PROBLEMES D’ECHELLES. (Doc Prof) Extrait du référentiel 3- Proportionnalité DOMAINES DE CONNAISSANCES Suites de nombres proportionnelles CAPACITÉS CONDITIONS Traiter des problèmes relatifs à deux suites de nombres proportionnelles. Traiter de problèmes de pourcentage de la vie courante et de la vie professionnelle. - Prérequis : Proportion Conversion de longueurs ÉVALUATION EXEMPLES D'ACTIVITÉS Étant donné un tableau numérique incomplet lié à deux suites de nombres proportionnelles : - trouver le coefficient de proportionnalité ; - compléter le tableau. o Connaissant deux des données suivantes : échelle, dimension réelle, dimension du dessin, calculer la troisième. Objectifs : - Définir une échelle Calculer l’échelle Calculer la distance réelle, la distance sur le schéma 1) Activité : Quelle est la distance un élève doit-il parcourir pour aller de l'accueil du lycée à l'entrée du gymnase ? Elément de réponse : fournir un plan, un plan avec une échelle graphique. Echelle graphique ? A B 50 m Observation d’un plan ou d’une carte. L'échelle graphique est indiquée Mesures : Calculs : AB = 2,3 + 4,7 = 8 cm Plan (cm) Réalité (cm) 3 8 1 5 000 13 333 1 667 50 m 133,33 m La distance entre l'accueil et l'entrée du gymnase est de 133,33 m Problématique : Comment passer de la réalité au plan et inversement ? Il faut définir une échelle numérique Plan (cm) Réalité (cm) 3 5 000 8 13 333 6,3 9 450 1 1 667 2) Définition. On appelle échelle le rapport de la représentation figurée ( plan, carte schéma, …) d’une distance, sur la distance réelle. (c’est le coefficient de proportionnalité qui permet de passer de la réalité au dessin). distance sur le dessin échelle distance réelle Remarque : les 2 distances doivent être exprimées avec la même unité. 3) Exemples. L’échelle de plans utilisées dans le bâtiment : 1 1 1 ; ; 50 100 200 L'échelle d'une carte : 1 1 ; 200000 250000 Pour un schéma on peut avoir : 20 ; 1000 (ici le dessin est plus gros que la réalité). 4) Méthodologie. Pour résoudre les problèmes d’échelle on peut utiliser la proportion : Dessin : Réalité : 1 1000 ? La largeur d’une pièce est de 9 m dans la réalité. Quelle sera sa dimension en mètre puis en cm sur un 1 plan au ? 50 Plan (en m ) ? 1 Réalité (en m) 9 50 Largeur sur le plan = 9/50 = 0, 18 m = 18 cm Sur une carte routière, un segment de 10 cm représente une longueur de 25 km dans la réalité. Quelle est l’échelle de cette carte ? Conversion : 25 km = 2 500 000 cm Dessin : Réalité : 10 2 500 000 1 ? 10 2 500 000 1 250 000 2 500 000×1 10 = 250 000 Dessin : Réalité : Echelle = 10/ 2 500 000 = 1 / 250 000 Echelle