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PROPORTIONNALITÉ
CHAPITRE 10
I/
Définition et propriétés
Définition : Deux suites de nombres sont proportionnelles signifie qu’il existe un nombre
unique k appelé coefficient de proportionnalité tel que tout nombre de la deuxième
suite est obtenu en effectuant le produit du nombre correspondant de la première suite
par ce coefficient.
×5
2
7
3,2
8
12
10
35
16
40
60
Propriété de linéarité : Dans ce cas le coefficient de proportionnalité n’intervient pas.
2×4=8
2
3
0,2×2=0,4
0,4 + 2,4 = 2,8
0,2
0,4
2,4
0,3
0,6
3,6
8
12
3×4=12
0,3×2=0,6
2,8
4,2
0,6 + 3,6 = 4,2
Dans certains cas on est amené à calculer le quatrième nombre dans un tableau de proportionnalité
qui comporte 4 cases dont 3 sont connues.
Propriété : dans un tableau de proportionnalité à 4 éléments, chaque nombre peut être calculé en
fonction des trois autres.
Démonstration : En activité
Exemple :
7
a
91
52
Le nombre manquant est obtenu de la manière suivante : (7 × 52) / 91 = 4
Le calcul se démontre à l’aide de la propriété d’égalité de deux nombres en écriture
fractionnaire.
Propriété Admise (Représentation graphique)
Si deux suites de nombres sont proportionnelles
alors, les points qui ont pour coordonnées un nombre de la 1 ère suite et le nombre correspondant de la
deuxième suite forment une droite qui passe par l’origine du repère.
Distance (Km)
Temps en min
1
3
4
3
Distance en Km
0,8
2,4
3,2
2
1
Temps(min)
o
O
1
2
3
4
5
II/ Exemples d’utilisation de la proportionnalité.
1°/
Echelle
Les mesures sur une carte, un plan, une maquette … sont proportionnelles aux mesures réelles
représentées. Le coefficient de proportionnalité est appelé l’échelle de la représentation.
L’échelle de la représentation est égale au quotient : e =
longueur sur la représentation
.
longueur réelle
Les longueurs doivent être exprimées avec la même unité.
 si e > 1, alors la reproduction est un agrandissement ;
 si e < 1, alors la reproduction est une réduction.
2°/
Pourcentages
Prendre a% d’une quantité revient à multiplier cette quantité par
25
?
100
72
a
100
Exemple : Dans un magasin, une remise de 25%
est effectuée sur le montant des achats.
Si le montant des achats est de 72€, quel est le
montant de la remise ?
25 25 × 72
72 ×
=
100
100
Le montant de la remise pour 72€ est de 18€.
Autre exemple : On cherche le pourcentage de remise que représente 21€ pour un montant total
de 84€. Donc 21€ représente quel pourcentage de 84€ ?
?
21
100
84
21 × 100
= 25.
84
Donc 21€ représente 25% de 84€.