Exercice 1

Lycée alhad el jadid Jendouba 2013/2014
Activités numériques I/ 1ère Année
prof : Mr Mezni Jalel
Exercice 1
Répondre par vrai ou faux en justifiant
Affirmation
Vrai ou faux
105 et 70 sont premiers entre eux
PGCD (36, 72) = 72
225
est une fraction irréductible
147
PPCM (12 ; 9)×PGCD(12 ; 9) = 108
123 est un entier premier
L’entier 14258621302586 est divisible par 8
b≠0
a
est un entier naturel équivaut à b divise a
b
10 est un diviseur de 48
L’écriture scientifique de 6923 est 6,923 × 10
4
L’arrondi au centième de 54,3482 est 54,35
Exercice 2
Soit A =
3n + 3
n −1
6
n −1
2) Déterminer les entiers naturels n pour que A soit un entier naturel.
1) Montrer que A = 3 +
3) Dans chaque cas comment faut-il choisir l’entier naturel n pour que B =
C=
7
et
n +1
2n + 11
soient des entiers naturels.
n−3
Exercice 3
Soit N =
3n + 9
n−2
avec n ≻ 2
1) Déterminer les entiers naturels n tel que
15
soit un entier naturel.
n−2
15
n−2
b) En déduire les valeurs de n pour lesquelles N est un entier naturel.
2) a) Montrer que A = 3 +
Exercice 4
Soit A =420 et B = 126
1) a) Déterminer PGCD (A, B) par la décomposition de A et B en produit de facteurs
premiers.
Suite au verso
b) Déterminer PGCD (A, B) par l’algorithme d’Euclide.
c) En déduire PPCM (A, B)
2) Le nombres A et B sont-ils premiers ? Justifier.
420
3) Rendre la fraction
irréductible
126
4) a) Déterminer le reste et le quotient de la division euclidienne de 420 par 126 .
420
b
b) Déterminer les entiers naturels a et b tel que
=a+
avec b ≺ 126
126
126
Exercice 5
1) Décomposer en produit de facteurs premiers les entiers 780 et 252.
2) Donner le PGCD (780, 252) ainsi que le PPCM (780, 252)
Exercice 6
1) Déterminer D28 ensemble des diviseurs de 28.
2) Déterminer tous les entiers naturels pour que
28
soit un entier naturel.
n +1
Exercice 7
Soit A = 3 x9 y où x ety sont respectivement les chiffres des centaines et des unités de A
Soit B = 13ab où a et b sont respectivement les chiffres des dizaines et des unités de B
1) a) Déterminer x et y pour que A soit divisible par 15.
b) Déterminer a et b pour que B soit divisible par 6.
2) On suppose que A = 3495 et que B = 1398.
Déterminer PGCD (A, B) et PPCM (A, B)
1398
3) a) Rendre la fraction
irréductible.
3495
1398
b)
est-il décimale ?
3495
Exercice 8
Soit x =2080 et que y = 792
1) x et y sont-ils premiers entre eux ? Justifier
2) a) Déterminer PGCD(x ,y)
b) En déduire PPCM(x ,y)
2808
3) Rendre la fraction
irréductible.
792
Exercice 9
Soit x un entier naturel tel qu’on le divisant par 7 on trouve un quotient égale à q et un reste
égale à 4 et on le divisant par 8 on trouve le même quotient q et un reste égale à 1. Déterminer
x.
Exercice 10
1) Donner l’arrondi au centième des nombres :
x = 253461 ; x= 1235439 et z = 262547
2) Donner la notation scientifique des nombres :
a = 784,32 ; b = 0,0056 ; c = 12,354 et d = 0,026
- fin-