THÈSE Diplôme de Doctorat en Sciences Présentée et Soutenue par :

République Algérienne Démocratique et Populaire
Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique
Université des Sciences et de la Technologie d’Oran Mohamed Boudiaf
Département d’Electrotechnique
Faculté Génie Electrique
THÈSE
En vue de l’obtention du
Diplôme de Doctorat en Sciences
Présentée et Soutenue par :
Mme CHOUITEK Mama
Intitulé
Commande d’un Moteur à Reluctance Variable par
l’Emploi de l’Intelligence Artificielle
Spécialité
Option
: Electrotechnique
: Commandes électriques
Le jury est composé de :
Pr BOURAHLA
Pr ZEBIRATE
Pr MILOUD
Pr MEZOUAR
Dr BACHIR
Dr BENOUZZA
Mohamed
Soraya
Yahia
Abdelkader
Ghalem
Nour-Eddine
Président
Examinatrice
Examinateur
Examinateur
Examinateur
Encadreur
Année Universitaire 2016 / 2017
USTO-MBUniversité Oran 2 AB
Université SAIDA
Université SAIDA
USTO-MBUSTO-MB-
« L’important n’est pas de trouver mais de chercher »
Ronald Pasquier- Instituteur
Remerciements
Je souhaite tout particulièrement remercier mon directeur de thèse
Monsieur Nour-Eddine Benouzza pour sa confiance et son esprit de
synergie ainsi que son soutien indispensable à l’aboutissement de ce travail
Ensuite, je tiens aussi à remercier les membres de mon jury :
– Monsieur Bourahla pour m’avoir fait l’honneur de présider ce jury ;
– Madame Zebirate et Monsieur Ghanem , Monsieur Miloud et Monsieur
Mezouar d’avoir accepter d’examiner ce travail et pour la pertinence de
leurs remarques qui ont permis l’amélioration de cette thèse ;
Je tiens à remercier ma mère, mes enfants, touts mes amis pour leurs
soutiens à travers des petits riens, allant d’un bon repas, à des paroles
douces et encourageantes,
Chouitek.Mama
Table de matière
Table des matières
Table des matières
Liste des figures
Liste des tableaux
Nomenclature
Introduction générale
CHAPITRE I : Etude Générale sur les Machines à Reluctance Variable
Introduction
I-1
Différentes types de MRV
I-1-1 MRV Pures.
I-1-2 MRV Vernier
I-1-3 MRV Hybrides
I-2
Etude de la MRV élémentaire
I-2-1 Principe de fonctionnement
I-2-2 Production du couple et mouvement dans la machine à reluctance variable
I-2-3 Relation entre l'inductance et la position du rotor
I-2-4 Circuit équivalent et équations électromagnétiques
I-2-5 Fonctionnement en moteur et fonctionnement en génératrice
I-2-6 Modes d’alimentation
I-2-6-1 Machine élémentaire
I-2-6-2 Machine polyphasée
I-3
Les applications des MRV
I-4
Avantages et inconvénients d’une MRV
I-5
Choix d’une structure d’étude
Conclusion.
CHAPITRE II : Modélisation de la machine a reluctance variable.
Introduction
II.1
Etude théorique et pré-dimensionnement prototype MRV
II.1.1 Le moteur de conception
II.2
Conception d’un moteur à réluctance variable 6/4
II.2.1 Dimensionnement global
II.2.1.1 Dimensionnement de l’enveloppe
II.2.1.2 Le choix du nombre des pôles
II.2.1.3 Choix de l’arc polaire statorique et rotorique βs et βr
II.2.1.4 Epaisseur d’entrefer.
II.2.1.5 Choix des matériaux
II.2.2 Résultat du pré-dimensionnement
II.3
L’alimentation de la machine
II.3.1 Topologies d'onduleurs
II.3.1.1. Onduleur en demi-pont asymétrique
II.3.2 Stratégies de commande (Tension, Courant, PWM, single pulse)
II.3.2.1 Commande en courant
II.3.2.1.1 Contrôle des courants par MLI
II.3.2.1.2 Contrôle des courants par régulateurs à hystérésis
II.3.2.2 Commande en tension
II.4 ... Méthodes utilisées dans la modélisation
II.4.1 Classification des méthodes de modélisation
II.4.1.1 Conception de l’outil de Modélisation numérique par éléments finis
II.4.1.1.1 Introduction
i
ii
iii
iiii
1
7
9
9
9
12
13
13
13
15
17
19
22
25
25
30
32
33
34
36
37
40
40
40
42
42
43
45
47
49
49
50
51
53
53
57
58
58
60
60
61
62
63
63
Table de matière
II.4.1.1.2 Calcul électromagnétique
II.4.1.1.3 Modèle bidimensionnel
II.4.1.1.4 Équations du model bidimensionnel par les éléments finis
II.4.1.1.5 Prise en compte des effets électriques extérieurs
II.4.1.1.6 Méthode des éléments finis
II.5
Fonctionnalités du logiciel (FEMM)
II.6
Fonctionnalités du logiciel (FLUX 2d)
II.7
Modélisation par élément finis.
II.7.1 Régime statique par la mise en œuvre du logiciel FEMM
II.7.1.1 Définition et maillage de la structure d’une MRV 6/4
II.7.1.2
Le maillage et les lignes de champ pour les deux positions extrêmes et
intermédiaire du rotor de la MRV.
II.7.1.3 Répartitions du champ vecteur et densité d'induction pour les deux positions
extrême
II.7.1.4 Caractéristique de magnétisation
II.7.1.4.1 Caractéristique du flux
II.7.1.4.2 Caractéristique du couple
II.7.1.4.3 Caractéristique magnétique de l’inductance L(θ,Ni)
II.7.2 Régime dynamique par la mise en œuvre du logiciel flux 2d
II.7.2.1 Le maillage de la machine MRV 6/4
II.7.2.2 Le circuit d’alimentation
II.7.2.3 Exploitation des résultats
II.7.2.3.1 Résultats graphiques
II.7.2.3.2 Analyse des caractéristiques
Conclusion
CHAPITRE III : Modélisation Du Moteur A Reluctance Variable Par Les Réseaux De
Perméances
Iintroduction
III.1
Calcul des permeances
III.1.1
Principe de la méthode
III.1.2 Synoptique générale de la méthode de réseaux de permeances
III.1.3 Le circuit magnétique équivalent
III.1.4 Dimensionnement du bobinage
III.1.4.1 Choix du nombre de spires (Nt)
III.2
Détermination des inductances extrêmes
III.2.1 Calcul de l’inductance maximale
III.2.2 Calcul de l’inductance minimale
III.3
Résultat Du calcul analytique
III.4
Calcul du couple électromagnétique
III.5
Exploitation et comparaison des résultats
III.6
Application de la méthode MRP sur le Prototype
III.7
Application de la méthode MRP sur le moteur modifié
Conclusion
CHAPITRE IV : Commande de la MRV par les Techniques d’Intelligence Artificielle
Introduction
IV.1
Modélisation de la machine à réluctance variable
IV.2
Modélisation du convertisseur
IV.2.1 Configuration du convertisseur utilisé
IV.2.2 Conception du convertisseur utilisé
IV.3
Commande de la MRV avec un PID classique
63
63
64
65
65
66
67
68
68
68
69
72
74
74
75
75
76
76
78
79
79
81
86
88
90
92
92
93
95
96
98
99
100
102
106
106
108
109
113
114
116
119
119
120
120
122
123
Table de matière
IV.3.1
Commande du convertisseur par hystérésis
IV.3.1.1 Principe du control par hystérésis
IV.3.2 Schéma de commande de la MRV avec un PID classique
IV.3.3 Description du modèle complet à simuler
IV.3.4 Resultats de la commande PID classique
IV.3.5 Conclusion
IV.4
Commande de la MRV avec Les techniques intelligentes
IV.4.1 Commande neuronal de la MRV
IV.4.1.1 Introduction
IV.4.1.2 Analogie neurone formel et neurone biologique
IV.4.13 Propriétés de réseaux de neurones
IV.4.1.4 Apprentissage
IV.4.1.5 L'apprentissage de Widrow-Hoff
IV.4.1.6 Les différents types de réseaux de neurones
IV.4.1.7 Perceptron multicouches (MLP)
IV.4.1.8 Application du contrôleur neuronal au réglage de la vitesse
IV.4.1.92-L'algorithme
Schéma de lade
commande
neuronale de
MRV d'erreur
la rétro propagation
du la
gradient
IV.1.1.10 Résultats de simulation de la commande avec contrôleur neuronal
IV.4.1.11 Etude de robustesse avec un contrôleur neuronal
IV.4.1.12 Conclusion
IV.4.2 Commande en logique floue
IV.4.2.1 Schéma d'une commande floue
IV.4.2.2 Application du contrôleur flou au réglage de la vitesse
IV.4.2.3 Interface de fuzzification
IV.4.2.4 Defuzzification
IV.4.2.5 Structure de la commande floue
IV.4.2.6 Résultats de simulation de la commande avec contrôleur FLOU
IV.4.2.7 Etude de robustesse avec un contrôleur flou
IV.5
Conclusion
Conclusion générale
Bibliographie
Annexe
Résumé
124
124
125
125
126
130
131
131
131
132
133
134
134
135
135
137
139
140
145
147
149
140
152
153
155
156
156
163
166
168
172
179
200
Liste des figures
Liste des figures
FigureI.1
Figure I.2
Figure I.3
Figure I.4
Figure I.5
Figure I.6
Figure I.7a
Figure I.7b
Figure I.8
Figure I.9
Figure I.10
Figure I.11
Figure I.12
Figure .I13
Figure I. 14
Figure I.15
Figure I.16
Figure I.17
Figure I.18
Figure I.19
Figure I.20
Figure.I.21
Figure I.22
Figure I.23
Figure I.24
Figure II.1
Figure II.2
Figure II.3
Figure II.4
Figure II.5
Figure II.6
Figure II.7
Figure II.8
Figure II.9
Figure II.10a
Figure II.10b
Figure II.11
FigureII.12
Figure II.13
Figure II.14
Machine à réluctance variable Pures 6/4.
MRV plus de 2 dents.
MRV excite a effet vernier
MRV hybride a effet vernier
MRV à plots à aimants
Machine à réluctance variable : Attraction sur une phase
flux en fonction de la force magnétomotrice
Permeance en fonction de la force magnétomotrice
Solénoïde et sa caractéristique flux-fmm
Energie et co-énergie d’un système magnétique
Profil idéalisé de l’inductance
Définition de la position du rotor
Circuit équivalent d’une phase de MRV
Ondulations du couple dans une machine a reluctance variable
Modes de fonctionnement de la MRV
Structure électromagnétique d’une MRV 6/4 triphasée
Positions d'opposition et de conjonction d’une MRV6/4.
MRV élémentaire-position d’opposition et de conjonction
Courant inductance flux et couple pour une alimentation avec un courant
unidirectionnel
Parcours dans le plan flux courant pour une alimentation avec des courants
rectangulaires
Inductance, courant et couple pour une alimentation avec des courants
sinusoïdaux
Parcours dans le plan flux-courant pour une alimentation avec des courants
sinusoïdaux
MRV élémentaire - alimentation avec des courants triphasés rectangulaires
MRV élémentaire - alimentation avec des courants triphasés sinusoïdaux
Moteur modifie du laboratoire
Paramètres dimensionnels du prototype
Triangle de faisabilité
Relations entre forme d’onde d’inductance idéalisée et angles des dents
Caractéristique magnétique B(H) du matériau Acier DB3
Alimentation de la MRV par un onduleur a demi-pont asymétrique
Etapes de rotation d’une MRV
Onduleur triphasé en demi-pont asymétrique
Formes d'ondes convertisseur asymétrique
Définition des angles de commande en créneaux de tension
Onduleur Miller .Différentes structures de convertisseur et alimentations MRV
(basse et haute vitesse)
Onduleur n+1..Différentes structures de convertisseur et alimentations MRV
(basse et haute vitesse)
Formes des courants et tensions en fonction de la perméances
Stratégies d’alimentation selon la vitesse de rotation
Formes des courants pour une alimentation MLI
Commande en créneaux de tension
10
11
12
13
13
14
14
14
15
16
17
18
19
22
23
24
24
25
26
27
28
29
31
32
35
41
47
49
50
52
53
54
55
56
57
57
58
59
59
60
Liste des figures
Figure II.15
Figure II.16
Figure II.17
Figure II.18
Figure II.19
Figure II.20
Figure II.21
Figure II.22
Figure II.23
Figure II.24
Figure II.25
Figure II.26
Figure II.27
Figure II.28
Figure II.29
Figure II.30
Figure II.31
Figure II.32
Figure II.33
Figure II.34
Figure II.35
Figure II.36
Figure II.37
Figure II.38
Figure .II.39
Figure II.40
Figure II.41
Figure II.42
Figure II.43
Figure II.44
Figure II.45
Figure II.46
Figure II.47
Figure II.48
Figure II.49
Figure II.50
Figure II.51
Figure III.1
Figure III.2
Figure III.3
Figure III.4
FigureIII.5
Figure.III.6
Figure.III.7
Figure III.7
Figure III.8
Définition des angles de commande en créneaux de tension
Coupe transversale de la MRV 6/4 testée
Maillage complet de la machine du domaine d’étude en position de
conjonction
Distribution de champs Position de conjonction Position conjonction du
moteur MRV
Emplacement des principaux matériaux et nœuds en position de conjonction
du moteur MRV
Maillage de la MRV dans sa position intermédiaire
Distribution de champs position intermédiaire
Maillage de la MRV en position d’opposition
Distribution de champs a la position d’opposition
Densités d'induction a la position de conjonction
Densités d'induction a la position intermédiaire
Densités d'induction a la position d’opposition
Vecteur du champ d'induction à la position de conjonction
Vecteur du champ d'induction à la position intermediaire
Vecteur du champ d’induction a position d’opposition
Le flux magnétique
Le couple statique par phase
Evolution de l'inductance d'une phase
Symétrie de la machine étudiée et l’antisymétrie de son alimentation
Conditions aux limites appliquées à l’extérieur du domaine
Maillage du domaine d’étude
Topologie de l’onduleur par flux 2d
La tension et le courant de la MRV
Ligne de flux dans la position de conjonction
Ligne de flux dans la position d’opposition
Densité de flux en position de conjonction
Densité de flux en position d’opposition
Dégradé d’induction pour la position de conjonction
Dégradé d’induction pour la position d’opposition
Caractéristique de l’inductance (pas de 20V)
flux/position (pas de 20V)
Allure courant pour différents valeurs tensions
Evolution du couple en fonction de l’angle de rotation pour différentes valeurs
de tension
Courbes de flux pour =0°
Courbes de flux pour = 20°
Courbes de flux pour = 160°
Courbes de flux pour = 180°
Tube de flux
Organigramme de calcule du couple par la MRP
Le champ magnétique d’un pôle statorique
Schéma simplifié des lignes de champ
Un réseau partiel équivalent du circuit magnétique
Paramètres dimensionnels du bobinage statorique
Paramètres du bobinage statorique
Iso-potentiels vecteurs à la position de conjonction
Circuit magnétique équivalent pour la position de conjonction
61
68
69
70
70
70
71
71
71
71
72
73
73
73
74
74
75
76
77
77
78
78
79
79
80
80
80
81
81
82
82
83
83
84
85
85
86
92
94
95
95
96
97
98
100
100
Liste des figures
Figure III.9
Figure III.10
Figure III.11
Figure III.12
Figure III.13
Figure III.14
Figure III.15
Figure III.16
Figure III.17
Figure III.18
Figure III.19
Figure III.20
Figure III.21
Figure III.22
Figure III.23
Figure IV.1
Figure IV.2
Figure IV.3
Figure IV.4
Figure IV.5
Figure IV.6
Figure IV.7
Figure IV.8
Figure IV.9
Figure IV.10
Figure IV.11
Figure IV.12
Figure IV.13
Figure IV.14
Figure IV.15
Figure IV.16
Figure IV.17
Figure IV.18
Figure IV.19
Figure IV.20
Figure IV.21
Figure IV.22
Figure IV.23
Figure IV.24
Figure IV.25
Figure IV.26
Figure IV.27
Figure IV.28
Figure IV.29
Figure IV.30
Figure IV.31
Figure IV.32
Figure IV.33
Différents tubes de flux pour la position de conjonction
Identification de 7 tubes de flux pour le calcul analytique de l'inductance en
opposition
Circuit équivalent
Circuit équivalent pour les différents tubes de flux
La variation du flux  = f ( , i)
Coenergie en fonction du courant et position du rotor
L’air représentant la différence entre les deux énergies ΔWcoe = W2-W1
Caractéristique de la réluctance principale de l’entrefer
Caractéristique de l’induction dans le pôle excité
Caractéristique du courant de la phase alimentée.
Caractéristique du couple du pôle rotorique attiré par le stator.
Caractéristique de l’inductance du moteur
Variation de courant en fonction de la position du moteur 6/4 modifié
Variation de couple en fonction de la position du moteur 6/4 modifié
Variation de l’inductance en fonction de la position du moteur 6/4 modifié
Schéma du convertisseur d’alimentation du MRV
Paramètres de commande.
Diagramme fonctionnel du système d’alimentation des MRV
Contrôle du courant par hystérésis
Principe du régulateur a hystérésis
Commande de la MRV avec un contrôleur PID conventionnel
Courant phase A avec PID
Courant phase B avec PID
Courant phase C avec PID
Courant total avec PID
Vitesse avec contrôleur PID
Couple Phase A avec contrôleur PID
Couple Phase B avec contrôleur PID
Couple Phase C avec contrôleur PID
Couple total avec contrôleur PID pour on = 5° et off= 45°
Courant total avec contrôleur
PID pour on = 5° et off= 45°
Modèle non linéaire d’un neurone
Différents types de fonctions d’activation pour le neurone formel
Exemple de MLP à une couche cachée
Algorithme de Retro propagation
diagramme d’identification de PID par réseaux de neurones
Courant de la phase A avec un contrôleur neuronal
Courant de la phase B avec un contrôleur neuronal
Courant de la phase A avec un contrôleur neuronal
Courant total avec un contrôleur neuronal
vitesse avec un contrôleur neuronal
Couple de la phase A avec un contrôleur neuronal
Zoon sur le couple phase A
Couple de la phase B avec un contrôleur neuronal
Zoom sur le couple phase B
Couple de la phase C avec un contrôleur neuronal
Zoom sur le couple phase C
Couple total avec un contrôleur neuronal
100
103
103
104
107
107
108
110
110
111
111
112
113
113
114
120
121
123
124
124
123
126
127
127
128
128
128
128
129
130
130
132
133
136
136
138
140
140
140
141
141
141
142
142
142
Liste des figures
Figure IV.34
Figure IV.35
Figure IV.36a
Figure IV.36b
Figure IV.36c
Figure IV.37a
Figure IV.37b
Figure IV.37c
Figure IV.38
Figure IV.39
Figure IV.40
Figure IV.41
Figure IV.42
Figure IV.43
Figure IV.44
Figure IV.45
Figure IV.46
Figure IV.47
Figure IV.48
Figure IV.49
Figure IV.50
Figure IV.51
Figure IV.52
Figure IV.53
Figure IV.54
Figure IV.55
Figure IV.56
Figure IV.57
Figure IV.58
Figure IV.59
Figure IV.60
Figure IV.61
Figure IV.62
Figure IV.63a
Figure IV.63b
Figure IV.63c
Figure IV.63d
Figure IV.64a
Figure IV.64b
Figure IV.64c
Figure IV.64d
Zoom sur le couple total
Erreur de vitesse avec un contrôleur neuronal
Courant total avec un contrôleur neuronal avec augmentation de 10%
Couple total avec un contrôleur neuronal avec augmentation de 10%
Vitesse avec un contrôleur neuronal avec augmentation de 10%
Courant total avec un contrôleur neuronal avec diminution de 10%
Couple total avec un contrôleur neuronal avec diminution de 10%
Vitesse avec un contrôleur neuronal avec diminution de 10%
Configuration d’un contrôleur flou
Schéma bloc du régulateur flou
Fonctions d’appartenances pour les variables d’entrée
Fonctions d’appartenances pour les variables d’entrée
Schéma fonctionnel du contrôleur Flou-PID
Courant phase A avec contrôleur Flou
Courant phase B avec contrôleur Flou
Courant phase C avec contrôleur Flou
Courant Total avec contrôleur Flou
Vitesse avec contrôleur Flou
Couple phase A avec contrôleur Flou
Couple phase B avec contrôleur Flou
Couple phase C avec contrôleur Flou
Couple Total avec contrôleur Flou
Erreur de vitesse avec contrôleur Flou
Courant de phase A avec contrôleur flou
Courant de phase B avec contrôleur flou
Courant de phase C avec contrôleur flou
Courant Total avec contrôleur flou
Vitesse du moteur avec contrôleur Flou
Couple phase A avec contrôleur Flou
Couple phase B avec contrôleur Flou
Couple phase C avec contrôleur Flou
Couple Total avec contrôleur Flou
Erreur de vitesse avec contrôleur Flou
Courant total avec un contrôleur flou avec augmentation de 10%
Couple total avec un contrôleur neuronal avec augmentation de 10%
Vitesse avec un contrôleur neuronal avec augmentation de 10%
Erreur sur la vitesse avec un contrôleur neuronal avec augmentation de 10%
Courant total avec un contrôleur neuronal avec diminution de 10%
Couple total avec un contrôleur neuronal avec diminution de 10%
Vitesse avec un contrôleur neuronal avec diminution de 10%
Erreur de vitesse avec contrôleur Flou
144
144
145
145
149
152
154
154
156
157
157
157
158
158
158
158
159
159
159
159
160
160
160
160
158
158
159
159
159
163
163
164
164
164
165
165
165
Liste des tableaux
Liste des tableaux
Tableau 1
Tableau 2
Tableau 3
Tableau 4
Tableau 5
Tableau 6
Tableau7
Les différentes structures possibles de la MRV
Résultats géométriques du prototype
Propriété du fil du bobinage d’enroulement
Séquences de fonctionnement de l’onduleur en demi-pont
asymétrique
Résultats du calcul d’inductances avec la méthode analytique
Validité des résultats simulés sur le prototype de MRVDS 6/4
La table d’inférence a sept ensembles fou
Tableau8
La table d’inférence a trois ensembles flou
Nomenclature
Nomenclature
Symboles
k
βs
βr
Ns
Nr
Np
N
'
θs
θr
θe
θm
αp
αs
αr
We
Wm
Wc
e
pr
Rs
V
ωm
Pi
Pa
Pem
L
P
R
Js
ϭ
θe
Ωs
θon
θoff
Désignation
le nombre des phases.
Arc polaire statorique
Arc polaire rotorique
Nombre de dents au niveau de l’armature statorique
Nombre de dents au niveau de l’armature rotorique
Nombre de commutations par tour.
Nombre de conducteur statorique
Nombre de paires de pôles de l’enroulement de l’induit
Nombre de paires de pôles de l’enroulement de l’inducteur
le pas angulaire statorique
le pas angulaire rotorique
Position ´électrique du rotor par rapport au stator (θe = 0 correspond `a la
position de conjonction
Position mécanique du rotor par rapport au stator (θm = 0 correspond `a la
position de conjonction
le pas incrémental (le déplacement angulaire)
le pas polaire rotorique.
le pas polaire statorique
Energie d’entrée
Energie magnétique
Co-Energie
Force électromotrice
Nombre de pôles rotorique
Resistance statorique
La tension d’une phase
La vitesse de rotation
Puissance instantanée
Puissance dans l’entrefer
Puissance électromagnétique
inductance
permeance
reluctance
la densité de courant dans les conducteurs statorique
la conductivité du conducteur.
Angle électrique
Vitesse angulaire de synchronisme
Angle d’allumage
Angle d’extinction
Nomenclature
Tv
MRV
RNC
RNI
Couple par unité volumique
Machine à reluctance variable
Réseau de Neurone avec Commande inverse
Réseau de Neurone Identificateur.
I
ntroduction générale
1
Introduction générale
Introduction générale
La consommation mondiale d'énergie enregistre une croissance explosive. La
consommation intensive des énergies fossiles a entraîné une raréfaction des ressources
aujourd'hui exploitables, tandis que leur combustion pollue l'air et produit des gaz à effet
de serre. L'épuisement de certaines ressources et le souci de préserver l'environnement
ont réorienté le monde vers les énergies renouvelables et favorisent l'utilisation des
machines électriques tournantes dans tous les domaines de transport. Le remplacement
des moteurs à combustion par les moteurs électriques a déjà commencé par
l'introduction des moteurs hybrides, qui en général, comme dans les autres applications
des machines électriques, utilise des machines à induction ou des machines synchrones à
aimants permanents [1].
Le principe des machines à réluctance variable (MRV), basé sur la règle du « flux
maximal » ou de « reluctance minimale », a été mis en œuvre depuis environ un siècle,
soit pour produire des courants de fréquence élevée (10 kHz) à l’époque des débuts de la
radioélectricité, soit pour réaliser des actionneurs ou relais électromagnétiques
(électroaimants à palette ou à noyau plongeur). Les MRV ont connu de nouveaux
développements depuis une trentaine d’années, d’une part comme dispositifs
d’entraînement lents à couple élevé, et d’autre part, en association avec des
alimentations électroniques de puissance, au sein de systèmes où elles ont pour rôle
d’effectuer une conversion électromécanique ou de transmettre une information (par
exemple information de position, au moyen d’un moteur pas-à-pas).
A l’heure actuelle, les dispositifs à commutation destinés aux entraînements à grande
vitesse de rotation utilisent fréquemment des machines à réluctance variable. Le principe
de la réluctance variable est resté très marginal car il fut surpassé par les machines
synchrones permettant la réalisation des plus grands générateurs ou par les machines
asynchrones (seuls moteurs pouvant se mettre en marche sans dispositif auxiliaire et
fonctionner sur le réseau alternatif) ou par les machines à courant continu à collecteur
possédants les mêmes qualités sur une alimentation en courant continu et permettent
aussi une variation de vitesse aisée et contrôlable.
Si le moteur à réluctance variable, par principe fortement inductif, se trouvait
considérablement handicapé par la commutation mécanique de ses courants (celle-ci
constituant un facteur évident de limitation de la puissance), il n'a cependant jamais
2
Introduction générale
complètement disparu. A cette époque déjà, son intérêt résidait dans ses qualités de
simplicité et de robustesse (absence de bobinage rotorique). Ainsi, il a actionné des
systèmes d'horlogerie (horloge Froment, 1854), des jouets (petits moteurs Froment
monophasés) vers 1900-1910, des dispositifs de transmission électrique (1920,
synchromachines dans les bateaux de guerre), des rasoirs (Remington) ou encore, des
tourne-disques 78 tr/mn (moteurs à rotor extérieur construits par les Etablissements
RAGONOT).Ces moteurs étaient soit de type pas à pas, soit autopilotés mécaniquement,
soit synchrones selon les contraintes de fonctionnement et le principe d'alimentation
retenu.
Le principe de réluctance variable a été également choisi pour la génération de courants
hautes fréquences (de quelques kHz à 20 kHz) dans l'alimentation de fours à induction et
dans l'émission des ondes radio. On bénéficiait, dans ce dernier cas, d'une part, de la
facilité d'obtenir un grand nombre de pôles grâce à un rotor denté passif et, d'autre part,
de l'absence de collecteur.
Les premiers alternateurs "à fer tournant" apparurent dans les années 1888 ; une
structure remarquable, de type homopolaire, fut conçue et commercialisée à cette époque
par la société OERLIKON, sa puissance était de 70 chevaux. Au XXe siècle, d'autres
alternateurs à réluctance variable, homopolaires, comme la machine de POIRSON, ou
hétéro polaires (Structures de LORENTZ-SCHMITT et Guy) furent réalisés et utilisés.
Il semble que les premières structures à double saillance (MRVDS), telles que nous les
connaissons aujourd'hui, soient apparues dans les années 1920. Un article de 1927 sur
les applications de l'électricité dans les bateaux de guerre décrit un moteur de type 6/4
pareil à ceux que nous étudions actuellement. Il était utilisé comme transmetteur de
mouvement entre deux points éloignés.
Dans les années 1930, les "moteurs synchrones à pôles saillants non excités"
(synchrones à réluctance variable), ont commencé à être étudiés. On avait besoin, pour
certaines applications, d'une vitesse précise et constante mais aussi d'un démarrage
autonome. Ainsi, le moteur synchrone (à champ tournant) à pôles saillants mais
dépourvu d'excitation, à condition qu'il soit muni d'une cage d'écureuil de démarrage,
pouvait satisfaire à ces exigences. Ces moteurs furent d'un emploie assez restreint car
leur facteur de puissance et leur rendement restaient faibles, la structure
électromagnétique (stator à pôles lisses et présence de la cage) ne permettaient pas un
rapport de saillance suffisant (grande variation d'inductance). Dans les années 1960, en
Angleterre, on s'intéressa de nouveau à ces moteurs; ce fut probablement le point de
3
Introduction générale
départ des travaux des équipes de plusieurs universités anglaises, notamment celles de
Leeds et Nottingham.
Ensuite, sont apparus les moteurs synchrones à réluctance variable à rotor segmenté, à
barrières de flux et à rotor axialement laminé: ces techniques avaient pour but
d'augmenter le rapport de saillance et, par là, le facteur de puissance et les performances.
À la même époque, naissait en France, avec les frères JARRET, un nouvel engouement
pour les moteurs à réluctance variable Vernier à grand nombre de dents et fort couple
massique: ces moteurs semblaient particulièrement adaptés à la
réalisation
d'entraînements directs à basse vitesse, par exemple, pour des roues de véhicules
électriques... Quant au moteur à réluctance variable à double saillance (MRVDS) auto
commuté auquel nous nous intéressons ici, le terme équivalent anglo-saxon"Switched
Reluctance Motor" semble être apparue en 1969; c'est aujourd'hui le terme employé
dans la littérature scientifique pour qualifier ces machines.
Au laboratoire d'électrotechnique d'Orsay, dans les années 1970, le professeur C.
RIOUX établissait une théorie comparative des machines électriques fondée sur les
équations du champ électromagnétique. Ses travaux conduisirent à des structures
innovantes à géométrie discoïde et poly entrefer. Des machines à très fort couple
massique furent ainsi construites et expérimentées. Au début des années 1980, le
laboratoire d'Electricité de l'ENSET, qui allait devenir le LÉSIR de l'École Normale
Supérieure (ENS) de Cachan, effectua des études sur l'alimentation électronique de ces
machines en relation avec le laboratoire d'Orsay. Les machines à réluctance variable,
inductives par principe, passaient pour être exigeantes en silicium semi-conducteur de
puissance. Mais à cette époque, il n'était pas facile de motiver des industriels français
fabricants de moteurs électriques et d'obtenir des contrats. La première entreprise
intéressée fut, en 1989, une PMI de la région parisienne, la société LPMI. C'est ainsi
qu’un premier prototype fut réalisé pour une application aéronautique ou spatiale.
La machine à reluctance variable est devenue un candidat important pour différentes
applications telles que les automobiles, la production de l'énergie électrique et le
domaine de l'aérospatial. Cet intérêt qui s'est éveillé pour la machine à reluctance
variable est dû à la robustesse de son rotor, ce qui a pour conséquence de minimiser ses
coûts de fabrication. Par ailleurs, le coût de l'électronique de commande et de puissance
est comparable à celui des autres moteurs. La relative complexité de son pilotage ne
constitue plus aujourd'hui un inconvénient par rapport à ses concurrents synchrones et
4
Introduction générale
asynchrones. Ce qui lui ouvre de nouvelles perspectives aussi bien aux vitesses élevées
que lentes.
Les progrès réalisés en commande et des avancées technologiques considérables, tant dans le
domaine de l’électronique de puissance, que dans celui de la microélectronique et de
l’informatique industrielle, ont rendu possible l’implémentation de commandes performantes de
ces machines. Ainsi, malgré la structure dynamique non linéaire et le couplage de leurs variables
internes (couple et flux), ces machines sont devenues un concurrent redoutable dans les secteurs
de la vitesse variable. En effet, actuellement, l’utilisation des machines a reluctance variable
associées à la commande directe du couple ou de vitesse permet de réaliser presque les mêmes
objectifs que ceux des machines à courant continu, mais à moindre coût
[2]
Cependant, de nombreux problèmes demeurent. La sensibilité de ces machines vis-à-vis des
perturbations ainsi que, la dégradation des performances lorsque leurs paramètres varient avec la
température ou l’état magnétique et en présence de bruits dû au convertisseur statique, sont
autant de difficultés qui ouvrent de très intéressants axes de recherche. En effet, ceci a conduit à
un nombre sans cesse grandissant de publications qui traitent le sujet. Il convient donc, de
concevoir des commandes performantes moins sensibles à ces variations paramétriques et à ces
perturbations .Le développement de nouvelles techniques pour optimiser le fonctionnement des
systèmes industriels en général, et des machines électriques en particulier, a donné naissance à
des commandes avancées. Une direction actuelle de recherche se base essentiellement sur les
outils de l’intelligence artificielle : logique floue, réseaux de neurones artificiels, algorithmes
génétiques.
Dans notre travail, nous nous sommes intéressés à deux outils de l’intelligence artificielle, à
savoir : les réseaux de neurones et la logique floue. Ces approches, si elles se sont imposées dans
des domaines allant du traitement de l’image à la gestion financière, commencent à être utilisées
dans les domaines de l’électrotechnique et de l’industrie, afin de résoudre les problèmes
d’identification, de régulation de processus, d’optimisation, de classification, de détection de
défauts ou de prise de décision.
Par contre, ses défauts majeurs sont les ondulations de couple et le bruit acoustique
qu'elles produisent. Plusieurs recherches se font actuellement pour réduire ces
inconvénients. En effet, ce mémoire va traiter la conception et la commande d'une
machine à reluctance variable fonctionnant en moteur (MRV)
Pour mener à bien notre travail, nous avons structuré ce manuscrit autour de quatre
chapitres décrits ci-dessous:
Dans le chapitre 1, la MRV est présentée, ainsi que les différentes structures de MRV
existantes sont rappelées, le principe de fonctionnement d'une MRVDS de type 6/4 est
détaillé par la suite. Les avantages et les inconvénients des modèles électromagnétiques
5
Introduction générale
trouvés dans la littérature sont discutés. E n supposant que les couplages magnétiques
entre phases sont négligeables le modèle mathématique d'une MRV est alors déduit.
Enfin, les différents modes d’alimentation d'une MRV pouvant être utilisés sont évoqués
dans ce chapitre
Le second chapitre présente quelques configurations de convertisseurs qui
accompagnent cette machine ainsi que leur commande. Dans ce chapitre nous avons
aussi modélisé le prototype de la machine selon une méthode par éléments finis (sous
FEMM et Flux 2) pour un tracé de lignes de champ et de courbes flux (nI, θ) en fonction
du courant d’excitation statorique I et de la position θ du rotor qui seront exploitées au
chapitre III ;
Le troisième chapitre nous a permis de dimensionner la machine étudiée selon une
approche analytique (schéma de perméances équivalent) en s’appuyant sur les
précédents résultats de la modélisation par éléments finis l’utilisation d’une méthode de
calcul très simple et facile à mettre en œuvre dite « méthode de réseau des perméances
(MRP) » pour la vérification des données obtenues par le calcul analytique et d’étudier
les performances de la machine conçue. Cette méthode est fondée sur la décomposition
physique du circuit magnétique en un nombre restreint mais suffisant d’éléments appelés
tubes de flux et qui reflètent les trajectoires possibles des principales lignes de champ.
Dans le quatrième chapitre nous présenterons les outils de représentation et de
synthèse nécessaires pour la conception des structures de commande développées dans
cette thèse avec un bref descriptif et une comparaison de quelques méthodes de
commande par l’intelligence artificielle tel que neuronale et le flou . , nous présentons
dans la 1ère partie, une étude sur la logique floue, application du contrôleur flou,
interface de fuzzification, la structure de commande flou, Dans la 2ème partie nous
présentons une étude sur les réseaux de neurones, les différents modèles, leur
apprentissage et les différentes structures de commande connus dans la littérature des
réseaux de neurones. Finalement, la dernière partie de ce
chapitre fera l’objet de
l’application de ces différentes techniques de commande pour le contrôle en vitesse de la
MRV. Nous clôturons ce chapitre par une comparaison des performances entre les
différentes méthodes de commande. On terminera par une conclusion générale et
quelques perspectives.
6
Chapitre I
E
tude générale sur les
machines à réluctance variable
7
Chapitre I
Etude Générale sur les Machines à Reluctance Variable
Sommaire
I-1
Différentes types de MRV
I-1-1
MRV Pures
9
9
I-1-2
MRV Vernier
I-1-3
MRV Hybrides
I-2 Etude de la MRV élémentaire
I-2-1
Principe de fonctionnement
I-2-2
Production du couple dans la machine à reluctance variable
I-2-3
Relation entre l'inductance et la position du rotor
I-2-4
Circuit équivalent et équations électromagnétiques
I-2-5
Fonctionnement en moteur et fonctionnement en
génératrice
I-2-6
Le mode d’alimentation
I.2.6.1 Machine élémentaire
1-3 Les applications des MRV
1-4 Avantages et inconvénients d’une MRV
I-5 Choix d’une structure d’étude
Conclusion.
8
12
12
13
13
15
17
19
22
25
25
32
33
34
36
Etude Générale sur les Machines à Reluctance Variable
À partir des années 1970 la MRV prend son essor grâce à l’apparition d’une
électronique de commande performante. La MRV pure, dont il existe des variantes qui
seront présentées plus loin, a une structure saillante au rotor et au stator avec un stator
actif où sont situés les bobinages et un rotor passif (figure I.1). Le rotor passif distingue
la MRV pure des machines synchrones et asynchrones. Une autre particularité est
qu’elle n’est pas à champ tournant mais à champ « pulsé ». La MRV présente l’avantage
d’une grande simplicité de construction mécanique, d’un faible coût, d’une bonne
robustesse et d’un couple massique élevé. De plus, l’absence d’excitation au rotor
permet de réduire les pertes qui sont alors principalement localisées dans le stator plus
simple à refroidir. Les deux principaux inconvénients de cette machine sont la
complexité relative de la commande et l’ondulation du couple provoquant un bruit
important. Cette ondulation du couple peut cependant être minimisée avec une stratégie
de commande adéquate. Il y a aussi d’autres types de MRV différentes en termes de
structure comme la MRV Vernier ou la MRV Hybride, on va présenter les
caractéristiques de ces dernières pour voir les différences entre eux [3].
La conception d’une MRV repose donc sur un développement théorique plus
approfondi. Ce dernier, basé sur le calcul de l’énergie magnétique dans sa structure,
permettra de déterminer les paramètres et les performances de cette machine.
I.1 Différentes types de MRV
Dans ce paragraphe, nous allons présenter une classification des structures des
machines à réluctance variable selon la topologie. Ces topologies se divisent en trois
groupes, MRV pures, MRV Vernier et MRV hybrides.
I.1.1 Les machines à réluctance variable (MRV) Pures
La première machine à réluctance variable à commutation mécanique a été inventée
en 1842, les difficultés inhérentes à son contrôle l'en fait presque inutilisable dans les
applications pratiques. C'est seulement après plus d'un siècle grâce a l'introduction des
composants d'électronique de puissance que la machine à réluctance variable à double
saillances a été "redécouverte" et elle
est devenue une véritable option pour les
applications à vitesse variable.
La machine à réluctance variable "pure" comporte des dents sur le stator et sur le
rotor. Seules les bobines statoriques sont alimentées en courant. Le rotor ne contient ni
9
Etude Générale sur les Machines à Reluctance Variable
aimants ni enroulements (Figure I.1) cette structure simple du MRV lui a donne des
grands avantages par rapport aux autres types de machines mais aussi des inconvénients
importants comme les ondulations du couple dues à la double saillance et le caractère
fortement non-linéaire des effets électromagnétiques pendant le fonctionnement. À cause
de ces effets, la modélisation du moteur et la stratégie de son alimentation et de sa
commande sont assez compliquées [4].
Le courant dans les phases du moteur est commuté en fonction de la position du rotor
('auto commutation') pour profiter de la variation de l'inductance entre la position alignée
et non-alignée des dents rotoriques par rapport aux dents statoriques. Ce mode
d'alimentation-et de commande entraîne la nécessité d'une partie électronique de
contrôle spéciale pour gérer le fonctionnement de l'onduleur et la détection précise de la
position du rotor.
Figure I.1 machine à réluctance variable Pures 6/4
Le choix du nombre des dents et des phases doit se faire par rapport à l'application
envisagée et aux performances souhaitées. Les critères qui peuvent influencer le choix
pour une topologie particulière, incluent :
 La caractéristique de fonctionnement par le biais de la valeur du couple et sa qualité
(ondulations et bruit), les demandes en puissance lors du démarrage et les
performances énergétiques lors du freinage récupératif.
 Le type d'alimentation (triphasé, monophasé, etc.) et l'onduleur utilisé.
 Les chemins de flux magnétique et les pertes de fer produits.
Le nombre des dents statoriques et rotoriques est normalement pair et la liaison entre les
deux valeurs est donnée par [5] :
10
Etude Générale sur les Machines à Reluctance Variable
I.1
Les moteurs avec un nombre des dents sont obtenus à partir des structures de base, on
multipliant Ns et/ou Nr. Une autre particularité est qu’elle n’est pas à champ tournant
mais à champ «pulsé». Les moteurs à réluctance de ce type se satisferont de courants
unidirectionnels de forme rectangulaire, ce qui fera la spécificité de leurs alimentations.
On peut citer divers types (Figure I. 2) de structures à réluctance pure:
 Structures à double denture « simple » (« gosses dents ») et à 2 dents par phase.
Structures à double denture « simple » (« gosses dents ») et à plus de 2 dents par phase.
 Structures à pôles statoriques dentés (« petites dents ») où il suffit d’un bobinage pour
exciter plusieurs dents à la fois : on parle de « bobinage global ».
6/4. q=3 12 pas par tour
8/6. q= 4 .24 pas par tour
6/8. q= 3. 24 pas par tour
12/8. 4 dents par phase. q= 3. 24 pas par tour
Figure I.2 MRV plus de 2 dents par phase
La machine a reluctance pure se caractérise par un couple massique élevé et une grande
simplicité de construction d’où un faible coût et une bonne robustesse. Ces atouts lui ont
permis de multiples applications
dans l’industrie pour les systèmes de démarreur-
alternateur dans les véhicules hybrides ou les avions mais aussi pour les systèmes de
génération d’électricité dans l'éolien ou l’aérospatial.
11
Etude Générale sur les Machines à Reluctance Variable
I.1.3 Les machines à réluctance variable (MRV) vernier
Alors que la MRV « pure » est alimentée par des courants de forme rectangulaire la
MRV vernier est alimentée par des courants sinusoïdaux. En effet, le pas dentaire au
rotor et au stator est légèrement différent, ce qui permet d’obtenir une perméance
sinusoïdale. Le fonctionnement de cette machine (excitée au rotor et au stator) est
similaire à celui d’une machine synchrone à rotor lisse. L’avantage de cette structure est
que l’on peut lui associer un convertisseur classique. La structure de la (figure I.3) est
excitée au rotor [6].
Figure I.3 MRV excitée à effet vernier
Le même principe peut être appliqué avec une excitation au stator. Elle dispose de Ns
dents au stator et Nr dents au rotor et p et p′ sont les pôles des circuits induit et
inducteur. Le respect de la condition « ± Ns ± Nr = ± p ± p′» permet de générer un
couple à la vitesse de synchronisme donné par :
I.2
avec : ω et ω′ les pulsations de l’induit et l’inducteur et a une constante égale à 0 ou 1
selon que le circuit d’excitation est disposé au stator ou au rotor.
On remarque que comme pour la MRV « pure », la vitesse de rotation est liée au nombre
de dents au rotor. Pour une fréquence d’alimentation donnée, l’augmentation du nombre
de dents au rotor Nr permet de diminuer la vitesse de rotation. C’est un grand avantage
car il est plus simple mécaniquement de diminuer la taille des dents que celle des pôles.
I.1.3 Les machines à réluctance variable (MRV) hybrides
Les MRV hybrides utilisent des aimants permanents afin d’améliorer les
performances de la machine. La MRV de la figure I.4 met en œuvre des aimants
surfaciques et exploite l’effet Vernier pour une alimentation sinusoïdale [7]. La
12
Etude Générale sur les Machines à Reluctance Variable
condition de fonctionnement est ici |Ns − Nr| = p avec p le nombre de paires de pôles. La
vitesse de rotation est liée à la pulsation d’alimentation et est donnée par
Ω = ω/Nr. On notera que cette formule est la même que pour la MRV « pure ». Les
structures hybrides possibles sont innombrables et une grande place est laissée à
l’originalité comme en témoigne la machine à « plots aimantés » de la figure (I.5). Le
grand nombre de dents rend cette structure
intéressante pour les forts couples. Cette machine utilise des aimants en terre rare
spéciaux afin d’éviter leur démagnétisation
Figure I.4 MRV hybride à effet vernier
I.2
Figure I.5 MRV à plots à aimants
Etude de la MRV élémentaire
Les machines à réluctance variable (MRV) sont des machines sans balais,
généralement à rotor et stator saillants. Les MRV englobent toutes les machines
électriques dont le couple est produit par la tendance qu’ont leurs parties mobiles à se
déplacer vers des positions où le flux traversant l’entrefer est maximal.
I.2.1
Principe de Fonctionnement
Le principe de fonctionnement des machines à réluctance variable peut être décrit
en s’aidant de la MRV élémentaire de la figure I.6. Elle est constituée de deux armatures
ferromagnétiques dont l’une est fixe et l’autre mobile autour d’un axe. Son circuit
magnétique est par conséquent déformable. L’armature fixe porte une bobine ayant une
spire parcourue par un courant [8,9].
13
Etude Générale sur les Machines à Reluctance Variable
Structure élémentaire
Attraction sur une phase
Figure I.6 Machine à réluctance variable : Attraction sur une phase
Lorsque la bobine de la MRV élémentaire de la figure ci-dessus est alimentée, le flux
traversant l’entrefer est une fonction de la force magnétomotrice (fmm) F = I et de la
position θ de l’armature mobile (rotor) pas rapport à celle fixe (le stator).
I.3
Si nous supposons que les fuites de flux sont négligeables, la réluctance
du circuit
magnétique en fonction de la saturation (via la fmm) et de θ est :
I.4
est la perméance du circuit magnétique.
.
fmm
Figure I.7 (a) Flux fonction de la force magnétomotrice.
fmm
(b) Perméances fonction de la force magnétomotrice.
Les figures I.7 ci-dessus nous donnent les allures des flux et des perméances en
fonction de la fmm et de la position des pôles rotorique par rapport aux pôles statoriques.
Lorsque la fmm est faible, le flux coupé par une spire est proportionnel au courant et la
14
Etude Générale sur les Machines à Reluctance Variable
perméance du circuit magnétique est constante pour une position donnée. Le matériau
magnétique n’est pas saturé, mais pour des fortes valeurs de fmm, le matériau se sature et
les caractéristiques du flux et de la perméances deviennent non linéaires.
I.2.2 Production du couple et du mouvement dans la machine à reluctance
variable
Considérons le circuit magnétique simple de la figure I.8a, constitué d'une culasse
ferromagnétique fixe et une pièce ferromagnétique mobile dont l'axe est repéré par
l'angle θm,[10].Le passage d'un courant I dans les N spires de l'enroulement, crée une
force magnétomotrice (f.m.m) définie par:
I.5
(a) Solénoïde.
(b) Caractéristique Flux -Fmm.
Figure I.8
Solénoïde et sa caractéristique
Le flux traversant les N spires de l'enroulement varie en fonction de la resistance des
différentes portions du circuit, cette résistance est appelée réluctance R, elle est la
somme des réluctances de la culasse et de la pièce mobile, ainsi que celle de l'entrefer
qui est généralement dominante, la réluctance peut être représentée par un autre
paramètres dit perméance, et elle est définie par :
I.6
En considérant une variation de flux
par rapport au courant I, on peut écrire:
I.7
L : étant l'inductance propre de l'enroulement.
15
Etude Générale sur les Machines à Reluctance Variable
Pour un courant I dans l'enroulement, la variation de l'entrefer définit deux valeurs
limites du flux (Figure I.8b). Pour θ=0 et θ = π, le flux est maximal, et il devient minimal
pour θ = ± .
La perméance possède donc une périodicité de 2θm. En se limitant au premier
harmonique, elle s'exprime par :
I.8
D'une manière similaire, la relation entre l'inductance de l'enroulement et l'angle
est :
I.9
Pour des variations du courant I entre 0 et If et du flux
entre 0 et
nous pouvons
déterminer l'énergie magnétique Wm ainsi que la coénergie magnétique Wc Figure
(I.9) .
a) Energie magnétique
Figure I.9
b) co-énergie magnétique
Energie et Co-énergie d’un système magnétique
Cette énergie définie par:
I.10
I.11
Le couple se déduit alors par:
I.12
I.13
Pour le circuit de la figure (I.10) nous avons:
I.14
16
Etude Générale sur les Machines à Reluctance Variable
I.15
Le couple varie sinusoïdalement avec l'angle θ, il est proportionnel au carré du courant
qui traverse l’enroulement statorique.
L'exemple du circuit de la figure (I.8a), illustre le schéma de principe des moteurs à
réluctance. Plusieurs structures peuvent être obtenues par la modification de certains
paramètres tels que le nombre d'enroulements de phases, et les dispositions
géométriques du stator et du rotor.
I.2.3 Relation entre l'inductance et la position du rotor
Si on néglige la saturation et les effets de bord, cette variation d'inductance propre par
phase est linéaire. Comme le montre la figure I.10
Figure I. 10 Profil idéalisé de l'inductance
La périodicité de l'inductance est égale à (2Nr) .La signification physique des
différentes régions de la figure I.10 est la suivante [11].
 Rp : de  a  .a les fronts des pôles rotoriques rencontrent les fronts des pôles
17
Etude Générale sur les Machines à Reluctance Variable
statoriques. L'inductance commence à augmenter à mesure que le rotor tourne. Lorsque
les fronts des pôles rotoriques rencontrent les fronts arrières des pôles statoriques,
) . Un couple positif est produit dans cette
région.
 R01 : de  a , l’inductance reste constante et égale à Lmax. Comme le montre la figure
I.10, cette zone est réduite à un point ( = ) lorsque les pôles du rotor et du stator sont
de même largeur. Le couple développé est nul dans cette région puisque l’inductance L
est constante.
 Rn: de  a , l'inductance décroît linéairement jusqu'à Lmin, ceci se produit lorsque les
fronts arrières des pôles rotoriques rencontrent les fronts arrières des pôles statoriques.
Si la phase est alimentée pendant cette région, un couple négatif sera produit.
 R02: de  a , les pôles saillants rotoriques ne font aucunement face aux pôles
statoriques. L'inductance est constante et égale à Lmin aucune production de couple n'est
possible pendant cet interval.
La figure I.10 montre un exemple de la variation de l'inductance d'une phase en fonction
de la position du rotor. Les variations de l'inductance sont déterminées en fonction des
arcs du rotor, des arcs du stator et du nombre de pôles du rotor.
βs et βr sont respectivement les arcs du stator et du rotor, Nr est le nombre de pôles du
r
rotor, figure I.11.
a- Plat d’opposition
b- Plat de conjonction pour βs ≠βr
Figure I. 11 Définition de la position du rotor
Pas polaire rotor :
I.16
Pas polaire stator :
I.17
18
Etude Générale sur les Machines à Reluctance Variable
Pas entre phases:
I.18
1/2 plat d’opposition :
I.19
1/2 plat de conjonction :
I.20
I.21
I.22
Quand les arcs des pôles du rotor et du stator du moteur ne sont pas égaux, βr ≠ βs
figure I.11 On a les relations d'angles suivantes :
I.23
I.2.4 Circuit équivalent et équations électromagnétiques
En négligeant l'inductance mutuelle entre les phases du stator, le circuit équivalent
d'une phase du MRV est composé d'une résistance Rs, d'une inductance L(θ) et d'une
f.é.m. connectées en série, comme montré dans la figure I.12.
Figure I. 12 Circuit équivalent d'une phase de MRV
la tension appliquée aux bornes d'une phase est égale à la somme de la chute de tension
résistive et la variation du flux couplé. Cette tension est donnée par l'équation suivante :
19
Etude Générale sur les Machines à Reluctance Variable
I.24
Rs est la résistance d'une seule phase. L'équation (1.24) peut s'écrire sous la forme
suivante :
I.25
I.26
Ou
la vitesse de rotation :
Les trois termes du côté droit de l'équation (I.26) représentent respectivement la chute de
tension résistive, la chute de tension inductive et la f.é.m. induite. Cette équation est
similaire à celle du moteur à courant continu à excitation série. La f.é.m. induite est
obtenue par l'équation suivante :
I.27
La multiplication par le courant instantané les deux côtés de l'équation (I.25) donne :
I.28
Où Pi est la puissance instantanée d'entrée. Le terme
n'est pas interprétable
physiquement. Pour qu'il ait un sens physique, il faut qu'il soit en fonction de variables
connues, sachant que :
I.29
On tire la valeur de
et on la remplace dans l'équation (I.28) :
I.30
Cette équation montre bien que la puissance instantanée d'entrée est égale à la somme
des pertes résistives données par Rsi2, le taux de variation de l'énergie électromagnétique
donné par
et la puissance dans l'entrefer qui est donnée par le terme
.
Mettant le temps en fonction de la position du rotor et la vitesse
I.31
La puissance dans l'entrefer devient :
I.32
20
Etude Générale sur les Machines à Reluctance Variable
La puissance dans l'entrefer est égale au produit du couple électromagnétique et la
vitesse du rotor :
I.33
D'où l'équation du couple électromagnétique :
I.34
Cela complète le développement du circuit équivalent et les équations qui évaluent le
couple électromagnétique, la puissance dans l'entrefer et la puissance d'entrée du MRV.
Une observation importante doit être faite quant à la présence du carré de la tension
magnétomotrice (et donc du courant) dans l'équation du couple. On pourra ainsi utiliser
un convertisseur unidirectionnel en courant pour alimenter notre machine .Ainsi, le sens
du couple produit ne dépend pas du sens du courant dans les bobines mais seulement de
la pente de variation de la perméance. Cela nous indique que le moteur peut fonctionner
avec n'importe quelle polarité du courant, la séquence d'alimentation étant la seule à
influencer le sens de rotation. Ainsi, le moteur peut être utilisé d'une manière identique
dans les quatre quadrants [12].
Lorsque la machine est saturée, l'inductance de phase ne varie pas en fonction de la
position. Il faut alors calculer le couple à partir de l'énergie convertie lors d'un cycle
d'alimentation.
La puissance électromagnétique convertie Pem s'exprime alors par :
Avec
I.35
: l’énergie convertie et f la fréquence électrique d'alimentation qui peut
s'écrire à partir de la pulsation de rotation du moteur 
I.36
Ainsi, le couple électromagnétique Te vaut, si le moteur comporte q phases:
I.37
La variation de la perméance d'entrefer d'une dent statorique et d'une dent rotorique est
responsable pour la création du couple, pendant le cycle de variation de la perméance
(figure I.10), le cycle présenté dans cette figure est un cycle idéalisé, ou la variation de la
perméance n'étant pas en réalité linéaire et les passages d'une zone à l'autre étant plus
lisses. La durée de la période d'alignement complet est liée à la géométrie relative des
dents et elle peut manquer dans le cas d'une largeur identique des deux dents. Les pentes
de croissance et décroissance de la perméance sont les plus intéressantes pour la
production du couple, les deux autres périodes ayant une importance seulement dans le
21
Etude Générale sur les Machines à Reluctance Variable
cas d'une alimentation biphasée. Il faut aussi préciser que la valeur de la perméance n'est
jamais zéro, même dans la position de non-alignement il existe une perméance entre la
dent statorique et la culasse rotorique.
À cause de la façon dont le couple est produit « sous la forme des impulsions » la
MRV est particulièrement susceptible à produire des ondulations de couple importantes
(figure I.13). Ces ondulations sont généralement indésirables, surtout dans le domaine de
la traction, où les oscillations du moteur de traction peuvent provoquer des situations
dangereuses. D'une manière générale, l'amplitude de ces ondulations est réduite par
l'augmentation du nombre des dents statoriques et rotoriques, aussi que par
l'augmentation de la surface des dents. Toutefois, l'augmentation du nombre des dents ou
de la surface de superposition réduit le couple nominal de la machine et donc diminue
les performances énergétiques de l'ensemble de traction.
Figure I.13. Ondulations du couple dans une machine à réluctance variable.
Une autre approche pour la réduction des ondulations du couple est l'optimisation de la
stratégie de commande pour profiter le plus possible des zones de production du couple
et pour diminuer le couple parasite. Cette optimisation des instants de commutation des
phases doit s'appuyer sur une très bonne analyse de la topologie employée, obtenue
depuis l'étape de modélisation.
I.2.5 Fonctionnement en moteur et fonctionnement en génératrice
A partir de la position d'opposition (θ=0), pour que la pièce ferromagnétique rotorique
se mette à tourner, nous devrions alimenter l'électroaimant fixe jusqu'à la position de
conjonction , selon la règle du « flux max. ou de la réluctance minimale. », et
ainsi de suite.
22
Etude Générale sur les Machines à Reluctance Variable
L’alimentation de la machine avec un courant constant lors de la phase croissante ou
décroissante d’inductance (Figure I.14) donnera le régime de fonctionnement souhaité
[13] :
 Moteur (Te > 0) sur la phase croissante de l’inductance
.
 Générateur (Te < 0) sur la phase décroissante de l’inductance
.
Le mode générateur pose un problème qui n’existe pas en fonctionnement moteur à
cause de la FEM négative (L/ < 0).Afin de générer du courant avec une génératrice a
reluctance variable (GRV), il est nécessaire d’alimenter ses phases lors de la
décroissance de l’inductance. En effet, c’est dans cette région que la FEM est négative et
va permettre de générer de la puissance électrique. Cependant, si on impose une tension
en créneaux aux bornes de chaque phase sans découpage, on ne peut exercer un contrôle
sur la forme d’onde du courant. La seule manière d’agir sur ce dernier passe donc par les
deux angles de commande on et off.
Moteur
Générateur
Position rotor
Figure I. 14. Modes de fonctionnement de la MRV
Typiquement, il y a un nombre inégal de pôles saillants au stator et au rotor. Il existe
pour cela des règles régissant le nombre de dents statoriques Ns et rotoriques Nr ainsi que
le nombre de phases k pour assurer un bon fonctionnement de la MRV. Dans notre
application nous avons choisi une MRV triphasée à Ns=6 dents stator et Nr=4 rotor
(Figure I.15).
23
Etude Générale sur les Machines à Reluctance Variable
Empilage de tôles
Bobines concentrées
Pôles saillants Stator et Rotor
Figure I.15 Structure électromagnétique d’une MRV 6/4 triphasée
Si le rotor se trouve dans une position intermédiaire entre l'opposition et la conjonction,
l'injection d'un courant dans l'enroulement d'excitation modifie l'état du système qui tend
alors à présenter une réluctance minimale (flux maximal) ; on observe ainsi une rotation
du rotor vers la position de conjonction. Lorsque le courant est supprimé, si l'énergie
cinétique emmagasinée durant la rotation est suffisante pour l'amener jusqu'à
l'opposition, alors on peut répéter le cycle et obtenir un mouvement continu de rotation
(Figure I.16)
Figure I 16. Positions d'opposition et de conjonction d’une MRV6/4.
D’une manière générale, l’inductance de phase varie en fonction du déplacement
angulaire du rotor et de l’état magnétique de la structure.
I.2.6. Le mode d’alimentation
I.2.6.1 Machine élémentaire
Une MRV élémentaire est présentée en figure I.17. Elle comprend un enroulement
d’alimentation au stator et un rotor à pan coupé (soit deux dents au rotor Nr = 2).
24
Etude Générale sur les Machines à Reluctance Variable
Figure I.17. MRV élémentaire - Positions d’opposition et de conjonction
Le fonctionnement de la machine a reluctance variable est basé sur la variation
d’´energie entre deux positions remarquables : la position de conjonction (θe = 0 ou θm =
0) et la position d’opposition (θe = π ou θm = π/2). La figure I.17 montre ces positions
pour une machine à reluctance variable élémentaire. Si le circuit est alimenté entre la
position d’opposition et de conjonction, le rotor se déplace vers la position de
conjonction pour faciliter le passage du flux.
Les hypothèses de calculs suivantes sont posées :
 Le régime linéaire est étudié : le flux est proportionnel au courant.
 La perméabilité du fer est très grande car seul le flux dans l’entrefer est pris en compte.
 L’entrefer est très petit devant la profondeur d’encoche.
 Le flux traversant l’entrefer est radial.
 Le couplage entre les phases est nul (la matrice [L] est diagonale).
Le couple de la MRV élémentaire (i et L sont scalaires) s’exprime à partir de l’équation
I.34 :
I.37
L’inductance L variant périodiquement avec la position du rotor m ,nous pouvons alors
de composer en séries de Fourier :
I.38
L : Inductance de phase
θm : Position mécanique du rotor par rapport au stator
En se limitant au premier harmonique, l’inductance devient :
I.39
Ou :
25
Etude Générale sur les Machines à Reluctance Variable
L0 : Valeur de l’inductance moyenne
L1 : Ecart des inductances extrêmes
Théoriquement, il existe 2 modes fondamentaux d'alimentation en moteur :
a) Alimentation en courant unidirectionnel
On alimente la phase de la machine avec un courant constant lors de la
phase croissante ou décroissante d’inductance selon le régime de fonctionnement
demandé (moteur ou générateur).
La figure I.18 montre les formes d’onde de l’inductance, du courant et du couple de la
machine. Le fonctionnement de la machine est illustre en régime générateur. Le courant
est donc applique lors de la décroissance de l’inductance. Le courant est alternatif et peut
prendre les valeurs 0, −Im ou +Im. .On remarque que le signe du courant n’influe pas sur
le signe du couple, le courant peut être unidirectionnel pour ce type d’alimentation.
Figure I.18 - Courant, inductance, flux et couple pour une alimentation avec un courant
unidirectionnel.
La vitesse de rotation Ω et la pulsation des courants statoriques ω sont liées au
nombre de dents au rotor Nr par :
I.40
26
Etude Générale sur les Machines à Reluctance Variable
Avec ω = 2πf ou f représente la fréquence du courant statorique. Pour une
alimentation avec un courant unidirectionnel, la fréquence du courant est deux fois plus
grande et la relation devient :
I.41
La figure (I.19) montre en gras la caractéristique Flux-Courant de la machine lors d’un
cycle de fonctionnement.
Figure I.19
Parcours dans le plan flux-courant pour une alimentation avec des courants rectangulaires
On remarque que pour le courant Im d’alimentation, l’énergie convertie est maximum.
En effet, le flux est toujours compris entre le flux maximum en conjonction (inductance
maximum) et le flux minimum en opposition (inductance minimum). Ces deux droites
de flux limites sont représentées en trait fin. Si la machine avait été alimentée avec un
courant unidirectionnel positif, le parcours Flux-Courant serait reste dans la partie
positive du plan Flux-Courant.
A partir des équations I.37 et I.39 le couple s’´ecrit [14,11]:
I.42
La valeur moyenne du couple vaut :
I.43
27
Etude Générale sur les Machines à Reluctance Variable
On remarque que pour L1constant (c’est-`a-dire une différence constante
entre les inductances de conjonction et d’opposition), le couple moyen est
proportionnel au nombre de dents au rotor. En réalité, l’augmentation du
nombre de dents a pour effet de réduire la saillance de la machine et donc
L1.Pour un nombre de dents qui tend vers l’infini, le rotor et le stator
deviendraient lisses.
b) Alimentation en courant alternatif
Il est aussi possible d’alimenter la MRV par un courant sinusoïdal :
I.44
La figure I.20 montre les formes d’onde de l’inductance, du courant et du couple de la
machine. Le couple est maximum pour 45˚mécanique lorsque le courant et la dérivée de
l’inductance sont maximum. De plus, il y a création d’un couple moteur « parasite »
entre 90˚et 180˚ mécanique qui a pour effet de réduire le couple moyen.
Figure I.20 MRV élémentaire inductance, courant et couple pour une alimentation
avec des courants sinusoïdaux
La figure I.21 montre la caractéristique Flux-Courant de la machine lors d’un cycle de
fonctionnement. On remarque que l’énergie convertie est plus faible que pour
l’alimentation avec un courant rectangulaire. Le couple est donc plus faible. L’équation
du couple se déduit des équations I.37 et I.43 [15] :
28
Etude Générale sur les Machines à Reluctance Variable
I.45
La valeur moyenne du couple vaut :
I.46
Le couple moyen est maximisé pour  = ±
I.47
Il est moteur pour θ0= − π/4 et générateur pour θ0 = + π/4.On a vu qualitativement que
le couple est plus grand pour une alimentation avec un courant rectangulaire (équations
I.43, I.47). De plus, avec un courant maximum Im identique, les deux modes
d’alimentation conduisent aux mêmes pertes Joule puisque ces pertes n’interviennent
que dans la partie fixe ou il ya le bobinage, c’est à dire le stator. Les comparaisons de
couple sont donc effectuées pour les mêmes pertes Joule.
Figure .I.21 MRV élémentaire - parcours dans le plan flux-courant pour une alimentation avec des
courants sinusoıdaux
Les équations I.42 et I.47 permettent d’établir qu’il y a un rapport 4/π entre le couple
produit pour un courant rectangulaire et celui produit pour un courant sinusoïdal.
I.2.6.2 Machine polyphasée
On étudie dans cette partie une machine polyphasée comprenant «k» phases. Les
équations du couple pour une alimentation par des courants rectangulaires ou
29
Etude Générale sur les Machines à Reluctance Variable
sinusoıdaux seront données dans le cas général et un exemple de fonctionnement pour
une machine triphasée sera considéré pour chaque cas. En se limitant au premier
harmonique, l’inductance de la phase « j » devient pour une machine k-phases [16].En se
limitant a la première harmonique, l’inductance de la phase «j» devient pour une
machine k-phases :
I.48
Le couple pour une machine alimentée par «k» courants se déduit des
équations I.37 et I.48 :
I.49
On notera que la MRV « k » phases se comporte comme « k » MRV monophasées. La
commande de chaque phase peut s’effectuer indépendamment.
a) Alimentation par des courants rectangulaires
Des créneaux de courant entre 0 et Im sont imposes lors des phases décroissantes des
inductances de phases afin de fonctionner en générateur. Les créneaux sont
unidirectionnels puisque le signe du courant n’influe pas sur le couple. La vitesse de
rotation est donc liée a la pulsation des courants statoriques.
Le couple s’exprime de la façon suivante :
I.50
Le couple moyen vaut :
I.51
On remarque que ce couple est « k » fois plus grand que le couple monophasé de la
machine élémentaire.
La figure I.22 montre un exemple de fonctionnement pour une machine triphasée (« k
=3»).ou on présentera les inductances, les courants et les couples de phases ainsi que le
couple total. On remarquera que le couple total est pulsatoire c’est une caractéristique de
ce type d’alimentation.
30
Etude Générale sur les Machines à Reluctance Variable
Figure I.22 MRV élémentaire - alimentation avec des courants triphasés rectangulaires
b) Alimentation par des courants sinusoıdaux
La machine est alimentée par un système comprenant « k » phases. Le courant
d’alimentation de la phase « j » exprimé par l’équation suivante :
I.52
Le couple instantané peut se calculer a partir des équations I.49 et I.52.Le calcul du
couple moyen donne :
I.53
Le couple moyen est maximal pour θ0 = ± π/4 :
I.54
La figure I.23 montre un exemple de fonctionnement pour une machine triphasée (k
=3). Les inductances, les courants, les couples de phases et le couple total y sont
représentés. Le principal intérêt de cette alimentation est que le couple total est constant.
31
Etude Générale sur les Machines à Reluctance Variable
Figure I. 23 MRV élémentaire - alimentation avec des courants triphasés sinusoïdaux
Le couple moyen est toujours 4/π fois plus grand avec des courants rectangulaires.
L’ondulation de couple est nulle, si et seulement si, l’inductance est parfaitement
sinusoïdale ce qui n’est pas aise d’obtenir en pratique.
I.3 les applications des MRV
Après environ deux décennies de recherche sur la minimisation des vibrations et des
bruits acoustiques, cet inconvénient majeur de la MRV '' Pures'' est limité à un niveau
acceptable pour les applications industrielles [17]. Avec leur simplicité, leur robustesse
et leur tolérance aux défauts, les MRV ont été appliquées dans nombreuses applications
industrielles. Nous citerons quelques applications.
 Haute vitesse. Le premier train à grande vitesse équipé de la MRV est un train
Allemand ICE3. La MRV est utilisée pour la climatisation de l’air dans le train, dont la
puissance et la vitesse nominales sont respectivement 40 kW et 3,0 *104 tr/min. Une
autre MRV à vitesse ultra élevée est conçue par Morel, dans laquelle une nouvelle
structure de rotor est proposée afin d’augmenter la rigidité mécanique du rotor et, une
vitesse maximale de 2,0 *105 tr/min est atteinte.
32
Etude Générale sur les Machines à Reluctance Variable
 Environnement extrême : haute température ambiante, humide, poussiéreux, etc.
L’une des applications à haute température de la MRV. C’est une machine ayant 12
dents statoriques et 8 dents rotoriques, dont le diamètre externe et la longueur active sont
respectivement de 145 mm et de 125 mm et la puissance active est de 7,3 kW. Une autre
application de la MRV dans les lieux humides et pollués comme les mines ou les
différentes carrières de minerais, elle est utilisée comme transporteuse de charbon ou
d’autre matière première ; comme exemple la mine de charbon Selby au Royaume-Uni.
La vitesse de la machine varie de 0 à 2000 tr/min et la puissance nominale est de 300
kW.
I.4.Avantages et inconvénients d’une MRV
Les caractéristiques des MRV '' Pures'' sont mentionnées dans les références, un bref
résumé peut être donné comme ci-dessous :
 Structure rotorique simple, robuste, sans bobinages ni conducteurs rotoriques ou
aimants permanents. Du point de vue mécanique, le moment d’inertie d’une MRV est
faible, typiquement la moitié de celui d’une machine asynchrone avec le même rayon
externe du rotor. Ce qui permet une accélération élevée. Du point de vue thermique, les
pertes rotoriques faibles conduisent à un simple système de refroidissement.
 Excellentes performances dans des environnements extrêmes. Elles sont
souhaitables pour des applications à haute température, haute vitesse.
 Grande capacité de surcharge de courte durée. Ceci est limité seulement par la
température maximale dans les bobines et la saturation magnétique des matériaux
magnétiques. Par conséquent, elles peuvent produire de hauts couples de démarrage
ou/et de l’accélération.
 Potentiellement, faible coût de fabrication et de maintenance, malgré l’exigence
relativement élevée de la fabrication due à leurs faibles épaisseurs de l’entrefer.
 Fonctionnement dans une large plage de puissance constante. Leurs efficacités
peuvent être maintenues au delà de la vitesse de base. Par conséquent, elles ont les
aptitudes pour les applications telles que les véhicules hybrides ou électriques.
 Alimentation des phases en séquences indépendantes dans le temps pourles MRV
conventionnelles. L’ouverture ou le court-circuit d’une phase influe peu sur les autres
phases. Ainsi, la fiabilité d’une MRV est élevée.
33
Etude Générale sur les Machines à Reluctance Variable
Néanmoins, les MRV possèdent quelques inconvénients, qui limitent leurs applications
dans l’industrie. Les principaux inconvénients sont les suivants :
 L’ondulation de couple, les vibrations ainsi que les bruits acoustiques relativement
plus élevés que les machines asynchrones et les machines à aimants permanents. Mais il
y a heureusement déjà plusieurs méthodes de compensations actives ou passives pour
diminuer les vibrations et les bruits acoustiques.
 Alimentations en courant unidirectionnel est préférable dans les MRV
conventionnelles, ce qui nécessite souvent des convertisseurs non-standards. Pourtant,
pour différentes applications, des convertisseurs bipolaires (demi-pont ou pont complet)
ont aussi vu le jour.
Le bon fonctionnement à faible vitesse demande un profil complexe de l’onde du
courant et des mesures précises de la position du rotor.
I.5 Choix d’une structure d’étude
Notre étude porte sur les machines à réluctance (MRV) de ratio 6/4. Etudier cette
configuration revient à analyser les performances globales des machines à réluctance
variable à plus grand nombre de pôles, ayant les mêmes principes de fonctionnement, si
les couplages magnétiques entre phases sont négligeables.
Il peut être décrit à partir de l'étude d'une structure monophasée élémentaire ou une
MRV 6/4. L’ensemble convertisseur-générateur est ensuite analysé en vue de
sa
commande. Les dimensions de la machine sont ceux utilisés par les travaux de [18] qui
présente des paramètres détaillés de la MRV 6/4. Nous nous sommes inspirés par notre
"cahier de charge", bien que sa puissance reste relativement inférieure à celle des
machines généralement appliquées aux domaines promus. Nous considérons nos travaux
comme une contribution aux travaux d'optimisation de la structure et de la commande
qui reste valable toutefois pour une large gamme de puissance. Le laboratoire dispose
d’un moteur à reluctance variable 6/4 qui
a été
réalisé en Allemagne par
un
constructeur spécialiste ou il a modifie la structure d’une machine asynchrone (figure
I.24.a). Le bobinage du stator d’un moteur à induction a été modifié pour avoir des
bobines concentriques qui remplacent les pôles dans les MRV (figure I.24.b). Un rotor
massif de quatre pôles (figure I.24.c).
Cette machine se compose d’un stator comportant un bobinage concentrique
diamétralement opposé polyphasé générant un champ magnétique pulsé dans l’entrefer.
Ce type d’enroulement permet d’avoir un bon coefficient de bobinage (entre 0.6 et 0.8
34
Etude Générale sur les Machines à Reluctance Variable
par rapport à 0.4 pour les enroulements classiques). Le rotor est simplement constitué
d’une pièce massive ou d’un empilement de tôles ferromagnétiques formant une
structure dont le pas de symétrie est différent de celui du stator. Il ne comporte ni
conducteur électrique ni aimant, ce qui lui confère une grande robustesse et une extrême
simplicité.
Figure I.24.a Le moteur modifié du laboratoire
Figure I. 24.b Le stator modifié
Figure I.24.c Le rotor massif
35
Etude Générale sur les Machines à Reluctance Variable
Conclusion
Dans cette partie, nous avons présenté les différents types de MRV avec leurs
constitutions et conditions de fonctionnement avec quelques applications industrielles.
Le principe de son fonctionnement est expliqué ainsi que les équations qui gouvernent la
production du couple à l'aide du circuit équivalent du moteur et du principe de la
variation de la coénergie dans un système électromagnétique. Après avoir examiné les
bases théoriques pour son fonctionnement. Pour une première approche de ce type de
machines, nous avons opté pour une structure assez simple mais très répandue dans la
littérature grâce à ses multiples atouts : il s’agit de la MRV à double saillance à 6 dents
statoriques et 4 dents rotoriques dite MRV 6/4. Nous allons développer au chapitre II des
aspects liés à la modélisation de la machine par une méthode numérique pour la
résolution basée sur la méthode des éléments finis et dont les résultats vont être exploités
par le schéma de permeances équivalent qui sera établi au troisième chapitre lors du
dimensionnement du prototype.
36
Chapitre II
M
modélisation de la
machine a reluctance Variable
37
Chapitre II
Modélisation de la machine à reluctance variable
Sommaire
II.1
II.2
II.3
II.4
II.5
II.6
Introduction
Etude théorique et pré-dimensionnement prototype MRV
II.1.1 Le moteur de conception
Conception d’un moteur à réluctance variable 6/4
II.2.1 Dimensionnement global
II.2.1.1 Dimensionnement de l’enveloppe
II.2.1.2 Le choix du nombre des pôles
II.2.1.3 Le choix de l’arc polaire statorique et rotorique
II.1.2.4 Epaisseur d’entrefer
40
40
40
42
42
43
45
47
49
II.2.1.5 Choix des matériaux
II.2.2 Résultat du pré-dimensionnement
Alimentation de la machine MRV
II.3.1 Topologies d'onduleurs
II.3.1.1 Onduleur en demi-pont asymétrique
II.3.2 Stratégies de commande (Tension, Courant,PWM, single pulse)
II.3.2.1 Commande en courant
II.3.2.1.1 Contrôle des courants par MLI
II.3.2.1.2 Contrôle des courants par régulateurs à hystérésis
II.3.2.2 Commande en tension
Méthodes utilisées dans la modélisation
II.4.1 Classification
II.4.1.1 Conception de l’outil de Modélisation numérique par éléments
finis
II.4.1.1.1 introduction
II.4.1.1.2 Calcul électromagnétique
II.4.1.1.3 Modèle bidimensionnel
II.4.1.1.4 Équations
II.4.1.1.5 Prise en compte des effets électriques extérieurs
I.4.1.1.6 .Méthode des éléments finis
Fonctionnalités du logiciel (FEMM)
Fonctionnalités du logiciel (FLUX 2d)
49
50
51
53
53
57
58
58
60
60
61
62
63
38
63
63
63
64
65
65
66
67
II.7
Modélisation par élément finis.
II.7.1 Régime statique par la mise en œuvre du logiciel FEMM
II.7.1.1 Définition et maillage de la structure d’une MRV 6/4
II.7.1.2
Le maillage et les lignes de champ pour les positions
extrêmes et intermédiaire du rotor de la MRV.
68
68
68
69
II.7.1.3
Répartitions du champ vecteur et densité d'induction pour les 72
deux positions extrême
II.7.1.4 Caractéristique de magnétisation
74
II.7.1.4.1 Caractéristique du flux
74
II.7.1.4.2 Caractéristique du couple
75
II.7.1.4.3 Caractéristique magnétique de l’inductance L(θ,Ni)
75
II.7.2 Régime dynamique par la mise en œuvre du logiciel flux 2d
76
II.7.2.1 Le maillage de la machine MRV 6/4
76
II.7.2.2 Le circuit d’alimentation
78
II.7.2.3 Exploitation des résultats
79
II.7.2.3.1 Résultats graphiques
79
II.7.2.3.2 Analyse des caractéristiques
81
Conclusion
86
39
Modélisation de la Machine à Reluctance Variable par les Eléments Finis
Une structure simple et l'absence d'aimants et de bobinage rotorique sont les
principaux avantages du MRV. La construction et la maintenance du moteur sont
facilitées, le cout de fabrication est réduit et la fiabilité augmentée. Toutefois, la
modélisation des effets électromagnétiques produits à l'intérieur du moteur est
particulièrement difficile, et technologiquement, la partie d'alimentation du moteur est
atypique et donc généralement coûteuse. La double saillance du MRV fait que les
conditions nécessaires pour la transformation de Park ne sont pas satisfaites. Le couple
est produit par impulsions et la seule méthode de l'estimer est par rapport à l'énergie
électrique convertie en énergie mécanique pendant une impulsion. La saturation qui
intervient normalement dans le fonctionnement d'un MRV et les couplages mutuels
produits entre les phases augmentent encore la complexité de la modélisation. Des
méthodes numériques et analytiques pour la modélisation de la MRV existent dans la
littérature, chacune avec ses avantages et inconvénients. Généralement, les méthodes
numériques ont l'avantage d'une précision assez haute au détriment du temps de calcul et
des ressources élevés nécessaires [19]. Les méthodes analytiques, n'ont pas la rapidité
des méthodes numériques mais ont l'avantage de la précision. Le domaine d'application
envisagé pour la MRV est le fonctionnement dans une large plage de puissance
constante. Leurs efficacités peuvent être maintenues au delà de la vitesse de base. Par
conséquent, elles ont les aptitudes pour les applications telles que les véhicules hybrides
ou électriques. Ainsi, le système comprenant la MRV et la partie d'alimentation doit
répondre à certains critères de fonctionnement. Dans ce chapitre, l'outil de modélisation
par les éléments finis est présenté. Le modèle réalisé va être ultérieurement utilisé dans
un processus d'optimisation dont le but est de trouver les meilleurs paramètres du
système du point de vu de l'application et non pas du composant machine. Ainsi, l'outil
de modélisation doit être rapide et précis, facilement paramétrable et surtout précis dans
le domaine de variation étudié.
II.1 Etude théorique et pré-dimensionnement prototype MRV
II.1.1 Les critères de conception
Les performances des MRV sont intimement liées à leur géométrie. Toutefois,
contrairement aux machines classiques, il n'existe pas de règle universelle régissant la
conception des MRV. Un compromis doit être fait sur les critères de performance définis
40
Modélisation de la Machine à Reluctance Variable par les Eléments Finis
dans le cahier de charge. Dans ce travail, nous nous limitons à définir les considérations
à prendre lors de la conception [20].
Il est d'abord nécessaire d'effectuer le choix de la structure (Ns/Nr). Le nombre de
dents rotoriques définit directement la fréquence d'alimentation et influence fortement
les pertes fer. Le nombre de phases k doit être déterminé à partir des critères de
complexité de l'ensemble convertisseur-machine. Pour assurer un démarrage dans les
deux sens de rotation à n'importe quelle position du rotor, le plus petit commun multiple
de Ns et Nr doit être égal à k.Nr. Il faut aussi déterminer le type de tôles le mieux adapté.
Il est évident que les caractéristiques du matériau magnétique ont une importance
considérable sur les performances de la machine. Il est primordial. En particulier, d'avoir
une perméabilité et une induction à saturation élevée. La figure II.1 montre les
principaux paramètres à calculer lors de la conception de la machine.
La minimisation de la longueur de l'entrefer permet de maximiser le couple moyen sans
augmenter la puissance des interrupteurs (avantage typique des MRV). Cette
minimisation est cependant limitée par les contraintes mécaniques et par le bruit
acoustique. L'arc polaire statorique s, détermine la plage angulaire de production
d'effort dans la mesure où l'arc polaire rotorique r est supérieur à s, L'angle le plus
faible parmi  r et s doit être supérieur à 2p/kNr afin d'assurer la continuité du couple
lors du passage d'une phase à l'autre. Pour réduire le couple pulsatoire, on a intérêt à
maximiser s, mais ceci réduit la surface de bobinage, augmente les pertes Joules, réduit
les angles de commutation et dégrade ainsi le facteur de dimensionnement du
convertisseur.
θr
θs
ec
hs
r
hr
er
Re
Rr
Da
Dext
Figure II.1 Paramètres dimensionnels du prototype
41
Modélisation de la Machine à Reluctance Variable par les Eléments Finis
L'épaisseur de culasse ec, est déterminée de façon à réduire la chute de potentiel
magnétique dans le long trajet de culasse. Une valeur trop importante empiète cependant
sur la place destinée au bobinage.
Afin de maximiser le rapport couple moyen sur perte Joule, on doit optimiser le rayon de
l'entrefer (Re,) ce qui revient souvent à optimiser Kr=(Dr/Dext).
En ce qui concerne le rotor, la valeur de l'arc polaire rotorique r a une importance
considérable quand à la forme d'onde naturelle de la perméance ou du flux. Afin de
minimiser la perméance d'opposition, la hauteur hr des dents rotoriques doit être
suffisamment élevée et l’arc polaire statorique s doit être inférieure à ((2r,) -  r). La
hauteur ne doit cependant pas être excessive afin que la section de passage du flux entre
la base des dents et l'arbre soit suffisante. Le diamètre de l'arbre de la machine doit être
suffisant pour permettre la transmission du couple nominal à la vitesse nominale donnée
par le cahier de charge.
La longueur active ou utile (L) est le dernier paramètre géométrique à choisir. Le couple
est sensiblement proportionnel à L. La longueur doit cependant être réduite pour limiter
la flexion de l'arbre. Le nombre de spires n du bobinage représente l'élément
d'adaptation du moteur à l'alimentation et se détermine en fin de processus. Il est calculé
pour permettre d'atteindre le flux maximal nécessaire pour obtenir le couple souhaité à la
vitesse correspondante la plus élevée.
II.2 Conception d’un moteur à réluctance variable 6/4
II.2.1 Dimensionnement global
Le dimensionnement d’une machine électrique repose sur deux considérations. La
première est relative au dimensionnement géométrique, autrement dit, les circuits
magnétiques du stator et du rotor ainsi que les encoches des deux armatures. La seconde
est le dimensionnement du circuit électrique, donc la distribution des bobinages sur les
armatures et leur alimentation. Ces deux parties sont imbriquées. D’une manière
générale, les dimensions du circuit électrique dépendent des ampères-tours nécessaires à
la production du champ magnétique, directement lié à la puissance désirée.
Le
dimensionnement
d'une
machine électrique
est
une
succession d'étapes
interdépendantes où les phénomènes mécaniques, thermiques et électromagnétiques sont
fortement liés. Chaque cas est particulier, en fonction des contraintes spécifiques au
problème posé. Nous n'allons donner ici que quelques éléments de base permettant de
comprendre le choix des dimensions du point de vue électromagnétique
42
Modélisation de la Machine à Reluctance Variable par les Eléments Finis
II.2.1.1 Dimensionnement de l’enveloppe
Considérons Tv le couple par unité de volume développé par la MRV. Celui-ci peut,
d’une manière générale, s’écrire :
II.1
où :T est le couple moyen, Va est le volume actif (volume d’interface entre la partie
fixe et la partie mobile, siège des échanges d’énergie ou des forces)c’est adire l’entrefer.
Sachant que ce volume s’écrit :
II.2
L est la longuer active de la machine et Sa la surface d’entrefer, cette surface est donnée
par l’équation :
II.3
Dr : diamètre rotor .En remplaçant II.2et II.3 dans II.1 on obtient :
II.4
On pose
et l’équation II.4 devient :
La grandeur dimensionnante de référence est constituée du couple T son équation est la
suivante [21] :
L
II.5
La puissance spécifique Ps est calculée dans la pratique à partir de l’effort surfacique
qu’on note . Cet effort permet de caractériser les machines d’une manière générale.
Pour les machines électriques, l’effort surfacique est situé dans l’intervalle [0.1, 10] N
/m2 [22].
II.6
Avec :
II.7
Pour un actionneur cylindrique tournant ( FT ,σ) représentent l’effort et la pression
tangentielle et
la section de l’entrefer
II.8
En remplaçant les équations II.7 et II.8 dans II.6 on tire la valeur du couple :
II.9
II.10
43
Modélisation de la Machine à Reluctance Variable par les Eléments Finis
Quel que soit le modèle de calcul de la force électromagnétique développée on montre
que la valeur moyenne de la force générée dans un système électro-magnéto -mécanique
multi-pas peut se mettre sous la forme suivante :
II.11
Le terme entre crochets correspond à la pression magnétique tangentielle moyenne (en
N/m²). AL représente la densité linéique efficace de courant ou charge linéique d’induit
(en A/m), valeur liée à la force magnétomotrice efficace Ni et au nombre total de
bobines du bobinage de puissance Nb donnée par l’équation suivante :
II.12
En introduisant le terme de la densité linéique dans l’équation II.11 la pression
magnétique tangentielle σ aura l’expression suivante :
II.13
Le calcul de
L, nécessite la connaissance d’un certain nombre de paramètres,
notamment l’induction moyenne dans l’entrefer. Cette valeur est liée directement à la
nature des matériaux magnétiques utilisés. Elle dépasse rarement le Tesla. Une
surestimation de l’induction moyenne peut aboutir à une structure fortement saturée.
Pour des valeurs de densité linéique AL comprise entre 200 et 3000A/m et des valeurs
d’induction B comprises entre 0.3 et 1 tesla, Les valeurs typiques de pour les
différents moteur sont les suivantes:
 Pour les petits moteurs : 0,7 < Pa
 Pour les moteurs intégral-hp : 3,5 <  < 13,8 Pa;
 Pour les servomoteurs à rendement élevé : 6,9 < Pa
 Pour les machines aérospatiales : 13,8 < Pa
 Pour les grandes machines refroidies : 68,9 < Pa.
Pour déterminer séparément le diamètre et la longueur de l’empilement de tôles qui
constitue la longueur active de la machine L, il est nécessaire de bien choisir le rapport
II.14
Ce choix est effectué en fonction d'un certain nombre de contraintes. Ces contraintes
peuvent concerner l'encombrement, la vitesse périphérique ou une utilisation optimale
du cuivre, Dans le cas général, le coefficient
est compris dans l’intervalle [0.75 ,1.1]
mais, pour les machines ayant une faible vitesse, il peut être choisi supérieur à 1,1.
Quant au diamètre statorique, il est déduit de l’équation suivante:
44
Modélisation de la Machine à Reluctance Variable par les Eléments Finis
II.15
La méthode la plus simple pour estimer le diamètre du stator est de se baser sur des
valeurs typiques du rapport Dr/DS: pour une machine triphasée avec six pôles statoriques
et quatre pôles rotoriques, le rapport Dr/Ds est typiquement de 0,5 ; car, une valeur
moindre tendrait à diminuer l’ouverture des dents, en augmentant en conséquence la
saturation des pôles ; à l’inverse, pour des valeurs supérieures à 0.5, la largeur des
encoches est réduite d’où la difficulté de bobinage. La longueur de l’enveloppe Le est
égale à la somme de la longueur des tôles empilées L et de la longueur des têtes de
bobines. Or, cette dernière équivaut à 1.2 fois la largeur du pôle statorique s ; la
longueur de l’enveloppe vérifie donc l’équation suivante :

II.16
II.2.1.2 Le choix du nombre de pôles
Normalement, le constructeur fixe le nombre de pôles du stator N s et le nombre de
pôles du rotor Nr. Ce nombre varie seulement pour des applications très spéciales parce
que les configurations du convertisseur et des appareils de mesures peuvent être
standardisés.
Entre deux commutations successives, le rotor doit tourner d’un angle égal à αp appelé «
pas incrémental »vérifiant l’équation suivante [22] :
II.17
r : pas angulaire rotorique
s : pas angulaire statorique
Le sens d’alimentation des bobines successives donne le sens de rotation du rotor ; pour
pouvoir changer le sens de rotation on inverse l’ordre d’alimentation des bobines
statoriques, deux cas se présentent :

ou
: Le rotor tourne dans le même sens que le sens d’alimentation
des bobines statoriques.

ou
: Le rotor tourne en sens inverse du sens d’alimentation des
bobines statoriques.
L’augmentation du nombre de phases réduit l’ondulation du couple total qui est la
somme des couples développés par les k phases, mais cela augmente le nombre de semiconducteurs (nombre de connexions) nécessaire pour l’alimentation du moteur et donc
la complexité du convertisseur statique. D’ordinaire, on se limite à trois ou quatre
phases, exceptionnellement à cinq.
45
Modélisation de la Machine à Reluctance Variable par les Eléments Finis
L’action sur le rotor d’une dent statorique dont le bobinage est alimenté produit un
effort radial. Pour que les efforts radiaux s’équilibrent il faut que le nombre Ns/q de
dents par phase soit supérieur à l’unité.
Le tableau1 ci-dessous donne, d'une façon générale, pour k=3 et k= 4, quelques couples
de valeurs de Ns et Nr utilisables. On a indiqué le nombre Np de commutations
par tour. On a arrêté le tableau à 15 dents statoriques et à 48 pas par tour. Au-delà, il
serait préférable d’utiliser la structure à petites dents.
Pour déterminer les différentes structures possibles permettant d’obtenir un nombre de
pas désiré, on peut avoir, pour un nombre de phases donné, une seule valeur de N r et
deux valeurs possibles de Ns.
La vitesse de rotation est liée à la fréquence d'alimentation par le nombre N r de dents
rotoriques:
Dans le cas de machines dont la vitesse maximale est supérieure à quelques milliers de
tours par minute, pour minimiser les pertes fer sans utiliser des tôles particulièrement
fines et de haute qualité et réduire la fréquence des courants statoriques on utilise le plus
souvent Nr inférieur à Ns.
Pour les moteurs devant développer quelque puissance dans le zone usuelle des vitesses,
les couples {Ns, Nr} les plus utilisés sont : 8-6, avec 4 phases ; 6/4, avec 3 phases.
k=3
k=4
Ns
Nr
Np
Ns
Nr
Np
6
4
12
8
6
24
6
8
24
8
10
40
9
6
18
12
9
36
9
12
36
-
-
-
12
8
24
-
-
-
12
16
48
-
-
-
15
10
30
-
-
-
Tableau1 Les différentes structures possibles de la MRV
II.2.1.3 Choix de l’arc polaire statorique et rotorique βs et βr
46
Modélisation de la Machine à Reluctance Variable par les Eléments Finis
Le paramètre βs détermine la plage angulaire de production d’effort où la variation de
l’onde d’inductance est notée Dθp Figure (II.3). Généralement et pour des raisons de
place pour lebobinage, il est préférable que l’arc polaire rotorique βr ait une valeur
supérieure ou égale àcelle de l’arc polaire statorique, ce qui est pratiquement toujours le
cas si Ns Nr .
Les angles des pôles statoriques et rotoriques doivent vérifier les trois conditions
suivantes [23,24] :
,,
II.18
Les trois conditions peuvent être représentées dans un schéma pour définir le triangle de
faisabilité des angles dentaires : les angles des dentures rotor et stator de la machine se
situent dans ce triangle. La figure (II.2) montre le triangle de faisabilité quantifié pour la
MRV 6/4 que nous étudions ici.
Figure II.2 Triangle de faisabilité
Le triangle de faisabilité est constitué de deux parties selon que les dents statoriques sont
plus larges que les dents rotoriques (partie supérieure) ou l'inverse (partie inférieure); ces
47
Modélisation de la Machine à Reluctance Variable par les Eléments Finis
deux parties donnent des comportements magnétiques symétriques. On préfère le cas
correspondant au 1/2 triangle ABC limité par les 3 droites (AB ; BC ; AC) où :
 LA droite AB correspond à :
βs = βr.
 LA droite BC correspond à la limite:
 LA droite AC correspond à la valeur minimale correspondant elle-même à la durée
minimale de production de couple d'une seule phase.
Ce triangle est limité en particulier par la relation suivante :
.
II.19
La condition nécessaire pour que la perméance en position d'opposition reste faible (l'arc
polaire statorique doit rester inférieur à l'arc inter-dentaire rotorique).
Selon la deuxième condition, à valeur de βs
imposée (généralement par des
considérations de couple pulsatoire), la valeur de βr est choisie selon des contraintes de
moment d'inertie (l’inertie J diminue avec βr
II.20
Une valeur de
élevée donne un large "plat de conjonction" (Sommet C Figure II.12)
qui rend plus aisée la démagnétisation et permet d'obtenir un couple mieux lissé par
injection d'ondes de courant appropriées.
Une valeur de
faible donne un "plat d'opposition" important (Sommet A Figure II.12)
qui permet d'accroître sensiblement la puissance maximale mais rend plus difficile
l'obtention d'un couple instantané peu ondulé.
La dernière condition permet d’assurer la continuité du couple lors de la commutation
entre 2 plots statoriques en respectant la condition suivante :
II.21
Pour obtenir un fort couple de démarrage (minimiser l’ondulation de couple), il faut
mais ceci réduit la surface bobinable et augmente donc les pertes Joule car la
densité de courant est plus importante. Il faut donc trouver un compromis pour
minimiser l’ondulation de couple et les pertes Joule. Pour une machine 6/4, une largeur
angulaire des plots statoriques égale à 30° permet d’optimiser le rapport des pertes Joule
sur le couple .
La figure II.3 décrit la forme idéalisée de l'inductance liée aux angles de denture
rotoriques et statoriques. Ces angles influe sur la forme de l'onde d'inductance et donc
sur celle de couple
48
Modélisation de la Machine à Reluctance Variable par les Eléments Finis
Figure. II.3 Relations entre forme d’onde d’inductance idéalisée et angles des dents
II.2.1.4 Epaisseur d’entrefer
Les échanges d'énergie électromagnétique entre stator et rotor se font à travers
l'entrefer de la machine. Aussi, le choix de l'épaisseur de l’entrefer (e) reste prépondérant
car il influence fortement les performances électromagnétiques de la machine [26]. Il est
bien connu, que la minimisation de e permet de maximiser le couple moyen à pertes
Joule données. La minimisation de l’entrefer e est limitée par les contraintes mécaniques
de précision de centrage (flasques, paliers...), d'usinage (rectification acceptable) et par
le bruit acoustique. En effet, le bruit dans ces machines semble essentiellement lié à
l'ovalisation du stator sous l'effet des forces radiales qui seront d'autant plus élevées que
l'entrefer sera réduit. D'autre part, si l'entrefer mécanique est faible, les défauts relatifs de
concentricité augmentent, contribuant ainsi à la production de vibrations sonores. On
voit apparaître ici un compromis performances/bruit acoustique assez fréquent dans les
machines électriques. Pour avoir de bonnes performances, on choisit une épaisseur
d’entrefer assez faible, avec comme ordre de grandeur usuel :
II.2.1.5 Choix des matériaux
Concernant les matériaux constitutifs, les caractéristiques du matériau magnétique
ont une importance considérable sur les performances. Il est primordial, en particulier,
d'avoir une perméabilité et une induction à saturation élevées. Les contraintes de coût
nous guident généralement vers du fer-silicium, notamment vers des tôles fer-silicium
3,2% de 2mm d’épaisseur (NO20) pour leur qualité vis-à-vis des pertes fer aux hautes
fréquences et leur coût réduit, il s’agit des mêmes tôles utilisées par [ 27].
49
Modélisation de la Machine à Reluctance Variable par les Eléments Finis
La caractéristiques B-H du matériau utilisé dans la fabrication du stator et du rotor est
représenté dans la figure (II.4). Le point du "coude" de cette caractéristique représente
généralement une bonne pratique de conception pour limiter la densité de flux maximale
dans toutes les parties de la machine [21]. L'expérience de conception a montré que la
densité de flux du circuit magnétique du stator B cs peut être fixée à une valeur
approximativement égale à la moitié de la valeur Bmax et celle du circuit magnétique du
rotor Bcr est approximativement 80% de la valeur maximale Bmax. Cette pratique permet
de réduire les bruits dans la machine.
.
Figure II.4 caractéristique magnétique B(H) du matériau Acier M-19 Steel
II.2.2 Résultat du pré-dimensionnement
Un prototype de machine 6/4 choisi a les spécifications suivantes :
La puissance utile
P = 3000 W
La vitesse de rotation
n = 1950 tr/mn.
Le courant Nominal
In = 13 A
La tension d’alimentation
Vac = 380 V
Nous présentons dans le tableau ci-dessous (Tableau 2) les résultats géométriques du
prototype [28].
50
Modélisation de la Machine à Reluctance Variable par les Eléments Finis
Paramètres
Longueur de culasse
Diamètre extérieur
Diamètre rotorique
Diamètre de l’arbre
Entrefer
Hauteur des dents statoriques
Hauteur des dents rotoriques
Epaisseur de culasse
Arc polaire statorique
Arc polaire rotorique
Nombre de spire par pole
Inductance maximale
Inductance minimale
le pas angulaire statorique
le pas angulaire rotorique
Notations
l
Dext
Dr
Da
e
hs
hr
ec
βs
βr
Ns
Lmax
Lmin
αs
αr
Valeurs
150mm
250mm
150mm
42mm
0.8mm
25.6mm
28mm
23.6mm
30°
30°
120
110 mH
83 mH
/6
/4
Tableau 2 Résultats géométriques du prototype
Pour le fil de bobinages statoriques nous avons utilise du cuivre d’épaisseur 0.4mm
(Voir tableau 3)
Diamètre du fil
Facteur de
remplissage du cuivre
Maximum efficace de
la densité de courant
Nombre de spires par
pole d’enroulement
1.07 mm
0.4
10A/mm2
120
Tableau 3 Propriété du fil du bobinage d’enroulement
II.3 L’alimentation de la machine.
L’intérêt d’alimenter la MRV avec des courants rectangulaires plutôt que des courants
sinusoïdaux a été étudié dans le chapitre I paragraphe I.2.6. En effet, l’alimentation par
des courants rectangulaires permet un gain en couple et l’utilisation d’un convertisseur
de puissance simple et robuste. De plus, cette alimentation autorise une commande
indépendante des phases de la MRV : commander une MRV k-phases revient a
commander «k» machines monophasées.
Le moteur à réluctance variable demande une alimentation atypique. Ainsi, le MRV
est généralement alimenté depuis un onduleur triphasé en demi-pont asymétrique. Cette
topologie d'onduleur augmente le prix total du système de traction.
De nombreux articles et thèses ont étudiés différentes méthodes pour alimenter le moteur
à réluctance variable en utilisant d'autres topologies d'onduleurs.
51
Modélisation de la Machine à Reluctance Variable par les Eléments Finis
Dans notre cas
on va analyser le fonctionnement du MRV alimenté de manière
classique (c'est-à-dire avec l'onduleur en demi-pont asymétrique) .
Les caractéristiques souhaitables pour les onduleurs utilisés dans l'alimentation du MRV
sont [29]:
 Capacité de fournir des tensions bipolaires pour les périodes de magnétisation et
démagnétisation des phases figure II.5
 Tension de sortie égale à la tension du bus continu pour la phase de magnétisation
aussi que pour la phase de démagnétisation.
 Disponibilité de la tension de démagnétisation dans une phase en même temps que la
tension de magnétisation dans une autre phase.
 Nombre réduit de composants semi conducteurs..
Figure II.5 Alimentation de la MRV par un onduleur a demi-pont asymétrique
Considérons un moteur du type 6/4 montré à la figure (II.5). Chacune des phases est
connectée à la source à travers un demi-pont asymétrique.
La Figure II.6, montre les étapes de rotation de la machine. Si, à la position 1, la phase
1 est excitée, le rotor se positionne de façon à aligner une de ses paires de pôles avec
52
Modélisation de la Machine à Reluctance Variable par les Eléments Finis
celle de la phase1 (position 2), la réluctance est alors minimisée et le nombre de lignes
du champ est maximal, la position 2 est donc une position d'équilibre du rotor.
Si, à cette position, la phase 2 est excitée, alors la réluctance de la machine vue par la
source courant continue est élevée et les lignes du champ magnétique sont déformées,
par conséquent, le rotor tourne encore pour s'aligner avec la phase 2. L'angle de rotation
que fait le moteur pour passer de la position 3 à la position 4 constitue le pas du moteur.
L'explication de la rotation en termes de pas du moteur n'est qu'un moyen pour faciliter
l'étude. En pratique, la commutation du courant d'une phase à une autre s'effectue avant
que les positions d'équilibre successives soient atteintes. De la sorte, on obtient une
rotation uniforme du rotor. Lorsque le rotor tourne, chaque phase présente une variation
cyclique de son inductance.
Figure II.6 Étapes de rotation d'une MRV,
II.3.1 Topologies d'onduleurs
II.3.1.1 Onduleur en demi-pont asymétrique
L'onduleur le plus utilisé pour l'alimentation du moteur à réluctance variable est
l'onduleur en demi-pont asymétrique Figure II.7. Un bras d'onduleur est formé par deux
commutateurs semi-conducteurs et deux diodes de roue libre. L'avantage majeur de ce
circuit est le contrôle indépendant des phases qu'il offre et la protection implicite donnée
par la présence du bobinage du moteur entre les deux composants semi-conducteurs. En
plus, l'onduleur offre une capacité maximale dans le cas du freinage avec récupération et
des performances de fonctionnement identiques dans les quatre quadrants .La
superposition des courants des deux phases est aussi possible, ce qui donne la possibilité
de réduction des ondulations de couple du moteur. Pourtant, cette topologie d'onduleur
n'est pas disponible avec la configuration standard dans l’industrie, ainsi son prix est
assez élevé par rapport aux solutions plus habituelles.
53
Modélisation de la Machine à Reluctance Variable par les Eléments Finis
Figure II.7 Onduleur triphasé en demi-pont asymétrique
Le courant dans les phases du moteur est contrôlé par la sélection d'un des trois
états possibles pour les commutateurs:
 Les deux commutateurs d'un bras sont amorcés et la phase est alimentée
 Les deux commutateurs d'un bras sont ouverts et le courant décroît rapidement par les
diodes (phase de démagnétisation)
 Un seul commutateur d'un bras est amorcé et le courant décroît lentement (phase de
roue libre).
Les séquences de son fonctionnement sont résumées dans le tableau 4 suivant :
cas
K
K’
U
1
1
1
+V
2
0
1
0
3
1
0
0
4
0
0
-V
Tableau 4 Séquences de fonctionnement de l’onduleur en demi-pont asymétrique
La
stratégie
de
l’alimentation
est
directement
liée
aux
phénomènes
électromagnétiques du moteur. Ainsi, les phases sont alimentées sur la partie ascendante
de la courbe de l'inductance. Pour un moteur triphasé avec six dents statoriques et quatre
dents rotoriques, la stratégie de l’alimentation est présentée sur la Figure II.5. En
fonction de la géométrie du moteur, les périodes de conduction peuvent être prolongées
pour profiter de la superposition des phases et ainsi pour réduire les ondulations du
couple. Le courant utilisé pour ce type d'alimentation est unipolaire.
54
Modélisation de la Machine à Reluctance Variable par les Eléments Finis
La figure (II.7) montre le schéma électrique du convertisseur asymétrique pour une
phase de la MRV. La commande du courant dans chaque phase utilise un régulateur à
hystérésis. L'amorçage des deux transistors T l et T2 fait circuler un courant dans la phase
A. Si le courant dépasse une certaine consigne i *a , Tl et T2 se désamorcent. Le courant
continue à circuler dans la même direction via les diodes D l et D2 et recharge la source.
Cela va faire diminuer le courant rapidement et l'amènera à une valeur inférieure à i *a.
Le cycle se répète en amorçant et désamorçant T l et T2. Les formes d'ondes de la figure
(II.8) expliquent cette opération [11,30].
Figure II.8 Formes d'ondes convertisseur asymétrique
La tension aux bornes de la phase A varie entre V dc et -Vdc. Cette stratégie met plus
d'ondulations dans le condensateur d'alimentation et par conséquent réduit sa durée de
55
Modélisation de la Machine à Reluctance Variable par les Eléments Finis
vie. Cette stratégie augmente aussi les pertes de commutation dans le convertisseur à
cause de la fréquence de commutation élevée imposée par l'échange d'énergie entre la
machine et la source. Ces inconvénients peuvent être réduits en changeant la stratégie de
commande des transistors.
La tension d’alimentation n’étant pas réglable, ces deux angles (θon et θoff) seront les
seuls paramètres de commande dans ce mode de fonctionnement. Ils sont définis sur la
figure (II.9).
Figure 11.9 Définition des angles de commande en créneaux de tension
Les avantages et les inconvénients de cette topologie sont résumés comme suit :
 Il peut être employé avec des machines multi- phase.
 Ce convertisseur fournit un degré élevé de flexibilité de commande, parce que le
contrôle de courant peut être totalement indépendant pour chaque phase, permettant
l'opération avec recouvrement désiré de phase,
 La superposition des courants des deux phases est aussi possible, ce qui donne la
possibilité de réduction des ondulations de couple du moteur.
 Elle fournit également la fiabilité supplémentaire à la commande de reluctance variable
(RV) système, en plus de la fiabilité plus élevée inhérente déjà fournie par la RV
machine, parce qu'elle ne permet pas un court-circuit de la barre omnibus courant
continu par les commutateurs principaux, car l’enroulement de phase est connecté en
série entre les commutateurs principaux.
Cependant, cette configuration n'est pas la plupart économique, parce qu'il exige deux
commutateurs de puissance pour chaque phase. Il y a d'autres topologies qui utilisent
moins de deux commutateurs par phase, mais eux généralement exhibent quelques
limitations par rapport à la topologie " classique ". Voir Figure (II.10) ci dessous.
56
Modélisation de la Machine à Reluctance Variable par les Eléments Finis
Figure II.10a. Onduleur Miller
Figure II.10b. Onduleur' n+1'
Figure II.10 Différentes structures de convertisseur et alimentations MRV
(Basse et haute vitesse)
II.3.2 Stratégies de commande
Cette partie consiste à étudier les stratégies de commandes les plus envisagées pour la
MRV : la première est une commande en tension, la seconde en courant, utilisant des
régulateurs à hystérésis [31].
L’autopilotage des machines à réluctance variable consiste à asservir la commande de
l’onduleur à la position de l’actionneur. Au niveau de son alimentation, les différents
paramètres de pilotage sont le courant de ligne ou la tension par phase de l’actionneur.
On a donc deux possibilités de réglage de la machine pour profiter pleinement de
57
Modélisation de la Machine à Reluctance Variable par les Eléments Finis
l’onduleur et de la machine selon la vitesse de rotation (exploiter toute la plage de
vitesse) : soit imposer le courant, soit imposé la tension .
II.3.2.1 Commande en courant
Pour la plage de fonctionnement à couple constant (Figure. II.11), diverses possibilités
de commande s'offrent à l'utilisateur [32]. Pour les basses vitesses, les MRV sont
alimentées par des créneaux de courant de hauteur réglable en fonction du couple
demandé. Ces créneaux peuvent êtres simplement de forme rectangulaire appliqués
durant la croissance de l'inductance si l'on veut un fonctionnement en mode moteur et
durant la phase décroissante de l'inductance si l'on veut un fonctionnement en mode
générateur. Pour mettre en œuvre le système de régulation des courants, plusieurs
solutions sont envisageables
Figure II.11 Formes des courants et tensions en fonction de la perméance
II.3.2.1.1 Contrôle des courants par MLI
Avec ce système, l’ondulation est fixe et les commutations de l’onduleur sont mieux
contrôlées. Le principal inconvénient de ce mode de contrôle concerne la difficulté de la
mise au point des régulateurs et la médiocrité de leur performance aux vitesses élevées,
ce qui peut entraîner une chute du couple Figure II.12 [33].
58
Modélisation de la Machine à Reluctance Variable par les Eléments Finis
Figure II.12 Stratégies d’alimentation selon la vitesse de rotation
En fonctionnement normal, on fournit à chaque phase un courant ayant sensiblement la
forme d’un créneau rectangulaire (figure II.13) en maintenant ce courant i entre deux
valeurs voisines, IM et –IM,, pendant tout l’intervalle où l’inductance L croit.
Au début, on ferme les interrupteurs K et K’ du circuit de la figure(II.7) : quand V atteint
U, alors le courant i croit. Jusqu'à atteindre IM on ouvre alors K et K’, V est égale –U
et le courant i décroit, quand i atteint –IM, on ferme K et K’, i croit de nouveau et ainsi
de suite, pour terminer le créneau on laisse K et K’ ouverts jusqu’à la période suivante.
Figure II.13 Formes des courants pour une alimentation MLI
59
Modélisation de la Machine à Reluctance Variable par les Eléments Finis
II.3.2.1.2 Contrôle des courants par régulateurs à hystérésis
Cette méthode de contrôle des courants, la plus utilisée dans l’industrie actuellement,
consiste à commander les interrupteurs de l’onduleur de telle sorte que les courants de
phase statorique du moteur ne puissent évoluer en dehors d’une bande de largeur Δi
encadrant leurs courbes de référence.
Ce contrôle se fait donc par une comparaison permanente entre les courants réels et
leurs références. La différence entre les deux valeurs permet à la logique de commande
de l’onduleur d’imposer une commutation des interrupteurs à chaque fois que cette
différence dépasse, en valeur absolue, Δi/2.
Cette méthode ne nécessite donc pas la connaissance du modèle électrique de la machine
et consiste à imposer directement les courants de phase dans une bande autour des
courants de référence.
II.3.2.2 Commande en tension
Pour la plage de fonctionnement à puissance constante figure(II.14) au-delà de la vitesse
de base, une régulation de courant par MLI ou par des régulateurs à hystérésis devient
difficile compte tenu de la force contre électromotrice produite par la machine. Nous
avons donc recours à une commande en tension (la tension vue par une phase est un
créneau de tension de hauteur égale à la tension de l'alimentation continue [34].
Le réglage du couple se fait par ajustement de l'angle de durée d'application de la tension
θon et de l'angle de fin d’alimentation θ off .Les formes d’onde du courant injectées sont
alors très différentes Figure (II.11) de celles obtenues à basse vitesse Figure( II.14).
Figure II.14 Commande en créneaux de tension
60
Modélisation de la Machine à Reluctance Variable par les Eléments Finis
La tension d’alimentation n’étant pas réglable, ces deux angles seront les seuls
paramètres de commande dans ce mode de fonctionnement. Ils sont définis sur la figure
(II.15)
Figure II.15 Définition des angles de commande en créneaux de
tension
Pour les applications de traction ou autres, la technique de contrôle la plus adaptée est le
contrôle direct du couple (DTC – 'Direct Torque Control' en anglais). Certains articles et
thèses [35,36] ont étudiés l'application de cette technique de contrôle au MRV alimenté
depuis l'onduleur en demi-pont, avec de bons résultats. Le contrôle sans capteurs
('sensorless') a été aussi implémenté pour les techniques de contrôle classique et pour le
DTC .L'élimination du capteur de position entraîne une réduction du prix et de la masse
de l'ensemble et introduit plus de fiabilité dans le fonctionnement.
II.4
Méthodes utilisées dans la modélisation
Dans les dispositifs électromécaniques, l’effet de champ électrique ou magnétique (ou
de leurs combinaison) est déterminé par le fonctionnement des machines tournantes.
L’étude de ce système physique nécessite une modélisation. Celle-ci nous permet de
simuler le comportement de ce système face à différentes sollicitations et d’appréhender
ainsi les mécanismes régissant son fonctionnement. L’objectif de toute démarche est
d’affiner le modèle en analysant avec précision les phénomènes électriques et
magnétiques, pour la connaissance de champ électromagnétique dans la MRV il faut
trouver la résolution des équations de Maxwell, qui peut être effectuée grâce à plusieurs
61
Modélisation de la Machine à Reluctance Variable par les Eléments Finis
méthodes d’analyse [37]. Les méthodes les plus utilisées, et les mieux adaptées aux
problèmes d’électromagnétisme rencontrés en génie électrique, sont basées sur deux
méthodes: analytique et par éléments finis (parfois une troisième approche consiste à
coupler les deux).
II.4.1 Classification de méthode de modélisation
a) Les méthodes analytiques [38] utilisent les équations de fonctionnement du moteur
électrique pour modéliser les effets électromagnétiques qui surgissent. Ces méthodes
considèrent comme point de départ la géométrie du moteur pour obtenir, à l'aide
d'équations les courbes de flux et de couple. Ces modèles ont été les premiers à être
développés et nécessitent des faibles ressources de calcul. Par contre, les simplifications
qu'ils introduisent dans la résolution des modèles réduisent la précision des résultats.
Une supposition généralement faite est le découplage magnétique entre les phases; c'està-dire que le flux produit par une phase statorique n'est pas influencé par le flux des
autres phases. L'inductance est calculée dans des positions clés (alignée, non-alignée,
etc.).
b) Les méthodes d'interpolation font appel aux données récupérées à partir d'essais
pratiques. L'intérêt des ces méthodes provient de la récupération quasi instantanée des
résultats pour une position, ce qui est indispensable pour les applications avec un
contrôle en ligne. Par contre, ces méthodes sont difficiles à implémenter et sont
couteuse.
Des méthodes récentes, appelées "méthodes intelligentes" ont étés appliquées avec
succès dans des étapes très spécifiques de la modélisation de la MRV.
Les méthodes les plus connues dans cette catégorie sont les méthodes par réseaux
neuronales artificielles ("Artificial Neural Network – ANN) et les méthodes par
systèmes d'inférence adaptatives neuronales fuzzy ("Adaptive neural fuzzy inference
systems – ANFIS). Ces dernières méthodes évaluent le couple produit en fonction du
flux mesuré en utilisant des méthodes fuzzy neuronales.
c) Les méthodes des éléments finis [39] ont l'avantage de la précision et du calcul
localisé des grandeurs électromagnétiques. Par contre, les ressources informatiques et les
temps de calcul nécessaires sont assez élevés. Ces méthodes peuvent être utilisées pour
faire l'analyse complète du fonctionnement de la machine ou, plus souvent, pour obtenir
des résultats intermédiaires utilisés par la suite à travers d'autres méthodes. Les
62
Modélisation de la Machine à Reluctance Variable par les Eléments Finis
méthodes des éléments finis sont actuellement implémentées dans des outils
commerciaux peu modifiables et peu modulables.
II.4.1.1 Conception de l’outil de Modélisation numérique par éléments finis
II.4
Introduction
L'optimisation des dimensions géométriques de la machine ainsi que la prédiction
précise de son fonctionnement exige la connaissance de la répartition du champ
magnétique dans toutes les régions actives de la machine. Également, le calcul du champ
magnétique est le moyen le plus précis pour la détermination des paramètres
électromagnétiques des machines en fonctionnement non linéaire. Pour cette raison, il
est indispensable d’employer une méthode numérique, capable de fournir une précision
élevée dans le calcul du champ avec le moins d'équations possibles, tel que la plus
performante est la méthode des éléments finis MEF. Pour plusieurs combinaisons de
courants d'excitation et des positions angulaires du rotor on est amené à calculer le
champ magnétique. Plusieurs logiciels de modélisation sont basés sur le principe de la
MEF tel que le logiciel FEMM ou FLUX 2d.
Ce logiciel nous permet d'évaluer des niveaux de saturation et d'analyser la répartition du
flux dans les différentes parties du circuit magnétique.
II.4.1.1.2 Calcul électromagnétique
La simulation électromagnétique fait appel au calcul des champs créés dans les
diverses parties du moteur. Les grandeurs à l’intérieur de ce dernier sont de nature
essentiellement bidimensionnelle dans un plan perpendiculaire à l’axe de la machine.
Cependant, il existe certains effets de nature tridimensionnelle comme les courants dans
les têtes de bobines ou dans les extrémités des culasses. IL est possible de tenir compte
de ces effets en rajoutant des inductances de fuites et tout en gardant, pour des raisons de
temps de calcul et d’efficacité du processus de conceptions, un modèle bidimensionnel.
II.4.1.1.3 Modèle bidimensionnel
Lorsque l’on se place dans un plan perpendiculaire à l’axe de la machine celle-ci se
présente sous la forme décrite sur la figure (II.35) sur laquelle l’épaisseur de l’entrefer a
été agrandie pour des raisons de lisibilité
63
Modélisation de la Machine à Reluctance Variable par les Eléments Finis
II.4.1.1.4 Équations du model bidimensionnel par les éléments finis
Si on désigne par Js la densité de courant dans les conducteurs N statorique, R la
réluctivité (inverse de la perméabilité) des tôles magnétiques et A la composante axiale
du potentiel vecteur magnétique il vient [40] :
Pour le stator :
II.14
Pour l’entrefer :
II.15
:
II.16
La relation
est constante dans les trois domaines, la continuité de la
composante normale de B aux passages entre les tôles et ’a
potentiel vecteur A tel que
n ’ nq
c m
san
q
s
nc a a è
c n
à ’ax
à
s
a mach n
é fie
II.17
Finalement, on aboutit à :
II.18
où J est égal à Js ou 0 suivant que l’on se trouve dans un conducteur statorique ou dans
un milieu où la densité de courant est nulle. La relation
tient compte de la courbe
de saturation du matériau magnétique utilisé et crée une relation non linéaire. D’autre
part, le moteur étant alimenté à partir d’une tension donnée, les courants qui circulent
dans le stator, et donc Js est fonction de l’état de saturation de la machine donc de la
solution de l’équation (II.34). Il est cependant possible de tenir compte de ce phénomène
en introduisant dans les équations les effets des circuits électriques externes.
Prise en compte des effets électriques extérieurs
La prise en compte des effets électriques externes se fait en tenant compte de la présence
de parties conductrices. Le couplage entre les champs magnétiques et électriques est
introduit en faisant apparaître le potentiel scalaire électrique v tel que :
64
Modélisation de la Machine à Reluctance Variable par les Eléments Finis
II.19
: étant la conductivité du conducteur.
Le potentiel électrique est dû à la tension appliquée sur les conducteurs, mais également
à l’effet du champ magnétique. L’équation du champ magnétique en termes de potentiel
vecteur s’écrit:
II.20
Or, dans le cas bidimensionnel, grad v est constant sur un conducteur et, comme A et J
n’ont qu’une seule composante, le terme L, grad v (où L est la longueur de fer du
moteur), représente la valeur
de la tension aux bornes du conducteur. La prise en
compte de cette tension aux bornes est faite en connectant le logiciel de calcul de circuit
électrique qui permet, à partir des conditions électriques extérieures et des grandeurs
liées à la mise en équation du champ électromagnétique, de déterminer les valeurs
réelles de la densité de courant en tout point.
II.4.1.1.6 Méthode des Eléments Finis
Le principe de la méthode est d’utiliser une formulation variationnelle des équations
du champ électromagnétique et, quand cela n’est pas possible, de projeter, au sens
vectoriel, sur les fonctions d’approximation la fonction d’erreur entre la formule
approchée de la valeur du potentiel vecteur électromagnétique et la valeur exacte définie
par les équations du potentiel vecteur. La valeur approchée du potentiel vecteur est
définie comme une combinaison linéaire des valeurs Ai de A nœuds d’un découpage
défini et des fonctions de base associées aux éléments de dimension finie qui constituent
ce découpage.
La formulation adoptée, appliquée au découpage réalisé permet de transformer le
système d’équations aux dérivées partielles en un système d’équations algébriques
linéaires si les équations de départ le sont et non linéaires dans le cas contraire.
La résolution par des méthodes itératives permet d’obtenir la valeur du potentiel vecteur
A, en tous nœuds du domaine discrétisé et d’accéder par là à toutes les grandeurs utiles
pour la conception de la machine (induction, couple, F.E.M, courants, etc.).
Cette méthode qui a été étudiée pour les problèmes électromagnétiques et thermiques
est utilisée dans de nombreux logiciels pour des analyses mécanique, thermique ou
électromagnétique ; elle est à la base, en particulier, du logiciel FEMM et le logiciel
FLUX 2d [41].
65
Modélisation de la Machine à Reluctance Variable par les Eléments Finis
Nous étudions dans ce chapitre la modélisation de la machine en régime statique.
Cette étude permet d’avoir les caractéristiques magnétostatiques de la machine. pour y
parvenir nous avons mis en place le code de calcul le logiciel FEMM, simple à utiliser ,
moins adaptable mais plus rapide à mettre en œuvre, permettant de calculer les
différentes grandeurs pour plusieurs positions sans pour autant être obligé à chaque fois
de redéfinir la géométrie et le maillage ; Une seconde étude à été réalisée en régime
dynamiques, à l’aide du logiciel FLUX 2d,
II.5 Fonctionnalités du logiciel (FEMM)
Le logiciel FEMM est une suite de programmes modulaires utilisés pour résoudre les
problèmes magnétostatique et électrostatique en deux dimensions (axisymétrique ou
plan) ; le FEMM peut être divisé en trois parties essentielle :
Preprocessor (femm.exe) : C'est un programme de CAO pour la définition de géométrie
du problème à résoudre, et définissant les conditions aux limites. Les fichiers DXF
d'Autocad peuvent être importés pour faciliter des géométries.
Solver(fkern.exe) : Le solver pend en compte les fichiers de données décrivant le
problème et résout les équations de Maxwell pour obtenir les valeurs de l'induction
magnétique dans le domaine de résolution.
Postprocessor (femmview.exe) : C'est un programme graphique qui affiche les résultats
sous forme de champ, de contours et de densité. Le programme permet aussi à
l'utilisateur d'inspecter le champ aux points arbitraires, et d'évaluer plusieurs différentes
intégrales et tracer diverses quantités d'intérêt le long des contours définis par
l'utilisateur. Deux programmes supplémentaires sont aussi appelés pour exécuter des
tâches spécialisées. Ceux-ci sont:
 Triangle.exe : Triangle découpe la région avec en grand nombre de triangles, c'est une
partie vitale du procédé d'éléments finis.
 Femmplot.exe : Ce programme est utilisé pour afficher les diverses solutions en 2D.
Pour traiter des problèmes magnétodynamiques on doit intégrer un sous programme par
langage LUA. LUA est un langage de programmation étendu, conçu pour des
procédures générales de programmation avec des facilités de description des données,
LUA est prévu pour être employé comme un langage puissant et facile à concevoir, pour
différents programmes. LUA est implémenté comme une bibliothèque en C. Le script
LUA est une partie de programme directement interprétée par FEMM, contenant des
fonctions propres au logiciel FEMM. L’utilisation de la méthode numérique de calcul
66
Modélisation de la Machine à Reluctance Variable par les Eléments Finis
par éléments finis nous apporte plusieurs avantages : la prise en compte de la géométrie
de la machine, de la saturation des matériaux magnétiques, ainsi que l'effet de peau dans
les barres rotoriques. D'autre part, d'un point de vue pratique, il est très facile de faire
varier les conditions de fonctionnement de la machine (fréquence et l’alimentation), en
changeant simplement les données du programme de calcul d’où une grande souplesse
d’utilisation .Ainsi ce code de calculs permet de calculer les différentes grandeurs pour
plusieurs positions sans pour autant être obligé à chaque fois de redéfinir la géométrie et
le maillage. La modélisation par élément finis permet d’étudier avec précision l'effet des
défauts sans autant détruire la machine.
II.6 Fonctionnalités du logiciel (FLUX 2d)
Le logiciel permet de calculer et de visualiser les grandeurs utiles à l’ingénieur, pour
des dispositifs bidimensionnels comportant des matériaux à caractéristiques linéaires ou
non, isotropes ou non. C’est un logiciel complet ayant l’avantage de permettre le
couplage avec les équations de circuits ainsi que l’ajout d’une région surfacique
particulière dite “ bande de roulement ” pour l’étude des machines tournantes avec
différentes positions du rotor, sans avoir à modifier la géométrie et le maillage. La
résolution d’un problème fait appel à des modules spécialisés [42]:
 Module préprocesseur Permet, à travers plusieurs modules, de définir la géométrie du
dispositif à étudier (PREFLU), de choisir et/ou de construire une banque de matériaux
(CLSMAT), d’affecter les propriétés physiques aux différentes régions géométriques
prédéfinies (PROPHY) et de définir le schéma et/ou les données du circuit électrique
(CIRFLU). Il permet également un maillage automatique d’une géométrie 2D prédéfinie
(PREFLU).
 Module processeur Constitué principalement d’un module de résolution 2D
(SOLVER_2D) des différents modèles usuels de l’électromagnétisme et des problèmes
thermiques.
 Module
post-processeur
(PostPro_2D) Permet, entre
autres, de
tracer les
équipotentielles ou les lignes de flux, le maillage, la géométrie et les courbes 2D ou 1D
selon un chemin prédéfini. Il permet aussi de calculer des grandeurs globales telles que
le couple ou la force appliqués à un contour fermé, les inductions, les flux, les
inductances, etc.
67
Modélisation de la Machine à Reluctance Variable par les Eléments Finis
II.7. Modélisation par élément finis.
II.7.1. Régime statique par la mise en œuvre du logiciel FEMM
II.7.1.1 Définition et maillage de la structure d’une MRV 6/4
Les principales dimensions du prototype sont citées dans le tableau énumérant les
différentes mesures des parties composantes la machine a reluctance variable a double
saillance (chapitre II-2-2). La géométrie de la machine à réluctance variable est
représentée sur figure (II.16).
Figure II.16 Coupe transversale de la MRV 6/4 testée
II.7.1.2 Le maillage et les lignes de champ pour les positions extrêmes et
intermédiaire du rotor de la MRV
Touts ces traces ont été faites pour un moteur MRV parcouru par un courant de 8A et
pour trois positions, on a simulé la position de repos de la machine qui coïncide avec la
position de conjonction, ensuite on a déplacé le rotor de 15° en simulant le
commencement de sa rotation pour finir en position d’opposition. On aurait pu diviser le
cycle de rotation en plus petit pas de 5° par exemple mais le comportement n’aurait pas
changé et on aurait été oblige de redessiner la machine pour chaque inclinaison, c’est
pour cette raison que trois postions (conjonction intermédiaire et opposition)ont suffi
pour visualiser le maillage ; la distribution des lignes de champs et la concentration en
matériau
68
Modélisation de la Machine à Reluctance Variable par les Eléments Finis
La figure II.17 représente le maillage complet de la machine en position de conjonction,
La distribution des champs magnétique est représenté sur la figure II.18.La figure II.19
représente l’emplacement des 39354 nœuds et 19576 éléments, ce nombre de nœuds et
d’éléments change a chaque rotation de la machine.
Les figures (II.20,II.21) montrent le maillage ainsi que la distribution des lignes de
champs magnétiques dans la position intermédiaire En dernier on visualise sur les
figures (II.22,II.23) le maillage et la propagation des lignes de champs dans la position
d’opposition
Figure. II.17 Maillage complet de la machine du domaine d’étude position conjonction
Figure II.18 Distribution de champs Position conjonction
69
Modélisation de la Machine à Reluctance Variable par les Eléments Finis
Figure II.19 Emplacements des principaux matériaux et nœuds. Position conjonction du
moteur MRV
Figure II.20 Maillage de la MRV dans sa position intermédiaire
70
Figure II.21 Distribution de champs Position intermédiaire
Modélisation de la Machine à Reluctance Variable par les Eléments Finis
Figure II.22 Maillage de la MRV en position d’opposition
Figure II.23 Distribution de champs Position d’opposition
Pour un courant I dans l'enroulement statorique, le flux ainsi crée traversant les N
spires de l'enroulement varie en fonction de la reluctance des différentes portions du
circuit, , elle est la somme des réluctances de la culasse et de la pièce mobile, ainsi que
celle de l'entrefer qui est généralement dominante, Pour θ=0 et θ =π, le flux est maximal,
et il devient minimal pour θ = ±.
71
Modélisation de la Machine à Reluctance Variable par les Eléments Finis
II.7.1.2 Répartitions du champ vecteur et densité d'induction pour les deux
positions extrême et intermédiaire
On constate que la densité de l'induction figures (II.24, II.25, II.26) est plus forte dans
la position de conjonction et elle faibli en avançant vers la position d’opposition. La
même remarque a été constate en ce qui concerne la déformation des vecteurs de champs
figures (II.27, II.28, II.29) cela est due à l'augmentation ou la diminution de l'entrefer, ce
qui vérifie la règle du « flux maximale. ou de la réluctance minimale. .
Figure II.24 densités d'induction a la position de conjonction
Figure II.25 densité d'induction a la position intermédiaire
72
Modélisation de la Machine à Reluctance Variable par les Eléments Finis
Figure II.26 densité d'induction a la position d’opposition
Figure II.27 vecteur du champ d'induction à la position de conjonction
Figure II.28 vecteur du champ d'induction à la position intermédiaire.
73
Modélisation de la Machine à Reluctance Variable par les Eléments Finis
Figure II.29 Vecteur du champ d'induction à position d’opposition
II.7.1.4 Caractéristique de magnétisation
II.7.1.4.1 Caractéristique du flux
La caractéristique magnétique du flux en fonction des ampères tours et la position du
rotor obtenue est représentée par figure II.30, pour des positions variant de 0 à 30° par
pas de 5°. Nous obtenons alors le réseau de courbes révélant les effets de la saturation.
La plus basse courbe correspond à la position non alignée et la courbe du haut
correspond à la position alignée.
74
Figure II.30 Le flux magnétique
Modélisation de la Machine à Reluctance Variable par les Eléments Finis
II.7.1.4.1 Caractéristique du couple
La figure (II.31) représente le couple électromagnétique en fonction de la position du
rotor, pour différentes valeurs de courant de phase. On remarque l'influence du non
linéarité de la caractéristique magnétique sur le couple. Pour aboutir à cette courbe, une
interpolation a été utilisée. Cette dernière était suffisante parce que beaucoup de points
intermédiaires ont été obtenus par la méthode MEF.
Figure II.31- Le couple statique par phase
On note aussi qu’à l'approchement de la position alignée, le couple baisse, Cela est causé
par l'effet de la saturation qui fait diminuer la variation de la coénergie. On peut voire
également qu'au régime de fonctionnement à couple maximum, cette machine se
comporte comme une machine à courant continu à excitation série.
II.7.1.4.1Caractéristique magnétique de l’inductance L(θ,Ni)
Le profil de l'inductance L (θ, I) obtenu de l'analyse par les éléments finis est montré
dans la figure (II.32) pour différentes valeurs de courant de phase et de position du rotor.
L'inductance est minimale quand le rotor et le stator sont dans la position non alignée.
D'autre part, il parvient à sa valeur maximale dans la position alignée où le régime de
saturation est atteint plus facilement. La courbe de l'inductance n'est pas linéaire et
montre que pour les grands courants, il y a des grands effets de saturation. :
75
Modélisation de la Machine à Reluctance Variable par les Eléments Finis
Figure II.32 Evolution de l'inductance d'une phase
Les valeurs des inductances en position de conjonction et en position d’opposition
correspondantes a la valeur maximale et minimale pour un courant de 13A qui est le
courant nominal de la machine à étudier seront prélevés de la figure II.32 et seront
égales a :
Lmax= 94 mH
;
Lmin = 22 mH
II.7.2 Régime dynamique par la mise en œuvre du logiciel flux 2d
II.7.2.1 Le maillage de la machine MRV 6/4
L’étude du comportement des systèmes électromagnétiques dépend des conditions de
leur fonctionnement. En effet, plusieurs formulations sont possibles tel que:
l’électrostatique, l’électrodynamique, la magnétostatique, le magnétodynamique, etc.
Vu que les moteurs à réluctance variable comporte une dynamique que nous ne pouvons
négliger lors de l'étude, alors notre choix s'est porté sur une étude en magnéto-évolutif ;
ceci permet de suivre le comportement transitoire et temporel de la machine.
Les simulations ont été réalisées en 2D axisymétrique par le logiciel de calcul Flux-2D
version (7.6) basé sur les éléments finis. On peut exploiter la figure (II.33) la symétrie
de la machine par rapport à l’axe central pour réduire la région à mailler, et par suite le
temps de calcul ; cela consiste à travailler sur un seul pôle rotorique et utiliser des
76
Modélisation de la Machine à Reluctance Variable par les Eléments Finis
conditions aux limites anti-périodique, cette
variable
géométrie de la machine à reluctance
représente les conditions aux limites de type Dirichlet (A=0) qui sont
appliquées sur les frontières et seront traces sur la figure (II.34). Nous avons utilisé un
maillage de 19576 éléments et de 39354 nœuds comme illustré sur la figure (II.35). La
taille de grille des mailles autour de l'entrefer doit être plus petite que les autres régions
adjacentes, qui permettent une plus grande précision des résultats, où on s'attend à un
degré élevé de 98.9 % d'éléments de bonne qualité. La notion de « bande de roulement »
permet de modéliser avantageusement l’entrefer, siège des échanges électromagnétiques
entre stator et rotor. L’utilisation de cette bande de roulement, une fonction du logiciel
FLUX 2d, nous a permet de considérer la rotation du rotor en étude magnéto-évolutif
sans pour autant effectuer un nouveau maillage de la machine à chaque position du rotor.
Figure II.33 Symétrie de la machine étudiée et l’antisymétrie de son alimentation
Figure II.34 Conditions aux limites appliquées à l’extérieur du domaine
77
Modélisation de la Machine à Reluctance Variable par les Eléments Finis
Figure II.35 Maillage du domaine d’étude
II.7.2.2 Le circuit d’alimentation
La partie alimentation de la machine est représentée par un circuit électrique
représentant le bobinage statorique et son alimentation (Figure II.36). Le circuit de
commande ce compose de trois branches qui alimentent les trois bobines statoriques
inductrices, chaque bobine se trouvant entre deux branches constituées de transistors
pour la commutation et de diodes pour les séquences de « roue libre » et de retour du
courant[43].
Figure II.36 Topologie de l’onduleur par flux 2d
78
Modélisation de la Machine à Reluctance Variable par les Eléments Finis
La loi de commande envisagée pour piloter ce moteur est représentée sur la figure
II.37
Figure II.37 La tension et le courant de la MRV
II.7.2.3 Exploitation des résultats
II.7.2.3.1 Résultats graphiques
Les figures (II.38, II.39,II.40) illustrent respectivement pour les deux positions
extrêmes(conjonction et opoosition): les lignes de flux, la densité de flux, la carte
d’induction.
Figure II.38 Ligne de flux dans la position de conjonction
79
Modélisation de la Machine à Reluctance Variable par les Eléments Finis
Figure II.39 Ligne de flux dans la position d’opposition
Figure II.40 Densité de flux position de conjonction
Figure II.41 Densité de flux position d’opposition
80
Modélisation de la Machine à Reluctance Variable par les Eléments Finis
Figure II.42 Dégradé d’induction pour la position de conjonction
Figure II.43 Dégradé d’induction pour la position d’opposition
II.7.2.3.2 Analyse des caractéristiques
Pour déterminer les réseaux de courbes d’inductances L(θ, U) du flux φ(θ,U) ,et du
courant I(θ,U) et du couple T(θ,U ), ces mesures sont répétées pour différentes positions
angulaires du rotor comprises entre 0° et 30° électrique et une alimentation de phase
allant de 360 V jusqu'à 460V. Les figures (II.44), (II.45), (II.46), (II.47) représentent les
81
Modélisation de la Machine à Reluctance Variable par les Eléments Finis
caractéristiques magnétiques obtenues avec la MEF. La tension représente un paramètre
accessible qui peut modifier le degré de saturation et la puissance dans ce type de
moteur. Le comportement de notre prototype ayant des dimensions optimales alimenté
par
des tensions
variant
de
360V
à
480V
est
montré
sur
les
figures
(II.44),(II.45),(II.46),(II.47). Pour les variantes non saturées ou peu saturées (entre
360Vet 480V) la tension ne modifie pas les formes des courbes mais seulement leurs
valeurs.
Figure II.44 Caractéristique de l’inductance (pas de 20V)
Figure II.45 Flux/position (pas de 20V)
82
Modélisation de la Machine à Reluctance Variable par les Eléments Finis
Figure II.46 Allure courant pour différents valeurs tensions
Figure II.47 Evolution du couple en fonction de l’angle de rotation
pour différentes valeurs de tension
On constate qu’à courant d’excitation de phase constant, le flux d’induction, le couple
magnétique et l’inductance atteignent leurs maximum lorsque le rotor de la machine est
dans la position de conjonction. Comme prévu, le couple est positif lorsque l’inductance
83
Modélisation de la Machine à Reluctance Variable par les Eléments Finis
propre est croissante et négatif pour la pente décroissante. Ces différents résultats
montrent l’effet de la saturation sur les valeurs des flux et de l’inductance. Cet effet est
très marqué dans le cas de la conjonction. Par contre, nous remarquons qu’il est quasi
inexistant à la position d’opposition (droite linéaire). Il est à noter que la saturation
influence fortement le couple. En effet, elle affecte essentiellement la pente de
l’inductance et par conséquent l’amplitude du couple. Il parait donc essentiel de choisir
un régime de fonctionnement qui permette de maîtriser l’amplitude du courant afin de ne
pas trop saturer la machine. En effet, une légère diminution de la pente de l’inductance
entraîne une diminution notable de la valeur de couple. Les différentes grandeurs
déterminées par le code de calcul flux-2D ont été comparées, à celles issues de résultats
expérimentaux [44,45]. Afin de tester la validité de nos résultats, nous avons tracé sur
les mêmes graphes les courbes expérimentales avec celles obtenues par la MEF sous
Flux-2D. Sur les figures (II.48,II.49,II.50,II.51), nous avons représenté le flux en
fonction du courant pour quatre positions rotoriques données (0°, 20°, 160°, 180°).
Figure II.48 courbes de Flux = 0°
84
Modélisation de la Machine à Reluctance Variable par les Eléments Finis
Figure II.49 Courbes de Flux = 20°
Figure II.50 Courbes de Flux = 160°
85
Modélisation de la Machine à Reluctance Variable par les Eléments Finis
Figure II.51 Courbes de Flux = 180°
Nous remarquons l'existence d’un écart entre les résultats simulés par la methode des
elements finis (MEF) et les résultats expérimentaux en position d’opposition. Cet écart a
augmenté avec l’ongle de rottaion du rotor pararapport au stator et cela peut être attribué
à diverses causes :
 L'erreur attribuable aux effets d’extrémités. la caractéristiques inexactes de B(H)
fournies par les constructeurs et l’uniformité de l’entrefer
 Les sollicitations mécaniques auxquelles sont soumises les tôles (modifient
notablement la caractéristique magnétique).
 Les erreurs des mesures dues au flux de fuite (ces erreurs sont plus importantes quand
les pôles rotorique et statorique sont en position d’opposition).
 Mauvais choix des chemins de calcul.
En prenant en compte les flux de fuites en élargissant le chemin de calcul utilisé
précédemment jusqu' au bord de la dent statorique , les résultats simulés par le logiciel
Flux 2D seront meilleurs car ils se rapprocheront des résultats expérimentaux.[46,47].
Conclusion
Ce chapitre décrit la conception d’un prototype de moteur à réluctance variable à double
saillance (MRV 6/4).
86
Modélisation de la Machine à Reluctance Variable par les Eléments Finis
La modélisation et la simulation des machines MRV par la méthode des éléments finis
en utilisant deux logiciels (FEMM, Fux 2D).
La modélisation a été réalisée en deux régimes, à savoir, le régime statique et le régime
dynamique.
Ce chapitre comporte deux parties essentielles : la première consiste a l’étude de la
machine pendant son régime statique où nous avons utilisés le FEMM pour voir les
caractéristiques statiques de la machine, la deuxième
partie porte sur le régime
dynamique, celui-ci a été réalisé par le logiciel Flux 2D.
Cette procédure de conception a permis la détermination des inductances en positions
de conjonction et d’opposition ainsi que l’évaluation du couple moyen développé et la
forme du flux.
Ces résultats seront utilisés avec les équations électriques et l’équation mécanique de
la MRV pour élaborer un modèle dynamique de simulation qui sera utilise pour valider
les résultats obtenus précédemment et qui vont être déduit grâce à un autre
outil de
modélisation base sur les réseaux de permeances pour une certaine géométrie et avec la
technique d'alimentation décrite dans ce chapitre.
87
Chapitre III
M
modélisation du
Moteur à reluctance variable
par les réseaux de perméances
88
Chapitre III
Modélisation Du Moteur A Reluctance Variable Par Les Réseaux
De Perméances
Sommaire
III.1
Calcul des permeances
92
III.1.1 Principe de la méthode des réseaux de permeances
92
III.1.2 Synoptique générale de la méthode de réseaux de. permeances
93
III.1.3 Le circuit magnétique équivalent
95
III.1.4 Dimensionnement du bobinage
96
III.1.4.1Choix du nombre de spires (Nt)
III.2
98
Détermination des inductances extrêmes
99
III.2.1 Calcul de l’inductance maximale
100
III.2.2 Calcul de l’inductance minimale
102
III.3
Résultat du calcul analytique
106
III.4
Calcul du couple électromagnétique
106
III.5
Exploitation et comparaison des résultats
108
III.6
Application de la méthode MRP sur le prototype
109
III.7
Application de la méthode MRP sur le moteur modifié
113
Conclusion
114
89
Modélisation De la MRV Par Les Réseaux De Perméances
L’analyse et la vérification de la conception des machines électriques sont
devenues le souci de tous les chercheurs surtout pour les machines spéciales telles que
les machines à reluctance variable.
Divers méthodes existent mettant en œuvre des niveaux de complexité différents ; parmi
ces méthodes, nous citons la méthode des éléments finis (MEF) qui permet d’obtenir
des résultats de calcul avec une grande précision mais le temps de calcul est plus long
pour l’étude des systèmes électromécaniques complexes.
Les temps de calcul du modèle ont une très grande influence sur la conception de
modélisation. Dans le procès de modélisation, des centaines de versions du moteur
doivent être calculées dans un temps le plus réduit possible. Le procès de modélisation
du moteur doit être complètement automatisé, à partir de la construction de la géométrie
jusqu'à l'interprétation des résultats. Le modèle doit aussi pouvoir identifier des cas
infaisables, comme par exemple des géométries extrêmes et doit gérer ce type de
situations sans intervention humaine. Ainsi, la méthode par réseau de perméances est
utilisée pour la construction de l'outil de modélisation. La méthode est rapide, facilement
paramétrable et avec une précision élevée, que sera prouvée par une comparaison avec la
méthode des éléments finis du second chapitre .La méthode permette aussi d'intégrer la
technique d'alimentation dans le modèle et ainsi de prendre en considération l'effet de la
géométrie du moteur simultanément avec la commande de l'onduleur.
A un niveau de complexité moindre telle que les circuits magnétiques des machines
nous avons choisi dans notre étude une méthode de modélisation dite méthode de
réseaux des perméances (MRP). Le principe de cette modélisation revient à décomposer
le circuit magnétique en éléments discrets assimilés à des tubes de flux.
Chaque tube de flux fait une approximation d'un chemin possible pour les lignes du
champ magnétique. Les tubes de flux permettent de prendre en compte la géométrie dans
la résolution du circuit magnétique. Le tube de flux est aussi caractérisé par une
perméance dont la valeur dépend du matériau et de son état de saturation. Les autres
composants du circuit magnétique sont les sources c'est-à-dire les tensions
magnétomotrices. Ils font la liaison entre la partie électrique et la partie magnétique de la
machine. Les sources magnétomotrices peuvent être assimilées aux sources de tension
dans les circuits électriques. Après la détermination complète du circuit magnétique les
méthodes classiques de résolution des circuits électriques peuvent être utilisées pour
90
Modélisation De la MRV Par Les Réseaux De Perméances
résoudre le système et obtenir les valeurs des potentiels magnétiques et les valeurs du
flux de chaque tube. Les perméances peuvent être regroupées dans deux catégories:
 Les perméances des parties d'air qui peuvent être constantes pour une géométrie
constante (les perméances des encoches statoriques) ou variables avec la position du
rotor (perméances d'entrefer). Les derniers sont plus difficiles à estimer, surtout pour des
positions d'alignement partiel où plusieurs chemins de flux doivent être pris en
considération.
 Les perméances des parties ferromagnétiques peuvent aussi être constantes ou
variables avec la position du rotor. La difficulté dans ce cas est donnée par le phénomène
de saturation qui survienne pour des valeurs de courant d'alimentation plus importantes
et/ou pour des positions d'alignement partiel.
Pour résoudre le circuit magnétique avec une précision raisonnable des hypothèses
simplificatrices ont êtes considérées dans l'analyse [48]:
 Les lignes de flux dans l'entrefer sont soit des arcs concentriques soit des lignes droites
 Les lignes de flux entrent et sortent des parties de fer sous la direction normale
 Les lignes de flux dans les dents du stator et du rotor sont parallèles à l'axe des dents
 Les lignes de flux dans la culasse statorique et rotorique sont concentriques
Les encoches sont partialement remplies par les bobines (deux bobines consécutives
sont séparées par des régions d'air)
 L’arbre du moteur est complètement amagnétique
 Cette analyse prend en considération la géométrie réelle, la saturation du circuit
magnétique et le mouvement du rotor par rapport au stator, Des modélisations basées
sur la méthode de réseau de perméances (MRP) de machines asynchrones, à la fois en
régimes transitoires et permanents avec saturation ont été développées [49].
Pour les machines à reluctance variable (MRV), l’étude a commencé par un petit moteur
modifié par un constructeur européen pour le laboratoire.
Ce moteur avait un rotor massif d’un MRV de quatre pôles et un stator d’une machine à
induction avec un bobinage modifié. Cette modification consiste en la suppression de
certaines encoches du stator et refaire le bobinage de telle manière à obtenir six bobines
concentriques qui forment les pôles statoriques. L’application de cette méthode de calcul
de champs pour les machines à réluctances variable par notre laboratoire est récente et
elle est résumée ci dessous.
91
Modélisation De la MRV Par Les Réseaux De Perméances
III.1 Calcul des permeances
III.1.1 Principe de la méthode
La méthode des tubes de flux est basée sur l'approximation d'un chemin de flux par
un tube qui respecte certains critères: La section est constante tout au long du tube
 Les lignes des flux passent seulement dans la direction longitudinale du tube.
 Les deux sections aux extrémités du tube sont équipotentielles.
Un tube de flux peut avoir une forme quelconque, avec une section S (figure II.1). Ceci
est équivalent à un autre tube droit de section constante et longueur égale à la longueur
moyenne du tube initial. La perméance P d'un tube de flux est liée à la section S, la
longueur l et de la perméabilité μ du moyen dont le tube substitue.
Figure III.1. Tube de flux
III.1
Pour le cas de l'entrefer, la perméabilité est égale à la perméabilité du vide μ0 = 4π10-7
H/m .Pour les parties ferromagnétiques la perméabilité relative du matériau intervienne,
et l'équation (III.1) devient:
III.2
La perméabilité relative des parties ferromagnétiques nous permet de modéliser l'effet
de la saturation dans la machine à l'aide de la courbe de première aimantation B(H).
Dans le cadre de la modélisation par réseau de perméances, l'information sur la
géométrie de la machine est contenue dans les dimensions des tubes de flux. Les
propriétés magnétiques des milieux modélisés sont aussi intégrées dans les propriétés de
ces tubes. Ainsi, les propriétés géométriques et des matériaux de la machine sont prises
en compte dans le modèle par réseau de perméances à l'aide des tubes de flux et des
perméances qui le constituent. À fin d'obtenir des résultats corrects à l'issue de l'analyse,
92
Modélisation De la MRV Par Les Réseaux De Perméances
les zones importantes pour le passage du flux dans la machine doivent être identifiées et
intégrées dans le modèle. En même temps, un niveau trop élevé des composants dans le
circuit augmente la difficulté de résolution aussi que les temps de calcul et les ressources
nécessaires pour l'analyse. Ainsi, les tubes de flux pris en compte doivent être
soigneusement choisis, de façon à atteindre le compromis entre la précision des résultats
et complexité du système. Le choix des tubes de flux intégrés dans le modèle peut être
fait à l'aide d'une analyse par éléments finis. Dans les différentes positions d'alignement
et non-alignement entre les dents statoriques et les dents rotoriques les chemins de flux
les plus importants sont identifiés et les géométries des leurs tubes de flux sont
calculées.
III.1.2 Synoptique générale de la méthode de réseaux de permeances
Cette
méthode est basée
sur la décomposition physique du circuit magnétique
équivalent de la machine en un nombre restreint mais suffisant d’éléments [50] c’est la
méthode la plus répandue pour le calcul des caractéristiques du MRV. Le circuit
magnétique de la machine, obtenu à partir de la géométrie et des caractéristiques
électriques et magnétiques, est résolu par des méthodes de type circuits électriques. Les
perméances des parties d'entrefer et des parties ferromagnétiques sont les composantes
passives du circuit et les sources magnétomotrices sont les composantes actives. La
résolution du circuit peut être faite en linéaire ou en non-linéaire, avec les phases
indépendantes ou couplée :
 Un calcul précis des perméances d'entrefer [16, 50,51] pour les différentes positions du
rotor
 Une résolution matricielle du système d'équations non-linéaires.
Dans ce qui suit la méthode par éléments finis va être utilisée comme méthode auxiliaire
pour identifier les chemins de flux magnétique les plus importants pour l’analyse. La
méthode d'analyse par réseau de perméances est implémentée pour simuler le
fonctionnement de la MRV. Cette méthode est résumée dans l’organigramme si dessous
figure III.2.
93
Modélisation De la MRV Par Les Réseaux De Perméances
Cahier de charges :
- Puissance
- Vitesse de rotation
- Alimentation
- Nombre de phases et dents
- Encombrement, cout,..
Pré –dimensionnement :
(à partir de la pression tangentielle)
-Diamètre rotorique.
-Longueur d’empilage
-Diamètre statorique
Choix du matériau
A prendre en considération
- Les pertes de fer en (w/kg)
- Epaisseur des tôles,
- Pertes par courant de Foucault
- Rapport qualité/prix
Modélisation analytique
La caractéristique magnétique du matériau B(H) et
interpolation pour avoir automatiquement Hi(Bi)
Calcul des dimensionnements restantes :
- Choix entrefer optimum
- Hauteur et ouvertures des dents stator et rotor.
- Epaisseur des culasses.
Calcul de l’inductance
maximale d’une bobine (Lmax)
Position de conjonction
Calcul de l’inductance
minimale d’une bobine (Lmin)
Position d’opposition
Dimensionnement du bobinage
densité courant encombrement
encoches stator
Calcul du couple moyen délivré par le moteur
Le comparer avec celui impose par le cahier de charges
Figure III.2 Organigramme de calcul du couple par la MRP
94
Modélisation De la MRV Par Les Réseaux De Perméances
III.1.3 Le circuit magnétique equivalent
Chaque tube de flux reflète une des trajectoires possibles des principales lignes de
champ, qui est modélisée par une perméance dont la valeur dépend de la nature, des
dimensions géométriques et de l’état de saturation du matériau ferromagnétique étudié
Dans les machines électriques à entrefer, le champ magnétique d’une bobine se
décompose en deux composantes :
 La composante transversale passe par l’entrefer et crée les perméances mutuelles entre
le stator et le rotor.
 La composante tangentielle du champ se renferme à la limite d’un seul noyau, et ne
traversant pas l’entrefer, elle conditionne les perméances des encoches et représente le
champ de dispersion comme montré sur figure III.3.
Figure III.3
Le champ magnétique d’un pôle statorique.
Pour la machine électrique le champ d’une phase excitée se répartis dans toutes les
zones de circuit magnétique, afin de simplifier le schéma équivalent, on négligera les
chemins de faibles valeurs. La figure III.4 montre les tubes de flux à prendre en
2.1 : Le champ magnétique d’un pôle statorique.
considération dans le schéma Figure
équivalent.
Figure III.4 Schémas simplifié des lignes de champ
95
Modélisation De la MRV Par Les Réseaux De Perméances
Une maille du stator est composée de la réluctance d’encoche, de culasses, des deux
pôles voisins, et une source de force magnétomotrice au niveau du stator représentant le
courant total de la bobine. Une maille du rotor est composée de la réluctance d’encoche,
de culasses et des deux pôles voisins. Une maille de l’entrefer est composée de la
réluctance d’encoche et des deux reluctances d’entrefer. La consultation de la figure
III.5 peut expliquer clairement cette composition de réseau.
Figure III.5 Un réseau partiel équivalent du circuit magnétique
Une maille par exemple du stator (ABFEA) est composée des réluctances d’encoches
de la branche FE, une reluctance de culasses de la branche AB, les réluctances des deux
pôles voisins des branches AE et BF, et une source de force magnétomotrice fmm3.
La maille d’entrefer EFGE contient la reluctance d’encoche de la branche
EF, la
reluctance d’entrefer de la branche FG et la reluctance d’entrefer de la branche EG.
III.1.4 Dimensionnement du bobinage
Les paramètres du dimensionnement du bobinage statorique est représentée sur la figure
III.6 soit [52] :
 La largeur de la cale du bobinage hc doit être fixée à l'avance
 La largeur du pole statorique actif au niveau des bobines :
III.3
96
Modélisation De la MRV Par Les Réseaux De Perméances
 Le pas statorique au niveau des bobines :
III.4
Figure III.6 Paramètres dimensionnels du bobinage statorique
 Le courant nécessaire pour produire la fmm :
III.5
Selon le type de refroidissement choisi on fixe une valeur ''j’' à la densité du courant :
dans le cas d'un refroidissement normal la valeur de j ne doit pas dépasser 3 [A/mm²] ;
au delà de cette valeur un refroidissement forcé est nécessaire.
 La section des conducteurs est donnée par :
III.6
 D’où le diamètre des conducteurs (diamètre conducteur plus isolant) :
III.7
 Hauteur maximal d'une bobine :
III.8
 Le nombre de couches verticales est :
III.9
Où k f = 0.95 appelé coefficient de remplissage.
 Le nombre de couches horizontales est :
97
Modélisation De la MRV Par Les Réseaux De Perméances
III.10
Largeur de bobinage:
III.11
L’Espace qui sépare 2 bobines successives :
III.12
Le diamètre d'un conducteur est :
III.13
III.1.4.1 Choix du nombre de spires (Nt)
Pour une densité linéique spécifique As et un diamètre D du fil donnés, la fmm
=Nt*I correspondante est constante, et c’est ainsi qu’on réalisera le bobinage:
Paramétrage du bobinage
Pour un faible courant I
Grandes valeurs de résistances et
d’inductances
Nombre élevé de spires Nt
Pour un courant I élevé
Faibles valeurs de résistances et
d’inductances
Nombre faible de spires Nt
Figure III.7 Paramètres du bobinage statorique
Aussi, est-il difficile de satisfaire ces 2 critères contradictoires (Nt I) qui sont : un
courant élevé pour un faible nombre de spires dans un bobinage statorique et un fort
courant pour un nombre de spires restreint. Par ailleurs le couple dépend de la nature du
convertisseur. Ayant fixé le nombre de spires Nt, l’amplitude du courant de phase sera
égale à :
III.14
A partir de l’épaisseur de la cale d’encoche hw et de l’intervalle inter-bobines adjacentes
98
Modélisation De la MRV Par Les Réseaux De Perméances
Cl (Clearance), nous pouvons calculer l’aire maximale bobinable pour une demi-bobine
rectangulaire:
III.15
A partir du coefficient de remplissage
, nous aurons la section nette de cuivre :
III.16
Ainsi que la section d’un conducteur :
III.17
D’où la densité de courant minimale :
III.18
On comparera cette densité avec la densité théorique :
III.19
On doit vérifier si le curant jmin ˂ j.
Calcul du diamètre de conducteur cylindrique :
III.20
Et de la longueur moyenne de spire :
III.21
D’où la résistance par phase :
III.22
avec
la résistivité du cuivre
III.2 Détermination des inductances extrêmes
Pour ce calcul, nous nous sommes inspirés de l'algorithme proposé par Krishnan [53] qui
est basé sur la décomposition en 7 tubes de flux représentatifs du circuit magnétique de
la machine (figure III.12). Ce tracé a été préalablement réalisé par éléments finis sous
FEMM puis la topologie de chaque tube a été paramétrée afin d’évaluer analytiquement
la perméance de chaque tronçon. Nous obtenons ainsi un réseau de perméances dont les
chutes de tension magnétiques partielles permettent de déterminer une chute totale à
comparer avec la fmm d’excitation ; un processus itératif (circuits non-linéaires) permet
d’atteindre la convergence avec la précision désirée.
99
Modélisation De la MRV Par Les Réseaux De Perméances
III.2.1 Calcul de l’inductance maximale
Le calcul de l'inductance est beaucoup plus simple pour des positions de conjonction
que pour des positions d’opposition. Presque toutes les lignes équiflux (figure III.7),
environ 90 à 98%, traversant l’entrefer passent par la dent rotorique (fuites quasinulles).cette position du rotor par rapport au stator est équivalente a un circuit
magnétique (figure III.8) ou les lignes de flux peuvent être représentées selon leurs
trajets par un seul chemin relatif à un flux Ψs et la disposition des différentes réactances
correspondante et a ce circuit (figure III.9).
Figure III.7 Iso-potentiels vecteurs à la position de conjonction
Figure III.8 Circuit magnétique équivalent
pour la position de conjonction
Figure III.9 différents tubes de flux.
pour la position de conjonction
100
Modélisation De la MRV Par Les Réseaux De Perméances
Négligeant les fuites, les surfaces Asp , Ae , Arp , Acr , Acs traversées respectivement par
les lignes de champ dans chaque partie du circuit magnétique sont :
Pole stator :
III.22
Pole rotor :
III.23
Moyenne entrefer :
III.24
Culasse du stator :
III.25
Culasse du rotor :
III.26
On assigne Bsaturationn du matériau à la densité du flux au niveau de la dent statorique Bs.
Le flux dans le pole statorique est donné par :
Ψs = Bs As.
III.27
Ce flux traverse l'entrefer, la surface moyenne de l'entrefer étant connue on aura Be:
III.28
Le flux passe par la dent rotorique en position de conjonction Ψr = Ψs, donc la densité
du flux au niveau de la dent rotorique est donnée par :
III.29
La densité de flux dans la culasse rotorique est limitée à une densité de flux
approximativement de 80% de la valeur maximum :
III.30
Dit coefficient de réduction d'inductance.
La densité de flux dans la culasse statorique :
III.31
Kc avec la même valeur.
Comme la densité de flux Bi est connue, à partir du modèle analytique de la
caractéristique magnétique B(H) du matériau employée (voir figure II.4), l'intensité de
champ magnétique dans chaque partie de la machine excepté l’entrefer est obtenu. Une
fois les Bi et les Hi déterminés, on déduit les perméabilités magnétiques correspondante
101
Modélisation De la MRV Par Les Réseaux De Perméances
III.32
Les longueurs moyennes parcourues par les lignes de champ sont données par :
III.33
III.34
III.35
III.36
III.37
Les perméabilités magnétiques étant ainsi déterminées on calcule les reluctances
correspondantes aux différentes parties du moteur
:
III.38
D’où la force magnéto motrice fmm résultante est donnée par :
III.39
Ou bien par :
III.40
Et l'inductance maximale en position de conjonction :
III.41
III.2.2 Calcul de l’inductance minimale
Bien que l’inductance minimale ait pu être calculée analytiquement [54], nous avons
préféré la déterminer à partir d’un tracé par MEF des lignes équiflux du prototype étudié
où le rotor est en position d'opposition. En général, des calculs précis d’inductance pour
les tubes de flux situés dans l’entrefer sont assez difficiles puisque les distributions de
flux sont tridimensionnelles avec les géométries qui ne se prêtent pas à la description
mathématique simple. La figure (III.10) montre les lignes équiflux dans la position
d'opposition et la figure (III.11) représente le circuit équivalent en position d’opposition.
102
Modélisation De la MRV Par Les Réseaux De Perméances
Figure III.10 Identification de 7 tubes de flux pour le calcul
analytique de l'inductance en opposition
Figure III.11 Circuit equivalent
Le processus de calcul de l’inductance minimale est similaire au précédent sauf que le
schéma de perméances équivalent à chacun des 7 tubes de flux diffère d’un tube à l’autre
(figure.III.12), selon le tracé des lignes équiflux représenté (figure III.10).nous nous
contenterons de déterminer l’inductance extrême minimale pour le tube n°1 comme
exemple et pour le reste des 6 autres tubes, ils seront développés dans l’annexe A.
103
Modélisation De la MRV Par Les Réseaux De Perméances
a. Tube 1
b. Tube 2
c. Tube 3
d .tube 4
e. Tube 5
g. Tube 7
f Tube 6
Figure III.12 Circuit équivalent pour les différents tubes de flux.
Etude du Tube de flux n°1 :
On calcule les longueurs moyennes li1 et les surfaces moyennes Si1 correspondantes
aux différentes parties du moteur.
a)Au niveau de l’entrefer
La surface d'entrefer traversée par le flux Ψ1 n'est pas constante; alors on considère sa
valeur moyenne qui est donnée par :
III.42
104
Modélisation De la MRV Par Les Réseaux De Perméances
La surfaces du pôle statorique traversée par le tube du flux Ψ1 est donnée par :
III.43
L’arc crée par la moitié d’une dent rotorique est :
III.44
L’angle θ2 est donné par :
III.45
Le pas dentaire rotorique noté aussi αr est défini par :
III.46
On suppose (ce qui est souvent le cas) que la largeur da la dent rotorique est constante
le long de la dent. Donc :
III.47
La surface traversée par Ψ1 au périphérique du rotor :
III.48
La surface moyenne d'entrefer est donnée par:
III.49
La longueur moyenne empruntée par le flux dans l’entrefer est donnée par :
III.50
b)Au niveau de la culasse rotorique
La surface moyenne de culasse rotorique traversée par le flux est :
III.51
Où la quantité entre parenthèses est l’épaisseur de la culasse rotorique La longueur
moyenne dans cette partie est :
III.52
c)Au niveau de la culasse statorique
La section de la culasse statorique traversée par Ψ1 est :
III.53
La longueur moyenne parcourue :
III.54
d)Au niveau d'une dent statorique
La surface d’une dent statorique traversée par Ψ1 est :
105
Modélisation De la MRV Par Les Réseaux De Perméances
III.55
La longueur de ce segment est :
III.56
L’inductance minimale due Ψ1 à est donnée par l’équation III.57:
III.57
Ψ1 est calculé à partir du circuit magnétique équivalent dans la dernière itération pour
satisfaire la condition décrite ci-dessus.
Les détails du calcul analytique de l'inductance en opposition à partir des 7 tubes de
flux sont donnés en annexe (A).
III.3 Résultat Du calcul analytique :
Les résultats de la simulation sous Matlab sont résumés dans le Tableau 5
Paramètres
Notations Valeurs
Nombre de spires/phase
Nt
24
Nombre de brins/conducteur
Nb/c
9
Diamètre de brin
Nb
2mm
Nombre de cond. verticaux/pôle
Ncv/p
4
Nombre de cond. horizontaux/pôle
Nch/p
3
Espace inter-bobines (Clearance)
Cl
4.9 mm
Résistivité cuivre
ρo
1.8 10-8Ω.m
Résistance/phase
Rs
6.7 m Ω
Coef. de remplissage
kb
0.6
Inductance de conjonction
La
105 mH
Inductance d’opposition.
Lu
84 mH.
Tableau 5 résultats du calcul d’inductances avec la méthode analytique
III.4 Calcul du couple électromagnétique
Différentes approches peuvent être utilisées pour le calcul du couple. On peut
procéder à la linéarisation des courbes du flux en fonction du courant pour toutes les
positions. Cette méthode est la plus utilisée [55], cependant elle n’est pas précise. Elle
donne des couples directement proportionnels au courant et ne montre pas vraiment les
effets de la saturation sur le couple. On peut aussi faire le même travail mais cette fois en
utilisant la caractéristique de l’inductance, le résultat serait le même.
106
Modélisation De la MRV Par Les Réseaux De Perméances
Vu que nous utilisons une méthode permettant à tout instant de déterminer les valeurs de
flux en fonction du courant et de la position du rotor. Ceci permet une intégration plus
précise de l’expression de la coénergie et donc l’obtention des valeurs des couples plus
proches de la réalité. Pour cela nous sommes passés par plusieurs étapes :
Tout d’abord représentant les allures du flux en fonction du courant pour les positions du
rotor allant de l’instant d’alimentation de la bobine à celui de son extinction θ2
.
Figure III.13 La variation du flux en fonction du courant et de la position
du rotor
Figure III.14 La coénergie en fonction du courant et de la position du rotor
Lors du déplacement du rotor les points de fonctionnement ,i,  se déplacent de
courbe en courbe comme le montre le schéma représentatif de la figure III.13 Cet
ensemble de point constitue la courbe du flux en fonction du courant du moteur et l’aire
qu’elle englobe sur la figure III.14 représente la coénérgie. Le calcul du couple est basé
sur le calcul de la variation de cette coénérgie d’une position à l’autre du rotor. En
107
Modélisation De la MRV Par Les Réseaux De Perméances
réalité les courbes de variation du flux correspondantes aux différentes positions sont
assez rapprochées et peuvent être considérées comme confondues avec la courbe du flux
en fonction du courant lors du fonctionnement du moteur.
Figure III.15 l’air représentant la différence entre les deux énergies ΔW coe = W2-W1
C’est ce que nous a amené à dire que la variation de la coénérgie est la différence
entre les deux coénérgies relatives à ces deux courbes montrées sur la figure 75.
Remarque : l’écart entre les deux courbes du flux en fonction du courant pour une
position donnée (en gras) est très exagéré afin de mieux expliquer la méthode de calcul.
La variation de la coénergie est l’aire contenue à l’intérieur de la courbe;
L'énergie électromagnétique convertie vaut :
III.58
III.59
III.60
D’où le couple moyen :
III.61
III.5 Exploitation et comparaison des résultats
Avant d’Appliquer la méthode MRP sur le moteur modifié nous avons commencé
par tester la validité de nos résultats simulés sur un prototype de MRVDS 6/4 que nous
108
Modélisation De la MRV Par Les Réseaux De Perméances
venons de dimensionner, les résultats simulés sur machine similaire étudiée dans le
chapitre 2 sont mentionnes sur (Tableau 6)
Notations Valeurs simulées
MEF
Longueur de culasse
L
150mm
Diamètre extérieur
Dext
250mm
Diamètre rotorique
Dr
150mm
Diamètre de l’arbre
Da
42mm
Entrefer
e
0.8mm
Hauteur des dents statoriques hs
25.6mm
Hauteur des dents rotoriques hr
28mm
Epaisseur de culasse
ec
23.6mm
Arc polaire statorique
βs
30°
Arc polaire rotorique
βr
30°
Nombre de spire par pole
Ns
120
Inductance maximale
Lmax
90 mH
Inductance minimale.
Lmin
18 mH
Valeurs testes MRP
Paramètres
151.8 mm
252 mm
152 mm
42 mm
0.8 mm
25.8mm
29.5mm
24.8mm
30°
30°
120
92 mH
19 mH.
Tableau 6 Validité des résultats simulés sur le prototype de MRVDS 6/4
De ce tableau 6 comparatif, nous déduisons la bonne validité de notre approche
analytico-numérique associant la MEF à un schéma de perméances équivalent.
III.6 Application de la méthode MRP sur le Prototype
L’étude du comportement électromagnétique du MRV est principalement basée
sur l’analyse de la courbe de variation de la réluctance le long de l’entrefer, le flux du
pôle excité, le courant, le couple et l’inductance.
La variation de la réluctance du tube du flux principal est donnée par la figure III.16.
Aux premières positions, lorsque le pôle rotorique est éloigné du pôle statorique, la
réluctance principale d’entrefer est élevée et elle décroît linéairement aux positions
suivantes car le chemin traversé par le flux diminue. Lorsque le pôle rotorique vient se
loger sous le pôle statorique, ce chemin est réduit, ce qui explique la forme en coude.
Au-delà de la longueur de ce chemin, la réluctance garde alors une valeur minimale
presque constante.
109
Modélisation De la MRV Par Les Réseaux De Perméances
Figure III.16 Caractéristique de la réluctance principale de l’entrefer.
En conséquence le flux magnétique dans le pôle statorique excité figure (III.17)
représente nettement la forme de la courbe d’aimantation d’une bobine et diminue
lorsque la tension est annulée ou inversée
Figure III.17 Caractéristique de l’induction dans le pôle excité
L’effet du flux est visible sur l’allure du courant sur la figure III.18 qui s’établit
rapidement durant les premières positions ou la f.e.m d’auto-induction est petite puis
110
Modélisation De la MRV Par Les Réseaux De Perméances
atteint une valeur d’équilibre plus ou moins constante jusqu’à l’instant de son
extinction..
Figure III.18 Caractéristique du courant de la phase alimentée.
La figure III.19 montre que le couple réluctant produit croit rapidement dans la zone à
forte variation de réluctance  < 0° pour atteindre son maximum, avec une stabilité au
voisinage de  = 0°, il décroît rapidement jusqu’à la position d’extinction  >10° .
Figure III.19 Caractéristique du couple du pôle rotorique attiré par le
stator..
111
Modélisation De la MRV Par Les Réseaux De Perméances
La forme de l’inductance obtenue présentée sur la figure III.20 montre clairement que
cette dernière est minimale constante pour la zone où le pôle rotorique est totalement
opposé et éloigné du pôle statorique
Figure III.20 Caractéristique de l’inductance du moteur
La forme de la courbe de l’inductance et de la réluctance de l’entrefer obtenue dans ce
paragraphe présente une assurance du bon fonctionnement de la méthode.
On remarque, en général que les formes de courbes principales obtenues par la MRP
pour ce moteur réel reflètent le comportement électromagnétique de la machine et le
principe de fonctionnement.
Tout d’abord la variation de la réluctance principale indique bien la diminution du
chemin de flux par le rapprochement du pôle de stator et du rotor. La forme du courant
est reproduite sous la forme du couple. Alors que le flux magnétique du pôle stator peut
être l’indicateur graphique de la saturation du pôle, la forme de cette courbe représente
bien la courbe d’aimantation de la bobine de la phase statorique.
La forme de l’inductance peut être divisée en trois zones, elle est minimale pour les
positions où le pôle rotorique est loin du pôle statorique, elle croit linéairement lorsque
ce dernier se rapproche du pôle du stator et elle est maximale et constante lorsque les
deux pôles s’opposent. Dans cette position la reluctance est minimale, le couple et le
112
Modélisation De la MRV Par Les Réseaux De Perméances
courant ne deviennent nuls, ce qui présente la meilleure position pour alimenter la
deuxième phase.
III.7 Application de la méthode MRP sur le moteur modifié
Pour tester les performances et les capacités de la MRP nous avons démonté le moteur
et relever tous ces dimensions géométriques au niveau du laboratoire. La détermination
du flux et la résolution de l’équation électrique par la méthode d’Euler par le programme
de cette dernière nous a permis de trouver les allures du courant, du couple et de
l’inductance en fonction de la position stator/rotor. Les figures III.21 ,III.22 montrent les
courbes des caractéristiques de courant et de couple relevés des travaux [56] réalisé
dans le laboratoire et comparée avec d’autre résultats tel que [16,57].
Figure III.21 Variation de courant en fonction de la position du moteur 6/4 modifié
Figure III.22 Variation de couple en fonction de la position du moteur 6/4 modifié
113
Modélisation De la MRV Par Les Réseaux De Perméances
La figure III.23 présente la courbe de variation de l’inductance et elle est relevée a partir
des travaux [58]
Figure III.23 Variation de l’inductance en fonction de la position
du moteur 6/4 modifié
L’analyse de la forme des courbes préliminaires obtenues par MRP représente un bon
indicateur pour l’utilisation de cet outil dans l’étude des MRV. Notre objectif est de
mettre cette méthode simple et facile à la disposition des constructeurs des machines
avec une simple interface. Cependant
les dimensions obtenues par les relations
analytiques, empiriques ou par tâtonnements peuvent être introduites facilement dans la
méthode et ainsi les courbes obtenues peuvent alors justifier la justesse ou l’erreur des
dimensions estimées ce qui va permettre au constructeur de prendre rapidement la
décision.
Conclusion
L’établissement d’une méthodologie de construction pour les machines électriques a
été depuis toujours la principale tâche des constructeurs, particulièrement lorsqu’il s’agit
de machines spéciales telles que le moteur à réluctance variable.
Les paramètres de conception déterminée par la méthode analytique présentée dans le
chapitre I et le chapitre 2 forment une base de données pour la méthode de calcul
(MRP). Dans ce chapitre nous avons expliqué les principes de base de la méthode de
réseau des perméances dite MRP. Cette méthode est basée sur le calcul des perméances,
ensuite sur le réseau de reluctance établi, l’application de la loi des mailles et la
114
Modélisation De la MRV Par Les Réseaux De Perméances
résolution de l’équation électrique de la machine. Les résultats, de test de la MRP pour
le moteur modifié pour notre laboratoire [59] montrent l’efficacité et la capacité de
cette méthode dans le domaine de calcul des machines. En plus cette dernière est très
simple et facile à mettre en œuvre.
A la suite de plusieurs simulations sur moteur modifié, il s’est révélé utile d’utiliser la
méthode de réseau des perméances (MRP) comme outil de vérification de la conception
basée sur les relations analytiques et d’analyse des prototypes pour compléter la
conception.
Pour vérifier et confirmer les résultats de notre travail de conception par la méthode
numérique au deuxième chapitre, nous sommes passées par deux étapes essentielles : La
vérification précise de la valeur de l’induction maximale et minimale et l’analyse du
prototype.
La première étape nécessite d’introduire les données de la conception dans la MRP et
tracer les courbes de couple et de l’inductance pour une valeur de courant, la valeur
obtenu par la conception sera a l’intérieur de l’intervalle obtenu par la méthode de MEF.
Les résultats obtenus par la MRP pour notre prototype conçu montre que pour la valeur
de In=13A le couple Te=14 N.m et l’inductance L=0.095H.
La deuxième étape est généralement entamée après la confirmation de la première. Cette
étape concerne l’analyse du comportement électromagnétique du prototype conçu. Nous
avons choisi d’étudier les paramètres principaux du MRV tel que la reluctance de
l’entrefer, le courant, le couple, le flux et l’inductance.
Chacune de ces méthodes permet de donner des résultats intéressants, la MEF donne
des résultats précis mais en revanche, elle présente un grand inconvénient qui est le
temps de calcul très long voire excessif lors de l’étude de gros systèmes en régime non
linéaire avec une prise en compte de mouvement.
La MRP donne grâce à son nombre restreint mais suffisant d’éléments une précision
légèrement moins bonne tout en restant correcte. Le gros avantage de cette méthode
réside dans la simplicité et le temps de calcul tout à fait raisonnable et très inférieur à
ceux des éléments finis pour l’étude des mêmes systèmes.
Cette technique (MRP) a pour avantage principal la détermination des caractéristiques
magnétiques essentielles du moteur telles que
le flux magnétique, le courant et
l’inductance en fonction de la position, ce qui nous permet de déterminer le couple
électromagnétique développé par la machine. Donc, la MRP offre au constructeur la
115
Modélisation De la MRV Par Les Réseaux De Perméances
possibilité de vérifier la validité des données introduites dans cette dernière et de tracer
les caractéristiques de la machine conçu par la méthode analytique afin de bien connaître
l’évolution de chaque paramètre.
Ce chapitre décrit la conception d’un prototype d’une machine à réluctance variable à
double saillance (MRVDS 6/4). Cette procédure de conception a permis la détermination
des inductances en positions de conjonction et d’opposition ainsi que l’évaluation du
couple moyen développé. Un modèle analytique a été établi grâce à une approche basée
sur une approximation du flux en fonction du courant et de la position. Cette approche
donne des résultats satisfaisants mais présente quelques inconvénients : elle ne tient pas
compte de la géométrie réelle de la structure, ce qui limite un peu la précision des
résultats. Cependant ce modèle est considéré comme le moins lourd et par conséquent le
plus intéressant lorsqu’il est question de préconception.
Puisque les bobines de la machine à reluctance variable ne peuvent pas être mises
directement sous tension comme le cas des machines asynchrone et les paramètres sont
mal connus et les dynamiques sont négligées par une modélisation simplifiée tout cela
peut influer sur la stabilité du système, alors que l’effet de celles-ci peut être compensé
par un contrôleur basé sur l’intelligence artificielle comme le réseau de neurone ou la
logique floue ou le neurone logique flou., un travail de conception d’un circuit de
commande basée sur un convertisseur avec un réglage de courant et de vitesse sera
présenté dans le chapitre suivant.
116
Chapitre VI
C
ommande de la MRV par
les Techniques d’Intelligence
Artificielle
116
Chapitre VI
Commande de la MRV par les Techniques d’Intelligence
Artificielle
Sommaire
Introduction
119
IV-1 Modélisation de la machine à réluctance variable
IV.2 Modélisation du convertisseur
IV.3
IV.4
119
120
IV.2.1 Configuration du convertisseur utilisé
120
IV.2.2 conception du convertisseur utilisé
Commande de la MRV avec un PID classique
IV.3.1Commande du convertisseur par hystérésis
IV.3.1.1 Principe du control par hystérésis
IV.3.2 Schéma de commande de la MRV avec un PID classique
IV.3.3 Description du modèle complet à simuler
IV.3.4 Résultats de la Commande avec PID classique
IV.3.5 Conclusion
Commande de la MRV avec Les techniques intelligentes
IV.4.1 Commande neuronal de la MRV
IV.4.1.1 Introduction
IV.4.1.2 Analogie neurone formel et neurone biologique
IV.4.1.3 Propriétés de réseaux de neurones
IV.4.1.4 Apprentissage
IV.4.1.5 L'apprentissage de Widrow-Hoff
IV.4.1.6 Les différents types de réseaux de neurones
IV.4.1.7 Perceptron multicouches (MLP)
A-Structure du réseau
B-L'algorithme de la rétropropagation du gradient d'erreur
IV.4.1.8. Application du contrôleur neuronal au réglage de la
vitesse
IV.4.1.9 Résultats de la commande avec contrôleur neuronal
IV.4.1.10 Etude de robustesse avec un contrôleur neuronal
IV.4.1.11 Conclusion
IV.4.2 Commande en logique flou
IV.4.2.1 Schéma de la commande flou
122
123
124
124
125
125
126
130
131
131
131
132
133
134
134
135
135
135
117
137
140
145
147
148
149
IV.4.2.2
IV.4.2.3
IV.4.2.4
IV.4.2.5
IV.4.2.6
IV.5
Application du contrôleur flou au réglage de la vitesse
Interface de fuzzification
Défuzzification
Structure de la commande floue
Résultats de la Commande avec contrôleur flou
1- Nombre de règles 49
2- .Nombre de règles 9
IV.4.2.7 Etude de robustesse avec un contrôleur flou
Conclusion
118
152
153
155
156
156
163
166
Commande de la MRV par les Techniques d’Intelligence Artificielle
Introduction
La commande de la machine à reluctance variable est différente de celle des machines
conventionnelles. Même si la MRV a beaucoup de ressemblance avec la machine à courant
continue à excitation série, un développement par analogie de la commande de la MRV est
impossible.
Le moteur est fortement non-linéaire et fonctionne dans la saturation pour maximiser le
couple. D'ailleurs, le couple du moteur est une fonction non-linéaire de la position du rotor et
de courant. La structure complexe du MRV rend la conception du contrôleur difficile.
La non-linéarité de la MRV et la dépendance de l'inductance de la machine de la position du
rotor et du courant d'excitation complique le développement des stratégies de commande des
entraînements utilisant les MRV.
Les algorithmes de commande classique par exemple à action proportionnelle intégrale dérivé
peuvent s’avérer suffisants si les exigences sur la précision et les performances des systèmes
ne sont pas trop strictes. Dans le cas contraire et particulièrement lorsque la partie commandée
est soumise à de fortes non linéarités et à des variations temporelles, il faut concevoir des
techniques de commande assurant la robustesse du processus vis-à-vis des incertitudes sur les
paramètres et leurs variations [60].
Parmi ces techniques, on trouve la commande basée sur les techniques de l'intelligence
artificielle qui a l'aptitude de remplacer les régulateurs PID, c’est des régulateurs non linéaires
utilisant le raisonnement et le fonctionnement du cerveau humain. Les techniques de
l'intelligence artificielle sont constituées par : les réseaux de neurones , la logique floue et le
neurone flou.
IV.1 Modélisation de la machine à réluctance variable
Pour pouvoir développer le modèle équivalent de la machine, il est nécessaire de faire
certaines hypothèses [61,62]:
 On néglige les phénomènes de saturation et d'hystérésis magnétique.
 On néglige les pertes dans le fer de la machine.
 On néglige l'effet de peau et l'effet de la température sur les résistances.
 On considère une distribution sinusoïdale des forces magnétomotrices d'entrefer
La bonne démarche qui permettrait d’aboutir à une bonne simulation d'une machine à
réluctance variable résiderait dans l’utilisation d’une méthodologie qui tienne compte de la
non– linéarité de sa caractéristique magnétique tout en minimisant le temps de simulation.
119
Commande de la MRV par les Techniques d’Intelligence Artificielle
Pour simuler le fonctionnement dynamique réel, l'expression reliant l'inductance à la position
angulaire du rotor et au courant de phase doit être décrite exactement.
La variation de réluctance entre les deux positions extrêmes de conjonction et d’opposition
induira une variation d'énergie magnétique d’où résultera un couple moyen non nul.
La modélisation de la machine qui se caractérise par ses équations électromagnétiques et celle
du couple est détaille dans le chapitre II, cette modélisation est obtenue en employant la
théorie standard du fonctionnement de la MRV décrit dans le chapitre I et II.
IV.2 Modélisation du convertisseur
IV.2.1 Configuration du convertisseur utilisé
Le principe d'alimentation par convertisseurs statiques consiste à imposer des tensions ou
des courants variables en amplitudes et en phases en fonction des caractéristiques
électromécaniques désirées. Il existe essentiellement deux types de convertisseurs statiques
qui permettent de réaliser ces deux opérations [63]:
 Le premier type est le cyclo-convertisseur qui est directement lié au réseau alternatif. Il a
l'inconvénient d'avoir une fréquence des tensions de sortie relativement basse, ce qui limite la
vitesse de rotation de la machine, et de nécessiter un nombre élevé de composants et de
commande relativement complexe.
 Le deuxième type de convertisseur est l'onduleur. Le schéma de l’association onduleur de
tension - machine à réluctance variable est illustré par la figure (IV.1).
Figure IV.1 Schéma du convertisseur d’alimentation du MRV
L'équation du couple électromagnétique (I.34) montre que le convertisseur est
unidirectionnel en courant parce que la production du couple ne dépend pas du signe de
120
Commande de la MRV par les Techniques d’Intelligence Artificielle
courant mais seulement de signe de dL /d. Puisque le couple d'une MRV est indépendant de
la polarité de courant d’excitation, les MRV exigent seulement un commutateur par
enroulement de phase, contrairement à ce qui se passe dans la majorité des moteurs à courant
alternatif exigeant au moins deux commutateurs par phase.
La structure du convertisseur a été choisie pour sa simplicité, sa robustesse et l’indépendance
qu’il procure à chacune des phases.
Afin de générer du courant avec une machine à réluctance variable il est nécessaire
d’alimenter ses phases lors de la décroissance de l’inductance. En effet c’est dans cette région
que la force contre électromotrice en idLdest négative et va permettre de générer de la
puissance électrique.
L’augmentation de la vitesse joue également en faveur des possibilités en débit, puisqu’elle
intervient aussi dans l’expression précédente. Cependant, du fait que l’on impose une tension
en créneaux aux bornes de chaque phase sans découpage, on ne peut exercer un contrôle sur la
forme d’onde du courant. La seule manière d’agir sur ce dernier passe donc par les deux
angles de commande onetoff (figure I.14 chapitre1).
L'obtention d'un couple positif permettant d'entretenir le mouvement de rotation est
subordonnée à l'alimentation des phases lorsque la dent du rotor s'approche de la dent du
stator c'est-à-dire pendant la phase de croissance de la perméance de la phase (figure II.14
chapitre2).
En mode moteur : la force électromotrice f.e.m est positive, si les interrupteurs T1 etT2 sont
fermés, la tension du bus continu +VDC est appliquée et le courant augmente. Pour une tension
nulle ((T1, D1) ou (T2, D2) passants) le courant décroît en phase de roue libre. Si D1 et D2 sont
passantes, la tension est négative et le courant décroît (figure IV.2)

Figure IV.2 Paramètres de commande.
121
Commande de la MRV par les Techniques d’Intelligence Artificielle
IV.2.2 Conception du convertisseur utilisé
Généralement, la conception du convertisseur commence par les paramètres du circuit
principal. Tout d’abord l’estimation de l’inductance (L) est basée sur le taux d'ondulation réel
du courant qui permet un stockage d'énergie minimum afin de permettre un chargement plus
rapide du condensateur (C).Si les ondulations maximales du courant admises par phase sont
ion, et si seulement deux phases sont alimentées à un instant donné, l'ondulation maximale du
courant de condensateur est donnée par [16,64] :
IV.1
L'inductance (L) peut être calculée par :
IV.2
Le condensateur C est conçu afin que l'énergie stockée puisse être épuisée dans n cycles du
convertisseur MLI et peut être transférée à la bobine de la machine. Par conséquent on
obtient :
IV.3
On tire la valeur de la capacité du condensateur :
IV.4
La valeur minimale de la capacité est obtenue quand Ve = VAC. Par conséquent,
IV.5
n est une variable de conception qui détermine le nombre d’amorçages du transistor de la
phase. Par exemple, si une machine 6/4 tourne à 1800 tr/mn et que chaque phase est sur une
plage de 20°, le temps, pour traverser cette plage est donné par,
Si le transistor principal est bloqué deux fois, c.-à-d., n = 2, la fréquence du transistor de la
phase du MLI serait
Le système global d’alimentation y compris le convertisseur montré sur la figure IV.3 est
composé de :
Le régulateur de courant et le convertisseur.
Le sélecteur du courant de phase
122
Commande de la MRV par les Techniques d’Intelligence Artificielle
Le régulateur de vitesse et le limitateur de vitesse
Le capteur de la position
Notre travail se limite a l’étude de la commande des MRV et des performances de la machine
a reluctance variable .Les paramètres principaux a réglés sont la vitesse et le courant.
Figure IV.3 Diagramme fonctionnel du système d’alimentation des MRV
IV.3 Commande de la MRV avec un PID classique
A cause de l’effet réluctant qui existe entre le stator et le rotor ainsi que sa conception, le
couple des MRV est pulsatoire dont le principal défaut des MRV est la grande difficulté à
maîtriser les ondulations du couple qui sont indésirables et généralement nuisibles au bon
fonctionnement du dispositif. Plusieurs solutions ont été proposées dans différentes études.
Devant les nombreuses possibilités offertes par l’électronique de puissance [65, 66, 67]
une réflexion doit être menée sur ce problème de manière à aboutir à une meilleure
connaissance des phénomènes mis en jeu en vue de dégager des formes de courant
minimisant les ondulations du couple. On utilise différentes techniques de commande des
moteurs a reluctance variable a double saillance (MRVDS) qui sont connues dans la
littérature et qui agissent surtout sur l’alimentation du moteur.
 La commande en pleine tension dite aussi ‘single pulse’.
 La modulation de largeur d’impulsion de la tension d’alimentation ‘MLI’.
 Réglage des courants par hystérésis.
123
Commande de la MRV par les Techniques d’Intelligence Artificielle
IV.3.1 Commande du convertisseur par hystérésis
Afin de maintenir le coupe de la machine constant, on a utiliser la troisième technique ,
elle repose sur l’alimentation de la MRVDS par des courants prédéterminés d’après les
caractéristiques à partir d’une consigne de couple en forme de trapèze qui assure un couple
constant sur une période complète [7,10,68]. Cette technique a été souvent réalisée au
moyen des régulateurs du courant à hystérésis qui a pour effet d’assurer le même principe
décrit au paravent en imposant une référence de courant dans une bande d’hystérésis pour
contrôler les courants de phases. La figure IV.4 représente le schéma fonctionnel du
système à simuler en boucle fermée.
Figure IV.4 Contrôle du courant par hystérésis
IV.3.1.1 Principe du control par hystérésis
Le principe de ce contrôle est basé sur la commande des interrupteurs du
convertisseur de telle sorte que la variation du courant dans la phase du moteur soit limitée
dans une bande encadrant la référence du courant. Les instants de commutation des
interrupteurs sont déterminés à partir de la comparaison instantanée du courant réel à la
bande encadrant la référence comme le montre la figure IV.5
Figure IV.5 Principe du régulateur a hystérésis
124
Commande de la MRV par les Techniques d’Intelligence Artificielle
La sortie du comparateur est reliée à la logique de commande du convertisseur de manière à
imposer une commutation des interrupteurs lorsque le courant s’écarte de la valeur
d’hystérésis de sa référence.
IV.3.2 Schéma de commande de la MRV avec un PID classique
La performance du contrôleur PID pour la commande du moteur a reluctance variable est
simulée par variation de la vitesse de référence et de la charge. Les paramètres du régulateur
PID sont choisis d’une façon optimale par des méthodes connue telle que l’imposition
des pôles, Zeigler et Nichols . les meilleures réponses du courant, vitesse et du couple ont été
obtenus en choisissant les valeurs suivantes des paramètres du régulateur PID ;Kp = 10, Ki =
8 et Kd = 0,5 ,ces valeurs ont été obtenus après plusieurs essais. La commande en boucle
fermée du système d'entraînement à courant continu est représentée sur la figure IV.6. Le
circuit de puissance se compose d'un convertisseur asymétrique pont en H qui entraîne le
moteur à réluctance variable. Le circuit a une boucle de commande interne du courant et une
boucle externe pour la commande de vitesse. Le variateur de vitesse est conçu de manière à
suivre la variation de charge .La boucle de courant est utilisée pour générer le signal Vd de
commande de moteur [69].
Figure IV.6
Commande de la MRV avec un contrôleur PID conventionnel
IV.3.3 Description du modèle complet à simuler
L’outil de simulation utilisé est Mathwork MATLAB version 7.5. C’est un outil de calcul
mathématique basé sur le calcul matriciel. Il propose une bibliothèque de fonctions spécifique
pour le développement d’algorithme de control sous environnement graphique Simulink.
125
Commande de la MRV par les Techniques d’Intelligence Artificielle
Le schéma bloc de la simulation étudie le comportement dynamique du MRVDS en boucle
fermé alimenté par l’onduleur en demi - pont. C’est un modèle linéaire représentatif des trois
phases de notre machine. Le modèle global convertisseur - machine et sa commande est
obtenu en associant le fonctionnement des trois angles décalés de π/6. Les différents courants
de phases du bobinage statorique, le couple développé dans le moteur, la vitesse de ce dernier
en se référant à l'angle de rotation sont illustrées ci-dessous. Les différents blocs de
simulations de commandes sont illustres en (annexes C).
IV.3.4 Résultats de la Commande PID classique
Les simulations ont été faites pour différents angles d’allumage et d’extinction on = 30° et

off = 55°.les divers résultats exprimant le rendement et la performance du moteur peut être
observée pour le courant dans chaque phase représenté par les figure (IV.7, IV.8, IV.9), le
courant total (figure IV.10), la vitesse de rotation illustré dans la figure IV.11. les figures
(IV.12, IV.13, IV.14 et IV.15) représentent les couples produits par chaque phase ainsi que le
couple total engendré par la commande classique
Figure IV.7 Courant de la phase A avec un contrôleur PID
126
Commande de la MRV par les Techniques d’Intelligence Artificielle
Figure IV.8 Courant de la phase B avec un contrôleur PID
Figure IV.9
Courants de la phase C avec un contrôleur PID
Figure IV.10
Courants total avec contrôleur PID
127
Commande de la MRV par les Techniques d’Intelligence Artificielle
Figure IV.11 Vitesse avec contrôleur PID
Figure IV.12 couple phase A avec contrôleur PID
Figure IV.13 couple phase B avec contrôleur PID
128
Commande de la MRV par les Techniques d’Intelligence Artificielle
Figure IV.14 couple phase C avec contrôleur PID
Figure IV.15 couple total avec contrôleur PID
On sait que le contrôle du courant par hystérésis ne nécessite pas la connaissance du modèle
électrique de la machine .on doit imposer directement les courants de phase dans une bande
autour des courants de références, cette méthode de contrôle par régulateurs d’hystérésis
consiste à limiter le courant dans une bande passante en faisant un choix judicieux des angles
d’allumage et d’extinction.,c’est pour cette raison qu’on a simulé un autre control en
changeant les angles d’allumage et d’extinction en prenant comme exemple :on = 5° et off =
45°.on a trace le courant total (figure IV.16)et le couple total(IV.17) pour voir l’effet de ce
changement sur la bande d’oscillation
129
Commande de la MRV par les Techniques d’Intelligence Artificielle
Figure IV.15 couple total avec contrôleur PID pour on=5°et off =45°
Figure IV.16 Courant total avec contrôleur PID pour on=5°et off =45°
Un médiocre résultat a été obtenu car la bande d’ondulation a progressé et on remarque aussi
une instabilité de la machine puisque le courant total présente un grand nombre d’oscillations.
On peut conclure qu’il n’est pas nécessaire de réduire l’angle d’allumage ni d’augmenter le
pas qui est le l’intervalle de passage du rotor de la position de conjonction vers la position
d’opposition.
IV.3.5 Conclusion
L’inconvénient majeur du MRVds est l’ondulation du couple due aux formes des courants de
phases et des FEM de machine. Pour y remédier, nous avons essayé différentes techniques
d’alimentation associe a un régulateur classique PID. Ces correcteurs sont simples mais leur
inconvénient est qu’ils sont linéaires et ne peuvent pas contrôler les systèmes ayant des
130
Commande de la MRV par les Techniques d’Intelligence Artificielle
changements de paramètres ou des paramètres qui présentent une non linéarité.
Nous dire qu’un meilleur choix des instants d’allumage et d’extinction influe directement sur
le couple et par conséquent sur la vitesse. Les résultats étaient meilleurs avec une diminution
appréciable d’ondulation du couple quand les angles étaient égales a on = 30° et off =
55°.Toute fois l’utilisation de cette technique a montré ces limites en basse vitesse.et surtout
un grand temps de calcul car il se basait sur un tâtonnement pour le choix des angles, ceci
nous a amené à essaye d’autres techniques de commande tel que l’utilisation de l’intelligence
artificielle.
IV.4 Commande de la MRV avec Les techniques Intelligentes
Des commandes sans capteur de vitesse basées sur l'intelligence artificielle (Réseau de
neurones et logique floue) qui n'exigent pas la connaissance d'un modèle mathématique sont
récemment proposées. Les contrôleurs intelligents sont des candidats idéaux pour la
commande de tels systèmes, malheureusement il n'existe pas de méthodes précises pour la
détermination de la stratégie de réglage [70]. Cette dernière doit être faite par tâtonnement à
l'aide de nombreux tests sur le système à régler. D'un autre côté, ces approches présentent une
bonne robustesse aux variations paramétriques et aux bruits de mesure, le temps d'élaboration
et le besoin de la connaissance expert du système, limitent les applications actuelles à une
gamme limitée et parfois bien spécifique.
IV.4.1 Commande neuronal de la MRV
IV.4.1.1 Introduction
Les réseaux de neurones sont composés d’éléments simples (ou neurones) fonctionnant en
parallèle. Ces éléments ont été fortement inspirés par le système nerveux biologique. Comme
dans la nature, le fonctionnement du réseau (de neurone) est fortement influencé par la
connections des éléments entre eux. On peut entraîner un réseau de neurone pour une tâche
spécifique (reconnaissance de caractères par exemple) en ajustant les valeurs des connections
(ou poids) entre les éléments (neurone).
Ces réseaux de neurones peuvent souvent apporter une solution simple à des problèmes
encore trop complexes ne pouvant être résolus rapidement par les ordinateurs actuels
(puissance de calcul insuffisante) ou par notre manque de connaissances.
131
Commande de la MRV par les Techniques d’Intelligence Artificielle
Les réseaux de neurones ont une histoire relativement jeune (environ 50 ans) et les
applications intéressantes des réseaux de neurones n’ont vu le jour qu’il à une vingtaine
d’année (développement de l’informatique).
IV.4.1.2 Analogie neurone formel et neurone biologique
Le perceptron est la forme la plus simple de réseau de neurones, un neurone est une cellule
particulière comme le montre la figure (IV.17a). Elle possède des extensions par lesquelles
elle peut distribuer des signaux (axones) ou en recevoir (dendrites). Des observations de
neurone biologique, découle le modèle du neurone formel (figure IV.17b) proposé par Mac
Culloch et Pittis en 1943 [71] .
Le neurone formel est conçu comme un automate doté d'une fonction de transfert qui
transforme ses entrées en sortie selon des règles précises. Par exemple, un neurone somme ses
entrées, compare la somme résultante à une valeur seuil, et répond en émettant un signal si
cette somme est supérieure ou égale à ce seuil (modèle ultra-simplifié du fonctionnement d'un
neurone biologique).
a)
b)
Figure IV.17 Modèle non linéaire d’un neurone
xi représente le vecteur d’entrée, elles proviennent soit des sorties d’autres neurones, soit de
stimuli- sensoriels (capteur visuel, sonore…).
wij sont les poids synaptiques du neurone » j». Ils correspondent à l’efficacité synaptique
dans les neurones biologiques (wij 0: synapse excitatrice; wij> 0: synapse inhibitrice). Ces
poids pondèrent les entrées et peuvent être modifiés par apprentissage. Le potentiel somatique
z(t) est calculé par la somme de toutes les entrées pondérées:
132
Commande de la MRV par les Techniques d’Intelligence Artificielle
IV.6
Ce champ est additionné d’une constante, appelée biais, bi puis traité par une fonction
d’activation '
pour donner la sortie du neurone :
IV.7
La fonction d’activation (peut être linéaire ou non, la figure IV.18 illustre les types les
plus répandus. Le choix des fonctions à utiliser est intimement lié au problème à
résoudre [72 ].
Figure IV.18 Différents types de fonctions d’activation pour le neurone formel
IV.4.1.3 Propriétés de réseaux de neurones
Un réseau de neurones se compose de neurones qui sont interconnectés de façon
à ce que la sortie d'un neurone puisse être l'entrée d'un ou plusieurs autres neurones. Ensuite il
y a des entrées de l'extérieur et des sorties vers l'extérieur .Rumelhart et al. donnent huit
composants principaux d'un réseau de neurones:
 Un ensemble de neurones.
Un état d'activation pour chaque neurone (actif, inactif, ...).
 Une fonction de sortie pour chaque neurone (f(S)).
 Un modèle de connectivité entre les neurones (chaque neurone est connecté à tous les autres,
par exemple).
133
Commande de la MRV par les Techniques d’Intelligence Artificielle
 Une
règle
de
propagation
pour
propager
les
valeurs
d'entrée
les
entrées
d'un
à
travers
le
réseau vers les sorties.
 Une
règle
d'activation
pour
combiner
neurone
(très
souvent une somme pondérée).
Une règle d'apprentissage.
 Un environnement d'opération (le système d'exploitation, par exemple).
Le
comportement
d'un
réseau
et
les
possibilités
d'application
dépendent
complètement de ces huit facteurs et le changement d'un seul d'entre eux peut
changer le comportement du réseau complètement.
IV.4.1.4 Apprentissage
Le réseau de neurones fait partie des Réseaux Adaptatifs Non-linéaires, cela signifie que ses
agents (neurones) s'organisent et modifient leurs liens mutuels lors d'une procédure
fondamentale qu'est l'apprentissage. Pour une tâche précise, l'apprentissage du réseau de
neurones consiste donc à adapter les différents poids wi
Il
existe
supervisé,
trois
types
l'apprentissage
d'apprentissages
non-supervisé
principaux.
et
Ce
l'apprentissage
sont
par
l'apprentissage
tentative
(graded
training en anglais) [Hecht-Nielsen, 1990]
 Un
apprentissage
supervisé
quand
le
réseau
est
alimenté
avec
la
bonne
réponse pour les exemples d'entrées donnés.
 L'apprentissage non-supervisé le réseau décide lui-même quelles sont les bonnes sorties.
Il
existe
plusieurs
règles
d'apprentissage
pour
chaque
type
d'apprentissage.
L'apprentissage supervisé est le type d'apprentissage le plus utilisé. Pour ce type
d'apprentissage la règle la plus utilisée est celle de Widrow-Hoff. D'autres règles
d'apprentissage sont par exemple la règle de Hebb, la règle du perceptron, la règle
de Grossberg etc. [Fogelman-Soulié, 1988; Rumelhart et al, 1986; Hecht-Nielsen,
1990].
IV.4.1.5 L'apprentissage de Widrow-Hoff
La règle d'apprentissage de Widrow-Hoff est une règle qui permet d'ajuster les
poids d'un réseau de neurones pour diminuer à chaque étape l'erreur commise par
le réseau de neurones (à condition que le facteur d'apprentissage soit bien choisi) .
Un poids est modifié en utilisant la formule suivante:
134
Commande de la MRV par les Techniques d’Intelligence Artificielle
IV.8
où:
 wk est le poids à l'instant k ,
wk+1 le poids à l'instant k+1,
α est le facteur d'apprentissage,
δk caractérise la différence entre la sortie attendue et la sortie effective du neurone à
c’est
l’erreur faite par le neurone a l'instant k,
xk la valeur de l'entrée avec laquelle le poids w est associé à l'instant k.
Ainsi, si δk et xk sont positifs tous les deux, alors le poids doit être augmenté. La grandeur du
changement dépend avant tout de la grandeur de δk mais aussi de celle de xk. Le coefficient α
sert à diminuer les changements pour éviter qu'ils deviennent trop grands, ce qui peut
entraîner des oscillations du poids.
IV.4.1.6 Les différents types de réseaux de neurones
Plusieurs types de réseaux de neurones ont été développés qui ont des domaines
d'application souvent très variés. Notamment trois types de réseaux sont bien connus:
 le réseau de Hopfield (et sa version incluant l'apprentissage, la machine de Boltzmann),
 les cartes auto-organisatrices de Kohonen .
 les réseaux multicouches de type rétro propagation.
Les réseaux multicouches de type rétro propagation sont les réseaux les plus puissants des
réseaux de neurones qui utilisent l'apprentissage supervisé
IV.4.1.7 Perceptron multicouches (MLP)
A. Structure du réseau
La mise en cascade de perceptrons conduits à ce qu’on appelle le perceptron multicouches
MLP (Multi Layered Perceptron (figure IV.19). Ce sont les réseaux de neurones les plus
connus. Un perceptron est un réseau de neurones artificiel du type feedforward, c'est à dire à
propagation directe. Sur l'exemple suivant nous présentons un perceptron à trois couches [73].
135
Commande de la MRV par les Techniques d’Intelligence Artificielle
Couches d’entrée
Couches cachée
Couches de sortie
Figure IV.19 Exemple de MLP à une couche cachée
La première est celle des entrées (elle n'est cependant pas considérée comme couche
neuronale par certains auteurs car elle est linéaire et ne fait que distribuer les variables
d'entrées). La deuxième est dite couche cachée (ou couche intermédiaire) car les valeurs de
sortie de leurs neurones ne sont pas accessibles de l’extérieur et constitue le cœur du réseau de
neurones. Ses fonctions d'activation sont du type sigmoïde. La troisième, constituée ici par un
seul neurone est la couche de sortie. Sa fonction d'activation est du type linéaire bornée.
B. L'algorithme de la rétro- propagation du gradient d'erreur
Pour réaliser l'apprentissage d'un réseau multicouche, on utilise la règle d'apprentissage du
delta généralisé pour chaque neurone j :
IV.9
où :  j (t ) est l'erreur faite par le neurone j.
soit un réseau à deux entrées, trois neurones dans une couche cachée, et deux neurones dans la
couche de sortie (figure IV.20) :
1
w11
w21
w12
w22
w23
2
w14
w24
2
w25
w13
3
4
w35
4
d4
y4
5
y5
5
d5
3
1-
propagation
2-
Retropropagation
3- Modification des poids
Figure IV.20 Algorithme de Retro propagation
136
Commande de la MRV par les Techniques d’Intelligence Artificielle
Pour pouvoir modifier les poids synaptiques reliant la couche d'entrée à la couche cachée
(w11; w12 ; w13 et w21; w22 ; w23 ) , il faut connaître les sorties désirées d1 , d 2 et d 3 qui permettent
d'appliquer la règle du delta généralisé, i.e. connaître les erreurs:  1 ,  2 et  3 que font les
neurones 1, 2 et 3.
L'idée consiste alors à propager les erreurs  4 et  5 vers les neurones 1, 2 et 3, au travers des
poids w14 , w24 , w25 et w35 , d'où le nom de rétro propagation du gradient d'erreur de l'algorithme
proposé indépendamment par Rumelhart, Le Cun et Hinton en 1984 [74].
La mise à jour des poids synaptiques se fait au niveau des algorithmes de
l’apprentissage en utilisant la rétro-propagation du gradient. Le terme rétro propagation du
gradient
provient
du
fait
que
l’erreur
calculée
en
sortie
est
transmise en sens inverse vers l’entrée. L’erreur commise sur le kéme nœud de
sortie est :
.10
où :
 op,k :vecteur des sorties désiré,
 xp,l,k : vecteur des sorties réel du réseau,
p,j et k : neurone k et l’échantillon p de la couche j .
Par conséquent l’erreur totale (pour tous les nœuds) est :
IV.11
La modification des poids est fonction du calcul du gradient. Ainsi, les poids
sur la couche de sortie sont mis à jour de la façon suivante :
IV.12
IV.13
Avec :
µ le pas d’apprentissage .' 0 < µ <1
IV.4.1.8 Application du contrôleur neuronal au réglage de la vitesse
Un réseau de neurones peut reproduire le comportement d’un contrôleur conventionnel déjà
existant (PI, PID, RST, ...) grâce à ses facultés d’apprentissage et d’approximation. Il suffit de
le soumettre à un apprentissage hors ligne pendant une phase d’identification directe en
considérant que le contrôleur est lui-même un processus. La figure IV.21 montre le principe
de l’identification directe d’un contrôleur conventionnel.
137
Commande de la MRV par les Techniques d’Intelligence Artificielle
Le modèle proposé a été employé pour calculer le courant référentiel à partir de l’erreur de la
vitesse (
) et la dérivé de l’erreur (∆Eω ) en suivant la procédure :
 Fixer le nombre de couches cachées : mis à part les couches d'entrée et de
sortie. L'analyste doit décider du nombre de couches intermédiaires ou cachées.
 Déterminer le nombre de neurones par couches cachées : chaque neurone
supplémentaire permet de prendre en compte des profils spécifiques des neurones
d'entrée.
 Choisir la fonction d'activation : le passage de cette dernière à la couche
de sortie sera soit linéaire, soit sigmoïde (logistique) selon les types de variables.
 Choisir l'apprentissage : l’apprentissage nécessite la détermination du paramètre
d’ajustement des poids synaptiques à chaque itération en utilisant la rétro-propagation du
gradient.
Le modèle neuronal est identifié pour remplacer le PID (Figure IV.21). Le contrôleur utilise
l’erreur de la vitesse (
) et sa dérivé (
) et la sortie de contrôleur calcul le courant
référentiel.
IV.14
IV.15
IV.16
V.17
Figure IV.21 Diagramme d’identification direct du PID par réseaux de neurones
L’erreur est calculée par la fonction suivante:
IV.18
On calcule l’erreur de poids par :
138
Commande de la MRV par les Techniques d’Intelligence Artificielle
IV.19
La mise à jour de poids est calculée par la façon suivante:
IV.20
IV.21
IV.22
Le but de cette architecture n’est pas de perfectionner les performances du contrôleur PID
déjà existant, mais de s’affranchir des contraintes d’implémentations matérielles que peuvent
nécessiter certains régulateurs. La méthode de régulation de type RST par exemple est
reconnue pour ses bonnes performances en commande mais elle pose de sérieux problèmes en
intégration numérique.
IV.4.1.9 Schéma de commande neuronale de la MRV
Le principe de cette commande repose sur une d’identification par modèle inverse La figure
(IV.22) représente le schéma de commande inverse par réseaux de neurone. Cette architecture
reprend le même principe que celui de l’identification inverse montrée dans la figure IV.20.
En effet, L’entrée de référence r est comparée à la sortie y du processus pour former l’erreur
de poursuite, e = r qui sert à modifier les paramètres du réseau. Après avoir pris le
modèle inverse, le neuro-contrôleur délivre la sortie u du RNC qui est la commande injectée
en entrée du processus, l’erreur est alors nulle et la sortie y est égale à la référence r. Ce
principe est identique au RNI de la figure IV.21 ou lorsque l’apprentissage du modèle inverse
est accompli, la sortie du RNI est égale à l’entrée du processus. L’avantage de la commande
inverse avec un RNC est le suivi en temps réel de l’évolution du processus, car
l’apprentissage est réalisé en ligne.
La simulation a été exécutée avec 10 couches cachées et une erreur finale
moyenne environ de 0,00012 entre la vitesse de référence et la sortie du contrôleur neuronal
139
Figure IV.22 Utilisation du contrôleur de réseau de neurones au moteur MRV
Commande de la MRV par les Techniques d’Intelligence Artificielle
IV.4.1.10 Résultats de simulation de la commande avec contrôleur neuronal

les divers résultats exprimant le rendement et la performance du moteur peut être observée
pour le courant dans chaque phase représenté par les figure (IV.22, IV.23, IV.24), le courant
total (figure IV.25), la vitesse de rotation illustré dans la figure IV.26. les figures (IV.27,
IV.28, IV.29 , IV.30,IV.31,IV.32,IV.33,IV.34 ) représentent les couples produits par chaque
phase ainsi que le couple total engendré par la commande neuronale ,chaque couple est
accompagne par un zoom au moment du démarrage et en final la courbe IV.35 représente
l’erreur du contrôleur sur la vitesse.
Figure IV.22 courant de la phase A avec un contrôleur Neuronal
Figure IV.23 courant de la phase B avec un contrôleur Neuronal
Figure IV.24 courant de la phase C avec un contrôleur Neuronal
140
Commande de la MRV par les Techniques d’Intelligence Artificielle
Figure IV.25 Courant total avec contrôleur neuronal
Figure IV.26 Vitesse avec contrôleur neuronal
Figure IV.27 couple de la phase A avec un contrôleur Neuronal
141
Commande de la MRV par les Techniques d’Intelligence Artificielle
Figure IV.28 zoom sur le couple de la phase A avec un contrôleur Neuronal
Figure IV.29 couple de la phase B avec un contrôleur Neuronal
Figure IV30 Zoom sur le couple de la phase B avec un contrôleur Neuronal
142
Commande de la MRV par les Techniques d’Intelligence Artificielle
Figure IV.31 couple de la phase C avec un contrôleur Neuronal
Figure IV.32 Zoom sur le couple de la phase C avec un contrôleur Neuronal
Figure IV.33 couple total avec un contrôleur Neuronal
143
Commande de la MRV par les Techniques d’Intelligence Artificielle
Figure IV.34 Zoom sur le couple total avec un contrôleur Neuronal
COUPLE (N.m)
ERREUR
200
150
100
50
0
-50
-100
-150
-200
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
Temps (s)
Figure IV.35 Erreur de vitesse avec contrôleur neuronal
 Les courants de phases ainsi que le courant total traversant les bobines statorique gardent
leurs stabilités même au moment de conjonction ou d’opposition de la machine car on
remarque que le taux d’ondulation a diminué en le comparant par rapport
une commande
classique.
 Un résultat meilleur a été obtenu pour les différents couples de phases, on remarque un
temps de réponse rapide qui n’atteint pas les 10ms avec un léger dépassement de la valeur du
couple au démarrage de la machine
 Avec un contrôleur neuronal, l’ondulation de la vitesse a légèrement diminuée (figure
IV.26), on remarque une courbe plus allongée, un temps de réponse immédiat mais le
dépassement est important car la vitesse est a 225rd/s par rapport a une référence de 200 rd/s.
144
Commande de la MRV par les Techniques d’Intelligence Artificielle
 L’erreur du contrôleur neuronal ne s’annule pas puisque la sortie du contrôleur ne rejoint
pas la référence en vitesse (figure IV.35)..
Les résultats de simulation présentés dans les figures si dessus montrent que le régulateur
neuronal offre une meilleure poursuite de la référence et minimise les ondulations
comparativement au régulateur PID présenté au paravent.
IV.4.1.11 Etude de robustesse avec un contrôleur neuronal
Pour tester la robustesse de l’algorithme de commande neuronale, on lui impose des
variations paramétriques, en faisant varier les valeurs de l’inductance maximale et minimale
de ±10% (Lmax =120 mH et Lmin = 90 mH). Le choix de variation de ce paramètre qui est
l’inductance reste
primordiale pour ce genre de machine car il est le
seul qui influe
directement sur l’énergie et la coénergie, qui eux même nfluent directement sur la vitesse de
rotation de la machine. Cette simulation est illustrée par les figures (IV.36a et IV.36b et
IV.36c) et les figures (IV.37a, IV.37b, IV.37c) représentant le courant total, le couple et la
vitesse pour une augmentation et après une diminution de l’inductance de 10%
Figure IV.36a Courant total avec un contrôleur neuronal
Figure IV.36b Couple total avec un contrôleur neuronal
145
Commande de la MRV par les Techniques d’Intelligence Artificielle
Figure IV.36c Vitesse avec un control neuronal
Figure IV.36 Résultats de simulations de la commande neuronal avec une augmentation de 10% des
valeurs d’inductances Lmax et Lmin
Figure IV.37a Courant total avec un contrôleur neuronal
Figure IV.37b Couple total avec un contrôleur neuronal
146
Commande de la MRV par les Techniques d’Intelligence Artificielle
Figure IV.37c Vitesse avec un controleur neuronal
Figure IV.37 Résultats de simulations de la commande neuronal avec une diminution de 10% des
valeurs d’inductances Lmax et Lmin
Les figures IV.36 et IV.37 présentes qui sont obtenues grâce a un contrôleur neuronal qui a
été raccordé a la machine à reluctance variable , dont les valeurs d’inductances maximale et
minimale ont été modifie de 10% de leurs valeurs réelles qui sont Lmax = 90 e-3 H et Lmin =
18 e-3 H ,ces résultats sont médiocres car les courants dans les phases sont irréguliers et
instables, les courants présentent des instabilités intenses que cela soit en diminuant ou en
augmentant les valeurs des inductances ,cette irrégularité est nocive pour la machine.
On remarque que la composante de la vitesse reste rapide quand on augmente les valeurs
d’inductance et présente moins d’ondulation et plus de stabilité avec un léger dépassement
quand on diminue la valeur de l’inductance de 10%.
On remarque des perturbations de 2 N.m au niveau du couple qui persistent jusqu'à la fin de la
simulation 0.5s,.
IV.4.1.12 Conclusion
Les résultats de simulation présentés dans les figures ci-dessus montrent que le régulateur
neuronal offre une meilleure poursuite de la référence, comparativement au régulateur PID.
Cette robustesse diminue si les variations paramétriques sont très importantes. Le réseau de
neurones n'arrive pas à bien généraliser. Cela peut s'expliquer par le manque d'enrichissement
de la base d'apprentissage du réseau.
147
Commande de la MRV par les Techniques d’Intelligence Artificielle
Le test de la variation des inductances maximales et minimales a provoqué des ondulations
persistantes même en dépassant le régime transitoire, ceci montre une instabilité de la
machine et la sensibilité du régulateur neuronal à la variation paramétrique.
IV.4.2 Commande en logique floue
La commande floue est certainement le domaine d'application de la logique floue le plus
utilisée. Son but est, comme en automatique classique de gérer un processus selon une
consigne désirée, par action sur des grandeurs physiques. Sa particularité est de reproduire le
comportement d'un opérateur humain, plutôt que de réaliser un modèle mathématique du
système [75]. Les régulateurs flous utilisent généralement une expertise exprimée sous forme
de règles. La forme générique pour un régulateur à deux entrées et une sortie est la suivante :
Si{x1 est A1 et x2 est A2} alors {y est B}.
Les bases théoriques de la logique floue ont été formulées en 1965 par le professeur Lotfi A.
Zadeh, de l’Université de Berkeley en Californie. Il a introduit la notion de sous- ensemble
flou pour fournir un moyen de représentation et de manipulation des connaissances
imparfaitement décrites, vagues ou imprécises. A cette époque, la théorie de la logique floue
n’a pas été prise au sérieux excepté par quelques experts. Dès 1975, Mamdani et Assilian
publient les premiers résultats permettant une exploitation de cette théorie dans des systèmes
de réglage [76]. En utilisant une structure de contrôleur relativement simple, ils ont obtenu de
meilleurs résultats lors de la commande de certains processus que ceux fournis par un
régulateur standard de type PID. Peu de temps après, en 1977, le danois Ostergaard a appliqué
la logique floue à la commande de tubes broyeurs pour la fabrication de ciment. A cette
époque, la plupart des études concernant les systèmes de régulation exploitant la logique floue
ont été réalisées
en Europe. A partir de 1985 environ, ce sont les Japonais [77] qui
commencent à utiliser largement la logique floue dans des produits industriels et de
consommation pour résoudre des problèmes de réglage et de commande.
La procédure habituelle est de concevoir le contrôleur en se basant sur un modèle simplifié
et avec des paramètres physiques nominaux. Cette simplification entraîne aussi des
incertitudes supplémentaires sur les paramètres du modèle et le contrôleur PID classique ne
permet plus d’avoir les qualités de réglage exigées. Le problème peut être résolu par un
contrôle adaptatif par lequel le contrôleur est forcé à s’adapter à des conditions de
fonctionnement très variées; en exploitant les informations fournies par le système en temps
réel. Dans cette voie nous allons procéder à une technique d’hybridation entre le réglage PID
148
Commande de la MRV par les Techniques d’Intelligence Artificielle
et la logique floue, en effet les paramètres du contrôleur PID seront adaptés par une inférence
floue, comme il sera détaillé ultérieurement. Nous obtiendrons un contrôleur appelé PID
adaptatif flou (PID-FLC).
IV.4.2.1 Schéma d'une commande floue
Les grandeurs de sortie d’un processus à commander et éventuellement d’autres mesures
déterminantes pour saisir ‟évolution dynamique du processus ainsi que les consignes
définissent les variables d’entrée du contrôleur flou. Les variables de sortie de ce contrôleur
sont les commandes à appliquer au processus. Le contrôleur flou est constitué de 4 blocs
principaux (figure IV.38) : la base de connaissance, le système d’inférence, l’interface de
fuzzification et l’interface de défuzzification. La base de connaissance est composée d'une
base des données et d'une base de règles. La base des données contient des faits de la forme :
x est A pour les variables linguistiques d‘entrée et de sortie du contrôleur flou. La base des
règles contient des propositions de la forme : Si x1 est A1 et x2 est A2 Alors y est B. Elle
caractérise la stratégie de commande émise par l‘expert sous forme de règles linguistiques. Le
système d’inférence est capable de raisonner à partir des informations contenues dans la base
de connaissance et de faire des déductions. Si B est une valeur linguistique, le contrôleur est
dit de type Mamdani. Si B est une valeur numérique ou une équation mathématique, alors le
Contrôleur est dit de type Takagi-Sugeno.
Figure IV.38 configuration d’un contrôleur flou
149
Commande de la MRV par les Techniques d’Intelligence Artificielle
La configuration du contrôleur flou passe généralement par les étapes suivantes :
 Choix de la stratégie de fuzzification.
 Etablissement de la base de règles.
 Choix de la méthode d’inférence.
 Choix de la stratégie de défuzzification.
La description de chacune de ces étapes est donnée ci-dessous :
A.Fuzzification :
Les variables d’entrée et de sortie choisies pour modéliser ou commander un système sont
des grandeurs numériques. L’étape de fuzzification consiste à transformer ces grandeurs
réelles en variables linguistiques en vue d’un traitement d’inférence. Ainsi, à chaque variable
d’entrée et de sortie est associé des ensembles caractérisant les termes linguistiques pris par
ces variables. Ces termes seront utilisés pour écrire les règles d’inférence. Le choix des
formes des fonctions d’appartenance est arbitraire. Des études comparatives ont montré
qu’avec les différentes formes des fonctions d’appartenance, les résultats sont pratiquement
similaires en boucle fermée. La forme la plus fréquemment utilisée en commande floue est la
forme triangulaire. Le nombre de fonctions d’appartenance est généralement impair et se
répartissent autour de zéro. En général, on introduit pour une variable linguistique trois, cinq
ou sept ensembles flous. Le choix du nombre dépend de la précision souhaitée. Les fonctions
d’appartenance peuvent être symétriques, non symétriques et équidistantes ou non
équidistantes [78].
B. La base de règles :
Une base de règles floues est une collection de règles qui permet de lier les variables floues
d’entrée et de sortie. La description de la commande se fait par l’intermédiaire de ces règles
qui ont la forme suivante :
Si x1 est A1 et x2 est A2 Alors y est B
IV.23
Ou x1, x2 et y sont les grandeurs physiques caractéristiques du système. A1, A2 et B sont les
termes linguistiques. Le ET de conjonction est réalisé en effectuant le minimum entre les
degrés de vérité des propositions floues x1 est A1 et x2 est A2 .
C. Méthode d’inférence floue :
Elle permet de calculer l’ensemble flou associé à la commande et se fait par les opérations
d’inférence floue et l’agrégation des règles. L’inférence floue repose sur l’utilisation d’un
opérateur d’implication floue pour chaque règle à analyser. Cet opérateur quantifie la force de
liaison entre la prémisse et la conclusion de la règle.
150
Commande de la MRV par les Techniques d’Intelligence Artificielle
Soit la règle suivante : Si x est A Alors y est B, l’inférence peut être exprimée
mathématiquement par l’expression suivante :
IV.24
Où I désigne l’opérateur d’inférence.
Il existe d’autres possibilités pour exprimer les inférences, à savoir par description
linguistique, par matrice d’inférence ou par tableau d’inférence. Deux approches d’inférence
sont couramment utilisées :
Implication de Mamdani :
:
IV.25
Implication de Larsen :
:
IV.26
Pour générer une conclusion à partir de l’ensemble des règles actives, on procède à une
agrégation de ces règles par un opérateur disjonctif. Ce qui revient à lier les règles par un
opérateur OU. Généralement l’opérateur max n est utilisé pour agréger un ensemble de
n règles :
IV.27
D.Défuzzification :
Le traitement des règles d’inférence fournit une valeur floue. L’étape de défuzzification
consiste à transformer l’ensemble flou résultant de l’agrégation des règles en une grandeur de
commande précise à appliquer au processus. Dans la littérature, il existe plusieurs stratégies
pour réaliser cette opération telle que la moyenne des maxima, le centre des aires, le centre
des maxima. La méthode de défuzzification par le centre de gravité est la méthode la plus
utilisée en commande floue du fait qu’elle fournit, intuitivement la valeur la
plus représentative de l’ensemble flou issu de l’agrégation des règles. Elle consiste à calculer
le centre de gravité de la surface formée par la fonction d’appartenance résultante. Dans le cas
particulier de règles de Takagi-Sugeno où les conclusions sont polynomiales :
IV.28
La commande μ est obtenue par une simple moyenne pondérée selon les niveaux
d’activation w’ de chacune des règles.
IV.29
Avec :
151
Commande de la MRV par les Techniques d’Intelligence Artificielle
IV.30
où T est une norme choisie très souvent égale à l’opérateur produit.
IV.4.2.2 Application du contrôleur flou au réglage de la vitesse
L'objectif est de concevoir un contrôleur PID flou (figure IV.39) afin de maintenir la vitesse
du moteur a reluctance variable aux points de réglage de consignes souhaitée ensuite
introduire une étape ou on charge le moteur et observer les performances de ce contrôleur, il
doit à chaque instant s'adapter pour des différentes variations de vitesse.
Le contrôleur conventionnel est remplacé par un contrôleur composé PID - flou pour assurer
un fonctionnement meilleur de 10% en maintenant la vitesse de consigne, même en chargeant
le moteur.
Figure IV.39 Schéma bloc du Régulateur floue
En utilisant
la même structure de la commande, on remplace seulement le régulateur
classique (PID) par un régulateur flou du type Sugeno dont les variables linguistiques sont:
 En entée l’erreur et la variation de l’erreur notée respectivement ‘E ’ et ‘ E '
 En sortie ‘ Cem’ .
Dans le cas de la régulation de vitesse, on utilise habituellement l’erreur [79] :
IV.31
et la variation de l’erreur
:
IV.32
ou : représentent les gains d’adaptation, généralement en les choisis faible pour
assurer la stabilité du système. Ils jouent un rôle extrêmement important. En effet, se sont ces
derniers qui fixeront les performances de la commande.
Cette loi est fonction de l’erreur et de sa variation tel que :
∆Cem= f( Eω , ∆Eω)
IV.33
152
Commande de la MRV par les Techniques d’Intelligence Artificielle
Par conséquent, l’activation de l’ensemble des règles de décision associées donne la variation
de la commande ‘∆Cem’ nécessaire, permettant ainsi l’ajustement d’une telle commande. Dans
la plus part des cas, cette variation de commande est obtenue par une simple lecture dans une
table de décision définie hors ligne.
Pour avoir une flexibilité dans l’implémentation du régulateur, on doit limité les univers de
discours d’entrée et de sortie à un intervalle déterminé par la normalisation des entrées et de la
sortie, c'est-à-dire, donc il faut avoir des gains d’adaptation pour avoir la dynamique voulue.
Mais il n’y a pas de techniques systématiques pour la détermination de ces gains, donc on
procède par tâtonnements.
La forme la plus générale de cette loi de commande est :
IV.34
Le régulateur flou de type Mamdani contient deux variables d’entrées, l’erreur de vitesse E ω
et sa variation ∆Eω, et une variable de sortie ‘∆Cem’.
En utilisant
la même structure de la commande, on remplace seulement le régulateur
classique (PID) par un régulateur flou du type Sugeno dont les variables linguistiques sont:
 En entée l’erreur et la variation de l’erreur notée respectivement ‘Eω ’ et ‘∆Eω '
 En sortie ‘∆Cem’.
IV.4.2.3 Interface de fuzzification
Il n'est pas facile de concevoir un régulateur flou à partir de règles et démarches
complètement structurées au sens cartésien du terme. Il reste alors des méthodes permettant, à
partir d'essais et d'erreurs, d'arriver à une construction "au mieux" d'un régulateur flou. La
stratégie de régulation repose alors sur un ensemble de règles de décisions heuristiques ou de
règles intuitives. C'est d'ailleurs ce que l'on essaye de représenter par l'approche logique floue.
Pour cela Nous avons utilisé une répartition uniforme des fonctions d'appartenance sur
l'univers de discours des entrées mais pas pour celles de la sortie. Les fonctions restent bien
sûr symétriques par rapport au zéro.
Les variables linguistiques associées aux entrées et sorties du contrôleur flou sont définies
chacune par sept ensembles flous : négative grand (NG), négatif moyen (NM) négatif petit
(NP) zéro (Z) et positive petit (PP) ,positif moyen (PM) positif grand (PG) (figure IV.40).
Sept ensembles flous sont associés à la sortie du contrôleur et Les fonctions d’appartenance
choisies ont la forme trapézoïde aux extrémités et triangulaire dans l’univers de discours,
définis par {NG ,NM ,NP ,Z ,PP ,PM ,PG}figure IV.41).
153
Commande de la MRV par les Techniques d’Intelligence Artificielle
Il est nécessaire de fuzzifier la variable de sortie car on a besoin des sous-ensembles flous au
niveau des inférences et de la défuzzification. On emploie sept fonctions d’appartenances de
forme triangulaire. La variable de sortie est normalisée dans un univers de discours –40,
+40
Figure IV.40 Les fonctions d’appartenance pour les variables d’entrée
Figure IV.41 Les fonctions d’appartenance pour la variable de sortie
Les règles floues, permettant de déterminer la variable de sortie du régulateur en fonction
des variables d’entrées sont déduites à partir de la table de Mac-Vicar dite d’inférence. Celleci regroupe, dans ce cas, 49 règles comme le montre le tableau d’inférence ci-dessous (tableau
n°7).L’intervalle de chaque variable linguistique est subdivisé en sept classes. A chacune des
classes on associe une fonction d’appartenance. En se basant sur le fonctionnement du
régulateur et le comportement de la machine, on déduit les règles d’inférences floues
suivantes [80,81]:
154
Commande de la MRV par les Techniques d’Intelligence Artificielle
Ce que nous essayons de reproduire intuitivement c'est de faire réagir, quand on est loin
de l'objectif, les ensembles flous "grand négatif" et "grand positif", sachant que souvent,
dans ce cas, la sortie réelle du régulateur (I) aura atteint sa valeur limite de saturation.
Lorsque l'on est proche de la vitesse de référence, ce seront les ensembles flous "petit négatif"
et "petit positif" qui seront sollicités et comme leurs fonctions d'appartenance se trouvent
plus proche de celle de l'ensemble "zéro", la réponse sera plus douce.
La matrice d'inférence utilisée est décrite par le tableau suivant :
NG
NM
NP
Z
PP
PM
PG
NG
NG
NG
NG
NG
NM
NP
Z
NM
NG
NM
NP
Z
PP
NG
NG
NP
NM
NP
Z
PP
PM
NG
NM
Z
NP
Z
PP
PM
PG
NG
NP
PP
Z
PP
PM
PG
PG
NP
Z
PM
PG
PM
PG
PG
PG
Z
PP
PG
PG
PM
PG
PG
PG
NG
NG
E
E
Tableau 7
Table d’inférence à sept ensembles flou
Et la matrice d'inférence à 3 ensembles est décrite par le tableau suivant :
NP
Z
PP
NP
Z
PP
PM
Z
PP
PM
PG
PP
PM
PG
PG
E
E
Tableau 8
Table d’inférence à trois ensembles flou
IV.4.2.4 Défuzzification
Nous utilisons pour la défuzzification la méthode du maximum, cette méthode est beaucoup
plus simple. La valeur de sortie est choisie comme l'abscisse de la valeur maximale de la
fonction d'appartenance
155
Commande de la MRV par les Techniques d’Intelligence Artificielle
IV.4.2.5 Structure de la commande floue
Dans cette partie, nous allons nous intéresser à la mise en œuvre d’un régulateur flou pour la
commande d’une machine à reluctance variable double saillances (6/4).
Nous avons retenu pour le contrôleur :
 Une structure PID incrémentale (matrice d'inférence à deux dimensions).
 Un nombre limité à trois et sept ensembles flous pour chaque variable.
 Des variables d'entrée dont les fonctions d'appartenance des ensembles flous sont de formes
triangulaires et trapézoïdales.
 Les grandeurs
et
sont normalisés dans un univers de discourt –5, +5,–2.5, +2.5
 Des gains variables à l'entrée et à la sortie du régulateur permettant d'ajuster son
fonctionnement et de varier sa plage de sensibilité. La logique floue est utilisée en régulation
de bien des manières. Le régulateur peut être classique et rendu adaptatif par un superviseur
flou ou alors être entièrement flou. Par contre, la logique floue n'est pas utilisée pour la
modélisation de systèmes rencontrés dans ce domaine puisqu'on estime que les équations de
la physique conduisent à un modèle de connaissance suffisamment représentatif de la réalité
dans le domaine du génie électrique.
Le schéma fonctionnel du contrôleur PID floue est illustré dans la figure IV.42.
Figure IV.42 Schéma fonctionnel du contrôleur composé FLOU-PID
IV.4.2.6 Résultats de simulation de la commande avec contrôleur FLOU
Les résultats de simulation obtenues sont déterminés en ajustant les gains du régulateur flou
afin d’assurer une dynamique globale satisfaisante.
156
Commande de la MRV par les Techniques d’Intelligence Artificielle
Les simulation ont été faites dans l’univers Mathwork MATLAB version 7.5.pendant 50 ms
,en premier on a commence avec un régulateur flou dont le nombre de règles est de 49,, les
courants dans les différentes phases sont représentés sur les figures (IV.43,IV.44,IV.45)et le
courant total (figures IV.46) ainsi que la vitesse (figure IV.47 ), les couples de chaque phase
et le couple total produit par la machine sur les figures(IV.48,IV.49,IV.50,IV.51) et en dernier
l’erreur sur la vitesse représentés par la figure (IV.52)dans le deuxième essai on a change le
nombre de règles a 9 et on a tracé de nouveau les mêmes variables de sorties représentées
respectivement sur les figures (IV.53,IV.54,IV.55,IV.56,IV.57 ;IV.58 ;IV.59 ;IV.60,IV.61,
IV.62).
A. Nombre de règles 49
courant (A)
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0.5
temps (s)
Figure IV.43 Courant phase A avec un control flou
courant (A)
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
temps (s)
Figure IV.44 Courant phase B avec un control flou
courant (A)
12
10
8
6
4
2
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
temps (s)
Figure IV.45 Courant phase C avec un control flou
157
Commande de la MRV par les Techniques d’Intelligence Artificielle
courant(A)
12
10
8
6
4
2
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.4
0.45
0.5
Temps(s)
Figure IV.46 Courant total avec un control flou
200
vitesse (rd/s)
175
140
105
70
35
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.5
Temps (s)
Figure IV.47 vitesse avec contrôleur flou
Couple (N.m)
8
7
6
5
4
3
2
1
0
-1
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.4
0.45
Temps (s)
0.5
Figure IV.48 Couple phase A avec contrôleur FLOU
2.5
Couple (N.m)
0
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
Figure IV.49 Couple phase B avec contrôleur FLOU
158
0.5
Temps(s)
Commande de la MRV par les Techniques d’Intelligence Artificielle
Couple (N.m)
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
Figure IV.50 Couple phase C avec contrôleur FLOU
Couple (N.m)
8
7
temps (s)
6
5
4
3
2
1
0
-1
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
Temps (s)
Figure IV.51 Couple total avec contrôleur flou
erreur
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
Figure IV.52 Erreur avec le contrôleur flou
Temps (s)
0.5
courant (A)
B. Nombre de règles 9
12
10
8
6
4
2
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
Temps (s)
Figure IV.53 courant phase A avec un contrôleur flou
159
courant (A)
Commande de la MRV par les Techniques d’Intelligence Artificielle
12
10
8
6
4
2
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
Temps (s)
couple (N.m)
Figure IV.54 courant phase B avec un contrôleur flou
12
10
8
6
4
2
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
Temps (s)
Courant (A)
Figure IV.55 courant phase C avec un contrôleur flou
12
10
8
6
4
2
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
Temps (s)
vitesse (rd/s)
Figure IV.56 Courant total avec un contrôleur flou
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
Temps (s)
Figure IV.57 Vitesse du moteur MRV avec un contrôleur flou
160
Commande de la MRV par les Techniques d’Intelligence Artificielle
COUPLE (N.m)
Couple (N.m)
12
10
8
6
4
2
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
Temps (s)
Figure IV.58 Couple phase A avec un contrôleur flou
Couple (N.m)
COUPLE (N.m)
7
6
5
4
3
2
1
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
Temps (s)
Couple (N.m)
Figure IV.59 Couple phase B avec un contrôleur flou
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
Temps (s)
Figure IV.60 Couple phase C avec un contrôleur flou
Couple (N.m)
12
10
8
6
4
2
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
Temps (s)
Figure IV61 Couple total avec un contrôleur flou
161
Commande de la MRV par les Techniques d’Intelligence Artificielle
erreur
200
150
100
50
0
-50
-100
-150
-200
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
Temps (s)
Figure IV.62 Erreur vitesse un contrôleur flou
Les meilleurs résultats des courants sont obtenus avec le contrôleur flou, on remarque un fort
démarrage mais qui se stabilise très vite après 3 ms pour la phase C et pour les deux autres
phases A et B, le courant est stable et le temps de réponse est rapide, on peut aussi remarquer
que ce temps de réponse varie proportionnellement avec le nombre de règles utilises (figure
IV.46, figure IV.56)
 Les réponses de vitesse obtenus avec le contrôleur flou restent les meilleurs par rapport aux
autres correcteurs neuronal ou classique car les ondulations ont complètement disparues
(figure IV.47 et figure IV.57), le dépassement est presque nul , la référence est bien suivi
puisqu’elle atteint 200 rd/s, on remarque que le nombre de règles influe sur le résultat car en
augmentant le nombre de règles de 9 ou 49 règles, la vitesse change d’amplitude ,elle
s’approche vers sa valeur de référence quand on élève le nombre de règles ,
 On note que l'erreur est plus importante au démarrage, L’erreur de vitesse donnée par le
correcteur flou est plus petite quand le nombre de règle est grand (figure IV. 52 et IV. 62),
cette erreur diminue jusqu'à s’annuler complètement quand on augmente le nombre de règle
 Les résultats des couples de phase ou le couple total de la machine obtenus par le contrôleur
flou restent moins satisfaisant en les comparant par rapport au contrôleur neuronal ,on
remarque une montée rapide jusqu'à 10 N.m pendant quelques seconde et une diminution
d’ondulation mais qui ne disparait pas et cela
jusqu'à le fin de simulation , la bande
d’ondulation du couple varie inversement au nombre de règles utilises.
 Les résultats obtenus relatifs à l’application de la commande floue, montrent une nette
amélioration des performances. Cette amélioration se manifeste au niveau de la qualité du
signal de vitesse (largeur de bande plus réduite) ainsi qu’au niveau du rejet de la perturbation
(couple de charge).
162
Commande de la MRV par les Techniques d’Intelligence Artificielle
IV.4.2.7 Etude de robustesse du contrôleur flou
L’objectif de ces testes est de comparer les performances du contrôleur flou adaptatif lors
de variation des paramètres dut à la dérivé de ses grandeurs ou encore à une mauvaise
identification de ces paramètres .Différents tests ont étés réalisé avec application d’une
variation paramétrique de la machine et ceci allant jusqu’à 10 % pour les inductances.
L’observation des résultats obtenus, nous autorise à faire les constations suivantes : l'impact
de la variation de l’inductance est insignifiant sur la réponse su courant (figure IV.63a et
IV.64a)ainsi que sur la vitesse (Figure IV.63c, figure IV.64c), de plus il n'engendre pas de
dépassement et peu d'erreur statique, Nous pouvons aussi observer (Figure IV.63b et IV.64b)
que la bande d’ondulation du couple pour L= L+10%L, n'écarte pas beaucoup de la "réponse
de référence’,
L’observation des changements de comportement du contrôleur flou adaptatif montre que
ceux-ci ne sont pas importants et que malgré les variations, son comportement en régulation et
en poursuite reste très remarquable. En effet l’erreur de poursuite reste très faible et les
perturbations sont rejetées très rapidement. On peut donc affirmer que le contrôleur flou
adaptatif est robuste.
courant (A)
courants des trois phases
8
7.5
7
6.5
6
5.5
5
4.5
4
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
Temps (s)
Figure .IV.63a courant total
COUPLE (N.m)
Couple (N.m)
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
Temps (s)
Figure .IV.63b Couple total
163
Commande de la MRV par les Techniques d’Intelligence Artificielle
vitesse (rd/s)
vitesse (rd/s)
120
100
80
60
40
20
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
Temps (s)
Figure .IV.63c Vitesse
COUPLE (N.m)
erreur
160
140
120
100
80
60
40
20
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
Temps (s)
Figure IV.63d Erreur sur la vitesse
courant (A)
Figure IV.63 Résultats de simulations de la commande flou avec une diminution de 10% des valeurs
d’inductances Lmax et Lmin
12
10
8
6
4
2
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
temps (s)
Figure .IV.64a courant total
164
Couple (N.m)
Commande de la MRV par les Techniques d’Intelligence Artificielle
16
14
12
10
8
6
4
2
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.35
0.4
0.45
0.5
Temps (s)
Figure .IV.64b couple total
140
110
90
60
30
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.5
Temps (s)
Figure .IV.64c vitesse
170
Erreur
vitesse (rd/s)
vitesse (rd/s)
170
140
110
90
60
30
0
-30
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
Temps(s)
Figure .IV.64d erreur sur la vitesse
Figure IV.64 Résultats de simulations de la commande flou avec une augmentation de 10% des
valeurs d’inductances Lmax et Lmin
Les résultats de simulation, montre clairement l’efficacité du régulateur flou par rapport au
régulateur classique avec un temps de montée très rapide, un excellent rejet de perturbation et
face aux variations de consigne ; cela explique que la procédure du choix des gains du
165
Commande de la MRV par les Techniques d’Intelligence Artificielle
régulateur PID avec une adaptation à l’aide de la logique floue donne de bonnes
performances. Il en résulte ainsi que la supervision suit normalement la dynamique du
système. On peut donc affirmer, qu’un contrôleur flou peut avoir un comportement, en
régulation et en poursuite, similaire à celui d’un contrôleur de type PID. De plus, il est
possible d’améliorer sa dynamique et sa faculté à repousser les perturbations par un choix
adéquat de la partition de son univers de discours et de la distribution des ses fonctions
d’appartenance.
IV.5 Conclusion
Le travail réalisé dans cette partie a tout d’abord consisté à mieux connaître l’ensemble des
modèles Matlab Simulink en y incluant notre commande du modèle de notre machine .
Le contrôle de la vitesse de la machine a reluctance variable a été fait grâce a des différents
régulateurs tel que : le régulateur classique PID, le régulateur neuronal et le régulateur flou
.tous ces régulateurs qui ont été étudiés et compares.
Le moteur à réluctance variable a une construction simple, mais son modèle mathématique est
relativement difficile due à son comportement non-linéaire car son flux est une fonction de
deux variables, du courant « i »et de la position du rotor « angle θ ».par contre le régulateur
PID est souvent utilise pour une commande linéaire des paramètres de la machine.
Les ondulations de couple à basse vitesse sont très réduites (sensiblement nulles en dessous
de 100 tr/mn) mais elles restent élevées à haute vitesse. Ceci est un problème inhérent au
MRVDS, l'exploitation de la puissance maximale commutable par l'onduleur requiert un
fonctionnement par hystérésis avec réglage des angles d'autopilotage qui accroît fortement le
couple pulsatoire en régime de « défluxage »
. Ce problème ne peut être atténué que par une augmentation du nombre de phases par le
constructeur comme on peut surmonter cette inaptitude par des contrôleurs intelligents tel
que : le contrôleur neuronale ou flou qui ont été proposés.
Les réseaux de neurones ne sont pas vraiment performants comparé à la commande flou, la
performance de cette commande peut être observée pour le courant dans une phase, et le
profil de , la vitesse et le couple obtenu par rapport au temps de réponse , et il est établi que le
contrôle de fuzzy-hysteresis a une meilleure portée dans la conception de contrôle de la MRV
Lorsque l'erreur est petite, le contrôleur flou est utilisé pour améliorer l'exactitude de l'état
d'équilibre du système, et quand l'erreur est grande, le régulateur neuronal est utilisé pour
166
Commande de la MRV par les Techniques d’Intelligence Artificielle
accélérer la vitesse de réponse dynamique. On observe que le régulateur- flou est également
le plus souple et sa réponse est relativement rapide.
Au regard des résultats, nous pouvons conclure que du point de vue rapidité, la commande
neuronale demeure la plus rapide. Du point de vue robustesse, la commande floue se présente
comme la plus robuste.
Par conséquent, on peut conclure qu’avec le contrôleur flou , la vitesse s’installe assez
rapidement , avec une réponse lisse et le comportement dynamique du moteur a été amélioré ,
sans dépassement et un bon rejet de perturbation de charge d'impact , conduisant ainsi à une
meilleure performance et une plus grande robustesse.
167
C G
onclusion
énérale
168
Conclusion Générale
Conclusion Générale
Durant ce siècle, les performances des Machines à Réluctance Variable (MRV) se sont
considérablement améliorées grâce aux progrès des matériaux et à une meilleure
optimisation permise par l'accroissement des moyens de calcul, de l’électronique de
puissance et de commande qui a permis d’élargir leurs domaines d’application en moteur
et en générateur.
Après une période relative de stagnation par rapport aux machines « conventionnelles »,
les MRV ont connu un regain d’intérêt, bénéficiant des développements théoriques, des
outils de modélisation/simulation et autres progrès réalisés dans les matériaux et
l’électronique. Ce type de machine surtout apprécié pour sa simplicité et sa robustesse
ainsi que son faible coût pour des performances très intéressantes, aussi bien en
fonctionnement moteur (machines lentes à couple élevé ou dispositifs d’entraînement à
vitesse élevée) que générateur (éoliennes,…) connaît aujourd’hui de multiples
applications.
Ce mémoire a pour objectif d’établir des modèles pour l’étude des machines à réluctance
variable (MRV) en vue de simuler leur fonctionnement sous différents régimes. Après
un bref exposé de principes théoriques liés aux modes de fonctionnement et de
conversion d’énergie, on a pré-dimensionné un prototype de MRV à Double Saillance
6/4 (6 dents au stator et 4 dents au rotor) en s’inspirant de celui des machines
asynchrones.
Par la suite, nous nous sommes intéressés à la conception d’un prototype du type
MRVDS 6/4 que nous envisageons de réaliser pour des besoins expérimentaux de
validation de nos développements théoriques. Nous avons ainsi pu appliquer nos
connaissances en calcul et construction de machines pour pré-dimensionner ce prototype
et pouvoir ainsi le simuler par la méthode des éléments finis (MEF).
Après une période d’apprentissage du logiciel éléments finis FEMM et Flux 2D de
Cedrat, nous avons pu simuler notre prototype sous cet environnement très convivial et
obtenu des résultats assez intéressants sur la phénoménologie électromagnétique,
notamment les caractéristiques flux (ni,θ) en régime non linéaire et pour différentes
positions (θ) du rotor, surtout les positions extrêmes de conjonction et d’opposition
délimitant l’énergie pouvant être extraite donc le couple. Les résultats obtenus ont été
doublement validés : par rapport à une étude menée par l’équipe du Prof. Multon [73] et
169
Conclusion Générale
confortés par les résultats analytiques du modèle magnétique équivalent que nous avons
programmé sous Matlab.
En effet, le tracé des iso- potentiels vecteurs par la MEF sous FEMM et Flux 2D nous a
permis d’établir un schéma de réluctances équivalent pour pouvoir étudier
analytiquement notre prototype de MRV ; pour ces besoins, nous avons confectionné un
programme
modulaire
sous
Matlab
réalisé
au
sein
du
SSA
(Laboratoire
d’Electrotechnique de signaux et systèmes automatique) il s’agit d’un programme à
structure modulaire qui permet :
 Un pré-dimensionnement de la machine selon un cahier de charge donné ;
 La détermination des inductances extrêmes (conjonction et opposition) qui délimitent
l’aire énergétique d’où sera déduit le couple ; puisque la machine travaille en régime
non linéaire, nous avons du élaborer un programme de calcul itératif;
 Le dimensionnement du bobinage ainsi que le calcul des pertes cuivre, etc.
Cette approche analytique a le gros avantage de la rapidité de calcul, ce qui est
intéressant pour un processus d’optimisation
Ce prototype a ensuite été modélisé selon une approche ‘analytique basée sur le schéma
de perméances équivalent. Le programme de calcul réalisé au sein du SSA (Laboratoire
d’Electrotechnique de signaux et systèmes automatique) sous environnement Matlab, se
base sur le tracé de lignes de champ obtenu par l’approche éléments finis et une méthode
de calcul de résolution du circuit magnétique qui peut être faite en linéaire ou en nonlinéaire, avec les phases indépendantes ou couplée.
Cette dernière a permis de conforter une grande partie des résultats numériques
précédents (à part l’inclinaison des dentures qui n’a pas pu être réalisée en analytique) ;
il s’agit d’un programme à structure modulaire qui permet :
 Un pré-dimensionnement de la machine selon un cahier de charge donné ;
 La détermination des inductances extrêmes (conjonction et opposition) qui délimitent
l’aire énergétique d’où sera déduit le couple ; puisque la machine travaille en régime
non linéaire, nous avons du élaborer un programme de calcul itératif;
 Le dimensionnement du bobinage ainsi que le calcul des pertes cuivre ; … ;
La commande de ce type de machine soulève un certain nombre de contraintes, parmi
lesquelles on peut citer : l’effet des perturbations externes, la nature des non linéarités,
l’ondulation de son couple, les erreurs de modélisation, la question de l’ordre dans le cas
170
Conclusion Générale
de la régulation PID. Toutes ces contraintes ont été traitées par les différentes approches
de commande proposées dans cette thèse.
L’événement des techniques intelligentes nous a motivé à étudier leurs intérêts dans le
domaine des entraînements à vitesse variable. Cependant, après la modélisation de la
machine a reluctance variable (MRV), les étapes suivantes on fait l’objet de notre
démarche :
-Une conception d’un régulateur non linéaire avec une commande en courant par
hystérésis avec un réglage PID de la vitesse
-Un observateur pour estimer position du rotor.
- Un régulateur flou et un autre neuronal ont été conçus pour pouvoir comparer ces
techniques d’intelligences artificielles à la technique conventionnelle.
À travers ces constatations, ces commandes qui se basent sur les outils de l’intelligence
artificielle ont montré qu’elles peuvent offrir de meilleures performances et apporter une
amélioration aux commandes des machines à reluctance variable par rapport aux commandes
classiques.
PERSPECTIVES
Comme perspectives de ce présent travail, on propose d’étudier la machine à réluctance
variable qui très sensible à la saturation magnétique. En particulier, son couple moyen
développé en dépend fortement, donc il est conseillé de modéliser la machine en tenant
compte de la saturation magnétique.
 Concevoir une étude sur le contrôle de la fréquence de commutation de l’onduleur.
 Une étude sur l’identification de la résistance statorique par la méthode d’adaptation
basée sur la logique floue.
Enfin, et poursuivant dans la voie applicative considérée dans ce travail, il apparaît
nécessaire de sortir du cadre de la simulation, au sein duquel, nous avons pu montrer
l’intérêt des structures de commandes proposées, pour tester de façon expérimentale les
bénéfices réellement attendus. Cette approche expérimentale, qui constitue un garde-fou
avant l’étape d’industrialisation, est notre souhait et le souhait de tout chercheur. Nous
espérons, pouvoir le concrétiser dans le futur.
171
B
IBLIOGRAPHIE
172
Bibliographie
[1]
B.Multon., «historique des machines électromagnétiques et plus particulièrement
des machines a reluctance variable », Lésir (URA CNRS D1375), École Normale
Supérieure de Cachan.
[2]
B. Multon, « Moteurs Pas-a-Pas », E. N.S. Cachan, mai 2004, ISBN : 2-90996864-2.
[3]
R. Goyet, « Contribution à l’étude des machines à réluctance variable à disques
imbriqués », Thèse Doctorat Es Sciences, 23 Juin 1981, Paris 6-11.
[4]
Mailfert, F.M. Sargos, « Machines à Réluctance Variable : Principes des MRVMachines à Commutation », Techniques de l’Ingénieur, D 3680.A.
[5]
S.Mouellef, «contribution a l’étude d’une machine a reluctance variable :
conception, modélisation & simulation d’une MRVDS 6-4», magister en
Electrotechnique, université mentouri de Constantine. 06/ 2008
[6]
F Messai “Contribution à l’étude d’une génératrice à réluctance
variable”, U.S. Patent 3956678, May 1976.
[7]
J. Zeisser, « Contribution a l’étude de machines a reluctance
variables a plots dentees », Thèse de Doctorat de l’Institut National Polytechnique de
Lorraine, 5 Décembre 2002.
[8]
E.Duckler, “Etude de différentes structures d’actionneurs de positionnement pour
l’aéronautique”, Thèse de Doctorat de l’Université de Lorraine,.26 novembre 2012.
[9]
M. Chakir « conception et optimisation de la performance d'une génératrice à
reluctance variable » Maître es Sciences. faculté des sciences et de génie université
Laval Québec.2010.
[10] K. Mébarka, « Commande par mode de glissement d’un Moteur pas à pas à
Aimant Permanent » Mémoire de magister , Université de Batna, 14/12 /05.
[11] L.Moreau « Modelisation conception et commande de génératrice a reluctance
variable basse vitesse » Thèse de Doctorat de l’Université de Lille,.9 décembre 2005.
[12]
S. Brisset, “ Outil et méthodologie pour la conception des moteurs à réluctance
variable à double saillance ”, Thèse de Doctorat de l’université de Lille, Janvier 1995.
[13] A.Mailfert, « Machine
a
reluctance
variable», Technique
de
l’ingenieur D550.
[14] J. Zhou, « Etude de l’optimisation de machines `a reluctances
variables », These de Doctorat, Institut National Polytechnique de Lorraine,
11 juin 1987.
[15] J. Nascimento, L. Rolim, P. Heidrich et al, «Design and simulation aspects of a
switched reluctance drive», Proc. of 4º Brazilian Power Electronics Conference
(COBEP96) ”, pp. 79- 83,SãnPaulo, 1996
[16]
.B.Bekouche « methodologie de conception et de commande des machines a
reluctance variable »thèse d’état USTO 3juin2006.
[17] B. Multon, « Principe et éléments de dimensionnement des machines à
Réluctance variable à double saillance autopilotées », Journées ELT club EEA, Belfort
25-26 Mars 1993.
173
Bibliographie
[18] R. Krishnan, “ A novel converter topology for switched reluctance motor drives
”,PESC 96 Record. 27th Annual IEEE Power Electronics Specialists Conference,
pp.1811-16 vol.2, Baveno, Italy, 23-27 June 1996
[19] Y. Deshayes, J.C. Gianduzzo et F. Cazaurang, « Energie Magnétique et
Conversion Electromécanique », chap.7 LST3EEA-PEA 503, Université Bordeaux 1.
[20] Rebbah Redjem « Modélisation et Optimisation d’une Structure
de
Machine
à
Réluctance
Variable
Dédiée
aux
Energies
Renouvelables » Thèse de Doctorat en Sciences en Electrotechnique. Université
Mentouri de Constantine juillet 2010
[21] Soufiane TAIBI « Contribution à l’étude, la conception, le dimensionnement et
l’optimisation de Machines à réluctance variable de type Vernier » Thèse de Doctorat de
l’Université des Sciences et Technologies 12 Juillet 2002.
[22] D.M.Divan, G. Venkatoramanan , De Doncker, R.W , Design
Mmethodologies
for
soft
Sswitched
Inverter
,Proce
.IEEE
industry applications soc.Annu Meeting, 1987, pp.626-636
[23] D. A. Torrey, “Switched reluctance generators and their control,” IEEE Trans.
Ind.Electron. vol. 49, no. 1, pp. 3–14, Feb. 2002.
[24] Ahmad
Darabi,
Colin Tindall, Stuart
Ferguson,
Finite-Element
Time-Step
Coupled
Generator,
Load,
AVR
and
Brushless
Exciter
Modeling,
IEEE
Transactions
on
Energy
Conversion,
Vol.
19,
No. 2, June 2004, pp. 258- 264.
[25] J.C. Mouchoux, « Etude et réalisation de l’alimentation électronique d’un moteur
à reluctance variable pour véhicule électrique- Expérimentation du moteur», Mémoire
d’ingénieur CNAM, 18 Oct. 1994
[26] B. Multon, D.Bonot et J.M. Hube, « Conception d’un Moteur à Réluctance
Autocommuté alimenté en courant », 6 e colloque MOPP, EPFL 4-5 Juillet 90 ;
[27] Ahmad Darabi, Calculation of Local Iron Loss in Electrical Machines Using
Finite
Elements
Method,
IEEE
Transactions
on
Energy Conversion, ,pp. 170- 174, June 2007
[28] Ahmad Darabi , Calculation of Local Iron Loss in Electrical
Machines Using Finite Elements Method , IEEE Transactions on
Energy Conversion, ,pp. 170- 174, June 2007
[29] Arthur Radun, "Analytically computing the flux linked by a switched reluctance
motor phase when the stator and rotor poles overlap," IEEE Transactions on magnetics,
vol. 36, no. 4, pp. 1996-2003, Juliet 2000
[30] B. Multon, « Conception et alimentation électronique des machines à ré1uctance
variable à double saillance, Rapport d'habilitation de I'ENS de Cachan (17 mai 1994).
[31] Mailfert, F.M. Sargos, « Machines à Réluctance Variable : Machines
polyphasées. Machines excitées », Techniques de l’Ingénieur, D 3681.
[32] X. Tian et C.Glaize « Optimisation de l’alimentation des machines a reluctance
variable polyphasees avec inductance mutuelles » Revue physique,23 (1988) page161170
174
Bibliographie
[33] H. Khantar, B. Bekkouche, M. Héquet et N.K. Belghitri , ‘’ Influence des
techniques d’alimentation sur les performances d’un M.R.V ’’, ICEL 57/10/1998 ,U.S.T.Oran M.V.K. Chari and P.P. Silvester , « Finite elements for electrical
and magnetic fields problems » , Chichester : John Wiley , 1981.
[34] M,Chouitek,
B,Bekouche,N,Benouza,
Startegies
d'Alimentation
d'un
Moteur
a
Reluctance
variable,
the
International
Conference
On Electronics & Oil from theory to appication ICEO'11 in Kasdi
Merbah University ,Ouargla Algeria March 1-2 ,2011.
[35] B. Multon, « Cas d’une machine à aimants permanents à f.e.m. trapézoidales
alimentée en courants rectangulaires », Université Paris-Sud / ENS Cachan
[36] A. Radun, “Analytical calculation of the SRM unaligned inductance ”, IEEE
Transactions on Magnetics, Vol. MAG-35, No. 6, pp. 4473-4481, Nov. 1999.
[37] Soares, B. Costa, «Simulation a 6/4 of motor based on matlab/simulink
environment, IEEE Trans.Aerospaceand ElectronicSystems,vol.37, no.3,Jul.2001,
pp.989-1009.
[38] Rebbah
Redjem « Modélisation
et
Optimisation
d’une
Structure
de Machine à Réluctance Variable Dédiée aux Energies Renouvelables « these de
doctorat universite constantine2010
[39] J. Corda and J.M. Stephenson, “An Analytical Estimation of the Minimum and
Maximum Inductances of a Double-Salient Motor “, Proc. of the International Conf. On
Stepping Motors and Systems, pp. 50-59, Leeds, UK, 1979.
[40] G. Datt et G. Touzot, « Une Présentation de la Méthode des Eléments Finis »,
Maloine S.A. Editeur Paris, Deuxième édition 1984.
[41] Xavier Mininger ,Xavier Rain ,Mickaël Hilairet ,Guillaume Krebs , Claude
Marchand ,Modeling of SRM vibrations for two current controls, Proceedings of
Electrimacs , Cergy-Pontoise , France,September 2011.pp1-6.
[42] Flux-2D (version 7.6) commercialisée par Cedrat, Zirst, 38 240 Meylan, France.
[43] Li, G.J.;Ojeda,X.;Hlioui,S.;Hoang,E. Comparative study of Switched Reluctance
Motors performances for two current distributions and excitation modes. Industrial
Electronics, 2009.IECON '09. 35th Annual Conference of IEEE, pp 4047 – 4052.
[44] Arthur Radun, "Analytical calculation of the switched reluctance motor's
unaligned inductance,"IEEE Transaction on Magnetics, vol. 35, no. 6, pp. 4473-4481,
Novembre 1999.
[45] B. Bekkouche et A. Chaouch, Analyse for Switched Reluctance
Motors
Using
Permeance
Network
Method,
International
Conference
on
Electrical
Engineering
Batna
07-08
November
2006
[46] M. Chouitek, B. Bekouche, N. Benouza “Comparison of Methodologies for the
Design of Variable Reluctance Machine”international Review on Modelling and
Simulations(I.RE.MO.SVol.7,N.5ISSN 1974-9821 October 2014.
[47]
S. Masic, J. Corda, S. Smaka, « Computation of Static, Steady-state and
Dynamic Characteristics of the Switched Reluctance Moteur », ISSN 0005-1144,
ATKAAF 43(3-4), 109- 117 (2002).
175
Bibliographie
[48] Y. Sofiane, « Contribution à l’étude et à la modélisation d’un moteur à réluctance
variable à double saillance de type pas à pas », thèse de doctorat, Lille 2001.
[49] R. Krishnan, « Switched Reluctance Motor Drives: Modeling, Simulation,
Analysis, Design & Applications », CRC Press (2001), pp. 351-384.
[50] C.J. van Duijn, « Development of Methods, Algorithms and Software for
Optimal Design of Switched Reluctance Drives», 17 januari 2006.
[51] T.J.E. Miller, M. McGilp « Nonlinear theory of the switched reluctance motor for
rapid computer-aided design », IEE Proceedings, Vol. 137, Pt. B, No.6, November 1990,
pp. 337-347.
[52] V. Vujicic, S.N. Vukosavic, « a simple nonlinear model of the switched
reluctance motor », IEEE Transactions On Energy Conversion, Vol. 15, No.4, December
2000, pp. 395-400.
[53] B.bekouche “Methodologie et conception et de commande des machines a
reluctance variable « thèse d’état 2007 usto .
[54] H. Cailleux, B. Le Pioufle, B. Multon, « Modélisation et commande non linéaire
en couple d’une machine à réluctance variable à double saillance », E.N.S. de Cachan, J.
Phys. III France 6 (1996) 55-75. January 1996.
[55] D. Ilea, F. Gillon, P. Brochet, and M.M Radulescu, "Comparative Finite-Element
and PermeanceNetwork Analysis for Design Optimization of Switched Reluctance
Motors,"in Computational Methods for the Innovative Design of Electrical Devices.
Berlin Heidelberg, Germany: SpringerVerlag, 2011, pp. 304-310,
[56] F.W. CARTER, “ The magnetic of dynamic electrical machines ”, Trans, AIEE,
Vol 64 , pp 1115-38, 1926.
[57] V. Ionita, E. Cazacu, Correction of Measured Magnetization
curves using finite element method, IEEE Trans. on Magn, vol.
45, no. 3,. March 2009, pp.1174-1177
[58] E. Hoang, « Etude, modélisation et mesure des pertes magnétiques dans les
moteurs à réluctance variable à double saillance », Thèse ENS Cachan – 1995
[59] M. Leroy, « Etude et mise au point de motoventilateurs à hautes performances
pour l’aéronautique », Thèse Doctorat, Institut National Poltytechnique de Toulouse, N°
d’ordre :2396, 15 Novembre 2006.
[60] Y. Liao, T.A. Lipo, « A New Doubly-Salient Permanent Magnet Motor For
Adjustable Speed Drives» , SPEEDAM Conf. (Positano, Italy), May 19-21, 1992, pp.
415-420.
[61] M.Tounsi, « Contribution a la commande vectorielle de machines a reluctance
variable », Thèse Doctorat, Université des Sciences et Technologies de Lille, 4 Février
1993.
[62] S. Vukosavic, V. Stefanovic, “SRM inverter topologies a comparative
evaluation”,IEEE Trans. Ind. Applic., vol. IA-27, No 6, November-December, pp 10341 047.
[63] F. Soares, B. Costa, «Simulation a 6/4 of motor based on matlab/simulink
environment, IEEE Trans.Aerospaceand ElectronicSystems,vol.37, no.3,Jul.2001,
pp.989-1009.
176
Bibliographie
[64] M,Chouitek,B,Bekouche,N,Benouza, Etude Comparative de Commande
neuronale et Commande Floue de la Machine a Reluctance Variable,2nd International
Conférence On Electronics & electrotechnic & automatic CIEEA'13 in ENP Oran
Algeria november 26-27 ,2013.
[65] Wenzhe Lu, Ali keyhani, Harald Klode, Amuliu Proca ,Modeling
and
Parameter
Identification
of
Switched
Reluctance
Motors
from
Operating
Data
Using
Neural
Networks,
IEEE
Proceedings
June
2003 ,pp. 1709-1713
[66] Sheth, N. K., and K. R. Rajagopal. ,Calculation of the FluxLinkage
characteristics of a Switched Reluctance Motor by Flux Tube Method., IEEE
Transactions on Magnetics 41.10,October 2005,pp 4069-4071.
[67] Arbab,N.Karim,H.,Torkaman,H.,Afjei,E., New external rotor switched reluctance
motor in comparison with conventionalSRM, (2011) International Review of Electrical
Engineering (IREE), 6 (2), pp. 679-684.
[68] E. A. Bossanyi, “Options for variable speed operation of horizontal axis wind
turbine generators”, Report prepared for Dept of Energy by Wind Energy Group Alpha
House, Westmount Centre.
[69] T.Terras “ Minimisation des ondulation du couple dans les moteurs à réluctance
variable à double saillance ”, Magister E.N.S.E.T d’Oran, 2003.
[70] Iqbal Husein, "Minimization of torque ripple in SRM drives," IEEE Transactions
on Industrial Electronics, vol. 49, no. 1, pp. 28-39, Février 2002.
[71] P.J.Lawrenson, P.J.Stephenson, P.T.Blenkinsop, J.Corda, N.N.Fulton, «Variablespeed Switched Reluctance Motors», IEE proceedings vol. 128, Pt B, no. 4, pp. 253265,
July 1980
[72] P.J. Lawrenson, J.M. Stephenson, P.T. Blenkinsop, J. Corda, and N.N. Fulton,
"Variable-speed switched reluctance motors," IEE Proccedings, vol. 127, no. 4, pp. 253265, July 1980.
[73] B. Multon, « Optimisation du dimensionnement des alimentations des machines
à réluctance variable ». Revue de physique appliquée, N° 22, mai 1987, pp. 339 à 357
[74] Tsarafidy . Raminosoa « Optimisation des performances des machines synchroreluctantes par reseaux de permeances », Thèse Doctorat, L’INPL de L’orraine,5
Octobre 2006.
[75] Ghislain. Remy, «Commande optimisée d’un actionneur lineaire synchrone pour
un axe de positionnement rapide», Thèse Doctorat, Univ de Paris, L’institut des arts et
métiers, 07 Décembre 2007.
[76] M. Bendjebbar, “Contribution à l'étude d'algorithmes de l'intelligence matricielle
pour le développement de stratégies de commande des machines asynchrones‖, These de
Doctorat d'Etat, Universite des sciences et de la technologie Mohamed Boudiaf d'Oran
USTO, Decembre 2007.
[77] D. E. Cameron and J. H. Lang, “The control of high-speed variable-reluctance
generators in electric power systems,” IEEE Trans. Ind. Appl., vol. 29, no. 6, pp. 1106–
1109, Nov./Dec. 1993
177
Bibliographie
[78] Xiang Dang. Xue, K.W.E.Cheng, Member, IEEE, and S.L.Ho, «Simulation of
Switched Reluctance Motor Drives Using Two Dimensional Bicubic Spline», IEEE
Transaction Energie Conversion, VOL.17,N°.4,pp 471 Decembre 2002.
[79] R.Cardenas, “Switched Reluctance Generators for wind energy
application”,PowerElectronics Specialists Conference, 1995. PESC '95 Record. 26th
Annual IEEE, vol. 1, 18-22 June 1995, pp. 559 – 564.
[80] Hans Kub, Torsten Wichert and Bernard Szymanski, «Design of a high speed
Switched Reluctance Motor for spindle drive»,Article,CPE 2007.
[81] X.D.Xue, cheng K.W.E ,and Ho S.L., A Self-training Numerical Method to
calculate the Magnetic Characteristics for Switched reluctance Motor drives ,IEEE
trans,Magn,vol.4,no2,mars2004,,pp 734-737
178
A
nnexes
176
Annexe A
A. Calcul De L’inductance Minimale
Tube2 :
Pour notre exemple d’étude et vu la symétrie de la géométrie, on peut réduire le
domaine d’étude. Pour cela nous n’avons retenu qu’une seule ligne au lieu de deux.
Pour ce trajet de flux on prend les mêmes notations utilisées pour le trajet Ψ1 sauf
que les indices passent de1 à 2.
On considère que cette ligne pénètre la dent rotorique à h r/4 comptée a partir de la
périphérie de la culasse rotorique [34] [35].
Calcule des longueurs moyennes li2 et des surfaces moyennes Ai2 .
• Au niveau de l’entrefer
La surface de dent statorique traversée par φ2 est donnée par:
La surface de dent rotorique traversée par φ2 est donnée par:
La surface moyenne est donnée par :
Soit
le2 la longueur moyenne parcourue par φ2 dans l'entrefer. On considère le point ''O''
comme origine :
OB = R
Les coordonnées de B (x1 , y1 ) sont :
Les coordonnés de C (x2 , y2 ) sont calculées selon:
180
Annexe A
La distance linéaire entre le point B et C est considérée comme un coté du triangle
équilatéral qui est le rayon de l’arc formé par le tube ; cette longueur est déterminée par
l’équation :
• Pole statorique:
• Pole rotorique:
• Culasse rotorique:
• Culasse statorique:
A partir du circuit magnétique équivalent du tube 2:La Fmm pour le chemin de flux φ2
est déduite du circuit magnétique équivalent ainsi:
Avec les reluctances:
181
Annexe A
L'erreur ∆ F doit être testée à l'aide de l'algorithme décrit ci-dessus.
D’où l'inductance due à Ψ2 :
Tube3 :
La procédure pour calculer l'inductance due à φ3 restera la même que pour celle de φ2
Pour ce trajet de flux on prend les mêmes notations utilisées pour les trajets deφ1 et φ2
sauf que les indices passent à 3. On considère que cette ligne quitte la dent statorique à
(5/64)βs comptée à partir du bout du pole statorique. On considère aussi que cette ligne
pénètre la dent rotorique à 3 hr/4 comptée à partir de la périphérie de la culasse
rotorique. Ces valeurs sont approuvées par la MEF [34][35].
Comme pourφ1 etφ2 on calculera les longueurs moyennes et les surfaces traversées par
le flux.
• Au niveau de l’entrefer
La surface traversée par φ3 est donnée par:
Avec :Ar3 As3 et r sont données par la suite
182
Annexe A
D’où l’arc :
• pole statorique:
• pole rotorique:
• culasse rotorique:
• culasse statorique:
A le partir du circuit magnétique équivalent, l'inductance contribuée par φ3 et donnée
par:
Tube 4 :
La procédure pour calculer l'inductance contribuée parφ4 restera la même que pour celle
deφ2 On considère que cette ligne quitte la dent statorique juste au coin (bout du pole
183
Annexe A
statorique). On considère aussi que cette ligne pénètre la dent rotorique à (7/8)hr comptée
à partir de base de la culasse rotorique. Ces valeurs sont approuvées par la MEF
[34][35]. Comme pour φ3 on calculera les longueurs moyennes et les surfaces traversées
par le flux.
• Au niveau de l’entrefer
On considère que la largeur de ce tube de flux au pole statorique égale [34]
La surface du dent statorique traversée par φ2 est donnée par:
La surface du dent rotorique traversée par φ2 est donnée par:
La surface moyenne est donnée par :
Soit le4 la longueur moyenne parcourue par φ4 dans l'entrefer. Le point ''O'' étant
considéré comme origine :
Les coordonnées de B = (x3 , y3 ) = {R sinθ1 , R cosθ1}
Les coordonnées de C = (x4 , y4) = {(OC)sinθ9 ,(OC)cosθ9}
• pole statorique:
• pole rotorique:
184
Annexe A
• culasse rotorique:
• culasse statorique:
A partir du circuit magnétique équivalent, l'inductance contribuée par φ4 est donnée par:
Tube 5 :
Par raison de symétrie on ne considère qu'une seule ligne au lieu de deux. Pour ce trajet
le tube de flux a une largeur de (3/4)(hs/4) à la sortie du pole statorique et seulement 1/8
de l’arc du pole rotorique à l’entrée du rotor. Ces valeurs sont approuvées par la MEF
[34][35]. Comme pour φ3 on calculera les longueurs moyennes et les surfaces traversées
par le flux.
• Au niveau de l’entrefer
La surface traversée par φ5 est donnée par:
Avec As5 et Ar5 sont données par la suite
Soit le4 la longueur moyenne parcouru par φ5 dans l'entrefer. Le point ''O'' étant
considéré comme origine o = (0, 0)
Les coordonnées de B sont :
185
Annexe A
Les coordonnées de C = (x 6 , y6) = ((OC)sinθ2 ,(OC)cosθ2 )
Les coordonnées de D= = (x 7 , y7 ) = (0,(R − e − hr ))
• pole statorique:
• pole rotorique:
• culasse rotorique:
A =A
cr5
cr1
et lcr 5 = lcr1
• culasse statorique:
A =A
et lcs5 =lcs1
A partir du circuit magnétique équivalent: l'inductance contribuée par φ5 est donnée par:
cs5
cs1
Tube 6 :
Le trajet de flux peut être considéré comme un arc de cercle de centre O (0,0) en deux
parties du trajet. La largeur du tube est de h s/4 et sa hauteur de ( hs/4+1/2 (hs/4)). Il faut
noter qu'il y a 4 tubes de flux par phase; où le flux enferme 3/ 8 des ampères- tours [34,
35] .Le point ''O'' étant considéré comme origine o = (0,0). Les coordonnés de OC sont :
186
Annexe A
• entrefer :
D’où la longueur moyenne parcourue dans l'entrefer :
Et la surface traversée par φ6 est donnée par:
• pole statorique:
• culasse statorique:
A partir du circuit magnétique équivalent: l'inductance contribuée par φ6 est donnée par:
D’où l'inductance contribuée par φ6 :
Tube 7 :
Le tube de flux dans ce cas est considéré comme un arc de cercle de centre B et deux
segments de droites perpendiculaires en B. On peut déduire:
187
Annexe A
A partir le circuit magnétique équivalent: La fmm causant φ7 est égale au quart de la
fmm par phase ; d’où:
Finalement, on peut déterminer l'inductance minimale dite inductance d'opposition d'une
phase statorique:
188
annexeB
B. Programme Analytique C.M.E. Sous Matlab
clear all; close all; clc;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% DESIGN of DSVRM 6/4 under Matlab software (May, 2013) %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Derivation of output equation : T = K*(D^2)*L eq.(3.14) %
% [R. Krishnan, "SRM Drives ", Ind.Electronics Series] %
% or volumic torque : Tv = T/(pi*D^2*L/4) = 2*sigma %
% (D^2)*L = 2*T/(pi*sigma) %
% tangential pressure (BnHt): 1 kPa < sig(ma) < 200 kPa (cooling) %
% sig(ma)=K*B*A %
% K=factor waveform < 1 %
% B=average flux density/pole = 0.3 to 1 Tesla %
% A=specific electric loading=sig/(K*B)=(q*Nt*I)/(pi*D)=20 to 200 [kA/m] %
% Nt*I = mmf = sig*(pi*D)/(q*K*B) %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%
%%%%
% Application: [LeChenadec, "Torque Ripple..."] or [Multon,C-VELEC95] %
% Tm=110 Nm (Pm=Tm*w=110*2pi*3000/60=33 kW) %
% Data: Ns=6;Nr=4;bs=br=30 deg;U=120 V;Ip=400 A;Rs/phase=7.8 mohm;N t=23; %
% Sizing (mm): L=150;Ro=125;r=75;Ra=21;e=0.8;ec=23.6;hs=25.6;hr=28; %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Preliminary Design Process %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
Ns=6; % number of stator poles (teeth)
Nr=4; % number of rotor poles (teeth)
q=3; % number of stator phases
bs=30*pi/180; % stator pole angle [rd]:(360/qNr)=30<bs<(360/Nr-30)=60
br=30*pi/180; % rotor pole angle: 30<br<60 and br>bs (feasible triangle)
%br=40.5*pi/180; % optimized rotor pole angle (bss=0.45)
bss=bs/(2*pi/Ns);brr=br/(2*pi/Nr); % relative angles
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
T=110; % Torque [Nm]
sig=20e3; % tangential pressure [Pa=N/m^2]
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
kL=1; % kL=L/D eq.(3.16)
kd=0.6; % kd=D/Do
kcs=1; % stator yoke coef. kcs=sy/(sp/2)=[1;1.2] eq. (3.40)
kcr=1; % rotor yoke coef. kcr=ry/(sp/2)=[1;1.2] eq. (3.46)
D=(2*T/(pi*sig*kL))^(1/3); % rotor bore (airgap) diameter [m]
Do=D/kd; % outer (stator) diameter [m]
L=kL*D; % iron stack length [m]
Dsh=42e-3; % shaft diameter [m]
e=0.8e-3; % air-gap length = r/100 = 0.8e-3
R=D/2;Ro=Do/2;r=(R-e);Rsh=Dsh/2;% radius [m]
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
sp=R*bs; % stator pole width [m]
rp=r*br; % rotor pole width [m]
sy=kcs*(sp/2); % stator yoke (back iron) thikness [m]
ry=kcr*(sp/2); % rotor yoke (back iron) thikness [m]: cr=cs ?
Asp=L*sp; % stator pole area [m2]
Arp=L*rp; % rotor pole area [m2]
Ae=(Asp+Arp)/2; % mean air-gap area [m2]
Asy=L*sy; % stator yoke area [m2]
Ary=L*ry; % rotor yoke area [m2]
hs=(Ro-R-sy); % stator pole height [m]
189
annexeB
hr=(R-e-Rsh-ry); % rotor pole height [m]
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% B-H char. of UGINE-Acier Chatillon 0.2 mm [ESIM_Geoffroy] $ [LeChenadec] %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Analytic fitting of B(H) curve
url=6764; % relative linear permeability
urs=38; % relative permeability
uo=4*pi*1e-7; % air permeability [SI]
ao=urs*uo; % absolute satured permeability
ar=url/urs; % ratio of permeabilities
Bsat=1.35 ; % saturated flux induction [T]
a=0.1 ; % coef. between 0 and 0.5
k=1 ; % vectors index
Hmax=10e3; % maximum field [A/m]
step=Hmax/1000;
for h=0:step:Hmax
xa=h*ao*(ar-1)/Bsat;x1=xa+1;
b=ao*h+Bsat*(x1-sqrt((x1)^2-4*xa*(1-a)))/(2*(1-a));
B(k)=b;H(k)=h;
k=k+1;
end
% Table of B(H) values
Ho=[10 20 30 40 50 70 90 100 200 255 300 500 1000 2000 5000 10000];
Bo=[0.04 0.06 0.1 0.2 0.34 0.6 0.8 0.85 1.12 1.2 1.25 1.3 1.4 1.45 1.6 1.8];
plot(H,B,Ho,Bo,'*');
title('B-H characteristic of Iron Ugine-Chatillon-Gueugnon 0.2 mm');
xlabel('Magnetic field H [A/m]');ylabel('Flux density B [T]');
display('Number of turns/phase:')
Nt=23
Fa=8337;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% vrm2Lab;% sub-program of aligned inductance (La)with fixed flux density Bs
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
vrm2Laa; % sub-program of aligned inductance (Laa)with fixed mmf At=Nt*It
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% vrm2Bob; % sub-program of winding calculation
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% vrm2Lu; % sub-program of unaligned inductance (Lu)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% vrm2Flu; % sub-program of aligned-unaligned Flux(At) & Average Torque
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% vrm2Loss; % sub-program performances (Losses - Power - Massic Torque)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%% sub-program of ALIGNED INDUCTANCE (La) with fixed MMF Fa=Nt*Ip %%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%Fa=8337; % MMF=1691 [At] corresponding to Bsmax=1.2 T
eps=0.; % convergence test
F0=0;k=1; % initialisation
pas=0.01; % step of stator flux density B
while (F0-Fa<=eps)
Bs=pas*k;
% Flux density
fluxs=Bs*Asp; % stator flux [Wb]
fluxr=fluxs; % rotor flux [Wb]
Br=fluxr/Arp; % rotor flux density [T]
Bsy=(fluxs/2)/Asy; % stator yoke flux density [T]
Bry=(fluxr/2)/Ary; % rotor yoke flux density [T]
Be=fluxs/Ae; % air-gap flux density [T]
% Magnetic Field (H) by function SPLINE interpolation B(H) & Permeability
Hsp=spline(B,H,Bs); usp=Bs/Hsp; % field and permeability of stator pole
Hrp=spline(B,H,Br); urp=Br/Hrp; % field and permeability of rotor pole
Hsy=spline(B,H,Bsy);usy=Bsy/Hsy; % field and permeability of stator yoke
190
annexeB
Hry=spline(B,H,Bry);ury=Bry/Hry; % field and permeability of rotor yoke
% Mean lengths of field circulation
lsp=hs+(sy/2); % mean length of stator pole [m]
lrp=hr+(ry/2); % mean length of rotor pole [m]
lsy=pi*(Ro-sy/2); % mean length of stator yoke [m]
lry=pi*(Rsh+ry/2); % mean length of rotor yoke [m]
% Reluctances (R)
Re=e/(uo*Ae); % air-gap reluctance [1/H]
Rsp=lsp/(usp*Asp); % stator pole reluctance
Rrp=lrp/(urp*Arp); % rotor pole reluctance
Rsy=lsy/(usy*Asy); % stator yoke reluctance
Rry=lry/(ury*Ary); % rotor yoke reluctance
Rae=2*(Re+Rsp+Rrp)+(Rsy+Rry)/2; % Aligned Equivalent Reluctance
% At of equivalent magnetic circuit (F0)
F0=Rae*fluxs;
k=k+1;
end
display('Aligned Equivalent Reluctance:')
Raeq=Rae
display('Stator Flux density [T]:')
Bsmax=Bs
display('Total MMF [At]:')
Faa=Fa
display('Number of turns/phase:')
Nt=23
% Nt=input('donner le nombre de spires/phase');
display('Peak Current [A]:')
Ip=Fa/Nt
display('Aligned Inductance [H]:')
Laa=(Nt^2)/Rae % aligned inductance La=Nt^2)*fluxs/Fa
% Assumption: neglect leakage ?
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% sub-program of ALIGNED INDUCTANCE (La) with fixed flux density Bs=Bsmax %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
Bsmax=1.8; % stator pole flux density [Tesla]at knee point ?????
% Flux densiy (B)
Bs=Bsmax; % stator flux density [T]
fluxs=Bs*Asp; % stator flux [Wb]
fluxr=fluxs; % rotor flux [Wb]
Br=fluxr/Arp; % rotor flux density [T]
Bsy=(fluxs/2)/Asy; % stator yoke flux density [T]
Bry=(fluxr/2)/Ary; % rotor yoke flux density [T]
Be=fluxs/Ae; % air-gap flux density [T]
% Magnetic Field (H) by function SPLINE interpolation B(H) & Permeability
Hsp=spline(B,H,Bs); usp=Bs/Hsp; % field and permeability of stator pole
Hrp=spline(B,H,Br); urp=Br/Hrp; % field and permeability of rotor pole
Hsy=spline(B,H,Bsy);usy=Bsy/Hsy; % field and permeability of stator yoke
Hry=spline(B,H,Bry);ury=Bry/Hry; % field and permeability of rotor yoke
He=Be/uo; % air-gap magnetic field intensity [A/m]
% Mean lengths of field circulation
lsp=hs+(sy/2); % mean length of stator pole [m]
lrp=hr+(ry/2); % mean length of rotor pole [m]
lsy=pi*(Ro-sy/2); % mean length of stator yoke [m]
lry=pi*(Rsh+ry/2); % mean length of rotor yoke [m]
% Reluctances (R)
Re=e/(uo*Ae); % air-gap reluctance [1/H]
Rsp=lsp/(usp*Asp); % stator pole reluctance
Rrp=lrp/(urp*Arp); % rotor pole reluctance
Rsy=lsy/(usy*Asy); % stator yoke reluctance
Rry=lry/(ury*Ary); % rotor yoke reluctance
% At of equivalent magnetic circuit (Fa)
display('Aligned Equivalent Reluctance:')
Rae=2*(Re+Rsp+Rrp)+(Rsy+Rry)/2
191
annexeB
display('Total MMF [At]:')
Fa=Rae*fluxs
display('Number of turns/phase:')
Nt=23
% Nt=input('donner le nombre de spires/phase');
display('Peak Current [A]:')
Ip=Fa/Nt
display('Aligned Inductance [H]:')
La=(Nt^2)/Rae % aligned inductance La=Nt^2)*fluxs/Fa
% Assumption: neglect leakage ?
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%% sub-program of UNALIGNED INDUCTANCE (Lu) with fixed MMF Fa=Nt*It %%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%Fa=10000; % MMF=1691 At of aligned position at Bsmax=1.2 T
F1=0;F2=0;F3=0;F4=0;F5=0;F6=0;F7=0; % initialisation
eps=0.; % convergence test
pas=0.001; % step of stator flux density B
k=1; % index
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% PATH 1 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
while (F1-Fa<=eps)
% Mean lengths & areas of Path 1
le1=(hr+e);le2=(R-e-hr);lry1=pi*(Rsh+le2)/2;lsp1=hs;lsy1=pi*(Do-sy)/2;
CD1=br*(R-e)/2;teta21=CD1/le2;tetarp=2*pi/Nr;teta31=(tetarp/2)-teta21;
Ar1=2*teta31*le2*L;Asp1=bs*R*L/4;Ae1=(Asp1+Ar1)/2;Ary1=ry*L;Asy1=sy*L;
Bs1=pas*k;
% Flux density
fluxs1=Bs1*Asp1; % stator flux [Wb]
fluxr1=fluxs1; % rotor flux [Wb]
Bsy1=(fluxs1/2)/Asy1; % stator yoke flux density [T]
Bry1=(fluxr1/2)/Ary1; % rotor yoke flux density [T]
Be1=fluxs1/Ae1; % air-gap flux density [T]
% Magnetic Field (H) by function SPLINE interpolation B(H) & Permeability
Hsp1=spline(B,H,Bs1); usp1=Bs1/Hsp1;%field and permeability of stator pole
Hsy1=spline(B,H,Bsy1);usy1=Bsy1/Hsy1;%field and permeability of stator yoke
Hry1=spline(B,H,Bry1);ury1=Bry1/Hry1;%field and permeability of rotor yoke
% Reluctances (R)
Re1=le1/(uo*Ae1); % air-gap reluctance [1/H]
Rsp1=lsp1/(usp1*Asp1); % stator pole reluctance
Rsy1=lsy1/(usy1*Asy1); % stator yoke reluctance
Rry1=lry1/(ury1*Ary1); % rotor yoke reluctance
R1=2*(Re1+Rsp1)+(Rsy1+Rry1)/2; % Aligned Equivalent Reluctance
% At of equivalent magnetic circuit (F1)
F1=R1*fluxs1;k=k+1;
end
Lu1=(Nt^2)/R1;Bsmin1=Bs1;Fu1=F1;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%% PATH 2 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
k=1;
while (F2-Fa<=eps)
% Mean lengths & areas of Path 2
teta32=bs/4;x12=R*sin(teta32);y12=R*cos(teta32); % coordinates B
OD2=(R-e-3*hr/4);teta42=CD1/OD2;teta52=(tetarp/2)-teta42;
x22=OD2*sin(teta52);y22=OD2*cos(teta52); % coordinates C
BC2=sqrt((x22-x12)^2+(y22-y12)^2);
le2=BC2*pi/3;lsp2=hs;lrp2=hr/4;lsy2=lsy1;lry2=lry1;
Asp2=(bs/4)*R*L/2;Arp2=hr*L/4;Ae2=(Asp2+Arp2)/2;Ary2=Ary1;Asy2=Asy1;
Bs2=pas*k;
% Flux density
fluxs2=Bs2*Asp2; % stator flux [Wb]
fluxr2=fluxs2; % rotor flux [Wb]
Br2=fluxr2/Arp2; % rotor flux density [T]
Bsy2=(fluxs2/2)/Asy2; % stator yoke flux density [T]
Bry2=(fluxr2/2)/Ary2; % rotor yoke flux density [T]
Be2=fluxs2/Ae2; % air-gap flux density [T]
192
annexeB
% Magnetic Field (H) by function SPLINE interpolation B(H) & Permeability
Hsp2=spline(B,H,Bs2); usp2=Bs2/Hsp2;%field and permeability of stator pole
Hrp2=spline(B,H,Br2); urp2=Br2/Hrp2;%field and permeability of rotor pole
Hsy2=spline(B,H,Bsy2);usy2=Bsy2/Hsy2;%field and permeability of stator yoke
Hry2=spline(B,H,Bry2);ury2=Bry2/Hry2;%field and permeability of rotor yoke
% Reluctances (R)
Re2=le2/(uo*Ae2); % air-gap reluctance [1/H]
Rsp2=lsp2/(usp2*Asp2); % stator pole reluctance
Rrp2=lrp2/(urp2*Arp2); % rotor pole reluctance
Rsy2=lsy2/(usy2*Asy2); % stator yoke reluctance
Rry2=lry2/(ury2*Ary2); % rotor yoke reluctance
R2=2*(Re2+Rsp2+Rrp2)+(Rsy2+Rry2); % Aligned Equivalent Reluctance
% At of equivalent magnetic circuit (F2)
F2=R2*fluxs2;k=k+1;
end
Lu2=2*(Nt^2)/R2;Bsmin2=Bs2;Fu2=F2;
%%%%%%%%%%%%%%%%%% PATH 3 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
k=1;
while (F3-Fa<=eps)
% Mean lengths & areas of Path 3
OD3=(R-e-hr/4);teta13=(27/64)*bs;teta6=CD1/OD3;teta7=(tetarp-teta6);
x13=R*sin(teta13);y13=R*cos(teta13); % coordinates B
x23=OD3*sin(teta7);y23=OD3*cos(teta7); % coordinates C
BC3=sqrt((x23-x13)^2+(y23-y13)^2);
le3=BC3*pi/3;lsp3=hs;lrp3=(3/4)*hr;lry3=lry1;lsy3=lsy1;
Asp3=(3/32)*bs*R*L;Arp3=Arp2;Ae3=(Asp3+Arp3)/2;Ary3=Ary1;Asy3=Asy1;
Bs3=pas*k;
% Flux density
fluxs3=Bs3*Asp3; % stator flux [Wb]
fluxr3=fluxs3; % rotor flux [Wb]
Br3=fluxr3/Arp3; % rotor flux density [T]
Bsy3=(fluxs3/2)/Asy3; % stator yoke flux density [T]
Bry3=(fluxr3/2)/Ary3; % rotor yoke flux density [T]
Be3=fluxs3/Ae3; % air-gap flux density [T]
% Magnetic Field (H) by function SPLINE interpolation B(H) & Permeability
Hsp3=spline(B,H,Bs3); usp3=Bs3/Hsp3;%field and permeability of stator pole
Hrp3=spline(B,H,Br3); urp3=Br3/Hrp3;%field and permeability of rotor pole
Hsy3=spline(B,H,Bsy3);usy3=Bsy3/Hsy3;%field and permeability of stator yoke
Hry3=spline(B,H,Bry3);ury3=Bry3/Hry3;%field and permeability of rotor yoke
% Reluctances (R)
Re3=le3/(uo*Ae3); % air-gap reluctance [1/H]
Rsp3=lsp3/(usp3*Asp3); % stator pole reluctance
Rrp3=lrp3/(urp3*Arp3); % rotor pole reluctance
Rsy3=lsy3/(usy3*Asy3); % stator yoke reluctance
Rry3=lry3/(ury3*Ary3); % rotor yoke reluctance
R3=2*(Re3+Rsp3+Rrp3)+(Rsy3+Rry3); % Aligned Equivalent Reluctance
% At of equivalent magnetic circuit (F3)
F3=R3*fluxs3;k=k+1;
end
Lu3=2*(Nt^2)/R3;Bsmin3=Bs3;Fu3=F3;
%%%%%%%%%%%%%%%%%% PATH 4 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
k=1;
while (F4-Fa<=eps)
% Mean lengths & areas of Path 4
OC4=(R-e-hr/8);teta14=bs/2;teta8=CD1/OC4;teta9=(tetarp/2-teta8);
x34=R*sin(teta14);y34=R*cos(teta14); % coordinates B
x44=OC4*sin(teta9);y44=OC4*cos(teta9); % coordinates C
BC4=sqrt((x34-x44)^2+(y34-y44)^2);
le4=BC4;lsp4=hs;lrp4=(7/8)*hr;lry4=lry1;lsy4=lsy1;
Asp4=(bs*R*L/32)+(hs*L/16);Arp4=Arp2;Ae4=(Asp4+Arp4)/2;Ary4=Ary1;Asy4=Asy1;
Bs4=pas*k;
% Flux density
fluxs4=Bs4*Asp4; % stator flux [Wb]
193
annexeB
fluxr4=fluxs4; % rotor flux [Wb]
Br4=fluxr4/Arp4; % rotor flux density [T]
Bsy4=(fluxs4/2)/Asy4; % stator yoke flux density [T]
Bry4=(fluxr4/2)/Ary4; % rotor yoke flux density [T]
Be4=fluxs4/Ae4; % air-gap flux density [T]
% Magnetic Field (H) by function SPLINE interpolation B(H) & Permeability
Hsp4=spline(B,H,Bs4); usp4=Bs4/Hsp4;%field and permeability of stator pole
Hrp4=spline(B,H,Br4); urp4=Br4/Hrp4;%field and permeability of rotor pole
Hsy4=spline(B,H,Bsy4);usy4=Bsy4/Hsy4;%field and permeability of stator yoke
Hry4=spline(B,H,Bry4);ury4=Bry4/Hry4;%field and permeability of rotor yoke
% Reluctances (R)
Re4=le4/(uo*Ae4); % air-gap reluctance [1/H]
Rsp4=lsp4/(usp4*Asp4); % stator pole reluctance
Rrp4=lrp4/(urp4*Arp4); % rotor pole reluctance
Rsy4=lsy4/(usy4*Asy4); % stator yoke reluctance
Rry4=lry4/(ury4*Ary4); % rotor yoke reluctance
R4=2*(Re4+Rsp4+Rrp4)+(Rsy4+Rry4); % Aligned Equivalent Reluctance
% At of equivalent magnetic circuit (F4)
F4=R4*fluxs4;k=k+1;
end
Lu4=2*(Nt^2)/R4;Bsmin4=Bs4;Fu4=F4;
%%%%%%%%%%%%%%%%%% PATH 5 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
k=1;
while (F5-Fa<=eps)
% Mean lengths & areas of Path 5
x75=0;y75=(R-e-hr); % coordinates D
x55=R*sin(bs/2);y55=R*cos(bs/2)+(5/32)*hs; % coordinates B
OC5=(R-e);AD5=(y55-y75);teta15=atan(x55/AD5);teta25=(tetarp/2)-(7/16)*br;
x65=OC5*sin(teta25);y65=OC5*cos(teta25); % coordinates C
DC=sqrt((x75-x65)^2+(y75-y65)^2);DB=sqrt((x75-x55)^2+(y75-y55)^2);
teta35=atan((y65-y75)/x65);teta45=(pi/2)-teta35-teta15;
le5=(DB+DC)*teta45/2;lsp5=hs;lrp5=hr;lry5=lry1;lsy5=lsy1;
Asp5=(3/4)*hs*L/4;Arp5=(R-e)*br*L/8;Asy5=Asy1;Ary5=Ary1;Ae5=(Asp5+Arp5)/2;
Bs5=pas*k;
% Flux density
fluxs5=Bs5*Asp5; % stator flux [Wb]
fluxr5=fluxs5; % rotor flux [Wb]
Br5=fluxr5/Arp5; % rotor flux density [T]
Bsy5=(fluxs5/2)/Asy5; % stator yoke flux density [T]
Bry5=(fluxr5/2)/Ary5; % rotor yoke flux density [T]
Be5=fluxs5/Ae5; % air-gap flux density [T]
% Magnetic Field (H) by function SPLINE interpolation B(H) & Permeability
Hsp5=spline(B,H,Bs5); usp5=Bs5/Hsp5;%field and permeability of stator pole
Hrp5=spline(B,H,Br5); urp5=Br5/Hrp5;%field and permeability of rotor pole
Hsy5=spline(B,H,Bsy5);usy5=Bsy5/Hsy5;%field and permeability of stator yoke
Hry5=spline(B,H,Bry5);ury5=Bry5/Hry5;%field and permeability of rotor yoke
% Reluctances (R)
Re5=le5/(uo*Ae5); % air-gap reluctance [1/H]
Rsp5=lsp5/(usp5*Asp5); % stator pole reluctance
Rrp5=lrp5/(urp5*Arp5); % rotor pole reluctance
Rsy5=lsy5/(usy5*Asy5); % stator yoke reluctance
Rry5=lry5/(ury5*Ary5); % rotor yoke reluctance
R5=2*(Re5+Rsp5+Rrp5)+(Rsy5+Rry5); % Aligned Equivalent Reluctance
% At of equivalent magnetic circuit (F5)
F5=R5*fluxs5;k=k+1;
end
Lu5=2*(Nt^2)/R5;Bsmin5=Bs5;Fu5=F5;
%%%%%%%%%%%%%%%%%% PATH 6 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
k=1;Fa6=(3/8)*Fa;
while (F6-Fa6<=eps)
% Mean lengths & areas of Path 6
x16=R*sin(bs/2);y16=R*cos(bs/2)+(3/8)*hs; % coordinates C
OC6=sqrt(x16^2+y16^2);teta16=asin(x16/OC6);teta26=(2*pi/Ns)-2*teta16;
194
annexeB
le6=OC6*teta26;lsp6=(5/8)*hs;lsy6=(R+hs+sy/4)*teta26;
Asp6=hs*L/4;Ae6=(Asp6+Asp6)/2;Asy6=Asy1; % ?
Bs6=pas*k;
% Flux density
fluxs6=Bs6*Asp6; % stator flux [Wb]
Be6=fluxs6/Ae6; % air-gap flux density [T]
Bsy6=(fluxs6/2)/Asy6; % stator yoke flux density [T]
% Magnetic Field (H) by function SPLINE interpolation B(H) & Permeability
Hsp6=spline(B,H,Bs6); usp6=Bs6/Hsp6;%field and permeability of stator pole
Hsy6=spline(B,H,Bsy6);usy6=Bsy6/Hsy6;%field and permeability of stator yoke
% Reluctances (R)
Re6=le6/(uo*Ae6); % air-gap reluctance [1/H]
Rsp6=lsp6/(usp6*Asp6); % stator pole reluctance
Rsy6=lsy6/(usy6*Asy6); % stator yoke reluctance
R6=(2*Rsp6+Re6+Rsy6); % Aligned Equivalent Reluctance
% At of equivalent magnetic circuit (F6)
F6=R6*fluxs6;k=k+1;
end
N6=(3/8)*Nt;Lu6=4*(N6^2)/R6;Bsmin6=Bs6;Fu6=F6;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%PATH 7 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
k=1;Fa7=Fa/4;
while (F7-Fa7<=eps)
% Mean lengths & areas of Path 7
lsp7=(hs+sy)/4;le7=(hs/4)*(pi/2);lsy7=(hs/4);
Asp7=(hs/2)*L;Ae7=Asp7;Asy7=Asy1;
Bs7=pas*k;
% Flux density
fluxs7=Bs7*Asp7; % stator flux [Wb]
Bsy7=(fluxs7/2)/Asy7; % stator yoke flux density [T]
Be7=fluxs7/Ae7; % air-gap flux density [T]
% Magnetic Field (H) by function SPLINE interpolation B(H) & Permeability
Hsp7=spline(B,H,Bs7); usp7=Bs7/Hsp7;%field and permeability of stator pole
Hsy7=spline(B,H,Bsy7);usy7=Bsy7/Hsy7;%field and permeability of stator yoke
% Reluctances (R)
Re7=le7/(uo*Ae7); % air-gap reluctance [1/H]
Rsp7=lsp7/(usp7*Asp7); % stator pole reluctance
Rsy7=lsy7/(usy7*Asy7); % stator yoke reluctance
R7=(Re7+Rsp7+Rsy7); % Aligned Equivalent Reluctance
% At of equivalent magnetic circuit (F7)
F7=R7*fluxs7;k=k+1;
end
Ip=Fa/Nt;Lu7=2*Nt*fluxs7/Ip;Bsmin7=Bs7;Fu7=F7;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Unaligned Inductance (Lu) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
display('Unaligned Inductance [H]: ')
Lu=(Lu1+Lu2+Lu3+Lu4+Lu5+Lu6+Lu7)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%% sub-program of Coil , Resistance & Copper Losses with fixed Fa=Nt*Ip %%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%Fa=1691; % MMF=1691 At corresponding to Bsmax=1.2 T
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Number of turns (Nt)? %
% For a given specific electric loading (As) and bore diameter (D), %
% the product (F=Nt*I) is a constant; then, %
% 1/ small current (I) implying a LARGER number of turns (Nt); %
% 2/ small values of resistance and inductance of the winding implying a %
% SMALLER number of turns (Nt). %
% So its difficult to satisfy these two contradictory criteria ! %
% Nt and I are also dependent on the supply-converter. %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
Nt=23; % Number of turns per-phase
Ip=Fa/Nt; % Peak value of phase current [A]
% hw=3; % height of wedge (cale) to hold the coil into the slot [mm]
% Cl=3; % clearance between the two adjacent coils [mm]
195
annexeB
% display('Max coil area Acoil: ')
% Acoil=(hs*1e3-hw)*(2*pi*R*1e3/Ns-R*1e3*bs-Cl)/2%max area of half-coil [mm2]
Acoil=(hs*1e3)*(2*pi*R*1e3/Ns-R*1e3*bs)/2; % max area of half-coil [mm2]
kb=0.6; % Filling factor (coef. remplissage) < pi/4
Acu=Acoil*kb; % copper area for half-coil/phase [mm2]
ac=Acu/(Nt/2); % area of the conductor [mm2]
display('Min current density [A/mm2]:')
Jmin=(Fa/2)/Acoil
display('current density [A/mm2] J>=Jmin ?')
J=Ip/ac
dc=2*sqrt(ac/pi);% diameter of cylindric conductor [mm]
ro=2.2e-8; % specific resistivity of copper [ohmxm]
Lm=2*(L+pi*R/Ns+R*bs/2); % mean length of turn [m]
kl=Lm/(2*L); % ratio > 1
%%%%% Calculation of per-phase stator resistance Rs %%%%%
display('per-phase stator resistance [ohm]:')
Rs=ro*Nt*Lm/(ac*1e-6)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Copper losses Pcu=q*Rs*I^2=Rs*Ip^2=(ro*Nt*Lm/ac)*Ip^2=(ro*Lm)*(Nt*Ip)*J %
% ki=Ip/I=sqrt(q);Rs=ro*Nt*Lm/ac;J=Ip/ac %
% Since the maximum (Fa=Nt*Ip) is a constant for a design, copper losses %
% (Pcu) are PROPORTIONAL to current density (J) ! %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
ki=sqrt(2); % form factor of the ideal square wave current
I=Ip/ki; % rms value phase current [A]
display('copper losses Pcu1 [W]:')
Pcu1=(q/ki^2)*(ro*Lm)*(Fa)*(J*1e6)
display('copper losses [W] Pcu2=Pcu1 ?')
Pcu2=q*Rs*I^2
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%% sub-program of Flux linkages vs. mmf with fixed MMF Fa=Nt*Ip %%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%Fa=10000; % MMF=1691 At corresponding to Bsmax=1.2 T
Nt=23; % Number of turns per-phase
Ip=Fa/Nt; % Peak value of phase current [A]
n=20; % Number of points
di=Ip/n; % Current step [A]=delta(i)
eps=0.; % convergence test
pas=0.01; % step of stator flux density B [T]
for k=2:(n+1)
k0=1; % index for flux density iteration
ik(k)=(k-1)*di; % Current (k)
RHS=0; % Right Hand Side = Rae*fluxs
LHS=Nt*ik(k); % Left Hand Side = mmf [At]
Fk(k)=LHS; % mmf [At]
while (LHS-RHS>=eps)
Bs=k0*pas;
% Flux density
fluxs=Bs*Asp; % stator flux [Wb]
fluxr=fluxs; % rotor flux [Wb]
Br=fluxr/Arp; % rotor flux density [T]
Bsy=(fluxs/2)/Asy; % stator yoke flux density [T]
Bry=(fluxr/2)/Ary; % rotor yoke flux density [T]
Be=fluxs/Ae; % air-gap flux density [T]
% Magnetic Field (H) by function SPLINE interpolation B(H) & Permeability
Hsp=spline(B,H,Bs); usp=Bs/Hsp; % field and permeability of stator pole
Hrp=spline(B,H,Br); urp=Br/Hrp; % field and permeability of rotor pole
Hsy=spline(B,H,Bsy);usy=Bsy/Hsy; % field and permeability of stator yoke
Hry=spline(B,H,Bry);ury=Bry/Hry; % field and permeability of rotor yoke
% Mean lengths of field circulation
lsp=hs+(sy/2); % mean length of stator pole [m]
lrp=hr+(ry/2); % mean length of rotor pole [m]
lsy=pi*(Ro-sy/2); % mean length of stator yoke [m]
196
annexeB
lry=pi*(Rsh+ry/2); % mean length of rotor yoke [m]
% Reluctances (R)
Re=e/(uo*Ae); % air-gap reluctance [1/H]
Rsp=lsp/(usp*Asp); % stator pole reluctance
Rrp=lrp/(urp*Arp); % rotor pole reluctance
Rsy=lsy/(usy*Asy); % stator yoke reluctance
Rry=lry/(ury*Ary); % rotor yoke reluctance
Rae=2*(Re+Rsp+Rrp)+(Rsy+Rry)/2; % Aligned Equivalent Reluctance
% mmf [At] of equivalent magnetic circuit (RHS)
RHS=Rae*fluxs;
k0=k0+1;
end
landa(k)=Nt*fluxs; % Flux linkages at aligned position [Wb]
fluxa(k)=fluxs; % Magnetic flux [Wb]=landa/Nt
end
ik(1)=0;landa(1)=0;Fk(1)=Nt*ik(1);fluxa(1)=0; % origine (initial) points
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Flux linkages at unaligned position [Wb] %%%%%%%%%%%%
for k=1:(n+1)
landu(k)=Lu*(k-1)*di; % Flux linkages [Wb]
fluxu(k)=landu(k)/Nt; % Magnetic flux [Wb]
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Average Torque (Tm) ? %%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Assuming that the flux linkages vs. current characteristics are avaible
% and current (Ip) is constant between the aligned and unaligned positions,
% the average torque is : Tm = (Wa-Wu)*(q*Nr)/(2*pi)
% Wa=di*(landa1+...+landan/2) = aligned co-energy (trapezoidal integration)
% Wu=(landu*Ip/2) = unaligned co-energy
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%
%%%%
Wa=(sum(landa)-landa(n+1)/2)*di; % Aligned co-energie [J]
landau=landu(n+1);
display('Unaligned co-energy :')
Wu1=landau*Ip/2 % Unaligned co-energie [J]
display('Unaligned co-energy :')
Wu2=Lu*Ip^2/2 % Unaligned co-energie [J]
Wu=Wu2;
display('Average Torque [Nm]')
Tm=((q*Nr)/(2*pi))*(Wa-Wu)
plot(Fk,fluxa*1e3,Fk,fluxu*1e3);
title('Aligned and unaligned magnetic flux vs. mmf characteristics');
xlabel('mmf [At]');ylabel('Magnetic Flux [mWb]');
_________________________
197
Annexe C
Paramètres de la machines
close all ;
clear;
% les parametres du moteur
P=3;
% nombre de paire de poles du moteur
NS=6;
% nombre de poles de stator
NR=4;
% nombre de poles de rotor
V=150 ;
R=1.30; % resistance
J=0.0013; % moment d'inertie
Kf=0.0183; % coefficient de frottement
Lmin=18e-3;
%inductance minimale
Lmax=90e-3;
% inductance maximale
teta1=30;
% a corriger
teta2=45;
% a corriger
teta3=55;
% a corriger
Cr=0.001; % a corriger
I=15; % reference current
Commande MRV avec PID
198
Annexe C
Commande MRV avec logique flou
Commande de la MRV avec réseaux de neurones
199
Résumé
Cette thèse présente l'étude et la conception des machines à reluctance variable
(MRV) ainsi que la commande par l’intelligence artificielle de cette machine .Ce
mémoire de thèse a pour objectif d’établir un modèle pour l’étude de machine à
réluctance variable (MRV) en vue de simuler son fonctionnement sous différents
régimes. Après un bref exposé de principes théoriques liés aux modes de fonctionnement
et de conversion d’énergie, on a pré-dimensionné un prototype de MRV à Double
Saillance 6/4 (6 dents au stator et 4 dents au rotor) .Ce prototype a été modélisé selon
une approche analytico-numérique par éléments finis et schéma de perméances
équivalent. Les résultats des différentes simulations à l’aide des logiciels Femm et
Flux2D/Ansoft et Matlab/Simulink ont été analysés et ont montré la validité des
modèles.
La MRV est représentée par un modèle non-linéaire basé sur une caractéristique de
magnétisation réelle qui peut être obtenue par des mesures expérimentales ou par la
méthode des éléments finis. Cette modélisation est réalisée dans l'environnement
Matlab/Simulink. La commande de ce type de machine soulève un certain nombre de
contraintes, parmi lesquelles on peut citer : l’effet des perturbations externes, la nature
des non linéarités, l’ondulation de son couple, les erreurs de modélisation, Toutes ces
contraintes ont été traitées par les différentes approches de commande proposées dans
cette thèse.
L’événement des techniques intelligentes nous a motivé à étudier leurs intérêts dans le
domaine des entraînements à vitesse variable. À travers ces constatations, ces
commandes qui se basent sur les outils de l’intelligence artificielle ont montré qu’elles
peuvent offrir de meilleures performances et apporter une amélioration aux commandes
des machines à reluctance variable par rapport aux commandes classiques.
200