D

Devoir Maison
(4ème) donné le 01 avril et à rendre le 18
La qualité et la précision des raisonnements entreront de façon importante dans la notation.
Vous devez justifier vos calculs et vos arguments.
Partie 1:
Le fameux problème du sac à dos s'énonce ainsi : « Étant donnés plusieurs objets possédant chacun un
poids et une valeur et étant donné un poids maximum pour le sac, quels objets faut-il mettre dans le sac de
manière à maximiser la valeur totale sans dépasser le poids maximal autorisé pour le sac ? »
Enoncé du devoir et problématique :
Alix participe au vide grenier de Nancy. Elle ne peut malheureusement pas amener tous les objets
ci-dessus qu'elle souhaiterait car son sac à dos ne peut supporter au maximum que 8 kg.
Aidez-la à remplir son sac pour qu'elle puisse gagner le maximum d'argent.
Chaque objet est indivisible (on ne peut pas en prendre une partie) et n'existe qu'en un unique exemplaire.
Vous pouvez, si vous le souhaitez, utiliser les outils numériques de votre choix, pour argumenter
vos recherches et votre rédaction d'une solution au problème.
Partie 2:
Une fois son sac à dos optimisé, Alix désire se
rendre maintenant au vide grenier à pied. Elle est
pressée d’arriver parce qu’elle est en retard.
Au lieu d’emprunter le sentier habituel, elle a le
choix de couper le terrain de maïs (terrain
rectangulaire de 400 m de longueur et de 300 m de
largeur) en certains points d'entrée (points A, B, C et
D) situés tous les 100 m le long du sentier.
Elle est actuellement au point A.
Sachant qu’elle marche à la vitesse moyenne de 4,5
km/h sur son sentier habituel et à la vitesse de
3,2 km/h dans le champ, quelle économie de temps
(en minutes et secondes) peut-elle espérer faire
en prenant un raccourci ?
Les raccourcis sont désignés sur le schéma par
les segments [AH], [BH], [CH] et [DH].
Expliquer clairement
votre
démarche
et
vos calculs intermédiaires.