Compétences attendues C42

Spécialité Energie et Environnement
Fiche de cours
CARACTERISTIQUES MECANIQUES D’UNE
CHAINE D’ENERGIE
1. Constitution d’une chaîne d’énergie :
Réseau
électrique
Moteur
Pré-actionneur
(variateur)
Réduction
de vitesse
Transformation
de mouvement
Pour étudier les contraintes ou l’efficacité énergétique d’une chaine d’énergie nous aurons besoin
des caractéristiques des éléments de la chaîne d’énergie :






Rapport de réduction de la réduction de vitesse
Rendement de la réduction de vitesse
Caractéristiques de la transmission de mouvement (diamètre du treuil, pas de la vis sans fin…)
Rendement de la transformation de mouvement
Masse de la charge à déplacer
Vitesse de la charge à déplacer
2. Formules de base pour les calculs de vitesse et de puissance :
La vitesse du rotor peut-être exprimée par N en tr/mn ou en vitesse angulaire en rad/s :

2  N
(On rappelle que 1 tour correspond à 2rad).
60
Rendement d’un élément :
Puissance
de sortie
Puissance
d’entrée
Pentrée 
Psortie

Couple / puissance / vitesse sur un axe en rotation :
Le couple d'un moteur est une mesure de l'effort tournant qu'il développe. Il est égal au
produit de l'effort (F) par le rayon d'action (R).
C=FxR
C : couple sur l'arbre moteur en Newton-Mètre (Nm)
F : force en Newton (N)
R : rayon en Mètre (m)
C
F
R
n
P

P : Puissance en W / C : Couple en Nm / Ω : Vitesse de l’axe en rd/s
Caractéristiques mécaniques d’une chaine d’énergie
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3. Travail à fournir pour soulever une charge :
3.1. Formulaire :
2 solutions pour les applications de levage en fonction des données
Force liée au poids de la charge
Travail (Energie pour déplacer la
charge)
F  M g
W  M gh
Puissance nécessaire pour soulever la
charge
OU
P  F V
Puissance nécessaire pour
soulever la charge :
P
W
t
F : Force en N / g : Accélération de la pesanteur (9,81 ou 10) / h : hauteur de levage en m
M : Masse en Kg / W : Travail à fournir en Joules / Puissance en W
V : Vitesse de levage en m/s
/ t : durée du mouvement en secondes
3.2. Exercices :
Soit un treuil de levage conçu pour soulever une charge de 450 kg de 16 m en 8 secondes
à une vitesse de 2 m/s. Calculer la puissance à fournir en utilisant les deux manières indiquées
ci-dessus.
F  M  g  450 10  4500 N
P  F V  4500  2  9000W
W  M  g  h  450  10  16  72000 joules
W 72000
P

 9000W
t
8
Un moteur électrique entraine une charge de 100kg par l’intermédiaire d’une poulie de diamètre
10 cm. La vitesse nominale du moteur est de 1480 tr/mn.
Calculer la puissance utile développée par le moteur pour entrainer cette charge à sa vitesse
nominale.
C  F  R  M  g  R  100  9.81  0.05  49 Nm
2n 2    1480

 154.98rad / s
60
60
P  C    49  154.98  7594W

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4. Transformation de mouvement :
4.1. Principe général :
L’objectif est d’assurer un passage d’un mouvement de rotation à un mouvement de translation.
Puissance de sortie :
P2 en W
Vitesse de translation
de la charge: V en m/s
Puissance entrée :
P1 en W
Vitesse de rotation de
l’axe : Ω en rd/s
 Rendement
 Caractéristiques de transformation de mouvement
4.2. Modes de transformation de mouvement :
Transmission par treuil ou par poulie /courroie
Ω
Ω
r
V
r
Charge
Caractéristiques :
 Rendement du système de transmission
 Rayon du treuil ou des poulies
Formules
V   r
P2  P1 
V en m/s / Ω en rd/s
P1 et P2 en W
V
Transmission par vis sans fin
/
r en m
Caractéristiques :
 Rendement
 Pas de la vis sans fin
Formules
V
V  pas  N
P2  P1 
V en mm/s / N en tr/s
P1 et P2 en W
N
/
pas en mm/t
4.3. Exercices :
Soit un système de levage doit fournir une puissance de 5,2 KW pour soulever une charge
à une vitesse de 0,5 m/s. Le tambour de son treuil à un diamètre de 14 cm. Le rendement du
treuil est de 85%. Calculer la puissance à fournir sur son axe de rotation et la vitesse de
rotation de l’axe en tr/min.

V
0,5

 7,14 rd / s
r 0,07
P1 
P2

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
5,2
 6,11 KW
0,85
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Soit un système de levage doit fournir une puissance de 1,7 KW pour soulever une charge à une
vitesse de 0,7 m/s. Le levage s’effectue par un système écrou vis sans fin de pas 15 mm. Le
rendement du système de transmission est de 100%. Calculer la puissance à fournir sur son axe
de rotation et la vitesse de rotation de la vis en rd/s.
N
V
700

 46,6 tr / s
pas 15
P1 = P2 car  = 100 %
  2  N  2  46,6  293 rd / s
P1 = 1,7 KW
5. Réduction de vitesse :
5.1. Principe général :
Un réducteur est caractérisé par son rendement et son rapport de réduction.
P1
C1
Ω1
N1
P2
C2
Ω2
N2
Un réducteur réduit la vitesse du moteur N1>N2 ou Ω1>Ω2
Le rapport de réduction ne modifie pas la puissance, ce sont les pertes dans le réducteur
qui font que P1 > P2 ( < 1)
Un réducteur augmente le couple fourni par le moteur C2 > C1
Les pertes dans le réducteur sont à l’origine d’un couple de frottement.
Le couple en sortie C2 dépend de :
 Du rapport de réduction du réducteur
 Du rendement du réducteur
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Réducteur (type indifférent)
Caractéristiques :
 Rendement 
 Rapport de réduction K
Formules
N1
(moteur)
C1
N1  K  N 2
1  K  2
N2
N1 
K
2
1 
K
P2  P1 
N2
C2
Rapport de
réduction
K est donné sous la
forme
K=10 par exemple
K est donné
sous la forme
K=1/10 par
exemple
N1 et N2 en tr/s ou tr/min
Ω1 et Ω2 en rd/s
P1 et P2 en W
C1 et C2 en Nm
Détermination C1 en fonction de C2, , K (K sous la forme 1/10 par exemple)
1 
2
K
C1 
P2


P1 
P2
C1 

P1
1
K
C2 K

2

Pour les toutes les applications étudiées :
N1>N2 / C1<C2
5.2. Mode de réduction de vitesse :
Réduction par poulie courroie
2
D2
Réduction par engrenages
1
(moteur)
Z1
2
D1
Z1
D2
1 
D2
D1
 2 
Z2
Z1
 2
1
(moteur)
D1
Z2
1 > 2 et C1 < C2
Réduction par roue/vis sans fin
1 (moteur)
Z2
2
1 > 2 et C1 < C2
1 > 2 et C1 < C2
D2
D2
Z2
Z2
1 
 2 
  2 1 
 2 
 2
Z1
Z1
D1
D1
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6. Application :
Il s’agit de choisir un moteur frein asynchrone pour la maquette « système de Levage »
Fonctionnalités




Considérons la maquette représentative de l’axe vertical
d’une grue portuaire du port de SAINT-NAZAIRE

Masse à lever : 100 kg
Vitesse maximale : 1 m/s
Déplacement 2 m en 2s
Treuil de  10 cm
Réducteur de 1/5 (T = 80 %)
Puissance nécessaire sur le câble
F  M  g  100 10  1000 N
P  F V  1000 1  1000W
Vitesse de rotation de l’axe treuil / réducteur

V
1

 20 rd / s
r 0,05
Vitesse de rotation de l’axe du moteur
1 
2
20
60  1

 100rd / s  N1 
 954 tr / min
1
K
2
5
Puissance nécessaire sur l’arbre moteur
P1 
P2


1000
 1250W
0,8
Le couple nécessaire sur l’arbre moteur
C1 
P1 1250

 12,5 Nm
1 100
Choix du moteur
Puissance du moteur > 1250 W
Vitesse maximale 954 tr/min
Moteur 6 pôles 1,5 KW / 905 tr/min
Vérification de la vitesse maximale de la charge
V = 0,0947 m/s
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Moteurs asynchrones 230 V / 400 V 6 pôles
Moteurs asynchrones 230 V / 400 V 4 pôles
7. Les quadrants de fonctionnement :
Lorsque l’application le permet, la
charge peut restituer de l’énergie
mécanique.
Cette énergie récupérée, correspond
souvent (mais pas uniquement) à l’inertie
des masses en mouvement.
vitesse
Q2
Q1
C h arge e ntraîna nte
u niqu emen t au
ra le n tis s eme nt
couple
Lors de la phase de récupération
d’énergie imposée par la charge, la
machine devient génératrice d’énergie
électrique.
freinage en montée
montée normale
couple
C har ge entr aînante
en mar c he per manente
et au r alentis s ement
Démarrage en descente
Q3
Descente normale
vitesse
Q4
Le graphique 4 quadrants permet de distinguer les phases de fonctionnement du point de
vue mécanique de la machine (ceci est aussi valable pour le moteur à courant continu et
alternatif).
Il correspond à l’évolution dans le temps et en correspondance, du couple et de la vitesse.
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Les grandeurs mécaniques sont positives ou négatives donc les grandeurs U et I peuvent
être soient positives soit négatives
Cela défini les quadrants de fonctionnement.
C’est la puissance P=C. qui défini la nature du fonctionnement
produit du couple par la vitesse :positif
fonctionnement en : Moteur
produit du couple par la vitesse: négatif
fonctionnement en : Génératrice
Cas du système de levage : allure du couple et de la vitesse du moteur asynchrone du système de levage
pour un cycle de montée/descente
vitesse
Couple
C har ge entr aînanteQ2
Q1
montée normale
uniquement au freinage en montée
r alentis s ement
Vitesse
A
O
couple
B C D
couple
O
E
C har ge entr aînante
en mar c he per manente
et au r alentis s ement
Démarrage en descente
Q3
Descente normale
vitesse
Q4
Intervalle [O ;A] : Accélération de la charge en montée ( correspond à la rampe d’accélération du
variateur).Q1
Intervalle [A ;B] : Montée à vitesse constante,(consigne de vitesse).
Intervalle [B ;C] : Freinage de la charge jusqu’ à l’ arret (correspond à la rampe de décélération du
variateur).Q2
Intervalle [D ;E] : Accélération de la charge en descente ( correspond à la rampe d’acceleration du
variateur).Q3
Intervalle [E ;O] : Descente à vitesse constante puis freinage jusqu’à l’arret;Q4.
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