Appendices

Appendices
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47
Annexes
A.1
Représentation graphique des paramètres de comparaison pour la méthode
ASIT
Figure 13 – Solution idéale pour le paramètre Lg
Figure 14 – Solution idéale pour le paramètre ✏
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A.2
Résultats des simulations pour la recherche d’idées
Figure 15 – Résultats de simulation : Lg =f(Qv ;Vp rocess)
Figure 16 – Résultats de simulation : ✏=f(Qv ;Vp rozess)
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A.3
Étude géometrique de la position de l’anneau
Le but de cette analyse est de trouver la relation entre le débit lentille et la position de l’anneau :
Qva = f (a).
Le débit d’entrée est Qve , de la conservation des débits on a :
Qve = V.S = Qva + Qvb
(3)
La section principale S se décompose en deux sous sections
S = S a + Sb
(4)
A l’interface la vitesse est supposée constante, s’en suit la relation de débit lentille en fonction de la section
lentille :
Sa
Qva =
Qve
(5)
S
A l’aide d’une modélisation géométrique, on peut exprimer le débit lentille en fonction de la position de
l’anneau (fig. 17).
Figure 17 – Modélisation géométrique
On obtient :
a
h
) = 2arccos( )
2R
R
Avec a+b=2R, R=a+h, et R le rayon de l’entrée de gaz :
✓ = 2arcsin(
Sd
(7)
1 2
R sin(✓)
2
(8)
Sa = ✓
Sd =
R2
2
(6)
(9)
L’utilisation d’un solveur ou tableur permet de réécrire les équations 5, 7 et 8 et d’obtenir le débit lentille en
fonction de la position de l’anneau, du diametre d’entrée et du débit d’entrée :
Qva = f (a, R, Qve )
(10)
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A.4
Détails des deux gorges d’assemblage de l’anneau
Figure 18 – Détail de la pjase de montage et des gorges
Les gorges sont dimensionnées avec la norme DIN 7993 pour un jonc d’arrêt. Pour l’alésage le diamètre
nominale (4b) est de 2,8mm et son diamètre extérieur est de 52,5 mm. La norme donne pour la gorge (2a)
les dimensions suivantes : un diamètre nominale de 2,8 et un diamètre intérieur de 47,5mm. Comme le jonc
doit lors de la phase de montage disparaitre dans la gorge, le diamètre de la gorge est réduit à 43mm.
A.5
Situation de montage du conduit avec la plaque
Figure 19 – Situation de montage
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A.6
Différentes géometries de la plaque
Figure 20 – Géometries possibles pour la plaque de décrochage
A.7
Simulation des différentes géometries de plaque
Figure 21 – Test de l’influence de la géometrie de la plaque
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A.8
Modèle de calcul de concentration simulée
Lors des essais à l’INSA le gaz à mesurer est l’oxygène dans l’air ambiant. Une première mesure (fig. 22)
permet d’obtenir la concentration initiale Co de l’échantillon de longueur Lo .
Figure 22 – Modèle de calcul de la concentration simulée
De cette manière on calcule la densité linéaire moyenne ⇢O2 de molècules d’oxygène présente dans l’échantillon :
⇢O 2 =
C0
[%O2 /m]
L0
(11)
Cette densité est supposée constante tout au long des tests. Dans des conditions idéales, sans zone de
mélange, la frontière entre les deux gaz est déterminée par la longueur équivalente Lx là où la dernière
molécule d’air est présente. De cette manière on peut calculer la concentration Cx et lors d’une mesure on
peut, à partir de cette concentration, calculer la longueur équivalente.
Lx =
Cx
[m]
⇢O 2
(12)
Lors d’une simulation il existe trois domaines : le domaine du gaz nettoyant (1), le domaine de l’air (2)
et la zone de mélange (3). Pour cette raison la longueur équivalente est utilisée et est calculée à l’aide d’un
coefficient correcteur de mélange ↵ 1 .
Lx
EF D
= L0
Lconduit + ↵.Lg
(13)
La longueur équivalente est obtenue par soustraction à la longueur initiale , de la longueur du conduit,
supposée remplie de gaz nettoyant, et à laquelle on ajoute la zone de mélange, pondérée du coefficient
correcteur ↵. Puis en utilisant l’équation 12 on calcule la concentration simulée Cx EF D .
1. Pour ↵ = 1 le mélange ne contient que de l’air
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A.9
Analyse de l’erreur de mesure
Il existe lors de nos mesures plusieurs sources d’erreurs.
• Erreur de mesure de la concentration d’O2
• Erreur de mesure de la vitesse du process
• Erreur de mesure du débit de gaz nettoyant
Erreur de mesure de concentration
L’instrument atteint une concentration moyenne qui oscille dans un domaine compris entre une borne
inférieure et un borne supérieure. Ce domaine est de l’ordre de 0,2%. L’erreur de mesure de concentration
Cx est :
Cx = ±0, 1[02 %]
(14)
Erreur sur la vitesse du Process
Pour régler la vitesse du Process dans la soufflerie on utilise une sonde de pression qui permet de calculer
avec l’équation de Bernoulli (eq. 2.3) cette vitesse. Mais la précision de cette sonde est de l’ordre de ± 0, 1 P a.
Or cette erreur entraine dans nos conditions (air, température et pression ambiante) une erreur moyenne sur
la vitesse :
v = ±0, 3 [m/s]
(15)
Erreur sur le débit de gaz nettoyant
Le réglage du débit est réalisé à l’aide de deux débimètres. Leurs erreurs sont données dans leurs manuels
d’utilisation [1] [4]. L’imprécision de mesure est donnée à ± 5% du débit réglé. De cette manière l’incertitude
de mesure de débit est :
Q = ±0, 05.Qvoulu
(16)
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A.10
Tests des méthodes optiques de visualisation d’écoulement
Les méthodes optiques utilisent un même principe pour mettre en évidence deux gaz, c’est à dire, la
difraction d’un rayon lumineux :
Figure 23 – Principe de mesure optique d’un nuage de gaz dans de l’air ambiant
Losrqu’un rayon provenant d’une source lumineuse (1) traverse un nuage de gaz (2) d’indice différent de
celui de l’air ambiant, le rayon subit une déviation (3) par rapport à son rayon d’origine (4). Cette déviation
est caractérisée par un angle ↵ et peut être mise en évidence par trois méthodes optiques [8] : l’ombrographie,
la strioscopie et l’interférométrie laser.
Ombrographie
25)
Première méthode : l’ombrographie ici représentée en figure 24 et testée pour trois cas d’écoulements (fig.
Figure 24 – Schéma du montage
Il y a une source de lumière (1), un miroir optique (2) une zone de test (3) et un écran avec un quadrillage (4) four faciliter la lecture. Les images ont été prises avec un appareil photo numérique et traitées
informatiquement :
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Figure 25 – Série de test : a)jet de butane, b)Jet de butane avec flamme et brise légère, c) Convection libre
du panache d’une bougie avec obstacle plan
Avantages :
- Montage simple
- Résultats rapide
- Peu d’éléments optiques nécessaires
Inconvénients :
- Pas de mise au point de l’image
- Peu de détails
- Nécessiste un chemin optique long (ici 5 mètres)
La strioscopie
La différence entre la strioscopie et l’ombroscopie est que la première focalise la zone de test. L’image est
donc nette. Le système le plus simple est représenté en figure 26.
Figure 26 – Système optique de strioscopie
Une source lumineuse ponctuelle (1) est collimatée à traverse deux lentilles (2). La lumière collimatée (4)
traverse la zone de test (3) où elle est déviée. L’image de la zone de test (8) est réalisée à travers la deuxième
lentille. La lame de rasoir (5) se situe au plan focal de cette dernière et bloque les rayons non déviés (6) pour
laisser passer les rayons déviés (7). L’image ainsi obtenue est l’image de la zone de test mettant en relief les
zones de changements d’indices (fig. 27). On met ainsi en évidence la présence de deux gaz différents.
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Figure 27 – Image de la zone de test : 1-Air ; 2-Helium
Avantages :
- image focalisée
- peu de composants optiques
- bonne sensibilité
Inconvénients :
- nécessite une installation précise
L’interférometrie laser
Troisième méthode, l’interférométrie laser (fig. 28). Un faisceau laser (1) traverse une plaque semietransparente (2) et y est divisé en deux faisceaux (4). Un faisceau pour la référence et l’autre pour la zone
de test. Ils sont respectivements réfléchis par un miroir (3) puis réunis et focalisés à travers une lentille (5)
pour projeter l’image sur un écran (6).
Figure 28 – Interférometrie laser, banc optique
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Le laser utilisé est un laser vert, il permet de mettre en évidence le panache d’air chaud d’une bougie,
représenté sur la figure 29.
Figure 29 – Visalisation d’un panache de bougie par interférométrie
Avantage de la méthode :
- très bonne résolution
- très faible différence d’indice visible
Inconvénients de la méthode :
- la zone de test est faible
- très sensible aux vibrations
- nécessite une installation précise ainsi que des éléments optiques chers