑒𝑐 : c’est le couple mécanique, ce dernier prend en compte le couple électromagnétique
produit par la génératrice 𝐶𝑒𝑚 , le couple de frottement visqueux 𝐶𝑣𝑖𝑠 et le couple issu du
multiplicateur 𝐶𝑔 .
𝐶𝑚𝑒𝑐 = 𝐶𝑔 − 𝐶𝑒𝑚 − 𝐶𝑣𝑖𝑠
(I.43)
Le couple résistant qui résulte des frottements est modélisé par un coefficient de
frottements visqueux 𝑓:
𝐶𝑣𝑖𝑠 = 𝑓Ω𝑚𝑒𝑐
(I.44)
Basée sur les équations présentées précédemment, la figure (I.16) peut définir un
modèle physique de la turbine ayant comme entrées l’angle de calage des pales, la vitesse du
vent et le couple électromagnétique fourni par la génératrice.
Turbine
β
𝝂
𝝀
𝝆
𝟏
𝑪𝑷 𝑺. 𝑽𝟑
𝟐
Ω𝒕
𝑅. Ω𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑒
𝑉
𝐶𝑎𝑒𝑟
Multiplicateur
Ω𝒕𝒖𝒓𝒃𝒊𝒏𝒆
L’arbre
Ω𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑒
1
𝐺
1
𝐽𝑠 + 𝑓
1
𝐺
𝐶𝑒𝑚
Figure. 1.16 : Schéma bloc du modèle de la turbine.
26
Ω𝑚𝑒𝑐
Chapitre1
Modélisation d’un aérogénérateur asynchrone à double alimentation
I.17. Conclusion
Dans ce chapitre, on a présenté quelques généralités sur l’énergie éolienne, son
différents types des éoliennes ,son principe de fonctionnement. On a donné aussi le principe
des deux techniques de réglage de puissance "Pitch Control" et "Stall Control".
Les machines électriques utilisées dans la conversion aérodynamique sont aussi
présentées avec quelques spécifications propres liées aux structures d’alimentation
différentes, On a donné aussi quelques avantages et inconvénients de chaque structure.
En faine de ce chapitre, on a présenté la modélisation du système éolien, basé sur la
turbine et son convertisseur mécanique et la machine asynchrone double alimentée. Dans le
deuxième chapitre, l’étude va traiter la commande vectorielle de la machine et les différents
convertisseurs électroniques assurant la commande rotorique de la MADA pour exploiter au
mieux l’énergie disponible dans le vent en cherchant le point de fonctionnement à puissance
maximale, dit en anglais maximum power point tracking (MPPT).
27
CHAPITRE 2
COMMANDE VECTORIELLE D’UN
GENERATEUR ASYNCHRONE A
DOUBLE ALIMENTATION
Chapitre 2
Commande vectorielle d’un générateur asynchrone à double alimentation
II.1. Introduction
La machine à double alimentation porte un caractère qui permet à cette dernière
d’occuper un large domaine d’application. Soit dans les entraînements à vitesses variables
(fonctionnement moteur), soit dans les applications à vitesse variables et à fréquence
constante (fonctionnement générateur).
Dans ce chapitre, nous allons nous intéresser à la modélisation et la commande
vectorielle en puissance active et réactive de la machine asynchrone à double alimentation à
rotor bobine fonctionnement génératrice.
II.2. Commande vectorielle de la machine
II.2.1. Principe de la commande vectorielle de la MADA
Dans la commande vectorielle, la MADA est contrôlée d’une façon analogue à la
machine à courant continu à excitation séparée. Cette analogie est représentée par la figure
(II.1).[3].Le principe de la commande vectorielle consiste à orienter l’axe d du repère de
Park suivant l’un des flux de la machine asynchrone ∅𝑠 , ∅𝑟 ou ∅𝑚 au choix, afin d’obtenir
un découplage flux-courant et couple-courant ce qui nous permet de faire un contrôle du
couple indépendamment du flux figure(II.1)[21].
Cependant, le développement des nouvelles technologies de semi-conducteurs et de
convertisseurs électroniques a facilité l’application de nouveaux algorithmes de commande
sur le modèle de la machine à courant alternatif dans le repère de Park, avec l’orientation du
flux statorique ou du flux rotorique sur l’un des deux axes d ou q ce qui permet de découpler
des grandeurs internes dans la machine en régime transitoire et permanant et de lui donner
une meilleure place dans le domaine de la conversion d’énergie électrique-mécanique en tant
que moteur avec le contrôle indépendant du flux et du couple, ou mécanique-électrique en tant
que générateur avec le contrôle indépendant des puissances active et réactive[5].
Prenons l’une des quatre expressions du couple électromagnétique trouvées dans le
chapitre précédent, par exemple l’équation (I.31) suivante :
𝐶𝑒 = 𝑝(∅𝑑𝑠 . 𝑖𝑞𝑠 − ∅𝑞𝑠 . 𝑖𝑑𝑠 )
( II.1)
Si on suppose que le flux statorique est orienté suivant l’axe d du repère de Park, on
aura :
∅𝑠 = ∅𝑑𝑠
⇒
28
∅𝑞𝑠 = 0
Commande vectorielle d’un générateur asynchrone à double alimentation
Chapitre 2
𝐼𝑎
𝐼𝑓
𝑖𝐴
𝑖𝑑𝑠 𝑜𝑢 𝑖𝑑𝑟
𝑀𝐶𝐶
𝑖𝑞𝑠 𝑜𝑢 𝑖𝑞𝑟
Découplage
d-q
𝑖𝐵
MADA
𝑖𝐶
𝐶𝑒 = 𝐾2 𝑖𝑑𝑟 𝑖𝑞𝑟
𝐶𝑒 = 𝐾1 𝑖𝑎 𝑖𝑓
Composante du flux
Composante du couple
Figure. II.1: Schéma de principe du découplage de la MADA par analogie avec la machine à courant
continu.
Donc l’expression du couple électromagnétique devient :
𝐶𝑒 = 𝑝∅𝑑𝑠 . 𝑖𝑞𝑠
(II.2)
Cette expression du couple ressemble bien à l’expression du couple d’un moteur à
courant continu à excitation séparée. Sous l’hypothèse d’un flux statorique orienté, le couple
électromagnétique peut être contrôlé indépendamment du flux par action sur le courant 𝑖𝑞𝑠 , ce
qui est l’objectif de la commande vectorielle [21].
II.2.2. Modèle de la MADA avec orientation du flux statorique
Pour pouvoir contrôler facilement la production d’électricité, nous allons nous
intéresser à un contrôle indépendant des puissances active et réactive en établissant les
équations qui lient les valeurs des tensions et des courants rotoriques
générées par un
onduleur, aux puissances active et réactive statoriques [10].L’orientation de la tension et du
flux statorique est illustré sur la figure ( II.2).
On oriente le flux statorique selon l’axe d pour que la composante suivante l’axe q soit
constamment nulle (∅𝑞𝑠 = 0 , ∅𝑑𝑠 = ∅𝑠 ) [10] ,[21],[4],[5]et le modèle de la machine sera
plus simple comme il présenté dans les équations(II.3).
29
Commande vectorielle d’un générateur asynchrone à double alimentation
Chapitre 2
axe d
𝛽𝑆
𝛽𝑟
𝜃𝑠
𝜃𝑟
∅𝑠
axe q
𝛼𝑟 Axe lie à la
phase du rotor
𝑉𝑆
𝜃
𝛼𝑠 Axe fixe de la phase du stator
Figure. II.2 : Orientation de la tension et de flux statorique.
𝑑∅𝑑𝑠
𝑑𝑡
= 𝑅𝑠 𝑖𝑞𝑠 + 𝜔𝑠 ∅𝑑𝑠
𝑑∅𝑑𝑟
= 𝑅𝑟 𝑖𝑑𝑟 +
− 𝜔𝑠−𝜔 ∅𝑞𝑟
𝑑𝑡
𝑑∅𝑞𝑟
= 𝑅𝑟 𝑖𝑞𝑟 +
+ (𝜔𝑠 − 𝜔)∅𝑑𝑟
𝑑𝑡
𝑣𝑑𝑠 = 𝑅𝑠 𝑖𝑑𝑠 +
𝑣𝑞𝑠
𝑣𝑑𝑟
𝑣𝑞𝑟
(II.3)
Si on néglige la résistance des enroulements statoriques, hypothèse souvent acceptée
pour les machines de grande puissance utilisée pour la production d’énergie éolienne les
équations des tensions de la machine en régime permanant se réduisent à la forme
suivante[21],[36] :
𝑣𝑑𝑠 = 0
(II.4)
𝑣𝑞𝑠 = 𝜔𝑠 ∅𝑠
𝑑∅𝑑𝑟
− 𝜔𝑠−𝜔 ∅𝑞𝑟
𝑑𝑡
𝑑∅𝑞𝑟
+
+ 𝜔𝑠 − 𝜔 ∅𝑑𝑟
𝑑𝑡
𝑣𝑑𝑟 = 𝑅𝑟 𝑖𝑑𝑟 +
𝑣𝑞𝑟 = 𝑅𝑟 𝑖𝑞𝑟
De la même manière que pour les tensions, les équations des flux deviennent :
∅𝑑𝑠 = ∅𝑠 = 𝐿𝑆 . 𝑖𝑑𝑠 + 𝑀. 𝑖𝑑𝑟
0 = 𝐿𝑆 . 𝑖𝑞𝑠 + 𝑀𝑖𝑞𝑟
∅𝑑𝑟 = 𝐿𝑟 . 𝑖𝑑𝑟 + 𝑀. 𝑖𝑑𝑠
∅𝑞𝑟 = 𝐿𝑟 . 𝑖𝑞𝑟 + 𝑀. 𝑖𝑞𝑠
(II.5)
L’expression du couple électromagnétique devienne alors :
𝐶𝑒 = 𝑝
𝑉𝑆
𝑖
𝜔𝑆 𝑞𝑠
30
(II.6)
Chapitre 2
Commande vectorielle d’un générateur asynchrone à double alimentation
II.2.3. Expressions des puissances active et réactive statoriques
Les puissances active et réactive statorique, dans le repère orthogonal, s’écrivent :
𝑃𝑆 = 𝑣𝑑𝑠 𝑖𝑑𝑠 + 𝑣𝑞𝑠 𝑖𝑞𝑠
𝑄𝑆 = 𝑣𝑞𝑠 𝑖𝑑𝑠 − 𝑣𝑑𝑠 𝑖𝑞𝑠
(II.7)
Sous l’hypothèse d’un flux statorique orienté, ce système d’équations peut se
simplifier sous la forme [2],[21],[36] :
𝑃𝑆 = 𝑣𝑆 𝑖𝑞𝑠
𝑄𝑆 = 𝑣𝑆 𝑖𝑑𝑠
(II.8)
Les puissances active 𝑃𝑆 et réactive 𝑄𝑆 sont donc fonction des courants statoriques 𝑖𝑞𝑠
et 𝑖𝑑𝑠 respectivement, sur les quels nous avons au qu’une action directe. Nous devons donc
chercher une relation entre les courants rotoriques et les courants statoriques.
A partir des expressions des flux statoriques, nous pouvons écrire [2] :
𝑣𝑆
𝑀
− . 𝑖𝑑𝑟
𝜔𝑆 . 𝐿𝑆 𝐿𝑆
𝑀
= − . 𝑖𝑞𝑟 ∗∗∗∗∗
𝐿𝑆
𝑖𝑑𝑠 =
𝑖𝑞𝑠
(II.9)
En remplaçant les courants statoriques direct et quadrature par leurs expressions dans
les équations des puissances active et réactive, on trouve.
𝑣𝑆 . 𝑀
. 𝑖𝑞𝑟
𝐿𝑆
𝑣𝑆2
𝑣𝑆 . 𝑀
𝑄𝑆 =
−
. 𝑖𝑑𝑟
𝜔𝑆 . 𝐿𝑆
𝐿𝑆
𝑃𝑆 = −
(II.10)
Il ressort de l’expression (II.10) que le contrôle des puissances active et réactive au
stator est découplé. En effet, avec une inductance magnétisante constante et un réseau
électrique puissant, la puissance active sera directement proportionnelle au courant rotorique
d’axe q, et la puissance réactive proportionnelle au courant rotorique d’axe d à une constante
près
𝑣𝑆2
𝜔 𝑆. 𝐿𝑆
imposée par le réseau [21].
II.2.4. Expressions des tensions rotoriques
A partir du système d’équation (II.5) les expressions des flux rotoriques peuvent être
écrites sous la forme suivante :
31
Commande vectorielle d’un générateur asynchrone à double alimentation
Chapitre 2
𝑀2
𝑀. 𝑣𝑆
. 𝑖𝑑𝑟 +
𝐿𝑆
𝜔𝑆 . 𝐿𝑆
2
𝑀
= 𝐿𝑟 −
. 𝑖𝑞𝑟
𝐿𝑆
∅𝑑𝑟 = 𝐿𝑟 −
∅𝑞𝑟
(II.11)
En introduisant ces expressions dans les équations des tensions rotoriques du système
(II.4), on trouve :
𝑀2 𝑑𝑖𝑑𝑟
𝑀2
.
− 𝑔𝜔𝑠 𝐿𝑟 −
. 𝑖𝑞𝑟 ∗∗∗∗∗∗∗
𝐿𝑆
𝑑𝑡
𝐿𝑆
𝑀2 𝑑𝑖𝑞𝑟
𝑀2
𝑀. 𝑉𝑆
+ 𝐿𝑟 −
.
+ 𝑔𝜔𝑠 𝐿𝑟 −
. 𝑖𝑑𝑟 + 𝑔
𝐿𝑆
𝑑𝑡
𝐿𝑆
𝐿𝑆
𝑣𝑑𝑟 = 𝑅𝑟 . 𝑖𝑑𝑟 + 𝐿𝑟 −
𝑣𝑞𝑟 = 𝑅𝑟 . 𝑖𝑞𝑟
(II.12)
A partir des systèmes d’équations (II.10) et (II.12), nous pouvons élaborer le modèle
pour le contrôle des puissances tel qu’il est présenté par le schéma bloc ci-dessous.
L’expression 𝑔𝜔𝑠 𝐿𝑟 −
𝑀2
représente le terme de couplage entre l’axe direct et
𝐿𝑆
l’axe quadrature. Pour des faibles glissements, ce terme de couplage peut être négligé pour
avoir un découplage parfait entre les deux axes .Cependant, pour certaines applications de la
MADA, la variation de la vitesse de rotation peut être importante et le glissement ne peut être
négligé ; Dans ce cas, il est nécessaire d’envisager des termes de compensation pour avoir le
contrôle de chaque axe indépendamment de l’autre.
𝑔
𝑀𝑣𝑆
𝐿𝑆
1
𝑉𝑞𝑟
−
2
𝑅𝑟 + 𝑠(𝐿𝑟 − 𝑀 𝐿 )
𝑆
𝑔𝜔𝑠 𝐿𝑟 −
𝑀2
𝐿𝑆
𝑔𝜔𝑠 𝐿𝑟 −
𝑀2
𝐿𝑆
𝑃𝑆
𝑀𝑣𝑆
𝐿𝑆
𝑉𝑆 2
𝐿𝑆 𝜔𝑆
𝑉𝑑𝑟
1
2
𝑅𝑟 + 𝑠(𝐿𝑟 − 𝑀 𝐿 )
𝑆
−
𝑀𝑉𝑆
𝐿𝑆
Figure. II.3 :Modèle de la MADA pour le contrôle des puissances.
32
𝑄𝑆
Commande vectorielle d’un générateur asynchrone à double alimentation
Chapitre 2
II.3. Contrôle indépendant des puissance active et réactive
Après avoir élaboré le modèle pour le contrôle indépendant des puissances de la
MADA il suffit maintenant d’inverser ses bloc pour déduire les tensions de référence de
l’onduleur à partir des puissances active et réactive de références.
II.3.1. Commande directe
la première méthode consiste à négliger les termes de couplage et à mettre en place
un régulateur indépendant sur chaque axe pour assurer une commande découplée des
puissance de la génératrice. Cette méthode sera appelée méthode directe car les régulateurs de
puissance contrôlent directement les tensions rotoriques de la machine[10] .
Si l'on observe les équations (II. 10), on s'aperçoit que les courants rotoriques sont liés
aux puissances actives et réactives par le terme
𝑀.𝑣𝑆
𝐿𝑆
. De plus, les termes faisant intervenir les
dérivées des courants rotoriques diphasés dans le système (II.12) disparaissent en régime
permanent. Nous pouvons donc écrire :
𝑀2
. 𝑖𝑞𝑟
𝐿𝑆
𝑀2
𝑀. 𝑣𝑆
𝐿𝑟 −
. 𝑖𝑑𝑟 + 𝑔
𝐿𝑆
𝐿𝑆
𝑣𝑑𝑟 = 𝑅𝑟 . 𝑖𝑑𝑟 − 𝑔𝜔𝑠 𝐿𝑟 −
𝑣𝑞𝑟 = 𝑅𝑟 . 𝑖𝑞𝑟 + 𝑔𝜔𝑠
𝑣𝑑𝑟 et 𝑣𝑞𝑟 sont les composantes diphasées des tensions rotoriques à imposer à la machine
pour obtenir les courants rotoriques voulus [21].
𝑔
𝑃𝑆
𝑃𝐼
𝑉𝑞𝑟 _𝑟𝑒𝑓
𝑃𝑆
𝑅𝑟 . 𝑣𝑆
𝑀. 𝜔𝑆
𝑄𝑆
𝑄𝑟𝑒𝑓
𝑉𝑑𝑟 _𝑟𝑒𝑓
𝑃𝐼
MADA
𝑃𝑟𝑒𝑓
𝑀𝑣𝑆
𝐿𝑆
Figure. II.4 : Schéma bloc de la commande directe.
33
𝑄𝑆
Chapitre 2
Commande vectorielle d’un générateur asynchrone à double alimentation
L’effet du terme de couplage 𝑔𝜔𝑠 𝐿𝑟 −
𝑀2
𝐿𝑆
est minime pour des faibles glissements et
peut être compensé par une synthèse adéquate des régulateurs dans la boucle de commande.
En revanche, le terme 𝑔
𝑀.𝑣𝑆
𝐿𝑆
représente une force électromotrice dont l’influence n'est pas
négligeable, le système de contrôle devra donc compenser cette perturbation. Ainsi, on obtient
un modèle plus simple permettant le contrôle direct et indépendant des puissances active et
réactive en utilisant un seul régulateur sur chaque axe [21].
II.3.2. Commande indirecte
La deuxième méthode consiste à tenir compte des termes de couplage et à les
compenser en effectuant un système comportant deux boucles permettant de contrôler les
puissances et les courants rotoriques. Cette méthode appelée méthode indirecte[10].
II.3.2.1. Commande en boucle ouvert [21]
La commande en boucle ouvert est essentiellement basée sur l’hypothèse d’un réseau
stable en tension et en fréquence, elle consiste à asservir non plus les puissances mais plutôt
indirectement les courants rotoriques en n'utilisant non plus les puissances mesurées comme
retour sur le comparateur mais les courants rotoriques d'axe d et q.
A partir des expressions de la puissance active et réactive statoriques du
système(II.10), on déduit les références des courants rotoriques direct et quadrature suivant
les relations :
𝐿𝑆
.𝑃
∗∗∗∗∗∗∗
𝑀. 𝑣𝑆 𝑆_𝑟𝑒𝑓
𝐿𝑆
𝑣𝑆
=−
. 𝑄𝑆_𝑟𝑒𝑓 +
𝑀. 𝑣𝑆
𝜔𝑆 . 𝑀
𝑖𝑞𝑟 _𝑟𝑒𝑓 = −
𝑖𝑑𝑟 _𝑟𝑒𝑓
(II.13)
Ces courants seront utilisés comme références à la place des références sur les
puissances active et réactive, on aboutit alors au schéma bloc ci-dessous.
Cette configuration reste fiable tant que le réseau électrique reste stable en tension et
en fréquence. Une instabilité du réseau va donc provoquer une erreur sur le suivi des
consignes des puissances active et réactive.
34
Commande vectorielle d’un générateur asynchrone à double alimentation
𝑔
−𝐿𝑠
𝑃𝑟𝑒𝑓
𝑣𝑆 2
𝐿𝑆 𝜔𝑆
𝑣𝑞𝑟 _𝑟𝑒𝑓
𝐼𝑞𝑟
𝑔𝜔𝑠 𝐿𝑟 −
𝑀2
𝐿𝑆
𝐼𝑑𝑟
𝑔𝜔𝑠 𝐿𝑟 −
𝑀2
𝐿𝑆
−𝐿𝑠
𝑄𝑟𝑒𝑓
𝑃𝑆
𝑃𝐼
𝑀𝑣𝑠
𝑀𝑣𝑆
𝐿𝑆
𝑣𝑑𝑟 _𝑟𝑒𝑓
MADA
Chapitre 2
𝑄𝑆
𝑃𝐼
𝑀𝑣𝑠
Figure. II.5 : Schéma bloc de la commande indirecte en boucle ouvert.
II.3.2.2. Commande en boucle fermé
Dans cette méthode, le découplage se fait au niveau des sorties des régulateurs en
courant rotorique avec un retour du système. Qui permet le réglage des puissances, on
distingue donc, une commande par boucle en cascade de la puissance et du courant rotorique
pour chaque axe, puisqu'elle permet de contrôler séparément les courants 𝑖𝑑𝑟 et 𝑖𝑞𝑟 et les
puissances 𝑄𝑆 et 𝑃𝑆 en boucle fermé. Le schéma simplifié de l'ensemble commande-bloc
découplage-machine est illustré sur la figure (II.6)[14].
𝑔
−𝐿𝑠
𝑃𝐼
𝑃𝑆
𝑃𝐼
𝑀𝑣𝑠
𝒗𝒒𝒓_𝒓𝒆𝒇
𝐼𝑞𝑟
𝑃𝑆
𝑣𝑆 2
𝐿𝑆 𝜔𝑆
𝐼𝑑𝑟
𝑔𝜔𝑠 𝐿𝑟 −
𝑀2
𝐿𝑆
𝑔𝜔𝑠 𝐿𝑟 −
𝑀2
𝐿𝑆
MADA
𝑃𝑟𝑒𝑓
𝑀𝑣𝑆
𝐿𝑆
𝒗𝒅𝒓_𝒓𝒆𝒇
𝑄𝑟𝑒𝑓
𝑃𝐼
−𝐿𝑠
𝑀𝑣𝑠
𝑃𝐼
𝑄𝑆
Figure. II.6 : Schéma bloc de la commande indirecte en boucle fermé.
35
𝑄𝑆
Chapitre 2
Commande vectorielle d’un générateur asynchrone à double alimentation
II.3.3. Type du régulateur PI
Les régulateur PI utilisé pour le réglage des puissances active et réactive et des
courants 𝑖𝑑𝑟 𝑖𝑞𝑟 . Offre plusieurs avantages notamment la rapidité et la simplicité à mettre en
ouvre ,ainsi qu’il offre des performance acceptables à la régulation du système considéré[17].
Le calcul des gains du régulateur est présenté à l’annexe (B) dont les grandeurs commandées
sont les puissances actives et réactives et les courants rotoriques.
II.4. Model de l’onduleur de tension a deux niveaux
Le rotor de la MADA est alimenté par un onduleur de tension à deux niveaux équipé
avec des dispositifs semi-conducteurs commandés à l’ouverture et à la fermeture. Pour facilité
la modélisation du convertisseur de puissance, on suppose que
les interrupteurs semi-
conducteurs sont parfait figure ( II.7).
On peut exprimer les tensions en ligne en fonction de la tension dans l’étape continue
et de l’état des commutateurs. On définit pour ça les variables 𝑆𝑎 , 𝑆𝑏 , 𝑆𝑐 en fonction de
l’état des commutations dans les trois branches du convertisseur.
𝑆1
𝑆2
𝑆3
𝑉𝑑𝑐
𝑆4
𝑈𝑎
𝑆5
𝑈𝑏
𝑆6
𝑈𝐶
Figure. II.7 : Onduleur de tension à deux niveaux.
 Branche1
𝑆𝑎 = 0 𝑠𝑖 𝑆1 𝑒𝑠𝑡 𝑒𝑛 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑜𝑓𝑓 𝑒𝑡 𝑆4 𝑒𝑠𝑡 à 𝑜𝑛
𝑆𝑎 = 1𝑠𝑖 𝑆1 𝑒𝑠𝑡 𝑒𝑛 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑜𝑛 𝑒𝑡 𝑆4 𝑒𝑠𝑡 à 𝑜𝑓𝑓
 Branche2
𝑆𝑏 = 0 𝑠𝑖 𝑆2 𝑒𝑠𝑡 𝑒𝑛 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑜𝑓𝑓 𝑒𝑡 𝑆5 𝑒𝑠𝑡 à 𝑜𝑛
𝑆𝑏 = 1𝑠𝑖 𝑆2 𝑒𝑠𝑡 𝑒𝑛 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑜𝑛 𝑒𝑡 𝑆5 𝑒𝑠𝑡 à 𝑜𝑓𝑓
 Branche3
𝑆𝑐 = 0 𝑠𝑖 𝑆3 𝑒𝑠𝑡 𝑒𝑛 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑜𝑓𝑓 𝑒𝑡 𝑆6 𝑒𝑠𝑡 à 𝑜𝑛
36
Chapitre 2
Commande vectorielle d’un générateur asynchrone à double alimentation
𝑆𝑐 = 1𝑠𝑖 𝑆2 𝑒𝑠𝑡 𝑒𝑛 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑜𝑛 𝑒𝑡 𝑆6 𝑒𝑠𝑡 à 𝑜𝑓𝑓
Les tentions composées à la sortie du convertisseur s’expriment alors :
𝑈𝑎𝑏 = 𝑉𝑑𝑐 (𝑆𝑎 − 𝑆𝑏 )
𝑈𝑏𝑐 = 𝑉𝑑𝑐 (𝑆𝑏 − 𝑆𝑐 )
𝑈𝑐𝑎 = 𝑉𝑑𝑐 (𝑆𝑐 − 𝑆𝑎 )
(II.14)
Si on prend en compte l’équilibre des tensions :
𝑈𝑎 + 𝑈𝑏 + 𝑈𝐶 = 0
(II.15)
On en déduit les expressions des tensions simples par rapport aux tensions composées
comme suit :
1
𝑈𝑎 = (𝑈𝑎𝑏 − 𝑈𝑐𝑎 )
3
1
𝑈𝑏 = (𝑈𝑏𝑐 − 𝑈𝑎𝑏 )
3
1
𝑈𝑎 = (𝑈𝑐𝑎 − 𝑈𝑏𝑐 )
3
(II.16)
D’où on obtient :
𝑉𝑑𝐶
(2𝑆𝑎 − 𝑆𝑏 − 𝑆𝐶 )
3
𝑉𝑑𝐶
𝑈𝑏 =
(𝑆𝑎 − 2𝑆𝑏 − 𝑆𝐶 )
3
𝑉𝑑𝐶
𝑈𝑐 =
(𝑆𝑎 − 𝑆𝑏 − 2𝑆𝐶 )
3
𝑈𝑎 =
(II.17)
Ou encore sous forme matricielle :
𝑈𝑎
𝑉𝑑𝐶 2 −1 −1 𝑆𝑎
𝑈𝑏 =
−1
2 −1 𝑆𝑏
3
𝑈𝑐
−1 −1
2 𝑆𝑐
La tension de sortie de l’onduleur est contrôlée par la technique de modulation de
largeur d’impulsion (MLI) triangulo sinusoïdale qui permet le réglage simultané de la
fréquence et de la valeur efficace de tension de sortie.
II.4.1. Principe de la MLI [3]
La technique de modulation de largeur d’impulsion triangulo sinusoïdale consiste à
comparer en chaque instant un signal triangulaire W(t) de fréquence 𝑓𝑏 , que nous appellerons
porteuse, à trois signaux de commande, notés 𝑈𝑎 , 𝑈𝑏 et 𝑈𝑏 . Ces signaux 𝑈𝑖 sont les
images des tensions que l’on souhaite appliquer sur chaque phase. Les commutations des
interrupteurs ont lieu quand on a une égalité du type[3] :
𝑈𝑖 𝑡 = 𝑊(𝑡)
37
(II.18)
Chapitre 2
Commande vectorielle d’un générateur asynchrone à double alimentation
Cette stratégie est caractérisée par deux paramètres :
 L’indice de modulation « m » qui est défini comme étant le rapport de la fréquence de
la porteuse 𝑓𝑃 sur la fréquence de la tension de référence f :
𝑚=
𝑓𝑃
𝑓
(II.19)
 Taux de modulation « r » qui est le rapport de l’amplitude de la tension de référence
(𝑉_𝑟𝑒𝑓 ) et celle de la porteuse (𝑈𝑃 ) :
𝑟=
𝑉_𝑟𝑒𝑓
𝑈𝑃
(II.20)
Le choix d’un indice de modulation « m » multiple de trois nous permet d’éliminer les
harmoniques d’ordre trois qui représente un handicape de cette technique. Cependant, le taux
de modulation « r » varie suivant la référence imposée.
Figure.II.8 : Principe de la MLI triangule sinusoïdale.
II.5.Simulations
A l’aide du logiciel MATLAB, les résultats de simulation obtenus va permettre de
montré les performances de la commande vectorielle en puissance active et réactive statorique
appliqué a une machine asynchrone à double alimentation figure(II.9), le rotor de la machine
est entraîné à une vitesse fixe proche de la vitesse de synchronisme égale à 1450 tr/min,
pilotée par un onduleur a deux niveaux. La tension de bus continu d’onduleur égale à 600V ,la
fréquence de la porteuse égale à 1KH ,et sa amplitude égale à 300V , et les paramètre de la
machine est donné dans l’annexe(A) .
 A t=4s : échelon négatif pour la puissance active (PSref passe de -2 à -6KW).
 la puissance réactive (QSref =0 VAR)
38
Commande vectorielle d’un générateur asynchrone à double alimentation
𝑄𝑆
𝑣𝑑𝑞
Estimation
des
puissances
abc
𝑖𝑑𝑞
abc
𝑔
𝑃𝐼
𝐼𝑞𝑟
𝑔𝜔𝑠 𝐿𝑟 −
𝑣𝑆 2
𝐿𝑆 𝜔𝑆
𝑔𝜔𝑠 𝐿𝑟 −
𝐼𝑑𝑟
𝑄𝑟𝑒𝑓
𝑃𝐼
−𝐿𝑠
𝑀𝑣𝑠
𝑀2
𝐿𝑆
𝑀2
𝐿𝑆
MLI triangulo
sinusoidale
𝑀𝑣𝑠
GADA
dq
−𝐿𝑠
𝑀𝑣𝑆
𝐿𝑆
abc
𝑃𝐼
𝑖𝑎𝑏𝑐
dq
𝑃𝑆
𝑃𝑟𝑒𝑓
𝑣𝑎𝑏𝑐
dq
réseau
Chapitre 2
𝑃𝐼
Ond
𝑉𝑑𝑐
Figure. II.9 : Commande vectorielle d’un générateur asynchrone à double alimentation .
II.5.1. Résultats obtenus

Les résultats de simulation présentent les différentes courbes obtenus par la commande
des puissances actives et réactives générées au niveau du stator de la MADA, cette
commande permet de découpler les expressions de la puissance actives est réactives
du générateur ou encoure celle du flux et du couple. La composante quadrature du
courant rotorique 𝑖𝑞𝑟 contrôle le couple électromagnétique, et la composante directe
𝑖𝑑𝑟 contrôle la puissance réactive échangée entre le stator et le réseau.

Nous pouvons constater que le flux statorique suit sa référence suivant l’axe (d) avec
une composante quadrature presque nulle, ce qui signifie que le découplage de la
machine est réalisé avec succès.
39
𝝎
Commande vectorielle d’un générateur asynchrone à double alimentation
Chapitre 2

La puissance active du côté statorique est négative ce qui signifie que le réseau dans ce
cas est un récepteur de l’énergie fournie par la MADA.

La puissance réactive est nulle, c’est une condition de fonctionnement de la MADA
Puissance réactive statorique (VAR)
et sa référence
Puissance active statatorique(W)
et sa référence
pour avoir un facteur de puissance unitaire.
1000
𝑃𝑆𝑚𝑒𝑠
0
𝑃𝑆𝑟𝑒𝑓
-1000
-2000
-3000
-4000
𝑄𝑆𝑚𝑒𝑠
3000
𝑄𝑆𝑟𝑒𝑓
2000
1000
0
-1000
-5000
-2000
-6000
-7000
4000
-3000
0
1
2
3
4
Temps(s)
5
6
-4000
7
0
1
2
3
4
5
6
7
4
5
6
7
Temps(s)
Figure. II.10 La puissance active et réactive statatorique
40
Couple électromagnétique(N.m)
Courant rotorique triphasé(A)
20
15
10
5
0
-5
-10
-15
-20
0
1
2
3
4
5
6
7
Temps(s)
20
0
-20
-40
-60
-80
0
1
2
3
Temps(s)
Figure. II.11 Les courants rotoriques triphasées et couple électromagnétique
40
Commande vectorielle d’un générateur asynchrone à double alimentation
15
15
10
10
Zoom de courant triphasé
statorique (A)
Courant triphasé statorique (A)
Chapitre 2
5
5
0
0
-5
-5
-10
-15
-10
0
1
2
3
4
5
6
-15
4.5
7
Temps(s)
4.52
4.54
4.56
4.58
4.6
Figure. II.12 Les courants statoriques triphasés avec un zoom
Courant statorique à l’axe q (A)
Courant statorique à l’axe d (A)
10
5
0
-5
-10
20
15
10
5
0
-5
0
1
2
3
4
5
6
7
0
1
2
3
4
5
6
7
5
6
7
Temps(s)
Temps(s)
Figure. II.13 Le courant statorique selon l’axe d et q
Courant rotorique à l’axe q (A)
Courant rotorique à l’axe d (A)
0
-5
-10
-15
-20
0
1
2
3
4
5
6
7
0
-5
-10
-15
-20
0
1
2
3
4
Temps(s)
Temps(s)
Figure. II.14 Les deux composantes du courant rotorique
41
1.5
Flux statorique(Wb)
1.5
1
∅𝒅𝒔
0.5
∅𝒒𝒔
0
1
∅𝒅𝒔
0.5
∅𝒒𝒔
0
-0.5
-0.5
-1
-1
-1.5
-1.5
-2
-2.5
Flux statorique (cas de la diminution de
l’inductance Ls de 50%)
Commande vectorielle d’un générateur asynchrone à double alimentation
Chapitre 2
0
1
2
3
4
5
Temps(s)
6
7
-2
-2.5
0
1
2
3
4
Temps(s)
5
6
Figure II.15 Le flux statorique selon l’axe d et q
Aprés la variation de l’inductance statorique nous avons trouvé le découplage de la
machine est réalisé avec sucée. La commande utilisé dans ce cas est sensible face à la
variation des paramètres de la machine parce que les régulateur PI n’arriveront plus à
maintenir le système stable à cause de les coefficient sont directement calculé en fonction de
ces paramètre. Ainsi ajout d’un zéro dans le numérateur de la fonction de transfert en boucle
fermé ce qui entraine des dépassement important lors de transitoire.
Donc il faudrait faire appel à d’autre régulateur plus robuste comme les régulateurs par
mode glissant et les régulateurs flou.
II.6. Conclusion
Ce chapitre nous a permis d’étudier et d’appliquer la commande vectorielle en
puissance active et réactive statorique de la génératrice asynchrone à double alimentation. Le
choix sur l’orientation du flux a été pris en orientant le flux statorique selon l’axe d. La
méthode du flux orienté est appliquée depuis quelques années à la MADA reste la méthode la
plus répondue. En effet, celle-ci nous permet non seulement de simplifier le modèle de la
machine mais aussi de découpler la régulation du couple et celle du flux. A partir de la
simulation numérique, on a constaté qu’effectivement la technique d’orientation du flux
statorique permet de découpler le flux et les puissances de sorte que la composante directe du
courant rotorique contrôle la puissance réactive, et la composante en quadrature contrôle la
puissance active.
42
7
CHAPITRE 3
COMMANDE PAR MODE
GLISSANT D’UN GENERATEUR
ASYNCHRONE A DOUBLE
ALIMENTATION
Chapitre 3
Commande par mode glissant d’un générateur asynchrone à double alimentation
III.1.Introduction :
Un système à structure variable est un système dont la structure change pendant son
fonctionnement . Le terme «Système à structure variable» apparaît à cause de la commutation
(variation discontinue) du système et de son contrôleur (ou observateur) entre deux ou
plusieurs structures. L’étude de tels systèmes présente un grand intérêt, notamment en
physique, en mécanique et en électricité. Cela est principalement dû aux propriétés de stabilité
que peut avoir le système global indépendamment de celles de chacun des sous systèmes pris
seuls. La commande par mode glissant est l’une des techniques de commande non linéaire
qui est caractérisée par sa robustesse et son efficacité. Elle consiste à commuter à l’aide des
fonctions discontinues la structure du système dynamique de manière que le vecteur d’état
suive une trajectoire S(x)=0 dans l’espace [1].
Il s'agiter d'une Commande à Structure Variable (CSV) qui dans la bibliographie du
génie électrique porte le nom de commande par mode de glissement. Les commandes CSV
sont réputé pour être des commandes robustes vis à vis des variations paramétriques et peu
gourmandes en temps de calcul[30].
La commande par mode glissant a connu un grand succès ces dernières années. Cela
est dû à la simplicité de mise en œuvre et la robustesse par rapport aux incertitudes du
système et des perturbations externes entachant le processus[31].
III.2.Généralités sur la théorie du contrôle par mode de glissement[26],[30]
Dans les système à structure variable utilisant la commande par mode de glissement
on peut trouve trois configuration de base pour la synthèse des différentes commandes .la
première correspond à la structure la plus simple où la commutation a lieu au niveau de
l’organe de commande lui-même. On l’appellera, structure par commutation au niveau de
l’organe de commande .La deuxième structure fait la commutation au niveau d'une contre
réaction d'état . Et enfin, la dernière structure est une structure par commutation au niveau de
l'organe de commande, avec ajout de la commande équivalente.
III.2.1.Structure par commutation au niveau de l’organe de commande
Le schéma d’une structure par commutation au niveau de l’organe de commande est
donné sur la figure(III.1) .Cette structure de commande est la plus classique et la plus usitée
Elle correspond au fonctionnement tout ou rien des interrupteur de puissance associés dans
une grande majorité d’application aux variation de vitesse .Elle a été utilisé pour la commande
de moteur pas à pas .
43
Chapitre 3
Commande par mode glissant d’un générateur asynchrone à double alimentation
Perturbation
𝑈𝑚𝑎𝑥
𝑈𝑖
Sortie
∑
𝑈𝑚𝑖𝑛
X
Loi de commutation 𝑆𝑖 (𝑋)
Figure.III.1 : Structure de régulation par commutation au niveau
de l’organe de commande.
III.2.2.Structure par commutation au niveau d'une contre réaction d'état
Nous pourrons consulter le schéma d'une telle structure sur la figure(III.2), D'après les
études menées
précédemment c'est la structure la moins exigeante au niveau de la
sollicitation de la commande. Elle à été mise en œuvre dans la commande de moteurs a
courant continu et à aimants permanents, ainsi que dans la commande de machines à
induction. Un ouvrage a été consacré a ce type de commande. Elle s'appuie sur la commande
par contre réaction d'état classique où le réglage de la dynamique du système est réalisé par
les gains de réglage. La non linéarité provient de la commutation entre les gains donc on crée
une commutation au niveau de la dynamique du système .
Perturbation
𝑈𝑖
∑
Sorti
e
𝐾1
X
𝐾2
Loi de commutation 𝑆𝑖 (𝑋)
Figure.III.2 : Structure de régulation par commutation au niveau
d'une contre réaction d'état.
44
Chapitre 3
Commande par mode glissant d’un générateur asynchrone à double alimentation
III.2.3. Structure par commutation au niveau de l'organe de commande, avec ajout de la
commande équivalente :
commande, avec ajout de la commande équivalente Une telle structure , présente un
réel avantage. Elle permet de repositionner l'état futur du système grâce a la commande
équivalente qui n'est rien d'autre que la valeur désirée du système en régime permanent.
L'organe de commande est beaucoup moins sollicite, mais on est plus dépendant des
variations paramétriques du fait de l'expression de cette commande équivalente :
𝑈𝑒𝑞
∆𝑈
Perturbation
∑
1
Sortie
-1
X
Loi de commutation 𝑆𝑖 (𝑋)
Figure.III.3 : Structure de régulation par commutation au niveau de l'organe de commande
avec ajout de la commande équivalente .
III.3.Principe du contrôleur à mode glissant
La commande par mode glissant est une classe de la commande à structure variable
elle est efficace et robustes pour les systèmes linéaires et non linéaires. La tache principale de
la commande par mode glissant, est de fournir une surface de commutation, selon des lois
d'existence, de convergence et de stabilité. La surface de commutation peut être atteinte par la
trajectoire d'état grâce aux changements appropriés de la structure du système commandé .
Le but de la commande par mode glissant et que la trajectoire d'état soit attirée vers
une surface de glissement défini S (Sliding Surface) et glisse autour d'elle. Une fois la surface
de glissement est atteinte, la dynamique du système reste insensible aux variations des
paramètres du processus, et aux perturbations externes [28].
45
Chapitre 3
Commande par mode glissant d’un générateur asynchrone à double alimentation
III.4. Conception de la commande par mode glissant
La conception de la commande par mode de glissement prend en compte les
problèmes de stabilité et de bonnes performances de façon systématique dans son approche
En général,
pour réaliser ce type de commande trois étapes doivent être effectuées
[1],[28],[30] :

Choix de la surface de glissement .

Détermination des conditions d’existence du régime glissant ou conditions d’accès .

Synthèse des lois de commande du mode glissant.
III.4.1. Choix de la surface de glissement
Le choix de la surface de glissement concerne non seulement le nombre nécessaire de
ces surfaces, mais également leurs formes en fonction de l’application et de l’objectif visé.
Le procédé le plus judicieux et le plus simple consiste à choisir une surface de commutation
égale au vecteur erreur du vecteur d'état [1].Considérons le système non linéaire défini par
les équations suivantes :
𝑋=
𝑑𝑋
= 𝐴. 𝑋 + 𝐵. 𝑈
𝑑𝑡
(III.1)
Où : 𝑋(𝑡)est le vecteur d’état, 𝑈(𝑡)est le vecteur de commande .
Généralement, le nombre des surfaces de glissement est choisi égal à la dimension
du vecteur de commande. La surface de glissement est une fonction scalaire telle que la
variable à régler glisse sur cette surface et tend vers l’origine du plan de phase. Plusieurs
formes de la surface de glissement ont été proposées dans la littérature, chacune présente des
meilleures performances pour une application donnée . La surface la plus utilisée pour obtenir
le régime de glissement qui garantit la convergence de l’état vers sa référence est définie par :
𝑠 𝑥 =
𝑑
+𝜆
𝑑𝑡
𝑟−1
(𝑥𝑟𝑒𝑓 − 𝑥)
(III.2)
Où :
r : est le degré relatif au nombre qu’il faut dériver la sortie pour faire apparaître la commande
𝜆 : est une constante positive.
III.4.2. Condition d’accès au mode glissant [1],[28],[30]
Cette condition est en fait la condition sous laquelle le mode de glissement existe et
sous laquelle la trajectoire d’état va effectivement atteindre la surface de glissement en un
46
Chapitre 3
Commande par mode glissant d’un générateur asynchrone à double alimentation
temps fini. Afin de déterminer ces conditions d’existence et de convergence du régime
glissant, deux approches ont été proposées:
III.4.2.1.la fonction discrète de commutation
L’approche directe qui est la plus ancienne, a été proposée et étudiée par Emilyanov
et Utkin. Elle est globale mais ne garantit pas, en revanche un temps d’accès fini. Elle est
exprimée par :
𝑆 𝑥 .𝑆 𝑥 < 0
(III.3)
III.4.2.2. La fonction de Lyapunov
L’approche de Lyapunov qui est une condition globale d’accès au mode glissant. Il
s’agit de choisir une fonction scalaire positive appelée fonction de Lyapunov qui peut être
donnée par :
1
𝑉 𝑥 = 𝑆 2 (𝑥)
2
(III.4)
L’idée est de choisir cette fonction pour garantir l’attraction de la variable à contrôler
vers sa valeur de référence, et de concevoir une commande 𝑈 telle que le carré de la surface
correspond à une fonction de Lyapunov . La dérivée de la fonction 𝑉 𝑥 donne :
𝑉 𝑥 = 𝑆 𝑥 . 𝑆(𝑥)
(III.5)
Pour que la fonction candidate de Lyapunov puisse décroitre et converger vers zéro
(pour garantir l’existence du mode de glissant), il suffit d’assurer que :
𝑆 𝑥 .𝑆 𝑥 < 0
III.4.3. Synthèse des lois de commande du mode glissant [1],[28],[30]
Afin d’assurer l’attractivité et l’invariance de la surface de glissement, on doit définir
une loi de commande sous la forme suivante :
𝑈 = 𝑈𝑒𝑞 + 𝑈𝑛
Telle que 𝑈𝑒𝑞
(III.6)
est la commande équivalente définie par Utkin. Elle sert à maintenir
la variable à contrôler sur la surface de glissement (propriété d’invariance). La commande
équivalente est exprimée, en considérant que la dérivée de la surface est nulle c’est à dire
47
Commande par mode glissant d’un générateur asynchrone à double alimentation
Chapitre 3
𝑆(𝑥) = 0 . En effet, on peut interpréter la grandeur de commande équivalente comme étant
la valeur moyenne de la commande lors de la commutation rapide entre ces deux valeurs
𝑈𝑚𝑎𝑥 et 𝑈𝑚𝑖𝑛 . Tandis que 𝑈𝑛 est la commande discrète qui est déterminée afin de vérifier la
condition de convergence en dépit de l’imprécision sur les paramètres du modèle du système
quand le système défini par l’équation (III.1) fonctionne en régime glissant, sa dynamique
vérifie la condition 𝑆(𝑥) = 0 . La dérivée de la surface de glissement est donnée par :
𝑆 𝑥 =
ds 𝑑𝑥 𝑑𝑠
=
(𝐴𝑥 𝑡 + 𝐵𝑈 𝑡 )
dx 𝑑𝑡 𝑑𝑥
(III.7)
En remplaçant l’expression de 𝑈 dans l’équation (III.7), on obtient :
𝑆 𝑥 =
Lorsque le mode
𝑑𝑆
𝑑𝑆
𝐴𝑥 𝑡 + 𝐵𝑈𝑒𝑞 +
𝐵𝑈𝑛
𝑑𝑥
𝑑𝑥
glissant
est atteint
et
( III.8)
en régime permanent, la surface de
glissement est nulle, et par conséquent, sa dérivée et la partie discontinue sont aussi nulles.
D’où, on déduit l’expression de la commande équivalente
𝑑𝑠 −1 𝑑𝑠
𝐵] [ 𝐴𝑥(𝑡)]
𝑑𝑥
𝑑𝑡
𝑈𝑒𝑞 = −[
(III.9)
Pour assurer l’attractivité de la surface de glissement, il suffit d’ajouter le terme 𝑈𝑛 à
la loi de commande, de telle sorte que :
𝑆 𝑥 𝑆 𝑥 <0
C’est-à-dire :
𝑆 𝑥
𝑑𝑠
𝐵𝑈𝑛 < 0
𝑑𝑡
( III.10)
Pour que cette condition soit vérifiée, il suffit que le signe de 𝑈𝑛 soit opposé à celui
de 𝑆 𝑥
𝑑𝑆
𝑑𝑥
𝐵.Généralement la commande discrète en mode glissant peut prendre la forme de
type relais donnée par l’expression suivante :
𝑈𝑛 = 𝐾𝑠𝑖𝑔𝑛(𝑆(𝑥))
(III.11)
La figue suivante représente la fonction de la commande discrète de type relais[39] :
48
Chapitre 3
Commande par mode glissant d’un générateur asynchrone à double alimentation
𝐾𝑠𝑖𝑔𝑛(𝑆(𝑥))
𝐾
𝑆(𝑥)
−𝐾
Figure.III.4 : Fonction sign (Commande de type relais).
Le principal inconvénient de la commande de type relais réside dans le phénomène
bien connu de "chattering". En régime permanent, ce dernier apparaît comme une oscillation
de haute fréquence autour du point d’équilibre, à cause de la nature très discontinue de la
fonction signe. Ce phénomène de chattering ou broutement est un sérieux obstacle pour les
applications de commande par mode de glissement, car les oscillations dues à ce phénomène
peuvent nuire le fonctionnement du circuit de puissance . Ce phénomène est presque toujours
problématique et des efforts de recherche significatifs ont été dirigés de sorte à éliminer ou du
moins réduire ses effets. L’une des solutions envisagées consiste à introduire une bande
d’arrêt autour de la surface de commutation. Pour ce faire, il suffit de substituer une fonction
de saturation voir figure( III.5) à la fonction signe dont les discontinuités au voisinage de zéro
sont moins brutales.[28]. Cette fonction de saturation peut être exprimée par[39] :
𝑠𝑎𝑡 𝑆 𝑥
𝐾
−𝐾
=
𝐾. 𝑆 𝑥
𝜀
𝑆𝑖
𝑆𝑖
𝑆𝑖
49
𝑆 𝑥 >𝜀
𝑆 𝑥 < −𝜀
𝑆 𝑥
≤𝜀
(III.12)
Chapitre 3
Commande par mode glissant d’un générateur asynchrone à double alimentation
𝑠𝑎𝑡(𝑆 𝑥 )
𝐾
𝑆(𝑥)
−𝜀
𝜀
−𝐾
Figure. III.5 :Fonction de saturation (Commande adoucie).
III.5.Application de la commande par mode de glissement au MADA
La commande par mode glissant consiste à ramener la trajectoire d’état vers la surface
de glissement et de le faire évoluer dessus avec une certaine dynamique jusqu’au point
d’équilibre . La conception de la commande par mode glissant revient principalement à
déterminer trois étapes (voir § (III.4)) [31].
Maintenant, à partir du système d'équation (I.29 )dans le première chapitre . Alors le
modèle de le GADA est décrit dans les équations suivantes :
𝑑∅𝑑𝑠
𝑀
= 𝑣𝑑𝑠 −𝑅𝑠 . 𝑎. ∅𝑑𝑠 + 𝑅𝑠 . 𝑐
∅ + 𝐿𝑟 𝜎𝑖𝑑𝑟 + 𝜔𝑠 ∅𝑞𝑠
𝑑𝑡
𝐿𝑠 𝑑𝑠
𝑑∅𝑞𝑠
= 𝑣𝑞𝑠 − 𝑅𝑠 . 𝑎. ∅𝑞𝑠 + 𝑅𝑠 . 𝑐 𝐿𝑟 𝜎𝑖𝑞𝑟 − 𝜔𝑠 ∅𝑑𝑠
𝑑𝑡
𝑑𝑖𝑑𝑟
𝑣𝑑𝑟
𝑅𝑟 . 𝑏
𝑀
𝑅𝑟 . 𝑐
𝜔𝑟
=
−
𝜎. 𝐿𝑟 . 𝑖𝑑𝑟 + ∅𝑑𝑠 +
. ∅𝑑𝑠 +
𝐿 𝜎𝑖
𝑑𝑡
𝐿𝑟 𝜎
𝐿𝑟 𝜎
𝐿𝑆
𝐿𝑟 𝜎
𝐿𝑟 𝜎 𝑟 𝑞𝑟
𝑑𝑖𝑞𝑟
𝑣𝑞𝑟
𝑅𝑟 . 𝑏
𝑅𝑟 . 𝑐
𝜔𝑟 𝑀
=
−
𝜎. 𝐿𝑟 . 𝑖𝑞𝑟 +
. ∅𝑞𝑠 −
∅ + 𝐿𝑟 𝜎𝑖𝑑𝑟
𝑑𝑡
𝐿𝑟 𝜎
𝐿𝑟 𝜎
𝐿𝑟 𝜎
𝐿𝑟 𝜎 𝐿𝑠 𝑑𝑠
Avec :
1
𝑎 = 𝜎 .𝐿
1
𝑠
𝑏 = 𝜎 .𝐿
𝑀2
𝑀
𝑟
𝑐 = 𝜎𝐿
𝑠 .𝐿𝑟
50
𝜎 = (1 − 𝐿
𝑠 .𝐿𝑟
)
(III.13)
Commande par mode glissant d’un générateur asynchrone à double alimentation
Chapitre 3
Alors le modèle de le GADA est décrit par l’équation d’état suivante :
𝑋 = 𝑓 𝑥, 𝑡 + 𝑔 𝑥, 𝑡 𝑈
(III.14)
Avec :
𝑋 : Vecteur d’état .
𝑔 : Matrice de commande.
𝑈 : Vecteur du système de commande.
Où :
𝑋=
∅𝑑𝑠
∅𝑞𝑠
𝑖 𝑑𝑟
𝑖 𝑞𝑟
𝑑𝑡
𝑑𝑡
𝑑𝑡
𝑑𝑡
𝑇
;
𝑈 = [𝑣𝑑𝑠 𝑣𝑞𝑠 𝑣𝑑𝑟 𝑣𝑞𝑟 ]𝑇 ;
Où
1
0
𝑔 𝑥, 𝑡 = 0
0
0
1
0
0
1
0
𝐿𝑟 𝜎
0
0
0
0
(III.15)
0
1
𝐿𝑟 𝜎
𝑀
∅ + 𝐿𝑟 𝜎𝑖𝑑𝑟 + 𝜔𝑠 ∅𝑞𝑠
𝐿𝑠 𝑑𝑠
−𝑅𝑠 . 𝑎. ∅𝑞𝑠 + 𝑅𝑠 . 𝑐 𝐿𝑟 𝜎𝑖𝑞𝑟 − 𝜔𝑠 ∅𝑑𝑠
𝑓 𝑥, 𝑡 = 𝑅𝑟 . 𝑏
𝑀
𝑅𝑟 . 𝑐
𝜔𝑟
𝜎. 𝐿𝑟 . 𝑖𝑑𝑟 + ∅𝑑𝑠 +
. ∅𝑑𝑠 +
𝐿 𝜎𝑖
𝐿𝑟 𝜎
𝐿𝑆
𝐿𝑟 𝜎
𝐿𝑟 𝜎 𝑟 𝑞𝑟
𝑅𝑟 . 𝑏
𝑅𝑟 . 𝑐
𝜔𝑟 𝑀
−
𝜎. 𝐿𝑟 . 𝑖𝑞𝑟 +
. ∅𝑞𝑠 −
∅ + 𝐿𝑟 𝜎𝑖𝑑𝑟
𝐿𝑟 𝜎
𝐿𝑟 𝜎
𝐿𝑟 𝜎 𝐿𝑠 𝑑𝑠
−𝑅𝑠 . 𝑎. ∅𝑑𝑠 + 𝑅𝑠 . 𝑐
On pose
−𝑅𝑠 . 𝑎 +
𝐴1 =
𝑅𝑠 . 𝑐. 𝑀
𝐿𝑠
𝜔𝑠
0
0
0
0
𝐴2 =
0
−𝑐
𝜔𝑠
𝑅𝑠 . 𝑐. 𝐿𝑟 𝜎
0
𝑅𝑠 . 𝑎
0
𝑅𝑟 . 𝑐. 𝑏
0
𝑅𝑟 . 𝑏
0
𝑅𝑠 . 𝑐. 𝐿𝑟 𝜎
0
−𝑅𝑟 . 𝑏
0 0
0 0
0 0
0 −1
51
0
0
1
0
(III.16)
Commande par mode glissant d’un générateur asynchrone à double alimentation
Chapitre 3
Alors l’équation (III.14) dévient :
𝑋 =A1[X]+A2[X]. 𝜔𝑟 + 𝑔 𝑥, 𝑡 . 𝑈𝑑𝑞𝑟
(III.17)
Choix de la surface de commutation
Pour un système non linéaire présenté dans l’équation(III.14) :
Où 𝑓 𝑥, 𝑡 , 𝑔 𝑥, 𝑡 sont deux
fonction non linéaires continues et incertaines supposées
bornées[31].
On prend la forme d’équation générale proposée par J.J.Slotine pour déterminer la
surface de glissement donnée par :
𝑑
𝑆 𝑋 =
+𝜆
𝑑𝑡
𝑛−1
𝑒
e=𝑋 𝑑 − 𝑋
(III.18)
(III.19)
avec :
e :erreur sur la surface à régler ;
λ : coefficient positif ;
𝑛 : ordre de système ;
𝑋 𝑑 :grandeur désiré ;
𝑋 : variable d’état de la grandeur commandée ;
Dans cette étude la surface de mode glissant est défini de contrôle de le courant
rotorique de le générateur à double alimentation pour n=1 dans l’équation(III.15) l’expression
de la surface de courant a pour forme
:
𝑆 𝑥, 𝑡 = 𝑒 = 𝑆 𝑖𝑑𝑟 = 𝑖𝑑𝑟 𝑟𝑒𝑓 − 𝑖𝑑𝑟
et
(III.20)
(III.21)
𝑆 𝑥, 𝑡 = 𝑒 = 𝑆 𝑖𝑞𝑟 = 𝑖𝑞𝑟 𝑟𝑒𝑓 − 𝑖𝑞𝑟
La condition de convergence est définie par l’équation de Lyapunov [31](III.3),elle
rend la surface attractive et invariante[27],[32],[45],[48] :
𝑆(𝑖𝑑𝑟 ).𝑆 ∗ (𝑖𝑑𝑟 ) ≤ 0
52
(III.22)
Chapitre 3
Commande par mode glissant d’un générateur asynchrone à double alimentation
Et
𝑆(𝑖𝑞𝑟 ).𝑆 ∗ (𝑖𝑞𝑟 ) ≤ 0
(III.23)
L’algorithme de commande est définit par la relation (III.6) :
𝑈𝑑𝑞𝑟 = 𝑈 𝑒𝑞 𝑑𝑞𝑟 + 𝑈 𝑛 𝑑𝑞𝑟
𝑈𝑑𝑞𝑟 : grandeur de commande ;
𝑈 𝑒𝑞 𝑑𝑞𝑟 : grandeur de commande équivalente ;
𝑈 𝑛 𝑑𝑞𝑟 : terme de commutation de commande ;
𝑈𝑑𝑟 = 𝑈𝑑𝑟 𝑒𝑞 + 𝑈𝑑𝑟 𝑛
(III.24)
𝑈𝑞𝑟 = 𝑈𝑞𝑟 𝑒𝑞 + 𝑈𝑞𝑟 𝑛
(III.25)
𝑈𝑑𝑟 𝑛 = 𝐾. 𝑠𝑖𝑔𝑛(𝑆(𝑖𝑑𝑟 ))
(III.26)
𝑈𝑞𝑟 𝑛 = 𝐾. 𝑠𝑖𝑔𝑛(𝑆(𝑖𝑞𝑟 ))
(III.27)
Où
Et
Avec :
La commande équivalente dans l’équation (III.14) correspondant au régime de
glissement idéal est obtenu par imposer 𝑆 ∗ 𝑥, 𝑡 = 0 [27],[32],[45],[48] :
𝑆 ∗ 𝑥, 𝑡 =
𝜕𝑆
𝜕𝑥
𝑇
𝜕𝑥
𝜕𝑆
=
𝜕𝑡
𝜕𝑥
𝑇
(𝑓 𝑥, 𝑡 + 𝑔 𝑥, 𝑡 . 𝑈𝑑𝑞𝑟 𝑒𝑞 )
(III.28)
On obtient :
𝑓 𝑥, 𝑡 + 𝑔 𝑥, 𝑡 𝑈𝑑𝑞𝑟 𝑒𝑞 = 0
(III.29)
Alors
𝑈𝑑𝑞𝑟 𝑒𝑞 =
−𝑓(𝑥, 𝑡) −𝐴1. 𝑋 + A2. X . ωr
=
𝑔(𝑥, 𝑡)
𝑔(𝑥, 𝑡)
53
(III.30)
Commande par mode glissant d’un générateur asynchrone à double alimentation
Chapitre 3
𝑈𝑑𝑞𝑟 𝑒𝑞 =
− −𝑅𝑟 𝑏 𝐿𝑟 𝜎𝑖𝑑𝑟 +
𝑀
𝑀
𝑣 + 𝑅𝑟 𝑐∅𝑑𝑠 + 𝜔𝑟 𝐿𝑟 𝜎𝑖𝑞𝑟 +
𝑣
𝐿𝑆 𝜔𝑆 𝑞𝑠
𝐿𝑆 𝜔𝑆 𝑑𝑠
(III.31)
𝑀
𝑀
− 𝑅𝑟 𝑏 𝐿𝑟 𝜎𝑖𝑞𝑟 + 𝐿 𝜔 𝑣𝑑𝑠 + 𝑅𝑟 𝑐∅𝑞𝑠 − 𝜔𝑟 𝐿𝑟 𝜎𝑖𝑑𝑟 + 𝐿 𝜔 𝑣𝑞𝑠
𝑆 𝑆
𝑆 𝑆
III.6.Simulations
D’après les équations (II.13) ,et les équations (III.26 ,III.27) ,et les équations (III.31)
on déduire le schéma de la commande par mode de glissement de la génératrice asynchrone à
réseau
double alimentation figure(III.6) [27],[32],[45].
𝑃𝑚𝑒𝑠
𝑄𝑟𝑒𝑓
+
Commande
puissances
Regulation des
+
+ +
+
Par
Mode
Glissant
+
𝑄𝑚𝑒𝑠
𝑈𝑞𝑟
𝑈𝑞𝑟 𝑒𝑞
𝑈𝑑𝑟 𝑒𝑞
+
𝐼𝑑𝑚𝑒𝑠
𝐾. 𝑠𝑎𝑡(𝑆(𝑖𝑑𝑟 ))
𝑈𝑑𝑟
Convertisseur MLI
𝑃𝑟𝑒𝑓
𝝎
𝑈𝑞𝑟 𝑛
+
𝑈𝑑𝑟 𝑛
Figure.III.6 :Shemas block de la commande par mode glissant d’un GADA.
54
Bus continu
𝐼𝑞𝑚𝑒𝑠
GADA
𝐾. 𝑠𝑎𝑡(𝑆(𝑖𝑞𝑟 ))
)
Commande par mode glissant d’un générateur asynchrone à double alimentation
Chapitre 3
III.6.1.Resultats de simulation
La figure (III.6) représente le schéma bloc du système de régulation par mode glissant
d’un génerateur asynchrone a double alimentation .les courbes ci dissous représente Les
résultats de simulation des différentes courbes obtenus par l’application de cette commande
avec le même condition de simulation de deuxième chapitre .
4000
Puissance réactive statorique (VAR)
Puissance active statorique (W)
1000
𝑃𝑆𝑚𝑒𝑠
0
3000
𝑃𝑆𝑟𝑒𝑓
-1000
2000
-2000
1000
-3000
-4000
-1000
-5000
𝑄𝑆𝑚𝑒𝑠
-2000
-6000
-7000
0
-3000
0
1
2
3
4
5
6
-4000
7
𝑄𝑆𝑟𝑒𝑓
0
1
2
3
Temps(s)
4
5
6
7
Temps(s)
Figure.III.7 La puissance active et réctive statorique
40
Couple electromagetique(N.m)
Courant rotorique triphasé (A)
20
15
10
5
20
0
-20
0
-5
-40
-10
-60
-15
-20
-80
0
1
2
3
4
5
6
7
0
1
2
3
4
5
Temps(s)
Temps(s)
Figure.III.8 Les courants rotoriques triphasées et couple électromagnétique
55
6
7
Commande par mode glissant d’un générateur asynchrone à double alimentation
Chapitre 3
15
Zoom de courant statorique
triphasé (A)
Courant statorique triphasé (A)
15
10
10
5
0
0
-5
-5
-10
-10
-15
5
0
1
2
3
4
5
6
-15
4.5
7
4.52
4.54
4.56
4.58
4.6
Temps(s)
Temps(s)
Figure.III.9 Les courants statoriques triphasés avec un zoom
20
Courant statorique à l’axe q (A)
Courant statorique à l’axe d (A)
10
5
0
-5
-10
0
1
2
3
4
5
6
7
15
10
5
0
-5
0
1
2
Temps(s)
3
4
5
6
7
6
7
Temps(s)
Figure. II.10 Le courant statorique selon l’axe d et q
0
Courant rotorique à l’axe q (A)
Courant rotorique à l’axe d (A)
0
-5
-10
-15
-20
-5
-10
-15
-20
0
1
2
3
Temps(s)
4
5
6
7
0
1
2
Figure.III.11 Les deux composantes du courant rotorique
56
3
4
Temps(s)
5
Flux statorique(Wb)
1.5
1
∅𝒅𝒔
0.5
∅𝒒𝒔
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
0
1
2
3
4
5
6
7
Temps(s)
1.5
∅𝒅𝒔
1
l’inductance Ls ) de 50%
Flux statorique (cas de la diminution de
Commande par mode glissant d’un générateur asynchrone à double alimentation
Chapitre 3
∅𝒒𝒔
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
0
1
2
3
4
5
6
Temps(s)
Figure.III.12 Le flux statorique selon l’axe d et q
Ces résultats montre les performances de régulation pour la commande par mode de
glissement ,d’après ces résultat on constate que la commande par mode glissant à une meilleur
régulation tel que précision et stabilité au niveau des puissances statoriques ainsi au niveau
des courants rotoriques.
La réponse de la puissances statoriques figure III.7 montre les meilleures
performances. La composant quadrature du courant rotorique atteint sa référence rapidement
comparativement au régulateur PI sans dépassement et même du composant direct du curant
rotorique.
Malgré la variation de l’inductance (figure.III.12) nous avons trouvé le flux statorique
suit sa référence suivant l’axe d avec une composant quadrature presque nulle ce qui signifier
que le découplage de la machine est réalisé avec sucée ce qui montre bien la robustesse de la
commande par mode glissant statorique face à la variation des paramètres de la machine.
III.7.Conclusion
Dans ce chapitre, on a présenté en premier lieu les bases théoriques des régulateurs à
mode glissant (SMC), après on a procédé à leurs applications dans la commande vectorielle
de le générateur asynchrone à double alimentation. Nous avons analysé et ce pour diverses
conditions de fonctionnement d’un GADA, puis on a appliqué cette derniere sur le GADA.ce
chapitre a fait l’objet de l’application de la commande par mode de glissement dans le deux
boucle de cournt rotorique .
57
7
CHAPITRE 4
COMMANDE PAR LOGIQUE FLOUE
D’UN GENERATEUR ASYNCHRONE
A DOUBLE ALIMENTATION
Chapitre 4
Commande par logique floue d’un générateur asynchrone à double alimentation
IV.1.Introduction
La logique floue, ou plus généralement le traitement de incertitudes, est l’une des
classes de l’intelligence artificielle[1].
La logique floue est une branche des mathématiques, basée sur la théorie des
probabilités et des concepts flous. A ce titre, toute une série de notions fondamentales a été
développée. Ces notions permettent de justifier et de démontrer certains principes de base de
la logique floue. Dans ce chapitre nous présentons les approches de conception d’un
régulateur flou (RF). Les notions de base nécessaire à la compréhension de régulation floue
seront rappelées. Nous synthétisons le choix possible pour les nombreux paramètres du
contrôleur à logique flou (CLF) utilisé pour le réglage des courants rotoriques de la machine
asynchrone à double alimentation[19].
IV.2. Historique
Les origines de la logique floue se trouvent dans le principe de l’incertitude de
Heisenberg. Dans les années 20, les physiciens on introduit la troisième valeur ½ dans le
système logique bivalent {0, 1}. Au début des années 30, le logicien polonais Jan
Lukasiewicz a développé le système logique avec trois valeurs. Depuis les années 30, Max
Black a appliqué la logique floue aux ensembles d’éléments ou de symboles. Il a dessiné la
première fonction d’appartenance (Membership function).
Il a fallu attendre 1965, pour que le concept des sous ensembles flous soit proposé
par Lotfi Zadeh, automaticien de réputation internationale, qui a contribué à la modélisation
de phénomènes sous forme floue, en vue de pallier les limitations dues aux incertitudes des
modèles classiques à équation différentielle. Il publia un article intitulé (Fuzzy sets) ou
(Ensembles flous).En 1974, M. Mamdani expérimentait la théorie énoncée par Zadeh sur une
chaudière à vapeur, ce qui introduisait la commande floue dans la régulation des processus
industriels. Plusieurs applications ont alors vu le jour en Europe, pour des systèmes parfois
très complexes, telle que la régulation de fours de cimenterie réalisée par la société SmidtFuller en 1978. C’est la première véritable application industrielle de la logique floue. Grâce
au chercheur japonais Sugneo, la logique floue était introduite au Japon dès 1985. Les
sociétés japonaises comprirent l'avantage à la fois technique et commercial de la logique
floue.Freinée par la réticence à appréhender un nouveau concept et par des difficultés de
réalisation pratique, la logique floue ne débouche réellement qu'en 1990 avec l'apparition de
produits et de systèmes utilisant cette technique. Et en 1995 grâce à Jang, l’application de la
logique floue s’élargit aux systèmes à réseaux de neurones et à l’intelligence artificielle.
58
Chapitre 4
Commande par logique floue d’un générateur asynchrone à double alimentation
Aujourd'hui, la logique floue est arrivée à maturité et utilisée dans de nombreuses applications
industrielles et gestionnaires. Sa mise en œuvre est maintenant facilitée par la disponibilité de
microprocesseurs dédiés et d'outils puissants de développement[1] .
IV.3. Principe de la logique floue
La commande floue a pour but de traiter des problèmes de commande de processus à
partir uniquement de connaissances de comportement que les spécialistes du procédé doivent
formuler sous forme linguistique (floue)[43].
IV.4.Elément de base de la logique floue
IV.4.1. Ensemble floue
La théorie des ensembles flous est une théorie mathématique dont l’objectif principal
est la modélisation des notions vagues et incertaines du langage naturel. Elle évite les
inadéquations de la théorie des ensembles classiques quant au traitement de ce genre de
connaissances. La fonction d’appartenance d’un ensemble classique A est définie par[12] :
𝜇𝐴 𝑥 =
1 𝑠𝑖 𝑥
0 𝑠𝑖 𝑥
∈ 𝐴
∉ 𝐴
Par contre dans la théorie des ensembles flous, un élément peut plus ou moins
appartenir à un ensemble, le degré d’appartenance d’un élément à un ensemble flou peut
prendre n’importe quelle valeur comprise dans l’intervalle [0,1] .
Ensemble classique « A »
𝑦
Ensemble flou « B »
𝑦′
𝑥
𝑥′
𝑥 ′ : appartient totalement à « B »
x : n’appartient pas à « A »
𝑦 ′ : appartient partiellement à « B »
𝑦: appartient totalement à « A »
Figure. IV.1 : Comparaison d’un ensemble classique et d’un ensemble flou.
Ce qui différentie les deux théories provient des limites des ensembles définis. Dans la
théorie classique les contours des ensembles sont « nets », tandis que pour les ensembles flous
les contours sont graduels, ou encore flous comme l’illustre la figure (IV.1) [5].
59
Commande par logique floue d’un générateur asynchrone à double alimentation
Chapitre 4
on présente un exemple simple, celui de la classification des personnes en trois
ensembles «jeune», «entre deux âges », « âgé ».
Selon la logique classique (logique de Boole), qui n'admet pour les variables que les
deux valeurs 0 et 1, une telle classification pourrait se faire comme la figure (IV.2) Toutes les
personnes âgées de mois de 25 ans sont alors considérées des jeunes et toutes les personnes
âgées de plus de 50 ans comme des vieux.
Fonction
d’appartenance
Entre deux
Jeune
Agé
âges
1
âgé
0
20
40
60
80
ans
Figure. IV.2 : Classification des personnes en trois ensembles selon la logique classique.
Cependant, une telle logique de classification n'est même pas logique. Pourquoi une
personne lorsqu'elle a eu 50 ans, doit-elle être considéré comme appartenant à l'ensemble
âgés. En réalité, un tel passage se fait progressivement et individuellement.
La logique floue, dont les variables peuvent prendre n'importe quelles valeurs entre 0
et 1, permet de tenir compte de cette réalité. Les limites ne varient pas soudainement, mais
progressivement.
Fonction
d’appartenance
Entre deux
Jeune
âges
1
Agé
0.75
0
âgé
0.25
20
40
60
80
ans
Figure .IV.3 : Classification des personnes en trois ensembles selon la logique floue.
60
Chapitre 4
Commande par logique floue d’un générateur asynchrone à double alimentation
La figure.(IV.3) montre une classification possible pour l'exemple précédent, cette
fois-ci à l'aide de la logique floue. Ainsi une personne de 25 ans appartient à l'ensemble
«jeune» avec une valeur 𝜇 =0.75 de la fonction d'appartenance et à l'ensemble «entre deux
âges» avec 𝜇=0.25. Par contre une personne âgée de 65 ans appartient avec une valeur 𝜇 =1
de la fonction d'appartenance à l'ensemble «âgé» .
IV.4.2.Univers du discours
Un des premiers pas dans la conception d’une application floue est de définir
l’ensemble de référence ou univers de discours pour chaque variable linguistique. L’univers
de discours est l’ensemble de référentiel qui contient tous les éléments qui sont en relation
avec le contexte donné la notion d'univers de discours se conçoit aisément: reprenons le
concept de température: l'utilisateur pourra décrire la variable "température" par un certain
nombre de mots: par exemple "chaud", "froid", "tiède", ou "très chaud", "assez chaud",
"tiède", "assez froid", "très froid". Pour chacun de ces prédicats, on pourra donner une
fonction d'appartenance. L'univers de discours d’une variable couvre l’ensemble des valeurs
prises par cette variable [12].
IV.4.3. Variables linguistiques
Le concept des variables linguistiques joue un rôle important dans le domaine de la
logique floue. Une variable linguistique comme son nom le suggère, est une variable définie à
base de mots ou des phrases au lieu des nombres. En effet [1] , La description d'une certaine
situation, d'un phénomène ou d'un procédé contient en général des expressions
floues[1][19][25]. Afin de permettre un traitement numérique, il est indispensable de les
soumettre à une définition à l'aide de fonctions d'appartenance. Dans ce contexte, on attribue à
chaque valeur de variable linguistique des fonctions d'appartenance 𝜇 , dont la valeur varie
entre 0 et 1. Le plus souvent, on utilise pour les fonctions d'appartenance des formes
trapézoïdales ou triangulaires. Cependant parfois, on fait appel à d'autres formes telles que les
formes de cloche et les formes obtenues à partir de fonctions trigonométriques [25].
IV.4.4. Fonctions d’appartenance
La variable x varie dans un domaine appelé univers de discours, ce dernier est partagé
en sous-ensembles flous de façon que dans chaque zone il y ait une situation dominante. Ces
zones sont décrites par des fonctions convexes, généralement sous forme triangulaire ou
trapézoïdale, elles admettent comme argument la position de la variable x dans l'univers de
discours, et comme sortie le degré d'appartenance de x à la situation décrite par la fonction;
61
Commande par logique floue d’un générateur asynchrone à double alimentation
Chapitre 4
notée 𝜇𝐸 (𝑥): degré d'appartenance de 𝑥 au sous ensemble E . Le choix de la répartition des
fonctions, leurs chevauchements ainsi que leurs formes doit être judicieux comme indiqué
dans .La figure (IV.4) donne quelques fonctions d'appartenance[19].
Figure. IV.4 : Exemple de fonctions d’appartenance.
a. Fonction triangulaire b. Fonction trapézoïdale c. Fonction gaussienne.
IV.4.4.1.Différentes formes pour les fonctions d’appartenance
Les fonctions d'appartenance peuvent être symétriques, non symétriques
et
équidistantes ou non équidistantes .Il faut éviter les chevauchements et les lacunes entre les
fonctions d'appartenance de deux ensembles . En effet, cela provoque des zones de non
intervention du régulateur (zones mortes), ce qui conduit le plus souvent à une instabilité de
réglage.
En général, on introduit pour une variable linguistique trois, cinq ou sept ensembles
flous représentés par des fonctions d'appartenance. Le choix du nombre d'ensembles dépend
de la résolution et de l'intervention du réglage désirée [25].
IV.4.5. Propriétés des ensembles flous[41][40][6].
IV.4.5. 1. Égalité
Deux ensembles flous A et B de 𝑢 sont égaux si leurs fonctions d’appartenance
prennent la même valeur pour tout élément de 𝑢:
IV.4.5. 2. Inclusion
Un ensemble flou A est inclus dans un ensemble flou B si toutes ses valeurs de
fonction d'appartenance sont inférieures à celles de B sur tout le domaine 𝑢.
IV.4.5. 3. Support
Le support est défini comme l'ensemble des valeurs du domaine 𝑢 pour les quelles la
fonction d'appartenance n'est pas nulle.
62
Commande par logique floue d’un générateur asynchrone à double alimentation
Chapitre 4
𝑆 𝐴 = 𝑢 ∈ 𝑈/𝜇𝐴 (𝑢) > 0}
(IV.1)
IV.4.5. 4. Hauteur
La hauteur d'un ensemble flou A est la valeur max de la fonction d'appartenance sur le
domaine 𝑢. Elle est notée par :
h (A)=𝑚𝑎𝑥𝑢 𝜖 𝑈 𝜇𝐴 (𝑢)=1
(IV.2)
IV.4.5.5. Noyau
Le noyau d'un ensemble flou A est l'ensemble qui contient tous les éléments qui
appartiennent sûr et certain à A (leurs degrés d’appartenance sont égaux à 1).
𝐶 𝐴 = 𝑢 ∈ 𝑈/𝜇𝐴 (𝑢) = 1}
𝜇𝐴
(IV.3)
Noyau
1
Hauteur
0
Support
𝑢∈𝑈
Univers du discours
Figure. IV.5 : Support ,hauteur et noyau d’un ensemble flou.
IV.4.6. Opérateurs de la logique floue[5] [40][25].
Les variables linguistiques sont liées entre elles au niveau des inférences par des
opérateurs flous. Parmi ces opérateurs, on trouve les opérateurs ET, OU et NON.
IV.4.6.1. Opérateur ET (Intersection floue)
Le sous-ensemble flou, correspondant à l’intersection des sous-ensembles E et F est
défini par les éléments x de l’univers de discours qui appartiennent à E et à F.
Dans la logique floue, l’opérateur ET peut être exprimé par :
𝜇𝐸∩𝐹 𝑥 = min 𝜇𝐸 𝑥 , 𝜇𝐹 𝑥
∀ 𝑥 𝜖 𝑈𝐷
63
(IV.4)
Commande par logique floue d’un générateur asynchrone à double alimentation
Chapitre 4
𝜇𝐸∩𝐹 𝑥 =
𝜇𝐸 𝑥 . 𝜇𝐹 𝑥
∀ 𝑥 𝜖 𝑈𝐷
(IV.5)
IV.4.6.2. Opérateur OU (Union floue)
Le sous-ensemble flou correspondant à l’union des sous-ensembles 𝐸 et 𝐹 est un sous
ensemble de l’univers de discours 𝑈𝐷 défini par tous les éléments 𝑥 de 𝑈𝐷 qui appartiennent
ou bien à 𝐸 ou bien à 𝐹 , ce que l’on note
( 𝐸 ∪ 𝐹 ) . L’opérateur 𝑂𝑈 est généralement
réalisé par la formation du maximum, que l’on exprime comme suit :
𝜇𝐸∪𝐹 𝑥 = max 𝜇𝐸 𝑥 , 𝜇𝐹 𝑥
∀ 𝑥 𝜖 𝑈𝐷
(IV.6)
𝜇𝐸∪𝐹 𝑥 =
∀ 𝑥 𝜖 𝑈𝐷
(IV.7)
𝜇𝐸 𝑥 + 𝜇𝐹 𝑥
IV.4.6.3. Opérateur NON (complémentation floue)
le sous-ensemble flou complémentaire du sous ensemble 𝐸 est un sous-ensemble de
l’univers de discours 𝑈𝐷 défini par les éléments 𝑥 de l’ 𝑈𝐷 qui n’appartiennent pas au sousensemble flou 𝐸 On peut exprimer ça par :
𝜇𝐸 𝑥 = 1 − 𝜇𝐸 (𝑥).
(IV.8)
Le complément flou représente l’opération 𝑁𝑂𝑁 de la logique classique au sens flou.
IV.4.7.Règles floues[5]
Les systèmes basés sur la logique floue utilisent pour prendre des décisions la
connaissance humaine présentée sous forme de règles floues, appelées aussi règles
d’inférence. Elles sont exprimées sous la forme :
SI (prémisse) ALORS (conclusion)
Nous aurons par exemple :
Si ( pression forte ET température élevée) ALORS (ouverture vanne grande) Une
règle floue est donc une combinaison entre une condition, nommée prémisse ou prédicat qui
peut dépendre de plusieurs variables liées entre elles par des opérateurs ET , OU , NON et une
conclusion ou conséquence. Les prémisses et conclusions forment des propositions floues
exprimées par une conjonction ou une disjonction de prédicats, les conclusions sont obtenues
par implication des propositions floues.
Ainsi en logique floue, on interprète la règle suivante : SI 𝑥 est E ALORS 𝑦 𝑒𝑠𝑡 𝐹
par le fait que si la variable floue 𝑥 appartient au sous-ensemble E avec un degré
d’appartenance 𝜇𝐸 (𝑥) , alors
𝑦
appartient au sous-ensemble flou
𝐹
avec un degré
d’appartenance 𝜇𝐹 (𝑥) qui dépend de la validité 𝜇𝐸 (𝑥) de la prémisse. Plus généralement,
64
Chapitre 4
Commande par logique floue d’un générateur asynchrone à double alimentation
l’expertise est donnée sous forme d’un ensemble de 𝑧 règles, désigné par le terme des ystème
d’inférence flou (𝑆𝐼𝐹) , présenté par une énumération du type :
SI [(Prédicat 1) ET/OU (Prédicat 1′ ) ET/OU ......] ALORS (Conclusion 1) OU
SI [(Prédicat 2) ET/OU (Prédicat 2′ ) ET/OU ......] ALORS (Conclusion 2) OU
....
.... OU
SI [(Prédicat 𝑧) ET/OU (Prédicat 𝑧 ′ ) ET/OU ......] ALORS (Conclusion 𝑧).
L’operateur OU n’est pas utilisé dans les conclusions car il introduirait une incertitude
dans la connaissance, l’expertise ne permettrait pas de déterminer quelle décision à prendre.
De même, l’opérateur NON
n’est pas employé, en effet si une règle avait par exemple la
conclusion : «ALORS pression NON forte», il serait impossible de dire si cela signifie
«pression faible» ou «pression moyenne», cela serait encore un cas d’incertitude.
IV.5.Règle de commande par logique floue
IV.5.1. Configuration d’un contrôleur flou[1]
Généralement le traitement d’un problème par la logique floue se fait en trois étapes :

La quantification floue des entrées, appelée aussi la Fuzzification. Elle permet la
conversion des variables des entrées qui sont des grandeurs physiques, en grandeurs
floues, ou variables linguistiques ;

L’établissement des règles liant les sorties aux entrées, appelé l’Inférence floue ;

La Défuzzification qui est l’opération inverse de la fuzzification. Elle consiste à
transformer les variables linguistiques en variables réelles ou numériques.
Le schéma bloc d’un contrôleur flou est illustré par la figure (IV.6) .
𝑅(𝑡) : est le signal de référence .
𝑢 𝑡 : est le signal de commande .
𝑦(𝑡) : est la sortie du système à commander
65
Commande par logique floue d’un générateur asynchrone à double alimentation
Chapitre 4
Mécanisme
d’inférence
Défuzzification
𝑹(𝒕)
Fuzzification
Contrôleur flou
𝒖(𝒕)
𝒚(𝒕)
Processus
Base des règles
Figure .IV.6 :Schéma général d’un contrôleur flou.
IV.5. 2.Fuzzification
La fuzzification est l'opération qui consiste à affecter pour chaque entrée physique, un
degré d'appartenance à chaque sous-ensemble flou. En d'autres termes c'est l'opération qui
permet le passage du numérique (grandeurs physiques) au symbolique (variables floues)[19].
La définition des fonctions d'appartenance pour les différentes variables d'entrée se fait
après le passage des grandeurs physiques (grandeurs déterminées) en variables linguistiques
(grandeurs ou variables floues) qui peuvent être traitées par les inférences .
En général, on introduit pour une variable linguistique trois, cinq ou sept ensembles
flous représentés par des fonctions d'appartenance. Le choix du nombre d'ensembles dépend
de la résolution et de l'intervention du réglage désirée[25].
IV.5. 3.Base des règles
Ce bloc est une base de connaissance qui correspond à l’expertise ou au savoir faire
de l’opérateur sur
le comportement du système. Elle est composée de l’ensemble des
informations et des connaissances dans le domaine d’application et le résultat de commande
prévu. Elle permet de déterminer le signal de sortie du contrôleur flou et exprime la relation
qui existe entre les variables d’entrées transformées en variables linguistiques et les variables
de sortie converties également en variables linguistiques . Ainsi, elle est constituée par une
collection de règles données sous la forme «Si…ALOR». D’une manière générale, on peut
exprimer la 𝑖 𝑒𝑚𝑒 règle floue [1] .
66
Chapitre 4
Commande par logique floue d’un générateur asynchrone à double alimentation
IV.5. 4.Mécanisme d’inférence flou
L’inférence floue est le processus de formulation de la relation entre les entrées et les
sorties par logique floue. Cette relation offre une base avec laquelle la décision est prise par
le système flou. L’inférence floue fait appel alors aux concepts expliqués dans les sections
précédentes, à savoir : fonctions d’appartenance, les opérateurs flous et les règles floues[34].
Comme on l’a mentionné, il existe plusieurs possibilités pour réaliser les opérateurs
flous qui s’appliquent aux fonctions d’appartenance. On introduit la notion de mécanisme ou
méthode d’inférence, qui dépend des relations utilisées pour réaliser les différents opérateurs
dans une inférence, permettant ainsi un traitement numérique de cette dernière. Pour le
réglage par logique floue, on utilise en général l’une des trois méthodes suivantes :

Méthode d’inférence Max-Min (Méthode de Mamdani) .

Méthode d’inférence Max-Produit (Méthode de Larsen) .

Méthode d’inférence Somme-Produit [1].
IV.5.5. Défuzzification [ 41]
Elle consiste à:

Transformer les valeurs de la sortie comprissent dans l'univers du discours en valeurs
réelles comprissent dans le domaine de variation.

Extraire de la sortie de vérité la valeur numérique de la sortie.
On distingue trois méthode différente : celle de maximum
,celle de la moyenne de
maxima et celle du centre de gravité (ou centriode ).
IV.5.5.1. Défuzzification par centre de gravité [42]
C’est la méthode de défuzzification la plus courante .L’abscisse du centre de gravité
de la fonction d’appartenance résultant de l’inférence correspond à la valeur de sortie du
régulateur.
𝑑𝑢𝑛 =
∫ 𝑥. 𝜇𝑟 𝑥 . 𝑑𝑥
∫ 𝜇𝑟 𝑥 .𝑑𝑥
(IV.9)
Il apparait que plus la fonction d’appartenance résultante est compliquée ,plus le
processus de défuzzification devient long et coûteux en temps de calcule .
IV.6.Avantages et inconvénients de la commande floue[43]
67
Chapitre 4
Commande par logique floue d’un générateur asynchrone à double alimentation
IV.6.1.Avantages
 La théorie est simple et s’applique à des systèmes complexes.
 Pas de modèles mathématiques requis du procédé à asservir.
 Robustesse de la commande floue vis à vis des incertitudes.
 Possibilités de commande auto-adaptative aux variations du procédé.
IV.6.2.Inconvénients
 Technique de réglage essentiellement empirique.
 Performances dépendent de l’expertise.
 Il n’existe pas de théorie générale qui caractérise rigoureusement la stabilité, la
robustesse..(Difficultés de certification dans le transport, espace…)
IV.7. Application de la logique flou d’un générateur asynchrone à double alimentation
Nous allons présentée la commande vectorielle (commande en puissance) comme
indique dans la chapitre II. Dans cette partie nous allons procéder au remplacement du
régulateur classique de puissance active par un régulateur flou et nous allons procéder au
remplacement du régulateur classique de puissance réactive par un régulateur flou. Il faut
défini un ensemble de stratégie de contrôle basé sur l’erreur entre une consigne prédéterminer
et la sortie réelle du processus qui est ,dans ce cas , l’erreur de la puissance active et la
variation de cette erreur, et l’erreur de la puissance réactive et la variation de cette erreur.
IV.7.1.Les étapes de conception d’un système flou
IV.7.1.1.Définition des variable de système
La première étape dans la conception d’un système flou est la définition du système en
terme de variables d’entrées et de sorties .
IV.7.1.2.Chois des partition floue
Les variables du système sont connues, on associe à chacune d’entre elle un ensemble
de termes caractérisés par des fonctions d’appartenances définies sur le même univers de
discours .Le choix de la partition floue consiste à déterminer le nombre de termes qui doit
exister dans cet ensemble[6].
IV.7.1.3.Chois des fonctions d’appartenances
Les fonctions d’appartenances triangulaires et trapézoïdales, ce choix est du à la
simplicité de mise en œuvre[19]
68
Commande par logique floue d’un générateur asynchrone à double alimentation
Chapitre 4
IV.7.2.Synthèse de régulateur flou de puissance statorique d’un GADA
Le contrôleur flou considéré utilise [19] :

Les fonctions d’appartenances triangulaires et trapézoïdales, ce choix est du à la
simplicité de mise en œuvre.

Un univers de discours normalisé.

L’univers de discours est découpé en sept (réglage fin) pour les variables d’entrées et
de sortie.

L’implication de Mamdani pour l’inférence.

La méthode du centre de gravité pour la défuzzification.
IV.7.2.1. Régulateur flou
Le contrôleur flou est fondamentalement tracer non linéaire statique d’entré/sortie,
l’action du contrôleur peut être écrite sous la forme[6] :
𝑢 = 𝐾𝑒 . 𝑒 + 𝐾∆𝑒 . ∆𝑒
(IV.10)
Contrôleur flou
𝑃𝑠_𝑟𝑒𝑓 ou 𝑄𝑠_𝑟𝑒𝑓
e
𝐾𝑒
𝑑
𝑑𝑡
𝑃𝑠 ou 𝑄𝑠
∆𝑒
𝑢 𝐾
𝑢
y
𝐾∆𝑒
𝐹𝑢𝑧𝑧𝑢
Figure .IV.7 :Structure interne d’un régulateur flou .
La sortie flou est :
𝑦 = 𝐾𝑈 . 𝑢
(IV.11)
Où : 𝐾𝑒 est le gain de l’erreur de puissance(active 𝑃𝑠 ou réactive 𝑄𝑠 ) , 𝐾∆𝑒 est le gain de la
variation de l’erreur de puissance (𝑃𝑠 ou 𝑄𝑠 ) ; 𝑒 est l’erreur de puissance (𝑃𝑠 ou 𝑄𝑠 ) , ∆𝑒 est la
variation de l’erreur de (𝑃𝑠 ou 𝑄𝑠 ) , 𝑢 est la sortie flou.
Dans le schéma ci –dessus comme dans ce qui suit ,nous notons :
𝑒 : l’erreur ,elle est définie par :
69
Chapitre 4
Commande par logique floue d’un générateur asynchrone à double alimentation
𝑒 𝑘 = 𝑃𝑠 𝑘 − 𝑃𝑠_𝑟𝑒𝑓 𝑘 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑙𝑎 𝑝𝑢𝑖𝑠𝑠𝑎𝑐𝑒 statorique 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑒.
𝑒 𝑘 = 𝑄𝑠 𝑘 − 𝑄𝑠_𝑟𝑒𝑓 𝑘 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑙𝑎 𝑝𝑢𝑖𝑠𝑠𝑎𝑐𝑒 statorique 𝑟é𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑒 .
(IV.12)
Où :
𝑃𝑠_𝑟𝑒𝑓 ∶est la puissance statorique active de référence.
𝑄𝑠_𝑟𝑒𝑓 ∶est la puissance statorique réactive de référence.
∆𝑒 : la variation de l’erreur, elle est approchée par :
∆𝑒 𝑘 = 𝑒 𝑘 − 𝑒(𝑘 − 1)
(IV.13)
IV.7.2.2. Description du contrôleur flou de puissance
Le contrôleur développé utilise le schéma proposé par Mamdani, il est composé:

Des facteurs de normalisation associent à l’erreur 𝑒, à sa variation ∆𝑒 et à
la
variation de la commande (∆𝑈 );

D’un bloc de fuzzification de l’erreur et sa variation;

Des règles de contrôle flou;

La stratégie de commande est présentée par une matrice d'inférence du même type
que celle présentée dans le Tableau (IV.1) .

D’un bloc de défuzzification utilisé pour convertir la variation de commande floue en
valeur numérique.
la figure(IV.8) montre les différentes fonctions d’appartenance des entrées 𝑒 , ∆𝑒 et de
la sortie 𝑢 respectivement [38] .
Les sous ensembles d’appartenance floue ont été notées comme suit :
Z
: Zéro
NTG : Négative Très grande
NG : Négative grand
NM : Négative moyenne
NP
: Négative petit
PTG : Positive très grande
PG : Positive grand
PM : Positive moyenne
PP
: Positive petite
70
Commande par logique floue d’un générateur asynchrone à double alimentation
Degré d’appartenance
Chapitre 4
NG
NM
NP Z PP PM
PG
1
0.5
-1
-0.8
-0.6
-0.4
0
-0.2
0.2
0.6
0.4
0.8
1
e
Degré d’appartenance
NG
NM
NP Z PP PM
PG
1
0.5
-1
-0.8
-0.6
-0.4
0
-0.2
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Degré d’appartenance
∆𝑒
NTG
NG
NM NP Z PP PM PG
PTG
1
0.5
-1
-0.8
-0.6
-0.4
0
-0.2
0.2
0.4
0.6
0.8
1
u
Figure. IV.8 :Fonction d'appartenance des entrées (e , ∆e) et de la sortie(u).
71
Commande par logique floue d’un générateur asynchrone à double alimentation
Chapitre 4
𝑒
NG
NG
∆e
NM
NP
NTG NTG NTG
Z
PP
PM
PG
NG
NM
NP
Z
NM NTG NTG
NG
NM
NP
Z
PP
NP
NTG
NG
NM
NP
Z
PP
PM
Z
NG
NM
NP
Z
PP
PM
PG
PP
NM
NP
Z
PP
PM
PG
PTG
PM
NP
Z
PG
PTG
PG
PG
Z
PP
PM
PG
PTG PTG
PTG PTG PTG
Tableau IV.1 : Matrice d’inférence des règles floues .
Le régulateur flou à deux entrées est représenté par sa surface caractéristique figure
(IV.9).Cette dernière exprime les variations de la réelle de la sortie du régulateur en fonction
des entrées quand ces derniéres parcourent l’univers de discours [6].
Figure .IV.9 : Surface caractéristique d’un contrôleur flou .
IV.8.Simulations
En utilisant le schéma bloc de la figure (IV.10) similaire à celui de la figure (II.9) du
deuxième chapitre sauf que dans ce cas on a procédé au remplacement du régulateur PI
classique (de puissance active et réactive) par un autre flou et en ajustant convenablement les
gains du régulateur flou. on présentera dans ce qui suit les performances du régulateur flou
72
Commande par logique floue d’un générateur asynchrone à double alimentation
Chapitre 4
présenté précédemment et appliqué à la machine asynchrone double alimentée et à flux
statorique orienté pour réguler la puissance active et réactive statorique.
𝑣𝑑𝑞
Estimation des
abc
puissances
𝑖𝑑𝑞
abc
𝐼𝑞𝑟
𝑔𝜔𝑠 𝐿𝑟 −
𝑣𝑆 2
𝐿𝑆 𝜔𝑆
𝑔𝜔𝑠
𝐼𝑑𝑟
𝑄𝑟𝑒𝑓
𝑅𝐿𝐹
−𝐿𝑠
𝑀𝑣𝑠
𝑀2
𝐿𝑆
𝑀2
𝐿𝑟 −
𝐿𝑆
sinusoidale
𝑃𝐼
MLI triangulo
𝑀𝑣𝑠
GADA
abc
−𝐿𝑠
𝑀𝑣𝑆
𝐿𝑆
dq
𝑔
𝑅𝐿𝐹
𝑖𝑎𝑏𝑐
dq
𝑃𝑆
𝑃𝑟𝑒𝑓
𝑣𝑎𝑏𝑐
dq
réseau
𝑄𝑆
Ond
𝑃𝐼
𝑉𝑑𝑐
Figure. IV.10 : Structure globale d’un réglage flou de la puissance statorique d’un générateur
asynchrone à double alimentation et à flux statorique orienté.
IV.9.Résultats de simulation
Les résultats de simulation présente les différentes courbes obtenus par la commande
par logique floue des puissances (active et réactive) générées au niveau du stator de la MADA
avec le même condition de simulation de deuxième chapitre .
Ces résultats montre les performances de régulation pour la commande par logique
floue . d’après ces résultats on constate que la commande par logique flou a une meilleur
régulation tel que temps de réponse et dépassement au niveau des puissances statoriques ainsi
73
𝝎
Commande par logique floue d’un générateur asynchrone à double alimentation
Chapitre 4
au niveau des courants rotoriques comme montre dans la figure (VI.11 ) et la figure (VI.15)
La puissance active statorique atteint sa référence en un temps de réponse égal 0.3s
réponse rapide comparativement a celle obtenu dans le cas de PI classique qui a un temps de
réponse égal 1s et même du puissance active statorique .
Pour les allures des composants du courant rotorique, peu prés aucun dépassement
n’apparait .
𝑃𝑆𝑚𝑒𝑠
Puissance active statorique (W)
0
𝑃𝑆𝑟𝑒𝑓
-1000
-2000
-3000
-4000
-5000
-6000
-7000
0
1
2
3
4
5
6
7
Puissance réactive statorique (VAR)
4000
1000
𝑄𝑆𝑚𝑒𝑠
3000
𝑄𝑆𝑟𝑒𝑓
2000
1000
0
-1000
-2000
-3000
-4000
0
1
2
3
4
5
6
7
Temps(s)
Temps(s)
Figure. IV.11 La puissance active et réactive statatorique
40
Couple électromagnétique(N.m)
Courant rotorique triphasé (A)
20
15
10
5
0
-5
-10
-15
-20
0
1
2
3
4
5
6
20
0
-20
-40
-60
-80
7
Temps(s)
0
1
2
3
4
Temps(s)
Figure. IV.12 Les courants rotoriques triphasées et couple électromagnétique
74
5
6
7
Commande par logique floue d’un générateur asynchrone à double alimentation
Chapitre 4
Zoom de Courant statorique (A)
Courant statorique triphasé(A)
15
10
5
0
-5
-10
-15
0
1
2
3
4
5
6
15
10
5
0
-5
-10
-15
4.5
7
4.52
4.54
Temps(s)4.56
Temps(s)
4.58
4.6
Figure. IV.13 Les courants statoriques triphasés avec un zoom
20
Courant statorique à l’axe q (A)
Courant statorique à l’axe d (A)
15
10
5
0
-5
-10
0
1
2
3
4
Temps(s)
5
6
15
10
5
0
-5
7
0
1
2
3
4
Temps(s)
5
6
7
Figure. IV.14 Le courant statorique selon l’axe d et q
0
Courant rotorique à l’axe q (A)
Courant rotorique à l’axe d (A)
0
-5
-10
-15
-20
-5
-10
-15
-20
0
1
2
3
4
5
6
7
0
1
2
3
4
Temps(s)
Temps(s)
Figure.IV.15 Les deux composantes du courant rotorique
75
5
6
7
Chapitre 4
Commande par logique floue d’un générateur asynchrone à double alimentation
Flux statorique(Wb)
1.5
1
∅𝒅𝒔
0.5
∅𝒒𝒔
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
0
1
2
3
4
5
6
7
Temps(s)
Figure. IV.16: Le flux statorique selon l’axe d et q.
IV.10. Conclusion
Dans ce chapitre, la technique de la logique floue a été exposée. Un contrôleur à
logique floue utilisant la notion de table de décision hors ligne est implanté dans la commande
de puissance active et réactive était l’objet traité par ce quatrième chapitre, où on a présenté
l’historique, le principe de la logique floue , ainsi que les bases de cette logique. Puis on a
donné la description du contrôleur flou, avant de faire une application sur la commande de le
générateur asynchrone à double alimentée à flux statorique orienté, afin de régler la puissance
active et réactive . Cette application est simulée numériquement en utilisant l’outil MATLAB
mais le dimensionnement du régulateur flou est faite par ajustement manuel en utilisant la
méthode « essai-erreur », pour déterminer les trois gains de normalisation𝐾𝑒 , 𝐾∆𝑒 et ∆𝑈 .
76
CHAPITRE 5
ASSERVISSEMENT D’UNE CHAINE
DE CONVERSION EOLIENNE
Chapitre 5
Asservissement d’une Chaîne de conversion éolienne
V.1. Introduction
Dans les deuxième, troisième et le quatrième chapitres, on a supposé que la tension
dans l’étape continue était constante, mais cette tension est également délivrée en pratique
par un redresseur. Les redresseurs totalement commandés prennent aujourd’hui une place de
plus en plus importante en électrotechnique. Il sont utilisés généralement comme étage d’entre
des onduleurs dans les entraînements à vitesse variables[3].
Le modèle complet de cette chaîne de conversion éolienne repose sur l’assemblage des
différents modèles étudiés concernant les éléments constituants : la turbine, le multiplicateur,
la génératrice et l’alimentation .C’est pour ça que nous ne détaillons pas ici le modèle complet
et on va présenter la chaîne de conversion éolienne commandée rotoriquement par le
figure(V.1) .
La chaine de conversion d’énergie éolienne est constituée de la turbine éolienne, et de
la machine asynchrone double alimentation associée à un onduleur de tension pour assurer
son alimentation au rotor. Comme montré sur la figure ci-dessous, nous avons introduit un
deuxième convertisseur de puissance pour faire la liaison du rotor au réseau électrique à
travers un filtre passif 𝑅, 𝐿. La bidirectionnalité du convertisseur rotorique autorise le
fonctionnement en hypo synchrone et le contrôle du facteur de puissance côté réseau. Le
convertisseur est alors dimensionner pour un tiers de la puissance nominale de la machine si
le glissement reste inférieur à ± 30% autour du synchronisme. De plus, le fonctionnement
hyper synchrone permet de produire de l’énergie du stator vers le réseau mais également du
rotor vers le réseau.
On trouve ainsi la puissance totale produite alors dépasser la puissance nominale de la
machine et le facteur de puissance de l’ensemble peut être maintenu unitaire[2].Le
convertisseur de puissance aura deux rôles [21] :

Assurer le transite de puissance entre le rotor de la machine et le réseau électrique.

Maintenir la tension du bus continu constante en contrôlant le transite de puissance
entre le rotor de la machine et le réseau.
Le rôle du filtre est d’atténuer les harmoniques d’ordre supérieur générés par le
convertisseur de puissance du coté du réseau. Notons qu’un éventuel transformateur aurais dû
être introduit entre le filtre et le réseau pour adapter la tension de sortie du convertisseur à
celle du réseau. Dans notre cas, le transformateur est considéré comme un simple gain de
tension.
77
Asservissement d’une Chaîne de conversion éolienne
Réseau
Chapitre 5
Vent
Transformateur
𝑖𝑚𝑎𝑐
𝑖𝑟𝑒𝑠
GADA
β
R
Turbine
Multiplicateur
Commande
vectorielle
𝑀𝐿𝐼
Filtre
Figure. V.1 : Architecture de la chaîne de conversion éolienne à base d’une MADA.
V.2. Principe de fonctionnement d’un redresseur MLI et avantage de la MLI
La structure de la cascade est celle représentée sur la figure (V.1). Les deux
convertisseurs interposés entre le rotor de la MADA et le réseau sont de type MLI à deux
niveaux, bidirectionnels en puissance. Le modèle du convertisseur connecté au rotor était déjà
présenté dans chapitre deuxième où les signaux de commande sont déterminés en appliquant
la commande vectorielle à la MADA. Le convertisseur côté réseau aura le même modèle que
l’autre, sauf que les signaux de commande seront déterminés en faisant un asservissement de
la tension du bus continu.
Dans notre cas, le convertisseur connecté au rotor fonctionnera en redresseur, et celui
connecté au réseau fonctionnera en onduleur. Ce qui nous permet de récupérer la puissance
électrique disponible au niveau du bobinage rotorique à travers les contacts glissants et de la
réinjecter dans le réseau. Ce type de convertisseur peut opérer en redresseur ou en onduleur.
Quand le courant 𝑖𝑟𝑒𝑠 est positif (Opération redresseur), le condensateur C est déchargé, et le
signal d’erreur demande au bloc de commande plus d’énergie à partir du réseau, le bloc de
commande prend l’énergie d’alimentation en produisant des signaux appropriés à l’amorçage
des transistors. De cette façon l’écoulement de courant du côté alternatif vers le côté continu,
ainsi, la tension de condensateur est récupérée. Inversement, quand 𝑖𝑟𝑒𝑠 devient négatif
78
Chapitre 5
Asservissement d’une Chaîne de conversion éolienne
(Opération Onduleur), le condensateur C est surchargé, et le signal d’erreur demande à la
commande la décharge du condensateur et renvoyé l’énergie vers le réseau .
L’avantage de la commande MLI ne s’arrête pas au contrôle de la puissance active,
mais la puissance réactive également, permettant à ce type de convertisseur de corriger le
facteur de puissance du réseau. Ainsi, la commande MLI nous permet d’avoir une bonne
qualité de signal (formes sinusoïdales), ramenant le contenu harmonique vers des fréquences
élevées et par la suite la facilité de filtrage[2].
V.3.Modèle complet du système de conversion éolien[35]
On adopte le modèle continu équivalent des convertisseurs représentés dans le repère
de Park notamment la génératrice, le bus continu, la liaison au réseau contenant le deuxième
convertisseur MLI et le filtre intermédiaire ainsi le nœud de connexion au réseau. La figure
(V.1) présente un système visé par ce chapitre.
En regroupant la partie mécanique et la partie électrique de l’éolienne, une des
algorithmes de la MPPT étudiées au chapitre une est appliquée afin de délivrer à la
génératrice la puissance active de référence tout en maintenant une référence de puissance
réactive nulle pour faire fonctionner à facteur de puissance unitaire et injecter une puissance
de qualité.
Les signaux de commande du convertisseur coté rotor proviennent de l’application de
la commande vectorielle de la génératrice dont le convertisseur coté réseau est chargé à régler
la tension de l’étape continue pour assurer toujours l’alimentation du premier et quelque soit
le sens de transit de puissance.
Ce réglage de tension du bus continu fixe la puissance active de référence à échanger
avec le réseau via le filtre 𝑅𝑡 , 𝐿𝑡 intermédiaire.
On travaille à facteur unitaire coté réseau pour cela on fixe une référence réactive égal
à zéro. C’est ces deux consignes qui vont nous servir à imposer les courants de référence
transités au réseau.
V.4. Modélisation de la liaison du rotor au réseau
V.4.1. Modélisation du bus continu
Le réglage de la tension du bus continu est réalisé par une boucle externe. La transition
de puissance permet d’imposer le courant capacitif au bus continu. Donc, la boucle de
régulation externe permet de maintenir une tension constante au niveau du bus continu et de
générer la référence du courant à injecter dans le condensateur[2].
79
Asservissement d’une Chaîne de conversion éolienne
Chapitre 5
L’´evolution de la tension du bus continu est obtenue à partir de l’intégration du
courant capacitif absorbé par le condensateur, nous pouvant écrire alors[21] :
𝐶
𝑑𝑉𝑑𝑐
= 𝑖𝑐
𝑑𝑡
(V.1)
Le courant dans le condensateur est donné par la relation :
𝑖𝑐 = 𝑖𝑚𝑎𝑐 − 𝑖𝑟𝑒𝑠
(V.2)
Avec
𝑉𝑑𝑐 : La tension du bus continu.
𝑖𝑚𝑎𝑐 : Le courant modulé par le convertisseur du coté de la machine.
𝑖𝑟𝑒𝑠 : Le courant modulé par le convertisseur du coté du réseau.
𝑖𝑐 : Le courant dans le condensateur.
C: La valeur de la capacité.
Ainsi, le bus continu sera modélisé par la fonction de transfert suivante :
𝑉𝑑𝑐 =
1
𝐶. 𝑠
(V.3)
Afin de générer un courant au réseau, il faut que la tension du bus continu 𝑉𝑑𝑐 soit
supérieure à la valeur crête des tensions composée apparaissant du côté du filtre [21].
𝒊𝒎𝒂𝒄
𝒊𝒓𝒆𝒔
𝒊𝒄
𝑉𝑑𝑐
Figure. V.2 : Le bus continu.
V.4.2. Modélisation du convertisseur coté réseau
Le redresseur à MLI donné par la figure (V.3) est constitué de six IGBT avec six
diodes antiparallèles pour assurer la continuité du courant. Tous ces éléments sont considérés
comme des interrupteurs idéaux. Il est modélisé en associant à chaque bras une fonction
logique 𝑆𝑗 selon la figure(V.5)[3].
80
Asservissement d’une Chaîne de conversion éolienne
Chapitre 5
On définit les fonctions logiques de connexion par :
𝑆𝑗 = 1
𝑆𝑖 𝑇𝑖 𝑓𝑒𝑟𝑚é
𝑒𝑠𝑡 𝑇𝑖 ′ 𝑒𝑡 𝑜𝑢𝑣𝑒𝑟𝑡
𝑆𝑗 = −1
𝑆𝑖 𝑇𝑖 𝑜𝑢𝑣𝑒𝑟𝑡
𝑒𝑠𝑡 𝑇𝑖 ′ 𝑒𝑡 𝑓𝑒𝑟𝑚é
Avec :𝑗 = 𝑎, 𝑏, 𝑐 𝑒𝑡 𝑖 = 1,2,3.
𝑇1
𝑇2
𝑇1′
𝑇2′
𝑇3
𝑉𝑑𝑐
𝑇3′
Réseau triphasé
Figure. V.3 : Représentation des interrupteurs d’un convertisseur AC/DC triphasé
Le deuxième convertisseur étant à deux niveau et réversible donc identique au
convertisseur coté rotor. Son modèle sera donc identique à celui étudié dans le chapitre deux :
𝑉𝑚𝑎
𝑉𝑑𝐶 2 −1 −1 𝑆𝑎
𝑉𝑚𝑏 =
−1
2 −1 𝑆𝑏
3
𝑉𝑚𝑐
−1 −1
2 𝑆𝑐
(V.4)
De plus, s’il fonctionne en redresseur, le courant redressé sera donné par :
𝑖𝑟𝑒𝑠 = 𝑆𝑎 𝑆𝑏 𝑆𝑐
𝑖𝑎
𝑖𝑏
𝑖𝐶
(V.5)
V.4.3. Modélisation du filtre passif
Le filtre intermédiaire utilisé est de type (R,L) afin de générer au réseau des courants
sinusoïdaux (voire figure V.4)[35].
81
Asservissement d’une Chaîne de conversion éolienne
Chapitre 5
𝑅𝑓
𝐿𝑓
𝑉𝑏1
𝑉𝑚1
𝐼𝑡1
𝐼𝑡2
𝑉𝑆1
𝑉𝑏2
𝑉𝑚2
𝑉𝑆2
𝐼𝑡3
𝑉𝑚3
𝑉𝑏3
𝑉𝑆3
Figure. V.4 : Schéma du filtre.
Les courants transités entre le convertisseur et le réseau sont imposés par les bobines
constituant le filtre passe bas [21]. La tension aux bornes du filtre est donnée par :
𝐼𝑡1
𝑉𝑚1
𝑉𝑠1
𝑑 𝐼𝑡1
𝑉𝑚2 = 𝑅𝑡 𝐼𝑡2 + 𝐿𝑡
𝐼𝑡2 + 𝑉𝑠2
𝑑𝑡
𝐼
𝑉𝑚3
𝐼𝑡3
𝑉𝑠3
𝑓3
(V.6)
Avec :
𝑉𝑚1 𝑉𝑚2 𝑉𝑚3 : les tensions simples modulées par le convertisseur coté réseau dans le repère
triphasé.
𝐼𝑡1 𝐼𝑡2 𝐼𝑡3 : les courants à travers le filtre.
𝑅𝑓 𝐿𝑓 : la résistance et l’inductance du filtre.
𝑉𝑠1 𝑉𝑠2 𝑉𝑠3 : les tensions simples du réseau.
En appliquant la transformation de Park au système (V.6) on trouve le système biphasé
suivant :
𝑉𝑚𝑑
𝐼𝑡𝑑
𝐼𝑡𝑑
−𝐼𝑡𝑞 𝑉𝑠𝑑
𝑉𝑚𝑞 = 𝑅𝑓 𝐼𝑡𝑞 + 𝐿𝑓 . 𝑠 𝐼𝑡𝑞 − 𝐿𝑓 . 𝜔𝑠 𝐼𝑡𝑑 + 𝑉𝑠𝑞
Avec :
𝑉𝑚𝑑 𝑉𝑚𝑞 : les tensions modulées par le convertisseur dans le repère de Park
𝑉𝑠𝑑 𝑉𝑠𝑞 : les tension du réseau dans le repère de Park.
𝐼𝑡𝑑 𝐼𝑡𝑞 : les composante directe et quadratique des courants de filtre.
82
(V.7)
Asservissement d’une Chaîne de conversion éolienne
Chapitre 5
Les tensions aux bornes des bobines 𝑉𝑏𝑑 𝑉𝑏𝑞 sont exprimées par :
𝑉𝑏𝑑
𝐼𝑡𝑑
𝐼𝑡𝑑
=
𝑅
+
𝐿
.
𝑠
𝑓
𝑓
𝑉𝑏𝑞
𝐼𝑡𝑞
𝐼𝑡𝑞
(V.8)
Et d’autre part d’après (V.7) ces deux valent : :
𝑉𝑏𝑑
𝑉𝑚𝑑
𝑉𝑠𝑑
−𝐼𝑡𝑞
𝑉𝑏𝑞 = 𝑉𝑚𝑞 − 𝑉𝑠𝑞 + 𝐿𝑓𝑡 . 𝜔𝑠 𝐼𝑡𝑑
(V.9)
En introduisant l’opérateur de Laplace aux équations (V.8) nous pouvons représenter
le filtre par une fonction de transfert pour chaque axe de Park dont l’entrée est la tension aux
bornes des bobines et la sortie le courant à travers le filtre et on peut écrire :
𝐺(𝑠) =
𝐼𝑡𝑑
𝐼𝑡𝑑
1
=
=
𝑉𝑡𝑑 𝑉𝑡𝑑 𝑅𝑓 + 𝐿𝑓 . 𝑠
(V.10)
V.4.4. Contrôle du convertisseur cote réseau
Le convertisseur MLI2 de la figure ( V.5) est situé entre le bus continu et le filtre
passif. Sa topologie permet de générer et également d’appeler un courant provenant du réseau
suivant le besoin.
𝑖𝑐ℎ
𝑖𝑟𝑒𝑠
𝑖𝑐
𝑻𝟏
𝑫𝟏
𝑻𝟑
𝑫𝟑
𝑻𝟓
𝑫𝟓
𝑅𝑓
𝑉𝑑𝑐
𝐿𝑓
𝑣𝑎𝑛
𝑣𝑏𝑛
𝑻𝟐
𝑻𝟒
𝑫𝟐
𝑫𝟒
𝑻𝟔
𝑣𝑐𝑛
𝑫𝟔
Figure. V.5 : Structure de base d’un redresseur de tension
L’objectif de ce convertisseur est de maintenir la tension du bus continu constante
quelle que soit l’amplitude et le sens de la puissance[3].
Pour la commande de ce type de convertisseur ; on distingue deux techniques de
commandes (l’une en tension et l’autre en courant) :
83
Asservissement d’une Chaîne de conversion éolienne
Chapitre 5

La première commande est la commande en tension , la plus courante est la
modulation sinus-triangle.

La deuxième est basée sur le réglage de courant d’entrée par la MLI à hystérésis , c’est
la technique utilisée dans notre travail.
La figure (V.6) représente le schéma de principe d’un redresseur de tension triphasé
MLI commande en courant .la commande est réalisée en , mesurant les courants de phase
instantanés et faire en sorte à ce qu’ils soient des courants sinusoïdaux qui seront considérés
comme 𝑖𝑟𝑒𝑓 [36].
𝑒𝑎
𝐿𝑓
𝑅𝑓
𝑒𝑏
𝑖𝑟𝑒𝑠
𝑖𝑎
𝑖𝑟𝑒𝑠
𝑖𝑏
𝑒𝑐
𝑖𝑚𝑎𝑐
𝑉𝑑𝑐
𝑐
𝑖𝑐
𝑆𝑎
𝑆𝑏
𝑆𝑐
Commande MLI
∑
𝑉𝑑𝑐_𝑟𝑒𝑓
𝑖𝑎
𝑖𝑏
i a ,b ,c
𝑖𝑐
sin(𝜔𝑡 + 𝜑)
𝑖𝑟𝑒𝑓
PI
𝑒
𝐼𝑚𝑎𝑥
sin(𝜔𝑡 + 𝜑 − 120)
sin(𝜔𝑡 + 𝜑 + 120)
Figure. V.6 : Commande du redresseur MLI.
L’amplitude du courant de référence est calculée suivant la formule suivant :
𝐼𝑚𝑎𝑥 = 𝑃𝐼. 𝑒 =𝑃𝐼(𝑉𝑑𝑐 _𝑟𝑒𝑓 - 𝑉𝑑𝑐 )
(V.11)
𝐼𝑚𝑎𝑥 sera ensuite comparée à la fonction sinus avec la même fréquence que la source
et un angle de déphasage φ désire.Le signale obtenu sera synchronisé avec les courants des
lignes et de là on génère la MLI.
84
Asservissement d’une Chaîne de conversion éolienne
Chapitre 5
La boucle de réglage qui assure la commande de la tension de sortie du redresseur et la
régulation de courant d’entrée fait généralement partie d’une structure de régulation en
cascade. Le courant de référence appliquée à l’entrée du comparateur à hystérésis provient
d’un régulateur principale qui assure le réglage de tension de sortie 𝑉𝑑𝑐 .
Cette technique de commande est basée sur une comparaison du courant d’entrée i(t)
au courant de référence 𝑖𝑟𝑒𝑓 (𝑡) .Celle ci Permet d’imposer une référence entre ces deux
courants compris dans une bande à hystérésis ±∆𝑖 .
Les états des interrupteur du montage de la figure (V.6)sont déterminés ainsi :
Si 𝑖𝑟𝑒𝑓 𝑡 − 𝑖 𝑡 ≥ +∆𝑖 les interrupteur𝑆1 et 𝑆4 sont fermés et les interrupteur 𝑆2 et
𝑆3 sont ouverts .
Si 𝑖𝑟𝑒𝑓 𝑡 − 𝑖 𝑡 ≤ −∆𝑖 les interrupteur𝑆1 et 𝑆4 sont ouverts et les interrupteur 𝑆2 et
𝑆3 sont fermé .
V.5. Simulations
Le modèle de la chaine complète de conversion éolienne est établit dont la cascade est
basée sur une machine asynchrone à double alimentation. Les résultats de simulation sont
obtenus à l’aide du MATLAB Simulink , les caractéristiques du système éolien étudié dont
les paramètres sont donnés dans l’annexe (A). Ce système est couplé électriquement à un
réseau triphasé puissant considéré stable et en équilibre.
La maximisation de la puissance est obtenue avec asservissement de la vitesse
mécanique de la génératrice.
La vitesse spécifique 𝜆𝑐𝑝𝑚𝑎𝑥 = 9, le coefficient de puissance maximale 𝐶𝑝𝑚𝑎𝑥 = 0.5.
La puissance réactive de référence égale à zéro 𝑄𝑆𝑟𝑒𝑓 = 0.
Pour la commande vectoriel nous avons utilisé le schémas de la commande indirect
en boucle fermée de la figure(II.6), avec deux régulateurs PI des courants rotoriques et deux
régulateurs des puissances statoriques
.
à t=0 la vitesse du vent égal 7m/s , et à t=15s on fait un changement de la vitesse du
vent de valeur 11m/s .
85
Asservissement d’une Chaîne de conversion éolienne
Réseau
Chapitre 5
Onduleur
Turbine +
VV
Redresseur
𝑖𝑜𝑛𝑑
Multiplicateur
𝑖𝑟𝑒𝑠
Algorithme d’extraction de maximum
de puissance avec asservissement de la
vitesse
MADA
𝑃𝑟𝑒𝑓
Commande
Vectorielle et
compensation
𝑄𝑟𝑒𝑓 =0
Régulation de la
tension de filtre
𝑉𝑟𝑒𝑓
Figure. V.7: Structure de la chaîne globale.
V.6. Résultats de simulation
Le profil du vent appliqué est donnée dans la figure ci-dessous. d’après les résultats
obtenus pour cette application, on distingue les remarques suivantes :

La vitesse spécifique 𝜆 et le coefficient de puissance 𝐶𝑝 figure(V.9) ne changent pas
beaucoup de valeurs, ils restent pratiquement égaux à leurs valeurs de références optimales 9
et 0.5successivement .

La puissance active statorique figure(V.15) suit sa référence optimale et possède la
même allure que le profil du vent appliqué, cette allure est conforme aussi à celle du couple
éolien du coté de la MADA .

La vitesse de la MADA figure(V.10) est l’image du vent entraînant l’éolienne,
L’allure des composantes du flux statorique montre une bonne orientation du flux
garantissant une commande vectorielle bien découplée de la MADA.
86
Asservissement d’une Chaîne de conversion éolienne
Chapitre 5
Vitesse du vent (m/sec)
12
11
10
9
8
7
6
0
5
10
15
20
25
30
Temps(s)
Figure V.8 :Vitesse du vent
Vitesse spécifique (Landa)
Coefficient de puissance (Cp)
10
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
5
10
15
Temps(s)
20
25
8
6
4
2
0
30
0
5
10
15
20
Temps(s)
25
30
Figure V.9 :La vitesse spécifique et le coefficient de puissance
5
0
250
200
150
100
50
0
0
5
10
15
20
25
30
Temps(s)
x 10
-2
-4
de référence
Puissance active statatorique(W)
Vitesse mécanique de la GADA
(rad/sec)
300
-6
-8
-10
-12
-14
-16
0
5
10
15
Temps(s)
Figure V.10 :La vitesse mécanique et la puissance active de référence
87
20
25
30
Asservissement d’une Chaîne de conversion éolienne
Chapitre 5
2
1
0
Flux statorique(Wb)
Couple électromagnétique(N.m)
2000
-2000
-4000
-6000
-8000
-10000
0
5
10
15
20
25
0
-1
-2
-3
∅𝒅𝒔
-4
∅𝒒𝒔
-5
30
0
5
10
15
20
25
30
Temps(s)
Temps(s)
Figure V.11 :Le couple électromagnétique et le flux statorique selon l’axe d et q
2000
1000
0
0
3
4
5
-2000
20
6
2000
2000
1500
1500
Courant triphasé(A) statorique
Courant triphasé rotorique (A)
-1000
1000
500
0
-500
-1000
-1500
-2000
0
5
10
15
20
25
30
Temps(s)
20.05
1000
500
0
-500
-1000
-1500
-2000
0
5
10
15
Temps(s)
Figure V.12 : Les courants statoriques et rotoriques triphasés
88
20
25
30
Tension de bus continu (V)
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
-200
0
5
10
15
20
25
30
Temps(s)
La tension avec le courant de phase
statorique (V)
Asservissement d’une Chaîne de conversion éolienne
Chapitre 5
600
400
200
0
-200
-400
-600
6
6.05
Temps(s)
6.1
6.15
Figure V.14 :Tension et courant par
Figure V.13 :Tension de bus continu.
phase statorique.
6
x 10
1
0.5
0
-0.5
-1
0
0.5
1
1.5
2
6
6
x 10
𝑃𝑆𝑟𝑒𝑓
0
-0.5
-1
-1.5
-2
0
5
10
15
20
25
30
x 10
𝑄𝑆𝑚𝑒𝑠
1
𝑄𝑆𝑟𝑒𝑓
0.5
et sa référence
𝑃𝑆𝑚𝑒𝑠
Puissance réactive statorique (VAR)
1.5
0.5
et sa référence
Puissance active statatorique(W)
1
0
-0.5
-1
-1.5
0
5
10
15
Temps(s)
Temps(s)
Figure V.15 : La puissance active et réactive statorique.
89
20
25
30
Asservissement d’une Chaîne de conversion éolienne
Chapitre 5
Nous allons procéder au remplacement du régulateur classique de puissance active et
réactive par un régulateur flou , qui l’on a utilisé dans le quatrième chapitre, avec le même
condition de simulation de système précèdent .
12
Vitesse du vent (m/sec)
11
10
9
8
7
6
0
5
10
15
20
25
30
Temps(s)
Figure V.16 :Vitesse du vent
10
Vitesse spécifique (Landa)
Coefficient de puissance (Cp)
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
5
10
15
20
25
30
Temps(s)
8
6
4
2
0
0
5
10
15
Temps(s)
Figure V.17 : La vitesse spécifique et coefficient de puissance .
90
20
25
30
Asservissement d’une Chaîne de conversion éolienne
Chapitre 5
2
Flux statorique(Wb)
1
0
-1
-2
-3
∅𝒅𝒔
-4
∅𝒒𝒔
-5
0
5
10
15
20
25
30
Temps(s)
Figure V.18 : Le flux statorique selon l’axe d et q
300
Vitesse mécanique de la GADA
(rad/sec)
250
0
200
-2000
150
-4000
100
-6000
-8000
-10000
0
5
10
15
20
25
30
50
0
0
5
10
Temps(s)
15
Temps(s)
Figure V.19 :Le couple électromagnétique et la vitesse mécanique
1400
Tension de bus continu (V)
Couple électromagnétique(N.m)
2000
1200
1000
800
600
400
200
0
-200
0
5
10
15
Temps(s)
20
25
Figure V.20 :Tension de bus continu
91
30
20
25
30
Asservissement d’une Chaîne de conversion éolienne
Chapitre 5
1000
2000
0
0
-1000
3
4
5
-2000
20
6
Courant triphasé statorique (A)
Courant rotorique triphasé(A)
2000
1500
1000
500
0
-500
-1000
-1500
-2000
5
10
15
20
25
20.04
2000
1500
1000
500
0
-500
-1000
-1500
-2000
0
20.02
30
0
5
10
Temps(s)
15
20
25
30
Temps(s)
Figure V.21 : Les courants statoriques et rotoriques triphasés
6
1
x 10
0.5
0
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
Puissance réactive statorique (VAR)
1
et sa référence
Puissance active statatorique(W)
-1
6
x 10
𝑃𝑆𝑚𝑒𝑠
0.5
𝑃𝑆𝑟𝑒𝑓
0
x 10
𝑄𝑆𝑚𝑒𝑠
1
𝑄𝑆𝑟𝑒𝑓
0.5
-0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
6
1.5
0
5
10
15
20
25
-1
-1.5
30
Temps(s)
0
5
10
15
Temps(s)
Figure. V.22 :La puissance active et réactive statorique
92
20
25
30
Chapitre 5
Asservissement d’une Chaîne de conversion éolienne
 Résultats de simulation de régulation de puissance statorique par logique floue :
En utilisant la structure de la chaîne globale similaire à celui de la figure (V.7) sauf
que dans ce cas on a procédé au remplacement du régulateur PI classique de puissance active
par un autre flou et du régulateur PI classique de puissance réactive par un autre flou (dans la
partie de commande vectorielle) ,ainsi nous avons utilisé le deux régulateurs PI pour contrôler
les courants rotoriques 𝑖𝑑𝑟 et 𝑖𝑞𝑟 .
Les courbe ci-dessus présente les résultats obtenus pour cette application.la puissance
active statorique ( oscillent légèrement autour de leurs valeurs de références) , tandis que les
courbes de la puissance éolienne et la vitesse de la MADA évoluent selon une allure
semblable au profil du vent appliqué au système. Les autres grandeurs, telles que, le couple
électromagnétique de la machine , le courant statoriques, les puissances réactives débitées par
la MADA et les flux statoriques , La vitesse spécifique λ et le coefficient de puissance 𝐶𝑃
possèdent les mêmes allures que dans le cas du régulateur PI classique.
La figure (V.22 ) montre les performances de régulateur flou de puissance active et
réactive d’une chaine de conversion éolienne .
La réponse de la puissance active statorique de la figure (V.22 ) montre le meilleure
performance ( temps de réponse ).
V.7.Conclusion
Dans ce chapitre nous avons détaillé tous les éléments constitutifs du système de
conversion éolienne en associant la partie mécanique à la partie électrique, ainsi que la
commande de chacun afin de faire fonctionner l’ensemble au maximum dans un état optimal.
En outre de la commande vectorielle de la MADA qui définie les signaux de
commande du 1𝑒𝑟 convertisseur, et de part l’existence du bus continu nous avons étudié le
contrôle de la liaison au réseau définissant la commande du 2𝑒𝑚𝑒 convertisseur.
La commande indirecte avec boucle de puissance (étudiée avec le régulateur PI ,ainsi
le régulateur flou ).Ensuite, on a regroupé l’ensemble afin d’obtenir une connexion d’une
MADA de 1.5MW au réseau .
93
Conclusion générale
CONCLUSION GENERALE
L’objectif principal de ce mémoire était la modélisation et la commande floue d’une
génératrice asynchrone à double alimentation, ainsi que l’apport qu’elle pourrait apporter dans
un système éolien à vitesse variable. Pour ce faire, on a présenté brièvement l’état de l’art sur
les différents types d’éoliennes existantes, les différentes génératrices utilisées et les
avantages justifiant le choix de la machine asynchrone à double alimentation. De plus, on a
établi le modèle mathématique des éléments principaux constituant la chaine de conversion
électromécanique dans l’éolienne.
En suite, afin de mieux commander la puissance active et réactive statorique de
l’aérogénérateur asynchrone à double alimentation, on a appliqué la technique de
la
commande vectorielle à le GADA pour maitriser la difficulté de son réglage. On a associé à
cette technique de commande vectorielle un régulateur de puissance et de courant de type PI,
ce qui a permis au système éolien d’obtenir une bonne performance en terme de poursuite du
point de fonctionnement optimal à maximum de puissance. D’autre part, la structure choisie
pour alimenter le rotor de le GADA constituée par deux convertisseurs
électroniques
réversibles, a été d’une grande importance dans le fonctionnement de le GADA à facteur de
puissance unitaire, et a permis la bidirectionnalité de la conversion énergétique rotorique.
Après, l’approche de la commande par mode glissant a été présentée et appliquée
avec succès à la conception d’un régulateur de courant de l’aérogénérateur asynchrone à
double alimentation et à flux statorique orienté, aussi la commande par logique floue a été
appliqué, nous a donné de bons résultats (temps de réponse, dépassement ) de la puissance
statorique.
94
Annexe
Annexe
Annexe
Annexe(A)
1.Donné de la première machine à induction double alimentée :
Paramètre
Valeur numérique
Puissance nominale
7.5KW
Résistance statorique
0.474 (Ω)
Résistance rotorique
0.7614 (Ω)
Inductance mutuelle
0.107 (H)
Inductance statorique
0.12 (H)
Inductance rotorique
0.122 (H)
Nombre de paires de pôles
2
Tension du réseau utilisé
220 V
Fréquence du réseau
50 Hz
2.Donner de la deuxième machine à induction double alimentée :
Les paramètres de la Machine Asynchrone à Double Alimentation utilisée, et ceux de la
turbine:
Les paramètres de la MADA sont :
Paramètre
Valeur numérique
Puissance nominale
1.5MW
Résistance statorique
0.012 (Ω)
Résistance rotorique
0.021 (Ω)
Inductance mutuelle
0.0135 (H)
Inductance statorique
0.0137 (H)
Inductance rotorique
0.0136 (H)
Nombre de paires de pôles
2
Tension du réseau utilisé
690 V
Fréquence du réseau
50 Hz
a
Annexe
Les paramètres de la turbine éolienne utilisée :
Paramètre
Valeur numérique
Nombre de pale
3
Diamètre d’une pale
35.25 m
Gain du multiplicateur
90
Inertie de l’arbre
1000 Kg.m²
Coefficient de frottement
0.0024 N.m.s/rad
Paramètres de l’alimentation rotorique :
La liaison réseau-rotor est composée d’un filtre inductif série et de deux convertisseurs
à commande MLI liés entre eux par un bus continu constitué d’un condensateur en parallèle,
et dont les caractéristiques sont les suivantes :
Paramètre
Valeur numérique
Résistance du filtre
0.002𝑒 −3 (Ω)
Inductance du filtre
5𝑒 −3 (H)
4400𝑒 −6 (F)
Capacité de bus continu
Tension de référence du bus continu
b
1200(𝑉)
Annexe
Annexe (B)
Calcul des paramètres du régulateur PI [37]
Dans notre travail ,nous nous intéressons à la méthode de conception qui est basé sur
la compensation de la constante de temps du régulateur avec celle du processus de la
grandeur à réguler . La figure (B.1) montre un système de réglage de chaque puissance au
niveau de stator de la MADA en boucle fermée par un régulateur PI.
𝑃𝑆−𝑟𝑒𝑓
𝑄𝑆−𝑟𝑒𝑓
𝑀𝑣𝑞𝑠
(𝐿𝑠𝑅𝑟 + 𝑠. 𝐿𝑠𝐿𝑟. 𝜎)
𝐾𝑖
𝐾𝑝 +
𝑠
𝑃𝑆−𝑚𝑒𝑠
𝑄𝑆−𝑚𝑒𝑠
Figure. B.1 : Schéma block du système de régulation des puissances statoriques.
𝑀2
𝜎 = (1 − 𝐿
Avec
𝑠 .𝐿𝑟
)
La fonction de transfert en boucle ouverte (𝐹𝐵𝑂 ) du système de régulation de la figure
(B.1) s’écrit comme suit :
𝐹𝐵𝑂 =
𝐾
𝑠 + 𝐾𝑖
𝑠
𝐾𝑃
𝑃
𝑀𝑣𝑞𝑠
𝐿𝑠 𝐿𝑟 𝜎
.
𝑅𝑟
𝐿𝑟 𝜎 + 𝑠
La méthode de compensation des pôles consiste à éliminer le zéro de la fonction de
transfert et ceci nous conduit à l’égalité suivante :
𝐾𝑖
𝑅𝑟
=
𝐾𝑃 𝐿𝑟 𝜎
Après la compensation ,on obtient la fonction
c
𝐹𝐵𝑂 suivante :
Annexe
𝐹𝐵𝑂 =
𝐾𝑃 𝑀𝑣𝑞𝑠
𝐿𝑠 𝐿𝑟 𝜎. 𝑠
Ce qui nous donne la fonction de transfert en boucle fermée suivante :
𝐹𝐵𝐹 =
1
1 + 𝜏. 𝑠
𝜏=
𝐿𝑠 𝐿𝑟 𝜎
𝐾𝑃 𝑀𝑣𝑞𝑠
Avec :
𝜏 est le temps de réponse du système que l’on se fixe de l’ordre de 10 ms :
𝐾𝑃 =
𝐿𝑠 𝐿𝑟 𝜎
𝜏𝑀𝑣𝑞𝑠
𝐾𝑖 =
𝑅𝑟 𝐿𝑠
𝜏𝑀𝑣𝑞𝑠
On applique le même méthode sur :
 Boucle des courants
𝑖𝑑𝑟 −𝑟𝑒𝑓
𝑖𝑞𝑟 −𝑟𝑒𝑓
1
𝑅𝑟 + 𝐿𝑟𝜎. 𝑠
𝐾𝑖
𝐾𝑝 +
𝑠
𝑖𝑑𝑟 −𝑚𝑒𝑠
𝑖𝑞𝑟 −𝑚𝑒𝑠
Figure. B.2 : Schéma block du système de régulation des courants rotorique .
 Boucle de vitesse
Ω𝑟𝑒𝑓
1
𝐽. 𝑠 + 𝑓
𝐾𝑖
𝐾𝑝 +
𝑠
Ω
Figure. B.3 : Schéma block du système de régulation de vitesse.
d
Annexe
La boucle de régulation de la tension de bus continu est nécessaire pour limiter
𝑉𝑑𝑐 (𝑡) a cause du caractère élévateur du montage. On autre réguler 𝑉𝑑𝑐 (𝑡) revient à réguler la
puissance fournie à la charge.L’amplitude de curant i(t) est imposé par la sortie du régulateur
de tension pou adapté la puissance absorbé par le redresseur à la puissance dissipée dans la
charge .
La fonction de transfert du régulateur PI donné par :
𝐾𝑖
𝐹𝑇𝑃𝐼 =𝐾𝑝 +
𝑠
= 𝐾𝑓(1 +
1
𝑇𝑝
)
La fonction de transfert en boucle ouvert du régulateur PI associée à la fonction de transfert
du coté continu est :
FTBO= 𝐾𝑓(1 +
1
𝑇𝑝
)(
1
𝐶𝑑𝑐𝑃
)
En prenant T=𝐶𝑑𝑐 ,cette fonction de transfert en boucle ouvert se simplifier et réduit est
alors à :
1
FTBO= 𝐾𝑓(
1+𝑇𝑝
𝑇 2 ∗𝑝 2
)
D’ou la fonction de transfert en boucle fermée :
1
FTBF= 𝐾𝑓(
1+𝑇𝑝
1
𝑇 2 ∗𝑝 2
1+𝑇𝑝 + 𝐾𝑓
)
Pour une première estimation du paramètre du correcteur, on choisi 𝐾𝑓 pour que le système
se comporte comme un système de première ordre .il suffit donc que T >
𝑇2
𝐾𝑓
;ce qui est
facilement obtenu avec un choix convenable du facteur 𝐾𝑓 du correcteur . les paramètre
Du régulateur PI sont définis comme suite :
𝐾𝑝 = 𝐾𝑓
𝐾𝑖 =
𝐾𝑓
𝐶𝑑𝑐
e
Annexe

Paramètres du régulateurs PI classique :
Première machine :
Régulateurs des puissances
Régulateurs des courants
𝐾𝑃 =1
𝐾𝑖 =100
𝐾𝑃 =200
𝐾𝑖 =50
Deuxième machine :
Régulateurs des
puissances
𝐾𝑃 =3.75e-5
𝐾𝑖 =-0.0084

Régulateurs des
courants
Régulateur de
vitesse
𝐾𝑃 =4.0808
𝐾𝑖 =307.63
𝐾𝑃 =50000
𝐾𝑖 =10
Régulateur de la
tension de bus
continu
𝐾𝑃 = 0.4
𝐾𝑖 =30
Paramètres du régulateurs flou :
Régulateur de puissance active
𝐾𝑒 =1*e-8
𝐾𝑑𝑒 = 1 ∗ 𝑒 − 7
𝐾𝑢 =-4.5*e8
Régulateur de puissance réactive
𝐾𝑒 =1*e-7
𝐾𝑑𝑒 = 1 ∗ 𝑒 − 7
𝐾𝑢 =-4.5*e5
f
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