07 fonctions lineaires et affines eleve

NOM :
Chapitre :
Fonctions linéaires et affines
Prénom :
Date :
Classe :
A/ Définition d’une fonction linéaire
1) Activité
Pour transporter des petits colis, l'agence Vavite propose un prix proportionnel
à la distance : 0,40 € par km.
Calculer le prix payé pour de petits colis pour 50 km, puis pour 200 km.
50 km => 0,40
200 km => 0,40
50 = 20 => 20 €
200 = 80 => 80 €
Le prix est fonction de la distance. On désigne par x la distance en kilomètres.
On appelle f la fonction qui, au nombre x de kilomètres, fait correspondre le prix payé f(x)
Exprimer le prix payé, en euros, en fonction de la distance, pour de petits colis.
f(x) = 0,40
x
Calculer f(80). Puis, déterminer x tel que f(x) = 80
f(80) = 0,40
80 = 32
f(200) = 80 (vu à la première question)
2) A retenir
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Exemple 1 :
On donne les six fonctions suivantes définies pour tout nombre x :
f(x) =
–
x ; g(x) = 1,2x ; h(x) = x ; i(x) = 3x² ; j(x) = 2x + 3 ; k(x) =
x
(avec x
0)
Les fonctions f, g, h sont linéaires.
Les fonctions i, j, k ne sont pas linéaires.
Exemple 2 :
Le périmètre P d’un carrée de coté x est égal 4x, il est proportionnel à la longueur de sont coté x.
On définit une fonction linaire p de coefficient 4 telle que p(x) = 4x
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- FONCTIONS LINEAIRES ET AFFINES-
B/ Représentation d’une fonction linéaire
1) Activité
Soit f est la fonction de l’activité précédente.
x est la distance en km et f(x) est le prix à payer en euros.
Compléter le tableau ci-dessous :
x
10
50
100
200
f(x)
4
20
40
80
Dans un repère orthogonal, placer les points de coordonnées :
(10 ; f(10)) ; (50 ; f(50)) ; (100 ; f(100)) ; (200 ; f(200))
f(x)
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
x
Vérifier que ces points sont alignés avec l’origine du repère.
Tracer la droite D qui les joint.
2) A retenir
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- FONCTIONS LINEAIRES ET AFFINES-
3
Exemple :
On donne deux fonctions linéaires f et g définies par :
f(x) = 2x
g(x) = – 0,5x
La représentation graphique de f est la droite D d'équation y = 2x
Celle de g est la droite D' d'équation y = – 0,5x
y
2
x
1
0
-3
-2
-1
0
1
2
3
-1
-2
y
x
-3
C/ Définition d’une fonction affine
1) Activité
Pour transporter de gros colis, l'agence Vavite propose le tarif suivant :
0,40 € par km, plus un fixe de 30 €.
Calculer le prix pour 50 km, puis pour 200 km pour de gros colis.
50 km => 0,40 50 + 30 = 50 => 50 €
200 km => 0,40
200 + 30 = 110 => 110 €
Le prix est fonction de la distance. On désigne par x la distance en kilomètres.
On appelle g la fonction qui, au nombre x de kilomètres, fait correspondre le prix payé g(x)
Exprimer le prix payé, en euros, en fonction de la distance, pour de gros colis.
f(x) = 0,40x + 30
Calculer g(110). Puis, déterminer x tel que g(x) = 110
f(110) = 0,40
110 + 30 = 74
f(200) = 110 (vu à la première question)
2) A retenir
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Exemple :
On donne les six fonctions suivantes définies pour tout nombre x :
f(x) = 2x – 4 ; g(x) = – 4x ; h(x) = x +
; i(x) = x² + 1 ; j(x) = (2x + 3)² ; k(x) = 8x +
x
(avec x
0)
Les fonctions f, g, h sont affines, de plus la fonction g est linéaire (b = 0).
Les fonctions i, j, k ne sont pas linéaires.
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D/ Représentation d’une fonction affine
1) Activité
Soit g est la fonction de l’activité précédente.
x est la distance en km et g(x) est le prix à payer en euros.
Compléter le tableau ci-dessous :
x
10
50
100
200
g(x)
34
50
70
110
Dans un repère orthogonal, placer les points de coordonnées :
(10 ; g(10)) ; (50 ; g(50)) ; (100 ; g(100)) ; (200 ; g(200))
g(x)
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
x
Vérifier que ces points sont alignés.
Tracer la droite D’ qui les joint.
2) A retenir
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- FONCTIONS LINEAIRES ET AFFINES-
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Exemple :
On donne deux fonctions linéaires f et g définies par :
y
x
3
f(x) = x – 2
2
g(x) = – x + 3
1
La représentation graphique de f est la droite D d'équation y = x – 2
0
Celle de g est la droite D' d'équation y = – x + 3
-3
-2
-1
0
1
2
-1
E/ Sens de variation d’une fonction affine
-2
y
1) Activité
. x
-3
Soit f et g deux fonctions affines définies respectivement par :
f(x) = 2x – 3
g(x) = – 3x + 1
Compléter le tableau ci-dessous :
Les valeurs de sont rangés par ordre croissant.
x
–2
–1
0
1
2
f(x)
–7
–5
–3
–1
1
g(x)
7
4
1
–2
–5
Dans quel ordre sont rangées les valeurs de f(x) ? et pour g(x) ?
Les valeurs de f(x) sont rangées dans l’ordre croissant.
Les valeurs de g(x) sont rangées dans l’ordre décroissant.
Quelle est la différence entre les fonctions f et g ?
f a un coefficient directeur positif alors que g a un coefficient directeur négatif.
2) A retenir
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- FONCTIONS LINEAIRES ET AFFINES-
3
Fonctions linéaires
Exercice 1 :
Parmi les fonctions suivantes, indiquer les fonctions linéaires (entourer les bonnes réponses) :
f(x) = 5x ;
g(x) = – 2x²
;
h(x) =
x
;
i(x) = 2x + 4
;
j(x) = 3x
;
k(x) = – x
Exercice 2 :
Soit la fonction linéaire f définie par f(x) = 1,8x
Calculer : f(5) ; f(– 2) ; f(0) ; f
Exercice 3 :
Soit la fonction linéaire f définie par f(x) = – 0,5x
Calculer les images par f des nombres suivants : 7 ; 0 ; – 1 ; 2,5 ;
Exercice 4 :
a) Calculer le coefficient d’une fonction linéaire f telle que f(5) = 18
b) Calculer le coefficient d’une fonction linéaire g telle que g(– 4) = 20
Exercice 5 :
Soit la fonction linéaire f telle que f(3) = – 1,8
Calculer les images par f des nombres suivants : 6 ; 1 ; – 3 ; 0
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- FONCTIONS LINEAIRES ET AFFINES-
Exercice 6 :
Représenter graphiquement dans un repère orthonormal d’unité graphique 1cm les fonctions f et g telles que :
f(x) = 1,5x
(en bleu)
g(x) = – 2x
(en vert)
Limiter le tracé à l’intervalle [
;
]
Fonctions affines
Exercice 7 :
Parmi les fonctions suivantes, indiquer les fonctions affines (entourer les bonnes réponses) :
f(x) = 5x ;
g(x) = – 2x²
;
h(x) =
x
+8 ;
i(x) = 2x + 4
;
j(x) = 3x – 1
;
k(x) = – x – 8
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- FONCTIONS LINEAIRES ET AFFINES-
Exercice 8 :
a) Déterminer les coefficients a et b des fonctions f, g et h définies, pour tout nombre x, par :
f(x) = 1,5x – 0,8
g(x) = x + 7
h(x) = – 4x
b) Quel est le sens de variations des 3 fonctions f, g et h ?
Exercice 9 :
Soit la fonction linéaire f définie par f(x) = – 1,2x + 3
Calculer les images par f des nombres suivants : 7 ; 0 ; – 1 ; 2,5 ;
Exercice 10 :
Représenter graphiquement dans un repère orthonormal
d’unité graphique 1cm les fonctions f et g telles que :
f(x) = 2,5x – 2
(en bleu)
g(x) = – 1,5x + 1
(en vert)
Limiter le tracé à l’intervalle [
;
]
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