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TS 3 Aide pour le devoir maison n° 3 Année 2010/2011 Exercice 2 : a) Pour tout , notons la proposition « 1 et est défini ». Montrons, par récurrence sur , que est vraie pour tout entier naturel . … b) • On a 2 et 1 √3 2. Montrons, par récurrence sur , que la proposition (« ») est vraie pour tout entier naturel . Pour tout entier naturel , avec √ 1. … Utilisez cette fonction, en étudiant ses variations. c) Pour tout , notons la proposition « vraie pour tout entier naturel . … La fonction précédente devrait encore être utile… √ Vous aurez également besoin de montrer que √ » et montrons, par récurrence, que cette propriété est √ . Il suffit de revenir à la définition (vue en 4ème) de la racine carrée d’un nombre positif. C’est le nombre positif dont… Exercice 3 : # $ % Soit . Déterminons les réels , ! et " tels que …vous devriez obtenir : Ainsi, pour tout , & Idée : Calculons les premiers termes de la suite . ' ' & ( ' & & ( ' & … Vous devriez voir apparaître quelque chose en additionnant les différents termes… Pour être rigoureux, il n’y a « plus qu’à » montrer par récurrence que ce que vous pensez est bien vrai.
