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Chapitre 7 bis : Inéquations
I) INEQUATIONS
1) Ordre et opérations
Propriété :
On ne change pas une inégalité si on ajoute (ou retranche) un même nombre aux deux
membres.
Exemple :
Si
Propriété :
On ne change pas une inégalité si on multiplie (ou divise) les deux membres par un même
nombre strictement positif.
Exemple :
Si
!
a<b
alors
x < y
Propriété :
Si
a+3<b+3
a–3<b–3
alors
a < b et
2×x<2×y
x
y
<
2
2
c<0
alors a × c > b × c
a b
>
c c
Le sens de l’inégalité est inversé si les deux membres de l’inégalité sont multipliés par un nombre négatif.
Exemple :
donc
3<5
et
c=-2
3×(-2)> 5×(-2)
en effet
Si
-3x < 18
alors
x>
- 6 > - 10
18
-3
2) Inéquations
Définition : une inéquation est une inégalité ( < ou > ) dans laquelle se trouve une inconnue.
Résoudre une inéquation, c’est trouver l’ensemble des valeurs de l’inconnue pour lesquelles cette inégalité est vraie.
Exemples :
2x – 3x < 14 + 3
– x < 17
5y + 3  – 2y – 10
5y + 2y  – 10 – 3
7y  – 13
x > – 17
Les solutions sont tous les nombres
strictement supérieurs à – 17
-13
7
Les solutions sont tous les nombres supérieurs ou
-13
égaux à
7
y≥
3x + 12 > 5x – 8
3x – 5x > – 12 – 8
– 2x > – 20
x < 10
Les solutions sont tous les nombres strictement inférieurs à 10.
Représentation graphique des solutions
Pour une lecture plus rapide et simplifiée des solutions, on utilise une droite graduée pour représenter celles-ci :
Exemples :
x > - 17
- 17
0
Vérification avec 0: 2  0 – 3  0 < 14 + 3 Vrai
L’ensemble des solutions est la partie hachurée de la droite graduée
y -
13
7
-
13
7
0
Vérification avec 0 : 5 × 0 + 3 ≥ – 2 × 0 – 10
Vrai
L’ensemble des solutions est la partie hachurée de la droite graduée
x < 10
0
Vérification avec 0 : 3 × 0 + 12 > 5 × 0 – 8
10
Vrai
L’ensemble des solutions est la partie hachurée de la droite graduée