Chapitre 12 OPÉRATIONS SUR LES NOMBRES RELATIFS I/ ADDITION ET SOUSTRACTION DE DEUX NOMBRES RELATIFS 1°/ Addition Si les nombres sont de même signe Méthode : - On garde le signe commun aux deux nombres. - On additionne les parties numériques. Exemples : (+5) + (+7) = (+12) ( – 6) + ( – 7) = (–13) Si les nombres sont de signes contraires Méthode : - Le signe du résultat est celui du nombre qui a la plus grande partie numérique. - Pour obtenir la partie numérique du résultat on soustrait la plus petite partie numérique à la plus grande. Exemples : (– 6) + (+8) = (+2) • La partie numérique de (+8) est 8 • La partie numérique de (– 6) est 6 • 8 est plus grand que 6 donc le signe du résultat est le signe de (+8) donc « + » • 8 – 6 = 2 donc le résultat est (+2) Remarque : (+5) + (– 12) = (– 7) • La partie numérique de (– 12) est 12 • La partie numérique de (+5) est 5 • 12 est plus grand que 5 donc le signe du résultat est le signe de (– 12) donc « - » • 12 – 5 = 7 donc le résultat est (– 7) La somme de deux nombres opposés est zéro. Exemple : (+4) + (– 4) = 0 Propriété : La somme de plusieurs termes ne change pas si on modifie l’ordre des termes Exemples : A = (+7) + (– 4) + (– 5) + (+4) A = (– 4) + (+4) + (+7) + (– 5) A = 0 + (+2) A = (+2) B = (+13) + (– 4) + (– 15) + (+7) B = (+13) + (+7) + (– 4) + (– 15) B = (+20) + (– 19) B = (+1) Remarque : On simplifie l’écriture des sommes en écrivant les nombres positifs sans signe et sans parenthèses. Exemples : (– 6) + (+8) = (– 6) +8 2°/ (+5) + (– 12) = 5 + (– 12) Soustraction Notation : On note (– a) l’opposé de a. opp(a) = (– a) Méthode : Pour soustraire un nombre relatif on ajoute son opposé. b – a = b + (– a) Exemples : (– 11) – (+7) = (– 11) + (–7) (– 11) – (+7) = (– 18) 4 – 7 = 4 + (– 7) 4 – 7 = (– 3) (– 3) – (– 5) = (– 3) + (+5) (– 3) – (– 5) = (+2) DISTANCE ENTRE DEUX POINTS D’UNE DROITE GRADUÉE II/ Notation : L’abscisse d’un point M sur une droite graduée est souvent notée xM . Définition : xA et xB étant les abscisses des points A et B d’une droite graduée : AB = « plus grande abscisse » – « plus petite abscisse » Exemples : -8 -6 A -2 -4 B o • xA = – 2 et xB > xA donc AB = 3 – ( –2) AB = 3 + (+2) AB = 5 ! -6 4 6 xB = 3 B -8 2 A -4 -2 o • xA = – 1 et xA > xB donc AB = (– 1) – (– 5) AB = (– 1) + (+5) AB = (+4) 2 4 6 xB = – 5 Remarque : AB est toujours un nombre positif.