6ème – Ch. 5 Voir 6ème, chapitres 1, 3, 7 et 12. I) Multiplication

6ème – Ch. 5
Chapitre 5
Multiplication.
Voir 6ème, chapitres 1, 3, 7 et 12.
I)
Multiplication
Définitions :
• Le résultat d’une multiplication s’appelle un produit.
• Chaque nombre que l’on multiplie est appelé facteur.
Propriétés :
Dans le calcul d’un produit :
• L’ordre des facteurs n’a pas d’importance
• On peut regrouper des facteurs pour faciliter le calcul.
Exemples :
•
le produit
la multiplication
En ligne,
42,3
×
15
= 15 × 42,3 = 634,5
N
N
le 1er facteur le 2ème facteur
•
Posée,
×
4 2 ,3
1 5
2 1 1 5
4 2 3 0
42,3 × 5
42,3 × 10
6 3 4 ,5
•
Regroupements,
2,5 × 7 × 4 × 3
= ( 2,5 × 4 ) × ( 7 × 3)
= 10 × 21
= 210
II)
Opérations particulières
Règles :
• Pour multiplier un nombre par 10, 100 ou 1000, on déplace la virgule de ce
nombre d’un, deux ou trois rangs vers la droite.
• Pour diviser un nombre par 10, 100 ou 1000, on déplace la virgule de ce nombre
d’un, deux ou trois rangs vers la gauche.
• Multiplier un nombre par 0,1 ; 0,01 ou 0,001 revient à le diviser par 10, 100 ou
1000.
Exemples :
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6ème – Ch. 5
•
5,67 × 10 = 56,7
16, 24 ×100 = 1624
(c’est 5,67 dizaines donc 56,7)
3P
zéros
3,8 × 1 000 = 3800
•
84, 6 ÷ 10 = 8, 46
3750 ÷ 100 = 37,5
•
385 × 0,1 = 385 ÷ 10 = 38, 5
12,3 ÷ 1000 = 0, 0123
(c’est 385 dixièmes donc 38,5)
3 chiffr
P es
4, 2 × 0, 001 = 0, 0042
•
56 m = 56 ×100 cm = 5600 cm
3700 cL = 3700 × 0, 01 L = 37 L
( 1 t = 1 000 kg ; 1 q = 100 kg )
III)
Multiplication des décimaux
Méthode :
Pour calculer le produit de deux nombres décimaux :
• On effectue la multiplication sans s’occuper des virgules
• On compte le nombre total de chiffres après la virgule dans les facteurs, puis on
place la virgule dans le résultat.
Exemples :
• Posée,
Il n’est pas nécessaire d’aligner les chiffres et la virgule.
×
6 2 ,0 3
1 7 ,8
4 9 6 2 4
4 3 4 2 1 .
6 2 0 3 .
3 chiffres après la virgule
1 1 0 4 ,1 3 4
Remarque :
Multiplier n’agrandit pas toujours, en effet : 12 × 0,4 = 4,8 < 12.
IV)
Ordre de grandeur
Propriété :
Pour obtenir un ordre de grandeur d’un produit, on peut multiplier un ordre de
grandeur de chaque facteur.
Exemples :
• 41,2 ≈ 40
9,7 ≈ 10
• On peut donc calculer mentalement 40 × 10 = 400
• Un ordre de grandeur du produit 41,2 × 9,7 est donc 400.
• Le résultat exact est 399,64.
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V)
Contrôle des opérations
• Pour calculer un produit, on peut :
Effectuer mentalement l’opération, poser l’opération ou utiliser une calculatrice.
• Pour contrôler le résultat d’une opération, on peut :
Vérifier le dernier chiffre, trouver un ordre de grandeur ou s’assurer de sa
vraisemblance.
• L’écriture fractionnaire des nombres décimaux permet aussi de calculer ou de
contrôler le résultat d’une multiplication :
564 27 564 × 27 15228
5, 64 × 2, 7 =
×
=
=
= 15, 228 .
100 10 100 ×10 1000
VI)
Calculatrice
Touches « mémoire » : M+ (ou STO), M–, MR (ou RCL), MC ou (MRC)
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